人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习ppt精品课件
练习、如图2，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形， 求长方形ABCD的面积.
强化训练
1.如图是正方体的展开图,若相对 的面上的数互为相反数,求a、b、c的值
2a+b
c
b
2.若 (2x 3y 5)2 x y 2 0，则x＝ ，y＝
a+1 4c-5 -3
。
3.方程组
2 4
x x
（42y31a） 只y有一2个解，则a的值是(
)
A.a=-2 B.a≠-2 C.a取任何实数 D.无法确定
五、方案设计问题：
例5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天 可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天， 再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单 独请哪组，商店费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工 有利于商店经营？说说你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已 知条件）
三、比赛问题：
例3、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要比赛10场），其 中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某中学足球队在这 次联赛中所负场数3场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次 联赛中胜了多少场？
四、配套问题：
例4、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身2个，或者盒 底3个（一张白纸可以适当的套裁出1个盒身和1个盒底），如果1 个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成 几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正 好配套？请你设计一种方法？
一、行程问题：
例1、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为28Km/h,下坡 35Km/h，单程142千米的路程，去时用了4.5小时，回时用了4小时 42分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？
练1、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑， 背向而行，25s后首次相遇；若甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出 发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速度。
{ 4.如果方程组
4x+3y=1 (1) 2x+y=3得-m解x和(y2得) 值相等,m的值为?
5.如果方程组
{4x+3y=得1 解x+(y1)的值是负数,m的取值为? 2x+y=3-m (2) 变式：x 〉y
6、如果方程组
x y 9a
4
x
的解也是二元一次方程
2 y 32a
2x+3y=8的解,求a的值.
例7、用纯酒精的质量分数为85%和60%的两种酒精溶液配制成 75%的酒精溶液600克，问每种酒精溶液各需多少克？
分析：等量关系
1.混合前两种酒精溶液质量的和=混合后酒精溶液的质量
2.混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和 =混合后溶液中所含纯酒精的质量
解：设需要质量分数为85%和60%的酒精各为x克和y克。
六、图表信息问题：
例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结 束时的价格）：
某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算 （不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利200元；星期三比星 期二获利1300元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？
七、浓度问题：
练2、A、B两地相距27km，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相 向而行，3h后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向A地前 进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到A地时，乙离A地还有3km， 求甲乙两人的速度。
二、盈销问题： 例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的 8.5折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售 12个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多 少元？
由题意得：
x+y=600 85%x+60%y=600×75%
八、年龄问题：
例八、侄儿问叔叔:“你今年多大?”叔叔风趣地说:“我像你这么大时, 你才出生,你到我这么大时,我已经42岁了.”请问侄儿和叔叔今年各 多少岁？
九、面积问题：
例九、如图1，将四个相同的长方形拼成一个边长为8的正方形， 中间的小正方形的边长为2，那么小正方形的长与宽分别是多少？
2 3
x y
,
3 5t 2则t x和xy之间满
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
终极boss
甲乙两人同时解方程组 甲看错了b，求得的解为
ax y 3
2 x
by
, 1
x1得的解为
x 1
y
; 3
你能求出原题中正确的a、b值吗？
变型训练
1.若方程组
x x
与y
y
3 1
则 m=＿＿＿，n=＿＿＿
形变而质不
变
x my 2
方程组同解， nx y 3
2. 方程组
ax by 4
bx
的解是
ay 5
a-b=＿＿＿
x 2
, 则ay+b=1 ，
3.己知t 满足方程组
练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种 布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计 一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产 多少套运动服？
练2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸， 若每个信箱放一份报纸，还剩下50份报纸，若每个信箱放三份报纸， 还余下50个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。
例1.某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和 小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客 车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座 的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多 少元？
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人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组 复习课课件(共36张PPT)
组
思路： 三元
二元
一元
19
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1、已知x+y=5，y+z=9，z+x=2,则x+y+z= 8 .
x＋y＝3， ①
2、解三元一次方程组(1) x－3y＋z＝8， ②
3x＋2y－z＝4. ③
a＋b＝6， ① (2) b＋c＝﹣4， ②
c＋a＝14. ③
20
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1.方程组x/3=y/2=x+y﹣4的解是( D )
A、
x =﹣3 y=﹣2
B
、
x =6 y=4
C
、
x =2 y=3
D、
x =3 y=2
2.若二元一次方程组
x+y=3
3x﹣5y=
4
的解是
x =a y=b
则a-b=
7/4
.
3.若3x2a+by2与﹣4x3y3a-b是同类项，则a-b= A .
A.0
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
⑤写
5、写出方程组的解；
⑥验
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
11
知识点二：解二元一次方程组
知识回顾 加减消元法的一般步骤：
①变形 ②加减 消元
1、将一个（或两个）方程变形，使某个未知数系数的绝
对值相等；
转化
双检验
解 方 代入法 程 加减法 （ （消元） 组 ）
数学问题的解
（二元或三元一次方程组）
5
知识点一：二元一次方程（组）有关概念
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教数学七年级下册 第8章 8.1 二元一次方程组 课件(共20张PPT)
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5））
（1） xy 9 3 （2） x y 9
3x 2 y 4
x y 4x 2（3）2 y3 x x y 4
x2y 1 （5） y x 2
（4） 2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 （6） x 2
二元一次方程、二元一次方程组的解
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(3)x2 y 0
不是 不是
(2) y
(4)x
1
22
x
1
不是 不是
x
(5)
y
2y
0
是
y
(6) 3 - 2xy =1 不是
3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
问题3 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人 参加第二道工序，由题意，得
x y 7， 900x 1200 y.
（五）课堂小结,知识强化
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10， 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？综上所述你能定义二
元一次方程组吗？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
试一试,你懂了吗
问题4 满足方程 x y 10，且符合问题
人教版数学七年级下学期 第八章二元一次方程组 复习课件(20张PPT)
x y 1
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习课件 (20张PPT)
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
七年级数学下册 第八章《二元一次方程组》教学课件 人教版
分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜
负场数应分别是多少?
上述问题中包含哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
根据等量关系你能列出方程吗？
新课探究
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
二元一次方程组
新课探究
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
新课探究
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2
+ =
根据题意得：ቊ
+ =
牛刀小试
昨天，我们8个
人去北陵公园
玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元，
每张儿童票3元。
他们到底去了几个
成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
牛刀小试
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
牛刀小试
D
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
做二元一次方程.
新课探究
上面两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=10
________
________
2x-y=16
就组成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
方程组.
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
负场数应分别是多少?
上述问题中包含哪些等量关系？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
根据等量关系你能列出方程吗？
新课探究
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
二元一次方程组
新课探究
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
新课探究
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2
+ =
根据题意得：ቊ
+ =
牛刀小试
昨天，我们8个
人去北陵公园
玩，买门票花
了34元。
每张成人票5元，
每张儿童票3元。
他们到底去了几个
成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
牛刀小试
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
牛刀小试
D
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
做二元一次方程.
新课探究
上面两个二元一次方程合在一起，写成
x+y=10
________
________
2x-y=16
就组成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
方程组.
对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
人教版 七年级下册第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 课件(共14张PPT)
y 4
把
x 6 y 4
y4
代入③，得
x 10 4 6
合作交流、探究新知
探究一：
x y 1 ① 认真观察二元一次方程组 x y 3 ②
结构特点，思考下列问题。 （1）同一个未知数的系数x和y分别有什么特点？
（2）怎样才能达到消元目的？
合作交流、探究新知
①－②也能消去未知数y求出x吗？
方法总结一
1、两个方程的同一未知数的系数相同时，方 程的两边相减可以消去一个未知数。 2、②-①是方程②的左边减去方程①的左边，方 程②的右边减去方程①的右边。
3、①-②也能消去未知数y、求得x
4、②-①比①-②计算比较简单
合作交流、探究新知
探究三：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15 x 10 y 8 ． ②
提问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？
提问2
两式相加的依据是什么？
方法总结二
1、两个方程中同一个未知数的系数是相反数时， 两个方程的两边相加就可以消去一个未知数。
2、①+②和②+①都是一样的
关键步骤是哪一步？依据是什么？
提问4 用加减消元法解二元一次方程组的一般步 骤有哪些？
课堂小结、落实新知
这节课我们学到的知识有： 一，用加减消元法解二元一次方程组 二，用加减消元法解二元一次方程组的基本思路 加减消元---二元变为一元 三，用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形---同一未知数的系数需要相反或相同数 2、加减---方程两边相加或相减实现消元 3、求解---分别求出两个未知数的值 4、写解---写出方程组的解 四，解二元一次方程组的方法有： 代入消元法和加减消元法 五，具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？ 同一未知数的系数需要相反或相同数时直接可以运用加 减法求解。
把
x 6 y 4
y4
代入③，得
x 10 4 6
合作交流、探究新知
探究一：
x y 1 ① 认真观察二元一次方程组 x y 3 ②
结构特点，思考下列问题。 （1）同一个未知数的系数x和y分别有什么特点？
（2）怎样才能达到消元目的？
合作交流、探究新知
①－②也能消去未知数y求出x吗？
方法总结一
1、两个方程的同一未知数的系数相同时，方 程的两边相减可以消去一个未知数。 2、②-①是方程②的左边减去方程①的左边，方 程②的右边减去方程①的右边。
3、①-②也能消去未知数y、求得x
4、②-①比①-②计算比较简单
合作交流、探究新知
探究三：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15 x 10 y 8 ． ②
提问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？
提问2
两式相加的依据是什么？
方法总结二
1、两个方程中同一个未知数的系数是相反数时， 两个方程的两边相加就可以消去一个未知数。
2、①+②和②+①都是一样的
关键步骤是哪一步？依据是什么？
提问4 用加减消元法解二元一次方程组的一般步 骤有哪些？
课堂小结、落实新知
这节课我们学到的知识有： 一，用加减消元法解二元一次方程组 二，用加减消元法解二元一次方程组的基本思路 加减消元---二元变为一元 三，用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1、变形---同一未知数的系数需要相反或相同数 2、加减---方程两边相加或相减实现消元 3、求解---分别求出两个未知数的值 4、写解---写出方程组的解 四，解二元一次方程组的方法有： 代入消元法和加减消元法 五，具有什么特点的二元一次方程组能直接使用加减法求解？ 同一未知数的系数需要相反或相同数时直接可以运用加 减法求解。