第五章 因素模型
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证券的课后名词解释和问答题资料
这是我整理出来的老师画的证券的课后名词解释和问答题资料，有些可能不够完善，大家可以交流修改哦~~~~介个证券好纠结，加油！！！！！共勉！！！！^_^第一章导论1．证券投资：人们购买金融资产以达到预期投资目标的过程。
2.投资：是一种以资本保值和增值为目的的经济行为。
3.衍生证券：可转换证券，认股权证，优先认股权，存托凭证，备兑凭证。
3.消极投资组合策略：假设市场上证券的价格已经反映了所有可得的信息，市场定价是有效率的，不存在错误定价的证券，进行积极的择时择券是徒劳的，因此只需要简单模仿市场指数分散投资即可实现预期的投资目标。
4.积极投资组合策略：认为市场是低效的，通过积极地择时择券的努力能够跑赢大市，获得超额绩效。
问答题1.投资的特征：A.是一种有目的的经济行为。
B。
具有时间性。
C.目的在于得到报酬。
D。
具有风险性和不确定性。
2.实物资产投资和金融资产投资的异同。
同：二者投资的属性和方式相同。
异：前者是直接拥有实物资本，后者是对实物资本的间接拥有。
3.因为可转让性和流动性在很大程度上决定了投资者持有证券的短期和长期的性质。
4.投资与投机的区别联系区别（1）投资注重基本分析，投机依赖技术分析（2）投资是较长期的，投机是短期的炒买炒卖（3）投资看重利息和股息形式的长期收益，投机是着眼短期价格涨跌。
联系：投机是高风险的投资。
5.权益证券：普通股票代表对公司的所有权和股东的剩余要求权，优先股票享有优先权。
6.基本分析：通过预测现金流的时间和数量，利用合理的折现率把它们折算成现值。
注重内在价值和市场价格差异的大小。
技术分析：根据证券市场过去的统计资料来研究未来的价格走势，认为影响价格的因素都会反映在价，量，时，空上。
7.投资过程包括五步：确定投资目标，进行投资分析，构建投资组合，修正投资组合，评价投资绩效。
在这个过程中需要不断的根据实际情况去灵活的变通，并不是一成不变的。
第二章投资的风险和收益1.系统性风险：影响证券市场上所有证券的风险，无法通过分散化消除。
第五章 智力与创造力的培养
某工厂的办公楼原是一片2层楼建筑，占地面积很大。为了有效利用地皮，工 厂新建乐一幢12层的办公大楼，并准备拆掉旧办公楼。员工搬进了新办公大楼不 久，便开始抱怨大楼的电梯不够快、不够多。尤其是在上下班高峰期，他们得花 很长时间等电梯。 顾问们想出了几个解决方案： 1、在上下班高峰期，让一部分电梯只在奇数层停，另一部分只在偶数层停， 从而减少那些为了上下一层楼而搭电梯的人。
3.卡特尔关于智力的观点
卡特尔（R.B.Cartell.1905- ），美国心理学家，斯皮尔曼的弟子 1963年根据对智力测验结果的分析，将智力分为两类： 一为流体智力（液态智力），受先天遗传因素影响较大的因素。 二为晶体智力（晶态智力），受后天学习因素影响较大的因素。
4.智力的三维结构理论
美国心理学家吉尔福特（J.P.Guilford.1956）提倡的。 吉尔福特认为，任何一项智力活动都不过是对一定内容（对象）进行操 作产生产品（结果）的过程。对智力结构的分析应该从智力活动的内容、 操作和产品三个维度来考虑。
IQ＝100+15(X-M)/S （X为个人原始分数，M为同年龄团体平均数，S为标准差。）
比奈智力测验，韦氏智力测验都属于个别智力测验，需要由训练有 素的专家给个人单独施测。
有些智力测验是团体测验，例如瑞文标准推理测验，该测验结果 以百分等级解释，直观易懂。
三、智力理论
（一）传统智力理论 1.智力二因素论 英国心理学家斯皮尔曼（C.E.Spearman,1863-1945）于1904年提出。 人类智力包括两种因素：一般因素（general factor）简称g因素； 特殊因素（specific factor）简称s因素。 一般因素只有一个，特殊因素有很多。
一般都同意智力包括三种能力（共识）：
3.卡特尔关于智力的观点
卡特尔（R.B.Cartell.1905- ），美国心理学家，斯皮尔曼的弟子 1963年根据对智力测验结果的分析，将智力分为两类： 一为流体智力（液态智力），受先天遗传因素影响较大的因素。 二为晶体智力（晶态智力），受后天学习因素影响较大的因素。
4.智力的三维结构理论
美国心理学家吉尔福特（J.P.Guilford.1956）提倡的。 吉尔福特认为，任何一项智力活动都不过是对一定内容（对象）进行操 作产生产品（结果）的过程。对智力结构的分析应该从智力活动的内容、 操作和产品三个维度来考虑。
IQ＝100+15(X-M)/S （X为个人原始分数，M为同年龄团体平均数，S为标准差。）
比奈智力测验，韦氏智力测验都属于个别智力测验，需要由训练有 素的专家给个人单独施测。
有些智力测验是团体测验，例如瑞文标准推理测验，该测验结果 以百分等级解释，直观易懂。
三、智力理论
（一）传统智力理论 1.智力二因素论 英国心理学家斯皮尔曼（C.E.Spearman,1863-1945）于1904年提出。 人类智力包括两种因素：一般因素（general factor）简称g因素； 特殊因素（specific factor）简称s因素。 一般因素只有一个，特殊因素有很多。
一般都同意智力包括三种能力（共识）：
国际经济学第五章特定要素与国际贸易
第五章特定要素与国际贸易在微观经济学中，关于供给面的分析通常分为短期分析和长期分析两种。
短期和长期并不是完全按时间长短划分的，而主要视生产要素的流动性而定。
在长期条件下，假设生产要素是同质的。
由于同质性，不同部门中的生产要素可以互相使用。
另外，在长期条件下，厂商所使用的所有生产要素投入量都可以自由调整。
也就是说，长期条件下生产要素在不同部门间可完全自由流动。
因此，从这个意义上讲，前一章所介绍的要素禀赋理论实际上是一种长期分析，是在长期条件下，从供给方面来探讨要素禀赋与国际贸易间的关系。
要素禀赋理论出现之后，随着时间的推移，经济学家又将短期因素引入到要素禀赋理论框架中，进一步丰富了原有的理论。
本章着重介绍要素禀赋理论的短期分析——特定要素模型。
在国际贸易理论中，特定要素模型主要用于解释在短期内国际贸易对收入分配的影响。
与前面的要素价格均等化理论相比，特定要素模型关于国际贸易对收入分配影响的分析更接近于现实，可以更好地解释贸易保护主义的存在根源。
第一节特定要素模型的假设一、特定要素的含义关于要素禀赋理论的短期分析是由保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）罗纳德·琼斯（Ronald Jones）在20世纪70年代初提出的。
要素价格均等化理论假设生产要素可以在一国的不同部门自由流动，而在国家之间不可以流动。
尽管在长期内会发生要素投入在产业之间的流动，但在短期内是无法实现的。
例如，实物资本纺织机等只能用于特定的用途，它不能被立即被用于汽车的生产。
所谓特定的要素是指短期内不能够流动的要素。
这里仍然假设生产要素只有资本和劳动两种。
在短期内，通常，我们视资本为特定要素在短期内是固定不变的，即在不同部门间不能自由流动。
而劳动为非特定要素，在不同的部门可自由流动。
但资本的特定性只是一种暂时现象，不会长久存在。
当时间足够长时，所有部门的资本都可以调整。
例如，纺织行业的资本可经加速折旧转化为货币资本，然后转向汽车行业再进行固定资产投资。
第五章总需求—总供给模型
中南财经政法大学经济学院
第一节 总需求曲线
一、总需求曲线
总需求（aggregate demand curve）：社 会对产品和劳务的需求总量，它通常以产出水平 来表示。 总需求函数：指产出与价格水平之间的关系， 它表示在某一特定价格水平下，社会对产出的需 求。 总需求曲线：表示产品市场与货币市场同时 达到均衡时的价格水平与产出水平的组合。
AD
dY EY dP
AD
Ei e
di dP
AD
M di 2 Li P dP dY dP
dY LY dP AD
2
AD
求解上述关系式得到AD曲线斜率 M / P [(1 EY ) Li / Ei e ] LY
中南财经政法大学经济学院
AD
影响总需求曲线斜率的因素：
中南财经政法大学经济学院
（一）总需求曲线的推导
当名义货币供给量不变而价格水平下降时，实际 货币供给量水平会增加，从而利率下降，投资增 加，并引起总需求增加。相反，如果价格水平上 升，则会引起总需求减少。
中南财经政法大学经济学院
总需求增加的原因： 1. 利率效应： 价格水平变动引起利率同方向变动，进而使 投资和产出水平反方向变动。 2. 实际余额效应： 价格水平下降使人们所持有的货币及其他以 货币固定价值的资产的实际价值增加，从而使人 们变得相对富有，使人们增加消费需求。这种效 应被称为实际余额效应。 3. 税收： 价格水平下降使人们的名义货币收入减少， 降低人们的纳税档次，使人们的税负减少，可支 配收入增加，从而增加消费需求。
IS
dY EY ( di Ei e 1 EY
IS
) Ei e
IS
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第一节 总需求曲线
一、总需求曲线
总需求（aggregate demand curve）：社 会对产品和劳务的需求总量，它通常以产出水平 来表示。 总需求函数：指产出与价格水平之间的关系， 它表示在某一特定价格水平下，社会对产出的需 求。 总需求曲线：表示产品市场与货币市场同时 达到均衡时的价格水平与产出水平的组合。
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影响总需求曲线斜率的因素：
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（一）总需求曲线的推导
当名义货币供给量不变而价格水平下降时，实际 货币供给量水平会增加，从而利率下降，投资增 加，并引起总需求增加。相反，如果价格水平上 升，则会引起总需求减少。
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总需求增加的原因： 1. 利率效应： 价格水平变动引起利率同方向变动，进而使 投资和产出水平反方向变动。 2. 实际余额效应： 价格水平下降使人们所持有的货币及其他以 货币固定价值的资产的实际价值增加，从而使人 们变得相对富有，使人们增加消费需求。这种效 应被称为实际余额效应。 3. 税收： 价格水平下降使人们的名义货币收入减少， 降低人们的纳税档次，使人们的税负减少，可支 配收入增加，从而增加消费需求。
IS
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投资学 单因素模型
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
4
3. 证券市场线只考虑了由风险市场组合的预 期收益率对证券或证券组合预期收益率的 影响，即把市场风险全部集中的体现在一 个因素里，而影响总体市场环境变化的宏 观因素很多。
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
5
威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963年提出了
E (ri ) rf ( E (rM ) rf ) iM
E (ri ) i i E ( F )
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
20
CAPM 可视为一个特殊的单因素模型或特殊的市场 模型，在那里的市场组合收益率 rM实质上就是一个 单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏 观经济指数，于是有： ri－rf ＝αi ＋bi（rm－rf ）＋εi 或者Ri =αi+bi*Rm+εi （实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程，其回 归直线就是证券i的特征线）
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
16
二、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用市场指数来作为影
响证券价格的单因素，此时的单因素模型 被称为市场模型。市场模型实际上是单因 素模型的一个特例。
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
17
假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期市场
2018-5-14 26
双因素模型的主要特征
1. 跟单因素模型一样，一旦利用前面那些方程计算
出预期回报率、方差和协方差后，投资者便可以使 用最优化来导出弯曲的马氏有效集。继而，对于一 个给定的无风险利率，可以确定出切点组合，在此 基础上，投资者可以确定他的最佳组合。此时，计 算方差-协方差矩阵需要估计多少参数？ 2.分散化 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不 显著。 同单因素模型一样，在双因素模型中，一个组合对 某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平 均，权数为投资于各证券的比例
数学建模第五章随机模型
05
随机模拟
随机模拟的基本原理
随机模拟是一种基于概率统计的数值计算方法，通过模拟随机事件或过程来求解实 际问题。
随机模拟的基本原理包括抽样、统计推断和误差分析，其中抽样是随机模拟的核心 步骤，通过从概率分布中抽取样本，模拟随机事件的概率特征。
随机模拟的精度取决于样本数量和分布的准确性，样本数量越多，模拟结果越接近 真实情况。
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蒙特卡洛积分
蒙特卡洛积分是一种基于随机抽样的 数值积分方法，通过将积分转化为求 和的形式，利用大数定律和中心极限 定理来估计积分值。
蒙特卡洛积分在金融、物理、工程等 领域有广泛应用，可以用于求解复杂 的高维积分问题。
蒙特卡洛积分的精度与样本数量和积 分的可积性有关，对于不可积的积分， 可以通过增加样本数量来提高估计精 度。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
总结词
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种基于马尔科夫链的随机抽样方法，常用于求解复杂数学 问题的不确定性。
详细描述
马尔科夫链蒙特卡洛方法通过构造一个马尔科夫链，使其平稳分布为目标分布，从而通 过抽样得到目标分布的近似解。这种方法在统计学、物理、经济学等领域有广泛应用， 可以用于求解复杂数学问题的不确定性，如概率论中的积分、统计推断中的参数估计等。
描述随机变量取值概率分布的函数称 为随机变量的分布函数。常见的分布 函数有离散型分布和连续型分布，如 二项分布、泊松分布、正态分布等。
03
随机过程
随机过程的定义与分类
定义
随机过程是随机变量在时间或空间上的扩展，描述了一个随机现象在连续时间或 离散时间上的变化。
分类
根据过程的性质和特点，随机过程可以分为平稳随机过程、非平稳随机过程、离 散随机过程和连续随机过程等。
受限因变量模型
用计量经济模型反映选择行为
行为主体从事的每项活动都可以看作是一种选择； 行为主体有其偏好； 人们的行为有其规则； 在经济分析中，通常认为选择基于效用最大化标准。 研究中需要考虑：
行为理论基础 计量经济学模型方法
模型设定 统计理论和数据 估计方法
应用分析
行为假定
就可以选择的活动而言，行为主体的偏好具有传递 性和完备性。 每项选择都有其相应的效用水平Uijt 每个行为主体都试图获得最大效用，当Ui1t > Ui2t 时， 行为主体会选择第一项活动。 然而我们无法观测效用本身，我们只有通过观察行 为主体做出的选来揭示其偏好
LR = -2(Lr– Lur )~ c2q 如果未受约束似然值与受约束似然值相等，说明模型效果差，未通过 检验；相反，如果未约束似然值远大于约束似然值，说明所设自变 量通过检验，模型总体效果较好。它对应于线性模型中的F值。
拟合优度
对于线性概率模型，可以直接用得到R2来判断拟合优度； Probit 模型和Logit模型没有R2，因而需要利用其他方法来反 映拟合优度。 一种方法是利用对数似然值计算伪R2（pseudo R2）或 McFadden R2，该值也被称作似然值比值指数，定义为1 – Lur/Lr
必要时给出选项 得到估计结果
用EVIEWS估计有限因变量模型
得到结果后可以在VIEW子菜单下调用：
Coefficient tests各种对系数的统计检验 Residual tests对残差的统计检验 Expectation-Prediction Table 可以得到正确和错 误推断的比例 Goodness-of-Fit Tests检验拟合优劣
得到的参数不会相同 但分析结论不会有大的差别 因而通常基于模型的统计表现和经验来决定取舍
第五章 单因素模型与多因素模型
E ( Ri ) = α i + β i E ( rM )
E ( Ri ) = (1 − β i )rf + E (rM ) β i
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
这意味着，单因素模型和资本资产定价模型的 参数之间必然存在下列关系：
如果：α i = (1 − β i )rf 即对证券的阿尔法的估计值刚好是证 券均衡定价时的截矩， 则 β i = β i 即在由CAPM决定的收益 率中的测度证券的市场风险大小的指 标与在因素模型决定的收益率中的因 素敏感性大小的值相同，意义相同。
因素模型中的因素常以指数形式出现（如GNP指 数、股价指数、物价指数等）,所以又称为指数 模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题，一是 提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分影响 总体市场环境变化的宏观因素，如国民收入、通 胀率、利率、能源价格等具体带来风险的因素因 素模型
一、单指数模型的估计
经济状况影响着大部分企业，因而对经济前景的预期的变 化被认为对绝大部分证券的收益率产生深刻影响。然而经 济并不是一个简单、统一的实体，因而我们需要确认一些 具有广泛作用的共同影响力，比如：1.国内生产总值；2. 利率水平；3.通货膨胀率；4.石油价格水平。 多因素模型对现实的近似程度更高。这一简化形式使得证 券组合理论广泛应用于实际成为可能，尤其是20世纪70年 代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化， 极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。
ri = α Ii + β Ii rI + ε iI
式中：r i代表某一给定时期证券i的收益率 I代表市场指数 ri代表相同时期市场指数I的收益率 εiI是随机误差项
例子：考虑股票A，有αIi =2%，ß 票A的市场模型为：
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1）切点组合
➢ 首先，所有证券的回报率只对一个共同的因素起 反应的假设大大地简化了确定切点组合的任务。 为了确定切点组合构成，投资者需要估计出所有 的预期回报率，方差和协方差。这可以通过估计 单因素模型中每种证券的αi、βi和εit来完成。
因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消 除非系统风险，所以持有风险分散化投资组合 的投资者比起不进行风险分散化的投资者，可 以要求相对较低的投资回报率，这样，在市场 竞争中就处于比较有利的竞争地位。市场均衡 定价将根据竞争优势者的行为来确定，因此， 市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补 偿，只有系统风险才是市场所承认的风险。所 以，对于有风险资产而言，通过市场交易定出 的均衡价格，其收益率只包含系统风险的风险 补偿而不对非系统风险提供风险补偿。
随后，Sharpe又鉴于马科维兹“均值－方差 组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方 差与投资比例不呈线性关系，必须用二次规划 法求解，求解程序复杂的问题，因而于1967 年提出线性规划法，将马科维兹的组合模型以 线性规划的方式求解。根据Sharpe进行的实 证研究，当股票种类达20种以上时，投资组 合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只剩下 了系统风险，从而只与市场因素的方差有关， 投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因 此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。
这一关系也可用下面的图形表示
ri
24
·
20
·
16
·
12
·
8
·
4
0
2
4
6
8 GDP
为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合
图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高 的证券收益率相关联。
4.单因素模型的两个重要特征
Ri i i RM i
一些投资者可能认为证券的回报率生成过程 仅包含一个因素，例如他们认为证券的回报 率与预期国内生产总值的增长率有关，那么 预期国内生产总值与证券回报率之间的关系 以方程形式可以表示为：
Ri i iG i
3.以回归分析得出单指数或单一因素模型
假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收益 率的影响，即只考虑GDP变化对风险补偿的 影响。
ri E(ri ) mi i
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对
宏观经济事件有不同的敏感度。因此，如果我
们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏
观经济事件的敏感度为 i ；
则证券i的宏观成分为 则可表达为等式山：
mi
iF
，则上面的等式
ri E(ri ) i F i
这个等式被称为股票收益的单因素模型（ single-factor model）
❖ 教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回归
分析建立的收益和风险关系的资产定价模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代资
本资产定价模型的测定风险和收益关系的模 型
❖重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
第一节 单因素模型 第二节资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
一、系统风险与公司特有风险
➢ 由第二章的内容可知，总风险＝系统风险＋非 系统风险。其中：
1.系统风险是指整个市场所承受到的风险，如 经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等 因为整个市场环境发生变化而产生的风险，即 每一证券的风险来源是一样的。由于市场风险 与整个市场的波动相联系，因此，无论投资者 如何分散投资资金都无法消除和避免这一部分 风险。
历史数据库
年
GDP增长率 证券收益率
（%）
（%）
1
5.7
14.3
2
6.4
19.2
3
7.9
23.4
4
7.0
159
13.0
用回归分析的方法可以得出二者的关系， 如下： Ri i iG i (Ri ri rf )
• 两边求期望得 E(Ri ) i i E(G)
• 假定上例中，αi =4%，βi =2，则 Ri 4% 2G i
根据指数模型，依照与等式三相似的原理，我们可 以把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系 统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个 证券的收益率写成三个部分的总和，也就是我们这 的等式四：
ri rf i i (rM rf ) i
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益， 把这个等式改写为等式五：
二、单指数模型的估计
1.单因素模型的定义
❖ 单因素模型是描述证券收益率生成过程的一种 模型，往往以指数形式出现（如GNP指数、股 价指数、物价指数等）,所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题，一 是提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分 影响总体市场环境变化的宏观因素，如国民收 入、通胀率、利率、能源价格等具体带来风险 的因素。
第一节 单因素模型
一、系统风险与公司特有风险 二、单指数模型的估计
❖ 威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963 年提出了“单指数模型”，将“均值－方差模 型”予以简化。他认为马科维兹的投资组合分 析中，方差－协方差矩阵太过复杂不易计算， 因此提出用对角线模式来简化方差－协方差矩 阵中的非对角线元素。此模型假设证券间彼此 无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这 一因素可能是股票市场的指数、国民生产总值、 物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因 素。经由夏普的模型，任一股票收益率可由单 一的外在指数来决定，这大大简化了马科维兹 资产组合模型的分析工作。
2.非系统风险是公司特有的风险，诸如企业 陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等， 即每一证券的风险来源是独立的。风险与整 个市场的波动无关，投资者可以通过投资分 散化来消除这部分风险。
当所有的风险都是对特定公司有影响时， 分散化就可以把风险降至任意低的水平。 这是因为所有风险来源都是独立的，任何 一种风险来源的暴露可以降低至可以忽略 的水平。当共同的风险来源影响所有的公 司时，即便是最充分的分散化亦不能消除 风险。资产组合的标准差随着证券的增加 而下降，但是它不能降至为零。
➢ 首先，所有证券的回报率只对一个共同的因素起 反应的假设大大地简化了确定切点组合的任务。 为了确定切点组合构成，投资者需要估计出所有 的预期回报率，方差和协方差。这可以通过估计 单因素模型中每种证券的αi、βi和εit来完成。
因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消 除非系统风险，所以持有风险分散化投资组合 的投资者比起不进行风险分散化的投资者，可 以要求相对较低的投资回报率，这样，在市场 竞争中就处于比较有利的竞争地位。市场均衡 定价将根据竞争优势者的行为来确定，因此， 市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补 偿，只有系统风险才是市场所承认的风险。所 以，对于有风险资产而言，通过市场交易定出 的均衡价格，其收益率只包含系统风险的风险 补偿而不对非系统风险提供风险补偿。
随后，Sharpe又鉴于马科维兹“均值－方差 组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方 差与投资比例不呈线性关系，必须用二次规划 法求解，求解程序复杂的问题，因而于1967 年提出线性规划法，将马科维兹的组合模型以 线性规划的方式求解。根据Sharpe进行的实 证研究，当股票种类达20种以上时，投资组 合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只剩下 了系统风险，从而只与市场因素的方差有关， 投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因 此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。
这一关系也可用下面的图形表示
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为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合
图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高 的证券收益率相关联。
4.单因素模型的两个重要特征
Ri i i RM i
一些投资者可能认为证券的回报率生成过程 仅包含一个因素，例如他们认为证券的回报 率与预期国内生产总值的增长率有关，那么 预期国内生产总值与证券回报率之间的关系 以方程形式可以表示为：
Ri i iG i
3.以回归分析得出单指数或单一因素模型
假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收益 率的影响，即只考虑GDP变化对风险补偿的 影响。
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我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对
宏观经济事件有不同的敏感度。因此，如果我
们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏
观经济事件的敏感度为 i ；
则证券i的宏观成分为 则可表达为等式山：
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，则上面的等式
ri E(ri ) i F i
这个等式被称为股票收益的单因素模型（ single-factor model）
❖ 教学目的及要求 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回归
分析建立的收益和风险关系的资产定价模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代资
本资产定价模型的测定风险和收益关系的模 型
❖重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
第一节 单因素模型 第二节资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
一、系统风险与公司特有风险
➢ 由第二章的内容可知，总风险＝系统风险＋非 系统风险。其中：
1.系统风险是指整个市场所承受到的风险，如 经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等 因为整个市场环境发生变化而产生的风险，即 每一证券的风险来源是一样的。由于市场风险 与整个市场的波动相联系，因此，无论投资者 如何分散投资资金都无法消除和避免这一部分 风险。
历史数据库
年
GDP增长率 证券收益率
（%）
（%）
1
5.7
14.3
2
6.4
19.2
3
7.9
23.4
4
7.0
159
13.0
用回归分析的方法可以得出二者的关系， 如下： Ri i iG i (Ri ri rf )
• 两边求期望得 E(Ri ) i i E(G)
• 假定上例中，αi =4%，βi =2，则 Ri 4% 2G i
根据指数模型，依照与等式三相似的原理，我们可 以把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系 统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个 证券的收益率写成三个部分的总和，也就是我们这 的等式四：
ri rf i i (rM rf ) i
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益， 把这个等式改写为等式五：
二、单指数模型的估计
1.单因素模型的定义
❖ 单因素模型是描述证券收益率生成过程的一种 模型，往往以指数形式出现（如GNP指数、股 价指数、物价指数等）,所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题，一 是提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分 影响总体市场环境变化的宏观因素，如国民收 入、通胀率、利率、能源价格等具体带来风险 的因素。
第一节 单因素模型
一、系统风险与公司特有风险 二、单指数模型的估计
❖ 威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963 年提出了“单指数模型”，将“均值－方差模 型”予以简化。他认为马科维兹的投资组合分 析中，方差－协方差矩阵太过复杂不易计算， 因此提出用对角线模式来简化方差－协方差矩 阵中的非对角线元素。此模型假设证券间彼此 无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这 一因素可能是股票市场的指数、国民生产总值、 物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因 素。经由夏普的模型，任一股票收益率可由单 一的外在指数来决定，这大大简化了马科维兹 资产组合模型的分析工作。
2.非系统风险是公司特有的风险，诸如企业 陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等， 即每一证券的风险来源是独立的。风险与整 个市场的波动无关，投资者可以通过投资分 散化来消除这部分风险。
当所有的风险都是对特定公司有影响时， 分散化就可以把风险降至任意低的水平。 这是因为所有风险来源都是独立的，任何 一种风险来源的暴露可以降低至可以忽略 的水平。当共同的风险来源影响所有的公 司时，即便是最充分的分散化亦不能消除 风险。资产组合的标准差随着证券的增加 而下降，但是它不能降至为零。