九年级上《圆的基本性质》单元复习【浙教版】

《圆的基本性质》单元复习

考点分析:

随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。

与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。

【本章知识框架】

圆基本元素:圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距

的垂径定理

认对称性:旋转不变性，轴对称，中心对称(强)

识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角:圆心角，圆周角

弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形

圆中的有关计算:

圆锥的侧面积、全面积

一、圆的概念

1、圆的定义:线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，

叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

2、弧:圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，

【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心．

分析:要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析:

(1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。

【例2】下列命题正确的是( )

A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等

C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦．

【例3】填空:

⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；

⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。

4、判定一个点P是否在⊙O上．

设⊙O的半径为R，OP＝d，则有:

d>r ?点P在⊙O 外；

d＝r ?点P在⊙O 上；

【例4】⊙O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在⊙O的______，若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在⊙O的______。

【例5】一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为______。

【例6】P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有( )

A 4个

B 8个

C 12个

D 16个

B C O F E O C B A 5、三角形的外接圆，外心

三角形的外心:是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。

知识点:锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。

三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。

相关知识:三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。

【例7】(2004.北京东城)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，BC=2，求⊙O 的面积。答案:2π。

二、圆的性质

1、旋转不变性:圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；

2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

性质:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。

3、轴对称:圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

【例8】(浙江)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆(如图3所示)．

图中的(1)，(2)，(3)三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性．

⑴ 请问(1)，(2)，(3)三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有；(用(1)，(2)，(3)这三个图形的代号填空)

⑵ 请在图(4)，(5)的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图)，(用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些)要求图4是轴对称图形，但不是中心对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。

【例9】如图，OE 、OF 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE ＝OF ，那么 (只需写出一个正确的结论)．

【例10】(2003?北京市)如图23-10，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为( )

A 2

B 3

C 4

D 5

答案:A ．

D C O A

P 【例11】(2002?青海省)⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为( )

A ．2cm

B ．14cm

C ．2cm 或14cm

D ．10cm 或20cm

【例12】(2001?吉林省)如图23-14，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上一个动点，那么OP 的长的取值范围是_________．

4、与圆有关的角

⑴ 圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵ 圆周角:顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的性质:

① 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

② 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③ 90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

【例13】(2001?青海省)如图23-18，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点E ，那么圆中共有_________对全等三角形，_________对相似比不为1的相似三角形．

【例14】(江西)如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。P 是圆上一动点(不与C 、D 重合)，试说明∠CPD 与∠COB 与有什么数量关系，并加以说明．

答案:相等或互补。

三、弧、扇形、圆锥侧面的计算

⑴ 圆的面积:2R S π=，周长:R C π2=

⑵ 圆心角为n °，半径为R 的弧长180

R n l π= ． ⑶ 圆心角为n °，半径为R ，弧长为l 的扇形的面积3602R n S π= 或 lR S 2

1=. 知识点:弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。

⑷ 圆锥的侧面展开图为扇形。

底面半径为R ，母线长为l ，高为h 的圆锥的侧面积为Rl S π=，全面积为2R Rl S ππ+= ，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有222h R l +=。

【例15】扇形的半径为３０ｃｍ，圆心角为１２００，用它做成一个圆锥的侧面，则圆

锥底面半径为( )

Ａ１０ｃｍＢ２０ｃｍＣ１０πｃｍＤ２０πｃｍ

【例16】在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 ( )

A 2∶3

B 3∶4

C 4∶9D5∶12

【例17】如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为。

四、作图

平分已知弧；作三角形的外接圆。

五、辅助线

圆中常见的辅助线

1．作半径，利用同圆或等圆的半径相等；

2．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；

3．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算；

4．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；

5．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；

6．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。

浙教版九年级上册数学期末综合复习卷

2020学年九上数学期末综合复习卷一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3

6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总

九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；

把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0r d ? 点在圆上； < 点在圆外；? = ? 不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 3.2.图形的旋转一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。图形的旋转具有以下性质：图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 3.3.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。

新浙教版九年级上册知识点及典型例题

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念: １．二次函数的概念:一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ，可以为零.二次函数的定义域是全体实数． 2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2. ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。３. y a x h =-的性质：左加右减。

4． ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1．平移步骤: 方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移”．概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴,顶点，与x 轴的交点,与y 轴的交点.

人教版九年级数学上册圆

初中数学试卷金戈铁骑整理制作圆章节测试时间:40分钟满分:120分姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π

浙教版九年级上册数学书答案

浙教版九年级上册数学书答案篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场

顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．

3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙

浙教版教材数学九年级上册

第1章反比例函数我们把函数()k y k x =≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象在一、三象限；当0k 时，图象在二、四象限。反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。第2章二次函数我们把形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。二次函数2y x =的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。二次函数2(0)y ax a =≠的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）。当0a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 12b x x a +=-， 12c x x a = 第3章圆的基本性质圆圆心半径弦直径圆弧简称弧半圆略弧优弧（大于半圆）半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。 d r ? 点在圆外；d r =?点在圆上；d r ? 点在圆内。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。弧长计算公式：r 180n l π= 扇形面积计算公式：2 1 3602n r s lr π== 圆锥的侧面母线（斜边）圆锥的底面圆锥的全面积（侧面积与底面积的和） =r s l π侧 2=r s l r ππ+全

浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习

《圆的基本性质》单元复习考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。【本章知识框架】圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的垂径定理认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算：圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念 1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O 叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心．分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．【例3】填空： ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d

2017新浙教版九年级上册知识点汇总

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质：上加下减。 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，

2017新浙教版九年级上册知识点

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. y a x h =-的性质：左加右减。

轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a 二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠． ⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b 在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02b a - <，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；

九年级数学上册 3_1 圆同步练习(pdf)(新版)浙教版1

3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 半圆不是弧 C. 直径是弦 D. 过圆心的线段是直径 2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( ) A. 经过点A且以r为半径画圆 B. 经过点A，B且以r为半径画圆 C. 经过△ABC的三个顶点画圆 D. 过不在同一条直线上的四个点画圆 3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交 ?的度数为 ( ) AC于点E，则BD A. 25° B. 30° C. 50° D. 65° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm，则点P ( ) A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外

浙教版科学九年级上册全册教案

备课本浙教版九年级上册科学全册教案班级______ 教师______ 日期______

浙教版科学九年级上册教学计划教师_______日期_______ 一、指导思想面向全体学生关注每个学生的情感激发他们学习科学的兴趣, 帮助他们建立学习的成就感和自信心, 合运用能力,提高人文素养,增强实践实验能力和培养创新精神。《科学》是一门综合理科课程。科学课程通过科学探究的学习方式，让学生体验科学探究活动的过程和方法发展初步的科学探究能力，培养学生良好的科学态度、情感与价值观、养成学生良好健康的生活方式、二、学情分析本学期我担任九年级（1）和（14）班的科学教学工作。上个学期的学习情况及多次的考试成绩来看（1）班学生的基础知识掌握的还不够。这个班的男生多虽然很聪明，但是很爱偷懒，学习科学也有较浓厚的兴趣上课纪律也较好。所以总体表现还不错，但是个别学生的学习态度有些问题，需要特别关注，督促其认真学习。（14）班的学生对基本的知识、基本技能基本掌握，但对于部分知识点少数同学理解不透。往往对具体的问题束手无策，有待进一步提高实验动手操作能力有男孩强于女孩的现象。女生动手操作能力待进一步提高。且学生的的基础参差较大。学生学习态度及习惯分析，大部分同学能及时完成老师布置的作业上课认真，发言积极，课后能即使反馈课堂中不能弄清的问题。

学习自觉性教强，但也有个别同学的依赖性较强。学习的目的性不明确，作业敷衍之事时有发生，对科学缺乏兴趣。基于这班学生的这种学习状况，我想我的教学仍然以基础知识为主，加强引导和注意鼓励相结合，努力鞭策和有效疏通相结合。而这个学期的科学知识较上个学期相比又明显困难了一些要想让我的教学效果更好。我想我必须做到提高学生动手意识地同时，提高学生等的动手能力将抽象的内容具体化、实际化、生活化。三、教材分析教材的概貌九年级上共4 4章以“转化和平衡”这一统一的科学概念进行整合。第1、2两章的教学内容密切相关。它们与八年级下教科书中的“模型、符号的建立与作第1章“物质及其变化”是在八年级下册基本掌握了分子和原子的构成、元素与元素符号、化学式、相对分子量的计算、化学反应与化学方程学习物质分类打下基础。第2

浙教版九年级数学上册《圆》教案

《圆》教案探索与思考：探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1：等圆的定义：探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2：试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到的距离都等于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离半径的点的集合. 探索（三）：投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种：当点在圆上是；反过来，当时，点在圆上. 当点在圆内是；反过来，当时，点在圆内. 当点在圆外是；反过来，当时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB

浙教版九年级数学知识点总结

一.反比例函数一.知识框架二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。二. 二次函数一．知识框架

二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）（2）对x 轴左加右减；对y 轴上加下减 7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号（1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O

浙教版九年级上册科学化学部分知识点

九上第一章基础知识归纳一、概念： 1、酸的组成——氢离子＋酸根离子 2、碱的组成——金属离子＋氢氧根离子 3、盐的组成——金属离子＋酸根离子 4、复分解反应——由两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物的反应，叫做复分解反应。AB+CD=AD+CB 5、稀释浓硫酸的方法——一定要把浓硫酸沿着器壁慢慢地注入水里，并不断搅动，使产生的热量迅速地扩散，切不可把水倒入浓硫酸里。 6、中和反应——酸跟碱作用生成盐和水的反应叫做中和反应。二、熟记常见元素和原子团的化合价口诀：（正价）一氢钾钠银，二钙镁钡锌，三铝、四硅、五氮磷。（负价）负一价：氟、氯、溴、碘；负二价：氧和硫。（可变正价）：一二铜汞，二三铁，二四碳，四六硫。（原子团的化合价负一价：氢氧根（OH），硝酸根（NO3），氯酸根（ClO3），高锰酸根（MnO4）；负二价：硫酸根（SO4），碳酸根（CO3），亚硫酸根（SO3），锰酸根（MnO4）；负三价：磷酸根（PO4）；正一价：铵根（NH4）。三、熟记下列反应方程式：（一）酸的性质（1）与指示剂反应紫色石蕊试液变红色，无色酚酞试液不变色。（2）酸＋碱＝盐＋水。（3）酸＋某些金属氧化物＝盐＋水。（4）酸＋活泼金属＝盐＋氢气。（5）酸＋盐＝新盐＋新酸。 1、锌跟稀盐酸反应：Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 ↑有气泡产生，锌粒逐渐减少。 2、锌跟稀硫酸反应：Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 3、铁跟稀盐酸反应：Fe + 2HCl = FeCl2 + H2 ↑有气泡产生，铁逐渐减少， 4、铁跟稀硫酸反应：Fe + H2SO4 =FeSO4 + H2↑溶液变成浅绿色。 5、铁锈跟稀盐酸反应：Fe2O3 +6HCl = 2FeCl3 + 3H2O 红色铁锈逐渐消失， 6、铁锈跟稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 = Fe2(SO4)3 + 3H2O 溶液变成黄色 7、氧化铜跟稀盐酸反应：CuO + 2HCl =CuCl2 +H2O 黑色氧化铜逐渐消失，氧化铜跟稀硫酸反应：CuO +H2SO4 = CuSO4 + H2O 溶液变成蓝色。（二）碱的性质：（1）碱溶液能使紫色石蕊试液变蓝色，无色酚酞试液变红色。（2）碱＋多数非金属氧化物＝盐＋水（3）碱＋酸＝盐＋水（4）碱＋某些盐＝另一种盐＋另一种碱 1、氢氧化钠跟二氧化碳反应：2NaOH + CO2 = Na2CO3 + H2O 2、氢氧化钠跟二氧化硫反应：2NaOH + SO2 = Na2SO3 +H2O

浙教版-数学-九年级上册-《圆》综合练习

3.1 圆【基础巩固】 1．到定点O的距离为3 cm的点的集合是以点_______为圆心，_______为半径的圆． 2．已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm． (1)若以点A为圆心，4 cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A_______，点C在⊙A_______，点D在⊙A_______，AC与BD的交点O在⊙A_______； (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______． 3．若⊙O的半径是4 cm，OP＝2 cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为_______，最长距离为_______． 4．两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过圆心O2，则∠O1AB＝_______． 5．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P'与⊙O的位置关系为( ) A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定6．下列说法中，正确的是( ) A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 7．下列说法中，正确的是( ) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 8．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半

径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( ) A．53B．5 C．52D．6 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD等于( ) A．70°B．60°C．50°D．40° 11．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE点C为AB 上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE． 12．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．求证：△OEF是等腰三角形． 13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．