第一章 电子光学系统
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TEM主要英语词汇
第二篇金属电子显微分析Electron Microanalysis for Metals第一章电子光学基础The Electron Optics引言1.显微分析的任务：了解材料的化学成分、形貌和晶体结构The microanalysis: Composition, topography, and crystals construction.2.电子光学仪器：透射电子显微镜（TEM）,扫描电子显微镜(SEM)The instrument of electron optics:Transmission Electron Microscope (TEM), Scanning Electron Microscope (SEM)3.以电子光学方法将具有一定能量的电子(或离子)会聚成细小的入射束，通过与样品物质的相互作用激发表征材料微观组织结构特征的各种信息，检测并处理这些信息从而给出形貌、成分和结构的丰富资料，是所有电子光学仪器的共同特点。
3.The incident beam of electrons (or ions) condensed with electronic optics technique interact with the materials of samples to exact and product the information of materials’ topography, crystals construction, and also, to detect and to treat these information about the composition, topography, and crystals construction.4.微区分析新技术4.Micro-analysis technique.1.1.几何光学: 折射定律，Geometric Optics :Refractive law光的折射是其成像基础。
电子光学知识点整理
第一章 电子波长: 光的折射定律:,
变分法关键定理:欧拉方程 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传 播。
费马原理的数学表达式： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n为常数时，正弦函数 为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds上任何一点的方向相同， 因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法 线对称，因此ψ’=-ψ1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 非相对论条件下的电子运动方程： 直角坐标系下的电子运动方程组： 由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：积分可得： 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位： 电子在均匀静电场内的轨迹方程： 均匀磁场中，电子速度垂直于B, 均匀磁场中，电子速度与B有夹角:,, 电子在复合电磁场中的运动 运动方程(摆线方程)为： 电子运动方程(轮摆线轨迹)：
轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为： 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式、
磁感应强度B的幂级数表达式：、
1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：, A的积分表达式：
第四章 电子运动方程 电子轨迹方程 非相对论条件下的电子运动方程： 电子运动方程在直角坐标系下的展开: 电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 能量守恒关系式： 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下，各矢量关系：,,,, 能量守恒关系式： r方向上 角向上 虚/布许（Busch）定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守 恒。, 光在媒质中的运动遵循费马原理： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 比较：拉格朗日方程 拉格朗日方程 牛顿方程 广义动量 广义力 机械能(能量) 当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L＝2T-E,使式为零的表述—— 莫培督（Maupertuis）原理 莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。,,其中， 光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:, 在广义坐标系（q1,q2,q3）中，广义力Qi可以表示为： Qi代表力在广义坐标系中的分量 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：
变分法关键定理:欧拉方程 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传 播。
费马原理的数学表达式： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n为常数时，正弦函数 为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds上任何一点的方向相同， 因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法 线对称，因此ψ’=-ψ1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 非相对论条件下的电子运动方程： 直角坐标系下的电子运动方程组： 由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：积分可得： 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位： 电子在均匀静电场内的轨迹方程： 均匀磁场中，电子速度垂直于B, 均匀磁场中，电子速度与B有夹角:,, 电子在复合电磁场中的运动 运动方程(摆线方程)为： 电子运动方程(轮摆线轨迹)：
轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为： 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式、
磁感应强度B的幂级数表达式：、
1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：, A的积分表达式：
第四章 电子运动方程 电子轨迹方程 非相对论条件下的电子运动方程： 电子运动方程在直角坐标系下的展开: 电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 能量守恒关系式： 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下，各矢量关系：,,,, 能量守恒关系式： r方向上 角向上 虚/布许（Busch）定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守 恒。, 光在媒质中的运动遵循费马原理： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 比较：拉格朗日方程 拉格朗日方程 牛顿方程 广义动量 广义力 机械能(能量) 当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L＝2T-E,使式为零的表述—— 莫培督（Maupertuis）原理 莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。,,其中， 光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:, 在广义坐标系（q1,q2,q3）中，广义力Qi可以表示为： Qi代表力在广义坐标系中的分量 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：
《电子光学基础》课件
02
电子光学中的基本现象
电子的波动性
总结词
电子的波动性是指电子在空间传播时表现出的波动特征，与光的波动性类似。
详细描述
电子的波动性是电子的一种基本属性，类似于光波。电子在空间中传播时，其 波前、波长、频率等波动特性与光波相似。这一特性在电子光学中具有重要意 义，是理解电子在物质中传播行为的基础。
数据分析
通过统计、拟合、图像处理等方法，提取有用的信息和特征。
结果解释
结合理论模型和实验条件，解释实验结果，得出科学结论。
05
电子光学的发展趋势与展 望
新型电子光学器件的研发
01
总结词
02
详细描述
随着科技的不断发展，新型电子光学器件的研发成为电子光学领域的 重要趋势。
新型电子光学器件如量子点、二维材料等具有优异的光电性能，在光 电器件、太阳能电池、光电探测器等领域具有广泛应用前景。
应用领域
电子束曝光系统在微电子制造、纳米科技、光子学等领域有广泛应用 。
电子束能量分析器
电子束能量分析器概述
电子束能量分析器是一种用于测量电子束能量的设备。
工作原理
电子束能量分析器利用电子光学透镜将电子束聚焦到一个 能量分析器上，通过测量不同能量的电子束的强度分布， 可以计算出电子束的能量分布。
应用领域
通过观察和分析透射束的强度和相位信息，测量样品的形貌和
晶体结构。
扫描电子显微镜（SEM）法
02
通过观察和分析扫描束的强度信息，测量样品的表面形貌和元
素分布。
电子能量损失谱（EELS）法
03
通过测量电子在样品中损失的能量，分析样品的化学成分和能
级结构。
电子光学实验中的数据处理与分析
(2.1.1)--2.3.1电子光学系统理论研究基础
2.3 电子光学系统2.3.1 电子光学系统理论研究基础电子光学系统理论研究基础电子光学系统的功能——电子图像的能量增强❖真空中对电子束能量增强的方法——静电场对入射电子施以运动方向的力的作用——不难。
❖真空中要让同一个点（从光电阴极）出射的电子束飞行一定距离，到达输出窗（荧光屏）又重新会聚到一个点上，——保障电子图像在增强后画面空间分布的完美传递——场要具有对电子束会聚的能力——电子光学系统的诞生。
主要理解如下问题：❖电子光学系统中场的分布(等价于几何光学中的折射率分布)——解决场对电子的作用力与方向的问题；❖了解典型电子光学系统中电子的运动规律和运动轨迹；❖讨论理想成像和各类特殊类型的电子透镜的特点。
◼弱流细束电子光学：电子光学理论中，研究电子束聚焦成像和偏转，起电子透镜和电子棱镜作用的分支称为弱流细束电子光学。
◼讨论和研究弱流细束电子光学的前提条件如下：◼弱流细束电子光学：电子光学理论中，研究电子束聚焦成像和偏转，起电子透镜和电子棱镜作用的分支称为弱流细束电子光学。
◼讨论和研究弱流细束电子光学的前提条件如下：⚫所研究的场为静场，即场与时间无关或随时间变化甚慢，亦即静场只是空间坐标的函数；⚫在真空中；⚫忽略电子束本身的空间电荷(或电流)分布对场的影响；⚫电子速度远小于光速，即不考虑相对论修正。
◼电子光学系统中的场分布问题，是以电磁场理论的麦克斯韦方程为基础的。
0=⨯∇E 0ερ=⋅∇E J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B◼电子光学系统中的场分布问题，是以电磁场理论的麦克斯韦方程为基础的。
◼当所讨论的空间没有空间电荷和空间电流时，静电、静磁现象彼此独立。
即0 0 0 0=⋅∇=⨯∇=⋅∇=⨯∇B B E E 0=⨯∇E 0ερ=⋅∇E J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B◼电子光学系统中的场分布问题，是以电磁场理论的麦克斯韦方程为基础的。
◼当所讨论的空间没有空间电荷和空间电流时，静电、静磁现象彼此独立。
即0 0 0 0=⋅∇=⨯∇=⋅∇=⨯∇B B E E 0=⨯∇E 0ερ=⋅∇E J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B E 是无旋场，因此可用电位函数V 来描述，即V−∇=E◼电子光学系统中的场分布问题，是以电磁场理论的麦克斯韦方程为基础的。
电子显微镜第一章电子光学基础与电子透镜
L2
D1
P1 屏
象平
2MX
面
场深示意图
2d最小M
焦深示意图 42
场深关系式
Df
2X
tan
2X
2d最小
焦深关系式
D1
2d最小M
tan 1
L1
tan
L2
tan 1
tan 1
L1 L2
tan
M
D1
2d最小M 2
Df M 2
43
h 2em0U （1-3）
11
把 h=6.6210-34 J.s, e=1.6010-19 C, m0=9.1110-31
kg数值代入，式（1-3）可以简化为：
150
λ
或者
U
12.25
U
(1-4)
推导上述式子的前提条件是：υ<<c，所以 它仅仅适用于加速电压比较低的情况下。
12
在电子显微镜中，一般电子的加速电压为几 十千伏，因此电子波长的计算，必须引入相 对论校正。考虑电子运动的相对论效应，运 动电子的质量为：
100
0.0370
200
0.0251
500
0.0142
1000
0.00687
15
电子在静电场中的运动
vt1
v1 θ vt2
U1
γ
U2
v2
电场中等电位面与光学系统中两介质界面起 着相同的作用。
16
电子在磁场中的运动
17
第二节 电子透镜
S
I
电子在轴对称磁场中的运动轨迹
第一章 电子光学系统
§电子枪： 电子枪由发射阴极、栅极聚焦帽、阳极组成。以钨灯丝为例，如 图所示。灯丝受热后发射热电子，被施加在阴阳极之间的高压（20～ 200KV，甚至更高电压）加速，并从栅极－阳极空隙中穿出。
俞大鹏 2006-9
5
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
图 1－5 电子显微镜电子枪工作示意图
上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质
量。
磁透镜的性能
磁透镜为什么能将电子进行焦距?
（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程
对于一个带电荷为 q＝（－e）的电子进入磁场强度为 B、电场强
度为 E 的磁场中，它所受到的 Lorentz 作用力由下面的关系式表示：
俞大鹏 2006-9
费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属
表面，其发射电流密度为：
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
图 1－7 LaB6 电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图
图 1－2 衍射效应产生的 Airy 斑。通过 Airy 斑可定义透镜的分辨率。
d ≥ 1.22λ 2n sinα
（1－2）
由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显
微镜的分辩极限为 200 纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途
径。虽然 X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
俞大鹏 2006-9
5
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
图 1－5 电子显微镜电子枪工作示意图
上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质
量。
磁透镜的性能
磁透镜为什么能将电子进行焦距?
（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程
对于一个带电荷为 q＝（－e）的电子进入磁场强度为 B、电场强
度为 E 的磁场中，它所受到的 Lorentz 作用力由下面的关系式表示：
俞大鹏 2006-9
费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属
表面，其发射电流密度为：
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
图 1－7 LaB6 电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图
图 1－2 衍射效应产生的 Airy 斑。通过 Airy 斑可定义透镜的分辨率。
d ≥ 1.22λ 2n sinα
（1－2）
由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显
微镜的分辩极限为 200 纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途
径。虽然 X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
SEM和EDS的现代分析测试方法
组成：显示器、照相机、打印机 等。 作用：把信号检测系统输出的调 制信号转换为在阴极射线 管荧光屏上显示的样品表 面某种特征的扫描图象， 供观察或照相记录。
五. 电源系统
组成：稳压、稳流及相应的安全 保护电路等。 作用：提供扫描电子显微镜各部 分所需要的电源。
六. 真空系统
组成：机械泵、扩散泵、电磁阀 及相应的真空管路等。 作用：建立能确保电子光学系统 正常工作、防止样品污染 所必须的真空度。
莫塞莱定律：
hc k z
式中：k、h、σ ——常数 c ——光速 z ——原子序数 λ——波长
2. 波谱仪组成 检测系统 放大系统 信号处理系统 显象系统等
波长分散法原理图
波长色散X射线谱仪示意图
二. 能谱法(EDS)
1. 原理
c Eh h E
式中：E ——X光子能量 λ——特征X射线波长 c ——光速 h ——普朗克常数
一. 导电材料试样制备
1. 试样尺寸尽可能小些，以减轻 仪器污染和保持良好真空。 2. 切取试样时，要避免因受热引 起试样塑性变形，或在观察面 生成氧化层；要防止机械损伤 或引进水、油污及尘埃等污物。
3. 观察表面，特别是各种断口间 隙处存在污物时，要用无水乙 醇、丙酮或超声波清洗法清理 干净。 4. 故障构件断口或电器触点处存 在的氧化层及腐蚀产物，不要 轻易清除。
原子序数波长35波长分散法原理图36波长色散x射线谱仪示意图x光子能量特征x射线波长能谱仪组成检测系统信号放大系统数据处理系统显示系统39x射线能谱仪的基本组成峰背比差检测极限高定量分析精度差
材料的现代分析测试方法
材料的现代分析测试方法
第一章 扫描电子显微镜(SEM) 第一节 概述
五. 电源系统
组成：稳压、稳流及相应的安全 保护电路等。 作用：提供扫描电子显微镜各部 分所需要的电源。
六. 真空系统
组成：机械泵、扩散泵、电磁阀 及相应的真空管路等。 作用：建立能确保电子光学系统 正常工作、防止样品污染 所必须的真空度。
莫塞莱定律：
hc k z
式中：k、h、σ ——常数 c ——光速 z ——原子序数 λ——波长
2. 波谱仪组成 检测系统 放大系统 信号处理系统 显象系统等
波长分散法原理图
波长色散X射线谱仪示意图
二. 能谱法(EDS)
1. 原理
c Eh h E
式中：E ——X光子能量 λ——特征X射线波长 c ——光速 h ——普朗克常数
一. 导电材料试样制备
1. 试样尺寸尽可能小些，以减轻 仪器污染和保持良好真空。 2. 切取试样时，要避免因受热引 起试样塑性变形，或在观察面 生成氧化层；要防止机械损伤 或引进水、油污及尘埃等污物。
3. 观察表面，特别是各种断口间 隙处存在污物时，要用无水乙 醇、丙酮或超声波清洗法清理 干净。 4. 故障构件断口或电器触点处存 在的氧化层及腐蚀产物，不要 轻易清除。
原子序数波长35波长分散法原理图36波长色散x射线谱仪示意图x光子能量特征x射线波长能谱仪组成检测系统信号放大系统数据处理系统显示系统39x射线能谱仪的基本组成峰背比差检测极限高定量分析精度差
材料的现代分析测试方法
材料的现代分析测试方法
第一章 扫描电子显微镜(SEM) 第一节 概述
第一章电子光学基础11-9-7_讲义
分辨率和显微镜的放大倍数是两个概念。超越显 微镜的分辨率继续放大是无效的，因为此时得不到更 多的信息。
9
用最简单的光学系统来 说明分辨率的准确定义及影 响分辨率的因素。
光阑
α：孔径角之半
A
r
L
d
α
O
B
艾里斑
O’
r’ I
S
图1-1 两个点光源像的叠加
84%强度
19%
d
(a)
(b)
图1-2 艾里斑与分辨率的示意图 (a) 艾里斑的强度分布
6
电子显微分析
1
电
第 一 章
子 光 学 基
础
1.1 分辨率
1.2 磁透镜的聚焦原理
1.3 电子透镜的缺陷和理论分辨 距离 （1） 球差 （2） 像差 （3） 色差 （4） 理论分辨距离
1.4 电子透镜的场深和焦深
1.1 分辨率
Scale of The World
7
8
人眼 0.1mm 光学显微镜 2000Å 电子显微镜 0.02Å
Fri.
23 2011-12-23
十六
Wed.
24 2011-12-28
4
1. 了解和掌握电子显微分析方法的理论知识和表 征技术；
2. 学会应用所学的测试方法，研究材料组成、结 构与性能的关系，通过测试方法的应用指导材 料制备工艺的改进与调整；
3. 正确地运用现代分析技术开展有关的科学研究。
教 学 目 标
2. 按时出席，占成绩的10％。 3. 完成作业，占成绩的20％。 4. 期末闭卷考试，考试分数占成绩
的70％。
3
上课时间表
周数
周几 次数
日期
9
用最简单的光学系统来 说明分辨率的准确定义及影 响分辨率的因素。
光阑
α：孔径角之半
A
r
L
d
α
O
B
艾里斑
O’
r’ I
S
图1-1 两个点光源像的叠加
84%强度
19%
d
(a)
(b)
图1-2 艾里斑与分辨率的示意图 (a) 艾里斑的强度分布
6
电子显微分析
1
电
第 一 章
子 光 学 基
础
1.1 分辨率
1.2 磁透镜的聚焦原理
1.3 电子透镜的缺陷和理论分辨 距离 （1） 球差 （2） 像差 （3） 色差 （4） 理论分辨距离
1.4 电子透镜的场深和焦深
1.1 分辨率
Scale of The World
7
8
人眼 0.1mm 光学显微镜 2000Å 电子显微镜 0.02Å
Fri.
23 2011-12-23
十六
Wed.
24 2011-12-28
4
1. 了解和掌握电子显微分析方法的理论知识和表 征技术；
2. 学会应用所学的测试方法，研究材料组成、结 构与性能的关系，通过测试方法的应用指导材 料制备工艺的改进与调整；
3. 正确地运用现代分析技术开展有关的科学研究。
教 学 目 标
2. 按时出席，占成绩的10％。 3. 完成作业，占成绩的20％。 4. 期末闭卷考试，考试分数占成绩
的70％。
3
上课时间表
周数
周几 次数
日期
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2、 热发射： 当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下， 费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属 表面，其发射电流密度为：
俞大鹏 2006-9
7
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
10－3～10－4Pa
场发射 钨
4.5 eV -
104～106 Acm-2 1～10μA
2x108～2x109 (100keV) 1000K 0.5～5 nm
0.2～0.4 eV 大于 200 小时 10－7～10－8Pa
§双聚光镜系统 聚光镜是为了在样品上获得合适大小的电子束斑。如果采用单个 聚光镜，短焦距使的样品室的空间有限，给更换样品等操作带来不便。 因此，通常采用双聚光镜系统。其中，第一聚光镜采用短焦距的强磁 透镜，以缩小其后焦面上的光斑；第二聚光镜为长焦距弱磁透镜，目 的是为了减少照明孔径，获得近似于平行的电子束，提高分辨率。同 时，长焦距改善了样品室的空间，便照明孔径和改善束斑形状。
上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质
量。
磁透镜的性能
磁透镜为什么能将电子进行焦距?
（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程
对于一个带电荷为 q＝（－e）的电子进入磁场强度为 B、电场强
度为 E 的磁场中，它所受到的 Lorentz 作用力由下面的关系式表示：
俞大鹏 2006-9
图 北大电子显微镜实验室主要透射电镜 （JEOL-200 CX 分析透 射电镜－1981； Hitachi H-9000NAR 高分辨电镜－1994；Tecnai F30
分析电镜－2003）。
俞大鹏 2006-9
4
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
图 1－4 现代透射电子显微镜结构示意图
§电子枪： 电子枪由发射阴极、栅极聚焦帽、阳极组成。以钨灯丝为例，如 图所示。灯丝受热后发射热电子，被施加在阴阳极之间的高压（20～ 200KV，甚至更高电压）加速，并从栅极－阳极空隙中穿出。
俞大鹏 2006-9
5
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
图 1－5 电子显微镜电子枪工作示意图
Ø 物镜光栏的作用： Ø 选区光栏的作用：
§中间镜
图 1－10 透射电子显微镜的图像与衍射模式示意图。
俞大鹏 2006-9
11
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
中间镜用于将物镜的像进一步放大。它一般由一个或二个磁透镜 组成。中间镜的另外一个功能是用于选择成像或衍射模式，即当中间 镜物平面与物镜像平面一致时，物镜的像被进一步放大，得到放大的 图像；当中间镜物平面物镜后焦面一致时，物镜后焦面上的衍射花样 被放大，获得衍射谱。因此，通过改变中间镜励磁电流的大小，可以 实现图像与衍射模式的转换。图为透射电子显微镜的图像与衍射模式 示意图。
俞大鹏 2006-9
12
北京大学 物理系 研究生课程：透射电子显微学－2006 年
软铁质极靴。 磁透镜的结构
图 1－11 电子磁透镜实物（旁边为上、下极靴）解及剖示意图
极靴的作用：
在强磁透镜内部，安装有极靴。极靴由高磁导率材料（铁－钴、
铁－钒）等制成，是磁透镜的关键部件，它的作用是为了进一步集中
和强化磁场，提高磁透镜的焦距能力。极靴的几何结构（极靴孔径，
图 1－2 衍射效应产生的 Airy 斑。通过 Airy 斑可定义透镜的分辨率。
d ≥ 1.22λ 2n sinα
（1－2）
由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显
微镜的分辩极限为 200 纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途
径。虽然 X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由
Ep＝kTc
< E >= 2kTc ΔE = 2kTc
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（1－6） （1－7） （1－8）
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对于热发射电子枪，其能量散度约 ΔE ≈ 1 ~ 2eV ；对于场发射电子枪， 其能量散度约 ΔE ≈ 0.2 ~ 0.4eV 。
3、 场发射：
图 1－9 （a）场发射电子枪（钨针尖上蒸镀氧化锆）；（b）场发射 电子（右）物理基础示意图。
于其波长短，散射能量强，尤其可以方便地利用电磁透镜将其聚焦，
使得利用电子显微镜分析物体结构、提高分辨率成为可能。
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一、 透射电镜的结构与成像原理
1、 透射电子显微镜的成像原理与结构
Abbe 成像原理 电子显微镜成为重要的现代分析手段，其电子光学成像原理可以 用物理光学的 Abbe 成像原理进行说明。
栅极的作用：在栅极－阳极间形成电场，使电子束聚焦于交叉点 处，成为直径约 60～100 微米的束斑。
图 1－6 透射电镜常用的钨灯丝（热发射）及灯丝像
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电子发射的物理基础
1、 热发射：
当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下，
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F = q(E + v × B) = e(v × B) （1－11）
其中 Lorentz 作用力 F 垂直于电子运动方向 v、磁场方向 B，且 F、v、
B 之间的关系符合右手定理。Lorentz 作用力的大小：
F = evB sinθ
（1－12）
镜（指无衍射效应，无限大透镜，无象差、畸变下），像函数是物函
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数的完全“再现”。而对实际的电子显微镜，由于透镜存在缺陷（象 差）、分辨率等因素限制，则不能完全再现物函数（样品）。
透射电子显微镜的结构
现代透射电子显微镜由电子光学系统、真空系统和动力系统构成， 其核心是电子光学系统，即光源和电磁透镜系统。图为透射电子显微 镜结构示意图 1-4。
是使势垒宽度变窄，电子得以通过量子隧穿而发射出来。
场发射电子枪的 I－V 曲线满足经典的 Fowler –Nordheim 表达式：
J
≈
E2 loc
exp ⎢⎣⎡
-
7
×
10
7
Φ
3 2
/
Eloc
⎤ ⎥⎦
（1－9）
这里Φ为针尖的表面功函数，Eloc 为作用在针尖端部的局域电场。发射电子枪
结构及场发射机理如图 1－所示。场发射的特征之一是 In(J / E 2 /V )
θ为 v、B 之间的夹角。
如果电子以小于 90 入射到透镜，它的运动 v 有两个分量：
v⊥ = v sinϑ
垂直于 B
（1－13）
vII = vdosϑ
平行于 B
（1－14）
垂直运动分量 v 使电子的运动轨迹为环绕光轴的螺线运动，即它
将在直径为 r 的圆柱体内作螺线回旋运动。
图 1－12 在均匀磁场中，电子作环绕光轴的螺线运动
为了获得高亮度、单色性好的电子光源，后来还发展了种类不同，
的灯丝，如 LaB6 灯丝，及场发射枪等。其中，场发射电子枪具有亮 度极高（比普通钨灯丝高三个量级）、相干性、单色性极好等优点，
能大大提高电镜的分辨率。它是通过在枪尖上施加强电场而将电子从
钨丝尖部拉出来。外加电场一方面降低了钨金属表面势垒，更主要的
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via 1/E 为线性关系，这也是检验是否场发射的判据之一。
表 I－1 几种电子枪的性能比较：
表面功函数 理查德常数 发射电流密度 总发射能量 电子枪亮度β
工作温度 束斑大小 dc 能量散度 ΔE
寿命 工作环境真空
热发射
费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属
表面，其发射电流密度为：
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
图 1－7 LaB6 电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图
的。德国科学家 Abbe 证明，显微镜分辨率的极限取决于光源波长的
大小，超过这个极限，再继续放大是徒劳的，实际上只是将噪音信号
放大，得到的是模糊不清的象。
光学显微镜的分辨率与衍射极限
OP
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P’ O’
图 1－1
1
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当点光源通过透镜后，由于衍射效应，在物平面上得到的不是像 点，而是由一个中央亮斑及其周围一系列明暗相间地圆环所构成的图 斑，即所谓的 Airy 斑。如果将两个点光源靠近，相应的两个 Airy 斑 也逐步重叠，当两个 Airy 斑中心的距离等于 Airy 半径（第一暗环半 径）时，刚好能分辩出两个光斑，此时地光点距离 d 称为分辨率：
透镜后焦面上形成物的衍射花样。透镜后焦面上所有点作为新的次波
源发出相干的球面次波，在像平面上相干叠加，给出物体的像。这种
基于波动光学原理的二步成像理论，后来被称为 Abbe 成像理论。可
以证明，透镜后焦面上的波函数（衍射花样）是物函数的傅氏变换，
而像平面上的像函数则是后焦面上波函数的傅氏逆变换。对于理想透
钨 4.5 eV
LaB6 2.7eV