(物理)物理专题汇编物理牛顿运动定律(一)

（物理）物理专题汇编物理牛顿运动定律(一)

一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律

1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。倾角也是37?的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；

（2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间；

（3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J 【解析】 【详解】

（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：

2

P 01sin 37cos372

E mgx mgx mv μ??=++

解得：E p ＝42J

（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得：

1sin 37cos37mg mg ma μ??+=

解得：a 1＝10m/s 2

工件与传送带共速需要时间为：011

v v

t a -= 解得：t 1＝0.4s

工件滑行位移大小为：22

011

2v v x a -=

解得：1 2.4x m L =<

因为tan 37μ?

<，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：

2sin 37cos37mg mg ma μ??-=

解得：a 2＝2m/s 2

假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：

22

v t

a =

解得：t 2＝2s

工件滑行位移大小为：2

3?

1

n n n n n 解得：x 2＝4m

工件运动到C 点时速度恰好为零，故假设成立。 工作在传送带上上滑的总时间为：t ＝t 1+t 2＝2.4s （3）第一阶段：工件滑行位移为：x 1＝2.4m 。

传送带位移'

11 1.6m x vt ==，相对位移为：10.8m x =V 。 摩擦生热为：11cos37Q mg x V μ?

=

解得：Q 1＝3.2J

第二阶段：工件滑行位移为：x 2＝4m ，

传送带位移为：'

228m x vt ==

相对位移为：24m x ?=

摩擦生热为： 22cos37Q mg x μ?

=?

解得：Q 2＝16J 总热量为：Q ＝19.2J 。

2．如图1所示，在水平面上有一质量为m 1＝1kg 的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2＝2kg 的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等?现给木块施加随时间t 增大的水平拉力F ＝3t （N ），重力加速度大小g ＝10m/s 2

（1）求木块和木板保持相对静止的时间t 1； （2）t ＝10s 时，两物体的加速度各为多大；

（3）在如图2画出木块的加速度随时间変化的图象（取水平拉カF 的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程）

【答案】（1）木块和木板保持相对静止的时间是4s；（2）t＝10s时，两物体的加速度各为3m/s2，12m/s2；

（3）

【解析】

【详解】

（1）当F＜μ2（m1+m2）g＝3N时，木块和木板都没有拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：

f max﹣μ2（m1+m2）g＝m1a max，f max＝μ1m2g

解得：a max＝3m/s2

对整体有：F max﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）a max

解得：F max＝12N

由F max＝3t 得：t＝4s

（2）t＝10s时，两物体已相对运动，则有：

对m1：μ1m2g﹣μ2（m1+m2）g＝m1a1

解得：a1＝3m/s2

对m2：F﹣μ1m2g＝m2a2 F＝3t＝30N

解得：a2＝12m/s2

（3）图象过（1、0），（4.3），（10、12）

图象如图所示．

3．如图所示.在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上，木块B离开桌面后落到地面上的D点．设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘

的水平距离s =0.60m ，木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g =10m/s 2．求：

(1)木块B 离开桌面时的速度大小； (2)两木块碰撞前瞬间，木块A 的速度大小； (3)两木块碰撞后瞬间，木块A 的速度大小． 【答案】(1) 1.5m/s (2) 2.0m/s (3) 0.80m/s 【解析】 【详解】

(1)木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B 离开桌面时的速度大小为2v ，在空中飞行的时间为t ′．根据平抛运动规律有：2

12

h gt =，2s v t '= 解得：2 1.5m/s 2g

v h

== (2)木块A 在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A 的加速度：

22.5m/s Mg

a M

μ=

=

设两木块碰撞前A 的速度大小为v ，根据运动学公式，得

0 2.0m/s v v at =-=

(3)设两木块碰撞后木块A 的速度大小为1v ，根据动量守恒定律有：

2Mv Mv mv =+1

解得：2

10.80m/s Mv mv v M

-=

=.

4．如图所示,水平面上AB 间有一长度x=4m 的凹槽,长度为L=2m 、质量M=1kg 的木板静止于凹槽右侧,木板厚度与凹槽深度相同,水平面左侧有一半径R=0.4m 的竖直半圆轨道,右侧有一个足够长的圆弧轨道,A 点右侧静止一质量m1=0.98kg 的小木块.射钉枪以速度v 0=100m/s 射出一颗质量m0=0.02kg 的铁钉,铁钉嵌在木块中并滑上木板,木板与木块间动摩擦因数μ=0.05,其它摩擦不计.若木板每次与A 、B 相碰后速度立即减为0,且与A 、B 不粘连,重力加速度g=10m/s 2.求:

（1）铁钉射入木块后共同的速度v ;

（2）木块经过竖直圆轨道最低点C 时,对轨道的压力大小F N; （3）木块最终停止时离A 点的距离s.

【答案】（1）2/v m s = （2）12.5N F N = （3） 1.25L m ?= 【解析】

(1) 设铁钉与木块的共同速度为v ，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：

0001()m v m m v =+

解得：2m v s =；

(2) 木块滑上薄板后，木块的加速度2

10.5m a g s μ==，且方向向右

板产生的加速度2

20.5mg

m

a s M

μ=

=，且方向向左

设经过时间t ，木块与木板共同速度v 运动

则：12v a t a t -=

此时木块与木板一起运动的距离等于木板的长度

221211

22

x vt a t a t L ?=--=

故共速时，恰好在最左侧B 点，此时木块的速度11m v v a t s

'=-=

木块过C 点时对其产生的支持力与重力的合力提供向心力，则：

'2

N v F mg m R

-=

代入相关数据解得：F N =12.5N.

由牛顿第三定律知，木块过圆弧C 点时对C 点压力为12.5N ； (3) 木块还能上升的高度为h ，由机械能守恒有：

201011

()()2

m m v m m gh +=+ 0.050.4h m m =<

木块不脱离圆弧轨道，返回时以1m/s 的速度再由B 处滑上木板，设经过t 1共速，此时木板的加速度方向向右，大小仍为a 2，木块的加速度仍为a 1， 则：21121v a t a t -=，解得：11t s = 此时22

11121110.522

x v t a t a t m ?=-

-=''

3210.5m v v at s

=-=

碰撞后，v 薄板=0，木块以速度v 3=0.5m/s 的速度向右做减速运动 设经过t 2时间速度为0，则3

21

1v t s a =

= 2

322210.252

x v t a t m =-=

故ΔL=L ﹣△x'﹣x=1.25m

即木块停止运动时离A 点1.25m 远．

5．某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN 右端N 处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m ，皮带以恒定速率v=5m/s 顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg 的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，B 、C 之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B 与轻弹簧连接，C 未连接弹簧，B 、C 处于静止状态且离N 点足够远，现让滑块A 以初速度v 0=6m/s 沿B 、C 连线方向向B 运动，A 与B 碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C 脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑块A 、B 碰撞时损失的机械能； （2）滑块C 在传送带上因摩擦产生的热量Q ；

（3）若每次实验开始时滑块A 的初速度v 0大小不相同，要使滑块C 滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v 0的取值范围是什么？（结果可用根号表示） 【答案】(1)9J E ?= (2)8J Q =03313m/s 397m/s 22

v ≤≤ 【解析】

试题分析：（1）A 、B 碰撞过程水平方向的动量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能关系即可求出损失的机械能；（2）A 、B 碰撞后与C 作用的过程中ABC 组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C 与AB 分开后的速度，C 在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出C 相对于传送带运动时的相对位移，由功能关系即可求出摩擦产生的热量．（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以求出滑块A 的最大速度和最小速度．

（1）A 与B 位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A 与B 碰撞后共同速度为1v ，选取向右为正方向，对A 、B 有：012mv mv =

碰撞时损失机械能()220111

222

E mv m v ?=- 解得：9E J ?=

（2）设A 、B 碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB 的速度为B v ，C 的速度为C v 由动量守恒得：122B C mv mv mv =+ 由机械能守恒得：

()()22

2111122222

B C m v m v mv =+ 解得：4/c v m s =

C 以c v 滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为x 时与传送带共速

由牛顿第二定律得：2

10.4/a gcos gsin m s μθθ=-= 由速度位移公式得：2

212C v v a x -=

联立解得：x=11.25m ＜L 加速运动的时间为t ，有：1

2.5C

v v t s a -== 所以相对位移x vt x ?=- 代入数据得： 1.25x m ?=

摩擦生热·

8Q mgcos x J μθ=?= （3）设A 的最大速度为max v ，滑块C 与弹簧分离时C 的速度为1c v ，AB 的速度为1B v ，则C 在传送带上一直做加速度为2a 的匀减速直线运动直到P 点与传送带共速

则有：22

212c v v a L -=

根据牛顿第二定律得：2

212.4/a gsin gcos m s θμθ=--=-

联立解得：1/c v s =

设A 的最小速度为min v ，滑块C 与弹簧分离时C 的速度为2C v ，AB 的速度为1B v ，则C 在传送带上一直做加速度为1a 的匀加速直线运动直到P 点与传送带共速

则有：22

112c v v a L -=

解得：2/c v s =

对A 、B 、C 和弹簧组成的系统从AB 碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中 系统动量守恒，则有：112max B C mv mv mc =+ 由机械能守恒得：()()22

211

111122222

B C m v m v mv =+

解得：13/2max c v v s =

=

同理得：/min v s =

所以

03313/397/22

m s v m s ≤≤

6．如图甲所示，光滑水平面上有一质量为M = 1kg 的足够长木板。板左端有一质量为m= 0.5kg 的物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。初始时物块与木板均处于静止状态，已知g = 10m/s 2,物块与木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

(1)若仅给木板一水平向左的初速度03/m s υ=,求物块相对木板滑动的距离；

(2)若仅给物块施加一水平向右的力F ，F 随时间t 变化的图像如图乙所示，求物块与木板最终的速度；

(3)若按（1)问中给板初速度03/m s υ=的同时，给木板施加一水平向右的恒力F = 6N ，求经多长时间物块会从木板上滑落。

【答案】（1）1.5m ；（2）物块和木板最终以0.6m/s 的速度匀速运动.（3）0.91s 【解析】 【详解】

（1）设物块与板最终达到相同的速度v ，物块在板上滑行的位移为L ，由动量守恒：

()0Mv M m v =+

由能量关系：()2

201122

mgL Mv M m v μ=-+ 解得L=1.5m

（2）由题意可知，若物块和木板一起向右加速，则拉力F≤1.5N ，故在如图所示的拉力F 的作用下物块和板无法一起加速，经t 1=0.5s 时，物块的速度v 1，板的速度v 2 对物块：111Ft mgt mv μ-= 对木板：12mgt Mv μ= 解得v 1=0.8m/s ，v 2=0.5m/s ；

7．草逐渐成为我们浙江一项新兴娱乐活动。某体验者乘坐滑草车运动过程简化为如图所示，滑草车 从 A 点静止滑下，滑到 B 点时速 度大小不变而方向变为水平，再滑过一段水平草坪后从 C 点水平抛 出，最后落在三角形状的草堆上。已知斜坡 A B 与水平面的夹角θ=37° ，长为 x AB =15m ，水平草坪 B C 长为 x BC =10m 。从 A 点滑到了 B 点用时 3s 。该体验者和滑草车的质量 m =60kg ，运动过程中看成质点， 在斜坡上运动时空气阻力不计。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g=10m/s 2）

（1）求滑草车和草坪之间的动摩擦因数；

（2）体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风的作用，风速大小为5m/s，已知风的阻力大小 F与风速 v满足经验公式 F=1.2v2。求体验者滑到 C点时的速度大小；

（3）已知三角形的草堆的最高点 D与 C点等高，且距离 C点 6m，其左顶点 E位于 C点正下方 3m 处。在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开 C点时速度大小为 7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车落到草堆时的动能。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据

代入数据解得2分

2分

代入数据解得1分

（2）在BC阶段运动时2分

代入数据解得1分

又2分

1分

代入数据解得1分

（3）根据题意

2分

2分

代入数据解得1分

又由动能定理2分

代入数据解得1分

考点：动能定理。

8．如图甲，圆圈内放大的集成块可以同时自动测量沿手机短边（x 轴）、长边（y 轴）和垂直面板方向（z 轴）的加速度，相当于在三个方向上各有一个如图乙所示的一维加速度计，图中固定在力传感器上的质量块的质量为m．下面仅研究x 轴处于水平方向和y 轴处于竖直方向的加速度情况．

（1）沿x 轴方向，若用F 表示力传感器垂直接触面对质量块的作用力，取+x 轴方向为加速度正方向，导出手机在水平方向的加速度x a的表达式；

（2）沿y 轴方向，若用F 表示力传感器垂直接触面对质量块的作用力，取+y 轴方向为加速度正方向，导出手机在竖直方向的加速度y a的表达式；

（3）当手机由竖屏变横屏时，为让手机感知到这种变化，需要通过电信号分别将（1）和（2）中导出的加速度进行输出，但应统一输出项 a 出，请分别写出水平和竖直方向上输出项 a 出的表达式；

（4）当手机由竖屏变横屏时，显示的视频画面会随之由窄变宽，请解释其中的原理．

【答案】（1）x F a m =

（2）y F mg a m -=（3）=x x F a a m =出=y y F a a g m

=+出（4）当手机竖屏播放视频时，=

0x x F a a m ==出 、 =y y F

a a g g m

出=+=将手机转为横屏时，加速度计测得水平、竖直两个方向加速度的值发生交换； 智能手机据此做出判断， 将视频画面由窄变宽． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）质量块在+x 轴方向只受力传感器垂直接触面对它的作用力 F ，由牛顿第二定律得：

x F

a m

=

（2）质量块在+y 轴方向受重力（mg ）、力传感器垂直接触面对它的作用力 F 两个力的作用，由牛顿第二定律得：y F mg

a m

-=

（3）应统一设置水平和竖直方向上通过力传感器电信号输出的加速度的表达式为：a 出 在水平方向的加速度的输出表达式：=x x F

a a m

=出 在竖直方向的加速度的输出表达式：=y y F

a a g m

=+出 （4）当手机竖屏播放视频时，=

0x x F a a m ==出 、 =y y F

a a g g m

出=+=将手机转为横屏时，加速度计测得水平、竖直两个方向加速度的值发生交换； 智能手机据此做出判断， 将视频画面由窄变宽．

9．如图所示，质量为 m ＝1 kg 的长方体金属滑块夹在竖直挡板 M 、N 之间，M 、N 与金属滑块间动摩擦因数均为 μ＝0.2，金属滑块与一劲度系数为k ＝200N/m 的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M 固定不动，挡板N 与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间的压力)．起初滑块静止，挡板与滑块间的压力为0.现有一质量也为m 的物体从距滑块L ＝20 cm 处自由落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块下滑过程中做匀减速运动，且下移距离为l ＝10 cm 时速度减为0，挡板对滑块的压力需随滑块下移而变化，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．g 取10 m/s 2，求：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)当滑块下移距离为d ＝5 cm 时挡板对滑块压力的大小；

(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为E p ＝

12

kx 2

(式中k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的伸长或压缩量)，求滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功． 【答案】(1) 1J (2) 25N (3) -1J 【解析】

(1)设物体与滑块碰撞前瞬间速度为v 0，对物体下落过程由机械能守恒定律得

2012

mgl mv =

设碰后共同速度为v 1，由动量守恒定律得102mv mv =

根据能量守恒定律，下落物体与滑块碰撞过程中损失的机械能220111

222

E mv mv ?=-? 上式联立数据带入得1E ?=J ．

(2)设滑块下移时加速度为a ，由运动学公式得2

102v al -=

起初滑块静止时，有01mg F k x ==? 当滑块下移距离为5d =cm 时 弹簧的弹力()1F k x d =?+

对其受力分析如下图所示，由牛顿第二定律得()

222f mg F F ma -+= 滑动摩擦力f N F F μ= 解得25N F =N ．

(3)由功能关系可得

()2

2211111122222

k x l k x mv mgl W ?+-?-?=+ 解得1W =-J ．

答：(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能是1J ； (2)当滑块下移距离为d =5cm 时挡板对滑块压力的大小是25N ；

(3)滑块速度减为零的过程中,挡板对滑块的摩擦力所做的功是-1J．

10．如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两个小球均以v0＝10 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取

g＝10 m/s2．求：A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．

【答案】2.5s

【解析】

试题分析：设A球滑上斜坡后经过t1时间B球再滑上斜坡，则有：

1s

A球滑上斜坡后加速度m/s2

设此时A球向上运动的位移为，则m

此时A球速度m/s

B球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，B相对于A以m/s

做匀速运动，设再经过时间它们相遇，有：s

则相遇时间s

考点：本题考查了运动学公式的应用