数理经济学试卷
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分）1. 0.492.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分）1. A2. A3. B4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解： ①1510)(05==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 分七、解： )1.0,100(~B X 9)1(,10=-===p np DX np EX ------------3分由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X))1(13)1()1(7()137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<--<--=<<=<-6826.01)1(2)1()1()13101(=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=X P -------------7分八、解：1. 由X X E =+=)1/()(θθ得θ的矩估计量XX-=1ˆθ------------ 4分 2.似然函数为 11)(-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏θθθi ni n x L ，则i ni x n L ln )1(ln )(ln 1∑=-+=θθθ于是 ∑=+=n i i x n d L d 1ln )(ln θθθ令0)(ln =θθd L d ，得似然方程0ln 1=+∑=ni i x n θ， 解得 ∑=-=ni ixn1ln θ，因此得θ的极大似然估计量为：∑=-=ni iXn1ln ˆθ----------------- 6分九、解： 1600:;1600:10≠=μμH H ， --------------------------- 2分 nX U /σμ-=，拒绝域为2αu U ≥计算48.136/1501600163736/1501600=-=-=x U -------------------------- 4分由查表知，975.0)96.1(=Φ，96.12=αu ，96.1<U ---------------------2分故不拒绝0H ，即可以认定这批产品指标均值为1600 ----------------------------2分。
数理统计试卷及答案
数理统计试卷及答案一、填空题（3¢´5）1.设 f (x)= 是某个随机变量的概率密度, 则c=__________2.设随机变量x服从参数为2的指数分布, 则x的方差为__________3.设随机变量x服从(-1,1)上的均匀分布, 则h =sinpx 的数学期望为__________4.设随机变量x的分布函数为F(x)= , 则P{-1≤x ≤1}=__________5.设离散型随机变量x的分布律为P{x = k}=blk, k =1,2,..., l >0, 则b =__________二、单项选择（3¢´5）1.同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面向上的概率为__________(A) 0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D) 0.3752.设随机变量X的概率密度为j (x)= , 则Y=2X的概率密度为__________(A) (B) (C)(D)3.若A, B, C表示一些事件, 则A, B, C恰有一个出现的是__________(A) A∪B∪C(B) ABC(C) (D)4.设 f (x)为标准正态分布的分布函数, 则f (-x)=__________(A) f (x) (B)1-f (x) (C)-f (x) (D) 0.5+f (x)5.x 1,...,x 9相互独立, E (x i)=1, D (x i)=1（i=1,2,...,9）, 则对任意给定的e >0, 有__________ (A) P{| -1|<e }≥1-e -2 (B) P{| -1|<e }≥1-e -2(C) P{| -9|<e }≥1-e -2(D) P{| -9|<e }≥1-9e -2三、计算题（10¢´5）1. 播种小麦时所用种子中二等种子占2%, 三等种子占1.5%, 四等种子占1%, 其余为一等种子, 用一等、二等、三等、四等种子播种长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5, 0.15, 0.1, 0.05, 则种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率是多少？2. 设二维随机变量的概率密度为j (x, y)= ,(1)求随机变量X, Y的边缘密度函数(2)问X, Y是否独立？3. 设x 表示20次独立重复射击命中目标的次数, 每次设中目标的概率为0.3, 求x 2的数学期望4. 设随机变量X, Y相互独立, 都服从正态分布N(m , s 2),试求Z1 =aX+bY, Z2 =aX-bY的相关系数, 其中a ,b 为任意常数5.某人用一串形状相同的钥匙n把去开门, 只有一把能打开门, 今逐个任取一把试开, 求打开此门需开门次数x的数学期望（假设打不开的钥匙不放回）一、 1. 2. 3.0 4. 5.二、1. D 2. B 3.D 4. B 5. D三、1. Ai :“任取一粒种子为i等种子”(i=1,2,3,4),B:“种子所结穗含50颗以上麦粒”则所求概率为: P(B)==0.955´0.5+0.02´0.15+0.015´0.1+0.01´0.05=0.4825 2. (1) fX(x)= 同理,得: fY(y)=(2)由上,知f(x,y)=fX(x)fY(y)ÞX,Y独立3. 由已知, X~B(20,0.3)ÞE(X)=20´0.3=6, D(X)=20´0.3´0.7=4.2E(X2)=E2(X)+D(X)=62+4.2=40.24. E(X)=E(Y)=m , D(X)=D(Y)=s2E(Z1)=aE(X)+bE(Y)=m(a+b), E(Z2)=aE(X)-bE(Y)=m(a-b)E(Z1Z2)=E(a2X2-b2Y2)=a2E(X2)-b2E(Y2)=a2[D(X)+E2(X)]-b2[D(Y)+E2(Y)]=a2(s2+m2)-b2(s2+m2) =(s2+m2)(a2-b2)D(Z1)=a2D(X)+b2D(Y)=s2(a2+b2), D(Z2)=a2D(X)+b2D(Y )=s2(a2+b2)5. P{X=k}= (k=1,2,...,n)ÞE(X)=。
数理经济学课后题第2节
第二章 习题答案1．假设教材《数理经济学》的需求集为：{}6000|),(2==q p q p D ，其中，q 为需求量（万册），p 为价格（元）。
如果价格从20元提高为21元，则需求量将作如何变动？ 解：2220206000212160001513.61p q p q q q ======当时，，得；当时，，得 所以，价格从20元提高为21元，则需求量从15万册下降到13.61万册。
2．设某厂商的成本函数为323151500)(q q q q C +-+=，证明，其边际成本总是正的。
证明：因为边际成本函数，()()22C'156331120q q q q =-+=-+>所以，其边际成本总是正的。
3．设某厂商的成本函数为q q q q C +++=1201000)(，求边际成本函数。
解：边际成本函数为()C'20q =++4．设某一商品的需求函数为：18000)(2+==p p q q D，其中：q 为需求量，p 为价格。
若价格从9下降为8.50，问需求量将作如何变动？ 解：2280008000997.568.5109.22918.51p q p q ======++当时，；当时， 所以，价格从9下降为8.5时，需求量将从97.56上升为109.22.5．若某人的效用函数取下述形式：322121)3()2(),(++=x x x x u ，其中：u 为总效用函数，1x ，2x 为所消费商品的数量，要求计算：（1）每一商品的边际效用函数；（2）当消费的每种商品均为3个单位时，第一种商品的边际效用值。
解：（1）商品1的边际效用函数：()()3112223MU x x =++商品2的边际效用函数：()()22212323MU x x =++（2）123x x ==当时，()()31232332160MU =++= 6．假定某厂商的生产函数为：αα-=1),(L AK L K Q ，其中：0>A 及10<<α。
概率论与数理统计试题AB两卷及答案
概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、填空题（满分15分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ 。
3.设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P4.已知DX=2，DY=1，且X 和Y 相互独立，则D(X-2Y)＝5.设2S 是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2S D 二、选择题（满分15分）1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P 。
（A ）0.4， （B ）0.5， （C ）0.6， （D ）0.7 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A ）γγn!（B ）γγnC rn!（C ）nn γ!(D) nnn C γγ!3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。
（A ）－21 （B ）0 （C ）21（D ）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。
（A ）x1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-ni i X n 1211 （D ）x 三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。
（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。
数理经济学作业答案(第三章)PS4-6
Problem Set 4 光滑函数1.（3.2）计算 CES 函数()( )⁄的 Hessi 矩阵解：一阶导数为：( )⁄( )⁄二阶导数为：()( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )()( )( )( )( ) ( )Hessi 矩阵为：()[]()( )()( )[] ()( )()( ) []()( )2.（3.3）计算二次函数()在点(0,0)附近的二次Taylor 展开式。
3.(3.5)证明以下结论成立：（1）CES函数()( )⁄是1次齐次的。
证明:令t>0，则有：(t )[(t )(t )(t )]⁄t( )⁄t ( )从而可知，CES函数()( )⁄是1次齐次的。
（2）证明：令t>0，则有：v(tp,tm)[m u() s.t. (tp)≤(tm)][m u() s.t. p ≤m]v(p,m)故v(p,m)在p和m中是0次齐次的。
（3）证明：令t>0，则有：Π(tp)[m (tp)T y s.t. ( )≥y]t[m (p)T y s.t. ( )≥y]tΠ(p)从而可知利润函数Π(p)是1次齐次的。
（4）证明：令t>0，则有(tw,y)[min(tw)T s.t. ( )≥y]t[min(w)T s.t. ( )≥y]t (w,y)可知成本函数(w,y)在投入价格w中是1次齐次的。
证明：由于生产函数是1次齐次的，有：(w,y)[min(w)T s.t. ()≥y][min(w)T s.t. (y)≥ ]y[min(w)Ty s.t. (y)≥ ]y[min(w)T z s.t. (z)≥ ]y (w,)其中，令zy证毕。
Problem Set 5 凹函数1. (3.7)必要性：由已知可得f()函数是凹函数，变量都在其定义域内。
对于α∀∈[0 1],有1212[(1)][((1))]g t t f x t t v αααα+-=++- 12[()(1)()]f x t v x t v αα=++-+ 12()(1)()f x t v f x t v αα≥++-+ 12()(1)()g t g t αα=+- 从而可知函数g （t ）是在定义域上是凹函数。
2023年经济数学基础试卷成教
南 京 财 经 大 学成 人 教 育 2023-2023 学 年 第 二 学 期 经济数学基础 课程试卷（B 卷）（考试形式：开卷）专业/班级： 学号： 姓名：-----------------------------------------------------------------------------------------一、单项选择题（共 10 小题，每题2 分，共计 20 分） 答题规定：（下列每道题只有一个对的答案，将你认为 是对的的选项前的大写英文字母填在括号中）1.设函数()f x 的定义域为[0,4]，则函数(1)f x +的定义域为（ ）A ．(0,4) B.[1,3]- C ．(0,4) D ．[1,5] 2.函数cos y x =的图形关于（ ）对称A ．0x =B ．0y =C ．(0,0)D ．(1,1) 3.下列函数中是有界函数的是（ ）A ．1sinxB.21x +C.x e -D.2ln x 4.下列函数中是复合函数的是（ ）A ．arcsin y x = B.2x x y e = C.y =2sin y x =5. 当x →+∞时，函数1xe-（ ）A.极限是0B. 极限不存在C.是无穷大量D. 极限是1 6.曲线2()(0)f x x x =>，为（ ）A.单调上升凸B. 单调上升凹C.单调下降凸D.单调下降凹7.若对任意x 的，总有()()()x f x g x φ≤≤，且lim[()()]x g x x φ→∞-=0，则lim ()x f x →∞（ ）A ．存在且为0 B. 存在不一定为0 C.一定不存在 D.不一定存在8.设1()1f x x=-，要使()f x 在1x =处连续，则应补充定义(1)f =（ ）A.13B.3C.2D.129.下列积分值最大的是（ ） A.13x dx ⎰B.12x dx ⎰C. 1x dx ⎰ D.⎰10.定积分30(2)0ax x dx -=⎰则a =（ ）A.0B.1C. 0或1D. -1二、判断题（共 5 小题，每题2 分，共计 10 分） 答题规定：（假如你认为对的，请在题后的括号中划 “√”，假如你认为对的，请在题后的括号中划“×”）1. 若()f x 为偶函数，()g x 为偶函数，则()()g x f x 为偶函数 （ ）2. 若0lim ()()x x f x K →=常数，则()f x 为有界函数 （ ）3. 若lim 0,lim 0n n x x u u →∞→∞==则 （ ）4. 若()f x 为可导的函数，且()0f a '=，则函数在x a =取得极值 （ ）5. 若()f x 为[,]a b 的连续函数，则函数()f x 在该区间上积分值存在 （ ）二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 答题规定：（请将计算结果填在每道题中的横线上）1. 函数y =的定义域为2.已知()f x =(())f f x = 3. 0sin(sin )limx x x→=4. cos xdx =⎰5.sin xdx π⎰四、计算题（共7小题，每题7分，共计49分） 答题规定：（规定考生写出每道考题的重要计算过程 和结果）1. 求201cos lim x xx →-2. 判别()sin f x x x =-在[0,2]π上的单调性3.已知arctan xy e=，求'y4.求ln xdxx ⎰5.求xx e dx⎰6.设2101()313x xf xx x⎧+≤≤=⎨-<≤⎩求3()f x dx⎰7.解微分方程dy xdx y-=五、应用题（共1小题，每题7分，共计7分）答题规定：（规定考生合理地运用所学的知识分析以下实际问题，并且条理清楚，方法得当，结论明确）1.设某小型饲料厂有月生产饲料350吨的生产能力，且从成本（元）是产量（吨）2()150006320.5c x x x=++，若每吨价格为950元，求每月生产多少吨时，利润最大。
数理经济学第6章课后题
第六章 习题答案1．考虑如下最优化问题⎩⎨⎧≥≤+=0,1..max 2121211x x x x t s x y 用图解法解此题。
并检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件 解：可行域为OAB利用图解法求的均衡点为)0,1(B ，1max =y对于)0,1(B 来说，有112221≤=+x x ，因此该约束规格是紧的。
构建拉格朗日函数 )1(),,(2221121-++=x x x x x L λλ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-+≥=-+==∂∂=+=∂∂01,00)1(020212221222122211x x x x x x L x x x Lλλλ⇒)0,1(B 符合T K -条件2．考虑如下最优化问题⎩⎨⎧≥≥-=0,0..min 212211x x x x t s x y用图解法解此题。
并检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件 解：利用图解法求的均衡点为)0,0(o ，0min =y求法同上，可知约束规范是紧的构建拉格朗日函数 )(),,(221121x x x x x L -+=λλ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-≥=-==∂∂=+=∂∂0,00)(0021221221211x x x x xL x x Lλλλλ⇒)0,0(o 符合T K -条件3. 考虑如下最优化问题⎩⎨⎧≥≥-=00..min 22311x x x t s x y检验均衡解点是否满足（1）约束规格；（2）库恩—塔克极大化条件 解：利用图解法求的均衡点为)0,0(o ，0min =y求法同上，可知约束规范是紧的构建拉格朗日函数 )(),,(231121x x x x x L -+=λλ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-≥=-==∂∂=+=∂∂0,00)(00312312312211x x x x x L x x L λλλλ⇒)0,0(o 不符合T K -条件4．写出下面优化问题的一阶必要条件⎩⎨⎧>≤++--=0,,2..),,(max 222z y x z y x t s z y x z y x f解：)2(),,(22221-++---=z y x z y x x x L λλ一阶必要条件为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++≥=+-=∂∂=+-=∂∂=-=∂∂0)2(,0021021021222z y x z z Ly y L x xL λλλλλ5．求解下面最优化问题（1）⎩⎨⎧≥≤+++0,122..4max 22y x y x t s y x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥--≥-+=0,160..min 212212121x x x x x x x t s x x y（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+++=0,,302105..10540min 3213121321x x x x x x x t s x x x y （4）⎩⎨⎧>>≤+-=0,04..),(max 21222122121x x x x t s x x x x f （5）⎩⎨⎧≥≤+=0,16..max 212121x x x x t s x x y 解：（1）22(,,)4(221)L x y x x y x y λλ=++-+-一阶必要条件为：2120820(221)00,221Lx xL y y x y x y λλλλ∂⎧=+-=⎪∂⎪∂⎪=-=⎨∂⎪+-=⎪⎪≥+≤⎩解得314,,1055x y λ=== （2）图解法可行域为314,,1055x y λ===，均衡解点(1,1) min 2A y = (3) 12312123112213(,,,,)40510(105)(302)L x x x x x x x x x x λλλλ=+++--+--一阶必要条件为：12112231122131212134052050100(105)0(3023)0,0,510230Lx L x L x x x x x x x x x λλλλλλλλ∂⎧=--≥⎪∂⎪∂⎪=-≥⎪∂⎪∂⎪=-≥⎨∂⎪--=⎪⎪--=⎪⎪≥+≥⎪+≥⎩ (4) 222121212(,,)(4)L x x x x x x λλ=--+-一阶必要条件为：1122222122212120220(4)00,4Lx x L x x x x x x x λλλλ∂⎧=-=⎪∂⎪∂⎪=--=⎨∂⎪⎪+-=⎪≥+≤⎩ 解得1212,0,4x x λ===(5) 121212(,,)(16)L x x x x x x λλ=-+- 一阶必要条件为：2112121200(16)00,16Lx x L x x x x x x λλλλ∂⎧=-=⎪∂⎪∂⎪=-=⎨∂⎪⎪+-=⎪≥+≤⎩ 解得128x x λ===6．考虑如下最优化模型⎩⎨⎧≥≥---=0,0)1(..max 213121x x x x t s x y 证明：（1）均衡解()()12,1,0x x **=不满足库恩-塔克条件；（2）当引进新乘数00≥λ，把拉格朗日函数修改成如下形式()()[]n i i mi i n x x x g r x x x f Z ,,,,,,2112100ΛΛ-+=∑=λλ，则在点()0,1处满足库恩-塔克条件。
数理统计试卷
数理统计试卷数理统计试卷相关参考内容：一、基本概念和基本方法（100字）数理统计是一门研究如何从数据中提取有关事物的定量信息的学科。
首先，我们需要了解一些基本概念，如总体、样本、参数和统计量。
总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分数据。
参数是总体的特征量，统计量是样本的特征量。
基于样本统计量对总体参数进行推断是数理统计的基本方法。
二、数据的整理与整体的认识（100字）数据的整理是为了方便我们对数据进行观察和分析。
首先，我们可以绘制统计图表来展示数据的分布情况，如直方图、频率多边形和饼图等。
同时，我们还需要计算一些描述性统计量，如均值、中位数和标准差等，以便对数据的整体进行认识和描述。
三、概率与随机变量（100字）概率是描述随机事件发生可能性的数值，它可以通过频率和数学模型进行计算。
随机变量是指在随机试验中可能取到的各种值，可以是离散型的，也可以是连续型的。
我们可以通过概率分布来描述随机变量的取值和取值的概率，如离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。
四、常用概率分布（100字）常用概率分布包括二项分布、正态分布、指数分布和泊松分布等。
二项分布描述的是重复n次独立的两个可能结果的试验，正态分布是一种连续型的对称分布，指数分布适用于描述等待时间或生存时间的模型，泊松分布适用于描述单位时间内某事件发生次数的模型。
了解常用概率分布的特点和应用场景，是进行概率推断和参数估计的基础。
五、假设检验和置信区间（100字）假设检验是通过样本数据来对总体参数做出推断的方法。
在假设检验中，我们首先提出原假设和备择假设，然后基于样本数据计算统计量的值，再根据概率分布来确定拒绝域，从而决定是否拒绝原假设。
置信区间是对总体参数的估计区间，在给定的置信水平下，我们可以计算出一个区间，使得总体参数落在该区间中的概率达到某一预设的置信水平。
六、相关与回归（100字）相关分析用于探索和描述变量之间的关系，回归分析用于建立和预测变量之间的函数关系。
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《数理经济学》课程试卷
学号 年级 姓名
一、 回答下列问题：
(1) 什么是短期菲利蒲斯曲线？
(2) 什么是长期菲利蒲斯曲线？
(3) 在图上划出这两条曲线，并用数学式子来表达它们。
请标明各曲线及纵横坐标，以及数学表达式中各符号的意义。
(4) 分析短期和长期菲利蒲斯曲线之间的关系。
(5) 短期菲利蒲斯曲线与短期总供给曲线之间有什么关系，为什么？
(6) 美国参加北美自由贸易总协定后。
有人认为其短期菲利蒲斯曲线变得比以前更平坦了，可能吗？为什么？
二、 一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京，上海与广州三地之间选择一城市去居住。
假设他只按消费的效果来选择，不考虑地理，气候与文化等其它因素。
他的效用函数是12u x x =，212(,)x x R +∈。
已知北京的物价是
12(,)a a p p ；上海的物价是12(,)b b p p ；广州的物价是11221
2(,)(,)22a b a b c c
p p p p p p ++=。
表示商品)。
已知1212a a b b p p p p =。
问他会选择哪个城市去居住？
三、 设一个行业中有N 家企业，每一家企业的成本函数都相同，即为
()i i C q cq =，
1,2,
,i N =市场需求为p a bQ =-，1N i i Q q ==∑。
证明当N →∞时古诺博弈会趋于完全竞争的市场结构。
四、 设生产函数为()()((),())Y t A t f L t K t =，其中()Y t 为总产出， ()L t 为就业人数， ()K t 为资本存量， ()A t 为技术进步系数。
1. 试根据生产函数推导下列增长方程: YL YK dY
dA dL dK dt dt dt dt e e Y A L K
=++。
其中，YL f L e L f ∂=∂，YK f K e K f ∂=∂。
2. 解释增长方程的经济含义。
3. 怎样估算技术进步在经济增长中的作用？
五、 城市里有很多驾驶员，如果违章会得到t 的支付，被抓的概率为p ，被抓的惩罚为
d，他的期望效用函数为AlnW。
W为人的财富，每个人的财富不同。
问1）d至少为多少时保证会有人因此而停止违章；
2）在第一问基础上哪些人较易违章；
3）当p和d同比增长时，哪个对制止违章更有效？。