(完整)北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题
等腰三角形综合测试题
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °
13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 .
14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 .
三、解答题（共40分）
17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1) 求∠2、∠3的度数；
(2) 求长方形纸片ABCD的面积S．
三、解答题
29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.
图10
A
B
D
O
C
E
图1-Z-9
A
B
C
D
E
图1-Z-10
30.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =2
1
∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =
2
1
DB .
图11
31.已知三角形的三边分别是n 2
+n ，n +
21和n 2
+n +2
1 (n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.
32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.
图12
33.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，
B 、E 在
C 、
D 的同侧，若AB =2，求B
E 的长.
参考答案
一、选择题（每小题4分，共36分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°； 15、 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。
解析：∵ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。， ∴ 错误!未找到引用源。.
在Rt △错误!未找到引用源。和Rt △错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。 ∴ △错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。（HL ），∴ 错误!未找到引用源。.
又错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线，∴ 错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。.
三、解答题（共40分）
16、 解析:如图，延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,
由错误!未找到引用源。是角平分线，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，可以得出△错误!未找到引用源。≌
△错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。2，错误!未找到引用源。. 在△错误!未找到引用源。中，∵ 错误!未找到引用源。∴ 错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的中位线,
∴ 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。×3 1.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=33
18、(1) 在△ACD 和△CBF 中，AC=CB ，∠ACD=∠CBF （已知△ABC 等边三角形），CD=BF （已知）， 所以△ACD ≌△CBF （SAS ）
(2) D 在BC 的中点处时，符合条件。 理由如下：
由（1）知：△ACD ≌△CBF ∴AD=CF ，∠CAD=∠BCF
又∵D 是BC 的中点，△ABC 是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30° 又∵△ADE 是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30°
∴DE ∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF 是平行四边形 ∴EF ∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
A
C
D
D
C
B
D
C
C
最新新北师大版八年级数学下册《三角形的证明》测试题
A B C D 第8题 第9题 第10题 第11题 新北师大版八年级（下）数学单元测试卷 第一单元《三角形的证明》（全卷100分） 初 二（ ）班 姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 _____ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、30cm 2 C 、40cm 2 D 、48cm 2 2、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点。 A 、三个内角平分线 B 、三边垂直平分线 C 、三条中线 D 、三条高 3、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 4、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形 C 、等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合 5、面积相等的两个三角形（ ） A 、必定全等 B 、必定不全等 C 、不一定全等 D 、以上答案都不对 6、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ， 作PE ⊥AB 于点E ，若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 7、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、70° 8、如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠ACB=∠F C 、∠B=∠DEF D 、∠ACB=∠D 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ） A 、30° B 、36° C 、45° D 、70° 10、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于下面的结论： ①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ， 则AC= 。 12、“等边对等角”的逆命题是 。 13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6，则其底边上的高是 。 14、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。 15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点， 点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，
北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高
三角形的证明单元检测卷 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 （） A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是 A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加 下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平 分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为 （） A．10 B ． 8 C．5D．2.5 6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB， BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E， ∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为 （） A．2.5 B．1.5 C．2D．1 7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB 于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF； ②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以 上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点， ∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（） A．10 B．12 C．24 D．48 9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分 ∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A． 6 B．8 C．9 D．10 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画 弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说 法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的 中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0， 2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三 点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 （） A．2B．3C．4D．5 13．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；
七年级下北师大版三角形单元测试
第五章三角形单元复习题 一、选择题 1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上 C．三角形外部D．三角形的某个顶点上 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13 3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90° 4．下列判断正确的是 ( ) A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12 6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A．三条中线交点B．三条角平分线交点 C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点 8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30°B．75°
C．105°D．30°或75° 9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A．一处B．二处 C．三处D．四处 10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角 形按角分类是 ( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．根本无法确定 二、填空题 1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________． 2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形． 3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是____________． 4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF． 6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________． 8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE 的度数是______．
北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题
八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.
三角形的证明测试题(新北师大版)
第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8
(完整word)新北师大版八年级下册《三角形的证明》
三角形的证明 【知识点一：全等三角形的判定与性质】 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ?????????????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（） 找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 【典型例题】 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°， 则∠EAC 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 4．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .
5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N 作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理． 图5－7 【巩固练习】 1．下列说法正确的是（） A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌ △EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙 4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线． （1）请证明AD＝A'D'； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗? 图4－9
北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题
第七章 平行线的证明本章测试题 一、 填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的 大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、 选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是 【 】 （Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ 两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题
最新北师大版八年级下册数学第一章三角形测试题
第1题 第2题 第3题 启用前绝密 2017—2018学年度第二学期阶段性测试题 八年级下册数学（第一章） 出题人： 分数： 注意事项 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△ DEF ，还需要的条件是（ ） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 2、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ） A.30° B.36° C.45° D.70° 3、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论 ①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形 的周长是（ ） A ．7㎝ B ．9㎝ C ．12㎝或者9㎝ D ．12㎝ 5、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高
第6题图 7、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110° 8、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上的一点 BE=CD ，CF=BD ，那么∠EDF 等于（ ） A. 90°－∠Ａ B.90°－2 1 ∠Ａ C.45°－2 1∠Ａ D.180°－∠Ａ 9、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A 45° B 55° C 60° D 75° 10、如图，AB=CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AE=CF ，则下列结论错 误的是（ ） A. BC=AD 且BC ∥AD B. AB ∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB 11、如图，AB ∥CD ，AD ⊥CD 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠DAC=35°，AD=AE ， 则∠B=（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 12 、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 度数是（ ） A 45° B 55° C 60° D 75° 二、填空题。（每小题3分，共24分） 13、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，
北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总
北师大版七年级数学下册《三角形》知识点 汇总 一、三角形及其有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、c的三角形记作“ΔABc”，读作“三角形ABc”。 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。 一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c 三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 三角形的内角的关系：
三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 三角形的分类： 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形，也叫正三角形。 三角形按角分类： 直角三角形 三角形锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 三角形的三种重要线段： 三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内
北师大版七年级数学认识三角形练习题
北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）： （1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.4．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________. 5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则 BD= cm. 9．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形： （1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是 三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1 ，那么ABC ?是 三角形. 二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7．在一个三角形，若?=∠=∠40B A ，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分） 2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1．已知三角形的两边分别为4和9，则此△的周长L 的取值范围是（ ） A 、5＜L ＜13 B 、4＜L ＜9 C 、18＜L ＜26 D 、14＜L ＜22 2．三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 3．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°，则∠A=________° 如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ，则∠BEC= 度． 如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？ ．他会怎样作？ ，他这样做的理由是 ． A B C O
北师大版三角形的证明
等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为 钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质
八年级数学上册 第七章 平行线的证明达标测试卷 北师大版
第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )
A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝
(完整版)北师大版七年级下三角形测试题
新北师大版七年级数学下册第四章 三角形测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、 2cm ，3cm ，4cm B 、 1cm ，4cm ，2cm C 、1cm ，2cm ，3cm D 、 6cm ，2cm ，3cm 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） 3．下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； A ． 4 个 B 、 3个 C 、2个 D 、1个 4．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 5. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 6.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ） （A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100° 8．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于 1 2 CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ， 由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 9．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 （ ） （A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC 10．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ， 则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC 二、填空: （每小题3分，共30分） 1、全等三角形的_________和_________相等； B C D A A B C D E A B C D O D P C A B
北师大版八年级数学下册 特殊的三角形 专题(附答案)
综合滚动练习：特殊的三角形 时间：45分钟分数：100分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知一个等腰三角形底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．20°B．70°C．80°D．100° 2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是() A．12 B．15 C．18 D．20 3．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是() A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 第3题图第4题图4．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠P AB的度数是() A．10°B．15°C．20°D．25° 5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是() A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等边三角形 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为() A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 7．(2017·滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD ＝BA，则∠B的大小为【方法1②】() A．40°B．36°C．30°D．25°
第7题图第8题图 8．★如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有() A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，已知∠B＝∠C，从①BE＝CE，②AB＝DC，③∠BAE＝∠CDE这三个等式中选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有________(填序号)． 第9题图第11题图 10．若△ABC的三边a，b，c满足条件：a－3＋b－4＋c－5＝0，则△ABC是________三角形． 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则∠DAC＋∠C＝________°. 12．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.折叠该纸片，使点C落在点E 处，折痕为AD.若CD＝3cm，则BD的长为________cm. 第12题图第13题图 13．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________． 14．(2017·淄博中考)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________． 三、解答题(共44分)
北师大版小学四年级下册三角形的分类
北师大版小学四年级下册 《三角形的分类》教学设计 一、学情分析： 本班学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。 二、教学目标： （1）、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （2）、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。 （3）、激发学生的主动参与意识、自主探索意识和创新意识。 三、教学重难点： 1、通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。 2、能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。 四、教学过程
1、列出认识过的角和三角形的一些特点 （直角、锐角、钝角、周角、平角） （三个角、三条边） 2、谈话导入，感受分类 3、揭示课题：三角形的分类 4、根据三角形的特点和所认识的角探究三角形按角分和按边分类情况 (1)小组合作学习，初步探究分类情况。 (2)全班交流，抓住三角形的特点深化学习分类。 5、认识三类三角形的关系 （1）、明确指出三类三角形的特点 (2)、锐角三角形里有几个锐角（3个）直角三角形有几个锐角（2个）钝角三角形有几个锐角（2个） 提问：所以一个三角形至少有几个锐角最多有几个锐角 6、认识三角形边的关系 （1）、介绍不等边三角形的基本特点 （2）、结合图形，向学生介绍等腰三角形的各部分的名称，分别指出等腰三角形各部分名称：腰、底、顶角、底角。 （3）、让同学们任意画一个等腰三角形，量一量各个角，通过测量，发现什么（等腰三角形的两个底角相等。） （4）结合图形，向学生说明等边三角形，也叫正三角形。并且三个内角都相等，都是60度。
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。
北师大版三角形测试题
B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A 一、填空题： 1.已知直角三角形的一个锐角的度数为50o，则其另一个锐角的补角度数为________度。 2.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这种做法据是 。 3.如图，△ABC 中，∠A ＝40o，∠B ＝80o，CD 平分∠ACB ，则∠ACD ＝ o 4.如图，已知AB ＝AC ，EB ＝EC ，则图中共有全等三角形 对。 5.如图，已知AD 为△ABC 的中线，请添加一个条件，使得∠1＝∠2， 你添加的条件是 . 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要 证明△A′O′B′≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）. 7.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A ＝45o，∠E ＝30o，则两条斜边相交所成的钝角 ∠AOE 的度数为 度。 8．如图?ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是?ABD 中AD 边上 的中线，若?ABC 的面积是24，则?ABE 的面积是________。 9．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ． （1）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________； （2）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________． 10.已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数， 那么第三边长为________． D C B A 第(2)题图 D B A 21O E D C A A B C D E 第（8 ）题 A B C D E 第(3)题图 第(4)题图 第(5)题图 第(7)题图 第(9)题图