数理经济试题

《数理经济学》练习

一、解答下列最优化问题

1、的局部极值点求22

2121212123126),(x x x x x x x x f ++++=及对应的函数值 2、1,8m ax 44=++y x y x 受约束于）

（ 二、消费者的边际消费倾向是收入Y 的函数：212.08.0)(-+=Y

Y f ，并且当他的收入Y=100时，

他会将其全部收入用于消费，求他的消费函数

应如何取值。

、、、含义讨论么根据其经济是一个总成本函数，那三、如果d c b a dQ cQ bQ a Q f +++=23)(

四、证明：Cobb-Douglas 效用函数

1212(,)αβ=u x x x x

其中：0 >0 αβ>

是连续的、严格单调的和严格拟凹的。

五、一个消费者面对价格分别为 p 1和p 2的商品1和商品2的效用函数)2(3)(21

21ααx x x x U +=， 其中10<<α

还是互补？

关系是替代化？这表明它们之间的的需求将发生怎样的变价格增加的时候，商品当商品求其需求函数。

最大化的时候，，那么当他实现其效用算约束是如果该消费者面对的预什么？

是不是齐次函数吗？为21)3()2(),()1(221121y x p x p x x U ≤+ 六、如果只存在两种商品，消费者所面对的预算约束是 ，他对于这两种商品的效用函数形式为：u(x 1,x 2)=max[ax 1,ax 2]+min[x 1, x 2] ，其中0

七、假设消费者的效用函数为1/1122

()()u x x x ρρραα=+， 1、证明：当ρ→-∞时，这一效用函数与Leontief 效用函数{}1212(,)min ,u x x x x =所代表的偏好相同

2、求其该效用函数对应的需求函数

3、若效用函数是Leontief 效用函数{}1212(,)min ,u x x x x =形式的，求其对应的需求函数。

八、假设在一个市场中，只有两个厂商，生产同一商品，产量分别为为q 1和q 2，它们面临的市场需求是p=100-(q 1+q 2)。厂商1的成本c 1=10q 1，厂商2的成本c 2=5q 2

(1)如果每个厂商都选择实现利润最大化，那么两个厂商的均衡产量分别是多少？利润是多少？市场的均衡价格是多少？

(2)如果厂商1的产出是给定的，厂商2根据厂商1的产出来确定自己的产量，那么两者的产量分别是多少？利润是多少？市场的均衡价格是多少？

（3）如果两个厂商合谋实现利润的最大化，那么两个厂商的均衡产量分别是多少？利润是多少？市场的均衡价格是多少？