小学奥数教程∶比例和反比例计算题

小学奥数教程∶比例和反比例计算

题

一、比例和反比例

1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：

树高

/米2346

影长/米 1.62.43.24.8

3）量得一颗大树的影长是10.4 米，这棵大树有多高？

答案】（1）

2）解：成正比例。

1.6x=2 × 10.4

1.6x=20.8

1.6x ÷ 1.6=20.8 ÷ 1.6

x=13 答：这棵大树的高度是13 米。

因为=1.25，=1.25，=1.25，=0.8（一定），所以，树高和影长成

正比例。

3）解：设这棵大树的高度是x 米。

【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作

图；

（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大

树的高度是x 米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比

例解答.

2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了 3 小时，每小时行80km ，原路返回每小时行

100km。返回时用了多长时间？

【答案】解：设返回时用了x 小时，

100x=80 ×3

100x=240

100x ÷ 100=240 ÷100

x=2.4

答：返回时用了2.4 小时.

【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答. 3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。

（）请把上表补充完整。

（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？

（3）如果把这些果汁平均分成10 杯，每杯的果汁量是多少毫升？

【答案】（1）150

（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。

（3）解：6×100÷10=6（0 毫升）

答：每杯的果汁量是60 毫升。

【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=15（0 mL）

分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以 4 即可求出每杯的容量；

2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；

3）用果汁总量除以10 即可求出每杯果汁的容量。

4．某工程队要铺设一条公路，前20 天已铺设了2.8 千米，照这样计算，剩下的4.2 千米，还要多少天才能铺完?（用比例解）

【答案】解：设还要x 天才能铺完。

2.8∶20=4.2∶x

x=30

答：还要30 天才能铺完。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。

5．小明打算12 天看完一本故事书，平均每天看15 页。如果要提前2 天看完，平均每天应看多少页?（用比例知识解）

【答案】解：设平均每天应看x 页，则（12-2）x=12×15 x=18

答：平均每天应看15 页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

6．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成_________________ 比例；同一个圆的半径和周长

成_______ 比例。

【答案】反；正

【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；

因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

7．0.3x=0.5y，那么y与x 的比值是 _________ ，x与y 成 _______ 比例。

【答案】；正

【解析】【解答】0.3x=0.5y，那么y 与x 的比值是，x 与y 成正比例。

故答案为：；正。【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。

8．反比例关系可以用___________ 式子表示。

【答案】xy=k

【解析】【解答】反比例关系可以用xy=k 式子表示。

故答案为：xy=k。

【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，即可解答。

9．如果y= ，那么x和y 成_________ 比例；如果y= ，那么x 和y 成 __________ 比例。

【答案】正；反

【解析】【解答】解：y= ，那么=4，x 和y 的商一定，x 和y 成正比例；y= ，xy=4，x和

那么y 成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】通过变换等式，判断x 和y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

10．如果y=5x，那么x 和y 成 _______ 比例；如果xy=5，那么x 和y 成 ___________ 比例。

【答案】正；反

【解析】【解答】解：如果，即，所以x 和y 成正比例；如果么x 和y 成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的

两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。

11．A× =2 × （A ≠，0B≠ 0，）则A和B成____ 比例。

【答案】反

【解析】【解答】解：由A×=2×（A≠0，B≠0）可得，AB=6，所以A和B成反比例。故答案为：反。【分析】判断两种量成正比例还是反比例的办法：当这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定时，这两个数就成正比例关系；反之，当这两个数的积一定时，这两个数就成反比例关系。

A. 50.24 【答案】A

B. 37.68

C. 25.12

D. 200.96

．

xy-9=k（一定），x 和y 的关系是（）。

A. 成正比例

B. 成反比例

C. 不成比例

D. 无法确定

【答案】B

【解析】【解答】解：因为xy-9=k，所以xy=k+9（一定），x 与y 的乘积一定，二者成反比例关系。

故答案为：B。

【分析】根据原来的等式判断出x 与y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

13．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（

故答案为：C.

【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答.

14．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（）。A. 2：1 B . π：1 C . 4：1 D . 2π：1

【答案】D

【解析】【解答】解：设正方形的边长是a，则长与宽的比是：2πa：a=2π：1。故答案为：D。

【分析】得到的这个圆柱的高是正方形的边长，底面半径是正方形的边长。圆柱的底面周长就是侧面展开后长方形的长。设出正方形的边长，用字母表示出底面周长和高，这样写出长和宽的比即可。

15．把一个棱长为4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。

【解析】【解答】底面半径：4÷2=2（分米），

3.14 ×22×4

=3.14 ×4 ×4

=12.56 ×4

=50.24 （立方分米）.

故答案为：A.

【分析】根据题意可知，把一个棱长4 分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱解析】【解答】在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是

长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.

六年级正比例和反比例比例练习题

正比例和反比例比例练习题一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。 3. 一本书，小明计划每天看 7 2 ，这本书计划（）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2 ，甲数与乙数的比是（）。 9. 把甲数的 71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) () (。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少) () (。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 12. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。

14.图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 16.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 17.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （）４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.下面第( )组的两个比不能组成比例。 A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

北师版数学六年级下册-知识要点归总：正比例、反比例

知识要点归总：正比例、反比例知识点一比例的意义、性质及应用比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。知识点二正比例和反比例意义 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式为：k x y =(一定) 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式为：k xy =（一定）知识点三正比例和反比例关系的判断 1．正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看：“一种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是变化方向相同；最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。 2．反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反比例，反之则不是。知识点四看图找关系的要点任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。知识点五用正比例、反比例知识解答应用题 1．解题关键：正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。 2．基本步骤：（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定还是比值一定；（2）设未知

正比例与反比例应用题教案资料

正、反比例应用题 ☆知识要点： <1>解答正、反比例应用题，要以正、反比例的意义为依据． <2>解答正反比例应用题的一般步骤： ①先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是积一定，从而确定两个变量间是正比例关系还是反比例关系． ②设未知数x ． ③根据题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式． ④解答并检验． <3>解答正反比例应用题的关键是正确判断，两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是用比例解下列各题例1. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？例2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？ 4、甲、乙两袋大米，甲袋重量是乙袋重要的，乙袋比甲袋多24千克，两袋共重多少千克？ 5．电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？

6．一辆汽车2.5小时行100千米，这辆汽车从甲地到乙地用8.5小时，两地相距多少千米？ 7．一间房子用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要240块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？ 8．一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 9．同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ 10．修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ 11．用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？正比例与反比例应用题实际运用 1.一辆汽车行驶速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完

苏教版六年级下册《正比例和反比例》练习题(精品)

（苏教版）六年级数学下册正比例和反比例班级______姓名______ 一、填空。 1. a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a 和c（）。 2. 长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。 3. 圆柱体体积一定，（）和高成反比例。 4. 甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是（）。 5. 一段铁丝长15米，平均截成5段，每段长（）米，每段是全长的（）。 6. 两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是（）。 7. 0.8:9/5的比值是（）；化成最简整数比是（）。 8. 两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）。二、判断下列变化的量成什么比例。 1. 比例尺一定，图上距离与实际距离。 2. 被除数一定，除数和商。 3. 工效一定，工作量与工作时间。 4. 和一定，一个加数与另一个加数。 5. 长方体体积一定，底面积与高。 6. 全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。

7. 平行四边形的高一定,底和高。 8. 7x=8y,x和y。 9. 圆的周长和半径。 10. 圆的面积和半径。三、选择。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3：1，高的比是（）。 A、1：3 B、3：1 C、1：9 四、解决问题。 1. 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 2. 同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ 3. 修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ 4. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？

正比例与反比例应用题复习过程

正比例与反比例应用题

例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？ 4、甲、乙两袋大米，甲袋重量是乙袋重要的，乙袋比甲袋多24千克，两袋共重多少千克？ 5．电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？ 6．一辆汽车2.5小时行100千米，这辆汽车从甲地到乙地用8.5小时，两地相距多少千米？ 7．一间房子用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要240块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？ 8．一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？

9．同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ 10．修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ 11．用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？正比例与反比例应用题实际运用 1.一辆汽车行驶速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。从表中你发现了什么规律？ 2.一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱如下。把下表填写完整。从表中你发现了什么规律？ 3.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么

正比例反比例应用题练习题和集1

正比例与反比例练习一一．复习 1．什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。 2．什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：（一定）二．练习 1.判断下面每题中的三个量成什么比例？（1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高（5）出示“练一练”第5题 2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价＝单价（一定），正比例（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数＝每捆练习本的本数（一定），正比例（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系）（4）分数值一定，分数的分子与分母＝比值（一定），正比例（5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例（6）长方体的体积一定，底面积和高底面积×高＝体积（一定），反比例（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定）反比例（8）圆的周长和直径＝∏（一定）正比例（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价＝单价（一定）正比例（10）图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺＝图上距离（一定），反比例（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数＝总人数（一定）（六（1）班人数一定）正比例与反比例练习题二一.判断题： 1．圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2．圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3．圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4．正方形的面积和边长成正比例。（） 5．正方形的周长和边长成正比例。（） 6．长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

(完整版)正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

正比例和反比例应用题

正比例和反比例应用题 1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？ 2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？ 3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？ 4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？ 5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？ 6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？ 7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？ 8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？ 9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？ 10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 11、兄妹两人同时从甲、乙两地相向而行，兄走完全程需2小时，妹走完全程需3小时，两人相遇时，兄比妹多走2.4千米，求甲乙两地之间的距离。 12、某人从甲地去乙地，每小时行7里，又从乙地回到甲地，每小时走4里，已知去时比回来时少用4.5小时，求甲乙两地距离？ 13、两辆汽车从甲地开往乙地，它们速度的比是10∶9，如果第一辆汽车用2小时，第二辆

正比例和反比例应用题[整理版]

正比例和反比例应用题[整理版] 白沙希望小学备课用笺 ,,年,,月,,日第周星期总第23课时共性教案个性教案正比例和反比例应用题第十三课时教学目标:理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点:掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。教学过程: 一、复习 1、判断下面各题中的两种量成什么比例,为什么, (1) 火车的速度一定，行使的路程和时间。 (2) 圆的直径和圆的面积。 (3) 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。 (4) 亩产量一定，总产量和亩数。 2、根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。 (1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250 千米。 (2) 生产8个零件用2小时，生产48个零件用8小时。 (3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出?千克豆油。

(4) 一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨油?吨。二、新授 1、出示例题例1 2、你们会做吗,自己做一做。 3、汇报: (1)17(5?(7.5?3) 4、用比例的方法解答。要强调验算。学生认真审题读题用算术方法计算分析题中的数量关系，谁和谁构成相关联的量，构成什么比例, 分析像“照这样计算”的意义列方程解答(注意在;设的要全面，不要有半句话) 三、练习 1、一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米, 2、某队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多少天, 四、说说用比例的方法解答应用题的步骤, 五、作业:2、7、8、10 课后反思:今天中心校鲍老师、杨老师、李老师听了我的课，我觉得他们评的很好，尤其在讲正比例应用题中要让学生透彻的分析像“照这样计算”的意义等。还要让学生探求一题多解。板书设计: 教学反思: 白沙希望小学备课用笺

人教版数学六年级下册正比例、反比例应用题

用比例解决问题教材分析：本部分内容是在学习了比例的意义和基本性质基础上继续学习正反本来的意义和性质。本节设置了 3 个例题，通过实验，得出正反比例的意义。由于两个实验具有相通性，因此可以较好地帮助学习理解正反比例之间的差别。教学目标: 理解正、反比例的意义，认识正比例与反比例的区别，能够正确判断成正、反比例的量会用比例知识解答比较容易的应用题培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。教学重点: 理解正反比例的意义和特征。教学难点：能够正确判断两种量成什么比例教学准备：投影设备，小黑板一、旧知铺垫 1、下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 2、根据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。 3 2102140 （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。 70×4=56×5 二、探索新知 1、教学例5 （1）出示课文情境图，描述例题内容。板书 8吨水 10吨水水费12.8元水费？元（2）你想用什么方法解决问题？ ①学生独立思考，寻找解决问题的方式。 ②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。 ① 汇报解决问题的结果。引导提问：

A ．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。 B ．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C ．用关系式表示应该怎样写？吨数水费吨数水费= (3)与算术解比较。 ①检验答案是否一样。 ②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？（4）练习。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？过程要求： ① 用比例来解决。 ② 学生独立尝试列式解答。 ③ 汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。吨数水费吨数水费= 2、教学例6。（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3）用等式表示两种量的关系。每包本数×包数=每包本数×包数（4）设末知数为X ，并求解。（5）如果要捆15包，每包多少本？ 3、完成课文“做一做”。 4、课堂小结。三、巩固练习完成练习九第3～5题。

正比例反比例应用题练习题

正比例反比例应用题练习题 1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？ 2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？ 3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？ 4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？ 5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？ 6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？ 7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？ 8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？ 9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？ 10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 11、兄妹两人同时从甲、乙两地相向而行，兄走完全程需2小时，妹走完全程需3小时，两人相遇时，兄比妹多走千米，求甲乙两地之间的距离。 12、某人从甲地去乙地，每小时行7里，又从乙地回到甲地，每小时走4里，已知去时比回来时少用小时，求甲乙两地距离？ 13、两辆汽车从甲地开往乙地，它们速度的比是10∶9，如果第一辆汽车用2小时，第二辆汽车要用多少小时？ 14、某工厂每天烧煤吨，比原计划每天少烧吨。这样原计划烧60天的煤，现在可以烧多少天？ 15、一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3台织布机，每班可以少用几人？ 16、某化肥厂生产一批化肥，每天生产9吨，需要30天完成。如果要27天完成，每天应生

小学六年级数学正比例与反比例练习题一

正比例与反比例练习题一一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）四．判断对错（1）路程一定，速度和时间成正比例。（）（2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）（4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）二、选择题 (1)长方形的_________________，它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定 (2)圆柱体体积一定， ________________和高成反比例。 A.底面半径 B.底面积 C.表面积 3、a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c （）。A. 成正比例 B. 成反比例三、应用题（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答） (2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）正比例与反比例练习二一、复习 1、什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？ 2、什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？二、练习 1.判断下面每题中的三个量成什么比例？（1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高（5）出示“练一练”第5题 2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价＝单价（一定），正比例

小学六年级正比例、反比例练习题

根据已知的数量关系补充完整上面的表格。（2）判断表中的两种数的关系。根据表中的数对在下面图中描出对应的点。（4）用线段把各点连接起来，你能够发现什么？ 2、某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表。（1）根据上表中的数据，在上图中找出各点，并顺次连结各点。（2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需要（）小时才能走完。（3 ）如果想用3小时走完，速度应达到（）千米/时。（4）从图中，你发现了什么？ 3、下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填写下表。（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什

么比例。（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？ 4、用a ，b 表示长方形的两条边，它们的变化规律如下表：（2）根据上表中的数据在下面的图表中描出后面两个长方形。（每一个代表1cm ）（3）从上面数据中可以看出，长方形面积一定时，a 和b 有什么什么关系？（4）图（2）中的各点A 、B 、C ……在同一条直线上吗？ 5、下图中线段OA 表示强强从家里骑车去A 地行使的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。（1）强强家里到A 的路程是多少千米？强强到A 地用了多长时间？（2）强强骑车2.5小时可以行多少千米？（3）按这样的速度行使36千米，强强需要多少时间？

6、同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1 ）看图填写下表：（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？ |（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？ 7、妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。 1 2 3 4 5 6 7 8 树高/m 影长/m

(完整版)北师大版六年级下册“正比例和反比例”练习题

北师大版六年级下册“正比例和反比例”练习题一、填空题： 1、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。 2、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。 3、练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例． 4.35:（）=20÷16=25 （） =（）%=（）（填小数） 5.因为14 X=2Y ，所以X ：Y=（）：（），X 和Y 成（）比例。 6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（）% 四年级比三年级多（）% 8.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。二、判断题： 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．除数一定，被除数和商成正比例．（） 8.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（） 9.总价一定，单价和数量成反比例。（） 10. 正方体体积一定，底面积和高成反比例。（） 11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（） 12．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）三、选择题： 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例

(完整版)正比例反比例练习题10份(可编辑修改word版)

1 / 6 六年级数学下册正比例和反比例练习题一、填空。 1、一小商铺买进“爆米花”的包数和总价记录在下表。购买的数量/包 3 6 9 12 15 18 付出的总价/元 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 从表中可以看出，购买的数量（包数）增加，是所付出的总价钱也增加，购买的数量（包数）减少，所付出的总价钱也相应减少，而且付出的总价钱和购买的数量（包）的（）是一定的，所以付出的总价和数量（包数）成（）比例。 2、有一大油罐油，每天用的油量（千克数）与用油的天数如下表。每天用油量/千克２０４０５０１００用油天数／天５０２５２０１０从表中可以看出，每天用的油量（千克数）增加，用油的天数就减少，每天用的油量（千克数）减少，用油的天数就增加，而且每天用的油量（千克数）与用油的天数的（）（也就是这一大罐油的总重量）是一定的，所以每天用的油量（千克数）与用油的天数成（）比例。 3、x×y=k（一定），（）与（）成反比例关系。 4、如果 5x=y ，那么 x 与 y 成（）比例，当 x= 14 时，y=（）。 65 5、正方形的边长与它的周长成（）比例；正方形的面积与它的边长（）比例。 6、三角形的面积一定，它对应的底和高成（）比例；圆的周长和它的半径成（）比例。 7、在一幅地图上，4 厘米的线段表示实际距离为 80 千米，这幅地图的比例尺是（）；在比例尺是 1：5000000 的中国地图上，量得 A 、B 两城市的

距离为4.5 厘米，那么A、B 的实际距离是（）千米。 8、a÷b=c，当c 一定时a 和b（）；当a 一定时b 和c（）；当b 一定时a 和c（）。 9、长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。3. 圆柱体体积一定，（）和高成反比例。 10、甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是（）。 11、一段铁丝长15 米，平均截成5 段，每段长（）米，每段是全长的（）。 12、两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是（）。 13、0.8:9/5 的比值是（）；化成最简整数比是（）。 14、两个圆的半径比是2：3，它们的面积比是（）。二、选择。 1、大豆的出油率一定，大豆的出油量（千克数）与大豆的重量（千克数）（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2、被除数一定，商和除数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 3、小明从家里到学校，他行走的时间和行走的速度（） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 4、轮船的载重量一定，它所运送的货物总重量与运载的次数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、下列各项中，两种量成比例的是（）。 A 圆的面积和它的直径 B 被减数一定，差与减数 C 工作总量一定，工作效率和工作时间 2 / 6

六年级正反比例应用题应用题

正反比例应用题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解由条件知，公路总长不变。原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。解面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解这两个比例，得A＝45 B＝20 所以，大矩形面积为45＋36＋25＋20＋20＋16＝162 答：大矩形的面积是162

(完整版)小学六年级正比例、反比例练习题

1、食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：每天开饭人数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8 …购买蔬菜的数量/千克0 0.5 1 1.5 2 … 根据已知的数量关系补充完整上面的表格。（2）判断表中的两种数的关系。根据表中的数对在下面图中描出对应的点。（4）用线段把各点连接起来，你能够发现什么？ 2、某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表。速度（千米/时）时间（时） 1 12 2 6 3 4 4 3 5 2.4 6 2 （1）根据上表中的数据，在上图中找出各点，并顺次连结各点。（2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需要（）小时才能走完。（3）如果想用3小时走完，速度应达到（）千米/时。（4）从图中，你发现了什么？ 3、下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填写下表。图上距离/厘米 1 2 3 4 5 6 … 实际距离/米… （2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什

么比例。（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？ 4、用a，b表示长方形的两条边，它们的变化规律如下表： a/cm 1 2 3 4 6 12 b/cm 12 6 4 3 （2）根据上表中的数据在下面的图表中描出后面两个长方形。（每一个代表1cm）（3）从上面数据中可以看出，长方形面积一定时，a和b有什么什么关系？（4）图（2）中的各点A、B、C……在同一条直线上吗？ 5、下图中线段OA表示强强从家里骑车去A地行使的路程和时间的关系。根据图中信息回答问题。（1）强强家里到A的路程是多少千米？强强到A地用了多长时间？（2）强强骑车2.5小时可以行多少千米？（3）按这样的速度行使36千米，强强需要多少时间？

(完整word版)六年级正比例和反比例比例练习题

博文教育内部资料年级：姓名： ……○… …○……密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…… 1 六年级正比例和反比例比例练习题一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2 ，这本书计划（）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31 吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。 8. 甲数的32等于乙数的52 ，甲数与乙数的比是（）。 9. 把甲数的 7 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 10. 甲数比乙数多 4 1 ，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 12. 4 ：5 = 24÷（）= （）：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 16. 如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么 x 和y 成（）比例。二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ： 9 （）４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 A 、1：40000 B 、1：400000 C 、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 ( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：14 3. 下面第( )组的两个比不能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 4. 三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 5. 与51：6 1 能组成比例的是（）。 A 、61：51 B 、6 1 ：5 C 、 5：6 D 、6：5 6. 在盐水中，盐占盐水的10 1 ，盐和水的比是（）。 A 、1：8 B 、1：9 C 、 1：10 D 、1：11 7. 如果X ＝4 3 Y ，那么Y ：X ＝（）。