基于Matlab的重型数控机床双电机消隙的仿真
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究机电动力系统是指组成系统的机械、电气和控制等部分之间相互作用的力学、电气和能量转换装置的集合。
其建模与仿真方法的研究对于系统的分析、优化以及性能评估十分重要。
本文将基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法进行研究。
首先，机电动力系统的建模是基于实际系统的动力学和控制特性进行描述。
对于机械系统，可以使用欧拉-拉格朗日方法进行建模，得到系统的运动方程。
对于电气系统，可以使用基尔霍夫电流法、基尔霍夫电压法等方法进行建模。
对于控制系统，可以使用状态空间法或者传递函数法进行建模。
基于这些方法，可以将机电动力系统描述为一组常微分方程或者微分代数方程。
其次，仿真是利用计算机模拟机电动力系统的运行过程。
MATLAB作为一种强大的数学计算工具和仿真环境，可以实现机电动力系统的建模和仿真。
使用MATLAB的Simulink工具箱，可以构建机电动力系统的框图模型，并通过连接各个子系统的信号线来描述系统动态行为。
此外，Simulink还提供了丰富的信号处理、控制设计和参数优化等功能，方便进行系统仿真和性能评估。
在进行机电动力系统仿真之前，需要对系统的输入信号进行设定。
可以使用恒定输入、周期性输入或者随机输入等方式来模拟实际工作条件。
接下来，可以利用数值方法对系统模型进行求解，并通过绘制波形图、频谱图等方式来分析系统的响应和性能。
除了Simulink工具箱，MATLAB还提供了多种工具和函数用于机电动力系统的建模和仿真。
例如，MATLAB的Control System Toolbox提供了用于控制设计和分析的函数和工具；MATLAB的Simscape工具箱专门用于动态系统建模和仿真；MATLAB的Optimization Toolbox用于参数优化和系统辨识等。
总结起来，基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法主要包括使用Simulink工具箱构建系统模型、设定输入信号、数值求解和性能分析等步骤。
matlabsimulink在电机中的仿真
模块化设计
集成优化工具
Simulink的模块化设计使得电机的各个部 分可以独立建模，然后通过模块的连接来 构建完整的系统模型，便于管理和修改。
Matlab提供了多种优化工具，可以对电机 控制系统进行优化设计，提高系统的性能 。
Matlab Simulink在电机仿真中的挑战
模型复杂度
电机的数学模型通常比较复杂，涉及大 量的非线性方程，这给模型的建立和仿
电机仿真的基本方法和流程
数学建模
根据电机的物理原理， 建立电机的数学模型， 包括电路方程、磁路 方程和运动方程等。
参数识别
根据实际电机的参数， 对数学模型进行参数 识别和调整，提高仿 真的准确性。
建立仿真模型
在Matlab Simulink 中建立电机的仿真模 型，包括电机本体和 控制系统的模型。
验证设计
通过仿真可以验证电机的设计是否满足要求， 提前发现并修正设计中的问题。
性能预测
仿真可以帮助预测电机的性能，包括转速、 转矩、效率等，为实际应用提供参考。
控制系统设计
通过仿真可以验证控制系统的设计是否正确， 提高控制系统的稳定性和精度。
降低成本
仿真可以减少试验次数，降低试验成本，缩 短研发周期。
04
案例分析
直流电机仿真案例
总结词
通过Simulink对直流电机进行仿真，可以模拟电机的启动、调速和制动等过程，为实际应用提供理论依据。
详细描述
在直流电机仿真案例中，我们使用Simulink的电机模块库来构建电机的数学模型。通过设置电机的参数，如电枢 电阻、电枢电感、励磁电阻和励磁电感等，可以模拟电机的动态行为。通过改变输入电压或电流，可以模拟电机 的启动、调速和制动等过程，并观察电机的响应特性。
基于MATLAB的直流电机双闭环调速系统的设计与仿真
基于MATLAB的直流电机双闭环调速系统的设计与仿真直流电机双闭环调速系统是一种常见的控制系统，常用于工业生产中对电机速度的精确控制。
本文将基于MATLAB软件进行直流电机双闭环调速系统的设计与仿真，包括系统设计、参数设置、控制策略选择、系统仿真以及性能分析等方面。
文章将以1200字以上的篇幅进行详细阐述。
一、系统设计直流电机双闭环调速系统由速度环和电流环构成。
速度环控制系统的输入为速度设定值和电机实际速度，输出为电机期望电压；电流环控制系统的输入为速度环输出的电压和电机实际电流，输出为电机实际电压。
通过控制电机的期望电压和实际电压，达到对电机速度的调控。
二、参数设置在进行系统仿真之前，需要确定系统中各个参数的值。
包括电机的额定转矩、额定电压、电感、电阻等参数，以及控制环节的比例增益、积分增益、微分增益等参数。
这些参数的选择会影响系统的稳定性和动态性能，需要根据实际情况进行调整。
三、控制策略选择常见的控制策略包括PID控制、PI控制、PD控制等。
在直流电机双闭环调速系统中，可以选择PID控制策略。
PID控制器由比例环节、积分环节和微分环节组成，可以提高系统的稳定性和响应速度。
四、系统仿真在MATLAB中进行直流电机双闭环调速系统的仿真，可以使用Simulink模块进行搭建。
根据系统设计和参数设置，搭建速度环和电流环的控制器，连接电机实际速度和电机实际电流的反馈信号，输入速度设定值和电机期望电流，输出电机期望电压。
通过仿真可以得到系统的动态响应曲线，评估系统的性能。
五、性能分析在仿真结果中，可以分析系统的静态误差、超调量、调整时间等指标，评估系统的控制性能。
通过参数调整和控制策略更改等方式，可以优化系统的控制性能，使系统达到更好的调速效果。
总结：本文基于MATLAB软件对直流电机双闭环调速系统进行了设计与仿真。
通过系统设计、参数设置、控制策略选择、系统仿真以及性能分析等步骤，可以得到直流电机双闭环调速系统的动态响应曲线，并通过参数调整和控制策略更改等方式，优化系统的控制性能。
基于MATLAB的双馈电机仿真
基于MATLAB的双馈电机仿真
王培炎
【期刊名称】《中国校外教育（美术）》
【年(卷),期】2013(000)011
【摘要】根据双馈发电机的原理及数学模型采用定子磁链定向的方法，对变速恒频风力发电系统进行研究，确定了基本的控制策略。
通过MATLAB/Simulink建立系统的仿真模型进行仿真，这些都为进一步地深入研究提供了有效的理论依据。
【总页数】1页(P133-133)
【作者】王培炎
【作者单位】内蒙古北方重工培训中心
【正文语种】中文
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双电机电气消隙
双电机电气消隙
未来数控机床的发展趋势主要是大型和重型，因而机床的行程越来越长，对精度的要求也就越来越高。
要消除齿轮齿条传动中产生的背隙，有两种方式，一是：机械消隙，二是双电机电气消隙。
机械消隙是单个电机输入两个齿轮输出的形式，目前有法国的REDEX.而双电机消隙属于双电机输入两个齿轮输出的形式。
双电机消隙目前有德国的STOBER以及台湾的SunUs等。
双电机消隙就是两个电机通过齿轮与赤道仪的主齿轮啮合，并按双电机消隙控制曲线进行驱动，永远不会出现两个电机输出转矩同时为零的情况，即任何时候两个电机至少有一个会对主齿轮施加不为零的转矩，在此转矩的作用下，主齿轮的运动间隙就不可能存在。
当然，此转矩必须大于转动链本身的摩擦力矩。
在实际消隙方式下，当系统需要的输出合力矩为零（静止）时，两通道电机的电枢电流为±Io（消隙偏置电流），其输出力矩大小相等方向相反；当系统需要的输出合力矩增加时，两通道电机的电枢电流随图二的曲线变化，其中一个通道的输出力矩将继续增加，另一个通道的输出力矩逐渐减小至零再增加，由阻力源变为动力源
双电机消隙的优势。
相对于机械消隙，双电机消隙具有性能上的优势，重复定位精度可达到0.01；控制灵活，需要加大扭力是，两个电机可
以同时驱动，而两个电机反方向驱动是可消除背隙；成本控制，由于是同时使用两个伺服电机，股伺服电机的型号可选用较小的，这样成本不会高于机械消隙；双电机消隙具有良好的发展前景，由于其性能优越，精度高，成本低，在竞争日益激烈的市场中越来越受到各大厂家的青睐。
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究
基于MATLAB的机电动力系统建模与仿真方法研究机电动力系统是指由电力系统和机械系统组成的复杂系统，它涉及到电力的生成与传输、机械运动的控制和能量转化等多个方面。
对于机电动力系统的建模与仿真，可以通过MATLAB软件来进行研究和实现。
一、机电动力系统建模方法1. 电力系统建模：电力系统由发电机、变压器、电缆、断路器、负载等组成，可以将其建模为电气网络。
可以使用MATLAB的Simulink工具箱来建立电力系统模型。
在建立模型时，需要考虑发电机的动力学特性、负载的特性以及电路的拓扑结构等，可以采用不同的电路元件进行建模，如电阻、电感、电容等。
2. 机械系统建模：机械系统由电动机、传动装置、负载等组成，可以将其建模为动力学系统。
可以使用MATLAB的Simulink工具箱来建立机械系统模型。
在建立模型时，需要考虑电动机的转矩特性、传动装置的动力学特性以及负载的特性等，可以采用不同的机械元件进行建模，如惯性元件、摩擦元件等。
3. 机电耦合建模：机电动力系统是电力系统和机械系统的耦合系统，需要将电力系统和机械系统的模型进行耦合建模。
可以使用MATLAB的Simulink工具箱来建立机电耦合模型。
在建立模型时，需要考虑电力系统和机械系统之间的能量转换和信息传递等关系，可以通过引入耦合元件和耦合方程来实现机电耦合模型。
二、机电动力系统仿真方法1.参数仿真：通过改变机电动力系统的参数来进行仿真分析。
可以通过修改电力系统和机械系统的参数，如发电机的额定功率、电动机的额定电流等，来分析机电动力系统的性能指标，如功率因数、效率等。
2.稳态仿真：用于分析机电动力系统的稳定运行状态。
可以根据机电动力系统的稳态方程，设置合适的边界条件，进行稳态仿真分析，包括功率平衡、电压稳定等。
3.动态仿真：用于分析机电动力系统的动态响应。
可以通过给系统施加不同的输入信号，如负载变化、电压突变等，来研究机电动力系统的瞬态响应和稳定性能，如过电压、过电流等。
基于MATLABSimulink的机电一体化系统的仿真分析实验
实验五、基于MATLAB/Simulink的机电一体化系统的仿真分析实验一、实验目的机电一体化系统建模是进行机电一体化系统分析与设计的基础，通过对系统的简化分析建立描述系统的数学模型，进而研究系统的稳态特性和动态特性，为机电一体化系统的物理实现和后续的系统调试工作提供数据支持，而仿真研究是进行系统分析和设计的有利方法。
本实验目的在于通过实验使同学对机电一体化系统建模方法和仿真方法有初步的了解，初步掌握在MA TLAB/ SIMULINK环境下对机电一体化系统数学模型进行仿真的方法。
（1）掌握机电一体化系统数学建模的基本方法（2）掌握机电一体化系统数学仿真的基本方法和步骤。
（3）掌握在MA TLAB/ SIMULINK环境下对机电一体化系统数学模型进行仿真的方法。
二、实验器材（1）计算机（2）MA TLAB/ SIMULINK软件三、实验原理（一）建立数学模型以一定的理论为依据把系统的行为概括为数学的函数关系，包括以下内容：1）确定模型的结构，建立系统的约束条件，确定系统的实体、属性与活动。
2）测取有关的模型数据。
3）运用适当理论建立系统的数学描述，即数学模型。
4）检验所建立的数学模型的准确性。
机电一体化系统数学模型的建立是否得当，将直接影响以此为依据的仿真分析与设计的准确性、可靠性，因此必须予以充分重视，以采用合理的方式、方法。
（二）机电一体化系统的计算机数字仿真实现1）根据已建立的数学模型和精度、计算时间等要求，确定所采用的数值计算方法。
2）将原模型按照算法要求通过分解、综合、等效变换等方法转换为适于在数字计算机上运行的公式、方程等。
3）用适当的软件语言将其描述为数字计算机可接受的软件程序，即编程实现。
4）通过在数字计算机上运行，加以校核，使之正确反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。
（三）．凑试法确定PID调节参数凑试法是通过模拟或闭环运行（如果允许的话）观察系统的响应曲线（例如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID调节参数。
基于Matlab的双齿轮弹簧消隙箱的优化设计
第３８卷第４期２０２０年７月 贵州师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．３８．Ｎｏ．４Ｊｕｌ．２０２０引用格式：李红，王春梅，陆蕴香．基于Ｍａｔｌａｂ的双齿轮弹簧消隙箱的优化设计［Ｊ］．贵州师范大学学报（自然科学版），２０２０，３８（４）：１１４ １１８．［ＬＩＨ，ＷＡＮＧＣＭ，ＬＵＹＸ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｄｏｕｂｌｅｇｅａｒｓｐｒｉｎｇａｎｔｉ ｂａｃｋｌａｓｈｂｏｘｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ），２０２０，３８（４）：１１４ １１８．］基于Ｍａｔｌａｂ的双齿轮弹簧消隙箱的优化设计李 红，王春梅，陆蕴香（贵州师范大学机械与电气工程学院，贵州贵阳 ５５００２５）摘要：根据双齿轮弹簧机构的消隙原理，以消隙箱的体积小、重量轻为优化目标，建立了消隙齿轮箱的数学模型，利用Ｍａｔｌａｂ软件进行优化设计计算，得出优化结果。
结果表明优化后的参数更加合理，通过减小消隙齿轮箱的体积和重量，从而减小了进给部件的总重量，便于安装和提高传动效率。
关键词：弹簧消隙机构；目标函数；反向间隙；优化设计中图分类号：ＴＨ１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—５５７０（２０２０）０４－０１１４－０５ＤＯＩ：１０．１６６１４／ｊ．ｇｚｎｕｊ．ｚｒｂ．２０２０．０４．０１９Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｄｏｕｂｌｅｇｅａｒｓｐｒｉｎｇａｎｔｉ ｂａｃｋｌａｓｈｂｏｘｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＬＩＨｏｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｕｎｍｅｉ，ＬＵＹｕｎｘｉａｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ，Ｇｕｉｚｈｏｕ５５００２５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｎｔｉ ｂａｃｋｌａｓｈｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｄｏｕｂｌｅ ｇｅａｒｓｐｒｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｈａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｂａｃｋｌａｓｈｇｅａｒｂｏｘｂｙｔａｋｉｎｇｔｈｅｓｍａｌｌｖｏｌｕｍｅａｎｄｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｏｆｃｌｅａｒａｎｃｅｂｏｘａｓｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂｙｕｓｉｎｇＭａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｍｏｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ｔｈｅｔｏｔａｌｗｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｆｅｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｓｉｚｅａｎｄｗｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｂａｃｋｌａｓｈｇｅａｒｂｏｘ，ｗｈｉｃｈｉｓｅａｓｙｔｏｉｎｓｔａｌｌａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｒｉｎｇａｎｔｉ ｂａｃｋｌａｓｈｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｂａｃｋｌａｓｈ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ０ 引言制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基［１］。
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基于Ｍａｔｌａｂ的重型数控机床双电机消隙的仿真邵俊鹏，唐念华（哈尔滨理工大学机械动力工程学院，哈尔滨１５００８０）
１引言
在高精度的齿轮传动系统中，齿隙严重影响了系统的整体性能［１］。从机械上消除齿隙的方法有薄齿轮错齿调整法和双电机消隙等方法，这些机械方法虽然能够较满意地解决消隙问题［２］，但也带来了一些问题，比如降低了系统的准确性，减小了系统的带宽，使用机械方法价格昂贵、消耗能量并增加了系统的重量［３］。因此研究非基于机械装置的控制补偿方法是很有意义的［４］。从控制系统出发，通过建立多电机系统的动力学模型，将齿隙视为非线性环节来研究非线性系统的控制方法，探求改进和提高闭环系统性能的控制算法［５］，也可以达到消除齿隙的目的。目前可以借助现代控制理论的方法构造具有自适应、智能机制的控制器，例如基于模型参考的自适应控制、基于ＰＩＤ控制策略的自校正控制、变结构控制、模糊自适应控制、智能自适应控制等［６，７］。这些控制算法能在一定程度上改善非线性系统的性能，并不能完全消除齿隙非线性对系统的影响，在对系统精度要求不高的场合，这些方法仍具有一定的应用价值。本文采用西门子８４０Ｄ系统控制双伺服电机驱动的传动模式来解决高精度数控机床分度装置消隙传动系统的实现问题是一种较好的、切实可行的方法。２对双电机驱动系统的建模２．１双电机联动系统结构双电机同步联动伺服系统是由两个具有相同参数的交流同步电动机共同驱动一个大齿轮的转动，每个交流同步电动机带动一个小齿轮，小齿轮同大齿轮啮合转动。双电机同步联动伺服系统的结构简图如图１所示，
其中Ｊｃ１、Ｊｃ２是两个小齿轮的转动惯量，!ｃ１、!ｃ２是两个小齿轮的角速度，!１、!２是两个交流电机的角速度，Ｕ１、Ｕ２是两个电机的电枢电
压，Ｊｍ是大齿轮的转动惯量，!ｍ是大齿轮的角速度。两个小齿轮啮合大齿轮，共同驱动大齿轮的转动，其驱动原理如图２所示。为了建立双电机同步联动伺服系统的动力学模型，需分析大小齿轮的啮合原理。在大小齿轮运动过程中，大齿轮和小齿轮的啮合运动是通过它们之间的弹力和粘性摩擦力的相互作用来完成的，在一般情况下，粘性摩擦力忽略不计，大小齿轮的啮合原理如图３所示，其中Ｃ是粘性摩擦系数，
摘要：为了提高重型数控机床的动态精度和稳态性能，减小齿隙在系统中带来的负面影响，首次对重型数控机床采用
双电机控制，利用机理分析法分析了齿轮啮合动力学原理，通过齿隙特性的分析，建立了含齿隙单电机及双电机的伺服
驱动系统模型和含齿隙双电机的动力学模型，采用仿真软件Ｍａｔｌａｂ对伺服驱动系统模型进行仿真。比较了含齿隙单、双电机伺服驱动系统的动态特性，得出双电机驱动的性能优于单电机。
关键词：重型数控机床；双电机；消隙；机理分析法
中图分类号：ＴＨ１３２．４１文献标识码：Ａ文章编号：１００２－２３３３（２００８）０４－００６３－０４
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＤｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒＡｎｔｉ－ｂａｃｋｌａｓｈｏｆＨｅａｖｙＮＣＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌＤｒｉｖｉｎｇＳｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＳＨＡＯＪｕｎ－ｐｅｎｇ，ＴＡＮＧＮｉａｎ－ｈｕａ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＵｎｉｖ．Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．，Ｈａｒｂｉｎ１５００８０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｈｅａｖｙＮＣｍａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ，ｗｅｆｉｒｓｔａｐｐｌｙ
ｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒｓｙｓｔｅｍｔｏｈｅａｖｙＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌ．Ｓｅｔｕｐｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｔｏｒａｎｄｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｂａｃｋｌａｓｈａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｂａｃｋｌａｓｈｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅａｒｍｅｓｈａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｓｏｆｔｗａｒｅＭａｔｌａｂ．Ｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｔｏｒａｎｄｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍａｎｄｍａｋｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｃｅｏｆｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒｓｅｒｖｏｄｒｉｖｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｔｏｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｅａｖｙＮＣｍａｃｈｉｎｅｔｏｏｌ；ｄｏｕｂｌｅ－ｍｏｔｏｒ；ａｎｔｉ－ｂａｃｋｌａｓｈ；ｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ
６３机械工程师２００８年第４期
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图１双电机驱动大齿轮的原理图
图２双电机驱动大齿轮结构示意图图３小齿轮和大齿轮的啮合原理图
专题报道驱动与控制Ｋ是弹性系数。由于制造和机械上的误差造成齿轮啮合
不够准确，会进一步增大齿隙的影响。下面先不考虑齿隙，建立理想的动力学模型，然后再把齿隙考虑进去，进一步建立含齿隙的系统动力学模型。２．２无齿隙双电机同步驱动系统理想动力学建模
（１）电枢回路电压平衡方程式若不考虑齿隙的影响，由电动机的工作原理可推出第ｎ个电机电枢回路的电压平衡方程为
Ｃｅｎ!ｎ＋ＩｎＲｎ＋ＬｎｄＩｎｄｔ＝Ｕｎｎ＝１，２（１）
式中，Ｃｅｎ、!ｎ分别为第ｎ个电动机的反电势系数和转角；Ｒｎ、Ｌｎ、Ｉｎ、Ｕｎ分别为第ｎ个电动机电枢回路的电阻、电感、
电流和电枢电压。（２）电磁转矩根据电机的电磁力矩和电流成正比，第ｎ个电机的电磁转矩为Ｍｄｎ＝ＫｄｎＩｎｎ＝１，２（２）
式中，Ｋｄｎ为第ｎ个电动机力矩系数；Ｍｄｎ为第ｎ个电机的电磁转矩。（３）转矩平衡方程式电机的转矩平衡方程可以表示为
Ｍｄｎ＝Ｊｄｎ!%ｎ＋ｂｄｎ!&ｎ＋Ｍｎｉｎ＝１，２（３）
式中，Ｍｎ为第ｎ个小齿轮和电机轴之间的弹性力矩；Ｊｄｎ、ｂｄｎ为第ｎ个电机的转动惯量和等效粘性摩擦系数。
（４）小齿轮和大齿轮动力学方程第ｎ个小齿轮的转角!ｃｎ和电机轴转角!ｎ的关系为
!ｎ＝ｉ!ｃｎｎ＝１，２（４）
根据小齿轮的受力分析，可得小齿轮的动力学方程为
Ｍｎ＝Ｊｃｎ!%ｃｎ＋ｂｃｎ!&ｃｎ＋Ｍｃｎｎ＝１，２（５）
式中，ｂｃｎ为第ｎ个小齿轮的等效粘性摩擦系数；Ｍｃｎ为第ｎ个小齿轮和大齿轮间的弹性力矩。
根据大小齿轮啮合原理图，忽略粘性摩擦系数，则大齿轮和第ｎ个小齿轮间的弹性力矩为Ｍｃｎ＝Ｋｔｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）ｎ＝１，２（６）
式中，Ｋｔｎ为第ｎ个小齿轮和大齿轮间的弹性系数。（５）大齿轮动力学方程根据大齿轮的受力分析，可以得到大齿轮的动力学方程为Ｍｍ＝Ｊｍ!%＋ｂｍ!&ｍ（７）Ｍｍ＝ｉｍ（Ｍｃ１＋Ｍｃ２）（８）式中，ｂｍ为大齿轮的粘性摩擦系数；Ｍｍ为大齿轮的弹性力矩。（６）多电机联动系统动力学方程将式（２）、式（４）、式（５）和式（６）代入式（３）有［ｉＪｄｎ＋Ｊｃｎｉ］!%ｃｎ＋［ｉｂｄｎ＋ｂｃｎｉ］!&ｃｎ＋Ｋｔｎ!ｃｎ－ｉｍ!ｍｉ＝ＫｄｎＩｎｎ＝１，２两边同乘以传动比ｉ可得（ｉ２Ｊｄｎ＋Ｊｃｎ）!%ｃｎ＋（ｉ２ｂｄｎ＋ｂｃｎ）!&＋Ｋｔｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）＝ｉＫｄｎＩｎｎ＝１，２（９）令Ｊｎ＝ｉ２Ｊｄｎ＋Ｊｃｎ，ｂｎ＝ｉ２ｂｄｎ＋ｂｃｎ，Ｋｎ＝ｉＫｄｎ，则式（９）变为Ｊｎ!%ｃｎ＋ｂｎ!&ｃｎ＋Ｋｔｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）＝ＫｎＩｎｎ＝１，２（１０）由式（４）可将式（１）所示电机的电枢回路方程变换为ｉＣｅｎ!&ｃｎ＋ＩｎＲｎ＋ＬｎｄＩｎｄｔ＝Ｕｎｎ＝１，２令Ｋｃｎ＝ｉＣｅｎ，则Ｋｅｎ!&ｃｎ＋ＩｎＲｎ＋ＬｎｄＩｎｄｔ＝Ｕｎｎ＝１，２（１１）由式（１１）、式（１０），并联立式（６）￣（８）可得双电机驱动系统的动力学模型为Ｋｅ１!&ｃ１＋Ｉ１Ｒ１＋Ｌ１ｄＩ１ｄｔ＝Ｕ１Ｋｅ２!&ｃ２＋Ｉ２Ｒ２＋Ｌ２ｄＩ２ｄｔ＝Ｕ２Ｊ１!%ｃ１＋ｂ１!&ｃ１＋Ｋｔ１（!ｃ１－ｉｍ!ｍ）＝Ｋ１Ｉ１（１２）Ｊ２!%ｃ２＋ｂ２!&ｃ２＋Ｋｔ２（!ｃ２－ｉｍ!ｍ）＝Ｋ２Ｉ２Ｊｍ!ｍ＋ｂｍ!&ｍ＝ｉｍＫｔ１（!ｃ１－ｉｍ!ｍ）＋ｉｍＫｔ２（!ｃ２－ｉｍ!ｍ）因为"１、"２分别为两电机的角速度，故有"１＝!&１，"２＝!&２；而"ｃ１、"ｃ２分别为２个小齿轮的角速度，故有"ｃ１＝!&ｃ１，"ｃ２＝!&ｃ２，同理，有"ｍ＝!&ｍ，则式（１２）可用状态方程表示为Ｋｅ１ｓ!ｃ１（ｓ）＋（Ｒ１＋Ｌ１ｓ）Ｉ１（ｓ）＝Ｕ１（ｓ）Ｋｅ２ｓ!ｃ２（ｓ）＋（Ｒ２＋Ｌ２ｓ）Ｉ２（ｓ）＝Ｕ２（ｓ）（Ｊ１ｓ２＋ｂ１ｓ）!ｃ１（ｓ）＋Ｋｔ１［!ｃ１（ｓ）－ｉｍ!ｍ（ｓ）］＝Ｋ１Ｉ１（ｓ）（Ｊ２ｓ２＋ｂ２ｓ）!ｃ２（ｓ）＋Ｋｔ２［!ｃ２（ｓ）－ｉｍ!ｍ（ｓ）］＝Ｋ２Ｉ２（ｓ）（Ｊｍｓ２＋ｂｍｓ）!ｍ（ｓ）＝ｉｍＫｔ１［!ｃ１（ｓ）－ｉｍ!ｍ（ｓ）］＋ｉｍＫｔ２［!ｃ２（ｓ）－ｉｍ!ｍ（ｓ）］（１３）２．３含齿隙的双电机驱动系统动力学建模由于受到齿轮精密制造、安装以及啮合要求的限制，齿隙是不可避免的。因此，研究齿隙的影响，建立齿隙模型极为重要［８］。在以上双电机建模的基础上，进一步考虑齿隙对系统的影响，齿隙的模型如图４所示。由齿轮动力学分析可知，式（１２）中代表大小齿轮弹性力的项Ｋｔｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）与两齿轮的相对位置有关。当｜!ｃｎ－ｉｍ!ｍ｜≥#时，两齿轮间存在弹性接触力，其值与齿轮的运动方向有关；当｜
!ｃｎ－ｉｍ!
ｍ｜＜#时，大小齿轮之间不存在弹性
接触力，即Ｋｔｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）＝０。
若用$１（·）表示齿隙非线性函数，!ｃｎ（ｔ）－ｉｍ!ｍ表示２个齿轮的位置差，利用齿隙模型，可以得到小齿轮和大齿轮间隙非线性函数表达式为
$ｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）＝!ｃｎ－ｉｍ!ｍ－%!ｃｎ－ｉｍ!ｍ≥#０!ｃｎ－ｉｍ!ｍ＋#!ｃｎ－ｉｍ!ｍ≤－#%%%$%%%&#ｎ＝１，
２
令&ｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ）＝’ｎ（!ｃｎ－ｉｍ!ｍ＋(ｎ）ｎ＝１，２（１４）
其中描述齿隙非线性的参数$ｎ、(ｎ可以表示为
机械工程师２００８年第４期６４
｝｝图４齿轮的传动间隙（!是齿隙宽度的一半）
专题报道驱动与控制
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