沪科版数学八年级上册：15.3《等腰三角形》教案(1)
沪科版八年级上册
15.3 等腰三角形
执教人：
15.3 等腰三角形
教学目标：
1、知识与技能
进一步认识等腰三角形定义和性质。
2、过程与方法
通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。
3、情感、态度与价值观
通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。
重、难点与关键：
1、重点：掌握等腰三角形的性质
2、难点：对等腰三角形“三合一”的理解。
3、关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工作，在交流中
突破难点。
教具准备：多媒体，实物展示台
教学过程：
一、回顾交流、操作感知
1、回顾交流
14章我们学习了三角形，三角形按边分有一类是等腰三角形，还记得什么叫等腰三角形吗？相等的两边称为腰，第三边称为底，腰和底的夹角称为底角,两腰的夹角称为顶角。
底边
等腰三角形除具有一般三角形的性质及两腰相等外，还具有哪些性质呢？今天我们就来学习本章第三节 15.3等腰三角形
2、操作探究
请同学们拿出事先准备好的等腰三角形纸片，为方便讲解请记顶角顶点为A ，其余两点记为B 、C ，若把AB 边叠合到边AC 上，这时点B 与点C 重合，并出现折痕记为AD ，你发现了什么？讨论后举手。
总结：等腰三角形具轴对称性，对称轴是折痕所在的直线。
思考：1、ADB ∆与ADC ∆有什么关系？
2、 图中哪些角相等，还有哪些线段相等？
（1）C B ∠=∠
（2）CAD BAD ∠=∠
（3） 90=∠=∠ADC ADB
（4）BD=CD
你能用一句话来描述第1条发现吗？
二、讲授新课
1、定理1:等腰三角形两个底角相等。
你能说明这个命题的正确性吗？
已知：ABC ∆中，AB=AC
求证：C B ∠=∠
证明：取BC 的中点D ，连结AD 。
在ADB ∆和ADC ∆中
等）
（全等三角形对应角相（已作）（公共边）
（已知）C B ADC ABD ∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩
⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB
通过推理，我们证明了这个命题的正确性，把该命题作为今天学习的定理1，由于边AB=AC ，所对角C B ∠=∠，该定理简称“等边对等角”
对该命题的证明，你还有别的方法吗？
学生讨论发言
2、证明ACD ABD ∆≅∆后，除得到C B ∠=∠外，还能得到哪些角相等？
CAD BAD ∠=∠ 90=∠=∠ADC ADB
你发现了什么：AD 既是顶角平分线，也是底边上的高线与中线。
也就是 定理2：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。
交待一下该定理的应用格式：
这两个定理为我们今后证明三角形中角相等、线段相等、线段垂直提供了新的依据，可直接用。
为巩固定理，我们来做几道练习：
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ________________
2.等腰直角三角形的底角分别为_______________
3.等边三角形的三个角分别_________________
4.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________
5.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________
结论：1、推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60
2、通过练习，我们知道等腰三角形 顶角+2底角=180，因此已知等腰三角形的任意一内角，可求另外两个角的度数。
三、例题讲解
例：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，点D 、
E 是底边上两点，且BD=AD ，CE=AE ，求∠BAE 的度数。
思路分析：先由AB=AC ，得到∠B=∠C=300，再根据BD=AD ，
推出∠BAD=∠B=300，同样，可以利用等腰三角形性质求
出∠CAE ∠C =300，最后求出∠DAE=∠BAC ―∠BAD ―∠CAE=600。
变式1：若将AB=AC 这个条件去掉，你还能求出DAE 的度数吗？
图形有所变化。
变式2：保持图形不变，条件换成AB=AC ，AD=AE ，你能说明BD=CE 吗？
变式3：若过D ，E 分别向AB ，AC 作垂线段DM ，EN ，请问DM 与EN 相等吗？ 若保持AD=AE ，让D 、E 在BC 上移动，观察发现DM 始终与EN 相等，当DE 重合为一点时，我们发现了什么？等腰三等形底边中点到两腰的距离相等，这也再一次说明了等腰三角形的轴对称性。
四、课时小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业
1.课本第133-134页 练习1，2，3
2.预习课本第134-135页
六、课后反思
图16.3-6。
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案新版沪科版
15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明.【教学难点】等腰三角形性质的验证.◇教学过程◇一、情境导入活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、合作探究活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD 垂直,理由略.活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过折叠等腰三角形的实习,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°;(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?结果:定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.典例如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.[解析]∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理,∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.三、板书设计等腰三角形定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.◇教学反思◇本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性.。
沪科版数学八年级上册15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论2 教案1
1、在以下四个命题中，正确的个数是〔 〕
等腰三角形两腰上的中线相等
等要三角形两腰上的高相等
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
2、假设AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
3、假设AB=AC，如果∠B〔或∠C〕等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
请同学们就上面的问题分别给予证明：
通过证明我们可以得出推论：
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形
15.3 等腰三角形
第2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时 等腰三角形的判定定理及推论
教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。
2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求
知欲。
教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。
二、合作交流：
请同学们尝试完成，并进展交流：
方法一：
方法二：
从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
三、实践运用：
如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。
四、大家谈谈：
1、如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,△ABC是等边三角形吗？为什么？
本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜测、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力
沪科版数学八年级上册15.3等腰三角形判定定理及其应用优秀教学案例
3.鼓励学生课后观察生活，发现身边的等腰三角形，并将所学的判定定理运用到实际中，提高学生的几何应用意识。
五、案例亮点
1.情境教学法的巧妙运用
本案例在教学中充分运用情境教学法，将等腰三角形判定定理与学生生活实际相结合，创设丰富的教学情境。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生对数学知识的认同感和应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已有的知识经验，提出一个与学生生活密切相关的问题：“在我们的生活中，有哪些地方可以看到等腰三角形的身影？”通过这个问题，引导学生回顾等腰三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。接着，展示一些等腰三角形的实物图片，如等腰三角形的玩具、建筑等，让学生直观地感受到等腰三角形的美妙和实用价值，从而激发学生的学习兴趣。
4.创设生活情境，引导学生将几何知识与实际生活相结合，培养学生的几何应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学习的兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组合作中体验到团队合作的力量，学会倾听、交流、分享。
3.培养学生的创新精神，鼓励学生敢于质疑、勇于探索，形成独立思考的习惯。
4.通过举例说明等腰三角形判定定理在解题中的应用，让学生掌握解题技巧，提高解题能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将安排以下活动：
1.将学生分成若干小组，每个小组讨论一个等腰三角形判定定理的实例，分析其解题思路和方法。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题经验，其他小组可提出疑问和补充意见。
沪科版八年级上册数学15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论1教案
第2课时 等腰三角形的判定定理及推论1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；(重点、难点)3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边可得CE ＝CF ，从而可得△CEF 是等腰三角形．证明：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠ACD ＋∠EAC ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型二】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“SAS ”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS )，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形． 解：△APQ 为等边三角形．证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与△ACQ 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ (SAS )，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.三、板书设计这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想．本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够．。
2021秋八年级数学上册15、3等腰三角形1等腰三角形的性质教案新版沪科版
第1课时等腰三角形的性质教学目标【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点【重点】等腰三角形有关性质的探索和应用.【难点】等腰三角形性质的验证.教学过程一、创设情境,导入新知教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C 的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.。
15.3 等腰三角形课件2024-2025学年沪科版数学八年级上册
3. 若已知是等腰三角形，则选用“有一个角是 60°的等腰
三角形是等边三角形”来判定 .
新知讲解
任务二：含30°角的直角三角形的性质定理及应用
如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，延长BC 到点 D，使 CD
＝ BC． 连接 AD，则 △ACD≌ △ACB．
∴ AD ＝ AB，∠BAC ＝ ∠DAC ＝ 30°，∠BAD ＝ 60°．
2
B
C
新知讲解
应用此性质，必须满足两个条件：
1. 在直角三角形中；
2.有一个锐角为 30° . 二者缺一不可 .
含 30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分
关系的重要依据 .
新知讲解
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10ｎmile（海里）的速度向
正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上． 如果这艘船上
B 地，再由 B 地向北偏西20°的方向行驶80海里到达 C 地，则 A ，
C 两地相距（ B ）
A.100海里
B.80海里
C.60海里
D.40海里
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC.上运动(点D不与
B,C两点重合),连接AD,作∠ADE= =40°,DE与AC交于点E.在点D的运
∵ AE 平分∠ DAC ，∴∠ DAE ＝∠ CAE ，
∴∠ B ＝∠ C ，∴ AB ＝ AC ，
∴△ ABC 是等腰三角形.
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）若 AE ＝8， AB ＝10， GC ＝2 BG ，求△ ABC 的周长.
解：∵ F 是 AC 的中点，∴ AF ＝ CF .
沪科版八年级数学上册【教案】等腰三角形的性质
第1课时等腰三角形的性质教学目标【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点【重点】等腰三角形有关性质的探索和应用.【难点】等腰三角形性质的验证.教学过程一、创设情境,导入新知教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.。
15.3.3等腰三角形（第3课时） 教案
沪科版本数学八年级上册 15.3.3等腰三角形教学设计（）讲授新课活动探究一：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?学生讨论交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=AC.师:为什么?师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).总结活动探究二：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲。
学生熟记这些概念，理解等腰三角形的判定性质，为以后的学习打下基础。
学生思考探究二的问题，理解三角形三边关系。
重点放在引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识。
三角形边角关系让生通过自学，领悟要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对三角形概念的认学生熟记.师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.活动探究三：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，∠A=600小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观和互动的学习体验，帮助学生更好地理解和记忆等腰三角形的性质，提高学习效果。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
沪科版八年级数学上册 15.3 等腰三角形(一) 课件 (共20张PPT)
说一说你的猜想.
B
C
D
合作探究
• 学生活动：发现问题，如图所示，重合的线段是AB=AC， BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合， 重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
A
A
B
D
C
B
D
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 12:28:49 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
师生共识
A
性质1.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
你能证明这个 性质吗？
B
D
C
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.
例1 已知:如图15-15，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且