第十一章非参数检验
非参数检验
？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
Test Statistics Chi-Squarea df Asymp. Sig. 身 体状 况 12.135 4 .016
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
分布类型检验
分布位置检验
Nonparametric Test菜单(1)
• 分布类型检验方法
–Chi-Square 检验二项/多项分布 分类资料 –Binomial 检验二项分类变量分布 –Runs 检验样本序列随机性（游程检验） –1-Sample K-S 检验样本是否服从各种分布
Nonparametric Test菜单(2)
ill 1.00 num 1.00
1
2
0.00
399.00
• 1.weight cases by：num • 2.analyze－nonparametric test－binomial
Binomial Test Category 1.00 .00 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 Asymp. Sig. Exact Sig. (1-tailed) (1-tailed) a,b .090 .090
SPSS第讲非参数检验(共72张PPT)
SPSS应用
Kendall协同系数检验中会计算Friedman检验方 法，得到friedman统计量和相伴概率。如果相伴概
率小于显著性水平，可以认为这10个节目之间没有 显著差异，那么可以认为这5个评委判定标准不一 致，也就是判定结果不一致。
SPSS应用
3．多配对样本的Cochran Q检验
多配对样本的Cochran Q检验也是对多个互 相匹配样本总体分布是否存在显著性差异的统计 检验。不同的是多配对样本的Cochran Q检验所能 处理的数据是二值的（0和1）。其零假设是：样 本来自的多配对总体分布无显著差异。
SPSS应用
单样本K-S检验可以将一个变量的实际频数分
布与正态分布（Normal）、均匀分布（Uniform）、
泊松分布（Poisson）、指数（Exponential）分 布进行比较。其零假设H0为样本来自的总体与指定
的理论分布无显著差异。
SPSS应用
6.2 两配对样本非参数检验
6.2.1 统计学上的定义和计算公式
SPSS应用
两配对样本非参数检验的前提要求两个样本 应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包 括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素 相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同， 其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
SPSS应用
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方 法。
SPSS应用
1验．两配对样本的McNemar变化显著性检
SPSS应用
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时，无法 利用前面一种检验方法，这时可以采用两配对样本
的符号（Sign）检验方法。其零假设为：样本来
自的两配对样本总体的分布无显著差异。
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
非参数检验-SPSS
非参数检验-SPSS什么是非参数检验？非参数检验是一种统计假设检验方法，它不依赖于总体的任何假设条件，如总体分布的正态性、方差的同一性等。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，能够适应更多的数据情况。
为什么需要非参数检验？当我们的数据不满足正态分布等假设条件时，就需要使用非参数检验。
此外，非参数检验还有以下优点：1.不需要知道总体分布的具体形态，从而更加适用于实际情况2.对于离群值和极端值并不敏感3.数据缺失并不会影响检验结果SPSS中的非参数检验现在我们来介绍SPSS中的非参数检验。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验旨在检验两组配对样本的中位数差异是否为零。
它的原假设是两组样本中位数相同。
首先，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“数据”-“配对样本T检验”-“Wilcoxon符号秩检验”。
接下来，我们需要在弹出的对话框中选择配对变量，然后点击“OK”即可得到检验结果。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于检验两组独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是两组样本中位数相同。
要进行Mann-Whitney U检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“2独立样本”。
接着，在弹出的对话框中选择两组样本的变量，并设置分析的方法为“Mann-Whitney U检验”。
最后点击“OK”即可得到检验结果。
3. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数是否相同。
它的原假设是多组样本中位数相同。
要进行Kruskal-Wallis检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“Kruskal-Wallis检验”。
接着，在弹出的对话框中选择多组样本的变量，并点击“OK”即可得到检验结果。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。
3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
而参数检验通常对数据类型有一定的要求。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。
该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。
三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。
2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。
3. 适用于各种数据类型，更加通用。
然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。
2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。
参数检验与非参数检验的区别及优缺点.(课堂PPT)
别 对总体参数进行区间 和检验分布（如位置）是否
估计或假设检验
相同
优 符合条件时，检验效 应用范围广、简便、易掌握 点 能高
对资料要求严格
缺
若对符合参数检验条件的资 料用非参数检验，则检验效 能低于参数检验
点 要求资料分布型已知
资料总体方差相等
2
如H0成立，非参数检验与参数检
验效果一样好；如H0不成立，则
n(n 1)(2n 1) / 24
如果有相同秩次，应用下面的校正公式：
T n(n 1) / 4 0.5
u
n(n
1)(2n 24
1)
1 48
(t
3 j
tj)
连续性校 正数
式中 tj 为第 j 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6， 则∑（t3j-tj）=(23-2)+(33-3)
11
22
3
n1=6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T1=40.5
乙种香烟
尼古丁含量
秩次
28
9.5
31
13
30
12
32
14
21
2
27
8
24
5
20
1
n2=8
T2=64.5
2
感
14
1．建立假设，确立检验水准： H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 =0.05
2．计算检验统计量T值
（1）编秩 先将两组数据由小到大分别排队，再将 两组数据从小到大统一编秩，如遇相同数据在同 一组内,按位置顺序编；如相同数据不在同一 组内，应取平均秩次 。
2
感
12
二 成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法)
《医学统计学》教学课件-非参数检验
zc z / c; c 1
(t
3 j
t
j
)
/
N3 N
;
t j 为第 j个相同秩次的 个数
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23
（二）两组等级资料的秩和检验
表 9-4 针灸组与对照组疗效结果
疗效 针灸组 对照组 合计 秩次范围 平均秩次
⑴
⑵
治愈 24
显效
8
好转
2
无效
1
⑶
⑷
⑸
⑹
15
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
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非参数检验(nonparametric test)
对数据的总体分布类型不作严格假定， 直接对总体分布作假设检验。 又称任意分布检验。
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4
第一节 非参数检验概述
一、非参数检验
表 9-1 参数检验与非参数检验的区别及优缺点
表 7-2 12 名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量（mmol/L） （1）
差值 d （2）=（1）－2.15
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
3.19
1.04
9
3.37
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表 7-8 不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（g）
chap11
The Nonparametric Approach Based on Counts
Count the number of times some event occurs Use the binomial distribution to decide whether this count is reasonable or not under the null hypothesis
H1: q q0
Sign Test for the Median (in General)
H0: The probability of being above q0 equals the probability of being below q0 in the population H1: These probabilities are not equal
第11章 非参数统计法 Nonparametric Statistics
本章概要
•Testing with Rank Sum • Z Test for Differences in Two Proportions
(Independent Samples) 2 Test for Differences in Two Proportions (Independent Samples) 2 Test for Differences in c Proportions (Independent Samples) 2 Test of Independence
A similar approach to the two-sample paired t test, Chapter 10
Perform the sign test on these differences
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第一节 非参数检验的基本概念及特点一、非参数检验（一）什么是“非参数”非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。
(二）非参数检验的定义非参数检验:不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验. （三)非参数检验的优点和缺点： 1、优点：一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。
计算简便。
2、缺点:统计效能远不如参数检验方法。
由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息.非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。
(四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设; 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单；4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息；5、不能处理“交互作用”,即多因素情况。
第二节 两个独立样本的非参数检验方法一、秩和检验法秩和即秩次的和或等级之和。
秩和检验法也叫Mann —Whitney —Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验,简称M —W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。
秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。
当“总体正态”这一前提不成立时,不能用t 检验,可以用秩和检验法。
(一）秩统计量秩统计量指样本数据的排序等级.假设从总体中反复抽取样本,就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布.这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布,其平均数和标准差分别为()21211++=n n n T μ ()1212121++=n n n n T σ其检验值为TT σμ-=T Z(二）计算过程1、小样本：两个样本容量均小于10(n 1£10,n 2£10）例11—1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，内外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样的时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：模拟器组:56，62，42，72，76实习组：68,50，84，78，46，92假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有无显著差异？表11—1 两种训练方式的成绩考核成绩 成绩排列 等级 等级和模拟器组 (5人） 56 42 1 251=T62 56 4 42 62 5 72 72 7 76 76 8 实习组 68 46 2 412=T(6人) 50 50 3 84 68 6 78 78 9 46 84 10929211检验过程：1．建立假设 0H ：∑∑=21R R ，即两样本无显著差异 aH ：∑∑≠21R R ,即两样本有显著差异2．计算统计量1）将数据从小到大排列，见上表。
2)混合排列等级，即将两组数据视为一组进行等级排列,见上表。
3)计算各组的秩和，并确定T 值，即 T = min （T 1，T 2）=min （25，41）=253．比较与决策若T 1＜T ＜T 2,则接受虚无假设，拒绝研究假设。
若T ≤T 1,或T ≥T 2，拒绝虚无假设,接受研究假设.查秩和检验表，当n 1=5，n 2=6， T 1=19，T 2=41， 因为 19<25〈41, 即T1<T 〈T2, 所以接受虚无假设,拒绝研究假设，差异不显著。
说明两种训练的成绩无显著差异。
2、大样本：两个样本容量均大于10（n 1〉10，n 2〉10)例11—2:对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？男生：(n 1=14)19，32,21,34,19,25，25，31,31，27,22,26，26,29 女生:(n 2＝17）25，30,28，34，23，25，27，35，30，29，29，33，35,37,24，34，32 检验过程: 1．建立假设0H ：∑∑=21R R aH :∑∑≠21R R 2．计算统计量1）求秩和T 。
先混合排列等级，再计算1T 和2T ,最后确定T 。
排序如下: 男生：，，，，，，，，，，，，，，17 5.11 5.11 4 5.13 5.21 5.21 5.8 5.8 5.1 27 3 5.23 5.1 女生5.23 27 6 31 5.29 25 17 17 5.19 5.29 5.13 5.8 5 27 15 5.19 5.8，，，，，，，，，，，，，，，，175.115.1145.135.215.215.85.8 5.1 273 5.23 5.1T +++++++++++++＝ 174＝2)求Z 值98.12.25224174-T Z TT-=-==σμ3．比较与决策2/05.098.1Z Z 〉=，05.0〈p ,拒绝虚无假设，差异达到显著性水平。
说明男女在注意稳定性上有显著差异。
二、中数检验法 （一)适用条件中数检验法对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t 检验。
中数检验法的基本思想是将中数作为集中趋势的量度，检验不同的样本是否来自中位数相同的总体.因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的,它也可以是双侧检验或单侧检验。
双侧检验结果若有统计学意义，意味着两个总体中数有差异(并没有方向）；单侧检验结果若有统计学意义，则表明对立假设“一个总体中数大于另一个总体中数"成立。
（二)计算过程例题13-8：为了研究核糖核酸是否可以作为记忆的促进剂，研究者以老鼠为对象分成实验组与控制组。
实验组注射RNA ，控制组注射生理盐水，然后在同样的条件下学习走迷津，如果如下（单位:时间).试问两组的学习成绩有无显著差异?实验组：16。
7，16.8，17。
0，17。
2,17。
4，16。
8，17。
1，17。
0，17。
2,17.1，17。
2,17.5，17.2，16。
8，16。
3，16。
9控制组：76。
6，17.2,16.0，16。
2，16。
8,17.1，17.0,16。
0，16。
2，16。
5，17.1，16。
2，17。
1,16。
8，16.51．提出假设0H ：mdn mdn B A =，即两组中位数相等，或两组成绩无显著差异a H ：mdn mdn B A ≠，即两组中位数不等，或两组成绩有显著差异(),2242)11714(1421n n n 211T =++⨯=++＝μ()2.2512)11714(1714211n n n n 2121T =++⨯⨯=++=σ2．计算统计量1）求混合中数。
将数据按大小排列，确定中数。
表13-11 中数计算表16 16。
2 16.3 16.5 16.6 16。
7 16.8 16。
9 17 17。
1 17.2 17。
4 17.5f2 3 1 2 1 1 5 1 4 4 5 1 1 F2568910151620242930319.1616213121====++X X X Mdn N2)统计多个样本在中数上下的次数，列出列联表.表13-12 计数表实验组 控制组 ∑＞Mdn 的次数 10 5 15 ＜Mdn 的次数5 10 15 ∑1515303）求2χ值()33.3151515155510103022=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ3．比较与决策33.32=χ＜()84.3205.01=χ，p ＞0.05,差异不显著,接受虚无假设，拒绝研究假设。
说明实验组与控制组在迷津学习中差异不显著，即RNA 对记忆无明显的促进作用.第三节 配对样本的非参数检验方法一、符号检验法(一）、适用条件符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序.它是一种简单的非参数检验方法,适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。
符号检验也是将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。
它是将两样本每对数据之差（Xi —Yi ）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，理论上正负号应各占一半或不相上下。
相反，若正负个数相关较大,则可能存在差异，由此表明两个样本不是来自同一总体，并可推论两样本的总体存在差异.（二）、计算过程1、小样本符号检验法N ≤25例11—4：用配对设计方法对9名运动员不同方法训练，每一个对子中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新方法训练。
课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核，结果如下。
能否认为新训练方法显著优于传统方法配对123456789传统（X ） 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法（Y) 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号（X-Y ）-++—--—-1）建立假设 单侧检验0H ：+P ＜-Pa H ：+P ＞-P2）标记配对数据之差的符号.见上表。
3）统计符号总数N 。
符号总数中不包含0，只包括正号和负号个数和,即-++=n n N = 2 + 6 = 8 4）将+n ，-n 中的较小者记为r,即()-+=n n r ,m in 5）比较与决策根据符号总和N 及显著水平值α查符号检验临界值表，见附表15.表中列出了符号总和与显著性水平α所对应的临界值αr ，其判断规则如下表.表11—2 单侧符号检验法的方法的统计判断规则表r 与临界值（CR)比较P 值 差异显著性 r ＞r 0。
05 r 0.01＜r ≤r 0。
05r ≤r 0。
01P ＞0。
05 0。
01＜P ≤0.05P ≤0.01不显著 显 著 极显著查附表15，N=8时，临界值为0(0.05水平），而实得r = n += 2> r 0。
05。
所以差异不显著,接受虚无假设，不能认为新法显著优于传统方法。
2、样本容量N>25时在附表15中，虽然N 是从1到90，就是说N 在这个范围内时都可以用查附表15的方法，但是在世纪中当N 〉25时常常使用正态近似法。
将N 分为n+和n —两部分，为二项分布，根据二项分布的原理，有21==-+q p ,NNp 21==μ，22121N N Npq =⨯⨯==σ σμ-=r Z 22N N r -= 为了更接近正态分布,采用较正公式，即()2205.0N N r Z -+=例11-5：在教学评价活动中，要求学生对教师的教学进行7点评价（即1－7分)，下表是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试问两次结果差异是否显著?2==+n①建立假设 0H ：-+=P P a H :+P ≠-P②确定正、负号数目,正负号总数N 的r 值8=+n ，19=-n ,27=+=-+n n N ,8)19,8min(==r③计算统计量92.12/272/27)5.08(-=-+=Z④比较与决策2/05.092.1Z Z 〈=p ＞0。