五年级奥数--消去问题
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消去问题
专题简析：
在有些应用题里，给出了两个或者两个 以上的未知数量间的关系，要求出这些 未知数的数量。我们在解题时，可以通 过比较条件，分析对应的未知数量变化 的情况，想办法消去其中的一个未知量， 从而把一道数量关系较复杂的题目变成 比较简单的题目解答出来。这样的解题 方法，我们通常把它叫做“消去法”。
练习二
1、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共 用去了984元；青山小学买了同样的16个足 球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球 和每个篮球各多少元？ 2、买15张桌子和25把椅子共用去3050元； 买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元 。买一张桌子和一把椅子需要多少元？ 3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛 和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比 每只羊多吃多少千克？
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5个 篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球 和每个排球各多少元？ 2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋， 共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？ 3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒 铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢 笔共多少支？
来自百度文库
例1、学校第一次买了3个水瓶和
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元
如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能 得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价： （134-118）÷ （20-16）= 4元。 水瓶的单价就是： （134 - 4×20） ÷ 3 =18元， 或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包 味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包 糖各重多少克？
例2 、买3个篮球和5个足球共、
用去480元，买同样的6个篮球 和3个足球共用去519元。篮球 和足球的单价各是多少元？
第一次：买3个篮球和5个足球共用去480元 第二次：买6个篮球和3个足球共用去519元 两次买的个数不一样，不能直接消去一个未 知数，如果把第一次买的增加一倍就得： 买6个篮球和10个足球共用去960元. 这样用消去法就能求出足球的单价： （960-519）÷ （10 - 3）= 63元。 篮球的单价： （480 - 5×63） ÷ 3 = 55 元， 或（519 - 3×63） ÷ 6 = 55 元。 答：足球的单价是63元，篮球的单价是55元。
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋
糕共用去171元；乙买了5盒 糖和2盒蛋糕共用去90元。每 盒糖和每盒蛋糕各多少元？
二个一减得: 3盒糖和3盒蛋糕是:171-90=81元 即:一盒糖和一盒蛋糕是:81 ÷ 3=27 元 一盒糖是:(171-27×5) ÷(8-5)=12元 一盒蛋糕是:27-12=15元
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只 羊吃草的千克数即可求出，再根据“5头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
1，2千克水果糖和5千克饼干共64元，同 样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每 千克水果糖和每千克饼干各多少元？ 2，5包科技书和7包故事书共620本，6包 科技书和3包故事书共420本。每包科技书 比每包故事书少多少本？ ,3，3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个 茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多 少元？
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元， 买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４ 元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
答：每袋大米重 50千克，每袋面粉重25千克 。
1，3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣
和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多 少元？ 2，3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹 果和3筐同样的梨共重134千克。，每筐苹果和 每筐梨各重多少千克？ 3，买2条床单和3条毛巾公用210元，又买同样 的3条床单和2条毛巾公用280元，一条床单几 元?一条毛巾几元?
例3 、7袋大米和3袋面粉共 重425千克同样的3袋大米和 7袋面粉共重325千克。求每 袋大米和每袋面粉的重量。
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重： 425＋325＝750千克 1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3 袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克 7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每 袋大米重 ： 200÷4＝50千克 每袋面粉重： 75－50＝25千克 。
专题简析：
在有些应用题里，给出了两个或者两个 以上的未知数量间的关系，要求出这些 未知数的数量。我们在解题时，可以通 过比较条件，分析对应的未知数量变化 的情况，想办法消去其中的一个未知量， 从而把一道数量关系较复杂的题目变成 比较简单的题目解答出来。这样的解题 方法，我们通常把它叫做“消去法”。
练习二
1、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共 用去了984元；青山小学买了同样的16个足 球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球 和每个篮球各多少元？ 2、买15张桌子和25把椅子共用去3050元； 买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元 。买一张桌子和一把椅子需要多少元？ 3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛 和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比 每只羊多吃多少千克？
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5个 篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球 和每个排球各多少元？ 2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋， 共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？ 3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒 铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢 笔共多少支？
来自百度文库
例1、学校第一次买了3个水瓶和
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元
如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能 得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价： （134-118）÷ （20-16）= 4元。 水瓶的单价就是： （134 - 4×20） ÷ 3 =18元， 或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包 味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包 糖各重多少克？
例2 、买3个篮球和5个足球共、
用去480元，买同样的6个篮球 和3个足球共用去519元。篮球 和足球的单价各是多少元？
第一次：买3个篮球和5个足球共用去480元 第二次：买6个篮球和3个足球共用去519元 两次买的个数不一样，不能直接消去一个未 知数，如果把第一次买的增加一倍就得： 买6个篮球和10个足球共用去960元. 这样用消去法就能求出足球的单价： （960-519）÷ （10 - 3）= 63元。 篮球的单价： （480 - 5×63） ÷ 3 = 55 元， 或（519 - 3×63） ÷ 6 = 55 元。 答：足球的单价是63元，篮球的单价是55元。
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋
糕共用去171元；乙买了5盒 糖和2盒蛋糕共用去90元。每 盒糖和每盒蛋糕各多少元？
二个一减得: 3盒糖和3盒蛋糕是:171-90=81元 即:一盒糖和一盒蛋糕是:81 ÷ 3=27 元 一盒糖是:(171-27×5) ÷(8-5)=12元 一盒蛋糕是:27-12=15元
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只 羊吃草的千克数即可求出，再根据“5头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
1，2千克水果糖和5千克饼干共64元，同 样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每 千克水果糖和每千克饼干各多少元？ 2，5包科技书和7包故事书共620本，6包 科技书和3包故事书共420本。每包科技书 比每包故事书少多少本？ ,3，3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个 茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多 少元？
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元， 买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４ 元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
答：每袋大米重 50千克，每袋面粉重25千克 。
1，3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣
和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多 少元？ 2，3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹 果和3筐同样的梨共重134千克。，每筐苹果和 每筐梨各重多少千克？ 3，买2条床单和3条毛巾公用210元，又买同样 的3条床单和2条毛巾公用280元，一条床单几 元?一条毛巾几元?
例3 、7袋大米和3袋面粉共 重425千克同样的3袋大米和 7袋面粉共重325千克。求每 袋大米和每袋面粉的重量。
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重： 425＋325＝750千克 1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3 袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克 7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每 袋大米重 ： 200÷4＝50千克 每袋面粉重： 75－50＝25千克 。