大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)
实验名称：MA TLAB 程序设计
(1)作马鞍面：22
,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤
程序: x=-6:0.5:6;y=-8:0.5:8
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.^2./2-Y .^2./3;
mesh(X,Y ,Z)
(2)P441第5题
程序1:n=18;
I(1)=1-exp(-1);%I(1)对应I0
for k=1:n-1
I(k+1)=1-(k+1)*I(k);
end
I
程序2:n=18;
I1=(1/(n+1))*exp(-1);
I2=1/(n+1);
I(18)=(I1+I2)/2;
for k=n:-1:2
I(k-1)=(1-I(k))/n;
end
I
（3）自定义函数：lnsin cos ln tan y x x x =-，并求()?3y π
=
程序：function y=fun(x);
y=log(sin(x))-cos(x)*log(tan(x));
>>fun(pi/3)
（4）P441第10题的（1）、（2）小题。
要求建立函数M 文件求解。
并求：
201!n T n ==∑
程序1：求!n 自定义函数
function y=fun(n)
A=1;
for k=1:n
A=A*k;
end
A
程序2：求：20
1
!n T n ==∑
s=0;
for n=1:20
A=1;
for k=1:n
A=A*k;
end
s=s+A;
end
s
C
程序3：求n
m
function y=funa(n,m)
A=1;%求
for k=1:n
A=A*k;
end
B=1;
for k=1:m
B=B*k;
end
C=1;
for k=1:n-m
C=C*k;
end
D=A/(B*C) %求组合数
一元函数的图形练习解答：
1．用ezplot画出的图象.
程序：ezplot('asin(x)')
2．用ezplot画出用在(0,)之间的图象.
程序：ezplot('sec(x)',[0 pi])
3．在同一坐标系中画出,,,,的图象.并用gtext加以标记ezplot('sqrt(x)')
hold on
ezplot('x^2')
hold on
ezplot('x^(1/3)')
hold on
ezplot('x^3')
hold on
ezplot('x')
axis([-2 3 -2 2])
gtext('sqrt(x)')
gtext('x^2')
gtext('x^(1/3)')
gtext('x^3')
gtext('x')
4．画出及其反函数的图象.
x=-2:0.01:20;
y=1+log(x+2+eps);
plot(x,y)
hold
plot(y,x,'r')
axis([-4 4 -4 4])
8题：x=100;
y=50;
n=50;
r1=0.2;
r2=0.3;
a1=0.001;
a2=0.002;
for k=1:n
x(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);
y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);
end
k=0:n;
round([k',x',y'])
plot(k,x,k,y),grid,
2题：function z=exf14(x0,y0,n,r,N,d,a,b);
x=x0;y=y0;
for k=1:n
x(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*y(k)*x(k)/N;
y(k+1)=(1-d+b*x(k)/N)*y(k);
end
z=[x',y'];
z=exf14(1000,100,100,0.8,3000,0.9,1.6,1.5);
k=0:100;
plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid。
2023年大学_数学实验(李尚志著)课后习题答案下载
2023年数学实验（李尚志著）课后习题答案下载数学实验（李尚志著）课后答案下载数学实验是借助数学软件,结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课.本书包括数学软件MATLAB的入门知识,数学建模初步及运用高等数学、线性代数与概率论相关知识的实验内容.亦尝试编写了几个近代数学应用的阅读实验,对利用计算机图示功能解决实际问题安排了相应的实验.实验选材贴近实际,易于上机,并具有一定的趣味性。
数学实验（李尚志著）：图书信息点击此处下载数学实验（李尚志著）课后答案数学实验（李尚志著）：内容简介书名：数学ISBN: 9787030154620开本：16开定价: 22.00元数学实验（李尚志著）：图书目录绪论第1章MATLAB简介与入门1.1简介1.2应用人门1.3MATLAB的语言程序设计简介 1.4特殊量与常用函数1.5图形功能1.6M文件1.7符号运算与应用第2章微分方程建模初步2.1模式与若干准则2.2阅读与理解2.3几个例子2.4阶微分方程定性解的图示第3章平面线性映射的迭代3.1线性函数迭代3.2平面线性映射的'迭代第四章微分方程数值解4.1算法4.2欧拉与龙格-库塔方法4.3模型与实验第5章曲线拟合5.1磨光公式5.2修正与误差5.3进一步讨论的问题第6章图的着色6.1一个时刚安排问题6.2数学思想的导出6.3一般的计数问题6.4进一步探索的问题第7章敏感问题的随机调查 7.1阅读与理解7.2直觉的定义7.3统计思想的一个基本原理 7.4随机应答调查7.5估计的基本性质7.6估计的其他性质第8章数学建模8.1投篮角度问题8.2壳形椅的讨论与绘图8.3独家销售商品广告问题8.4售报策略8.5Galton钉板问题第9章优化问题9.1优化工具箱9.2优化函数的使用9.3污水控制第10章图像增强10.1图像及操作10.2直接灰度调整10.3直方图处理10.4空域滤波增强10.5频域增强第11章数学曲面11.1MATLAB语言的预备知识11.2几种有趣的数学曲面11.3默比乌斯曲面族第12章阅读实验一泛函分析初步12.1一个例予12.2距离空间简介12.3应用12.4线性空间与Hilbert空间12.5例与问题第13章阅读实验二群与应用13.1背景与阅读13.2抽象群13.3应用第14章阅读实验三积分教学中的几点注释 14.1阅读与理解14.2理论阐述第15章建模竞赛真题15.1非典数学模型的建立与分析15.2西大直街交通最优联动控制15.3股票全流通方案数学模型的创新设计附录A数学实验课实验教学大纲。
数学实验(第二版)课后习题答案
贵州师范学院2012级数本一班李刚数学实验课后练习答案习题2.11. syms x y;>> x=-5:0.01:5;>> y=x.^1/2;>> plot(x,y)2. f plot('exp(-x.^2)',[-5,5])3. ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])4 . ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])5.t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));plot(x,y)6. t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; >> y=sin(t).^3;>> plot(t,y)>>7: t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z)8: x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)9: x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)10: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)11: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)12: x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)练习2.2 1：(1)(2)：syms n; limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf)Ans= 0 (3):: (4):(5):(6):2:3:fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])练习2.3 1：（2）：2：练习2.4 1：（1）（2）：（3）（4）：2：（1）：syms x;int(x^(-x),x,0,1)ans =int(x^(-x),x = 0 .. 1)vpa(ans,10)ans =1.291285997（2）：syms x；int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)ans =-22/65+22/65*exp(4*pi)（3）：syms x; int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)ans =-1125899906842624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2) >> vpa(ans,10)ans =.4767191345（4）：syms x;int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)ans =int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)>> vpa(ans,10)ans =2.459772128（5）：syms x ;int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)ans =Inf（6）：syms x ;int(sin(x)/x,x,0,inf)ans =1/2*pi（7）：syms x ;int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58ans =int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)>> vpa(ans,10)ans =.7968288892（8）：syms x ;int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)ans =1/4*pi^(3/2)*2^(1/2)*(AngerJ(1/2,1/2)-2/pi^(1/2)*sin(1/2)+2/pi^(1/2)*cos(1/2)-WeberE(1/2,1/2 ))>> vpa(ans,10)ans =1.696392536（9）：syms x ;int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)ans =1/2*pi*StruveH(0,1)>> vpa(ans,10)ans =.8932437410练习2.5（1）：syms n;symsum(1/n^2^n,n,1,inf)ans =sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)（2）：s yms n ;symsum(sin(1/n),n,1,inf)ans =sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf)（3）：syms n ;symsum(log(n)/n^3,n,1,inf) ans =-zeta(1,3)（4）：syms n ;symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf) ans =sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)（5）：syms n;symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf) ans =sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf)（6）：yms n;symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)ans =-1/4*Psi(1-1/2*i)+1/4*Psi(1/2-1/2*i)-1/4*Psi(1+1/2*i)+1/4*Psi(1/2+1/2*i)第三章练习3.11：（1）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2)); meshc(x,y,z)（2）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=4*x.^2/9+y.^2;meshc(x,y,z)（3）：（4）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b); z=x.^2/3-y.^2/3; meshc(x,y,z)（5）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=x*y;>> meshc(x,y,z)（6）：（7）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=sqrt(x.^2+y.^2); >> meshc(x,y,z)（8）：（9）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=atan(x./y);>> meshc(x,y,z)练习3.21;a=-1:0.1:1;>> b=0:0.1:2;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>> [px,py]=gradient(z,0.1,0.1);>> contour(a,b,z)>> hold on>> quiver(a,b,px,py)2:a=-2:0.1:1;>> b=-7:0.1:1;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9; >> plot3(x,y,z)>> grid on3:[x,y]=meshgrid(-2*pi:0.2:2*pi); z=x.^2+2*y.^2;plot3(x,y,z)hold onezplot('x^2+y^2-1',[-2*pi,2*pi]) ; grid on4:t=0:0.03:2*pi;>> s=[0:0.03:2*pi]';>> x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1); >> mesh(x,y,z)>> hold on>> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1);>> z=1-x+y;>> mesh(x,y,z)5:syms x y z dx dyz=75-x^2-y^2+x*y;zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)zx =-2*x+yzy =-2*y+x练习3.31：ezplot('x^2+y^2-2*x',[-2,2]);>> grid onsyms x y ;s=int(int(x+y+1,y,-sqrt(1-(x-1)^2),sqrt(1-(x-1)^2)),x,0,2)s =2*pi2：syms r t ;>> s=int(int(sqrt(1+r^2*sin(t)),r,0,1),t,0,2*pi)s =int(1/2*((1+sin(t))^(1/2)*sin(t)^(1/2)+log(sin(t)^(1/2)+(1+sin(t))^(1/2)))/sin(t)^(1/2),t = 0 .. 2*pi) 3：syms x y z ;>> s=int(int(int(1/(1+x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)s =-5/16+1/2*log(2)4：s=vpa(int(int(x*exp(-x^2-y^2),y,0,2),x,-1,10))s =0.16224980455070416645061789474030练习3.41：（1）：y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')得：y =-1-x+2*exp(x)（2）：y=dsolve('Dy=2*x+y^2','y(0)=0')y =tan(t*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(1/2)*2^(1/2)练习4.11：（1）：p=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0]; >> x=roots(p)x =0.97680.9388 + 0.2682i0.9388 - 0.2682i0.8554 + 0.5363i0.8554 - 0.5363i0.6615 + 0.8064i0.6615 - 0.8064i0.3516 + 0.9878i0.3516 - 0.9878i-0.0345 + 1.0150i-0.0345 - 1.0150i-0.4609 + 0.9458i-0.4609 - 0.9458i-0.1150 + 0.8340i-0.1150 - 0.8340i-0.7821 + 0.7376i-0.7821 - 0.7376i-0.9859 + 0.4106i-0.9859 - 0.4106i-1.0416-0.7927（2）: p=[8 36 54 23];x=roots(p)x =-1.8969 + 0.6874i-1.8969 - 0.6874i-0.70632:p1=[1 0 -3 -2 -1];p2=[1 -2 5];[q2,r2]=deconv(p1,p2)q2 =1 2 -4r2 =0 0 0 -20 19 3:syms x;f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;p1=factor(f),p2=factor(g)p1 =(x+3)*(x^3-x-1)p2 =(x+3)*(3*x^2+x-1)4:syms x ;f=x^12-1;p=factor(f)p =(-1+x)*(1+x^2+x)*(1+x)*(1-x+x^2)*(1+x^2)*(x^4-x^2+1)5: (1):p=[1 0 1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.0000 - 0.3536i-0.0000 + 0.3536i0.0000 - 0.3536i0.0000 + 0.3536ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i-0.7071 + 0.7071i-0.7071 - 0.7071ir =[](2):p=[1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i0.1768 - 0.1768i0.1768 + 0.1768ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i -0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071ir =[](3):p=[1 0 1];q=[1 1 -1 -1];[a,b,r]=residue(p,q)a =0.5000-1.00000.5000b =-1.0000-1.00001.0000r =[] (4): p=[1 1 0 0 0 -8];[a,b,r]=residue(p,q)a =-4-38b =-11r =1 1 1练习 4.21：（1）：D=[2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2];det(D)ans =6（2）：syms a b c dD=[a 1 0 0 ;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];det(D)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12：（1）：D=[1 1 1 1; a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3];det(D)ans =b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a *b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^ 2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c（2）: s yms a b x y zD=[a*x+b*y a*y+b*z a*z+b*x; a*y+b*z a*z+b*x a*x+b*y;a*z+b*x a*x+b*y a*y+b*z];det(D)ans =3*a^3*x*z*y+3*b^3*y*x*z-a^3*x^3-a^3*y^3-b^3*z^3-a^3*z^3-b^3*x^3-b^3*y^33: (1): D=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];D1=[5 1 1 1;-2 2 -1 4;-2 -3 -1 -5;0 1 2 11];D2=[1 5 1 1;1 -2 -1 4;2 -2 -1 -5;3 0 2 11];D3=[1 1 5 1;1 2 -2 4;2 -3 -2 -5;3 1 0 11];D4=[1 1 1 5;1 2 -1 -2;2 -3 -1 -2;3 1 2 0];x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x1,x2,x3,x4x1 =1x2 =2x3 =3x4 =-1(2):D=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; D1=[1 6 0 0 0;0 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;1 0 0 1 5]; D2=[5 1 0 0 0;1 0 6 0 0;0 0 5 6 0;0 0 1 5 6;0 1 0 1 5]; D3=[5 6 1 0 0;1 5 0 0 0;0 1 0 6 0;0 0 0 5 6;0 0 1 1 5]; D4=[5 6 0 1 0;1 5 6 0 0;0 1 5 0 0;0 0 1 0 6;0 0 0 1 5]; D5=[5 6 0 0 1;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 0;0 0 0 1 1]; x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x5=det(D5)/det(D);x1,x2,x3,x4,x5x1 =2.2662x2 =-1.7218x3 =1.0571x4 =-0.5940x5 =0.3188练习 4.3 1：A=[1 2 0;3 4 -1; 1 1 -1];B=[1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3];A',2+A,2*A-B,A*B,A^2,A^(-1)ans =1 3 12 4 10 -1 -1ans =3 4 25 6 13 3 1ans =1 2 -37 8 -34 -2 1ans =-1 2 51 2 162 -2 7ans =7 10 -214 21 -33 5 0ans =-3.0000 2.0000 -2.00002.0000 -1.0000 1.0000-1.0000 1.0000 -2.0000 2：（1）：B=[2 4 3];B'ans =243（2）：A=[1 2 3];B=[2 4 3];A.*B,B.*Aans =2 8 9ans =2 8 93：（1）：A=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];B=[1 0 0;0 0 1;0 1 0];C=[1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0];A^(-1),B^(-1),X=A^(-1)*C*B^(-1) ans =0 1 01 0 00 0 1ans =1 0 00 0 10 1 0X =2 -1 01 3 -41 0 -2（2）：>> A=[1 2 3;2 2 3;3 5 1];B=[1 0 0;2 0 0;3 0 0];A^(-1),x=A^(-1)*Bans =-1.0000 1.0000 0.00000.5385 -0.6154 0.23080.3077 0.0769 -0.1538x =1 0 00 0 00 0 0练习 4.41：（1）：A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];b=[2;10;8];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3（2）：A=[2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5];b=[1;4;-2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =2（3）：A=[ 1 1 1 1; 1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];b=[5;-2;-2;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =4ans =4（4）：A=[ 1 1 2 -1; 2 1 1 -1;2 2 1 2];b=[0;0;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =3ans =32：syms a;A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2];b=[-2;a;a^2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3练习4.51：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 000 - 1.0000i（2）：A=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.7071 00 0 -1.0000-0.7071 0.7071 0b =-1 0 00 1 00 0 1（3）：A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[a,b]=eig(A)a =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170b =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766（4）：A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];[a,b]=eig(A)a =0.5615 0.3366 0.2673 -0.7683-0.5615 -0.3366 0.0000 -0.0000-0.5615 -0.3366 -0.5345 -0.6236-0.2326 0.8125 0.8018 -0.1447b =-1.4142 0 0 00 1.4142 0 00 0 2.0000 00 0 0 2.0000（5）：A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];[a,b]=eig(A)a =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209b =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887（6）：A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0 ;0 1 5 6 0 ;0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5 ]; [a,b]=eig(A)a =0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.92370.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.37710.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.00000.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.06280.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.02579.2426 0 0 0 00 0.7574 0 0 00 0 5.0000 0 00 0 0 2.5505 00 0 0 0 7.4495 2：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 00 0 - 1.0000i>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.7071 -0.70710 - 0.7071i 0 + 0.7071iB =0 + 1.0000i 0 - 0.0000i0 - 0.0000i 0 - 1.0000ians =1.0000 0 + 0.0000i0 - 0.0000i 1.0000>> inv(a)*A*a0 + 1.0000i 000 - 1.0000i3：（1）：A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3]; [a,b]=eig(A)a =0 1.0000 0-0.7071 0 0.70710.7071 0 0.7071b =1.0000 0 00 2.0000 00 0 5.0000>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-1.0000 0 -0.00000.0000 0.7071 0.7071-0.0000 -0.7071 0.7071B =2.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 5.0000ans =1.0000 -0.0000 0.0000-0.0000 1.0000 -0.00000.0000 -0.0000 1.0000（2）：A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1];[a,b]=eig(A)a =-0.5000 0.7071 0.0000 0.50000.5000 -0.0000 0.7071 0.50000.5000 0.7071 0.0000 -0.5000-0.5000 0 0.7071 -0.5000 b =-1.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 3.0000 >> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.5000 -0.4998 -0.4783 -0.52100.5000 -0.4822 0.5212 -0.49580.5000 0.4998 -0.4964 -0.5037-0.5000 0.5175 0.5031 -0.4786 B =-1.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 2.9988 -0.0362 0.03440.0000 -0.0362 1.0007 -0.00060.0000 0.0344 -0.0006 1.0006 ans =1.0000 0.0000 0.0000 -0.00000.0000 1.0000 -0.0000 00.0000 -0.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0 0.0000 1.0000练习5.3 1: [m,v]=unifstat(1,11)m =6v =8.33332:[m,v]=normstat(0,16)m =v =256>> s=sqrt(v)s =163:x=randn(200,6);s=std(x)s =0.9094 0.9757 0.9702 0.9393 0.9272 1.09824: x=normrnd(0,16,300,1);hist(x,10)练习 5.61：x=[352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743];y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274];plot(x,y,'*')4：（1）：x=[10 10 10 15 15 15 20 20 20 25 25 25 30 30 30];y=[25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8]; plot(x,y,'*')。
离散数学(第五版)清华大学出版社第1章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第1章习题解答1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→q。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真命题，因而p→q为假命题。
（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
1（10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。
数学实验全部答案(精品).doc
实验十:简单的鹿群增长问题•问题一:鹿群增长模型•问题二:养老保险问题•问题三：金融公司的支付基金流动•问题四:保险金问题摘要：本篇实验报告主要是针对实验十:简单的鹿群增长问题而建立的模型。
并且将此模型的求解方法，运用到其他的类似的模型当中。
对该模型的求解，运用斧分方程组和线性代数的有关知识,通过用matlab编程,实现对矩阵的特征值和特征向量的自动求解。
以及将已知矩阵进行对角化。
并且用该模型的建模思想和求解方法，对课后的四个实验任务，分别进行了模型的建立和求解。
具体的四个实验任务如下：(1)鹿群增长模型的建立，算法编程以及程序的可行性验证；(2)养老保险问题模型的建立与求解；(3)金融公司支付基金的流动模型的建立与求解；(4)人寿保险计划模型的建立与求解；针对这几个实验任务，我分别建立了不同的数学模型，运用Matlab编程进行求解。
通过书上给出的实际数据进行了算法的可行性检验,并且通过实际数据给出了该模型的优略性评价。
问题一:鹿群增长模型问题重述：假设在一个自然生态地区生长着一群鹿,在一段时间内鹿群的增长受资源制约的因素较小。
这里所说的资源包括:有限的食物、空间、水等。
试建立一个简单的鹿群增长模型，并以适当的数据给出结果。
给出数据一：x0=0.8 ,yO=l ,al=0.3 ,a2=1.5 ,bl=0.62 ,b2=0.75 ,s=0.8; 数据二：xO=2.8 ,y0=3.4 ,al=0.4 ,a2=1.8 ,b 1=0.61 ,b2=0.72 ,s=0.7; 情况下的结果模型假设：(1)只考虑母鹿，并将其分为两组，一岁以下为幼鹿组，其余的为成年组;(2)不考虑饱和状态，即在所考虑的时间段内，种群的增长基本上是不受自然资源的制约；(3)鹿的生育数与鹿的总数成正比。
符号说明：X fl:第“年幼鹿的数量；y n：第"年成年鹿的数量；%：幼鹿的生育率；a2：成年鹿的的生育率；也：幼鹿的存活率；b2 :成年鹿的存活率；A：系数矩阵；人：矩阵A的特征值；入：矩阵A的特征值；X o：开始时幼鹿的数量；%):开始时成年鹿的数量；S:刚出生的幼鹿在哺乳期的存活率；J 代入方程⑴中，可以得到:= Au模型的建立：问题分析：根据鹿群数量增长的关系模型，建立幼鹿和成年鹿的数量关系式(观测吋间取为一年)，建立如下的线性斧分方程组：(1)问题转化为对(2)进行求解。
【清华】7.0_数学实验II
数学实验课后习题9.8解答
§ 9.2数学实验§ 9.2引例：动物饲料配置美国一家公司以专门饲养并出售一种实验用动物而闻名．该公司的研究表明，这种动物的生长对饲料中的三种营养成分特别敏感，即蛋白质、矿物质和维生素．同时发现这种动物每天至少需要70克蛋白质、3克矿物质和10毫克维生素．该公司能得到五种饲料，每一种饲料每磅所含的营养成分如表9．l，每种饲料每磅的成本如表9．2．公司希望找出满足动物营养需要而成本又最低的混合饲料配置．确定决策变量：令)5,4,3,2,1(=jxj为每天所需混合饲料中第j种饲料的磅数．确定约束条件：蛋日质每天至少70克：7080.160.000.100.230.054321≥++++xxxxx矿物质每天至少3克：305.020.002.005.010.054321≥++++xxxxx维生素每天至少10 毫克：1008.020.002.010.005.054321≥++++xxxxx每种饲料的磅数不能为负（非负约束）：)5,4,3,2,1(0=≥jxj确定目标函数：混合饲料的成本最低：最小→++++5432105.003.004.007.002.0xxxxx上述模型一般写成：)5,4,3,2,1(01008.020.002.010.005.0305.020.002.005.010.07080.160.000.100.230.0..05.003.004.007.002.0min 54321543215432154321=≥≥++++≥++++≥++++++++=j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x c j T这就是一个线性规划问题，可以用线性规划算法（更现成的是用各种相关的软件）求解． **************************************************************************** 提示：约束 )5,4,3,2,1(0=≥j x j 使得jx 有下界，这是符合实际的．但为什么没有上界约束？ 解答程序代码：min =0.02*x1+0.07*x2+0.04*x3+0.03*x4+0.05*x5; 0.30*x1+2.00*x2+1.00*x3+0.60*x4+1.80*x5>=70; 0.10*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.20*x4+0.05*x5>=3; 0.05*x1+0.10*x2+0.02*x3+0.20*x4+0.08*x5>=10; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; x5>=0; endGlobal optimal solution found.Objective value: 2.474359 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 5 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0Total constraints: 9 Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 25 Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000.8846154E-02X2 0.0000000.1358974E-01X3 0.0000000.1410256E-01X4 39.74359 0.000000X5 25.64103 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2.474359 -1.0000002 0.000000-0.2435897E-013 6.230769 0.0000004 0.000000-0.7692308E-015 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 39.74359 0.0000009 25.64103 0.0000009.7.1问题及模型1．问题科明科化工公司生产两种主要产品A和B．两种产品都需要相同的两道工序．生产每公斤A产品第一道工序需要2小时，第二道工序需要3小时．B产品第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时．用于两道工序的设施可同时使用，但同一时间某道工序的设施只能用于生产一种产品．在每一天中，启用第一道工序设施的时间不能超过16小时，第二道工序的设施可连续不停使用．在生产产品B时将同时生产副产品C，生产每公斤B产品可得2公斤C产品．但对副产品C而言，一日内售出的部分可获利，剩余的由于必须销毁，因此反而产生费用．每公斤A产品的售价是400元，B产品是1000元．每公斤副产品C产品售价是300元，但一日内未售出的部分则必须销毁，每公斤的销毁费用是200元．根据市场调查所作出的预测表明，副产品C的日销量在5公斤以下．现需要制定该公司A和B两种产品的日产量计划，使利润最大．2，建模决策变量：1x ：产品A 的日产量（公斤） 2x ：产品B 的日产量（公斤）3x ：副产品C 的日售出量（公斤）4x ：副产品C 的日销毁量（公斤）**************************************************************************** 提示：这个范例的灵活性和奥妙在于，如何将某些非线性问题用线性模型来描述。
高等教育-清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案3
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清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案 3
试填好正交试验结果分析表并对试验结果进行直观分析和方差分析 . 解 根据题意，这是一个 3 因素 2 水平的试验问题 .试验指标为硬度的合格率 . 应选择正 交表 4 4(2)L 来安排试验，随机生成正交试验表如下：
由此可见第三号试验条件为：上升温度 800⋅、保温时间 6h 、出炉温度 500⋅ . 直 观分析需要计算 K 值，计算结果如下： 表 5.6 计算表 直观分析 由计算的 K 值知，因素 A 、B 、C 的极差分别为 70，40，40，因此 主次关系为 A B C >=，B ，C 相当 .由于试验指标为硬度的合格率，应该是越大 越好，所以各确定因素的水平分别是 121,,A B C ，即最佳的水平组合是 121A B C ， 即最佳搭配为：上升温度 800⋅、保温时间 8h 、出炉温度 400⋅. 采用方差分析法，计算得下表： 表 5.7 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值 A 1225 1 1225 1 B 400 1 400 0.33 C 400 1 400
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清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案 3
3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ，另一
试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（α=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用.
设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.
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0.33 误差 1225 1 1225 总和 3250 4
清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案 3
如果显著性检验水平取 0.1α=，则查表得 0.9(1,1)39.9F =，显然计算的 F 值 1,0.33A B C F F F ===均小于查表值，所以认为三个因素对结果影响都显著 .
大学数学实验教程第二版课后答案第五章
大学数学实验教程第二版课后答案第五章1、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数2、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数3、9.一棵树在离地5米处断裂，树顶落在离树根12米处，问树断之前有多高（）[单选题] *A. 17(正确答案)B. 17.5C. 18D. 204、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] * A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣65、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对6、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)7、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°8、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] * A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数9、x+2=3的解为（）[单选题] *A. x=1(正确答案)B. x=2C. x=3D. x=410、27．下列计算正确的是（）[单选题] * A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b211、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.212、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ13、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)14、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X15、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A16、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] * A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}17、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=018、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度19、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣420、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±1221、6．下列各图中，数轴画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)22、下列说法中，正确的个数有?①减去一个数等于加上这个数②零减去一个数仍得这个数③有理数减法中被减数不一定比减数或差大④两个相反数相减得零⑤减去一个正数，差一定小于被减数⑥减去一个负数，差不一定大于被减数. [单选题] *A.2个(正确答案)B.3个C.4个D.5个23、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)24、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)25、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差26、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定27、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] *A. －(b－a)?B. －(b＋a)?C. (a－b)?D. (b－a)?(正确答案)28、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a229、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] * A-3(正确答案)B 3C πD 030、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] * A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．6。
离散数学(第五版)清华大学出版社第5章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第5章习题解答5.1 A:③; B:⑥; C:⑧; D:⑩; E:⑨分析S 为n 元集,那么S×S有n2个元素.S 上的一个二元运算就是函数n2n2f:S×S→S.这样的函数有n 个.因此{a,b}上的二元运算有n =16个.下面说明通过运算表判别二元运算性质及求特导元素的方法.1 °交换律若运算表中元素关于主对角线成对称分布,则该运算满足交换律.2 °幂等律设运算表表头元素的排列顺序为x1,x2,Lxn,如果主对角线元素的排列也为x1,x2,Lxn,则该运算满足幂等律.其他性质,如结合律或者涉及到两个运算表的分配律和吸收律,在运算表中没有明显的特征,只能针对所有可能的元素x,y,z等来验证相关的算律是否成立.3 °幺元e设运算表表头元素的排列顺序为x1.,x2,Lxn,如果元素xi所在的行和列的元素排列顺序也是x1,x2,Lxn,则xi为幺元.4 °零元θ.如果元素xi所在的行和列的元素都是xi,则xi是零元.5 °幂等元.设运算表表头元素的排列顺序为x1,x2,Lxn,如果主对角线上第i个元素恰为xii∈{1,2,L,n}那么xi是幂等元.易见幺元和零元都是幂等元.6 °可逆元素及其逆元.设xi为任意元素,如果xi所在的行和列都有幺元,并且这两个幺元关于主对角线成对称分布,比如说第i行第j列和第j行第i列的两个位置,那么xj与xi互为逆元.如果xi所在的行和列具有共同的幺元,则幺元一定在主对角线上,那么xi的逆元就是xi自己.如果xi所在的和地或者所在的列没有幺元,那么x 不是可逆元素.不难看出幺元e一定是可逆元素,且e−1=e;而i零元θ不是可逆元素.以本题为例,f1,f2,f3的运算表是对称分布的,因此,这三个运算是可交换的,62而f4不是可交换的.再看幂等律.四个运算表表头元素排列都是a,b,其中主对角线元素排列为a,b的只有f4,所以, f4遵从幂等律.下面考虑幺元.如果某元素所在的行和列元素的排列都是a,b,该元素就是幺元.不难看出只有f2中的a满足这一要求,因此,a 是f2的幺元,其他三个运算都不存在幺元.最后考虑零元.如果a所在的行和列元素都是a,那么a就是零元;同样的,若b所在的行和列元素都是b,那么b 就是零元.检查这四个运算表,f1中的a满足要求,是零元,其他运算都没有零元.在f4的运算表中,尽管a和b的列都满足要求,但行不满足要求.因而f4中也没有零元.5.2 A:①; B:③; C:⑤; D:⑦; E:⑩分析对于用解析表达式定义的二元运算°和*,差别它们是否满足交换律,结合律,幂等律,分配律和吸收律的方法总结如下:任取x,y,根据°运算的解析表达式验证等式xoy=yox是否成立.如果成立°运算就满足交换律.2 ° °运算的地合律任取x,y,z根据°运算的解析表达式验证等式(xoy)oz=xo(yoz)是否成立. 如果成立, °运算就是可结合的.3 ° °运算的幂等律任取x,根据°运算的解析表达式验证等式xox=x是否成立.如果成立,°运算满足幂等律.4 ° °运算对*运算的分配律任取x,y,z , 根据°和* 运算的解析表达式验证等式xo(y*z)=(xoy)*(xoz)和(y*z)ox=(yox)*(zox)是否成立。
离散数学(第五版)清华大学出版社第6章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第6章习题解答6.1 A:⑨; B:⑨; C:④; D:⑥; E:③分析对于给定的集合和运算判别它们是否构成代数系统的关键是检查集合对给定运算的封闭性,具体方法已在5.3节做过说明. 下面分别讨论对各种不同代数系纺的判别方法.1°给定集合S和二元运算°,判定<S, °>是否构成关群、独导点和群.根据定义，判别时要涉及到以下条件的验证：条件1 S关于°运算封闭：条件2 °运算满足结合集条件3 °运算有幺元，条件4 °∀x∈S,x−1∈S.其中关群判定只涉及条件1和2；独导点判定涉及条件1、2、和3；而群的判定则涉及到所有的四个条件。
2 ° 给定集合S和二元运算°和*，判定<S, °, *>是否构成环,交换环,含幺环,整环,域.根据有关定义需要检验的条件有:条件1 <S, °>S构成交换群,条件2 <S, *> 构成关群,条件3 * 对°运算的分配律,条件4 * 对运算满足交换律,条件5 * 运算有幺元,条件6 * 运算不含零因子——消去律，条件7 |S|≥2,∀x∈S,x≠0,有x−1∈S（对*运算）.其中环的判定涉及条件1,2和3;交换环的判定涉及条件1,2,3和4;含幺环的判定涉及条件1,2,3和5;整环的判定涉及条件1-6;而域的判定则涉及全部7个条件. 3° 判定偏序集<S,≤>或代数系统<S,o,*>是否构成格、分本配格、有补格和布尔格. 73若<S,≤>为偏序集,首先验证∀x,y∧y和x∨y是否属于S.若满足条件则S为格,且<S,∨,∧>构成代数系统.若<S,o,*>是代数系统且°和*运算满足交换律、结合律和吸收律，则<S,o,*>构成格。