9、磁场、磁感强度、毕-沙定律N
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yyf--毕奥-萨伐尔定律
O1 Q1 P Q2 O2
R
R
30
R
（圆电流轴线：B
0 IR2
2(R2
x
2
)
3 2
）
B0
0 NI
2R
2
0 NIR2
R2 R2 3/2
O1Q1 P Q2 O2
0 NI 1 1 0.677 0 NI R
R
2R 2 2
R
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR 2
o
R
I
o
B0
0I
8R
B0
30 I
8R
0I 4R
23
讨论：
1. 定义电流的磁矩
P
I Sn
m
规S :定电正流法所线包方围向的：面n积与 I 指向成右旋关系
圆电流磁矩：
Pm
I R2n
Pm
n
圆电流轴线上磁场：
B
IR2i 0
2( R 2
x )2
3 2
P 0m
2
(R2
x )2
3 2
S I
24
B Bx
I dl
R
IO
•
r
d B
dB
x
P d B//
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin
4r 2
2R
dl
0
0I sin
2r2
R
I dl
R
IO
r
d B
dB
xP d B//来自B0I sin
7.1 毕奥-萨伐尔定律
B
（cos 1 cos 2） 4πa
B
0 I
2 D
z
I
1 0 2 π
0 I
2πa
0 I
2πa
o
x
C I
B I
X
B
1
P y
+
B
B
13
毕-萨定律
半无限长载流长直导线的磁场
第七章 稳恒磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
载流直导线上及其延长线上的磁场
第七章 稳恒磁场
R o r
利用
圆电流的磁场
dr
0, B 0, B
dq dI 2 π rdr rdr T 2π 0 dI 0 dB dr 2r 2
向外
向内
B
0
2
R
0
dr
0 R
2
29
毕-萨定律
三 运动电荷的磁场
2
毕-萨定律
第七章 稳恒磁场
十一世纪沈括发明指南针，并发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年 •地磁偏角（geomagnetic declination) 和电磁有关的影视作 品大搜索，回复到 qq 空间。
3
毕-萨定律
地磁（古地磁测量方法）
第七章 稳恒磁场
现在
正极性期 78（万年） 反极性期 90 贾拉米洛现象 105
2
31
9
毕-萨定律
第七章 稳恒磁场
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8 2
dB 0 1、 5 点 ：
磁感应强度的计算
O
q
方向垂直纸面向内。
引伸：若为均匀带电圆盘如何计算？ 提示：把圆盘分成许多同心细圆环， 其带电量
dq 2 rdr
形成电流强度
O
R
dI dq n rdr 再求 dB和B。
r
q
二、运动电荷产生的磁场
取电流元 Id l S I 0 Idl r n v dB 3 dl 4 r
v
同方向射入磁场中。实验规律如下：
向总是垂直于
(1) q 受到的磁力 F 的方
v 的方向。
q
场中各点都有一特定方 向，电荷沿该方向(或其反 方向)运动时不受磁力的作 用。
F
定义该特定方向(或反向)为该点的 磁感应强度 B 的方向。
（2）当 V B 时，q 受力最大， 且 Fmax B F
P r Idl
I
对载流导线
0 Idl r B dB 3 l l 4 r
7 1
0 4 10 T m A ----真空磁导率
单位(SI)：I为安倍(A)，B为特斯 拉(T) 毕-萨定律是实验定律，闭合回路 各电流元磁场叠加结果与实验相符， 间接证明了毕-萨定律的正确性。
Bdl B d l L
L
0 I 2 r 0 I 2 r
B dl
L
L
B
I
r
若取回路的方向与磁场方向相 反，则
Bdl B d l L
L
L
B
I
r
0 I
2. 在与导线垂直的平面内，取围 绕 I 的任意闭合回路为积分路径 L。
q
方向垂直纸面向内。
引伸：若为均匀带电圆盘如何计算？ 提示：把圆盘分成许多同心细圆环， 其带电量
dq 2 rdr
形成电流强度
O
R
dI dq n rdr 再求 dB和B。
r
q
二、运动电荷产生的磁场
取电流元 Id l S I 0 Idl r n v dB 3 dl 4 r
v
同方向射入磁场中。实验规律如下：
向总是垂直于
(1) q 受到的磁力 F 的方
v 的方向。
q
场中各点都有一特定方 向，电荷沿该方向(或其反 方向)运动时不受磁力的作 用。
F
定义该特定方向(或反向)为该点的 磁感应强度 B 的方向。
（2）当 V B 时，q 受力最大， 且 Fmax B F
P r Idl
I
对载流导线
0 Idl r B dB 3 l l 4 r
7 1
0 4 10 T m A ----真空磁导率
单位(SI)：I为安倍(A)，B为特斯 拉(T) 毕-萨定律是实验定律，闭合回路 各电流元磁场叠加结果与实验相符， 间接证明了毕-萨定律的正确性。
Bdl B d l L
L
0 I 2 r 0 I 2 r
B dl
L
L
B
I
r
若取回路的方向与磁场方向相 反，则
Bdl B d l L
L
L
B
I
r
0 I
2. 在与导线垂直的平面内，取围 绕 I 的任意闭合回路为积分路径 L。
第33讲：稳恒磁场——磁场的基本概念,毕奥-萨伐尔定律
第33 讲：稳恒磁场——磁场的根本概念，毕奥－萨伐尔定律内容：§11－1，§11－21.根本磁现象(15 分钟)2.磁场，磁感应强度(20 分钟)3.毕一萨定律及其应用(60 分钟)4.小结(05 分钟)要求：1.了解根本磁现象；生疏电与磁之间的联系；2.理解磁场的根本概念，生疏磁场的物质性；3.理解磁感应强度的物理意义；4.把握毕一萨定律的物理意义，会用该定律求解简洁的磁场分布问题。
重点与难点：1.磁感应强度的定义；2.毕一萨定律及其应用。
方法：结合中学的磁学学问，定性介绍电与磁的联系，重点表达磁场的物质性及物理意义，着重表达毕一萨定律的物理意义，并通过例题来说明毕一萨定律的应用，介绍解题方法与思路。
作业：问题：P172：2，3，4，6习题：P176：1，3，6，8预习：§11－3，§11－4第十一章稳恒磁场Chapter 12 Steady Magnetic Field引言：前面我们争论了静止电荷四周电场的性质与规律，在运动电荷四周，不但存在电场，而且还存在磁场。
稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。
稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在争论方法上有很多相像的地方。
本章我们争论稳恒电流产生的磁场的性质与规律。
主要内容有：1．描述磁场的根本物理量——磁感应强度2．电流磁场的根本方程——Biot-savart 定律3．反映磁场性质的根本方程——磁场的高斯定理与安培环路定理4．磁场对电流与运动电荷的作用本章主要题目类型有：1.磁感应强度的计算问题；2.磁场的根本性质问题；3.磁场对电流与运动电荷的作用问题。
本章共有7 节：§11－1 磁场，磁感应强度§11－2 毕奥—萨伐尔定律§11－3 磁通量，磁场的高斯定理§11－4 安培环路定理§11－5 带电粒子在磁场和电场中的运动§11－6 载流导线在磁场中所受的力§11－7 磁场对载流线圈的作用绪言Fundamental Magnetic Phenomena一、磁现象及其特点1.根本磁现象：传奇：古希腊牧人玛格内斯〔Magnes〕在克里特岛的艾达山上，他的皮鞋底上的铁钉与手杖上的铁尖，被脚下石头牢牢吸住，以致很难离开，于是他觉察了一种奇异的石头〔磁铁矿石〕。
9-4毕奥-萨伐尔定律
B Bi
i 1
n
Idl
I
B dB
L
P
9.4 比奥—萨伐尔定律
9.4.2 毕奥－萨伐尔定律
电流元 Idl : dB 在真空某点产生的磁场dB
大小: 与 r 2 成反比，与 Idlsin 成正比
方向: 与Idl r 的方向一致
数学表达式：
dB
0 Idl r
4π r
v 、r、 B 同样满足右手螺旋法则
9.4 比奥—萨伐尔定律
9.4.4 毕奥－萨伐尔定律的应用
一、载流直导线的磁场 0 Idz sin dB 2 4 r 所有电流元在P点产生的dB方向都 相同（垂直纸面向里）
B
4 r 2 0 Id z2 dz 2 2 3/ 2 z 1 4 (z d ) 0 I z2 z1 0 I ( ) (cos 1 cos 2 ) 4d r2 r1 4d
演示程序：亥姆霍兹线圈
9.4 比奥—萨伐尔定律
四、载流直螺线管的磁场 半径R，总长度L，单位长度上的匝数为n，线圈中 通有电流I。计算轴线上任一点的磁感应强度。
长度为dx的一无限小间隔中共有ndx匝线圈
dB
0 R 2 nIdx
2( R x )
2 2 3/ 2
9.4 比奥—萨伐尔定律
B
练 习：求下面各图中p点的磁感应强度
I a p b I
a
p
a p I p
I I
9.4 比奥—萨伐尔定律
二、圆形载流导线在轴线上的磁场
dB
0 Idl sin 90
4 r
2
0 Idl
4 r
2
圆电流上各个电流元Idl在P点产生的磁 感应强度dB，分布在以P点为顶点的圆锥面 上。由于对称性，圆电流上的所有电流元产 生的各个dB在垂直于x轴方向的所有分量逐一 抵消，只有沿着x方向的分量
7-1.2 4基本磁现象 磁场强度 高斯定理 毕-萨定律(大学物理)
Id l
R
cos R
dB
2 2
r
2
r R x
B
r
o
0I
4π
x
*p
x
B
3
cos d l r
2π R
2
l
0 IR
4π r
dl
2 3
0
dB
dB x
0 Id l
4π r 0 I cos d l
4π r
2
2
B
0 IR
2
（ x R ）2 2
I
S S N I N
3、磁现象的电本质:一切磁现象均起源于电荷的运动
。
7-2
一 磁 场
磁场 磁感强度
1.定义: 运动电荷周围空间存在的一种特殊形 态的物质(除电场外),称为磁场. （1 ）磁铁的磁场
磁 铁
（2） 电流的磁场
磁场
磁
铁
电 流
磁场
电
流
7-2 （3） 磁现象的起源
磁场
磁感强度
运动电荷
2.基本特性:
S
B
B
N S
N dN , S dS
B dN dS
2. 磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此 曲面的磁通量. 用符号 m 表示.
7-3 磁感应线
n
B
B
s
s
B
磁场中的高斯定理 均匀磁场: Φ m BS cos BS Φ m B S B en S 非均匀磁场: dΦ m B dS
0 Id l
2,毕沙定理
S
0
q
i
i
静电场中高斯定理反映静电场是有源场；
m B dS 0
S
稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。
例题： 在一无限长载流直导线旁有一矩形回路, 求通过该回路的磁通量.
d
I
a
l
2 2
2 R (1 cot )
3 2
3
2
0 R2 nIR csc2 d μ μ0 nId 3 3 2 R csc 2 csc
μ0 nI sin d 2
积分得：
μ0 nI B 2
2
sin d
1
1 μ0 nI (cos 2 cos 1 ) 2
B
μ0 I
2R
即得
例题5 ： 如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。
解： I
B
O
R
2 3
O
R
I
μ0 I
4R
I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
R
O
I
O
R
I B 0 4 R 2 R
0 I
B
μ0 I
8R
例题6 ： 有限长载流螺线管轴线上任一 点p处的磁场
S
④S 为任意闭合曲面 m BdS cos θ B dS
S
S
规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。 则
磁感应线穿入， m 为负；穿出， m 为正。
3.磁场中的高斯定理 由于磁感应线为封闭曲线.因此,通过任意封闭 曲面的磁感应强度通量恒为零.
m B dS 0
0
q
i
i
静电场中高斯定理反映静电场是有源场；
m B dS 0
S
稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。
例题： 在一无限长载流直导线旁有一矩形回路, 求通过该回路的磁通量.
d
I
a
l
2 2
2 R (1 cot )
3 2
3
2
0 R2 nIR csc2 d μ μ0 nId 3 3 2 R csc 2 csc
μ0 nI sin d 2
积分得：
μ0 nI B 2
2
sin d
1
1 μ0 nI (cos 2 cos 1 ) 2
B
μ0 I
2R
即得
例题5 ： 如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。
解： I
B
O
R
2 3
O
R
I
μ0 I
4R
I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
R
O
I
O
R
I B 0 4 R 2 R
0 I
B
μ0 I
8R
例题6 ： 有限长载流螺线管轴线上任一 点p处的磁场
S
④S 为任意闭合曲面 m BdS cos θ B dS
S
S
规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。 则
磁感应线穿入， m 为负；穿出， m 为正。
3.磁场中的高斯定理 由于磁感应线为封闭曲线.因此,通过任意封闭 曲面的磁感应强度通量恒为零.
m B dS 0
7.3毕奥-萨法尔定律
菲利克斯· 萨伐尔
人物简介及主要成就
菲利克斯· 萨伐尔（ Félix Savart ，1791年6月30日－1841年3 月16日），法国物理学家和医生。 他与让-巴蒂斯特· 毕奥共同创建了毕奥-萨伐尔定律。这是静 磁学的一个基本定律，精确地描述载流导线的电流所产生的磁场。 声学也是萨伐尔的研究专长之一。他发展出一种声学仪器，沙 伐音轮 (Savart wheel) 。利用齿轮来控制旋转的角速度，这音轮 可以发出各个不同的特定频率的声音。 在音乐理论里，旧时曾使用过的音程度量单位，沙伐 (savart) ，也是以他命名；虽然真正发明这度量单位的是法国数 学家约瑟夫· 索沃尔（Joseph Sauveur）。现在，通常使用“度” 来表示两音之间的距离。
B
0 I
2
sin d
I
o
A
r0
P
*
1
0 I （cos1 cos 2） 4π r0
点P的 B方向垂直于
r 和线决定的平面,即沿以
O为圆心OP为半径并位于和导线垂直平面内的圆在点
P的切线，指向按右手螺旋关系.
无限长载流长直导线的磁场.
1 0 2 π
π 1 2 2 π
0 Idl sin(Idl , er ) dB ; 2 4π r
4.若各电流元的 dB不同向，则应建立坐标系， 求 dB 在各轴的投影 dB , dB , dB .
x y z
0 Idl sin(Idl , er ) B dB ; 2 4π r L L
5.求 B 的分量 Bx dBx , By dBy , Bz dBz ;
I
Idl
P * er
毕奥-萨伐尔定律详细版-2022年学习资料
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物理学-毕奥-萨伐尔定律-B-Jun-Idz sin-r2-=-ro cot e,r=r/sin 0-dz rde/sin20-4元0-人U-dB-uo-4元r-cos6,-cos8）-B的方向沿x轴的负方向-恒定 场-5
电磁场公式总结
十二、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+…1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+…
9.电势能：EA＝qUA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，UA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+…1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+…
9.电势能：EA＝qUA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，UA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。