货币的时间价值(ppt28页).pptx
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货币的时间价值课件
合理规划现金流
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
02
03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
02
03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
第四章货币时间价值《财务学原理》PPT课件
图4-1 复利终值示意图
财务学原理
2.复利现值的计算 复利现值是指未来一定时间的资本按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的本金。它是复利终值的逆运算。其形式如图4-2所示。
图4-2 复利现值示意图
财务学原理
3.复利终值与复利现值的关系
(1)复利终值和复利现值互为逆运算。 (2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数互为倒数。
财务学原理
4.2 复利终值和复利现值的计算
货币的收付有一次性收付和系列收付两种形式。一次性收付是指 在某一特定时点上一次性收取或支付,经过一段时间后再相应地一次性 支付或收取的款项。复利终值和复利现值的计算也就是指一次性收付 的货币时间价值的计算。
4.2.1 单利终值和现值的计算
1.单利终值的计算
第四章 货币时间价值
财务学原理
4.1 货币时间价值概述
货币在不同的时点上,其价值是不一样的,即1年后的100元和2年后、3 年后的100元是不同的,不能简单地相加或比较,需要进行换算,这就是最基 本的货币时间价值观念。
4.1.1 货币时间价值的概念 货币时间价值(Time Value of Money),是指货币经历一定时间的投资和再投 资所增加的价值。 货币时间价值可以有两种表现形式：一是绝对数表现形式,即货币时间价值 额,是指资本在周转使用中产生的真实增值额；二是相对数表现形式,即货币时间 价值率,是指扣除风险报酬和通货膨胀补贴后的社会平均资本利润率。
4.4.1 计息期数的推算
1.一次性收付款项计息期数的推算 根据复利终值计算公式F=P(1+i)n或复利现值计算公式P=F(1+i)-n可得: log(1+i)(F/P) = n
财务学原理
2.复利现值的计算 复利现值是指未来一定时间的资本按复利计算的现在价值,或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的本金。它是复利终值的逆运算。其形式如图4-2所示。
图4-2 复利现值示意图
财务学原理
3.复利终值与复利现值的关系
(1)复利终值和复利现值互为逆运算。 (2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数互为倒数。
财务学原理
4.2 复利终值和复利现值的计算
货币的收付有一次性收付和系列收付两种形式。一次性收付是指 在某一特定时点上一次性收取或支付,经过一段时间后再相应地一次性 支付或收取的款项。复利终值和复利现值的计算也就是指一次性收付 的货币时间价值的计算。
4.2.1 单利终值和现值的计算
1.单利终值的计算
第四章 货币时间价值
财务学原理
4.1 货币时间价值概述
货币在不同的时点上,其价值是不一样的,即1年后的100元和2年后、3 年后的100元是不同的,不能简单地相加或比较,需要进行换算,这就是最基 本的货币时间价值观念。
4.1.1 货币时间价值的概念 货币时间价值(Time Value of Money),是指货币经历一定时间的投资和再投 资所增加的价值。 货币时间价值可以有两种表现形式：一是绝对数表现形式,即货币时间价值 额,是指资本在周转使用中产生的真实增值额；二是相对数表现形式,即货币时间 价值率,是指扣除风险报酬和通货膨胀补贴后的社会平均资本利润率。
4.4.1 计息期数的推算
1.一次性收付款项计息期数的推算 根据复利终值计算公式F=P(1+i)n或复利现值计算公式P=F(1+i)-n可得: log(1+i)(F/P) = n
货币时间价值公开课PPT-图文
由于货币直接或间接地参与了社会资本周转，从而获得 了价值增值。货币时间价值的实质就是货币周转使用后 的增值额
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
货币的时间价值、 PPT
如果以年利率5%计算，曼哈 顿2006年已价值28.4亿美元，如 果以年利率8%计算，它价值 130.1亿美元，如果以年利率15% 计算，它的价值已达到天文数字。
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
货币时间价值概述(PPT30张)
由于期限n趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式 可以改写为：
1 ( 1 i)n PA i
P＝
A i
第3章 货币时间价值的计算
3.3名义利率与实际利率
复利的计息周期不一定是一年，有可能是半年、 季或月，这时给定的1年的利率称为名义利率。 名义利率与实际利率的关系：
2.2.5 利率的风险溢价
12%，6期的复利现值系数。
第3章 货币时间价值的计算
（2）复利现值的计算
复利现值系数可以通过查找“复利现值系数表” 获得。该表 的第一行表示利率i，第一列是计息期数n。相应的，（1+i)－
n的值在其纵横交叉之处。
【例3—6】
第3章 货币时间价值的计算
3）年金的计算
年金的概念
年金（ Annuities ）是每隔相等的期限按相同的金 额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收 付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、 递延年金和永续年金。
第3章 货币时间价值的计算
（1）普通年金
普通年金（Ordinary Annuities）又称后付年金，是 指各期期末收入或付出的年金。
0
图2-1
1
2
3
1 000
1 000
1 000
普通年金的收付的形式如图2-1所示，横线表示时间的延续，用数 字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的 数字表示支付的金额。
经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金
时间价值。
第3章 货币时间价值
• 货币时间价值可以从以下三个方面来理解: • (1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件 下形成的； • (2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动； • (3)货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额 价值。
财务管理-货币时间价值PPT课件
等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
货币的时间价值 参考PPT
关于时间 价值的小问题
去年的一元钱比 今年的一元钱更值钱 吗？
猪肉又涨价了？
是啊，还有 风险因素
即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱 仍然比今年的一元钱更值钱！
可以把钱埋到地下 等着升值吗？ 5
1. 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
• 时间价值的真正来源：投资后的增值额 • 时间价值的两种表示方式：
7
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
8
2. 复利的终值和现值
所谓复利就是不仅本 金要计算利息，利息也要 计算利息，即通常所说的 “利上滚利”。
复利的力量
彼得•米尼德于1626年从印第安人手中仅以 24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这 24美元的投资，如果用复利计算，到2006年， 即380年之后，价格非常惊人：
2. 复利的终值和现值
Fn V PV 1in
FV n 代表复利终值
• 终值(FV:Future value） • 现值(PV:Present value )
PV 代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
FV n PV (1 i ) n
PV
FV n (1 i ) n
上述公式中的 (1 i)n 称为复利
10
复利的力量
在古代的印度有一个国王与象棋国 手下棋输了，国手要求在第一个棋格中 放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三 格放上四粒，依此直至放满64格为止， 即按复利增长的方式放满整个棋格。国 王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这 个棋手，而结果却发现，即使把全世界 生产的麦子都拿来也不足以支付。
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假设1： 预期现金流量是确定的（即不存在风险）；
假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非说明)。
一、终值与现值
1. 终值公式 FVn PV (1 i)n
PV——年初投资额，即现值 n ——复利计息年限 i ——年利率 FVn ——投资n年后的终值
(1 i)n ——终值系数，用FVIFi,n表示
2. 现值公式
计算贴现率（收益率）需要说明的问题
1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之 间存在的线性关系如下：
i i2 i1 i2
m m2 m1 m2
i
i2
(i1 i2 )
m m2 m1 m2
1. 现金流量，是指公司在一定时期实 际收到或付出的款项。
现金流的数量 现金流的性质 现金流发生的时间
现金流序列，是用来描述某一特定 投资的一整套现金流量。
它可能是确定的，也可能不确定。
2.年金（Annuity），指在一定期限内 预 计每期都发生的一系列等额现金 流普量通。年金（Ordinary Annuity）
第四章 货币的时间价值
4.1 相关的基本概念
货币的时间价值概念 现金流量概念 贴现率概念
4.2 货币时间价值的计算
终值与现值 年金的终值与现值 求解贴现率
4.1 相关的基本概念
一、货币的时间价值 1. 货币的时间价值（the Time Value of Money）， 2. 是指货币经历一定时间的投资和再投资所 3. 增加的价值。
具体表现为利息
2. 单利（Simple Interest）
I Prt
复利（Compound Interest）
I P (1 i)n P
其中：I—利息，P—本金 r—利率，t—期限
3. 终值（Future Value），是现在的一 个或多个现金流量相当于未来时点的价值。
现值（Present Value），是未来的一 个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。
或
i i1 i2 i1
m m1 m2 m1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
注意：系数m可以是各种终值或现 值系数，也可以是现行市价。
例1. 假设现在存入$2000，要想5年后 得到$3200，年存款利率应为多少？
3200 2000(FVIFi,5 ) FVIFi,5 1.6
PV PP i
永续增长年金现值
PV PP ig
三、求解贴现率（各种报酬率的总称）
当你知道了期望未来现金流量和贴 现率后，就可以计算现值。
但在某些情况下，你已根据市场价格 知道了现值，却不知道贴现率，即你想 知道一项投资的期望报酬率。所有的货 币时间价值都可以变形，求解期望报酬 率。
例1. 假定ABC银行提供一种存单，条件是现 在存入$7938.32，三年后支付$10000，投 资于这种存单的预期收益率是多少？
查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间， 则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611
根据i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
FV3 PV (FVIFi,3 ) 10000 7938.32(FVIFi,3) (FVIFi,3) 10000 / 7938.32 1.260
查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现 率，因而i=8%
例2. 假设现在存入银行$2000，要想5年 后得到$3200，年存款利率应为多少？
t0
普通年金的现值
PV
PMT
n t 1
1 (1 i)t
PMT (PVIFAi,n )
n
t 1
1 (1 i)t
——
年金现值系数，用PVIFAi,n表示
2. 即期年金的终值
FVDn PMT (FVIFAi,n )(1 i)
即期年金的现值
PVDn PMT (PVIFAi,n )(1 i)
3. 永续年金现值
FV3 PV (FVIFi,5 ) 3200 2000(FVIFi,5 ) 3200 / 2000 1.6
查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值 1.611对应10%，因而年利率大约为10%。
例3. 假如将$100存入银行，按月计息，5 年后变为$181.67，年利率应为多少？
FV PV (1 i)n 181.67 100(1 i)512 (1 i)60 1.8167 i 1.011 1%(月利率) 年利率为1% 12 12%
指一定时期每期期末发生的等额现金流量；
即期年金（Annuity Due）
指一定时期每期期初发生的等额现金流量；
永续年金（Perpetuity）
指期数为无穷的普通年金。
三、贴现率（Discounted Rate）
1. 要求收益率（Required Rate of Return）
指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率， 通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。
PV
FVn
1 (1 i)n
FVn——年末的终值
n ——将来值发生的年限
i ——贴现率
PV——将来值的现值
1
——现值系数，用PVIFi,n表示
(1 i)n
二、年金的现值与终值
1. 普通年金的终值
n1
FVn PMT (1 i)t PMT (FVIFAi,n ) t0
n1
(1 i)t —— 年金终值系数，用FVIFAi,n表示
FV PV (1 r)n
贴现现金流模型（DCF Model）
PV FV (1 r)n
4. 净现值（Net Present Value----NPV ）
净现值=期望未来现金流量的现值-成本
净现值为零意味着投资人赚到了与 投资风险相应的适当、公平的报酬。
二、现金流量（Cash Flow----CF）
2. 期望收益率（Expected Rate of Return） 指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过 对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。 3. 实际收益率（Realized Rate of Return） 指在一定时期内实际获得的收益率。
4.2 货币时间价值的计算
用贴现现金流分析方法（DCF Analysis）
假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非说明)。
一、终值与现值
1. 终值公式 FVn PV (1 i)n
PV——年初投资额，即现值 n ——复利计息年限 i ——年利率 FVn ——投资n年后的终值
(1 i)n ——终值系数，用FVIFi,n表示
2. 现值公式
计算贴现率（收益率）需要说明的问题
1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之 间存在的线性关系如下：
i i2 i1 i2
m m2 m1 m2
i
i2
(i1 i2 )
m m2 m1 m2
1. 现金流量，是指公司在一定时期实 际收到或付出的款项。
现金流的数量 现金流的性质 现金流发生的时间
现金流序列，是用来描述某一特定 投资的一整套现金流量。
它可能是确定的，也可能不确定。
2.年金（Annuity），指在一定期限内 预 计每期都发生的一系列等额现金 流普量通。年金（Ordinary Annuity）
第四章 货币的时间价值
4.1 相关的基本概念
货币的时间价值概念 现金流量概念 贴现率概念
4.2 货币时间价值的计算
终值与现值 年金的终值与现值 求解贴现率
4.1 相关的基本概念
一、货币的时间价值 1. 货币的时间价值（the Time Value of Money）， 2. 是指货币经历一定时间的投资和再投资所 3. 增加的价值。
具体表现为利息
2. 单利（Simple Interest）
I Prt
复利（Compound Interest）
I P (1 i)n P
其中：I—利息，P—本金 r—利率，t—期限
3. 终值（Future Value），是现在的一 个或多个现金流量相当于未来时点的价值。
现值（Present Value），是未来的一 个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。
或
i i1 i2 i1
m m1 m2 m1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
注意：系数m可以是各种终值或现 值系数，也可以是现行市价。
例1. 假设现在存入$2000，要想5年后 得到$3200，年存款利率应为多少？
3200 2000(FVIFi,5 ) FVIFi,5 1.6
PV PP i
永续增长年金现值
PV PP ig
三、求解贴现率（各种报酬率的总称）
当你知道了期望未来现金流量和贴 现率后，就可以计算现值。
但在某些情况下，你已根据市场价格 知道了现值，却不知道贴现率，即你想 知道一项投资的期望报酬率。所有的货 币时间价值都可以变形，求解期望报酬 率。
例1. 假定ABC银行提供一种存单，条件是现 在存入$7938.32，三年后支付$10000，投 资于这种存单的预期收益率是多少？
查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间， 则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611
根据i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
FV3 PV (FVIFi,3 ) 10000 7938.32(FVIFi,3) (FVIFi,3) 10000 / 7938.32 1.260
查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现 率，因而i=8%
例2. 假设现在存入银行$2000，要想5年 后得到$3200，年存款利率应为多少？
t0
普通年金的现值
PV
PMT
n t 1
1 (1 i)t
PMT (PVIFAi,n )
n
t 1
1 (1 i)t
——
年金现值系数，用PVIFAi,n表示
2. 即期年金的终值
FVDn PMT (FVIFAi,n )(1 i)
即期年金的现值
PVDn PMT (PVIFAi,n )(1 i)
3. 永续年金现值
FV3 PV (FVIFi,5 ) 3200 2000(FVIFi,5 ) 3200 / 2000 1.6
查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值 1.611对应10%，因而年利率大约为10%。
例3. 假如将$100存入银行，按月计息，5 年后变为$181.67，年利率应为多少？
FV PV (1 i)n 181.67 100(1 i)512 (1 i)60 1.8167 i 1.011 1%(月利率) 年利率为1% 12 12%
指一定时期每期期末发生的等额现金流量；
即期年金（Annuity Due）
指一定时期每期期初发生的等额现金流量；
永续年金（Perpetuity）
指期数为无穷的普通年金。
三、贴现率（Discounted Rate）
1. 要求收益率（Required Rate of Return）
指吸引投资者购买或持有某种资产的最低收益率， 通常由无风险利率和风险补偿率两部分组成。
PV
FVn
1 (1 i)n
FVn——年末的终值
n ——将来值发生的年限
i ——贴现率
PV——将来值的现值
1
——现值系数，用PVIFi,n表示
(1 i)n
二、年金的现值与终值
1. 普通年金的终值
n1
FVn PMT (1 i)t PMT (FVIFAi,n ) t0
n1
(1 i)t —— 年金终值系数，用FVIFAi,n表示
FV PV (1 r)n
贴现现金流模型（DCF Model）
PV FV (1 r)n
4. 净现值（Net Present Value----NPV ）
净现值=期望未来现金流量的现值-成本
净现值为零意味着投资人赚到了与 投资风险相应的适当、公平的报酬。
二、现金流量（Cash Flow----CF）
2. 期望收益率（Expected Rate of Return） 指投资产生的预期现金流带来的收益率，它通过 对各种可能的收益率按发生概率加权平均得到。 3. 实际收益率（Realized Rate of Return） 指在一定时期内实际获得的收益率。
4.2 货币时间价值的计算
用贴现现金流分析方法（DCF Analysis）