【知识重点】七年级下因式分解及答案练习题B
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1) 2294968435x y x y ----(2) 552020ab a b --+(3) 30307070xy x y -+-+ (4) 80604836xy x y -+- (5) 2251251519x z xy yz zx +-+-(6) 281040ab a b --+(7) 56243515xy x y --+ (8) 408204xy x y -+-(9) 70284016mn m n -+-(10) 80906472ax ay bx by --+(11) 24285463xy x y -+-+(12) 21301420mx my nx ny +--(13) 20251215mn m n -+-(14) 22121628a b a b -++-(15) 2216494070x y x y -+-(16) 22818181045a b ab bc ca ----(17)22472211a c ab bc ca++--(18)1228921ab a b+++(19)54721824ab a b-+-(20)1060424xy x y----(21)60106010ab a b+--(22)208208mx my nx ny-+-(23)225621403573a c ab bc ca+--+ (24)6241040xy x y--++(25)72548060xy x y----(26)214963mx my nx ny+--(27)22494701216m n m n-+-+ (28)222812371628a b ab bc ca++++ (29)228197216m n m-+-(30)227109147x y xy yz zx---+ (31)22455343054a b ab bc ca+--+ (32)42242816mn m n--+(33)22964301624a b a b-+-+ (34)2287x z xy yz zx-+++(35) 24182418xy x y -+- (36) 2218213976a b ab bc ca +-+-(37) 2241451015a c ab bc ca +--+(38) 204204mx my nx ny +++ (39) 2236819025m n n ---(40) 4010246ax ay bx by +++ (41) 2251815933x z xy yz zx ++-- (42) 12201830mn m n --+(43) 2224111648x y xy yz zx ++++(44) 22259101x y x -+-(45) 22493074249x y xy yz zx ---+(46) 455637mx my nx ny +++(47) 15501860xy x y --++(48) 229642411233x y x y --+-(49) 222810243027x z xy yz zx --+-(50) 22423572024x y xy yz zx -++-(51) 222716482418x y xy yz zx ++++(52) 7497xy x y -+-(53) 2225168064a b a b ---(54) 70902836ax ay bx by --+(55) 1020816ab a b --+(56) 221851249x z xy yz zx ----(57) 22542016x z xy yz zx --++(58) 22498112681x y x ---(59) 734218ax ay bx by -+-(60) 32802460xy x y +++(61) 12182030xy x y -+-+(62) 630525mx my nx ny +++(63) 8648ab a b +++(64) 310930ab a b -+-(65) 222512351215x y xy yz zx ++--(66) 2220935213x z xy yz zx ----(67) 22143281213a c ab bc ca +--+(68) 45721016ax ay bx by +++(69) 10351449mn m n -+-(70) 642416xy x y -++-(71) 2245220813x z xy yz zx --+- (72) 16201620xy x y -++-(73) 28562448mx my nx ny --+(74) 224542202489x z xy yz zx ++--(75) 22153934a c ab bc ca -++-(76) 2236424625a c ab bc ca +--+(77) 2281546x y x y -++(78) 22366424163m n m n -+-+(79) 2241224m n m n --+(80) 18141814mx my nx ny --+(81) 22543531418a b ab bc ca ----(82) 18244256mn m n +++(83) 36324540mn m n +--(84) 42633045ab a b -+-(85) 22320753a b ab bc ca -+-+(86) 14281224mx my nx ny --+(87) 49214218mn m n +++(88) 92438mn m n --+(89) 367248mn m n +++ (90) 2754918xy x y -++-(91) 2245428627x y xy yz zx ++++(92) 4101230xy x y +--(93) 32242418mx my nx ny +--(94) 22969x y y -+- (95) 80169018mn m n +++(96) 28282020mn m n --+(97) 225531524x z xy yz zx -+--(98) 2293021353a c ab bc ca -++-(99) 692030ax ay bx by --+(100) 22361436871x z xy yz zx +-+-沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)(375)(377)x y x y++--(2)5(4)(1)a b--(3)10(37)(1)x y-+-(4)4(53)(43)x y+-(5)(3)(554)x z x y z---(6)2(5)(4)a b--(7)(85)(73)x y--(8)4(21)(51)x y+-(9)2(74)(52)m n+-(10)2(54)(89)a b x y--(11)(49)(67)x y-+-(12)(32)(710)m n x y-+ (13)(53)(45)m n+-(14)(2)(14)a b a b+--+ (15)(4710)(47)x y x y++-(16)(92)(945)a b a b c+--(17)()(427)a c ab c-+-(18)(43)(37)a b++(19)6(31)(34)a b+-(20)2(52)(6)x y-++(21)10(1)(61)a b-+(22)4()(52)m n x y+-(23)(87)(753)a c ab c+-+ (24)2(35)(4)x y--+(25)2(910)(43)x y-++(26)(29)(7)m n x y-+(27)(728)(722)m n m n++-+(28)(74)(434)a b a b c+++ (29)(934)(934)m n m n++-+ (30)(2)(757)x y x y z-++(31)(56)(95)a b c a b-+-(32)2(32)(74)m n--(33)(386)(384)a b a b++-+ (34)()(8)x z x y z++-(35)6(1)(43)x y+-(36)(33)(67)a b c a b---(37)(457)(2)a b c a c-++ (38)4()(5)m n x y++(39)(695)(695)m n m n++--(40)2(53)(4)a b x y++(41)(36)(53)x y z x z+--(42)2(23)(35)m n--(43)(8)(36)x y x y z+++ (44)(531)(531)x y x y++-+ (45)(76)(757)x y x y z-++ (46)(57)(9)m n x y++(47)(56)(310)x y--+(48)(3811)(383)x y x y+--+ (49)(45)(762)x z x y z--+ (50)(774)(65)x y z x y+--(51)(34)(946)x y x y z+++ (52)(71)(7)x y+-(53)(54)(5416)a b a b+--(54)2(52)(79)a b x y--(55)2(54)(2)a b--(56)(3)(645)x z x y z+--(57)(54)(4)x z x y z--+ (58)(799)(799)x y x y+---(59)(6)(73)a b x y+-(60)4(43)(25)x y++(61)2(35)(23)x y-+-(62)(65)(5)m n x y++(63)(8)(81)a b++(64)(3)(310)a b+-(65)(54)(533)x y x y z++-(66)(473)(53)x y z x z--+(67)(73)(24)a c ab c+-+(68)(92)(58)a b x y++(69)(57)(27)m n+-(70)2(4)(32)x y---(71)(94)(52)x y z x z-+-(72)4(1)(45)x y---(73)4(76)(2)m n x y--(74)(56)(947)x z x y z-+-(75)(3)(533)a c ab c++-(76)(4)(964)a c ab c+-+ (77)(9)(96)x y x y+-+ (78)(683)(681)m n m n++-+ (79)(212)(2)m n m n+--(80)2()(97)m n x y--(81)(97)(652)a b a b c+--(82)2(37)(34)m n++(83)(45)(98)m n-+(84)3(75)(23)a b+-(85)(35)(4)a b a b c-++ (86)2(76)(2)m n x y--(87)(76)(73)m n++(88)(31)(38)m n--(89)4(91)(2)m n++(90)9(31)(2)x y---(91)(523)(92)x y z x y+++(92)2(3)(25)x y-+(93)2(43)(43)m n x y-+ (94)(33)(33)x y x y+--+ (95)2(89)(51)m n++(96)4(75)(1)m n--(97)(5)(53)x z x y z-++(98)(35)(376)a c ab c++-(99)(310)(23)a b x y--(100)(92)(447)x z x y z---。
初一因式分解试题及答案
初一因式分解试题及答案一、选择题1. 将多项式 \(2x^2 + 4x + 2\) 因式分解后，正确的结果是：A. \(2x(x + 2) + 2\)B. \(2(x^2 + 2x + 1)\)C. \(2(x + 1)^2\)D. \(2x^2 + 4x + 2\)答案：C2. 多项式 \(x^2 - 4\) 因式分解后为：A. \((x - 2)(x + 2)\)B. \((x + 2)^2\)C. \(x(x - 4)\)D. \((x - 2)^2\)答案：A3. 将 \(3x^2 - 12\) 因式分解，正确的选项是：A. \(3x(x - 4)\)B. \(3x(x + 4)\)C. \(3(x^2 - 4)\)D. \(3(x - 2)(x + 2)\)答案：D4. 多项式 \(x^2 + 5x + 6\) 因式分解后为：A. \((x + 2)(x + 3)\)B. \((x - 2)(x - 3)\)C. \((x + 2)(x - 3)\)D. \((x - 2)(x + 3)\)答案：A二、填空题1. 将 \(4x^2 - 12x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(2x - 3)^2}\)。
2. 将 \(x^2 - 6x + 9\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 3)^2}\)。
3. 将 \(2x^2 + 8x + 8\) 因式分解，结果为 \(\boxed{2(x + 2)^2}\)。
4. 将 \(x^2 - 10x + 25\) 因式分解，结果为 \(\boxed{(x - 5)^2}\)。
三、解答题1. 因式分解 \(x^2 - 7x + 12\)。
答案：\((x - 3)(x - 4)\)2. 因式分解 \(4x^2 - 20x + 25\)。
答案：\((2x - 5)^2\)3. 因式分解 \(3x^2 - 12x + 12\)。
答案：\(3(x - 2)^2\)4. 因式分解 \(a^2 - 4b^2\)。
初一数学因式分解试题答案及解析
初一数学因式分解试题答案及解析1.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【答案】A【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．故选A．2.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b 可分成前后两组来分解．解：a2﹣9b2+2a﹣6b=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b+2）．故选D．3.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A．（a+b）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）【答案】D【解析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．故选D．4.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）【答案】C【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．解：a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣（b2﹣4bc+4c2）=a2﹣（b﹣2c）2=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．故选C．5.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1【答案】C【解析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．解：原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．故选C．6.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【答案】D【解析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）=（x﹣1）2﹣（y+2）2=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选D．7.多项式中，不含（x﹣1）因式的是（）A．x3﹣x2+1﹣xB．x+y﹣xy﹣x2C．x2﹣2x﹣y2+xD．（x2+3x）﹣（2x+2）【答案】C【解析】把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．解：A、x3﹣x2+1﹣x=（x﹣1）2（x+1），故不合题意；B、x+y﹣xy﹣x2=﹣（x﹣1）（x+y），故不合题意；C、不能分解，符合题意；D、（x2+3x）﹣（2x+2）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），故不合题意．故选C．8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【答案】C【解析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选C．9.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）【答案】B【解析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．解：原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y=（4x2﹣y2）﹣（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．故选B．10.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11.下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（）A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+myC．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my【答案】B【解析】利用分组分解可把A、C、D分解因式，但B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式．解：5x+mx+5y+my=（5x+5y）+（mx+my）=5（x+y）+m（x+y）=（x+y）（5+m）；5x﹣mx+5y﹣my=（5x+5y）﹣（mx+my）=5（x+y）﹣m（x+y）=（x+y）（5﹣m）=﹣（x+y）（m﹣5）；5x﹣mx+10y﹣2my=（5x+10y）﹣（mx+2my）=5（x+2y）﹣m（x+y）=5（x+2y）（5﹣m）=﹣5（x+2y）（m﹣5）．故选B．12.把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）【答案】A【解析】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：ax2﹣ax﹣2a=a（x2﹣x﹣2）=a（x﹣2）（x+1）．故选A．13.把二次三项式x2﹣3x+4分解因式，结果是（）A．（x+）（x+2）B．（x﹣）（x﹣2）C．（x+）2D．（x﹣）2【答案】B【解析】利用十字相乘法分解即可．解：x2﹣3x+4=（x﹣）（x﹣2）．故选B14.分解因式x2﹣5x﹣6的结果为（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x﹣6）（x﹣1）C．（x+6）（x﹣1）D．（x+6）（x+1）【答案】A【解析】因为﹣6×1=﹣6（常数项），﹣6+1=﹣5（一次项系数），所以利用十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．故选A．15.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．16.对x2﹣xy﹣156y2分解因式正确的是（）A．（x﹣12y）（x﹣13y）B．（x+12y）（x﹣13y）C．（x﹣12y）（x+13y）D．（x+12y）（x+13y）【答案】B【解析】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．解：∵﹣156y2可分解为12y，﹣13y，∴x2﹣xy﹣156y2=（x+12y）（x﹣13y）．故选B．17.将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x+2）C．（x+1）（x﹣2）D．（x﹣1）（x﹣2）【答案】A【解析】根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．故选A．18.把多项式x2﹣x﹣2分解因式得．【答案】（x﹣2）（x+1）【解析】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把﹣2分为1×（﹣2），﹣1为1+（﹣2），利用十字相乘法即可求得．解：x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）．故答案为：（x﹣2）（x+1）．19.把二次三项式2x2+4x﹣6分解因式，其结果是．【答案】2（x+3）（x﹣1）【解析】首先要提取公因式2，然后利用十字相乘法分解因式．解：2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+3）（x﹣1）．故答案为：2（x+3）（x﹣1）．20.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．【答案】±1，±5【解析】把﹣6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．解：∵﹣6=2×（﹣3）=（﹣2）×3=1×（﹣6）=（﹣1）×6，∴m=2+（﹣3）=﹣1，m=﹣2+3=1，m=1+（﹣6）=﹣5，m=（﹣1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．。
七年级下册数学因式分解练习题及答案
七年级下册数学因式分解练习题及答案一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算： n?32?2五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a15．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+bD．－a2三、16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?324．设n为整数，求证：2－25能被4整除．杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？答案：1．C ．C ．B ．B ．C ．D7．4a2－4ab+b2=．3149．A 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D15．7xyz因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×3121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?3五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．猜年龄杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？。
浙教版七年级下册数学第四章 因式分解含答案(高分练习)
A.x2﹣4=（x+2）（x﹣2） B.1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3） C.2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D.
4、下列因式分解正确的是（ ）
A.x2﹣y2=（x﹣y）2B.a2+a+1=（a+1）2C.xy﹣x=x（y﹣1） D.2x+y=2（x+y）
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、A
7、B
8、B
9、C
10、C
11、B
12、
13、B
14、D
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
28、已知实数 满足 且 ，求 的值.
29、分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）（a+b）2﹣12（a+b）+36
（4）（a+5）（a﹣5）+7（a+1）
30、化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．
Hale Waihona Puke 参考答案浙教版七年级下册数学第四章 因式分解含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列因式分解正确的是（ ）
A.x2﹣y2=（x﹣y）2B.﹣a+a2=﹣a（1﹣a） C.4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D.a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=- 2、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 4、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.55、下列因式分解正确的是（ ）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3)C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣aD.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 6、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）7、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-8、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+1210、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2）C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 11、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）12、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -13、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解14、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．2、因式分解：22421x y y ---=__________．3、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___．4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．5、分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___．6、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．7、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）8、若多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则m =_______，n =_______． 9、因式分解：3a a -=________．10、下列多项式：①224a b -；②2244a ab b ++；③222a b ab +；④322a a b +，它们的公因式是______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．2、把下列各式分解因式：（1）2416a -（2）223242x y xy y -+．3、分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.2、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-，∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.4、D【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案.【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-，∴2m =，3n =-，∴()235m n -=--=.故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.6、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.10、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.11、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.12、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、2-＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；4xB、22-+＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；x yC、221x y+，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、2-＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；14x故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.13、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、－3【分析】利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.【详解】解：223(3)(1)x x x x +-=+-，223()()x x x a x b +-=--，(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，取3,1a b =-=或1,3a b ==-，将,a b 的值，再代入ab 中，3ab =-，故答案是：3-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .2、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、1【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.4、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .5、()()92x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】 x 2﹣7xy ﹣18y 2()()92x y x y =-+，故答案为：()()92x y x y -+.本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.6、()()1x y m --【分析】将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.【详解】∵x （m -1）+ y (1-m )= x （m -1）-y （m -1），=（x -y ）（m -1），故答案为：（x -y ）（m -1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.7、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a 2+6ab +9b 2= a 2+2×a×3b +（3b ）2=（a +3b ）2，∴（a + 3b ）2＝a 2+6ab +9b 2，故答案为3b .【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.8、64 9利用平方差公式可得21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而可得答案.【详解】 解：∵多项式21mx n -可分解因式118833x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21118864339x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =64，n =9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.9、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a - (1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.10、2+a b【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：∵①224(2)(2)a b a b a b -=+-，②22244(2)a ab b a b ++=+，③2222)(a b b ab a a b =++，④32222)(a a a b a b +=+，∴它们的公因式是2+a b ，故答案为：2+a b .【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.三、解答题1、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）4(2)(2)a a +-；（2）22()y x y -【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2y ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）2416a -＝4（a 2−4）＝4(2)(2)a a +-； （2）223242x y xy y -+＝2y （x 2−2xy ＋y 2）＝2y （x −y ）2. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、()()()2421a a a a -+-+【分析】将2-a a 看错整体，根据十字相乘法进行因式分解，对于()22a a --再次分解即可【详解】（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8()()2242a a a a =-+--()()()2421a a a a =-+-+ 【点睛】本题考查了因式分解，分解彻底是解题的关键.。
2023-2024学年七年级数学下册 专题07 因式分解压轴四大类型(解析版)
专题07因式分解压轴四大类型题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解题型二：十字相乘法因式分解题型三：分组分解法题型四：因式分解的应用题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解【典例1】（2023秋•西城区期末）分解因式：（1）xy3﹣xy；（2）2x2﹣20x+50．【答案】（1）xy（y+1）（y﹣1）；（2）2（x﹣5）2．【解答】解：（1）原式＝xy（y2﹣1）＝xy（y+1）（y﹣1）；（2）原式＝2（x2﹣10x+25）＝2（x﹣5）2．【变式1-1】（2023春•鼓楼区校级期中）因式分解：（1）2mx2﹣4mx+2m；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2．【答案】（1）2m（x﹣1）2；（2）4（m+4n）（4m+n）．【解答】解：（1）2mx2﹣4mx+2m＝2m（x2﹣2x+1）＝2m（x﹣1）2；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[5（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2＝[5（m+n）﹣3（m﹣n）][5（m+n）+3（m﹣n）]＝（5m+5n﹣3m+3n）（5m+5n+3m﹣3n）＝（2m+8n）（8m+2n）＝4（m+4n）（4m+n）．【变式1-2】（2023春•皇姑区校级期中）因式分解：（1）x2（a﹣b）+4（b﹣a）；（2）2x2﹣12xy+18y2．【答案】（1）（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；（2）2（x﹣3y）2．【解答】解：（1）x2（a﹣b）+4（b﹣a）＝x2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣4）＝（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；（2）2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）＝2（x﹣3y）2．【变式1-3】（2022秋•渑池县期末）因式分解：（1）18a2b﹣12ab2+2b3；（2）x2（x﹣3）+y2（3﹣x）．【答案】（1）2b（3a﹣b）2；（2）（x﹣3）（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）18a2b﹣12ab2+2b3＝2b（9a2﹣6ab+b2）＝2b（3a﹣b）2．（2）x2（x﹣3）+y2（3﹣x）＝（x﹣3）（x2﹣y2）＝（x﹣3）（x+y）（x﹣y）．题型二：十字相乘法因式分解【典例2】（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：a2﹣13a+36＝（a﹣4）（a﹣9）．【答案】（a﹣4）（a﹣9）．【解答】解：a2﹣13a+36∵﹣4a+（﹣9a）＝﹣13a，∴a2﹣13a+36＝（a﹣4）（a﹣9）．故答案为：（a﹣4）（a﹣9）．【变式2-1】（2023秋•璧山区期末）因式分解a2+a﹣6的结果是（a﹣2）（a+3）．【答案】（a﹣2）（a+3）．【解答】解：a2+a﹣6＝（a﹣2）（a+3）．【变式2-2】（2023秋•浦东新区期末）因式分解：x2﹣8x+12＝（x﹣2）（x﹣6）．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．【解答】解：x2﹣8x+12＝x2﹣8x+16﹣4＝（x﹣4）2﹣（2）2＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2）＝（x﹣2）（x﹣6）．故答案为：（x﹣2）（x﹣6）．【变式2-3】（2023秋•河北区校级期末）把多项式x2﹣2x﹣35因式分解为（x+5）（x﹣7）．【答案】（x+5）（x﹣7）．【解答】解：x2﹣2x﹣35＝（x+5）（x﹣7）．题型三：分组分解法【典例3】（2023秋•临潼区期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）因式分解：a3﹣3a2+6a﹣18；（2）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．【答案】（1）（a﹣3）（a2+6）；（2）（a﹣b）（a﹣b+x）．【解答】解：（1）a3﹣3a2+6a﹣18＝a2（a﹣3）+6（a﹣3）＝（a﹣3）（a2+6）；（2）ax+a2﹣2ab﹣bx+b2＝（a2﹣2ab+b2）+（ax﹣bx）＝（a﹣b）2+x（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+x）．【变式3-1】（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：4x3﹣2x2﹣9xy2﹣3xy．【答案】x（2x+3y）（2x﹣3y﹣1）．【解答】解：原式＝（4x3﹣9xy2）+（﹣2x2﹣3xy）＝x（4x2﹣9y2）﹣x（2x+3y）＝x（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（2x+3y）＝x（2x+3y）（2x﹣3y﹣1）．【变式3-2】（2023秋•沙坪坝区校级期末）把下列各式因式分解：（1）﹣3ab3+6a2b2﹣3a3b；（2）x2﹣y2﹣ax+ay．【答案】（1）﹣3ab（b﹣a）2；（2）（x﹣y）（x+y﹣a）．【解答】解：（1）原式＝﹣3ab（b2﹣2ab+a2）＝﹣3ab（b﹣a）2；（2）原式＝（x2﹣y2）+（﹣ax+ay）＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣a）．【变式3-3】（2023秋•武都区期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整分解了，具体分解过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种方法叫分组分解法，请利用这种方法对下列多项式进行因式分解：（1）mn2﹣2mn+2n﹣4；（2）x2﹣2xy+y2﹣16；（3）4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3．【答案】（1）（n﹣2）（mn+2）；（2）（x﹣y﹣4）（x﹣y+4）；（3）（2x﹣y+1）（2x+y﹣3）．【解答】解：（1）mn2﹣2mn+2n﹣4＝（mn2﹣2mn）+（2n﹣4）＝mn（n﹣2）+2（n﹣2）＝（n﹣2）（mn+2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+4）；（3）4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3＝4x2﹣4x+1﹣y2+4y﹣4＝（4x2﹣4x+1）﹣（y2﹣4y+4）＝（2x﹣1）2﹣（y﹣2）2＝（2x﹣1﹣y+2）（2x﹣1+y﹣2）＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣3）．题型四：因式分解的应用【典例4】（2023秋•钢城区期末）阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3．x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）．（2）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值．x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4∵（x﹣1）2≥0，∴当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣3有最小值﹣4．结合以上材料解决下面的问题：（1）若二次三项式x2﹣kx+9恰好是完全平方式，k的值是6或﹣6；（2）分解因式：x2﹣8x+15；（3）当x为何值时，x2﹣8x+15有最小值？最小值是多少？【答案】（1）6或﹣6；（2）（x﹣3）（x﹣5）；（3）当x＝4时，代数式x2﹣8x+15有最小值﹣1．【解答】解：（1）∵a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，而x2﹣kx+9恰好是完全平方式，同时x2﹣kx+9可以整理为x2﹣kx+32，∴k＝6或﹣6，故答案为：6或﹣6．（2）x2﹣8x+15＝x2﹣8x+42﹣1＝（x﹣4）2﹣1＝（x﹣4）2﹣12＝（x﹣4+1）（x﹣4﹣1）＝（x﹣3）（x﹣5）；（3）x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，∵（x﹣4）2≥0，∴当x＝4时，代数式x2﹣8x+15有最小值﹣1．【变式4-1】（2022春•金东区期末）通常情况下，a+b不一定等于ab，观察下列几个式子：第1个：2+2＝2×2；第2个：3+＝3×；第3个：4+＝4×…我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”．（1）写出第4个式子．（2）写出第n个式子，并检验．（3）若m，n是一对“和积数对”，求代数式的值．【答案】（1）第4个式子为5+＝5×；（2）第n个式子（n+1）+＝（n+1）×；检验过程见解答．（3）．【解答】解：（1）第4个式子为5+＝5×；（2）第n个式子（n+1）+＝（n+1）×；检验：左边＝+＝＝右边；（3）∵m，n是一对“和积数对”，∴m+n＝mn，设m+n＝mn＝x，原式＝＝＝；【变式4-2】（2023秋•哈密市期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣3，∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，∴a＝5，b＝6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．【变式4-3】（2023春•罗湖区校级期中）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+m）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2﹣y2+2x﹣2y；（2）知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a2+c2﹣2b（a﹣b+c）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若m、n、p为非零实数，且（m﹣n）2＝（p﹣n）（m﹣p），求证：2p＝m+n．【答案】（1）（x﹣y）（x+y+2）；（2）见解答；（3）见解答．【解答】解：（1）x2﹣y2+2x﹣2y＝（x2﹣y2）+2（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+2）；（2）△ABC的形状是等边三角形，理由如下：a2+c2﹣2b（a﹣b+c）＝0，a2+c2﹣2ba+2b2﹣2bc＝0，（a2﹣2ba+b2）+（c2+b2﹣2bc）＝0，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC的形状是等边三角形．（3）证明：（m﹣n）2＝（p﹣n）（m﹣p），等式两边展开移项得：﹣mn++mn﹣pm﹣pn+p2＝0，整理得：（m2+mn+n2）﹣p（m+n）+p2＝0，即[（m+n）﹣p]2＝0，∴（m+n）﹣p＝0，∴2p＝m+n一．选择题（共8小题）1．（2022秋•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．10【答案】A【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故选：A．2．（2022春•兰西县校级期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．A．B．C．15D．16【答案】A【解答】解：∵长方形的周长为16cm，∴2（x+y）＝16，∴x+y＝8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，∴（x﹣y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝1②．联立①②，得，解得：，∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），故选：A．3．（2023秋•洪山区期末）已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为（）A．9B．7C．0D．﹣9【答案】B【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，，∴a2﹣2a＝1，∴2a3﹣a2﹣8a+4＝2a•a2﹣a2﹣8a+4＝2a（2a+1）﹣a2﹣8a+4＝4a2+2a﹣a2﹣8a+4＝3a2﹣6a+4＝3（a2﹣2a）+4＝3×1+4＝7．故选：B．4．（2023秋•商水县期末）已知m2+n2＝25，mn＝12，则m3n﹣mn3的值为（）A．±300B．±84C．±48D．±12【答案】B【解答】解：m3n﹣mn3＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．∵m2+n2＝25，mn＝12，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝25+2×12＝49；（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝25﹣2×12＝1．∴m+n＝±7；m﹣n＝±1．①m+n＝7，m﹣n＝1．原式＝12×7×1＝84；②m+n＝7，m﹣n＝﹣1．原式＝12×7×（﹣1）＝﹣84；③m+n＝﹣7，m﹣n＝1．原式＝12×（﹣7）×1＝﹣84；④m+n＝﹣7，m﹣n＝﹣1．原式＝12×（﹣7）×（﹣1）＝84．故选：B．5．（2023秋•海安市期末）已知xy＝4，则x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．2【答案】C【解答】解：x2﹣2x+y2﹣2y＝（x2+y2）﹣2（x+y）＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy．∵xy＝4，∴原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣8＝（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣9＝（x+y﹣1）2﹣9．设x+y＝a，则y＝a﹣x．∵xy＝4，∴x（a﹣x）＝4．∴ax﹣x2＝4．∴x2﹣ax+4＝0．∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×4＝a2﹣16．∵方程有解，∴a2﹣16≥0．∴a2≥16．∴a≥4或a≤﹣4．当a＝4即x+y＝4时，原式＝0；当a＝﹣4即x+y＝﹣4时，原式＝25﹣9＝16．∵0＜16，∴x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是0．故选：C．6．（2023秋•宣化区期末）小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）（a+b）B．a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）【答案】B【解答】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成，∴大长方形的面积为a2+3ab+2b2，另外大长方形可以看作一般长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形组成，∴大长方形的面积为（a+2b）（a+b），∴可以得到一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），故B正确．故选：B．7．（2023秋•鲅鱼圈区期末）已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．57B．120C．﹣39D．﹣150【答案】D【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，把a﹣b＝5，ab＝﹣6代入，ab（a﹣b）2＝（﹣6）×52＝﹣150，故选：D．8．（2023秋•东兴区校级期中）已知，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．0B．C．2D．3【答案】D【解答】解：∵，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝3．故选：D．二．填空题（共5小题）9．（2023秋•乌兰察布期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC 的形状是等腰三角形．【答案】等腰三角形．【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0．∵在△ABC中，a+b＞c，∴a+b﹣c＞0．∴a﹣b＝0，即a＝b．∴△ABC是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．10．（2023秋•通山县期末）已知：x2﹣x＝1，则x4﹣x3﹣2x2+x+1的值是0．【答案】0【解答】解：x4﹣x3﹣2x2+x+1＝x2（x2﹣x）﹣2x2+x+1，∵x2﹣x＝1，∴原式＝x2﹣2x2+x+1＝﹣x2+x+1＝﹣1+1＝0．11．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为3．【答案】3．【解答】解：∵多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，∴当x＝﹣1时，2x3﹣x2+m＝0，即2×（﹣1）3﹣（﹣1）2+m＝0，解得m＝3．故答案为：3．12．（2022秋•东莞市校级期末）已知a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是3．【答案】见试题解答内容【解答】解：由a＝x+20，b＝x+19，c＝x+21，得（a﹣b）x+20﹣x﹣19＝1，同理得：（b﹣c）＝﹣2，（c﹣a）＝1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，＝×（1+1+4）＝3．故答案为3．13．（2022秋•芝罘区期末）计算：20232﹣2023×2022＝2023．【答案】2023．【解答】解：20232﹣2023×2022＝2023×（2023﹣2022）＝2023×1＝2023．故答案为：2023．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•梨树县期末）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．15．（2023秋•东辽县期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？【答案】（1）（a﹣b）（a+b+1）；（2）（a+5b）（a﹣b）；（3）当x＝3时，取最小值为﹣8．【解答】解：（1）a2﹣b2+a﹣b＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）a2+4ab﹣5b2＝（a+5b）（a﹣b）；（3）x2﹣6x+1＝x2﹣6x+9﹣8＝（x﹣3）2﹣8∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8，∴当x＝3时，取最小值为﹣8．16．（2023春•新吴区期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．【答案】（1）（x﹣2）（x+4）；（2）﹣7；（3）12．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2）设y＝x2+4x﹣3，y＝x2+4x+4﹣4﹣3，y＝（x+2）2﹣7，∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣7．（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周长为3+4+5＝12．。
七年级因式分解50道题及答案和过程
七年级因式分解50道题及答案和过程1．因式分解：(1)2218x -(2)()()244m n m n +-++2．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)2464x -．3．因式分解：(1)249x -；(2)322242m m n mn ++．4．因式分解：(1)2464x -；(2)232a a a -+-．5．因式分解：(1)2422ax ay -．(2)4224817216x x y y -+．6．因式分解：(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++7．因式分解：(1)244x x -+；(2)2327x -．8．分解因式：(1)533416m n m n-(2)32221218x x y xy -+9．分解因式：(2)32232x y x y xy ++．10．因式分解：(1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．11．因式分解：(1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．12．因式分解：(1)222a ab b -+(2)24()()a ab b a -+-13．因式分解(1)242025x x ++；(2)()()2293a b a b -+-．14．因式分解：(1)a 3－4a 2＋4a ；(2)a 4b 4－81；(3)16（x －2y ）2－4（x ＋y ）2．15．因式分解：(1)32288a a a -+；(2)328x x -16．因式分解：(1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-17．因式分解：（1）2x 2-8（2）4221x x -+18．因式分解：(2)228x -19．因式分解(1)a 2（x+y ）﹣b 2（x+y ）(2)x 4﹣8x 2+16．20．因式分解：(1)2693x xy x -+；(2)2xy x -；21．因式分解：(1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣422．因式分解：(1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-23．因式分解：(1)32246x x x -+-；(2)222(4)16a a +-．24．因式分解：(1)236x x -；(2)2441a a -+(3)()()229m n m n +--；25．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x -+(3)2214a b b -+-(4)2464a -参考答案1．(1)()()21313x x +-(2)()22m n +-【分析】（1）先提公因式2，再按照平方差公式分解即可；（2）把m n +看整体，直接利用完全平方公式分解即可．(1)解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-(2)()()244m n m n +-++()22m n =+-2．(1)()343xy z x -(2)()()444x x +-【分析】（1）提取公因式3xy 即可；（2）先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．(1)解：2129xyz x y-()343xy z x =-(2)()()()22464416444.x x x x -=-=+-3．(1)()()2323x x +-(2)()22m m n +【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式2m ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2223x -()()2323x x =+-；(2)原式＝()2222m m mn n ++()22m m n =+．4．(1)()()444x x +-(2)()21a a --【解析】（1）后利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式；(1)解：原式()()()2416444x x x =-=+-；(2)原式()()22211a a a a a =--+=--．5．(1)()()222a x y x y +-(2)22(32)(32)x y x y +-【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解，整理后，再利用平方差公式分解即可．(1)解：2422ax ay -()242a x y =-()()222a x y x y =+-；(2)解：4224817216x x y y -+()22294x y =-()()223232x y x y =+-．6．(1)()()222a a +-(2)()2223a b +-【解析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将2()a b +看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．(1)解：228a -()224a =-()()222a a =+-；(2)()()24129a b a b +-++()()22129a b a b ⎡⎤=+-++⎣⎦()223a b ⎡⎤=+-⎣⎦=()2223a b +-.7．(1)()22x -(2)()()333x x +-【解析】（1）利用完全平方公式法进行因式分解即可；（2）先对整式进行提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．(1)解：原式=()22x -(2)原式=()239x -=()()333x x +-8．(1)()()3422m n mn mn +-(2)()223x x y -【解析】（1）先提公因式34,m n 再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式2,x 再按照完全平方公式分解因式即可．(1)解：533416m n m n-()32244m n m n =-()()3422m n mn mn =+-(2)解：32221218x x y xy -+()22269x x xy y =-+()223x x y =-9．(1)()()244x x +-(2)()2xy x y +【解析】（1）提出公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）提公因式xy ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．(1)解：原式＝()2216x -()()244x x =+-；(2)解：原式＝()222xy x xy y ++()2xy x y =+．10．(1)4(2)(2)x x +-(2)24(2)a a b --【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解．（2）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．(1)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．(2)23216164a b a ab --224(44)a ab a b =--224(2)4a a ab b ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)a a b =--．11．(1)(3x-y)2(2)(x-1)2【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；（2）先拆开括号，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．(1)解：原式=()2236x xy y -+=()23x y -．(2)原式=221x x -+=()21x -．12．(1)2()a b -(2)()(21)(21)a b a a -+-【解析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：()2222a ab b a b -+=-；(2)解：24()()a ab b a -+-()()241a b a =--()()()2121a b a a =-+-13．(1)2(25)x +(2)(3)(31)a b a b -++【解析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)242025x x ++=()2222255x x +⋅⋅+=2(25)x +(2)()()2293a b a b -+-=()()2233a b a b ⎡⎤-+-⎣⎦=()()()333a b a b a b +-+-=(3)(31)a b a b -++14．(1)()22a a -(2)()()()22933a b ab ab ++-(3)()()125x y x y --【解析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）先利用平方差公式，再提出公因式，即可求解．(1)解：3244a a a-+()244a a a =-+()22a a =-(2)解：4481a b -()()222299a b a b =+-()()()22933a b ab ab =++-(3)解：()()221624x y x y --+()()()()422422x y x y x y x y =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()66210x y x y =--()()125x y x y =--15．(1)()222a a -(2)()()21212x x x +-【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案．(1)解：()()232228824422a a a a a a a a -+=-+=-；(2)解：()()()322821421212x x x x x x x -=-=+-；16．(1)()()ab a b a b +-(2)23()x y --【解析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．(1)解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-；(2)解：22363x xy y -+-()2232x xy y =--+()23x y =--．17．(1)()()222.x x +-(2)()()2211.x x +-【解析】（1）利用提公因式法提公因式后，再按照平方差公式分解即可。
初一下册数学多项式的因式分解试题及答案
初一下册数学多项式的因式分解试题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013•茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.(2013•柳州中考)下列式子是因式分解的是( )A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )A.-1B.1C.5D.-5二、填空题(每小题4分,共12分)4 .由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为.5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= .三、解答题(共26分)7.(8分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.8.(8分)已知关于x 的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.【拓展延伸】9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.(2)根据(1)的结果 ,求m的值.(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+ m的一个因式.初一下册数学多项式的因式分解试题答案1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2 x-1) 满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确.2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满足由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的.3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5.4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2,所以x2-3x+2=(x-2)(x-1).答案:(x-2)(x-1)5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3) =x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2.答案:-26.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2.答案:3-12x27.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.8.【解析】设另一个因式是x+a,则有(x+5 )•(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组解得所以m,n的值分别是7, 10.9.【解析】 (1)根据题意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),当x=1时,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知m=-2.(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以x+2是多项式的一个因式.多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
初中数学因式分解专题训练及答案解析
七年级下数学因式分解专题训练一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）22．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣33．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+46．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）27．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y28．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．913．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6 D．﹣8二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是_________．16．因式分解：ax2y+axy2=_________．17．计算：9xy•（﹣x2y）=_________；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=_________．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为_________．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=_________．20．分解因式：a3﹣ab2=_________．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=_________．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=_________．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=_________．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为_________．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_________（写出一个即可）．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．28．在实数范围内分解因式：．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．七年级下数学因式分解专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．2．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．﹣2 D．﹣3考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选A．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）考点：因式分解的意义．分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．6．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．解答：解：A、x2﹣xy只能提公因式分解因式，故选项错误；B、x2+xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2+y2不能继续分解因式，故选项错误．故选C．点评：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）（x+y）C．x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D．x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解-分组分解法．分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），是平方差公式，正确；B、x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C、x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z），是分组分解法，正确；D、x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5），是十字相乘法，正确．故选B．点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．11．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用．专题：新定义．分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解答：解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选B．点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．12．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．13．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6 D．﹣8考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解答：解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二．填空题（共12小题）14．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．15．多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．考点：公因式．分析：分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．解答：解：∵ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．16．因式分解：ax2y+axy2=axy（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式为axy，然后提取公因式即可．解答：解：ax2y+axy2=axy（x+y）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．17．计算：9xy•（﹣x2y）=﹣3x3y2；分解因式：2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y）．考点：因式分解-提公因式法；单项式乘多项式．专题：因式分解．分析：（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．（2）直接提取公因式（a﹣2）即可．解答：解：9xy•（﹣x2y）=﹣×9•x2•x•y•y=﹣3x3y2，2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y），故答案分别为：﹣3x3y2，（a﹣2）（2x﹣3y）．点评：（1）本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2）本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a﹣y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．18．若|m﹣4|+（﹣5）2=0，将mx2﹣ny2分解因式为（2x+5y）（2x﹣5y）．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25，然后代入多项式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：|m﹣4|+（﹣5）2=0∴m﹣4=0，﹣5=0，解得：m=4，n=25，∴mx2﹣ny2，=4x2﹣25y2，=（2x+5y）（2x﹣5y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键．19．因式分解：（2x+1）2﹣x2=（3x+1）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积．解答：解：（2x+1）2﹣x2，=（2x+1+x）（2x+1﹣x），=（3x+1）（x+1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于把（2x+1）看作一个整体．20．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．21．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．22．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．考点：因式分解-分组分解法．分析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．解答：解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．23．在实数范围内分解因式：x2+x﹣1=（x++）（x+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解．解答：解：x2+x+﹣1=（x+）2﹣=（x+）2﹣（）2=[（x+）+][（x+）﹣]=（x++）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解．24．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为2．考点：因式分解的应用．分析：先根据题意把P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2分别代入3P﹣2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值．解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7恒成立，∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，13xy﹣26x=0，13x（y﹣2）=0，∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2；故答案为：2．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题．25．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三．解答题（共5小题）26．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）考点：因式分解-提公因式法．分析：先对前两项提取公因式（a﹣b）（a+b），整理后又可以继续提取公因式2b，然后整理即可．解答：解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2），=（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2），=2b（a2﹣b2+a2﹣b2），=4a2b．点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便．27．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．解答：解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），=（y2﹣1）（x2+2x+1），=（y2﹣1）（x+1）2，=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．28．在实数范围内分解因式：．考点：实数范围内分解因式．分析：将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．解答：解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．29．计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]考点：因式分解的应用．专题：规律型．分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成（1﹣a），那么（1﹣a）﹣a （1﹣a）用提取公因式法可得出（1﹣a）（1﹣a）=（1﹣a）2，再和下一项进行计算就是（1﹣a）2﹣a（1﹣a）2=（1﹣a）3，根据此规律，我们可得出原式=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]=3．解答：解：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2000﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=（1﹣a）2001﹣[（1﹣a）2001﹣3]，=3．点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律，从而求出答案．30．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．考点：因式分解的应用；列代数式．专题：规律型．分析：（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金）÷n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金﹣第一所学校得到的奖金﹣第2所民办学校得到的奖金）÷n；（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为a k=总资金÷n×（1﹣）n；（3）用a k表示出a k+1进行比较即可．解答：解：（1）因为第1所学校得奖金a1=，所以第2所学校得奖金a2=（b﹣）=（1﹣）所以第3所学校得奖金a3===（2）由上可归纳得到a k=（3）因为a k=，a k+1=，所以a k+1=（1﹣）a k＜a k结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．点评：这是一道渗透新课程理念的好题．它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力．本题得分率较低，究其原因主要有：一是部份学生不能将文字语言转换成符号语言，二是部份学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律．解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能．。
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因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得（）A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1)C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（）A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（）A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得（）A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得（）A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得（）A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得（）A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为（）A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是（）A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为（）A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是（）A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为（）A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果（）A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为（）A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为（）A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为（）A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为（）A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为（）A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为（）A．0 B．1C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是（）A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[] A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。