人教版七年级相交线和平行线专用教案
1 相交线 第一部分 相交线、垂线 课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 教师讲课要求 【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。
OD
CBA
432
1A
BCD
O 21
OCB
A
图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质 对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
（二）垂线 1. 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 A
B C D 1 A
B C
D 1 图4 如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。 注意：垂线的定义有以下两层含义： （1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义） 2. 垂线的性质 （1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。 3. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2
mDCB
A
P
图5 图6 如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 5. 画已知线段或射线的垂线 （1）垂足在线段或射线上 （2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上
（三）“三线八角” 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
范例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。 （1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； （2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。 解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。 （2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。 （3）这种说法是正确的。 （4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。 说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。
范例2. 如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问1424与，与，34与各是什么角？ A D 1 2 3 E 4 B C
图（1） 3
A D 1 2 3 E 4 B C
图（2） 范例3 如下图（1）， l2
3 6 4 5 1 2 l1
l3 图（1）
（1）12与是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。
（2）13与是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。
（3）34与是两条直线_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。 （4）5与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。 。 2.在下列各题的括号内加注理由。 (1)如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB 求证：ABCD 证明： ∵ ∠ABC=∠CDA( ) ∠CBD=∠ADB( ) ∴ ∠ABD=∠CDB( ) ∴ AB∥CD( )。 (2)已知：CDE是一直线，∠1=1250，A=550 求证： AB∥CD 证明：∵ CDE是一直线(已知) ∴ ∠1+∠2=1800( ) ∵ ∠1=1250( ) ∴ ∠2=550( ) 又 ∵ ∠A=550( ) ∴ ∠2=∠A( ) ∴ AB∥CD( )
范例4按要求作图，并回答问题。 4
107
5
68
9
432
1
(1)
一、判断（每题1分，共10分） 1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( ) 2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( ) 3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( ) 4.如图1,∠2和∠8是对顶角.( ) 5.如图1,∠2和∠4是同位角.( ) 6.如图1,∠1和∠3是同位角.( ) 7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( ) 8.如图1,∠2和∠10是内错角.( ) 9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC, 则C,O,D•三点在同一条直线上.( )
DC
A
BN
MP
(2)Qla
75684321b
(3)5
64
32
1
ABNMP
(4)OQ421
D
CAB
(5)O
F
E
10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.( ) 二、填空（每空1分，共29分） 11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是_ _____;•内错有___对,它们是_____ _;同旁内角有______对,•它们 是_____ _;•对顶角_____•对,•它们是_____ _. 12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1•的同旁内角是_______. 13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______. 14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 5
∠EOB=_____ ,∠BOM=_____ . 15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______. 16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短. 17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.
DC
AB
N
M
(6)OF
ECABN
M
(7)O
D
C
AB
(8)O 18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直. 19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________). 20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+•∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(____________________) 三、选择（每题3分，共30分）. 21.下列语句正确的是( ) A.相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角 C.不是对顶角的角都不相等 D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角 22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3 23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条
(10)ROP
Q DCA
B(11)O
DCAB
(12)F
E 24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则( ) A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠DOB C.∠AOC=∠BOD D.以上结论都不对 25.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离 D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 26.如图12,与∠C是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 27.下列说法正确的是( ). A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第4课时)》示范教学设计
平行线的性质（第4课时）教学目标1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据．2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据．3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法．教学重点理解证明的必要性和证明的过程步步有根据．教学难点理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据．教学过程新课导入【问题】说出两个我们学过的基本事实．【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．【问题】说出两个经过推理得到的真命题．【师生活动】学生思考，教师补充，并回顾是经过怎样的推理得到的．【答案】“对顶角相等”．推理过程如下：因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角的定义），所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．“内错角相等，两直线平行”．推理过程如下：因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等．从而a∥b．【设计意图】从学生已知的真命题出发，为下文探究定理的概念做准备．新知探究一、探究学习【新知】一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．【问题】推理过程又称为什么呢？【师生活动】教师引导，学生思考．【新知】在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．【问题】推理和证明有区别吗？（先不作答，带着疑问继续探究．）【设计意图】由已经过推理证实的真命题引出定理和证明的概念，让学生更容易理解和记忆，最后给出的问题又能引导学生在后面的学习探究中深入思考推理和证明的本质．【思考】判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．【分析】题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．画出图形如下：已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．分析：【问题】在下面证明命题的过程中，尝试把推理的根据填到括号内．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义）．又b∥c（__________），∴∠1＝∠2（________________________）．∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．∴a⊥c（_________________）．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】已知两直线平行，同位角相等垂直的定义【新知】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．【归纳】推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．命题1是真命题．【设计意图】通过证明该定理，了解逻辑推理的形式．【思考】判断下列命题的真假．命题2：相等的角是对顶角．【分析】题设：两个角相等．结论：这两个角互为对顶角．对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线．【答案】反例：OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．反例：∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角．【归纳】命题2是假命题．【师生活动】教师追问：真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？小组讨论，然后学生代表回答．【新知】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．二、典例精讲【例1】在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（__________________________）．∴∠C＋∠D＝180°（__________________________）．【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【归纳】注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，而“已知”式的理由可以不注明．【设计意图】检验学生对证明的步骤以及推理的根据的掌握情况．【例2】命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．【答案】解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．【归纳】举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的问题在生活中也常用到．【设计意图】检验学生对通过举反例判断一个命题是假命题的方法的掌握情况．课堂小结板书设计一、定理的概念二、证明的概念及过程三、通过举反例判断假命题课后任务完成教材第23页习题5.3第6题．。
人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)一、教学目标：知识与技能：1. 理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和特征。
2. 学会使用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用画图软件（如几何画板）绘制相交线与平行线，提高运用信息技术的能力。
情感态度价值观：2. 感受数学与实际生活的联系，学会运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握相交线与平行线的概念及性质。
2. 学会用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
难点：1. 理解平行线的判定与性质。
2. 运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
三、教学方法与手段：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到教学目标。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际生活中的相交线与平行线图片，引导学生关注数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2. 自主探究：让学生利用几何画板或其他画图工具，绘制相交线与平行线，观察它们的特征，总结性质。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的概念、性质和判定方法，引导学生理解并掌握知识。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和收获，引导学生思考数学的实际应用。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的相交线与平行线图片，下节课分享。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，有效地完成了教学目标。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，提高了学生的学习兴趣和数学素养。
结合几何画板等教学手段，使学生更好地理解和掌握相交线与平行线的知识。
但在课堂时间的安排上，可以更加合理，以确保学生有足够的时间进行自主探究和巩固练习。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案
第五章：相交线与平行线专题复习 拐点问题一、教学目标：1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。
2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。
3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。
4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。
5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。
二、教学重难点：1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。
2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。
三、教学过程设计： （一）创设情境：通过几何画板展示:直线A B∥CD，点E 为平面上任意一点，连接BE 和DE,当点E 在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。
（二）合作探究探究点一：发现归纳拐点模型（AB ∥CD ）M 型 U 型 Z 型探究点二：AB ∥CD 时，探究发现三种拐点模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系E AB CDEDCBAAB CDEE ┈F∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360° ∠D = ∠B +∠BED探究点三：证明三种模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系 1、证明M 型 满足： ∠B +∠D=∠BED 证明：如图，过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD （已知） ∴CD ∥AB ∥EF (平行公理的推论） ∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ∴∠B +∠D=∠BEF + ∠DEF （等式的性质）∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED （等量代换）2、证明U 型满足∠B +∠D +∠BED =360°和 Z 型满足∠D =∠B +∠BED ， （由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。
人教版七年级下册数学 教案 第五章 相交线与平行线
人教版七年级下册数学教案第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】邻补角的识别如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝12∠AOB＝90°－32x.∵∠DOE＝72°，∴90°－32x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，∠EOF的度数就是∠AOB的度数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n (n －1)．故答案为n (n －1)． 方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计两条直线相交⎩⎨⎧⎭⎬⎫邻补角对顶角对顶角相等求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展。
七年级下册数学教案《相交线与平行线》
相交线与平行线一、教学目标知识与技能：学生能够理解相交线和平行线的概念，掌握它们的性质(如相交线的对顶角相等、邻补角互补，平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，并能在图形中准确识别和应用这些性质。
过程与方法：通过观察、测量、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
引导学生从具体到抽象，从特殊到一般地探索几何图形的性质。
情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及严谨的数学学习态度。
二、教学重点和难点重点：相交线和平行线的概念及其性质的理解和应用。
难点：如何运用相交线和平行线的性质解决实际问题，特别是在复杂图形中识别和应用这些性质。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例：展示一些包含相交线和平行线的生活实例图片(如铁路桥与公路的交叉、铁轨的平行等)，引导学生观察并思考这些图形中的共同特点。
提出问题：询问学生是否注意到这些图形中的线条有些相交，有些平行，进而引出相交线和平行线的概念。
明确目标：简要介绍本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容和重要性。
2. 概念讲解（10分钟）定义阐述：清晰地阐述相交线(特别是交点、对顶角、邻补角的概念)和平行线(定义、符号表示)的概念。
图形展示：利用多媒体或黑板绘制相交线和平行线的典型图形，帮助学生直观理解概念。
初步应用：通过简单例子，如识别图形中的相交线和平行线，让学生初步感受这些概念的应用。
3. 性质探究（15分钟）观察测量：引导学生观察相交线的对顶角和邻补角，用量角器测量角度，发现对顶角相等、邻补角互补的规律。
逻辑推理：通过平行线的截线性质(同位角、内错角、同旁内角)，引导学生运用逻辑推理得出它们的性质，并尝试用几何语言表述。
合作交流：组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相补充和完善对相交线和平行线性质的理解。
4. 巩固练习（15分钟）例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何运用相交线和平行线的性质解决问题，强调解题步骤和注意事项。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版七年级下册数学《平行线》相交线与平行线说课教学课件复习指导
电梯扶手所在直线会相交吗？
那么铁轨给我 们什么印象？ 还有什么地方 给我们相同的 印象呢？
铁轨所在直线 会相交吗？
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪 些地方也给我们这 种印象？
生活中许多事 物都给我们平 行线的印象。
平行线的定义:
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A
B
C
D
E
F
∵ AB//EF, CD//EF (已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、c分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、c是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2 平行线
课件
一、学习目标 1、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2、学会用三角尺、量角器画平行线。 3、掌握平行线的性质。
二、重点和难点 重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线 给我们什么印象呢？
第五章 相交线与平行线
平行线
课件
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案
七年级下册《相交线与平行线》总复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的概念及性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 相交线与平行线的概念。
2. 平行线的性质。
3. 相交线的性质。
4. 平行线的判定。
5. 相交线的判定。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与性质的应用。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾之前学过的相交线与平行线的知识，为新课的学习做好铺垫。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过例题展示如何应用这些性质解决问题。
4. 互动交流：分组讨论，让学生分享各自的学习心得，互相提问解答。
5. 练习巩固：布置一些有关相交线与平行线的练习题，让学生在实践中巩固知识。
五、课后作业2. 举几个生活中的例子，说明相交线与平行线在实际中的应用。
3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解学生在实际应用中所存在的问题。
七、教学策略1. 采用直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解相交线与平行线的概念及性质。
2. 利用生活中的实例，让学生体会相交线与平行线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3. 注重启发式教学，引导学生主动探究、发现问题，培养学生的独立思考能力。
八、教学资源1. 教材：七年级下册数学教材。
2. 教具：图形、模型等。
3. 课件：制作与教学内容相关的课件，提高课堂教学效果。
4. 练习题：选取一些有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
九、教学进度安排1. 第一课时：回顾相交线与平行线的概念及性质。
M7.5.1人教版七年级下册数学教案第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线
备课时间（）周星期（）教出时间（）周星期（）2020年上学期总第（）课时第五章相交线与平行线5.1.1 相交线教学目标（一）知识与技能1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.（二）过程与方法通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.（三）情感态度与价值观经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.教学重点、难点（一）教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.（二）教学难点1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.教学方法复习引导法教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.教学后记。