—一刚体转动惯量的测定

实验2 刚体转动惯量的测量

[预习思考题]

1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？

2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？

3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即

式中，m i为刚体上各个质点的质量，r i为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。

测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。

转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。

一、实验目的

1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。

2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。

3．验证转动定律及平行轴定理。

二、实验仪器

IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。

三、仪器介绍

图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS－1型多功能数字毫秒仪结构示意图IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔

开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。

样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm、2.5cm、2cm、1.5cm。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V电源接线柱，黑线接电源GND（地）接线柱，黄线接INPUT输入接线柱。

MS－1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。

四、实验原理

1. 任意样品的转动惯量测定

设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量J x为

2. 系统的转动惯量测定

1）刚体的转动定律

刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。

利用转动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算出刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

2）应用转动定律求转动惯量

塔轮的转动是由挂线加上砝码通过滑轮带动的。改变砝码的质量或改变塔轮的半径，可以获得不同的转动力矩以满足实验需要。

给系统加一个外力矩，即加适当的砝码，在重力的作用下，

砝码会通过挂线带动塔轮作匀加速转动。该系统的受力分析如

图所示。此时系统所受合外力矩有两个，一个为绳子张力T产

生的力矩M T r

=?（r为塔轮上绕线轮的半径），一个为摩擦力

矩Mμ。由转动定律得

T r M J

μβ

?+=（4-3-1）

式中β为加速过程系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，Mμ为摩擦力矩，数值为负。

由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为mg T ma

-=。因为a rβ

=，则绳子张力T为

实验一测量刚体的转动惯量

实验一测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。【实验目的】 1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。 3．学会使用智能计时计数器测量时间。【实验原理】 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律： βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 11βμJ M =? （2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= R β2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －R β2) R ，此时有： 212)(ββμJ M R R g m =?? （3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1 221)(βββ??=R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3 442)(βββ??=R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 123J J J ?= （6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β的测量实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k 和相应的时间t 。若从第一次挡光（k =0，t =0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相

刚体的转动惯量

刚体的转动惯量
1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量
? 的定义式 I ? miri2 可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的.
（1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大. （2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大. （3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小.刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式
? （1）转动惯量的定义式 I ? miri2
·········○1
可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定
积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.
dm ? ?dx dm ? ? dS dm ? ?dV
于是
? ? I ? r2dm ? r2?dx l
? ? I ? r2dm ? r2? dS S
? ? I ? r2dm ? r2?dV V
一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至
不需要积分.
（2）刚体对某轴的转动惯量
刚体对 z 轴的转动惯量

恒力矩转动法测刚体转动惯量

恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律： β J M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1 221)(βββ--= R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3 442)(βββ--= R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 1 23J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转

刚体转动惯量计算方法

刚体对轴转动惯量的计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道，刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到 z 轴距离 2 平方的乘积的总与，即 J z 口小。如果刚体质量连续分布，则转动惯量可写成 J z r 2 dm M (18-11) 由上面的公式可见，刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况，而与刚体的运动状态无关，它永远就是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些，就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些，使得大部分质量集中在轮缘上，与转轴距离较远，从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中的转动零件，为了提高灵敏度，要求零件的转动惯量尽量小一些，设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外，还要尽量将材料多靠近转轴。工程中常把转动惯量写成刚体总质量 M 与某一当量长度的平方的乘积 (18-12) 相距为z 的点上，则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。具有规则几何形状的均质刚体，其转动惯量可以通过计算得到，形状不规则物体的转动惯量往往不就是由计算得出，而就是根据某些力学规律用实验方法测得。二、简单形状物体转动惯量的计算 1.均质细直杆 dm 如图18-7所示，设杆长为I ，质量为M 。取杆上微段dx ，其质量为图 18-7 杆对z c 轴的转动惯量为对应的回转半径 2.均质细圆环如图18-8所示均质细圆环半径为 R ，质量为M 。任取圆环上一微段，其质量为dm ，则对z z 称为刚体对于 z 轴的回转半径(或惯性半径)，它的意义就是，设想刚体的质量集中在与 Mdx I ，则此 J z c I 2 2 x 2 dm 2/ —Ml 12 J z c I M 2、3 0.289I

实验名称刚体转动惯量的测量

实验名称：刚体转动惯量的测量姓名学号班级桌号同组人本实验指导教师实验地点：基教1208教室实验日期 20 年月日时段一、实验目的： 1. 用实验方法检验刚体的转动定律； 2. 掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法； 3. 学习曲线改直的方法； 4. 学习用ORIGIN 软件处理实验数据。二、实验仪器与器件刚体转动惯量仪一套，毫秒计时器一台，铝圆环一个，请自带计算器。三、实验原理：当砝码以加速度a 加速下落带动转动体系运动时，在a <

（b ）若ω00=，则有 βθ= 22t ， m g r M I t -=μθ 22 m I gr t M gr k t C =?+=?+21122θμ 改变m ，测得不同的 1 2t ，由线性回归法求出k ，可得转动惯量 I ＝。测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I ，再测量空载时的转动惯量I 0，则其转动惯量 =x I 。四、实验内容： 1. 用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量 (1) 测承载时的转动惯量I 把铝环放在承物台上，取m 为9个砝码质量，r =2.50cm （第3个塔轮半径），取θθ12,分别为2π和8π，所对应的时间t 1和t 2，即由毫秒计分别读出所对应的时间t 1和t 2。重复五次。取m 为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间' 1t 和' 2t 。重复五次。 (2) 测空载时的转动惯量I 0 把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得t 1，t 2，' 1t ，' 2t ，重复五次。 2. 用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量需要满足ω00=（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。 (1)测量I

用刚体转动仪测刚体转动惯量

用刚体转动仪测刚体转动惯量 [播放视频] 一、概念理解刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。 2．单线扭摆法单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。 3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。三、理论知识准备 1． 1．均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为： ?=dm r I 2 用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值： 221 块块块理R m I = )(2122外内环环理R R M I += ] 2．2．本实验原理如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量 mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即

实验2 刚体转动惯量的测定

实验2 刚体转动惯量的测量 [预习思考题] 1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？ 2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？ 3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即 ∑= i i i r m J2 式中，m i为刚体上各个质点的质量，r i为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。一、实验目的 1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。 2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。 3．验证转动定律及平行轴定理。二、实验仪器 IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。三、仪器介绍

1．滑轮 2．滑轮高度和方向调节组件 3．挂线 4．塔轮组 5．铝质圆盘承物台 6．样品固定螺母 7．砝码 8．磁钢 9．霍尔开关传感器 10．传感器固定架 11．实验样品水平调节旋钮（共3个） 12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次 13．次数显示屏 14．时间显示屏 l5．次数+1查阅键 16．毫秒仪复位键 17．+5V 电源接线柱 18．电源GND （地）接线柱 19．INPUT 输入接线柱 20．输入低电平指示 21．次数-1查阅键图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS －1型多功能数字毫秒仪结构示意图 IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm 、2.5cm 、2cm 、1.5cm 。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V 电源接线柱，黑线接电源GND （地）接线柱，黄线接INPUT 输入接线柱。 MS －1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。四、实验原理 1. 任意样品的转动惯量测定设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J 1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J 2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量J x 为 21x J J J =- 2. 系统的转动惯量测定 1）刚体的转动定律刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。 M J β= 利用转动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算

刚体转动惯量的测定-样本

第一章刚体转动惯量的测定刚体的转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，转动惯量不仅取决于刚体的总质量，还与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常采用实验的方法来进行测定。在生物医学工程方面利用转动惯性混合或分离混合液具有十分重要的意义。实验上测定刚体转动惯量的方法很多，如三线摆法、扭摆法、复摆法、恒力矩转动法等。本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一. 实验目的 1. 掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法； 2. 观测转动惯量随刚体质量、质量分布以及转轴的不同而改变的状况； 3. 研究外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。二. 实验器材 ZKY-WZS 刚体转动惯量试验仪，圆盘1个、圆环1个、圆柱2个，砝码托1个，5g 砝码1个，10g 砝码4个，细线，水准器，螺丝刀，钢卷尺1个，游标卡尺1把，数字天平1台公用。三. 实验原理 1. 恒力矩转动法测定转动惯量根据刚体的定轴转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度α与它所受的合外力矩M 成正比，与刚体的转动惯量J 成反比： M J α= （1）只要测定刚体在转动时所受的合外力矩M 及在该力矩作用下刚体转动的角加速度α，就可以计算出该刚体的转动惯量J 。设空载物盘转动惯量为1J ，给一初始角速度，在摩擦力矩M μ的作用下，载物盘将以角加速度1α作减速运动，这里近似取摩擦力与速度成正比关系，则有： 211M kv r kr K J μωωα=?===? （2）式中ω、α为即时角速度、角加速度，在下面实验中取平均值。将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的载物盘塔轮上，让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =?。设此时载物盘的角加速度为2α，则有2a R α=。细线施加给载物盘的力矩为 2()M TR mR g R α==? （3）此时合力矩有： 2212()M M mR g R kr J μαωα?=??= （4）当（2）、（4）两式中角速度ω相等可联立消去M μ，可得载物盘转动惯量：

刚体转动惯量的测定_实验报告

实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1．测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3．测量的原理设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 22112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定物本1001班张胜东（201009110024）李春雷（201009110059）郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。【实验仪器】（1）扭摆（转动惯量测定仪）。（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。（3）天平。（4）游标卡尺。（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。【实验原理】 1.扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

b M ＝－K θ （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （2）令 L K = 2 ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ2 2 2-=-==I K dt d （3）上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： θ＝Acos(ωt ＋φ) （4）式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 K I T π ω π 22== （5）由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K 值。方法如下：（1）测载物盘摆动周期T 0，由（5）式得其转动惯量为：（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T 1，由（5）式其总惯量为：

测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理

实验讲义补充： 1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。 2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置 3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加：空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1 空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2 被测物体：J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环 6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮半径，3组砝码质量 7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值； 8.泡沫垫板 9.重力加速度：s^2 10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体； 11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求平均值） 12.实验目的：测量值与理论值对比实验计算补充说明： 1.有效数字：质量，故有效数字为3位 2.游标卡尺：，读数最后一位肯定为偶数； 3.误差&不确定度：（1）理论公式计算的误差：圆盘：（注意：直接测量的是直径）质量m=±；（保留4位有效数字） um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值，取n=6时的，我们处理为0 C=,仪器允差,δB=

总误差：,ux= m ,u rx==% R=± urx=% 计算转动惯量的结果表示：，总误差：uJ=，相对不确定=uJ/J 圆环：，同上. （2）实验测量计算的误差：根据，，对R（塔轮半径），m（砝码质量）,β2和β1求导，

刚体转动惯量的测量_评分标准

“用刚体转动惯量仪测定刚体转动惯量”评分标准第一部分：预习报告（20分）一．实验目的 1．掌握使用转动惯量仪检验刚体的刚体转动定律。 2．学会测定圆盘的转动惯量和摩擦力矩。 3．学会一种处理实验数据的方法－作图法（曲线改直法）。二．实验仪器刚体转动惯量仪、通用电脑毫秒计、水准仪、游标尺、砝码等三．实验原理 1．转动定律 2．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩，曲线改直法应用； * 3．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； * 4．验证平行轴定理四．实验内容及步骤 1．单角度设置法)0(0=w ，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩； 2．双角度设置法，测量刚体的转动惯量和摩擦力矩。第二部分：数据采集与实验操作（40分）有较好的动手能力，能够很好解决实验过程中出现的问题，数据采集记录完整准确，操作过程无误（35-40分）；有一定的动手能力，能够解决实验过程中出现的一般问题, 数据采集记录完整，操作过程无大的违规(35-20)；动手能力较差，难以解决实验过程中出现的一般问题，数据采集与记录不完整、有偏差，有违规操作(0-20分)。操作要点： 1．拉线要与绕线塔轮水平，且相切。 2．单角度设置法中要确保初角速度为零，即00=w ；第三部分：数据记录与数据处理（30分）数据处理要求： 1．原始数据需重新抄入实验报告数据处理部分的正文中，再进行具体处理，注意各测量量的单位； 2．测量塔轮半径r ，刚体圆盘质量M 盘，刚体圆盘直径R 盘；设置系统转动角度θ；

3．使用作图法（曲线改直）处理单角度设置法的数据： 1）作图时要有清楚标注，如空载图还是载荷图，坐标轴是否有标注，数据是否齐全，比例是否合适等； 2）由图可得，空载时的截距0C 和斜率0K ；载荷时的截距C 和斜率K ； 3）计算空载时系统的0J ，载荷时系统的J ，得到刚体圆盘转动惯量x J ； 4）计算刚体圆盘理论值理x J ，并与上述实验值作比较； 5）计算系统空载和载荷时的摩擦力矩0μM 、μM ，并作比较。 4．根据公式处理双角度设置法的数据： 1）根据公式，计算系统空载时0β、' 0β，以及载荷时的β、'β； β为有恒外力矩（绕线上挂有固定质量砝码）时的角加速度， 'β为无外力矩（绕线上没有挂砝码）时的角加速度； 2）根据公式，计算空载时系统的0J ，载荷时系统的J ，得到刚体圆盘转动惯量x J ； 3）计算刚体圆盘理论值理x J ，并与上述实验值作比较； 4）计算系统相应的摩擦力矩μM 。测量结果参考值： 1．基本数据测量：铝质圆盘直径：D 盘 =（240.00±0.05）mm 砝码质量：（5.00±0.05）g 圆盘质量：M 盘 = 482g 2．单角度设置法数据记录与处理： 1）空载数据记录： )6(102)1(==-=N N 取ππθ ， cm r 000.3= ， 0=盘M

刚体的转动惯量专题

-- 刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

（2）在质量一定的情况下，与质量的分布有关. 例如，质量相同、半径也相同的圆盘与圆环，二者的质量分布不同，圆环的质量集中分布在边缘，而圆盘的质量分布在整个圆面上，所以，圆环的转动惯量较大. （3）还与给定转轴的位置有关，即同一刚体对于不同的转轴，其转动惯量的大小也是不等的. 例如，同一细长杆，对通过其质心且垂直于杆的转轴和通过其一端且垂直于杆的转轴，二者的转动惯量不相同，且后者较大. 这是由于转轴的位置不同，从而也就影响了转动惯量的大小. --

-- 刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

-- d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量 ()()2 2 2 2 d d z I r z m x y m =-=+?? (2)

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。【实验目的】学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。【实验仪器】 JM-3转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, JM-3通用电脑计时器. 【实验原理】根据刚体的定轴转动定律 dt d J J M ω β==，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。图1 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为 0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测 J 为 0J J J -=被测或被测物J J J +=0 实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量 0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。未加试件及外力时（0=m ，0=T ），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开

转动惯量测量实验报告(共7篇)

篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二.实验原理: 1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： m = iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式： 2mgr = 2hi/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。 3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法： 2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为： 2m = k1/ t (4) 2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为： r = k2/ t （5）式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

实验2用三线摆测量刚体的转动惯量

实验２用三线摆测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。一. 实验目的 1. 学会正确测量长度、质量和时间。 2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。三. 实验原理图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘ 轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有： gh m E P 0= （g 为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为 0ω，重力势能被全部转变为动能，有： 20021ωI E K = 式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘ 轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得： 200021ωI gh m = （3-2-1）设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则： 1 2 !21)()(BC BC BC BC BC BC h +-= -= ∵ 2 2 2 2 2 )()()()(r R AC AB BC --=-= 10 2 102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h += +-=θθ 在扭转角 0θ很小，摆长l 很长时，sin 22 θθ≈ ，而BC+BC 1≈2H ，其中 ) cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=

刚体的转动惯量专题

1第 1 页共 126 页刚体的转动惯量专题 1.刚体的转动惯量的三要素刚体对某轴的转动惯量，是描述刚体在绕该轴的转动过程中转动惯性的物理量. 有转动惯量的定义式2i i I m r =∑可看出，刚体的转动惯量是与下列三个因素有关的. （1）与刚体的质量有关. 例如半径相同的两个圆柱体，而它们的质量不同，显然，对于相应的转轴，质量大的转动惯量也较大.

3第 3 页共 126 页刚体的转动惯量的三要素：刚体的总质量、刚体的质量分布情况、转轴的位置. 2.转动惯量的普遍公式（1）转动惯量的定义式 2i i I m r =∑ ·········○1 可知，对于形状规则、质量均匀分布的连续刚体，其对特殊轴的转动惯量的计算可借助于定积分. 这是，可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元.

4第 4 页共 126 页 d d d d d d m x m S m V λσρ=== 于是 222222d d d d d d l S V I r m r x I r m r S I r m r V λσρ======?????? 一般说来，这是个三重的体积分，但对于有一定对称性的物体，积分的重数可以减少，甚至不需要积分. （2）刚体对某轴的转动惯量刚体对z 轴的转动惯量 ()()2 2 2 2 d d z I r z m x y m =-=+?? (2)

对几种刚体转动惯量的研究

对几种刚体转动惯量的研究摘要: 文章根据转动惯量的定义，计算了圆环的转动惯量及质量均匀细棒和质量不均匀细棒的转动惯量;研究了圆盘轴在不同位置时的转动惯量和椭圆盘以及圆柱和球体的转动惯量; 采用了投影法研究了六面体的转动惯量。从理论和计算上对刚体的转动惯量进行一个详细的研究。关键词: 刚体; 转动惯量; 质量 1 引言在大学物理的教学过程中，有关刚体转动惯量的内容，教材中推导了计算刚体转动惯量的公式dm J r ?=2 ，给出了细棒、圆盘、圆柱和球体的转动惯量结论表示式，但对各种刚体以及轴在不同位置和不同条件下的转动惯量没有详细的计算和推导，本篇文章着重对这些刚体的转动惯量进行了详细的计算和研究。 2 圆环的转动惯量质量为 m ，半径为 R 的均匀圆环，计算转动轴过环的圆心且垂直环面的转动惯量。 1. 1 将环分成由无数质量为 dm 的质元组成， (如图 1)由转动惯量的公式dm J r ?=2得R R m dm J m 2 02==? 图1 图2 2.2 将环分成无数长度为 dx 的小段(如图 2)，也可得圆环转动惯量为 R R R m R R m dx J R 2220222===?ππλπ 3 细棒的转动惯量 3.1质量为 m 的均匀细棒，长度为 l ，计算转动轴在棒一端和转动轴在棒中间且垂直于棒的转动惯量。 3.1.1转动轴在棒的一端(如图 3)

由转动惯量的公式dm J r ?=2得.313|3123 103102l l x x m l m dx J ====?λλ 3.1.2 转动轴在棒的中间 (如图 4)同样由转动惯量的公式dm J r ?=2得l x m dx J l 22021212==?λ或l x m dx J l l 222121==?+- λ 图3 图4

刚体转动惯量的测定_实验报告

刚体转动惯量的测定实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO ’ 的转动惯量用J o 表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ： J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J (2) 其中M r 为摩擦力矩。而 T = m(g -r ) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 —— 角加速度 T —— 张力 1．测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，=1，有 -M r1 = J o 1 (4) 加外力后，令 =2 m(g –r 2)r –M r1 = J o 2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出 1 , 2，由（6）式即可得J o 。 2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J 3 (7) m(g –r 4)r –Mr 2= J 4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 实验步骤： 1、按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的

结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = ×10-2m ，砝码质量m = ×10-2kg 当实验台离地面高度为h 时，有h = r k π22 '?，式中k ，为每半圈记一次时间的数目，k’ = k –1 . 通过该式适当选取h ，使k ’≤10为加速；k ’>10为减速。一般选k ’ > 13进行计算。 2、测量承物台的转动惯量J 0 o 参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K 选取不同的k 1 , k 2及对应的t 1 ,t 2值代入（14）即可求得1和2，将12再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量J o 。 1．测量试样的转动惯量J 1 将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J 。由式（1） J 1 = J - J o 可求出待测试样的转动惯量。待测试样（1）铝环（2）铝圆盘计算公式： 1．质量均匀分布的圆环，总质量为M ，外径、内径分别为D 1、D 2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量 )(8 12 221D D M J += (15) 2．若为圆盘试样，上式的D 2=0，即 28 1 MD J = (16) D 为圆盘的直径 3．平行轴定理 2 md Jc J += (17) 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量J c ，加