磁路和等效磁路

第一章磁路和等效磁路1—1 单回路磁路磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。

当复磁阻为F IwZ M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx MF=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。

Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。

Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。

F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。

Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。

I=Ir+jIa 。

今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。

-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。

-E 与U 之间的夹角为аw 。

因为有损耗存在，就形成了损耗角а。

又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。

串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。

磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入，得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5)1-2 两并联磁路的矢量图在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。

所以有功磁阻R M1> R M2。

在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。

在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。

因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W在矢量图中，将W 省去，则变成：I =I r1 +jI a1 (1-7)和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α1和α2。

总磁通ФΣU 的损耗角为a ΣU 。

这些矢量表示于图1—6。

与图1—3一样U=-E Σ+Ir W 。

E Σ滞后ФE Σ为90°，且E Σ=4.44f ФΣW 。

总磁通ФΣ是Ф1与Ф2的矢量和。

有些磁路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量Ф1+Ф2来代替ФΣ，其误差是不大的。

第二章 感应系电度表工作原理2—1 电度表的作用原理在1885年伽利略·弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为ψ，则产生转动力矩，使转子转动。

此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位ψ的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。

这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。

电度表驱动元件见图2-1，电流线圈通过负载电流I ，假定产生的电流工作磁通ФI 与电流同相。

电压线圈加上线路电压U ，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通ФU 滞后电压90°。

并且两工作磁通分别与电压U 和电流I 成正比。

电压工作磁通ФU与电流工作磁通ФI穿过圆盘时，在圆盘内感应电流I SU和I SI，在忽略感应电流回路电感时，则I SU和I SI分别滞后ФU和ФI的相位角为90°。

当负载电流I滞后电压φ角是时，电度表理想的矢量图如图2-2所示。

图2-1所示是典型的三磁通电度表，电压工作磁通一次穿过圆盘，电流工作磁通两次穿过圆盘，如图2-3a的所示。

先以右侧两磁通ФU和ФI为例来分析电度表工作原理。

交变磁通穿过圆盘时，在圆盘内感应电流，电流方向按右手螺旋定则，如图2-3所示。

另外在磁场作用下，带电导体将产生电磁力F，其方向按左手定则，其大小与磁场的磁通Ф和导体流的电流I乘积成正比，即F ∝Фi。

因此转动力矩MD=Cφi式中C——比例常数在电压磁通ФU下，与电流磁通ФI感应的电流i SI相互作用产生转动力矩M1，见图2-3b，在电流磁通ФI下与电压磁通ФU感应的电流i SU相互作用产生转动力矩M2，见图2-3c。

所以M1=C ФU i SI；M2= C ФI i SU由图2-3可知合成转动力矩M D=M1-M2今用具体表达式代入ФU=ФUm sinωtФI=ФIm sin(ωt+φ)在感应电流i s回路的电阻为Rs时，则e su 1 dФUωi sU= = = - ФUm cosωtRs Rs dt Rse sI 1 dФIωi sI= = = - ФIm cos(ωt+Ψ)Rs Rs dt Rs则M1= C ФU i SIcw=-C ФumФIm sinωtcos(ωt+Ψ)Rscw cw= - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)+ ФumФIm sinΨ (2-3)2Rs 2Rs同理得：cw cwM2 = - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)- ФumФIm sinΨ (2-4)2Rs 2Rs由式(2-3)和(2-4) 可见，M1和M2均有两个分量，一是两式的第一项，以2w频率的交变分量M1V和M2VcwM1V= M2V=- ФumФIm sin(2wt+Ψ)2Rs另一个是两式的第2项，是不变分量M1k和M2 kcwM1k= ФUmФIm sinΨ2RscwM2k= ФUmФIm sinΨ2Rs由此得合成转动力矩M D=M1-M2= M1k- M2kcw= ФUmФI msinΨRs=C DФUmФIm sinφ (2-5)cw式中C D=Rs这就弗拉里斯原理的证明。

如再分析图1-2a中左侧两磁通ФU和(-ФI),可得到如式(2-5)相同的结果。

其合成转动力矩为式(2-5)的两倍。

由于ФU与线路电压U成正比，ФI与负载电流I成正比，如果sinΨ=cosφ时，则转动力矩M D与功率P成正比，即M D=C1P=C1UIcosφ (1-6)但要得到上式的条件是Ψ=90°-φ，这就是平常所说的内相角。

在纯有功负载时，φ=0，则电流与电压工作磁通的相角为90°(Ψ=90°)。

在感性或容性负载时，φ≠0，Ψ也就小于90°，即Ψ=90°-φ。

这样电度表的转动力矩，才能与所消耗的功率成正比。

制动磁钢在其制动磁通ФT 不变时，则制动力矩MT与圆盘转动速度n成正比，即：MT =C2n (2-7)当电度表接通电源和负载后，电度表的圆盘转速n从零逐渐加快，制动力矩M T也是从零逐步增大。

当制动力矩增大达到与转动力矩相等时，即M D=M T，则转速不再增加，圆盘以一定的转速n旋转，此时C2n=C1UIcosφ=C1PC1或P=C3PC2在t时间内消耗的电能为Pt和电度表的总转数N=nt，所以：N=nt=C3Pt (2-8)电度表圆盘总转数N与消耗的电能Pt成正比，因此，可通过计度器记录圆盘总转数，读出负载所消耗的电能。

2-2 串联回路串联回路(即电流元件)其结构示意图如图2-4。

高过载表，还应有过载补偿器，此处暂不分析。

当电流线圈中有负载电流I通过时，在铁芯中就产生电流总磁通ФΣI，其中电流工作磁通ФI两次穿过圆盘后回到铁芯中。

此外还有一部分不穿过圆盘的非工作磁通Фs。

磁通ФΣI 是ФI与Фs的矢量和，ФΣI感应的电势WΣI滞后ФΣI90°，并且EΣI =4.44fW IФΣI图2-5是串联回路的矢量图，电流工作磁通ФI，滞后于电流I为α1角；电流非工作磁通Фs，滞后I为αs角。

这是由于ФI所经过的磁路除有短路匝、磁滞、涡流损耗外，还有两次穿过圆盘，引起的感应电流i sI所产生的较大有功损耗。

而Фs没有穿过圆盘，所以其损耗角αs比αI小得多。

通常αI≈5~15°，αs≈1~2°。

电流回路总磁势是IWI ，在电流工作磁路中一部分用于抵偿产生工作磁通ФI，此磁势为IrI WI,另一部分用以抵偿磁路中的有功损耗，此磁势为IaIWI。

此两磁势互相垂直。

为简化起见，在矢量图中，省去匝数WI，则有以下三电流的关系。

I=IrI +jIaI同理，在电流非工作磁通磁路中，I、Irs和Ias的关系为I=Irs+jIas串联回路是在给定负载电流条件下工作，其端压U I主要由回路参数确定。

它的大小不影响电度表的工作状态，只有ФI与αI才影响工作状态。

短路匝和回线，是调整磁路损耗的，也就是调整αI大小的。

在以后讨论电度表工作性能时只引用电流I，工作磁通ФI以及损耗角αI。

2-3 并联回路并联回路即电压元件回路，由于电流工作磁通ФI滞后电流I相角αI角，要求电压工作磁通ФU滞后电压U的相角β等于β=90°αI (2-9)这样在φ=0时ФI与ФU间的相角将等于Ψ0=90°。

在φ≠0，Ψ=90°-φ0为了满足上述要求，在电压磁路中特意安排工作间隙回路产生电压非工作磁通ФL 。

工作磁通ФU是穿过工作间隙中圆盘的，非工作间隙比工作间隙小，所以ФU<ФL但工作间隙有圆盘，所以其磁性损耗较大。

并联回路简图和其矢量图，如图2-6和图2-7图中аL≈1~2°，αU≈20~25°，比值：AФ=ФL/ФU≈3~6EΣU=4.44fW UФΣU为了得到β=90°+αI，仅有大的αU是不够的，还必须使电压U与电流I U之间相角φU也要有足够大，因为β=φU+αU，为此，必须要求增大并联电路的感抗和减少其有功电阻r WU。

另外并联电路有功损耗为P U=U·I u cosφu此损耗愈低愈好。

因此要求小的I U，大的φU。

图2-7中其余矢量的关系与前同，峭再重复。

图2-6中，ФU磁路中的短路匝是当αU不够大时，采取的措施，其原理如下：αU是原来ФU的损耗角，当加入短路匝后，在短路匝内感应电势E2，滞后ФU是90°。

当不考虑短路匝中的漏电抗时，则产生的I2与E2同相。

由I2产生Ф2与I2同相，Ф2与ФU的矢量和ФU′，则α′>αU。

凡磁通经过的磁路，穿过导体或短路匝产生损耗都可以这样分析。

2-4 电度表矢量图为了分析方便，多半采用简化矢量图。

简化矢量图是将串联回路和并联回路的矢量图放在一起。

在分析中不常用的矢量都略去。

当φ=0时的矢量图如图2-9；其φ≠0时的矢量图为图2-10。

为分析清楚起见，当φ=0时两工作磁通的相位角命为Ψ0。

在图2-9中电压工作磁通ФU与外加电压U之间相位角β为：β=90°+αU-αWU-αΣU (2-10)两工作磁通的相位角Ψ0=β-αI0在图2-10中β=90°+αU-αWU-αΣUΨ=β-αI –φ (2-11) =90°+αU -αWU -αΣU-αI -φ2-5 内相角的获得两工作磁通的相位角φ称为内相角，由式(1-6)的条件是Ψ=90°-φ。