天津市高二下学期期末数学试卷(理科)
天津市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·上杭期中) ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）
A . 不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0
B . ∃x∈R，x2﹣2x+3≤0
C . ∀x∈R，x2﹣2x+3≤0
D . ∀x∈R，x2﹣2x+3＞0
2. （2分） (2016高二下·衡水期中) 设复数w=（） 2 ，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
3. （2分） (2017高二上·四川期中) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，
是两曲线的一个公共点，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜的解集为（）
A . {x|－1＜x＜1}
B . {x|x＜－1}
C . {x|x＜－1，或x＞1}
D . {x|x＞1}
5. （2分） (2015高三上·天津期末) 若双曲线的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高三上·务川期中) 若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）
A . 2x﹣y=0
B . 2x+y=0
C . 4x﹣4y+1=0
D . 4x+4y+1=0
7. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为
，若，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知f（x）= x3﹣ ax2+2ax﹣的两个极值点为x1 ， x2（x1≠x2），且x2=2x1 ，则f （x）的零点个数为（）
A . 2
B . 3
C . 1或2
D . 1或3
9. （2分）已知与的夹角为，则在方向上的投影为（）
A .
B .
C . -2
D .
10. （2分） (2017高二下·新余期末) 若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则 f（x）dx=（）
A . 2
B . 4
C . ﹣2
D . ﹣4
11. （2分）由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）
A .
B . 3
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·吉林期中) 正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）复数分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数为________．
14. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．
15. （1分）若函数y= ﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为a，则a的范围为________．
16. （1分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）设z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i．若z1•z2为纯虚数，求a的值.
18. （10分）(2016高一下·深圳期中) 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
（1）求证：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
19. （15分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，试判断B的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣mf（x）在[1，+∞）最小值为，试求m的值．
20. （10分） (2016高二下·三亚期末) 已知函数f（x）=﹣ x3+bx2+cx+bc．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值﹣，试确定b、c的值；
（2）若b=1，f（x）存在单调递增区间，求c的取值范围．
21. （5分） (2016高二上·临川期中) 如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0 ， y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当∠A HB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
22. （10分）(2019·四川模拟) 已知．
（1）求的极值；
（2）若有两个不同解，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、
22-1、22-2、。
天津武清区杨村第五中学高二数学理下学期期末试题含解析
天津武清区杨村第五中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于求导叙述正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，则，A选项错误；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，C选项错误；对于D选项，，则，，D选项错误故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.2. 下面使用类比推理正确的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“（c≠0）”D.“” 类推出“”参考答案：C3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A 2BCD 1参考答案：B略4. 已知，，，则的大小关系为( )A．B． C. D．参考答案：A5. 下列说法错误的是（）A、“”是“”的必要不充分条件B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C、若命题p：x∈R，x2-x+1<0，则p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函数的单调增区间是参考答案：D6. 执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32B.64C.128D.256参考答案：B略7. 已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：C8. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．9. 在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．10. 如果函数的图象关于直线对称，则正实数a的最小值是（）A． B． C． D ．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．参考答案：①②⑤；12. 如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝13. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
天津市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
天津市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中，在上单调递增的偶函数是（）A . y=cosxB . y=x3C . x2D . y=ex+e-x2. （2分）已知，则从集合（;）到集合的映射个数是（）A . 6561B . 316C . 2187D . 2103. （2分）已知．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设，则二项式的展开式中项的系数为（）A . －192B . 193C . －6D . 75. （2分） (2017高二下·南阳期末) 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 = ，3 = ，4 = ，5 =则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（）A . 7B . 35C . 48D . 636. （2分） (2017高二下·南阳期末) 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·南阳期末) 函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （3，+∞）C .D .9. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知：，则a6=（）A . ﹣28B . ﹣448C . 112D . 44810. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（）种．A . 10B . 20C . 21D . 4211. （2分） (2017高二下·南阳期末) 若f（x）= ，则f（2017）=（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）A . （1，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，1）C . （0，1）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2020·嘉祥模拟) 的展开式中，常数项为________；系数最大的项是________.14. （1分）已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．15. （1分） (2017高二下·南阳期末) 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC 外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M 是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 =________．16. （1分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则 =________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．18. （10分） (2020高二下·宁波期末) 一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个.第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）.记两次取到球的标号之和为X.（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的数学期望.19. （5分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．20. （10分）(2020·南京模拟) 已知（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．21. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．22. （10分） (2016高二下·南安期中) 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
天津市数学高二下学期理数期末考试试卷
天津市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（）A . 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B . 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C . 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D . 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”2. （2分）现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（）A . 甲品牌1个，乙品牌8个B . 甲品牌2个，乙品牌7个C . 甲品牌3个，乙品牌6个D . 甲品牌4个，乙品牌5个3. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝ x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元4. （2分）一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·广东月考) 下列命题中，假命题的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2018高二下·通许期末) 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分）在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A . 210种B . 420种C . 630种D . 840种9. （2分） (2017高一下·伊春期末) 把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川月考) 有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有（）种？A . 48B . 72C . 96D . 12011. （2分） (2018高二下·通许期末) 若，则的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 212. （2分）函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A . 单调增函数B . 单调减函数C . 在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D . 在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）=________X0123P0.3m0.50.114. （1分） (2018高二下·邗江期中) 利用数学归纳法证明“ ，（）”时，在验证成立时，左边应该是 ________．15. （1分）有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为________ 万元．16. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分） (2016高三上·大庆期中) 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·宿州模拟) 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．附：K2= ；P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520. （5分）已知在的展开式中，第4项为常数项,（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．21. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 计算曲线与直线所围图形的面积．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值.23. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【精品高二数学期末】2019年天津市武清区高二(下)期末数学试卷(理科)+答案
2018-2019学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：1．（4分）已知m，n，p，q∈N*，且m+n＝p+q，由“若{a n}是等差数列，则a m+a n＝a p+a q”可以得到“若{a n}是等比数列，则a m•a n＝a p•a q”用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．数学证明2．（4分）水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h与时间t的函数关系图象是（）A．B．C．D．3．（4分）已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈4.328，K2的部分临界值表如下：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系C．有97.5%的把握说变量X，Y有关系D．有97.5%的把握说变量X，Y没有关系4．（4分）全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（）A．B．C．53D．355．（4分）i为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i6．（4分）二项式的展开式中的常数项为（）A．120B．﹣120C．160D．﹣1607．（4分）曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8．（4分）在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（）A．B．C．D．9．（4分）随机变量X的分布列如表，若，则D（X）＝（）X012P a b A．B．C．D．10．（4分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．（0，e）D．二、填空题11．（4分）设一个回归方程为y＝0.4x﹣1.8，则当x＝25时，y的估计值是．12．（4分）i为虚数单位，若复数（m2+2m﹣3）+（m2﹣m）i是纯虚数，则实数m＝．13．（4分）＝．14．（4分）要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有种不同的着色方法．（用数字作答）15．（4分）若（1+nx）n展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为．三、解答题16．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数．（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数．17．（12分）已知数列，…的前n项和为S n．（1）计算S1，S2，S3，S4的值，根据计算结果，猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的S n表达式．18．（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击．（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数ξ的分布列．19．（12分）已知函数f（x）＝e x+（1﹣k）x（k∈R，e为自然对数的底数）．（1）当k＝2时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求k的取值范围．20．（12分）盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球．（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X，求随机变量X的数学期望．2018-2019学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知m，n，p，q∈N*，且m+n＝p+q，由“若{a n}是等差数列，则a m+a n＝a p+a q”可以得到“若{a n}是等比数列，则a m•a n＝a p•a q”用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．数学证明【解答】解：m，n，p，q∈N*，且m+n＝p+q，由“若{a n}是等差数列，则a m+a n＝a p+a q”，可以得到“若{a n}是等比数列，则a m•a n＝a p•a q”用的是类比推理．故选：C．2．（4分）水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h与时间t的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化先递增较快，然后比较缓慢，只有C满足条件，故选：C．3．（4分）已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈4.328，K2的部分临界值表如下：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系C．有97.5%的把握说变量X，Y有关系D．有97.5%的把握说变量X，Y没有关系【解答】解：∵K2的观测值k≈4.328＞3.841，故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系即有95%的把握说变量X，Y有关系．故选：A．4．（4分）全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（）A．B．C．53D．35【解答】解：数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数有5×5×5＝53种方法，故选：C．5．（4分）i为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：复数＝＝1﹣2i的共轭复数是1+2i．故选：B．6．（4分）二项式的展开式中的常数项为（）A．120B．﹣120C．160D．﹣160【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝•26﹣r••（﹣1）r•＝（﹣1）r••26﹣r•．令6﹣2r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为﹣•23＝﹣160，故选：D．7．（4分）曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线的导数为y′＝，可得曲线在点处的切线斜率为k＝﹣，即有曲线在点处的切线方程为y＝﹣（x﹣），即为．．故选：A．8．（4分）在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设，z＝+bi（b＜0），则，即b＝﹣2．∴z＝．故选：D．9．（4分）随机变量X的分布列如表，若，则D（X）＝（）X012P a b A．B．C．D．【解答】解：∵，∴由随机变量X的分布列得：，解得a＝，b＝，∴D（X）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×＝．故选：B．10．（4分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．（0，e）D．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣ax在其定义域内有两个零点⇔函数y＝a与函数g（x）＝的图象有两个交点．g′（x）＝，可得x＝e时，函数f（x）取得极大值，即最大值，f（e）＝．又x＞1时，lnx＞0，x→+∞时，g（x）→0．x∈（0，1）时，g（x）＜0，x→0+时，g（x）→﹣∞．∴．即实数a的取值范围是．故选：A．二、填空题11．（4分）设一个回归方程为y＝0.4x﹣1.8，则当x＝25时，y的估计值是8.2．【解答】解：∵回归方程为y＝0.4x﹣1.8，∴当x＝25时，y的估计值为：＝0.4×25﹣1.8＝8.2．故答案为：8.2．12．（4分）i为虚数单位，若复数（m2+2m﹣3）+（m2﹣m）i是纯虚数，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵（m2+2m﹣3）+（m2﹣m）i是纯虚数，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）＝4．【解答】解：＝（x2+x）＝4，故答案为：4．14．（4分）要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有180种不同的着色方法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分4步进行分析：对于区域①，有5种颜色可选，对于区域②，与区域①相邻，有4种颜色可选，对于区域③，与区域①、②相邻，有3种颜色可选，对于区域④，与区域②、③相邻，有3种颜色可选，则一共有5×4×3×3＝180种着色方法；故答案为：180．15．（4分）若（1+nx）n展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为353．【解答】解：若（1+nx）n展开式的各二项式系数和为2n＝16，则n＝4，（1+nx）n＝（1+4x）4，展开式中奇数项的系数和为+•42+44＝353，故答案为：353．三、解答题16．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数．（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数．【解答】解：（1）根据题意，用0，1，2，3，4五个数字组成五位数，首位不能为0，则首位有4种选法，将剩下的4个数字全排列，安排在后4个数位，有A44＝24种排法，则没有重复数字的五位数有4×24＝96个；（2）根据题意，分2种情况讨论：①，五位偶数的个位数字为0，将剩下的4个数字全排列，安排在前面4个数位，有A44＝24种排法，②，五位偶数的个位数字不为0，则个位数字有2种情况，首位数字有3种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在中间3个数位，有A33＝6种排法，此时有2×3×6＝36个五位偶数；则一共有24+36＝60个没有重复数字的五位偶数．17．（12分）已知数列，…的前n项和为S n．（1）计算S1，S2，S3，S4的值，根据计算结果，猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的S n表达式．【解答】解：（I）S1＝＝，S2＝+＝，S3＝+＝，S4＝＝猜想S n＝；（2）①当n＝1时，左边＝S1＝，右边＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k∈N*）时猜想成立，即+++…+＝，那么当n＝k+1时，+++…++＝+＝＝＝，所以，当n＝k+1时猜想也成立．根据①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．18．（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击．（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数ξ的分布列．【解答】解：（1）他击中目标次数X可能取的值为0，1，2，3，4；由题意，随机变量X服从二项分布，即X～B（4，0.9），E（X）＝4×0.9＝3.6．（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量ξ可能取的值是1，2，3，4；P（ξ＝1）＝0.9；P（ξ＝2）＝0.1×0.9＝0.09；P（ξ＝3）＝0.1×0.1×0.9＝0.009；P（ξ＝4）＝0.1×0.1×0.1×0.1＝0.001ξ1234P0.90.090.0090.00119．（12分）已知函数f（x）＝e x+（1﹣k）x（k∈R，e为自然对数的底数）．（1）当k＝2时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求k的取值范围．【解答】解：（1）当k＝2时，f（x）＝e x﹣x，∴f′（x）＝e x﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝0，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表x（﹣∞，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减1单调递增因此，当x＝0时，f（x）有极小值，并且极小值为f（0）＝1，（2）f′（x）＝e x+1﹣k，由于函数f（x）在区间[1，2]上是增函数所以，令f′（x）≥0，则e x+1﹣k≥0，即e x+1≥k在[1，2]上恒成立，设g（x）＝e x+1，则g（x）在[1，2]上为增函数，∴g（x）min＝g（1）＝e+1，∴k≤e+1，即k的取值范围是（﹣∞，e+1]．20．（12分）盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球．（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X，求随机变量X的数学期望．【解答】解：（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB．P（AB）＝＝，P（A）＝＝，∴在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率为：P（B|A）＝＝．（II）随机变量X可能取的值为0，1，2，3，4P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，随机变量X的分布列为：X01234PE（X）＝．。
2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合U={1,3,5,7,9,11},A={1,3,9},B={3,5,9,11}，则(∁U A)∩B=( )A. {3,9}B. {5,11}C. {1,5,7,11}D. {3,5,7,9,11}2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. y=x2−2xB. y=log2xC. y=(12)|x|D. y=x−1x3.设a,b,c,d为实数，且c<d，则“a<b”是“a−c<b−d”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有( )A. 10种B. 60种C. 125种D. 243种5.三个数logπ0.5,0.5π,log2π的大小关系是( )A. logπ0.5<0.5π<log2πB. logπ0.5<log2π<0.5πC. 0.5π<logπ0.5<log2πD. log2π<0.5π<logπ0.56.如图所对应的函数的解析式可能是( )A. f(x)=e x−e−xB. f(x)=e x−e−xxD. f(x)=ln(e x+e−x)C. f(x)=e x+e−xx37.下列说法正确的个数是( )①线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强；②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；④甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．A. 1B. 2C. 3D. 48.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则P(B|A)=( )A. 35B. 25C. 13D. 1309.计算lg5+7log 72+log 23⋅log 94+lg2的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A 城市和交通拥堵不严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：AB 总计认可15823不认可51217总计202040α0.100.050.0250.010.005x α2.7063.8415.0246.6357.879附：χ2=n(ad−bc )2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d),n=a +b +c +d ．根据表中的数据，下列说法中，正确的是( )A. 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B. 有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C. 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11.已知函数f(x)=a x −a −x (a >0,a ≠1)，则下列结论①函数f (x )在R 上为增函数；②函数f (x )过定点(0,0)；③函数y =f (2x )2f (x )为偶函数；④当a >1时，函数f (|x |)的最小值是0．其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④12.已知函数f (x )={ln x,x >03x +2,x ≤0，若方程f (x )=ax 有三个不同的实数根x 1,x 2,x 3，且x 1<x 2<x 3，则x 1⋅ln (x 2x 3)x 2+x 3的取值范围是( )A.(21−3e,0) B.(2e1−3e,−12) C.(13−e,1−2e 3e−1) D.(13−e,1e−1)二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
天津高二下学期期末数学试卷(理科)
天津高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么=（）A .B .C .D .3. （2分）已知sinα=，α为第二象限角，tanα=（）A . -B .C . -D .4. （2分） (2016高一上·陆川期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . （1，）D . （，2）5. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.05C . 0.025D . 0.016. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列的前项和，若，则（）A . 5B . 20C . -20D . -57. （2分）执行右面的程序框图，若输入N＝2013，则输出S等于（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2016高二下·仙游期末) 计算的结果是（）A . 4πB . 2πC . πD .9. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设椭圆 +y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1 ， F2 ，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A . 1B . 2C . 2D . 310. （2分）(2017·衡水模拟) 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A . [4π，12π]B . [8π，16π]C . [8π，12π]D . [12π，16π]11. （2分）从0，1，2，3，4五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（）A . 36B . 60C . 72D . 9612. （2分）函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A . x+y+1=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y﹣1=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·海口模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=________．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．15. （1分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是________16. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中, 已知 ,则角的大小为________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n﹣1（1）求证：数列{an+n}是等比数列；（2）求数列{an}的通项和前n项和Sn．18. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．19. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，BC=CA=AA1=2，∠CAA1=60°．（1）求证：AC1⊥A1B；（2）求直线A1B与平面BAC1所成角的正弦值．20. （10分）(2017高三下·银川模拟) 已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于两点。
天津市数学高二下学期理数期末考试试卷
天津市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列是等差数列，其前n项和为，若，，则（）A . 31B . 32C . 33D . 342. （2分） (2017高一上·汪清月考) 集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}3. （2分）已知，，，若与共线，则x等于（）A . 5B . 1C . -1D . -54. （2分）的展开式中，的系数等于40，则等于（）A .B .D .5. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 已知实数a，b，c，满足a=log2257，b=22.6 ， c= ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . b＜c＜a6. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 10种7. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2017高二下·廊坊期末) （2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A . 1D . 29. （2分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A . 27B . 30C . 33D . 3610. （2分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A|B）等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；②函数y=sin（2x+ ）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④ dx= ．C . 2D . 312. （2分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ，且x1＜x2 ，若x1+2x0=3x2 ，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A . 恰有一个零点B . 恰有两个零点C . 恰有三个零点D . 至多两个零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．14. （1分）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法________ 种．15. （1分） (2017高二下·廊坊期末) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于________（用分数作答）．16. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=log （x2+ ）﹣| |，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一上·万全期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．18. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87919. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．20. （15分） (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=lnx+ ，（a＞0）（1）当a=2时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，2]的最小值．21. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；（2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．22. （10分） (2015高三上·唐山期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．23. （10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）= ，若点P为曲线C：，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
天津市五区县高二下学期期末考试(数学理)(缺答案)
天津市五区县高二下学期期末考试（数学理）一、选择题（共10小题，每题4分）1.复数ii i +-1)1(等于（ ） A. i B. i - C.1 D.-12.已知)(,21)|(,53)(AB P A B P A P 则==等于（ ）A. 101B. 103C. 109D. 653.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选择法共有（ ）A.140种B. 1C. 35种D.34种 4.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则回归直线方程为（ ）（用最小二乘法求线性回归方程系数公式：2211x n x yx n yx b in i ii ni--=∑∑==x b y aˆˆ-=。
参数数据：21i n i x ∑==145，i i ni y x ∑=1=1380A. 5.175.6ˆ+=x yB. 5.65.17ˆ+=x yC. 5.175.6ˆ+-=x yD. 5.65.17ˆ+-=x y 5.在8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （ ）A.-7B.7C.-28D.28 6.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是 （ ）A. 0秒B.1秒C.2秒D.1秒末和2秒末7.七名同学站成一排 ，若甲必须站在正中间，并且乙、丙、两位同学要站在一起，则不同的战法有（ ） A.240种 B.192种. C.96种 D.48种 8.设函数0)(),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x f 则有（ ） A.分别位于区间（1，2）（2，3）、（3，4）内的三个根 B. 四个根)4,3,2,1(=i x iC. 分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）、（3，4）内的四个根D. 分别位于区间(0, 1)（1，2）（2，3）内的三个根 9.已知i z z i z f ++=+2)(,则)(i f 等于（ ）A.1B. -1C. iD. i - 10.对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n ！！如下： 当n 为偶数时，246)4)(2(!!⨯⨯--= n n n n 当n 为奇数时，135)4)(2(!!⨯⨯--= n n n n现有四个命题：（1）(!!)(!!)=! (2)!!=2*1003! (3) !!个位数为0 （4）！！个位数为5 其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 二、填空题（共6小题，每题3分）11.设i 为虚数单位，则6） i +1(展开式中的第三项为 12.曲线xxey e y -==,和直线1=x 围成的图形面积是13.已知=+++++++=-64200166777,)12(a a a a a x a x a x a x 则14.在一次实验中，事件A 发生的概率是31在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率不小于8166，则n 的最小值是15. 若数列)}({*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也是等差数列：类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且)(0*N n c n ∈>，则有n d = 也是等比数列16.给出下列四个命题：（1）在线性回归模型中，相关指数80.02=R ,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%（2）在独立性检验，时，两个变量的22⨯列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大。
天津市2020〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷理科11
创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校高二数学下册期末复习试卷理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．24．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．77．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．28．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f （x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴复数x+yi=2+i．故选：A．2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．2【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f （x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选D12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= 0.68 ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为40 （用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为4016．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}．【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；（2）由a n=2n可得，，利用错位相减法数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由已知条件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，a n=2n．…（2）由a n=2n可得，，设数列{b n}的前n项和为T n．则，…∴，…以上二式相减得=，…所以，．…18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+•P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．…∴椭圆C的方程为．…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，x M•x N=，②…设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kx N+2）=﹣x N成立，化简得：（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．…21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0．要证明，只须证明成立．设，x∈（0，+∞）．则，∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l 于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
天津南开区第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析
天津南开区第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角2. 复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或参考答案：D3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B略4. 下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C5. 已知向量，则下列结论正确的是A．B．C．D．参考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故选：D．6. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（）A. B. C.D.参考答案：B略7. 已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）参考答案：D略8. 在数列{a n}中，，，，依次计算，，后，猜想a n的表达式是（）A．B．C．D．参考答案：A由题意，数列{a n}中，，所以由此可推测数列{a n}的表达式为，故选A.9. 已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切，则动圆必定过定点( )A. B. C. D.参考答案：B 10. 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（）A. 4B. 1C.D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。