四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测数学(理)试题 含答案
四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题含详解
2019年5月四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。
【详解】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【详解】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题。
4.的值为A. B. C. D.【答案】B【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解+析式是A.B.C.D.【答案】A【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解+析式.【详解】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解+析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解+析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解+析式，本题是基础题．7.函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，则．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.9.设则A. B. C. D.【答案】C试题分析：故选C．考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A由题意，函数满足，则或，当时，为单调递增函数，当时，，故选A.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【分析】由函数解+析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．【答案】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数解+析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【分析】由已知求得，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【详解】解：由，得．．故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【分析】画出函数图像，由方程的根与函数的零点的相互转化求出根之间的数量关系，由函数的对称性求出结果【详解】解：由题意可知方程有四个不等实根，，，则，即，得，化简可得，又因为，则函数图像关于对称，所以，则故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题，考查了数形结合能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】（1）．（2）．【分析】由题意可得由对数函数的真数大于0，代入，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【详解】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨试题分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再减去向小区的供水量，得到关于的一元二次方程，为计算方便可用换元法令，即将方程转化为熟悉的关于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。
四川省自贡市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
秘密★启用前【考试时间: 2019年7月3日上午9:00-11:00 】四川省自贡市2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码.答卷时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回.第I 卷(选择题，共60分)注意事项:1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需必动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本部分共12个题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过点M （﹣2，a ），N （a ，4）的直线的斜率为−12，则a 等于（ ） A ．﹣8B ．10C ．2D ．42．已知向量m →=（a ，2），n →=（1，1+a ），若m →∥n →，则实数a 的值为（ ） A ．−23B ．2或﹣1C ．﹣2或1D ．﹣23．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（ ） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣104．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y ＝（ ） A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣95．设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于（ ） A ．√5B ．√6C ．√2D ．√106．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2•a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝（ ）A ．31B ．32C ．632D ．6527．过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是（ ） A ．2x ﹣y ﹣3＝0B ．2x +y ﹣5＝0C ．x ﹣2y ＝0D ．x +2y ﹣4＝08．若在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若ac＞bc ，则a ＞bC ．若a 3＞b 3且ab ＜0，则1a ＞1bD ．若a 2＞b 2且ab ＞0，则1a＜1b10．已知点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线m 过P （1，1），且与线段AB 相交，求直线m 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．k ≥34或k ≤−4 B ．k ≥34或k ≤−14C ．﹣4≤k ≤34D ．34≤k ≤411．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30°且相距20海里的C 处有一救援船，其速度为50√7海里小时，则该船到求助处B 的时间为（ ）分钟．A ．24B ．36C ．48D ．6012．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（ ）万元 A ．72B ．80C ．84D ．90第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
四川省内江市20182018学年高一上学期期末检测数学答案
－
π ２
≤２ｘ
＋
π ４
≤２
ｋπ
＋
π ２
４
得 ， 单调增区间为［ ， ］（ ） 分 ｋπ
－ ３８π≤ｘ≤ｋπ
＋
π ８
∴
ｋπ
－
３π ８
ｋπ ＋
π ８
ｋ∈Ｚ ６
（）令 得 ２
２ｘ
＋
π ４
＝
ｋπ
＋
π ２
ｘ＝
１ ２
ｋπ
＋
π ８
函数（）的对称轴为直线 （ ） 分 ∴
设任意， （， ），且 ，则 ∴
ｘ１ ｘ２ ∈ ０ ＋ ∞
ｘ１ ＜ ｘ２
（ ） （ ） （ ） （ ） 分 ｆ ｘ１ － ｆ ｘ２ ＝ ｌｎｘ１ ＋ ｍｘ１ － ｌｎｘ２ ＋ ｍｘ２ ２
（ ） （ ） 分 ＝ ｌｎｘ１ － ｌｎｘ２ ＋ ｍ ｘ１ － ｘ２
＝ ｌｎ ｘ１ ｘ２
（） （ ） 分 ∴ ｆ ｘ
＝ ２ｓｉｎ
３ｘ －
π ３
５
则当 时，（） ， 分 ｘ ＝２ 满足条件的取值范围为（， ） 分 ∴
ｇ ｘ ｍａｘ ＝ ２ １０
ａ
２ ＋ ∞ １２
１８． 解：设ｔ 小时后蓄水池中的水量为ｙ 吨，则
槡 分 ｙ ＝ ４００ ＋ ６０ｔ － １２０ ６ｔ ４
ａ ｘ
－２
＞１
在 ［， ）上恒成立 ｘ∈ ２ ＋ ∞
６
分
即 在 ［， ）上恒成立 分 ａ ＞ － ｘ２ ＋ ３ｘ ｘ∈ ２ ＋ ∞
８
设（） ，则（） （ ） ， ｇ ｘ ＝ － ｘ２ ＋ ３ｘ ｇ ｘ ＝ － ｘ － ３ ２ ＋ ９ ２４
四川省内江市2018_2019学年高一数学上学期期末检测试卷(含解析)
四川省内江市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。
【详解】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【详解】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题。
4.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，则．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.9.设则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：故选C．考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足，则或，当时，为单调递增函数，当时，，故选A.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【详解】解：由，得．．故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【解析】【分析】画出函数图像，由方程的根与函数的零点的相互转化求出根之间的数量关系，由函数的对称性求出结果【详解】解：由题意可知方程有四个不等实根，，，则，即，得，化简可得，又因为，则函数图像关于对称，所以，则故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题，考查了数形结合能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】由题意可得由对数函数的真数大于0，代入，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【详解】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨【解析】试题分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再减去向小区的供水量，得到关于的一元二次方程，为计算方便可用换元法令，即将方程转化为熟悉的关于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。
四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
区s得______．
【解析】解： tans 得 152，
1 cos2s
得
1
特
tan2s
得
116494，
cos2s 得 114649， 又s为第三象限角，
coss 得 1123，
cos可
区s得 coss 得 1123，
故答案为：12．
13
由s是第三象限的角，根据 tans的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 coss的值即可． 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D 【解析】解：由 立可增区 得 增2 4增 特 判可增 2 特 2 增区，得 立 可增区 得 2增 4 特 判可增 2 2 增区， 令 立 可增区 得 0，得 增 得 2． 而 立 可增区 得 2 特 判可增 2 特 2 增区的符号在 a 确定时恒正或恒负，与 x 值无关， 则 立 可增区为单调函数，即 增 得 2 为 立可增区的唯一极值点，也就是最值点． 要使函数 立可增区 得 增2 4增 特 判可增 2 特 2 增区有唯一的零点，则 立可2区 得 0，即 4 8 特 2判 得 0，得 判 得 2． 故选：D．
14. 若定义在 R 上的偶函数 立可增区和奇函数 殊可增区满足 立可增区 特 殊可增区 得 3增，则 殊可增区 得______．
【答案】3增 3 增
2
【解析】解： 偶函数 立可增区和奇函数 殊可增区满足 立可增区 特 殊可增区 得 3增， 立可 增区 特 殊可 增区 得 3 增，
即 立可增区 殊可增区 得 3 增，
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键．
四川省德阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)word
阳市高中 2018 级第一学年统考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）1.已知直线 y 3 x+2，则其倾斜角为（）4.在等比数列 {a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比 q 为 （ A. 60°B. 120°C. 60°或 120°D. 150°2.角 的终边过点 P （ 1,2） ，则 sin 等于 （ ）B. 2 55C. D.25 53.已知集合 A {x|x 2 x 2 0} ，集合 B 为整数集，则A. 1,0,1,2B. 2, 1,0,1C.0,1D.1,0A. 2B. 3C. 4D. 85.A. 若 a ac bdB. 若 acbc ，则 aC.若 a 2cb2，则 acD. 若a b,c d ，则cbd6.已知函数 f (x) Asin(x ) A 0,0,| | 的部分图象如图所示，则2的值为 （ ）列说法 是（b,c d ，则B. [1,10)1D. 0, 1(10, )1019.数列 {a n }中 a 1＝﹣ 2，a n+1＝1 ，则 a 2019的值为( )a n10. 已知直线 a 2x ＋y ＋2＝0 与直线 bx －(a 2＋1)y －1＝0 互相垂直，则 |ab|的最小值为 A. 5 B. 4 C. 2 D. 111. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔看到山顶的俯角为 30 ，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75 ，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km ，参 考数据： 3 1.732 )C.D.37. 已知 f (x)cos x,x 0 ，则 ff(x 1) 1,x 044的值等于 ( )3A. 2B. 1C.D.8.已知偶函数 f (x) 在区间 0,上单调递增，则满足 f (lg x) f (1)的 x 的取值范围是110,10C (0,10)A. ﹣ 2B.C. D.18 km ，速度为 1000 m / h ，飞行员先6A. 11.4 kmB. 6.6 kmC. 6.5 km12. 对任意实数 x ，[x] 表示不超过 x 的最大整数， 如[3.6] 3，[ 3.4]33有下列命题：① f ( x)是周期函数；② f (x)是偶函数；③函数 f (x) 的值域为 {0,1} ；④函数g(x) f(x) cos x 在区间 (0, )内有两个不同的零点，其中正确的命题为 ( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 4小题，每小题 5分，共 20 分.将答案填在答题卡上)13.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 a 200 1，则 S 200 _________________14. 已知角 A 满足 cosA 3cos A ，则 tan A ________________24r r r r r r r16.已知向量 a 、b 满足|a |＝2，且 b 与b a r 夹角等于 ，则 |b |的最大值为 __________6三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分)解答应写出文字说明及演算步骤x 2y 015.设实数 x,y 满足 x y0 ，则 x 0 y 3y 的最小值为 ___ D. 5.6 km4 ，关于函数 f17.已知△ ABC 中， A (1， 4)，B (6，6)， C (﹣ 2， 0)．求(1)过点 A 且平行于BC边的直线的方程；(2)BC 边的中线所在直线的方程．18.已知向量m ( 3cosx sin x,1)，n1)若f( ) 3且(0, ) ，求2)求函数 f (x) 的最小正周期T 及单调递增区间3sin x,2（1）若|c r |＝2 5 ，且c r 与a r 的夹角为 0°，求c r 的坐标；（2）若 2|b r |＝| a r |，且a r 2b r 与2a r b r 垂直，求 a r 在b r 方向上的投影．20.2C 2 A 3在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，面积为 S ，已知 acos 2ccos 2 b2 2 2 （Ⅰ）求证： a 、 b 、c成等差数列；（Ⅱ）若 B ,S 4 3，求 b .321.已知 a n是等差数列，设数列 b n 的前 n 项和为 S n ，且 2b n b 1 1 S n ，b 1 0，又 a 2b 2 4，a 7b 3 11.（1）求 a n 和 b n 的通项公式；*（2）令 c n a n b n n N * ，求 c n 的前 n 项和 T n .22.已知 f （x ） a x ka x （a 0且a 1）是 R 上的奇函数，且 f （1） 8.3（1）求 f （x ） 的解析式；（2）若关于 x 的方程 f 9mx 2x 1 f 1 3mx 2 0在区间 [0,1]内只有一个解，求 m 的取值集合；11 2 3 n 1 *（3）设 g （x ） f x 1，记 F （n ） g g g ⋯⋯ g （n N *） ，是否存在2 n n n n正整数 n ，使不得式 f （2x ） F （n ） f （x ）对一切 x [ 1,1]均成立？若存在，求出所有 n 的值，若不存在， 说明理由 .阳市高中 2018 级第一学年统考数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）1.已知直线 y3 x+2，则其倾斜角为（ ）19.已知同一平面内的三个向量21ra中其rc r rA. 60°B. 120°C. 60°或 120°D. 150解析】答案】 B 【解析】 【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．考点定位】集合的基本运算4.在等比数列 {a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比 q 为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】 A详解】由已知得直线的斜率 k 3 ，则倾斜角为 120°，故选： B ．点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．2.角 的终边过点 P( 1,2) ，则 sin 等于 (A. 55B. 2 55C.D.25 5答案】 B解析】由三角函数的定义知， x ＝－1， y ＝2， r ＝ x 2 y 2＝ 5 ， ∴ sin α＝ yr2553.已知集合 A {x| x20} ，集合 B 为整数集，则 A BA. 1,0,1,2B.2, 1,0,1 C. 0,1D.1,0答案】 A解析】试题分析： A {x| 1 x 2}, A B 1,0,1,2 ，选 A.解析】 分析】q 8 q 2 ，选 A.a 25. 下列说法中，正确的是( ) A. 若 a b,c d ，则 ac bd B. 若 ac bc ，则 a babC. 若2 2 ，则 a bccD. 若 a b,c d ，则 a c b d【答案】 C 【解析】试题分析：选项 A 中，条件应为 a b 0,c d 0；选项 B 中当c 0时不成立；选项 D 中，结论应为 a d b c ；C 正确．考点：不等式的性质．0,| | 的部分图象如图所示，则 的值为 ( )2答案】 C6.已知函数 f (x) Asin( x ) A 0,C.D.366【解析】 分析】结合函数图像，由函数的最值求出 A ，由周期求出 w ，再由 f ( ) 2求出 的值.12【详解】由图像可知： A 2,T 4 ( ),故 w=2 ，3 12又 f ( ) 2 ，12所以 2 + = +2k 2k (k Z) 12 2 3又 | |，故： . 23故选 :C点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题cos x,x 0 4f c (x os 1x ),x 1,x 00，则 f43的值等于 ( )7. 已知 f (x)A. 2B. 1C. 3D.答案】 D 解析】 分析】根据分段函数的定义域以及函数解析式的关系，代值即可4详解】 Q 03f ( 4) f ( 4 1) 1 f( 1)+1=f (2) 23 3 3 32 cos 3252故选： D点睛】本题考查了分段函数的求值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题8.已知偶函数 f ( x)在区间 0, 上单调递增，则满足 f(lgx) f(1)的 x 的取值范围是( )A. 1 ,1010B. [1,10)C. (0,10)【答案】 A 1D. 0,110(10, )故选： B ．【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．10.已知直线 a x ＋y ＋2＝0 与直线 bx －(a ＋1)y －1＝0 互相垂直，则 |ab|的最小值为 A. 5B. 4C. 2D. 1根据题意，由函数的奇偶性分析可得f (lgx) f (1) f (| lg x |) f (1) ，进而结合单调性分析可得lgx 1，解可得 x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意， f (x)为偶函数，则 f(lg x) f (1) f (|lg x |) f(1)， 又由函数在区间 0, 上单调递增， 则 f (|lg x |) f(1) lgx 1， 解得： 110 x 10 ， 故选： A ．点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x 的不等式．19.数列｛ a n ｝中 a 1＝﹣ 2，a n+1＝1 ，则 a 2019的值为()11A. ﹣ 2B.C.32【答案】 B D.解析】 分析】根据递推公式，算出 a 2,a 3,a 4即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．详解】解：由已知得， a 2 1 1 3 ，a 3 1 1 1 ，a 12 a 23 a 41a 32, a 511a 432，，a n 3 a n，所以数列 a n 是以 3 为周期的周期数列，故1a 2019 a 3 673 a 33答案】C 解析】故选： C点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力， 属于中档题 .试题分析：由已知有 a 2b [ (a 2 1)] 0 ，∴ba 2， ∴aba 2a 2 1 a 1a aaaa2.考点： 1.两直线垂直的充要条件； 2. 均值定理的应用 .11.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为 1000 m / h ，飞行员先看到山顶的俯角为 30 ，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75 ， 则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km ，参B. 6.6 kmC. 6.5 kmD. 5.6 km答案】 解析】 分析】根据题意求得 ACB 和 AB 的长，然后利用正弦定理求得 BC ，最后利用 BCsin75o 求得问题答案 . 详解】在1 50ABC 中， BAC 30o , ACB 75o 30o 45o .AB 1000 610 530503根据正弦定理， 3 BC BC sin 45o sin30oBC sin 75o 25 2 sin(45o 30o )所以：山顶的海拔高度为 18-11.5=6.5 km.235 211.5考数据： 3 1.732 )A. 11.4 km12.对任意实数x，[x] 表示不超过x的最大整数，如[3.6] 3，[ 3.4] 4 ，关于函数f(x) x1 3有下列命题：① f ( x)是周期函数；② f (x)是偶函数；③函数 f (x)的值域为{0,1} ；④函数g(x) f(x) cos x 在区间 (0, )内有两个不同的零点，其中正确的命题为 ( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④【答案】 A 【解析】 【分析】根据 f (x) 的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论 详解】 Q f (x 3) x 4 x 3 x 1 1 x 1 f (x)33 3 313 ，，2，故④错误.22故选： A点睛】本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)、填空题(共 4小题，每小题 5分，共 20 分.将答案填在答题卡上)13.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若a 1 a 200 1，则 S 200 ___________________答案】 100． 解析】分析】 利用等差数列前 n 项和公式能求出 S 200 的值． 详解】解：∵等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 a 200 1 ，S 200 a aS 200 a 1 a 2002 故答案为： 100 ．点睛】本题考查等差数列前 200 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是f (x) 是周期函数， 3 是它的一个周期，故 ① 正确 .f(x)x10,x [0,2),结合函数的周期性可得函数的值域为 {0，1} ，则函数不是偶函数， 故②1,x [2,3)错误. f(x)x 1 x 3310,,x x [[20,,32)) [3, )，故 g(x) f(x) cos x 在区间 (0, )内有 3个不同的零点100．基础题．14. 已知角A满足cos A 3cos A，则tan A ________________24【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．详解】解：角A满足cos 2A 3cos A，可得tanA 3则tan A 4tanA tan431 tan A tan 1 34故答案为： 2 ．点睛】本题考查两角和与差三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．2y15.设实数x,y满足x y0 0 ，则x y 的最小值为3答案】0．解析】分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方标函数得答案．2y详解】解：由实数x,y满足x得到代入目2u u r如图在 VOAB 中，令ru u可得可得点 B 在半径为 R 的圆上， 2RsinA4，R ＝2．令 z x y ，化为 y x z ， 由图可知，当直线 y x z 过点 O 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为 0． 故答案为： 0 ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知向量 a r 、b r 满足| a r |＝2，且b r 与b r a r 的夹角等于，则|b r |的最大值为 ____ ．6【答案】 4 【解析】 【分析】uuur ruuur r 2在VOAB 中，令 OA a,OB b ，可得 OBA ，可得点 B 在半径为 R 的圆上，2R ，可得 R ， 6sin Auur进而可得 | b |的最大值．详解】∵向量 a r 、b r 满足| a r |＝2，且 b r 与b r a r 的夹角等于，6则|b |的最大值为 2R ＝4由图形可知： O(0,0) ．32）最小正周期 T， f （ x ）的单调递增区间为： [ 6 k ,3 k ],k Z .【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 70 分）解答应写出文字说明及演算步骤17.已知△ ABC 中， A （ 1，﹣ 4），B （6，6），C （﹣2，0）．求 1）过点 A 且平行于 BC 边的直线的方程；2）BC 边的中线所在直线的方程． 答案】（1）3x ﹣4y ﹣19＝0（2）7x ﹣y ﹣11＝ 0解析】 分析】1）先求出 BC 的斜率，再用点斜式求出过点 A 且平行于 BC 边的直线方程； 2 ）先求出 BC 的中点为 D 的坐标，再用两点式求出直线 AD 的方程．详解】（ 1）△ ABC 中，∵A （1，﹣4），B （6，6），C （﹣2，0），故 BC 的斜率为3故过点 A 且平行于 BC 边的直线的方程为 y+4 （x ﹣1），即 3x ﹣4y ﹣19＝0．42）BC 的中点为 D （2， 3），由两点式求出 BC 边的中线所在直线 AD 的方程为 y 4 34 即 7x ﹣y ﹣ 11＝0．点睛】本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．1）若 f （ ） 3且 （0, ） ，求 ；2）求函数 f （x ） 最小正周期 T 及单调递增区间答案】（1 ） =6062 x12118.已知向量 m ( 3cosx sin x,1)，n3sin x, 2，函数 f （x ） n m .解析】分析】1）计算平面向量的数量积得出函数 f （ x）的解析式，求出f （） 3时的值；2）根据 f （x）的解析式，求出它的最小正周期T 及单调递增区间.【详解】函数f(x)sinx( 3cosx3sin2xsin2x 1cos2x 2 sin(2 x22f( ) 3 时，sin(26）=1 ，解得又(0, )=3(2)函数f (x) sin(2 x ) 2它的最小正周期：T22令2k2x2k ,k Z 262k x k ,k Z63故： f （x）的单调递增区间为：sinx)263 3sin xcosx22+2k ,k Z2sin,k Z k ],k Z[6点睛】本题考查了正弦型函数的性质，考查了学生综合分析，转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.19.已知同一平面内三个向量a 、b、 c ，其中a （1，2）．1）若|c r|＝2 5，且c r与a r的夹角为0°，求c r的坐标；2)若2|b |＝| a |，且a 2b 与2a b 垂直，求a在b 方向上的投影．答案】（1）c r 2，4）（2）解析】分析】1）由题意可得2）由题意可得详解】（1）同5c与a共线，的值，可得c 的坐标；平面内的三个，且c与a的夹角为5，再2r可得a 在b方向上的投影的值c r的坐标，(a r2b r) (r中其∴ t2（2t）22 5 ，∴ t＝2，即c（2，4）．（2）∵2|b r|＝|a r| 5，即|b r| 52r ∵a2b与2a r b垂直，∴( a 2b)?(2a r b)＝2a r23a r r2r r r2r r r2r 2r r即8b 23a?b 2b20，即3a b6b26 b ，即a?b则c r与a r共线，故可设a r（t，2t），t>0，252r 22r∴ a r在b r方向上的投影为rabb r5．点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．20. 2C 2 A 3 在ABC中，角A、B、C 的对边分别为 a 、b、c，面积为S，已知acos2ccos2b2 2 2Ⅰ）求证：a、b、c 成等差数列；Ⅱ）若B ,S 4 3，求b.3答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 4.解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.C A 3试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：sin Acos2sin C cos2sinB2 2 21 cosC 1 cosA 3即sinA sinC sinB2 分2 2 2∴sin A sinC sin A cosC cosAsinC 3sin B即sin A sinC sin(A C) 3sin B 4 分答案】∵sin( A C) sin B∴sinA sinC 2sin B 即 a c 2b ∴a,b,c 成等差数列 . 6 分（Ⅱ） 13 ∵S acsin B ac 2443 ∴ 8分又 b 222a c 2 ac cos B2a2c2ac (a+c) 3ac 10 分 由（Ⅰ)得： a c 2b ∴b 24b248b 412 分21.已知a n 是等差数列，设数列b n 的前 n 项和为 S n ，且 2b n b 1 1 S n ， b 1 0 ，又a 2b 2 4 ，a 7b 311.1）求an和 b n 的通项公式；2）令 c n a n b n n N * ，求 c n前 n 项和 T n .1)b n 2n 1，a n n考三角函数与解三角形.点：a n 是公差为 d 的等差数列， a 2b 2 4， a 7 b 3 11 即为a 1 d 2,a 1 6d 7 a 1 1,d 1a nn .(2) c n a n b n n 2n 1 ，前 n 项和：T n 1 1 2 2 3 4 ... n2n 123 2T n 1 2 2 22 3 23 ...n 2n 两式相减可得：T n1 2 4 ... 2n 1 n 2n 1 2n n 2n1 2化简可得： T n (n 1)2n 1 【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识 点，属于较难题 .x x 8 22.已知 f(x) a x ka x (a 0且a 1)是 R 上的奇函数，且 f (1) .答案】(1) f(x) 3x 3 x ；2)m 的取值集合 {m|m 2或 m 4}3 )存在， n 1,2,3解析】分析】1)利用奇函数的性质得到关于实数 k 的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；2)结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去 f 的符号即可；1)求 f(x) 的解析式；2)若关于 x 的方程 f 9mx 2x 1 f 1 3mx 2 (3)设 g(x) f1 x2 11，记 F(n) g 1 n 正整数 n ，使不得式f (2x) F(n) f (x) 对一切 x 0 在区间 [0,1] 内只有一个解，求 m 的取值集合；2 3 ⋯⋯ n 1 * g g ⋯⋯ g (n N ) ，是否存在 n n n [ 1,1]均成立？若存在，求出所有 n 的值，若不存在，说明理由3)可得 g(1 x) g(x) 2,F(n) n 1，即可得：21 =(4 m)2 16m 0 时， m 4 ，此时 x ，符合题意 2 综上， m 的取值集合 {m|m 2或 m 4 }(3)Q 函数 f ( x)为奇函数11g(x) f(x ) 1关于 ( ,1)对称 22g(1 x) g(x) 21 2 3 n 1 * F(n) g( ) g( ) g( ) ... g( )(n N * ) n n n n n 1 n 2 n 3 1 * 又 F(n) g( ) g( ) g( ) ... g( )(n N *) n n n nf(2x) F(n) f (x)n1 32x 3 2x3x 3x 3x 3x 即可 . f(0) k0 a 0 a 0 ，解方程可得： k 1. 此时 f (x) x a x a ，满足 f( x) f (x) ，即 f (x) 为奇函数Q f (1) a 1 8 a 3, f(x) 的解析式为：f (x) 3x 3 x ； a 3 (2)函数的 解析 式为： f (x) 3x 3 x ，0 在区间 [0,1] 内只有一个解2 即： g(x) 2mx 2 (4 m)x 2 0 区间 [0,1] 内只有一个解 详解】( 1)由奇函数的性质可得：结合指数函数的性质可得：2 mx 2x mx 2 1 3mx 2 1(i )当 m 0时， x ，符合题意 .22F(n) 2n 2, F(n) n 1Q3x 3 x 2当且仅当 x 0 时等号成立n 1 2 n 3,n 1,2,3所以存在正整数 n ，使不得式 f (2x) F(n) f(x) 对一切 x [ 1,1]均成立 .【点睛】本题考查了复合型指数函数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于难题 . Q f (2x) F(n) f (x)n1 32x 3 2x3x 3x3x。
四川省乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷(WORD版)
乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上；2、第一部分共12小题，每小题5分，共60分。
3、满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知数列{a n}的通项公式为a n＝3122n nn n⎧⎪⎨⎪⎩＋，是奇数－，是偶数，则a2•a3等于（）（A）70（B）28（C）20（D）82．不等式x（9﹣x）＞0的解集为（）（A）{x｜x＜0}（B）{x｜x＞9}（C）{x｜x＞9或x＜0}（D）{x｜0＜x＜9} 3．下列结论不正确的是（）（A）若a＞b，c＞0，则ac＞bc（B）若a＞b，c＞0，则c c a b >（C）若a＞b，则a＋c＞b＋c（D）若a＞b，则a﹣c＞b﹣c4．在△ABC中，AB ＝3，AC＝1，∠B＝30°，△ABC 的面积为32，则∠C＝（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°5．已知直线l1：3x＋4y﹣12＝0，l2：6x＋8y＋11＝0，则l1与l2之间的距离为（）（A）235（B）2310（C）7（D）726．已知等差数列{a n}的前n项的和为Sn，若a3＝18﹣a8，则S10等于（）（A）81（B）90（C）99（D）1807．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）（A）60里（B）48里（C）36里（D）24里8．不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）（A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）149．已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，且（a ＋b ）⊥a ，则a 与b 的夹角为（ ） （A ）56π （B ）6π （C ）23π （D ）3π 10．如图，向量e 1，e 2，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a ＝λe 1＋μe 2，则λ＋μ＝（ ）（A ）﹣1 （B ）3 （C ）1 （D ）﹣311．已知幂函数y ＝f （x ）过点（4，2），令a n ＝f （n ＋1）＋f （n ），n ∈N ＋，记数列｛1na ｝的前n 项和为S n ，则S n ＝10时，n 的值是（ ）（A ）10 （B ）120 （C ）130 （D ）14012．已知，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且，则PB PC u u u r u u u r g 的最大值等于（ ）（A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线2x ＋2y ﹣3＝0的倾斜角为 ．14．已知数列{a n }的前n 项和满足S n ＝n 2﹣2n （n ∈N *），则a 4＝ ．15．如图，已知OA u u u r ＝a ，OB uuu r＝b ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN u u u u r ＝ （用a ，b 表示向量MN u u u u r ）16．设OA u u u r ＝（1，﹣2），OB uuu r ＝（a ，﹣1），OC u u u r ＝（﹣b ，0），a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b的最小值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．（本题满分10分）已知向量m ，n 不是共线向量，a ＝3m ＋2n ，b ＝6m ﹣4n ，c ＝m ＋x n（1）判断a ，b 是否共线；（2）若a ∥c ，求x 的值18．（本题满分12分）已知l 1：x ﹣2y ＋1＝0和l 2：x ＋y ﹣2＝0的交点为P ．（1）求经过点P 且与直线l 3：3x ﹣4y ＋5＝0垂直的直线的方程（2）直线l ’经过点P 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且P 为线段AB 的中点，求△OAB 的面积．19．（本题满分12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（角度精确到1°，）20．（本题满分12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？21．（本题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝（b ﹣2c ，cos B ）， n ＝（﹣a ，cos A ），且m ∥n ．（1）求角A 的值；（2）已知△ABC 的外接圆半径为233，求△ABC 周长的取值范围22．（本题满分12分） 已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n （n ∈N *），且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n ＝S n ﹣1nS （n ∈N *），求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．。
四川省雅安市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)
雅安市2018—2019学年下期期末检测高中一年级数 学 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量BA ＝( ) A. (3,1)-- B. (3,1)-C. (3,1)-D. (3,1)【答案】A 【解析】 【分析】直接运用向量的坐标表示，求出BA . 【详解】(0,1),(3,2)(03,12)(3,1)A B BA ∴=--=--，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2.若a ＜b ＜c ，则下列结论中正确的是（ ） A. a|c|＜b|c| B. ab ＜bc C. a ﹣c ＜b ﹣c D.111a b c>> 【答案】C 【解析】 ∵a <b <c ，当c =0时，a |c |<b |c |不成立，故A 错误； 当b =0时，ab <bc 不成立，故B 错误； a −c <b −c 一定成立，故C 正确； 当a ,b ,c 异号时,1a >1b >1c不成立，故D 错误； 故选：C3.在等差数列{a n }中，a 5=33，公差d=3，则201是该数列的第（ ）项． A. 60B. 61C. 62D. 63【解析】 试题分析：5(5)201333(5),61n a a n d n n =+-∴=+-=，选B.考点：等差数列通项公式4.已知ABC ∆中，1,2a b ==，1sin 2A =，则角B 等于（ ） A. 030 B. 60或120C.120D. 090【答案】D 【解析】 【分析】直接运用正弦定理，可以求出角B 的大小.【详解】由正弦定理可知：12sin 11sin sin sin 2a b B A B B =⇒=⇒=，因为角B 是ABC ∆的内角，所以00(0,180)B ∈，因此角B 等于090，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.5.等比数列{}n a 中，696,9a a ==那么3a 为 ( ) A. 4 B.32C.169D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。
[精品]四川省内江市2018-2019高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，8，10，12，，则集合中元素的个数为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：5，8，11，14，17，，则，故集合中元素的个数为2个，故选：D．根据集合的基本运算进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C．根据三角函数的周期性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键．3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D．根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题．4.的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．由 、及特殊角三角函数值解之．本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【解析】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式．本题考查由的部分图象确定其解析式，是基础题．7.函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：函数，则．故选：B．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】解：函数，函数的定义域为，函数，所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，时，；时，，显然，函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．9.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由诱导公式可得，由正弦函数的单调性可知，而，故选：C．可得，易得，，综合可得．本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的定义域为或．，，当时，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．故选：A．化简，利用导数判断的单调性即可得出正确答案．本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是R上的单调减函数，故选：B．由函数是单调减函数，则有，且注意．本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，得，令，得．而的符号在a确定时恒正或恒负，与x值无关，则为单调函数，即为的唯一极值点，也就是最值点．要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．求出原函数的导函数，得到为的极值点，进一步确定为的唯一极值点，也就是最值点，得到，则a可求．本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角， ，则 ______．【答案】【解析】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．由是第三象限的角，根据 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【解析】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【解析】解：由，得 ．．故答案为：6．由已知求得 ，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【解析】解：由题意可知：，，则故答案为：8．由方程的根与函数的零点的相互转化可得：，，由函数的对称性可得：则，得解．本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【解析】由题意可得由对数函数的真数大于0，通过讨论，，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】解：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则，令，即，且，即，当，即时，，答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．【解析】根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：阅读理解，认真审题；引进数学符号，建立数学模型；利用数学的方法，得到数学结果；转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题．19.已知函数为奇函数．求的值；若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．【答案】解：令，则，则．，，．，即有在上递增，由于函数在区间上单调递增，，，解得，．【解析】令，则，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到；求出的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求函数的对称轴与对称中心．【答案】解：函数的周期，由，，得，，即函数的单调递增区间为，．由，得，，即函数的对称轴为，，由，得，，即函数的对称中心为，．【解析】根据三角函数的周期和单调性进行求解即可．根据三角函数的对称性进行求解．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合周期公式，单调性以及对称性是解决本题的关键．21.已知函数其中，为自然对数的底数．试判断函数的单调性，并予以说明；试确定函数的零点个数．【答案】解：因为函数的定义域为，设，所以，，所以，因为，，所以，所以，所以，即，所以在定义域上单调递增．函数的零点只有一个．当时，，，且函数在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数在上存在一个零点，又由得在定义域上单调递增，所以函数的零点只有一个．【解析】利用定义证明即可；需要分类讨论，当时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，根据根据函数零点定理得到结论．本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题．22.已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．求函数的解析式；求函数的单调递增区间；当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：角的终边经过点，，分，分由时，的最小值为，得，即，分分由，可得，分函数的单调递增区间为，分当时，，分于是，，等价于分由，得的最大值为分实数m的取值范围是分【解析】利用三角函数的定义求出的值，由时，的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数的解析式；利用正弦函数的单调增区间，可求函数的单调递增区间；当时，不等式恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
2.
A. ������
【答案】C
B. 2������
C. 1
D. 2
������
【解析】解：函数������ = ������������������������������的图象的两条相邻对称轴间的距离为2， 函数的周期
������
������ =
2������ ������ Nhomakorabea=2
，
则2
=2=1
2
，
【答案】B 【解析】解： ������ = ������������
������ + 1 ������2
2
= ������������(������ + 1)−������������������2 = ������������(������ + 1)−2
，
则把函数������ = ������������������的图象上所有的点，向左平移 1 个单位长度得到������ = ������������(������ + 1)， 然后向下平移 2 个单位长度，得到������ = ������������(������ + 1)−2， 故选：B． 先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可． 本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．
5.
为了得到函数
������ = ������������
������ + 1 ������2
的图象，只需把函数������ = ������������������的图象上所有的点( )
2
A. 向左平移 1 个单位长度再向下平移������ 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度再向下平移 2 个单位长度 C. 向右平移 1 个单位长度再向下平移 2 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度再向下平移������ 个单位长度