广东省惠州一中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+2x=x2−1C. (x−1)(x−3)=0D. 1x2−x=22.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>12B. k≥12C. k>12且k≠1D. k≥12且k≠13.已知二次函数y=-2（x+1）2+4，则（）A. 其图象的开口向上B. 其图象的对称轴为直线x=1C. 其最大值为4D. 当x<−1时，y随x的增大而减少4.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A. y=−2(x+1)2−1B. y=−2(x+1)2+3C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x−1)2+35.要组织一场蓝球联赛，每两队之间都赛2场（分主客场），计划安排90场比赛，应请（）个球队参加比赛．A. 7B. 8C. 9D. 106.若函数y=mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A. 0B. 0或2C. 2或−2D. 0，2或−27.设点（-2，y1），（1，y2），（2，y3）是抛物线y=-x2-2x+a-1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y28.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A. B.C. D.9.2）抛物线开口向上抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 抛物线的对称轴为x=110.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③2a-b＞0；④b＞1．其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式-x2+2x+m＞0的解集为______．12.抛物线y=2x2-4x+3开口向______；对称轴是______，顶点坐标是______．13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．14.将抛物线y=2x2+4x-6绕点O旋转180o所得抛物线______．15.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．16.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______平方单位．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解一元二次方程：x2+3x-1=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？20.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．21.如图，抛物线y=−34x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=-34x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）写出直线BC的解析式；2ABC22.某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．（1）求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．25.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2-4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的定义分别判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞且k≠1．故选：C．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a=-2＜0，图象开口向下，故A错误；B、其图象的对称轴为直线x=-1，故B错误；C、顶点坐标是（-1，4）最大值为4，故C正确；故选：C．二次函数y=a（x-h）2+k，根据a的值，可判断A，根据h的值，可判断B，根据顶点坐标，可判断C，根据a，及h的值，可判断D．本题考查了二次函数的性质，a＜0图象开口向下，顶点坐标的纵坐标是最大值，对称轴的左侧是．4.【答案】D【解析】解；将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2（x-1）2+3，故选：D．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】解：设邀请了x个球队参加比赛，则每个队应参赛（x-1）场比赛，依题意，得：x（x-1）=90，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．故选：D．设邀请了x个球队参加比赛，则每个队应参赛（x-1）场比赛，由共安排90场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2-4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．7.【答案】A【解析】解：当x=-2时，y1=-x2-2x+a-1=-4+4+a-1=a-1；当x=1时，y2=-x2-2x+a-1=-1-2+a-1=a-4；当x=2时，y3=-x2-2x+a-1=-4-4+a-1=a-9，所以y1＞y2＞y3．故选：A．分别计算出自变量为-2、1和2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】A【解析】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；三、四象限，所以D选项错误．故选：A．对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．9.【答案】D【解析】解：根据表格可知，当x=1时，y有最大值3，∴抛物线开口向下，故A说法错误；当x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交于正半轴，故B说法错误；根据抛物线具有对称性，当x=3时，y=-5，∴当x=4时，y＜0，故C说法错误；当x=1时，y最大，值为3，∴抛物线的对称轴为x=1，故D说法正确．故选：D．根据表格中的数据，利用抛物线的对称性，逐项判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识的综合应用，解决此类问题时，先找到当x为何值时，y有最大（最小）值，找到对称轴是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴-＜0，∴b＞0，∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；由图可知，x=1时，y=2，所以，a+b+c=2，故②正确；∵对称轴直线x=-＞-1，∴-b＞-2a，∴2a-b＞0，故③正确；由图可知，x=-1时，y＜0，所以，a-b+c＜0，∵x=1时，a+b+c=2，∴c=2-a-b，∴a-b+（2-a-b）＜0，∴b＞1，故④正确；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：C．根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y 轴的交点判断出c＜0；令x=1代入抛物线求解即可得到a+b+c=2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a-b＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．11.【答案】-1＜x＜3【解析】解：由图象可知：抛物线的对称轴为：x=1，抛物线与x轴的一个交点为：（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为：1×2-3=-1，由图象可知：函数值大于0的x的取值范围为：-1＜x＜3，即关于x的一元二次不等式-x2+2x+m＞0的解集为：-1＜x＜3，故答案为：-1＜x＜3．根据函数的图象，得到函数的对称轴和一个抛物线与x轴交点坐标，计算出另一个抛物线与x轴的交点坐标，得出函数值大于0的x的取值范围，即可得到答案．本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握二次函数与不等式（组）的关系是解题的关键．12.【答案】上x=1 （1，1）【解析】解：∵y=2x2-4x+3，而2＞0，∴开口方向向上，∵y=2x2-4x+3=2（x2-2x+1）-2+3=2（x-1）2+1，∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，1）．故答案为：上，x=1，（1，1）．根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．13.【答案】32【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．14.【答案】y=2（x-1）2+8【解析】解：∵y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8．∴原抛物线的顶点坐标为（-1，-8），∵抛物线y=2x2+4x-6绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（1，8），∴旋转后的抛物线的解析式为y=2（x-1）2+8．故答案是：y=2（x-1）2+8．求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．15.【答案】3【解析】解：y=0时，0=x2-4x+3，解得x1=3，x2=1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC=×2×3=3，故答案为：3．y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．16.【答案】（3−3）【解析】解：设CD、B′C′相交于点M，DM=x，∴∠MAD=30°，AM=2x，∴x2+3=4x2，解得x=±1（负值舍去），∴S ADMB′=，∴图中阴影部分面积为（3-）平方单位．故答案为：（3-）．根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．17.【答案】解：这里a=1，b=3，c=-1，∵△=9+4=13，∴x=−3±132．【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x-40）[500-（x-50）×10]，=（x-40）（1000-10x），=-10x2+1400x-40000，=-10（x-70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则-10（x-70）2+9000=8000，解得x1=60，x2=80．函数的大致图象为：观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【解析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．19.【答案】解：（1）S=（24-3x）x=24x-3x2；又∵x＞0，且10≥24-3x＞x，∴143≤x＜6；（2）依题意有45=24x-3x2，x=5或x=3；若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．答：AB的长为5米．【解析】（1）已知AB=x，BC=24-3x，则y=-3x2+24x．易求x的取值范围．（2）当y=45时，根据实际情况求出x的值即可．考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．20.【答案】解：（1）根据题意得，a−b+c=0①c=−5②9a+3b+c=−8③，②分别代入①、③得，a-b=5④，3a+b=-1⑤，④+⑤得，4a=4，解得a=1，把a=1代入④得，1-b=5，解得b=-4，∴方程组的解是a=1b=−4c=−5，∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5；（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），对称轴为x=2，设另一点坐标为B（a，0），则-1+a=2×2，解得a=5，∴点B的坐标是B（5，0）．【解析】（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式，然后解三元一次方程组即可，熟练掌握二次函数的性质以及三种形式的相互转化也很重要．21.【答案】解：（1）令y=0，则-34x2+3=0，解得x=±2，所以，点B的坐标为（2，0），代入y=-34x+b得，-34×2+b=0，解得b=32，所以，直线BC的解析式为y=-34x+32；（2）联立y=−34x2+3y=−34x+32，解得x1=2y1=0，x2=−1y2=94，所以，点C的坐标为（-1，94），∵AB=2-（-2）=2+2=4，∴△ABC的面积=12×4×94=92．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点B的坐标，然后代入直线解析式求出b的值，即可得解；（2）联立抛物线与直线解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟记性质并联立两函数解析式求出交点C的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意设日均销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b则得：4k+b=2408k+b=80解得k=−40b=400∴y=-40x+400（4≤x≤8）（2）设日均获利为A元，则A=（-40x+400）（x-4）-160=-40（x-7）2+200∴当x=7时，A最大值为200．答：当销售单价为7元时，日均获利最多为200元．【解析】（1）通过图片可看出y与x的关系为一次函数，可根据A，B亮点的值运用待定系数法来求出y与x的函数关系式．（2）日均获利=日均销售量×每个日记本的利润-人员的工资然后根据这个等量关系表示出日均获利和销售单价的函数关系，根据函数的性质进一步来判断出符合条件的值．本题考查一次函数的性质和应用以及二次函数最大（小）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，可根据实际情况选择较简单的方法．23.【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31-12.6）÷0.6=11160≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=．（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN= BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），∴a+b+3=09a−3b+3=0解得：a=−1b=−2∴所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；（2）∵抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，∴其对称轴为x=−22=-1，∴设P点坐标为（-1，a），当x=0时，y=3，∴C（0，3），M（-1，0）∴当CP=PM时，（-1）2+（3-a）2=a2，解得a=53，∴P点坐标为：P1（-1，53）；∴当CM=PM时，（-1）2+32=a2，解得a=±10，∴P点坐标为：P2（-1，10）或P3（-1，-10）；∴当CM=CP时，由勾股定理得：（-1）2+32=（-1）2+（3-a）2，解得a=6，∴P点坐标为：P4（-1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（-1，10）或P（-1，-10）或P（-1，6）或P（-1，53）；（3）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，-a2-2a+3）（-3＜a＜0）∴EF=-a2-2a+3，BF=a+3，OF=-a∴S四边形BOCE=12BF•EF+12（OC+EF）•OF=12（a+3）•（-a2-2a+3）+12（-a2-2a+6）•（-a）=−32a2−92a+92=-32(a+32)2+638∴当a=-32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638．此时，点E坐标为（-32，154）．【解析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．③当CM=CP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标．本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．第21页，共21页。
惠州市2020年九年级上学期数学10月月考试卷A卷
惠州市2020年九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·黄石期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A .B .C . x2-5=0D .2. （2分）(2019·西岗模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·南沙模拟) 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·鹿城模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相互垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线互相垂直C . 一组对边平行的四边形的是平行四边形D . 四边相等的四边形是菱形5. （2分） (2018九上·安溪期中) 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A . x（x+1）=253B . x（x﹣1）=253C . x（x+1）=253D . x（x-1）=2536. （2分）如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x>1D . x<1二、填空题 (共6题；共11分)7. （1分） (2016九上·大石桥期中) 一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=________．8. （2分） (2016九上·蕲春期中) 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=________9. （1分） (2019九上·绍兴月考) 抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得到，则a的值是________ 。
广东省惠州市惠城区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试题
广东省惠州市惠城区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学模拟试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数是（ ）（1）230x b +-=（2）()()22241x x x x -+=+-（3）223ax a x +=（4）2350x x+-= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ． 5x =B ． 0x =C ． 1250x x ==，D ． 1251x x ==-， 3．若关于x 的一元二次方程2(1)230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且1k ≠ C ．34k ≥ D ．34k ≥且1k ≠ 4．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降2m ，则水面宽度增加（ ）A．()4m B ． C ．()4m D ．4m5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线25y x =，则原抛物线解析式为（ ）．A ．()2523y x =++B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =-+D ．()2523y x =-- 6．关于二次函数223y x x =-+-的图象，下列说法正确的是 （ ）A ．对称轴是直线1x =-B ．图象与x 轴没有交点C ．顶点坐标为()1,2--D ．当1x >-时， y 随x 的增大而减小 7．如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则代数式202322b a --的值为（ ）A ．2023B ．2023-C ．2024D ．20258．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为（ ） A ．()2501175x +=B ．()()250501501175x x ++++= C ．()()2501501175x x +++= D ．()250501175x ++= 9．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，抛物线22y x x t =-+交x 轴于点()(),0,,0A a B b ，交y 轴于点C ，抛物线顶点为D ，下列四个结论：①无论t 取何值，CD =②当0t =时，ABD △是等腰直角三角形；③若1,a =-则4b =；④抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y <．其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②D ．①③二、填空题11．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为．12．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,， 则代数式2222023m m -+的值为 ． 13．关于x 的一元二次方程2234x x -=-的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=． 14．若方程()()222201m m x x m --+-=+是关于x 的一元二次方程，则m =．15．汽车刹车后行驶的距离S （单位：米）关于行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是282S t t =-．则汽车从刹车到停止所用时间为秒．16．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．则CD 的长为m ．17．已知抛物线2y ax bx c =++（对称轴为直线1x =）的部分图像如图所示，以下结论：①0abc >；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③抛物线上有三点()11,y -，()21,y ，()34,y ，则132y y y >>；④2a b am bm +≤+，其中正确的有．（填序号）三、解答题18．解方程：(1)()25410x x x -=-；(2)21217x x +=-．19．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=(1)求证：无论m 为何值，方程总有实数根；(2)若1x ，2x 是方程的两个实数根，且212152x x x x +=-，求m 的值． 20．如图，点()()1,0,2,3A B --都在二次函数23y ax bx =+-的图象上．(1)求a ，b 的值．(2)若二次函数的图象经过点()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，比较1y ，2y ，3y 的大小，并简述理由．21．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽20m AB =，当水位上升3m 时，水面宽10m CD =．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5km/h 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在AB 处，之后水位每小时上涨0.3m ．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m 时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y （个）与每个售价x （元）之间的函数关系式；(2)如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？23．如图在长方形ABCD △中，4cm BC =，8cm AB =，动点P 从点A 出发以2cm /s 的速度匀速向终点B 运动，当点P 出发1s 后动点Q 从点A 出发，沿折线A —B —C 以4cm /s 的速度向终点C 运动，设点Q 的运动时间为s t （t >0）．(1)求BQ 的长度．（用含t 的代数式表示）(2)连接CQ 、CP ，当CPQ V 为直角三角形时，求t 的值．(3)设以D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形的面积为S ，用含t 的代数式表示S ．(4)当在（3）条件下的四边形为梯形时，且梯形面积等于218cm ，求t 的值．24．平面直角坐标系中，抛物线()2912y a x =-+与x 轴交于A ，(4,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A ，C 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使B C P V 是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，请说明理由；(3)如图，点M 是直线BC 上的一个动点，连接AM ，是否存在点M 使AM OM 最小，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．。
广东省惠州市九年级上学期数学10月月考试卷
广东省惠州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 方程x2＝4的解是（）A . x1＝4，x2＝－4B . x1＝x2＝2C . x1＝2，x2＝－2D . x1＝1，x2＝42. （2分）(2020·广西) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定3. （2分）如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（）A .B .C .D .4. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A . （20+x）（300+20x）=6125B . （20﹣x）（300﹣20x）=6125C . （20﹣x）（300+20x）=6125D . （20+x）（300﹣20x）=61255. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·东台月考) △ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF其中正确的有（）个。
广东省惠州市九年级上学期数学10月月考试卷
广东省惠州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·锦州) 下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 梯形对角线相等C . 等腰三角形两腰上的高相等D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形3. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝4. （2分）如图，直线a ， b ， c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处5. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，， 9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。
⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。
其中正确的个数是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·孝义期末) 如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°7. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017七下·滦县期末) 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A . ﹣2a＜﹣2bB . ＜C . a﹣3＜b﹣3D . ﹣a＞﹣b9. （2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A . 7＜a≤8B . 6＜a≤7C . 7≤a＜8D . 7≤a≤8二、填空题 (共11题；共11分)10. （1分）(2016·十堰模拟) 如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________．11. （1分）如果a﹣3＜b﹣3，那么a________ b．（填“＞”“＜”或“=”）12. （1分）若代数式8﹣x的值大于0，则x的取值范围为________13. （1分）用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。
广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案解析)
9．设 m，n 是一元二次方程 x2＋2x－7＝0 的两个根，则 m2＋3m＋n ＝（
）
A．5
B．7
C．9
D．11
10．在同一直角坐标系中，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 b 的大致图象可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．一元二次方程 x2=4x 的根是
．
12．二次函数 y x2 1图像的顶点坐标是
故选 A．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
4．A 【分析】根据 b2 4ac 即可判断． 【详解】解：a 2 ， b 1， c 1，
b2 4ac 12 4 21 1 8 9 0 ，
一元二次方程 2x2 x 1 0 有两个不相等的实数根． 答案第 1页，共 13页
随 x 的增大而减小， ∴当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是 x 1．
故选 A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，①当 a＞0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大
而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，函数有最小值；②当 a＜0 时，抛物线在对
称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，函数有最大值；如
故选：A． 【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当 0 时，方程有两个 不相等的实数根； 当 Δ 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ 0 时，方程无实数根，掌 握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 5．C 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 根据长方形的面积公式列方程． 【详解】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有
广东省惠州市2019年人教版九年级上册10月月考卷
九（上）第3次分班月考卷满分：60分时间：11月3日9：10--9：50 主要内容：1--4单元下次考试时间：2019.12.1 姓名：得分：一，选择题。
（18分）1，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2，在平面直角坐标系中，点A(－2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,1)D．(－2，－1)3，如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()A．62B．6C．32D．3＋324，如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°5，如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A.15B．25C．215 D．86，如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°二，填空题。
（18分）7，抛物线y＝x2－4x＋8的顶点坐标是____.8，点A(4，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，y1、y2、y3的大小关系是9，如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠BCD=10，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac<0；③a＋c＞b；④3a＋c＜0；⑤a＋b＞m(am＋b)(其中m≠1)，其中正确的结论有11，已知二次函数的顶点坐标是（-1，2），又经过点（1，4），二次函数解析式为12，原价100元的衣服经过两次调价后现价为81元，则每次的降价率为三，解答题。
广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题(解析版)
广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版） 1 / 22广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C .D.2. 若关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+2x -2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且3. 已知二次函数y =-2（x +1）2+4，则（ ）A. 其图象的开口向上B. 其图象的对称轴为直线C. 其最大值为4D. 当 时，y 随x 的增大而减少4. 将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D.5. 要组织一场蓝球联赛，每两队之间都赛2场（分主客场），计划安排90场比赛，应请（ ）个球队参加比赛． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若函数y =mx 2+（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A. 0B. 0或2C. 2或D. 0，2或7. 设点（-2，y 1），（1，y 2），（2，y 3）是抛物线y =-x 2-2x +a -1上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A. B. C. D.8. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A.B.C.D.9.2）抛物线开口向上抛物线与y 轴交于负半轴 C. 当 时， D. 抛物线的对称轴为10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③2a-b＞0；④b＞1．其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式-x2+2x+m＞0的解集为______．12.抛物线y=2x2-4x+3开口向______；对称轴是______，顶点坐标是______．13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．14.将抛物线y=2x2+4x-6绕点O旋转180o所得抛物线______．15.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积=______．16.如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______平方单位．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解一元二次方程：x2+3x-1=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版） 3 / 22（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？19. 如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2． （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围．（2）如果要围成的花圃ABCD 的面积是45平方米，则AB 的长为多少米？20. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A （-1，0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y =a （x -h ）2+k 的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标．21. 如图，抛物线y = x 2+3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y =-x +b 相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点．（1）写出直线BC 的解析式； （2）求△ABC 的面积．22.某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．（1）求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）24.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．25.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标．5 / 22广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2-4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的定义分别判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k ＞且k≠1．故选：C．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a=-2＜0，图象开口向下，故A错误；B、其图象的对称轴为直线x=-1，故B错误；C、顶点坐标是（-1，4）最大值为4，故C正确；D、a＜0，当x＜-1时，y随x的增大而增大，故D错误；7 / 22故选：C．二次函数y=a（x-h）2+k，根据a的值，可判断A，根据h的值，可判断B，根据顶点坐标，可判断C，根据a，及h的值，可判断D．本题考查了二次函数的性质，a＜0图象开口向下，顶点坐标的纵坐标是最大值，对称轴的左侧是．4.【答案】D【解析】解；将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2（x-1）2+3，故选：D．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】解：设邀请了x个球队参加比赛，则每个队应参赛（x-1）场比赛，依题意，得：x（x-1）=90，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．故选：D．设邀请了x个球队参加比赛，则每个队应参赛（x-1）场比赛，由共安排90场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）9 / 22∵函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点， ∴△=（m+2）2-4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2， ②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x 轴只有一个交点， 故选：D ．分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错． 7.【答案】A【解析】解：当x=-2时，y 1=-x 2-2x+a-1=-4+4+a-1=a-1；当x=1时，y 2=-x 2-2x+a-1=-1-2+a-1=a-4；当x=2时，y 3=-x 2-2x+a-1=-4-4+a-1=a-9， 所以y 1＞y 2＞y 3． 故选：A ．分别计算出自变量为-2、1和2时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 8.【答案】A【解析】解：A 、由二次函数y=ax 2+bx 的图象得a ＞0，b ＜0，则一次函数y=ax+b 经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A 选项正确；B 、由二次函数y=ax 2+bx 的图象得a ＞0，b ＞0，则一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C 、由二次函数y=ax 2+bx 的图象得a ＜0，b ＞0，则一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、由二次函数y=ax 2+bx 的图象得a ＜0，b ＜0，则一次函数y=ax+b 经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：A．对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．9.【答案】D【解析】解：根据表格可知，当x=1时，y有最大值3，∴抛物线开口向下，故A说法错误；当x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交于正半轴，故B说法错误；根据抛物线具有对称性，当x=3时，y=-5，∴当x=4时，y＜0，故C说法错误；当x=1时，y最大，值为3，∴抛物线的对称轴为x=1，故D说法正确．故选：D．根据表格中的数据，利用抛物线的对称性，逐项判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识的综合应用，解决此类问题时，先找到当x为何值时，y有最大（最小）值，找到对称轴是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴-＜0，∴b＞0，∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）由图可知，x=1时，y=2，所以，a+b+c=2，故②正确；∵对称轴直线x=-＞-1，∴-b＞-2a，∴2a-b＞0，故③正确；由图可知，x=-1时，y＜0，所以，a-b+c＜0，∵x=1时，a+b+c=2，∴c=2-a-b，∴a-b+（2-a-b）＜0，∴b＞1，故④正确；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：C．根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y 轴的交点判断出c＜0；令x=1代入抛物线求解即可得到a+b+c=2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a-b＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．11.【答案】-1＜x＜3【解析】解：由图象可知：抛物线的对称轴为：x=1，抛物线与x轴的一个交点为：（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为：1×2-3=-1，由图象可知：函数值大于0的x的取值范围为：-1＜x＜3，即关于x的一元二次不等式-x2+2x+m＞0的解集为：-1＜x＜3，故答案为：-1＜x＜3．根据函数的图象，得到函数的对称轴和一个抛物线与x轴交点坐标，计算出11 / 22另一个抛物线与x轴的交点坐标，得出函数值大于0的x的取值范围，即可得到答案．本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握二次函数与不等式（组）的关系是解题的关键．12.【答案】上x=1 （1，1）【解析】解：∵y=2x2-4x+3，而2＞0，∴开口方向向上，∵y=2x2-4x+3=2（x2-2x+1）-2+3=2（x-1）2+1，∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，1）．故答案为：上，x=1，（1，1）．根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．13.【答案】【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．14.【答案】y=2（x-1）2+8【解析】广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）解：∵y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8．∴原抛物线的顶点坐标为（-1，-8），∵抛物线y=2x2+4x-6绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（1，8），∴旋转后的抛物线的解析式为y=2（x-1）2+8．故答案是：y=2（x-1）2+8．求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．15.【答案】3【解析】解：y=0时，0=x2-4x+3，解得x1=3，x2=1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC =×2×3=3，故答案为：3．y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．16.【答案】（）【解析】13 / 22解：设CD、B′C′相交于点M，DM=x，∴∠MAD=30°，AM=2x，∴x2+3=4x2，解得x=±1（负值舍去），∴SADMB′=，∴图中阴影部分面积为（3-）平方单位．故答案为：（3-）．根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．17.【答案】解：这里a=1，b=3，c=-1，∵△=9+4=13，∴x=．【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x-40）[500-（x-50）×10]，=（x-40）（1000-10x），=-10x2+1400x-40000，=-10（x-70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则-10（x-70）2+9000=8000，解得x1=60，x2=80．函数的大致图象为：观察图象当60≤x≤80时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【解析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）15 / 22千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x 的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．19.【答案】解：（1）S =（24-3x ）x =24x -3x 2；又∵x ＞0，且10≥24-3x ＞x ，∴ ≤x ＜6；（2）依题意有45=24x -3x 2，x =5或x =3；若x =3，则AB =3m ，则BC =15m ＞10m ，舍去．答：AB 的长为5米．【解析】（1）已知AB=x ，BC=24-3x ，则y=-3x 2+24x ．易求x 的取值范围．（2）当y=45时，根据实际情况求出x 的值即可．考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．20.【答案】解：（1）根据题意得， ①②③， ②分别代入①、③得，a -b =5④，3a +b =-1⑤，④+⑤得，4a =4，解得a =1，把a =1代入④得，1-b =5，解得b =-4，∴方程组的解是，∴此二次函数的解析式为y =x 2-4x -5；（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），对称轴为x=2，设另一点坐标为B（a，0），则-1+a=2×2，解得a=5，∴点B的坐标是B（5，0）．【解析】（1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式，然后解三元一次方程组即可，熟练掌握二次函数的性质以及三种形式的相互转化也很重要．21.【答案】解：（1）令y=0，则-x2+3=0，解得x=±2，所以，点B的坐标为（2，0），代入y=-x+b得，-×2+b=0，解得b=，所以，直线BC的解析式为y=-x+；（2）联立，解得，，所以，点C的坐标为（-1，），∵AB=2-（-2）=2+2=4，∴△ABC的面积=×4×=．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点B的坐标，然后代入直线解析式求出b的值，即广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）可得解；（2）联立抛物线与直线解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟记性质并联立两函数解析式求出交点C的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意设日均销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b则得：解得∴y=-40x+400（4≤x≤8）（2）设日均获利为A元，则A=（-40x+400）（x-4）-160=-40（x-7）2+200∴当x=7时，A最大值为200．答：当销售单价为7元时，日均获利最多为200元．【解析】（1）通过图片可看出y与x的关系为一次函数，可根据A，B亮点的值运用待定系数法来求出y与x的函数关系式．（2）日均获利=日均销售量×每个日记本的利润-人员的工资然后根据这个等量关系表示出日均获利和销售单价的函数关系，根据函数的性质进一步来判断出符合条件的值．本题考查一次函数的性质和应用以及二次函数最大（小）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，可根据实际情况选择较简单的方法．23.【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31-12.6）÷0.6=1≈2（人）．17 / 22答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版） 19 / 22利用三角形的中位线得，PN=BD ，PM=CE ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM=∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC=∠DBC ，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC ，∵∠BAC=90°， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠MPN=90°， ∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大=AM+AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2， 在Rt △ABC 中，AB=AC=10，AN=5，∴MN 最大=2+5=7，∴S △PMN 最大=PM 2=×MN 2=×（7）2=．方法2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=BD ，∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S △PMN 最大=PM 2=×72=．（1）利用三角形的中位线得出PM=CE ，PN=BD ，进而判断出BD=CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．广东省惠州市第一中学2019届九年级10月月考数学考试试题（解析版）21 / 2225.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于点A（1，0）和点B （-3，0），∴解得：∴所求抛物线解析式为：y =-x 2-2x +3；（2）∵抛物线解析式为：y =-x 2-2x +3，∴其对称轴为x = =-1，∴设P 点坐标为（-1，a ），当x =0时，y =3，∴C （0，3），M （-1，0）∴当CP =PM 时，（-1）2+（3-a ）2=a 2，解得a = ， ∴P 点坐标为：P 1（-1， ）；∴当CM =PM 时，（-1）2+32=a 2，解得a =± ，∴P 点坐标为：P 2（-1， ）或P 3（-1，- ）；∴当CM =CP 时，由勾股定理得：（-1）2+32=（-1）2+（3-a ）2，解得a =6，∴P 点坐标为：P 4（-1，6）综上所述存在符合条件的点P ，其坐标为P （-1， ）或P （-1，- ） 或P （-1，6）或P （-1， ）；（3）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，-a 2-2a +3）（-3＜a ＜0）∴EF =-a 2-2a +3，BF =a +3，OF =-a∴S 四边形BOCE = BF •EF + （OC +EF ）•OF= （a +3）•（-a 2-2a +3）+（-a 2-2a +6）•（-a ） ==- +∴当a =- 时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 ．此时，点E 坐标为（- ， ）．【解析】（1）已知抛物线过A 、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．③当CM=CP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标．本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．。
广东省惠州市惠阳区半岛学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
广东省惠州市惠阳区半岛学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2110y a x a =--≠的顶点坐标是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 3．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞﹣14 B ．k ＞4 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜44．已知原点是抛物线y=（m+1）x 2的最低点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＜1 C ．m ＞﹣1 D ．m ＞﹣2 5．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-6．将抛物线2y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A ．()223y x =-- B ．()223y x =-+ C ．()223y x =+- D ．()223y x =++ 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝1B ．（x ﹣3）2＝10C ．（x ＋3）2＝1D ．（x ＋3）2＝109．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．a ﹣b+c ＞0C ．b=﹣4aD ．a+b+c ＞010．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．250(1)182x +=B ．25050(1)182x ++=C ．5050(1)50(12)182x x ++++=D ．25050(1)50(1)182x x ++++=二、填空题11．一元二次方程254x x +=的一次项的系数是．12．已知()13,A y ，()22,B y 在抛物线()2314y x =-+上，则1y 2y ； 13．已知抛物线233y x x =-+，当x ，y 随x 的增大而增大．14．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm 2，则剪去的小正方形的边长为cm ．15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211x x +＝．三、解答题16．解下列方程：(1)()()2333x x x -=-(2)2230x x --=．17．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y =(2)y = 18．已知抛物线223y x x =+-，求此抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值． 19．已知关于x 的方程()21130m m x mx +--+=(1)m 为何值时，此方程是一元二次方程？(2)在（1）的条件下，求此一元二次方程的根．20．已知关于的一元二次方程：. (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.21．抛物线24y x =-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，(1)请求出A ，B ，C 三点的坐标；(2)当自变量24x -≤≤时，请直接写出函数y 的取值范围．22．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个． ()1降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？()2经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？(3)在()2的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．23．已知二次函数241y x x =--．(1)将函数241y x x=--的解析式化为()2y a x m k=++的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标和对称轴；(2)在平面直角坐标系中，设抛物线241y x x=--与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．(3)若点P在抛物线241y x x=--上，且满足25OAP OABCS S=四边形△，求点P的坐标．。
广东省惠州市2020年(春秋版)九年级上学期数学10月月考试卷C卷
广东省惠州市2020年（春秋版）九年级上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰兴模拟) 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 随机摸出1个球，是白球B . 随机摸出1个球，是红球C . 随机摸出1个球，是红球或黄球D . 随机摸出2个球，都是黄球2. （2分） (2017九上·孝义期末) 将抛物线y= x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y= （x-2）2+4B . y= （x-2）2-2C . y= （x+2）2+4D . y= （x+2）2-23. （2分）在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A . 在圆内B . 在圆外C . 在圆上D . 无法确定4. （2分）(2018·河南模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2(x-1)2-5B . y=2(x-1)2+5C . y=2(x+1)2-5D . y=2(x+1)2+56. （2分） (2020九上·龙岩期末) 若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）A . 7B . 17C . 5或12D . 7或177. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣4）B . （﹣4，0）C . （2，0）D . （0，2）8. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . (0，0)．B . （， -）．C . （， -）D . （-，）．9. （2分）抛物线y=x2 ， y=-3x2 ， y=x2的图象开口最大的是（）A . y=x2B . y=-3x2C . y=x2D . 无法确定10. （2分）已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为A .B .C .D .11. （2分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71B . 0.70C . 0.63D . 0.3612. （2分）(2018·珠海模拟) 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共16分)13. （1分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
广东省惠州市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷
广东省惠州市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程的根是（）A . ,B .C .D . 没有实数根2. （2分） (2017九上·钦州月考) 一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a 0)在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·聊城) 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣16. （2分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·凤山模拟) 据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A . 382(1﹣2x)＝190B . 382x2＝190C . 382(1﹣x)2＝190D . 382(1﹣x)+382(1﹣x)2＝1908. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b的值为（）A . 1B . －1C . 0D . －29. （2分） (2020七下·玄武期末) 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）A . 4B . 4.5C . 3.5D . 510. （2分） (2017八下·红桥期中) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A . ﹣1B . 3﹣C . +1D . ﹣1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·长沙期中) 方程(m+3) +3mx＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．12. （1分） (2017九上·滦县期末) 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分）(2016·十堰) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．14. （1分）写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15. （1分） (2017九上·武昌期中) 方程x2﹣3x+1=0的二次项系数是________；一次项系数是________；常数项是________．16. （1分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则（1） a 的取值范围是________；（2）若△AMO 的面积为△ABO 面积的倍时，则a 的值为________三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分） (2020八下·杭州月考) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2） .18. （7分） (2017七下·郯城期中) 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（2） P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=________，n=________．19. （10分） (2019九上·孝感月考) 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）求证：AB≠AC（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（3）填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________20. （10分） (2016九上·黄山期中) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．21. （10分） (2018九上·江阴期中) 在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1） 2018年全校学生有________人；（2） 2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本．（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．22. （10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以长为半径的⊙Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标．23. （10分） (2020八下·温州期中) 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米（1）饲养场的长为________米（用含a的代数式表示）（2）若饲养场的面积为288 ，求a的值24. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。