大学物理电磁感应电磁场(一)习题答案上海理工
第6章大学物理(I-1)教材课后习题答案
与一边平行。（1）线圈平面与地磁场 B 的夹角为什么值时，线圈中产生的感应电动势最大；
（2）设地磁场的 B 0.55G ，这时要在线圈中最大产生 10mV 的感应电动势，求线圈的匝
数Ｎ。
解（1）由题意知： S 0.01m2， n 30 revs-1，
平面法线
B
2n 60 rads-1
l
x
2
l
6.5 解图
因为
v dl ， dt
所以
i
dm dt
0 I tan [v ln(1 a ) av ]
2
l la
若 l d 时，因为 tan b a ，
所以
i
0 Ivb [ln(1 2a
a) d
d
a
] ，其方向为顺时针方向。 a
6.6 一正方形线圈每边长 100mm，在地磁场中转动，每秒转 30 圈，转轴通过中心并
2.958103 sin(120t) ,
所以
imax 2.958 V， Iimax 2.958103 A
6.2 半 径为 a 10cm ， 匝数 为 N 100 的圆 形线 圈以 o1o2 为 转轴 ，在均 匀磁 场
B 0.5T 中以转速 n 600 转/分转动。开始时，线圈平面垂直于磁场，如题 6.2 图所示， 当线圈转过π/2 时，求：（1）线圈中的感应电流，已知线圈的电阻 R 100 ；（2）感应电
2
a
6.4 如题 6.4 图所示，导体棒 ab 与金属轨道 ca 和 db 接触，
整个线框放在 B 0.50 T 的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。 （1）若导体棒以 4.0 m s-1 的速度向右运动，求棒内感应电动
大学物理习题及解答(电磁感应)
1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。
2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。
使这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为θcos )(0BS Φt Φ+=其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-=ft fB r t Φ因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fBr R t I则感应电流的最大值为R fBr I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。
解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B穿过回路的磁通量为11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰回路的电动势为V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。
6- 电磁感应 电磁场(带答案)
增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
静电场、稳恒磁场及电磁感应习题及解答
mg 。 Ne
选择题 (8)
8.
图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小 E 的分布，r 表示 离对称中心的距离。 这是由半径为 R 均匀带电为+q 的球体产生 的电场。
二． 计算题 1. 两个电量分别为 q1 2 10 C 和 q2 2 10 C 的点电荷，相距 0.3m，求距 q1 为 0.4m、
计算题 (1)
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3/18/2010
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答
共 104 页
P 点的电场强度： E
将
q ( j ) 2 2 (cos i sin j ) 4 0 b 4 0 c q1
2
3
， b 0.4m ， c 0.5m 代入得到： E 4320 i 5490 j
3
( r2 x2 )2
应用积分结果：
( r2 x2 ) x ]i E [1 1 2 0 ( R2 x2 )2
rdr
3 2
1
1
( r2 x2 )2
*5. 如图所示的一半圆柱面，高和直径都是 L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点
O 处的电场强度。
计算题 (5)
2 带电圆弧在 O 点产生的电场强度： E AB dE AB 0
2 d d cos i sin j 4 0 R 4 0 R 0
E AB E
( i j ) ， E E AB E A E B 4 0 R
a R
1M 2 M 4 M R ，得到： a g g , 代入 T1 R T2 R a 2 4 2 13 2
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题及答案题目一：1. 电场和电势a) 一个均匀带电圆环上各点的电势如何？答：电场和电势是描述电荷之间相互作用的物理量。
对于一个均匀带电圆环上的各点，其电势是相同的，因为圆环上的每个点与圆心的距离相等且圆环上的电荷密度是均匀分布的。
所以，圆环上任意一点的电势与其它点是等势的。
b) 电势能和电势的关系是什么？答：电势能是电荷在电场中由于位置而具有的能量，而电势则是描述电荷因所处位置而具有的势能单位的物理量。
电势能和电势之间的关系可以用公式：电势能 = 电荷 ×电势来表示。
题目二：2. 高斯定律a) 高斯定律适用于哪些情况？答：高斯定律适用于具有球对称性、圆柱对称性和平面对称性的问题，其中球对称性是最常见和最简单的情况。
b) 高斯定律的数学表达式是什么？答：高斯定律的数学表达式是∮E·dA = ε₀q/ε，其中∮E·dA表示电场E通过闭合曲面积分得到的通量，ε₀是真空介电常数，q表示闭合曲面内的电荷总量，ε表示物质的介电常数。
题目三：3. 电动力学a) 什么是电感？答：电感是指电流在变化时产生的电磁感应现象所引起的抗拒电流的能力。
电感的单位是亨利(H)。
b) 电感的大小与什么因素有关？答：电感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的铁芯材料的性质有关。
线圈匝数越多，电感越大；线圈形状越复杂，电感越大；线圈中的铁芯材料磁导率越大，电感越大。
题目四：4. 交流电路a) 直流电和交流电有什么区别？答：直流电是指电流方向始终保持不变的电流，而交流电是指电流方向以一定频率周期性地变化的电流。
直流电是恒定电流，交流电是变化电流。
b) 交流电流的形式有哪些？答：交流电流的形式可以是正弦波、方波、锯齿波等。
其中，正弦波是最常见和最基本的交流电流形式，用于描述交流电路中电压和电流的变化规律。
以上是关于大学物理电磁学练习题及答案的一些内容。
希望这些问题和答案能够帮助你更好地理解和学习物理电磁学的知识。
电磁感应习题(有答案)
大学物理6丫头5《大学物理AI 》作业 No.11 电磁感应班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向[ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。
故选B2．一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。
整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0 (B)vBl 21(C) vBl (D) vBl 2[ A ]解：在伏特计与导体平板运动过程中，dc ab εε=，整个回路0=∑ε，0=i ，所以伏特计指示0=V 。
故选A3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以tId d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则： (A)线圈中无感应电流。
(B)线圈中感应电流为顺时针方向。
(C)线圈中感应电流为逆时针方向。
(D)线圈中感应电流方向不确定。
[ B ]解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。
故选B4．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。
当aIroabcVdYBZlI直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220ra a R Ir +-πμ(B)a ra R Ir +ln20πμ (C)aRIr 220μ (D)rRIa 220μ[ C ]解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=ε 感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为 ∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daRIr R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈故选C5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的边长为l 。
大学物理 电磁感应 电磁场(二)习题答案 上海理工
一. 选择题[ D ]1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ． (B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ． (C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． 【参考答案】B = μ0 μ r nI= μ NI / l=μH[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0．[ A ]4. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．[ C ]5. 电位移矢量的时间变化率t D d /d的单位是（A ）库仑／米2 （B ）库仑／秒 （C ）安培／米2 （D ）安培•米2二. 填空题1. 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B 为_____0.226T_____． (2) 铁芯中的磁场强度H 为_____300A/m_________．【参考答案】 n=500/0.5T nI B r 226.0102.73.0106001042370=⨯=⨯⨯⨯⨯==--ππμμ2. 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表_____铁磁质 __________的B ~H 关系曲线．b 代表______顺磁质__________的B ~H 关系曲线．c 代表______抗磁质__________的B ~H 关系曲线．3. 图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点则(1)P 点的位移电流密度的方向为_垂直纸面向内___． (2) P 点感生磁场的方向为__竖直向下___． 【参考答案】（1）dt E d j d / ε=，E 是一均匀电场，方向不变，大小随时间t 线性增加，所以位移电流密度的方向与电场方向相同。
电磁感应 电磁场 练习题参考答案
22电磁感应 电磁场 练习题参考答案1（2124）（A ） 2（2145）（B ） 3（2491）（C ） 4（2493）（B ） 5（2495）（D ） 6（2123）（A ） 7（2146）（C ） 8（2686）（C ） 9（2809）（C ） 10（5493）（D ） 11（5677）（C ）12（2114）t a rI ωμc o s 220π t RarI ωωμsin 220π13（2175） 等于 小于参考解：（1） 螺线管中仅有感应电动势，但无感应电流，故对磁铁下落运动没有影响．（2） 螺线管中有感应电流，根据楞次定律知∶磁铁进入螺线管中时，感应电流激发的磁场抵制磁铁进入；但当磁铁欲从管中漏出时感应电流激发的磁场又阻止磁铁从管中漏出． 14（2130） 8/32l B ω 23/8B l ω- 0 15（2318）θtg BLmgR aθtg BLmg 由b 向a16（2625） 9.6 J17（2117） 解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．2200223/2223/224()2()IRIRB R x R x μπμπ==++故穿过小回路的磁通量为220223/22()IR B S r R x μπΦ==+⋅ 22032r RI xμπ≈ 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为2204d 3d d 2d i r IRx txtμπεΦ==220432r R Ixμπ=v当x =NR 时，小线圈回路中的感应电动势为24203/(2)i r I N R εμπ=v18（2407） 解：长直带电线运动相当于电流()I t λ=⋅v ．正方形线圈内的磁通量可如下求出d Φd 2I a x a xμπ=⋅+d Φln 222ax Ia Ia a xμμππ==⋅+⎰0d Φd ln 2d 2d i a I ttμεπ=-=0d ()ln 22d t atμλπ=v230d ()()ln 22d i t i t aRRtεμλπ==v19（2410） 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带，环带内有电流 R t R I d )(d ωσ= d I 在圆心O 点处产生的磁场 0011d d /()d 22B I R t R μμσω==由于整个带电环面旋转，在中心产生的磁感应强度的大小为))((21120R R t B -=σωμ选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中20211Φ()()2t R R r μσωπ≈-221d Φd ()()d 2d i t r R R ttμωεπσ=-=--2021π()d ()2d i r R R t i R R tεμσω-==-⋅''方向：当d (t) /d >0t ω时，i 与选定的正方向相反．当d (t) /d <0t ω时，i 与选定的正方向相同．20（2737） 解：（1） 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ 以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：300123d ln222dd IIdd r rμμππΦ=⋅=⎰与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：2002d ln 222ddIIdd r rμμππΦ=-⋅=-⎰总磁通量 0124ln 23IdμπΦ=Φ+Φ=-感应电动势为： 00d 4d 4(ln)ln d 23d 23dI d tt μμεαππΦ=-== 由ε>0和回路正方向为顺时针，所以ε的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．21（2138） 解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为d ()d B l ε=⨯⋅vsin l ωθ=v∴ L1()d s i n ()c o s d2L B l B lεα=⨯=π⋅⎰⎰v v⎰⎰==ΛθωθθωLl l B l lB 02d sin sin d sinOB⨯v24θω22s i n 21BL =ε的方向沿着杆指向上端．22（2319） 解：在d l 处 )2/(0r I B π=μd ()d d cos 60B l B l ε=⨯=︒⋅v v但 ︒=30cos /d d r l ∴ d t g 30d B r ε=︒v21tg 30d r r B r ε=︒⎰v其中4/32l a r +=，4/31l a r -=ε=方向从1→2．23（2323） 解：（1） ab 所处的磁场不均匀，建立坐标ox ，x 沿ab 方向，原点在长直导线处，则x 处的磁场为 xiB π=20μ ， i =I 0沿a →b 方向()d d b ba a B l B l ε=⨯=-⋅⎰⎰v v 01000d 2l l lIx x μπ+=-⎰v 00010ln 2I l l l μ+=-v π故 b a U U >（2） t I i ωc o s0=，以abcda 作为回路正方向， 2Φd Bl x =⎰0102d 2l l l il x xμπ+=⎰上式中2l t =v ， 则有 0102d Φd (d )d d 2l l l il x ttxμεπ+=-=-⎰0001(ln)(sin cos )2I l l t t t l μωωωπ+=-v24（2513） 解∶动生电动势cos i Bl εθ=vcos iB l I RRεθ==v导线受到的安培力 lB I f m =ab 导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡θθc o s s i n m f mg = c o ss i nc o s B l m g lB Rθθθ=v∴ 222sin cos m gR B l θθ=vI。
大学物理 恒定电流 电磁感应 电磁场答案
第七章 恒定电流§7.1恒定电流一．选择题和填空题1、（7003） 1.59:1 3分参考解：59.167.166.2122121====ρργγE E J J 2、（7005） vne E方向§7.2电源 电动势 §7.3磁场 磁感强度§7.4 毕奥-萨伐尔定律一．选择题和填空题DCD4、（2026） 6.67×10-7 T 7.20×10-7 A ·m 25、（2027）)4/(90a I πμ6、（2555）20d 4alI πμ 平行z 轴负向7、 （5123） )11(40ba I +μ 垂直纸面向里．8、（2394） )2/(2e m Be π)2/(22e m R Be 2分 二．计算题1、（2232）解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．即∶ 02202041a m a e v =πε，由此得 002a m e επ=v 2分 ②电子单位时间绕原子核的周数即频率000142a m a e a ενππ=π=v 2分由于电子的运动所形成的圆电流00214a m a e e i ενππ==因为电子带负电，电流i 的流向与 v方向相反 2分 ③i 在圆心处产生的磁感强度：002a iB μ=0202018a m ae εμππ=其方向垂直纸面向外2、解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1014R IB μ=1分同理, 2024R IB μ=1分∵ 21R R > ∴ 21B B <故磁感强度 12B B B -= 1分204R Iμ=104R Iμ-206R Iμ=∴ 213R R = 2分3、（2267）解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxx π=2d 0δμ方向垂直纸面向里． 3分 (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度 ==⎰B B d ⎰+πba bxdx 20δμb b a +π=ln 20δμ 2分 方向垂直纸面向里．4、（2568）解：选坐标如图．无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成．宽为d l 的无限长窄条直导线中的电流为l R I I d d π=θd R R I π=θd π=I 2分 它在O 点产生的磁感强度RIB π=2d d 0μθμd 20π⋅π=IR 2分 θsin d d B B x -=θθμd sin 22Rπ-= 1分θcos d d B B y =θθμd cos 22Rπ=1分对所有窄条电流取积分得⎰ππ-=020d sin 2θθμRIB x ππ=20cos 2θμRIRI20π-=μ 2分⎰ππ=020d cos 2θθμR I B y ππ=020sin 2θμR = 0 2分O 点的磁感强度 i i RI j B i B B y x5201037.6-⨯-=π-=+=μ T 2分 三．理论推导与证明题 1、（2446）答：公式)2/(0R I B π=μ只对忽略导线粗细的理想线电流适用，当a →0， 导线的尺寸不能忽略. 此电流就不能称为线电流，此公式不适用. 5分 2、（2560）答：(1) 电流流向相反． 2分(2) 2121//R R I I = 3分§7.5 磁通量 磁场的高斯定理一．选择题和填空题D2、（2255） 221R B π-3分 3、（2549） 1.26×10-5 Wb 3分二．计算题解：匀强磁场B对平面S 的磁通量为：θΦcos BS S B ==⋅设各面向外的法线方向为正 (1) 24.0cos -=π=abO c abO c BS Φ Wb 2分 (2) 0)2/cos(=π=bedO bedO BS Φ 1分 (3) 24.0cos ==θΦacde acde BS Wb 2分三．理论推导与证明题、改错题1、（2012） 答∶这个推理不正确． 1分因为推理中写⎰⎰=⋅==⋅SSS B dS B S d B 0 不正确，得不出必有B =0的结论．2分正确的应该写 ⎰⎰=⋅==⋅SSS B dS B S d B 0cos θ上式当封闭面上各点2π=θ 或 0cos =⎰SdS θ时就可成立． ∴B 不一定要等于零． 2分§7.6 安培环路定理一．选择题和填空题DBBBCD7、（2570） π×10-3 T 3分 8、（2710）Rihπ20μ 3分二．计算题1、（2106）解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 2分长直导线电流的磁场)2/(202R I B π=μ ⊙ 2分导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ⊗ 2分圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+=)()1)((2120d R R RI d R I +-π++⋅π=μ 2分2、（2006）解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定1、（2551） x zO d cθ θ 40 cm 30 cmBn律可得： )(220R r r RIB ≤π=μ 3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ 3分在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ 2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ 3分穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ 1分三．理论推导与证明题1、（2450）答：第一说法对，第二说法不对． 2分∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立． 3分§7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动一．选择题和填空题ABBAD6、 1∶2 2分1∶2 2分二．计算题1、（2073）解：洛伦兹力的大小 B q f v = 1分对质子： 1211/R m B q v v = 1分 对电子： 2222/R m B q v v = 1分 ∵ 21q q = 1分∴ 2121//m m R R = 1分2、（2719）解：(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－y 方向运动，从而在垂直于y 轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿－y轴． 1分当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：E = v B 2分写成矢量形式为B E⨯-=v ．(2) 面电荷只出现在垂直y 轴的一对平面上，y 坐标大的面上出现的是正电荷，y 坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为σ，则由高斯定理可以求得B E v 00εεσ== 2分三．理论推导与证明题1、（2087）答：两个电子将同时回到出发点. 2分 电子的轨迹是圆，其半径R 可由R m R e /2v v =求出， )/(eB m R v =电子回到出发点，即绕一圆周的时间为 )/(2/2eB m R T π=π=v它与v 无关. 3分§7.8 载流导线在磁场中所受的力一．选择题和填空题ACB4、（2086） B I R 2 2分沿y 轴正向 1分 5、（2586）aIB 2 3分 6、（2383）)/(lB mg 3分二．计算题1、（2471）解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(210x r I B +π=μ)2(220x r I -π-μ 3分MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[103x r I I +π=μx x r I d ])2(210-π-μ 2分⎰-π-+π=rx x r I x r I I F 020103d ])2(2)(2[μμ-+π=⎰rx xr II 0130d [2μ]d 202⎰-rx x r I ]2ln 2ln[22130rrI r r I I +π=μ ]2ln 2ln [22130I I I-π=μ2ln )(22130I I I-π=μ 3分若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上 2分2、（2294）解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元l I d ，B l I F⨯=d d 即 θd d IRB F = 2分 由于对称性 0d =∑x F ∴ RIB IRB F F F y y 2d sin d 0====⎰⎰πθθ 3分方向沿y 轴正向§7.9 磁场中的磁介质一．选择题和填空题CD3、（2109） 0.226 T 3分1F300 A/m 2分二．计算题1、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μ 3分 R 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μ 3分R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ 3分 r >R 3区域： H = 0，B = 0 3分2、（5910） 解： ===l NI nI H /200 A/m3分===H H B r μμμ0 1.06 T 2分3、（2274）解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 3分在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量⎰=SS B d Φr b rNId 2π=μ12ln2R R NIbπ=μ 5分 (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑iI02=π⋅r B∴ B = 0 2分三．理论推导与证明题1、（2674） 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流， 2分 而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似． 3分第八章 电磁感应 电磁场§8.1 电磁感应定律一．选择题和填空题DCBBD 6、（2615）t a nI m ωωμcos 20π- 3分7、（2616） 3.14×10-6 C 3分 1、（2150）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x x B +-+π=μ 2分 选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x xxx IaBdS μΦ 3分)ln(222110r b r r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ tIr r b r b r a t d d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦt r r b r b r a I ωωμcos ]))((ln[2212100++π-= 3分2、（2408）解： t t S B t BS ωωωΦcos sin cos 0== 2分ωωωΦ)cos sin (/d d 220t t S B t +-=)2cos(0t S B ωω=)2cos(0t S B i ωω-= 3分3、（2519）解：建立坐标如图所示，则直角三角形线框斜边方程为 y =-2x + 0.2 (SI ) 2分在直角三角形线框所围平面上的磁通量为x x x Ix x Iy bbd ]05.02.02[2)05.0(2d 0000⎰⎰++-π=+π=μμΦ 05.005.0ln 15.000+π+π-=b I Ib μμ＝2.59×10-8I (SI ) 4分三角形线框中的感应电动势大小为=-d Φ /d t =-2.59×10-8 (d I /d t )=–5.18×10-8 V 3分 其方向为逆时针绕行方向． 1分三．理论推导与证明题1、（2530）答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降． 5分§8.2 动生电动势和感生电动势一．选择题和填空题ADB4、（2130） 8/32l B ω 2分 -8/32l B ω 2分0 1分5、（2134） 1.11×10-5 V 3分A 端 2分I6、（2702） 8/2B l ω 3分0 2分二．计算题1、（2507）解：(1) ⎰⎰⋅π==Sr l r I S B t d 2d )(0μ Φ⎰++π=tb t a r r l I v v d 20μt a t b l I v v ++π=ln 20μ3分 (2) aba b lI tt π-=-==2)(d d 00v μΦ☜ 2分2、（2137）解：建立坐标(如图)21B B B+=x I B π=201μ， )(202ax I B -π=μ 2分 x Ia x I B π--π=2)(200μμ， B 方向⊙ 1分 d x xa x I x B d )11(2d 0--π==vv μ 2分 ⎰⎰--π==+x x a x I ba d )11(2d 202av μ☜b a b a I ++π=2)(2ln20v μ 2分 感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．1分3、（2138）解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为d l Bd )(⋅⨯=v 2分 θωsin l =v 2分∴ ⎰⎰⋅π=⨯=Ld cos )21sin(v d )v (l B l B L α⎰⎰==ΛθωθθωLl l B l lB 02d sin sin d sin θω22sin 21BL = 3分的方向沿着杆指向上端．1分4、（2509）解：Ob 间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )L L l Bl l B ω v (☜225016)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )L L l Bl l B ωv (☜22501)51(21BL L B ωω== 4分 a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=-=-☜☜221035015BL BL ωω-=-= 2分 5、（2151）解：大小： =⎪d Φ /d t ⎪= S d B / d t1分 2a x +d x 2a +bI I C DvxOxOB⨯vc= S d B / d t =t B Oa R d /d )sin 2121(22θθ⋅- 1分=3.68 mV 1分方向：沿adcb 绕向． 2分§8.3 自感和互感一．选择题和填空题CC 3、（2525） 0.400 H 3分 4、（2620） 0.4 V 3分二．计算题1、（2161）解：设螺绕环中通电流I ，在环内取以环中心为圆心，半径为r 的圆形回路，由安培环路定理有⎰⋅=NI l B 0d μ NI rB 02μ=π则 )2/(0r NI B π=μ3分通过螺线管矩形截面的磁通链数ψ为：21200ln 2d 2d 12R R hI N r h r NI V S B N R R π=π==⎰⎰⋅μμψ 3分 ∴ 2120ln2/R R hN I L π==μψ 2分 2、（2162）解：设半径为a 的长螺线管中通入电流I ，则管内的均匀磁场L I N I n B a a a a /100μμ== 1分 通过半径为b 的线圈横截面积的磁通量为： L b I N S B a b a b /210π=⋅=μΦ 通过半径为b 的长螺线管的磁链为：L b I N N N a b b /22102π==μΦψ 2分 根据定义： L b N N I M a b //2210π==μψ 2分 3、解： )2/(0r I B r π=μμ R 1 ≤r ≤R 2 3分 长为 l 的一段，R 1、R 2之间矩形面积上的磁通为：1200ln2d 221R R l I r l rIrR R r π=π=⎰μμμμΦ 3分 单位长度自感为： 1200ln π2R Rl I L rμμΦ==2分4、（2176）解：(1) r Bl S B d d d ==⋅Φ 1分)2/(0r I B π=μ 1分∴ ablI r l rIbaln2d 200π=π=⎰μμΦ 2分 tI a b l t i d d )(ln 2d d 0π-=Φ-=μta b lI 300e ln 23-π=μ 2分 感应电流方向为顺时针方向． 2分 (2) ab l I M ln 20π=Φ=μ 2分 §8.5 磁场的能量 磁场能量密度一．选择题和填空题DCC4、（2338） 1∶16 3分 参考解：02/21μB w=nI B 0μ=)4(222102220021d l I n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W二．计算题1、（2531）解： μΦμμ22222BllS B V B W === 2分式中l 为环长．但μ)/(l NI B =，即NI Bl μ=．代入上式得125.021==NI W Φ J 3分 2、（2486）解： ⎰∑⋅=i I l Hd ， I rH =π2 (R 1< r < R 2)r I H π=2， r IH B π==2μμ 2分 2222)2(22r I B w m π==μμμ 2分 l r r w V w W m m m ⋅π==d 2d d r rl r I d 2)2(222ππ=μ 2分∴ ⎰⎰π==2121d 4d 2R R R R m m rrl I W W μ122ln4R R lI π=μ 2分 3（2532）2020)(2121nI H w μμ==3分∴ 26.1/)/2(0==n w I μ A 2分§8.6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式一．选择题和填空题CA 3、（2180） ⎰⎰⋅=VS V S D d d ρ 1分⎰⎰⋅⋅∂∂-=S L S t B l E d d 1分 0d =⎰⋅S S B 1分⎰⋅⎰⋅∂∂+=SL S t D J l H d )(d 1分4、（2339） ② 1分③ 1分 ① 1分5、（2342）3 A 3分 二．理论推导与证明题1、（2341）答：此式说明，磁场强度H 沿闭合环路L 的环流，由回路L 所包围的传导电流、运流电流和位移电流的代数和决定．这是全电流定律的数学表示， 3分 它的物理意义是：不仅传导电流、运流电流可激发磁场，位移电流(即变化的电场)也同样可在其周围空间激发磁场． 2分。
大学物理习题答案11电磁感应
大学物理练习题十一一、选择题1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度ωϖ与B ϖ同方向），BC 的长度为棒长的31。
则 [ A ]（A ）A 点比B 点电势高. （B ）A 点与B 点电势相等.（C ）A 点比B 点电势低. （D ）有稳恒电流从A 点流向B 点.解: 从上往下看，AC 、CB 段导体在磁场中旋转切割磁力线，由B v q ϖϖ⨯=ε知外端电势高。
由221λB ωε=及BC AC λλ>知BC AC ε>ε，即B A U U >2. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12。
若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且dtdi dt di 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确？[ C ](A) 2112M M =，1221εε=。
(B) 2112M M ≠，1221εε≠。
(C) 2112M M =，1221εε>。
(D) 2112M M =，1221εε<。
解：由dt di M 21212-=ε，dtdi M 12121-=ε，2112M M =， 有 dt di dt di //211221=εε，当dt di dt di 21>时必有1221εε> 注：这里ε指大小（绝对值）。
*3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。
若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 [ D ](A) 都等于21L 。
(B) 有一个大于21L ，另一个小于21L 。
(C) 都大于21L 。
(D) 都小于21L 。
解: 将圆环看作是两个半环串联，M L L L 221++=， 显然L L L 2121<=4. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： [ B ] (A) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (B) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (C) 20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ (D) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 解: a I B πμ20=代入022μB w m =5. 两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。
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大学物理电磁感应电磁场(一)习题答案上海理工-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第九章 电磁感应 电磁场（一）一。
选择题[ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点【分析】在B O '上取一个长度微元x d，它离O '点的距离为x ，方向向B 端。
则x d两端的电势差由动生电动势公式可求得：()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==⋅⨯=所以O '、B 两端的电势差为：230181BL Bxdx V V L O B ωω==-⎰' 同理O '、A 两端的电势差为：2320184BL Bxdx V V L O A ωω==-⎰' 所以A 、B 两点的电势差可求得：261BL V V B A ω=-A 点的电势高。
[ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则(A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生．(C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势OA B⊗BOO ′ B B A C【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。
因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅==⎰→→l d E ob ob εεoab ob d dB S dt dtφεε==-=- o ab oabd d dtdtϕϕ∴<[ C ]3.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，Φ21和Φ12的大小关系为： (A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12．(C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =21Φ12．【分析】由互感系数定义有，，因为，而，所以。
[ D ]4. 在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？【分析】dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。
dtdI[ C ]5.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为(A)200)2(1a I πμμ . (B) 200)2(21aI πμμ . (C)200)(21aIπμμ. (D) 0 .12S2 SI I t0 I t 0 ttt 0(A)(B)(C)(D)(b)(a)II2aP【分析】两根导线在P 点的磁感应强度方向相同，所以P 点的磁感应强度大小为：21B B B +=aIB B πμ2021== aIB B B πμ021=+= P 点的磁能密度20002212⎪⎭⎫ ⎝⎛==a I B w m πμμμ[ A ]6. 两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定【分析】导线间距离a 增大，从而磁通Φ增大，自感系数L 增大，总磁能212m W LI =也增大。
二. 填空题1. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sin NBbA t εωω=．【分析】sin d dS dx N NB NBb NBbA t dt dt dtφεωω=-=-=-=2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、b′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __． 【分析】a 、b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。
3. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势 i =51.1110V -⨯，电势较高端为_A __．(ln2 = 0.69)【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：rIB πμ20=，r 为场点离直导线的距离。
方向与电流方向成右手螺旋关系。
在金属杆AB 处B的方向垂直纸面向内。
在AB 上取一微元x d，它离A 端的距离为x ，方向向A 端，则该微元两端的电势差为：()()()dx x Iv dx x Iv x d B v d i 121200+=⋅+⋅=⋅⨯=πμπμε所以金属杆AB 两端的电势差为：())(1011.12ln 21250100V Ivdx x I v i -⨯==+=⎰πμπμεA 端的电势较高。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=_1：16__．【分析】()2222000112424m nI B d d W w V L L μμμ==⨯=⨯5. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__点电势高． 【分析】当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，Bx ×××××θsin Bvl，当沿y 轴运动时，所以a 点电势高。
三. 计算题1. 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示． 解：v B d l ε→→→⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭⎰2()sin cos()sin 2v B d l B L dl B L dl πωθθωθ→→→⨯=-=2sin sin 2202θωθωεL B dl L B L==⎰2. 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202x r IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-= OωBθLxr IRx vx NR =当时204232I r v N R μπε=3. 如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0安培，在与其相距d 米处放有一矩形线圈，共N 匝。
线圈以速度v 沿垂直于长导线的方向向右运动，求：（1）如图所示位置时，线圈中的感生电动势是多少(设线圈长L ，宽a 厘米)。
（2）若线圈不动，而长导线通有交变电流I=5sin100πt 安培，线圈中的感生电动势是多少？ 解：（1）→→→⋅⨯=⎰l d B v )(εdINlvvl B πμε2011== ()a d INlvvl B +==πμε2022()a d IaNlv+=-=πμεεε2021（2）aad Il +=ln 20πμφ t aad l N dt dI a a d l N dt d Nπμπμφε100cos ln 250ln 200+-=+-=-= 4. 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所× × × × RB cbdaO θ示．设磁感强度以d B /d t =1 T/s 的匀速率增加，已知π=31θ，cm6==Ob Oa ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小，负号表示感生电动势逆时针绕向。
5. 一密绕的探测线圈面积S=4cm 2匝数N=160，电阻R=50Ω。
线圈与一个内阻r=30Ω的冲击电流计相连。
今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。
当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4×10-5C 。
试求磁感强度的大小。
解：由于为匀强磁场6．如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd 置于均匀磁场B 中，B的方向垂直于回路平面，abcd 回路中的ab 边的长为l ，质量为m ，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab 边的初速度为零，回路电阻R 集中在ab 边上． (1) 求任一时刻ab 边的速率v 和t 的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？ 解：Babdl, mφφφφφ∆====∆⎰⎰⎰RN d R N dt dt d R N dt I q t t t t 2121212BS=∆φT NSqRB 2105-⨯=∆=(1) BvlI RRε==安培力： 22B vl F Id l B R→→=⨯=⎰22B vl ma mg F mg R=-=-22dv B vl g dt R=- 2200vt dvdt B vl g R=-⎰⎰ 22221B l t mR mgRv e B l -⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)最后达到稳定的速率22mgRv B l =[选做题]1. 如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势 i ．(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 解：（1）xy B S B 21⋅=⋅=φ,θtg x y ⋅=,vt x =θθφεtg t Bv dt tg t Bv d dt d ⋅=-=-=22221/)(/，电动势方向：由M 指向N （2）对非均匀时变磁场：t Kx B ωcos =，在a 处取高为θatg 宽为da 的面元，da atg t Ka d ⋅⋅=θωφcosθωθωθφtg t Kx da atg t Ka da Batg xox o ⋅=⋅==⎰⎰cos cos 331 )cos sin (/23313t t t t tg Kv dt d ωωωθφε-⋅=-=N。