自动控制原理课程设计-超前校正

作者：王冠博 专业：自动化 学校：大连海洋大学

一.课程设计题目

已知单位反馈系统开环传递函数如下：

()()()

10.110.3O k

G s s s s =

++

试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6

v K ≤，相角裕度

为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环

Nyquist 图。 二.课程设计目的

1.通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。

2.理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。

3.理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

4.理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。

5.学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。

6.从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。

三.课程设计要求 1.认真查阅资料；

2.遵守课程设计时间安排；

3.按时上机，认真调试程序；

4.认真书写报告。 四.课程设计内容 1.设计思想

首先确定其K 值，调用MATLAB 函数算出截止频率和相角裕度并通过MATLAB 绘

制校正前的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。之后在Bode 图上选取新的截止频率并算出超前网络参数a 和T 并写出新的传递函数。最后，通过MATLAB 绘制校正后的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。 2.设计步骤

(1)已知给定的系统为Ⅰ型系统，其静态速度误差系数v K K

=，

题目要求校正后系统

的静态速度误差系数6v K ≤，取6K =。 调用MATLAB 函数： num=[6];

den=[0.03 0.4 1 0]; G=tf(num,den);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 求出：

Gm=2.2222 幅值裕度 Pm=21.2373 相角裕度 Wcg=5.7735 相位穿越频率 Wcp=3.7373 幅值穿越频率

①使用simulink 绘制校正前单位阶跃响应曲线

②绘制校正前开环Bode图

G=tf(6,conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1])); bode(G);

grid on

-150-100

-50

50

M a g n i t u d e (d B

)10

10

10

10

10

3

-270

-225-180-135

-90P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

③绘制校正前闭环Nyquist 图

num=[6];

den=[0.03 0.4 1 6]; G=tf(num,den); nyquist(G); grid on

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.5

-3-2

-1

1

2

3

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

(2)采用串联超前矫正，根据()()10lg o c c m L L a ωω-==，试在Bode 图上取剪切频率为6.86的点，此时等式=10，求出a=10,

根据T =求出T=0.046097,再

根据G c (s)=

Ts

aTs ++11求出超前传递函数为G c (s)=

s

s 046097.0146097.01++，所以系统矫正之后

的开环传递函数为

G c (s)G 0(s)=

)

046097.01)(3.01)(1.01()

46097.01(6s s s s s ++++

调用MATLAB 函数：

G=tf(conv([0.46097 1],6),conv(conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]),[0.046097 1])); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 求出：

Gm=4.0670 新的幅值裕度

Pm=46.4901 新的相角裕度 Wcg=15.9019 新的相位穿越频率 Wcp=6.8431 新的幅值穿越频率 矫正之后的相角裕度为46.4901度，满足要求。

①使用simulink 绘制校正后单位阶跃响应曲线

②绘制校正后开环Bode 图

G=tf(conv([0.46097 1],6),conv(conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]),[0.046097 1])); bode(G); grid on

-150-100

-50

50

M a g n i t u d e (d B

)10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-270

-225-180-135-90

-45P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

③绘制校正后闭环Nyquist 图 num=[2.766 6];

den=[0.001383 0.04844 0.4461 3.766 6]; G=tf(num,den); nyquist(G); grid on

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

(3)综合 figure(1); num=[6];

den=[0.03 0.4 1 6]; G=tf(num,den); nyquist(G); hold on;

nu=[2.766 6];

de=[0.001383 0.04844 0.4461 3.766 6];

H=tf(nu,de);

nyquist(H);

grid on;

figure(2);

J=tf(6,conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]));

bode(J);

hold on;

K=tf(conv([0.46097 1],6),conv(conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]),[0.046097 1]));

bode(K);

grid on;

figure(3);

nun=[6];

dem=[0.03 0.4 1 6];

L=tf(nun,dem);

step(L);

hold on;

nug=[2.766 6];

deh=[0.001383 0.04844 0.4461 3.766 6];

F=tf(nug,deh);

step(F)

012345678

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

-150-100

-50

50

M a g n i t u d e (d B

)10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-270

-225-180-135-90-45P h a s e (d e g

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.5

-3-2

-1

1

2

3

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

五.课程设计总结

这次课设总体感觉没有上次的MATLAB 课设难，因为上次的是毫无头绪，而这次却有了校正前的思路，至于校正后，需要钻研一番。矫正的重点无非就是开环增益、剪切频率、相角裕度的选取与计算。这其中也遇到了许许多多的问题，经查找资料与同学探讨也同样克服了许许多多的问题。其实主要的问题无非两点：对矫正系统的不熟悉；对MATLAB 函数的不熟悉。

经过一周的课设，理论联系实际，我不光复习了单位阶跃响应曲线，Bode 图和

Nyquist 图，也同样了解了超前矫正的相关内容，受益良多。

唯一的不足便是课设的时间很紧，因为我们不光要考英语四六级，也同样即将进行期末考试，压力很大啊……..

六.参考文献

【1】李盛德 MATLAB 程序设计与应用 大连海事大学出版社 【2】丁涛，张孟喜 MATLAB 实用教程 北京交通大学出版社 【3】孟华 自动控制原理 国防工业出版社 【4】郭平 自动控制原理 中国电力出版社 【5】黄忠霖 自动控制原理的MATLAB 实现 国防工业出版社