第十三章 轴对称 复习课

y A A1 4 3 B C -2 -1 0 2 1 C 1 1 2 3 4 5 6 7 B1 x
专题五：等腰三角形、等边三角形的性质与判定 等腰三角形 图形 等边三角形
定义 性 质
两边相等的三角形
轴对称图形（1条）
两个底角相等（等边对等角）
三边相பைடு நூலகம்的三角形 轴对称图形（3条）
三个角都相等， 都是60º （底边上）三线合一 （每边上）三线合一 三边相等 或三个角相等
C
12.如图，△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别 为∠ABC、∠ACB的平分线，交点为O，过O 作EF∥BC且交AB、AC于F、E. A 求证：BF＋CE＝FE.
证明：∵EF∥BC ∴∠BOF＝∠OBC，∠COE＝∠OCB 又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB F ∴∠FBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB ∴∠FBO＝∠BOF，∠ECO＝∠COE B ∴BF＝OF，CE＝OE ∵OF＋OE＝FE ∴BF＋CE＝FE
专题三.线段的垂直平分线
线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个 端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
1.如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则 18 △ABC的周长是 。厘米
5.若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为 2cm，则另外两边长为 2 cm，2 cm 。
6.如图，在△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，BD 平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 .
7.如图，在△ABC中，∠A=90°,BD是∠ABC的 30° 平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=_____.
交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。
A B a C
D
如图，求作△ABC关于对称轴 a 的轴对称图形 为△AB’C’.
a A
.A
1
C
B
B1
.
.C
1
如图，求作△ABC关于对称轴 l 的轴对称图形 △AB’C’.
A’
C
A
C’
B
B’
l
∴△A’B’C’即为所求
作轴对称图形：
如图：作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出 △A1B1C1各顶点的坐标
A M B P Q N C
10、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DF垂 直平分AB，求∠ FBC的度数。
A
解：∵ AB=AC， ∠A=50°
∴ ∠ABC= ∠C=(180°-50°) ÷2=65°
D
F
又∵ DF垂直平分AB
∴ AF=BF
∴ ∠ABF=∠A=50° 从而 ∠ FBC= ∠ABC- ∠ABF
A D C
E
B
8.已知,如图AB=AC=CD,AD=BD 0 108 则∠BAC=_______.
A
x 2x
B
x
D
2x
x
C
3x+x+x=1800, 解得x=360, ∠BAC= 3x=1080
9.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直 平分AB和AC，则∠PAQ等于 （ C ） A.50° B.75° C.80° D.105°
加拿大
韩国
澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
3.下图中，△ABC和△A’B’C’关于直线 MN成轴对称的是（ ） B
4.下图中的轴对称图形有（ B ）． A、(1)(2) B、(1)(4) C、(2)(3) D、(3)(4)
5、如图：△ABC与△DEF关于直线L成 轴对称，则∠C是多少度？ L
A
650
40
又∵AC=AE+CE=16cm ∴ BE+CE=16cm 又∵ BC+BE+CE=26cm
D
E B C
∴ BC=26-16=10(cm)
专题四.作图题 如图：要在燃气管道 a上修建一个泵站，分 别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方， 可使所用的输气管道线最短？
作法:作点B关于直线a的对称点点C,连接AC
专题复习
专题一.轴对称图形 1. 轴对称图形：
把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时 我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关 于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
B
C
=65°-50°=15°
11.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两 点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED A ∵∠B＋∠BAD＝∠ADE， ∠C＋∠CAE＝∠AED ∴∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中 B D E AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE
判
有两边相等的三角形
有两个角相等的三角形 有一个角是60º 的等 定 腰三角形 （等角对等边） 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 关系 形不一定是等边三角形.
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半，或斜 边等于它所对的直角边的2倍.
1、小红照镜子的时候，发现T恤上的英文 单词在镜子中呈现“ ”的样子，
请你判断这个英文单词是（
(A) (C) (B) (D)
A ）
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 C.加拿大、瑞典、瑞士 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
D
65
750
B
C
F
E
专题二：关于坐标轴对称的点的坐标
(x, -y) 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为________. (-x, y) 点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为________.
练 习
(2, 3) 1. 已知点 A(2, -3)关于x轴的对称的点的坐标为_______. (-2, -3) 关于y轴的对称的点的坐标为_______. 2、已知点 P(a, 3) 与点 P'(2, -b). 3 2 b=_____ 若点p与点P'关于x轴对称，则a=_____ -2 b=_____ -3 若点p与点P'关于y轴对称，则a=_____ 3.点P（– 4，b）与P’（a＋1，3）关于x轴对称，则a、b 的值分别是（ C ） A、a= – 5 ，b=3 B、a=3 ，b= – 3 C、a= – 5 ，b= – 3 D、 a = 3 ， b = 3
A
解:∵ DE垂直平分AC ∴ AD=CD 又∵AB+BD+DA=13cm ∴AB+BD+CD=13cm 又∵ AC=5cm
B D
E
C
∴AB+BD+CD+AC=18cm
2. 如图△ABC中, AC=16cm, DE为AB 的垂直平分线, △BCE的周长为26cm， 则BC的长为______. 10cm A 解:∵ DE垂直平分AB ∴ AE=BE
40 1.等腰三角形的一个角为100 ,底角为_____
o
0
2.若等腰三角形的一个角为400，则另外两个 700,700 或 400，1000 角的度数为_______________.
3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 19cm 。 4.等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm, 6cm 则腰长为_______
O
E C