部编版2020高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案

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高考物理一轮总复习第9章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

必考部分
第9章磁场
第3讲带电粒子在复合场中的运动
板块一主干梳理·对点激活
知识点 1 带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场 (1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
例 1 [2017·北京海淀区期末]在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，某时刻在 xOy 平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿 y 轴负方向、电场强度为 E 的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于 xOy 坐标平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 M 点以速度 v0 沿垂直于 y 轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点 O 且沿 OP 方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点 O 时撤去匀强电场(不计撤去电场对磁
mvr2。由两式可得出需1要研究2m的U物理量，q如r2B粒2子轨道半2U径、
粒子质量、比荷。r＝ B
q ，m＝
2U ，q ＝ B2r2 。 m
2．回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，
1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在磁感应强在电场强度为 E 的
度为 B 的匀匀强电场中
强磁场中
做初速度为零的匀
初速度为零

2020人教版高中物理一轮复习课件+教师用书+练习+综合测试第九章第九章磁场 (3)

第38讲带电粒子在复合场中的运动知识点一带电粒子在复合场、组合场中的运动1．复合场与组合场：(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．带电粒子在复合场中运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大．(×)(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正负有关．(×)(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低．( √ )(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动．( √ )(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器．( √ )1．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3.不计空气阻力，则( D )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2解析：由竖直上抛运动的最大高度公式得h 1＝v 202g，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得mgh 2＋E k ＝12m v 20＝mgh 1，所以h 1>h 2；当加上电场时，由运动的独立性可知在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，D 正确．2．如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( D )A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M板电势高于N板电势．M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.3．(多选)如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带负电的物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场．现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙一起向右加速运动．在加速运动阶段(AC)A．甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动B．甲、乙两物块间的摩擦力不变C．乙物块与地板之间的摩擦力不断增大D．甲、乙两物块可能做匀加速直线运动解析：对整体受力分析，地面对乙物块的摩擦力f＝μ(mg＋Mg ＋q v B)，因为整体做加速运动，故地板对乙物块的摩擦力逐渐增大，C正确；对整体，根据牛顿第二定律得qE－μ(mg＋Mg＋q v B)＝(M＋m )a ，整体的加速度逐渐减小，A 正确，D 错误；对甲物块受力分析，根据牛顿第二定律得f 1＝ma ，加速度减小，则两物块间的摩擦力减小，B 错误．4．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y <0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q (－2h ，－h )点以速度v 0水平向右射出，经坐标原点O 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场．已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为(2h,2h )，不计粒子的重力，求：(1)电场强度的大小E .(2)磁感应强度的大小B .(3)粒子在磁场中运动的时间t .解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中运动的过程中，由平抛运动规律及牛顿运动定律得：2h ＝v 0th ＝12at 2 qE ＝ma 解得E ＝m v 202qh(2)粒子到达O 点时，沿y 轴正方向的分速度v y ＝at ＝qE m ·2h v 0＝v 0 则速度方向与x 轴正方向的夹角α满足：tan α＝v y v x＝1 即α＝45°粒子从MP 的中点垂直于MP 进入磁场，垂直于NP 射出磁场，粒子在磁场中运动的速度为：v ＝2v 0轨道半径R ＝2h又由q v B ＝m v 2R 得B ＝m v 0qh(3)由T ＝2πm Bq ，且由几何关系可知小粒子在磁场中运动的圆心角为45°，故粒子在磁场中的运动时间t ＝18·2πm qB ＝πh 4v 0. 答案：(1)m v 202qh (2)m v 0qh (3)πh 4v 0知识点一带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键．当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成．典例(2019·东城区模拟)如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右．在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场．极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界．将一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放．不计带电粒子所受重力．(1)求带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小．(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小．(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置，并求出带电粒子从O 点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间．【解析】 (1)设带电粒子经过电场加速后，从极板CD 正中央小孔射出时的速度大小为v由动能定理qU ＝12m v 2 解得v ＝2qU m(2)带电粒子第一次从电场中射出后，在磁场中做匀速圆周运动，若能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，运动方向改变270°，由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆，圆心位于D 点，半径为d ，由A 点垂直射入电场．带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力由牛顿运动定律Bq v ＝m v 2d解得：B ＝m v qd ＝1d 2mU q(3)带电粒子由A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动若能够射出电场，运动时间t 1＝2d v ＝d2m qU沿电场方向的位移s ＝12at 21由牛顿第二定律可知：a ＝Eq m ＝Uq dm解得s ＝d因此带电粒子恰能从C 点射出，轨迹如图所示．设带电粒子第一次在电场中加速，运动时间为t 1带电粒子在磁场中偏转，运动时间为t 2，洛伦兹力充当向心力．由牛顿第二定律Bq v ＝m 4π2d T 2 T ＝2πm Bq ＝πd2m qU t 2＝34T ＝34πd 2m qU带电粒子第二次在电场中偏转，运动时间也为t 1因此带电粒子从O 点运动到C 点的总时间t 总＝2t 1＋t 2＝(2＋34π)d 2m qU 【答案】 (1)2qU m (2)1d2mUq (3)C 点 (2＋34π)d 2m qU 【突破攻略】 “5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题1．[先电场后磁场](2019·长沙市望城一中高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( A )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d 2R ＝cos θ，所以d ＝2R v 0v ，又因为半径公式R ＝m v Bq ，则有d ＝2m v 0Bq ＝2B2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确；B 、C 、D 错误．2．[先后多个电磁场]如图所示，足够大的平行挡板A 1、A 2竖直放置，间距6L ，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B 0，方向垂直纸面向外．A 1、A 2上各有位置正对的小孔S 1、S 2，两孔与分界面MN 的距离均为L .质量为m 、电荷量为＋q 的粒子经宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S 1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，P 点与A 1板的距离是L 的k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．(1)若k ＝1，求匀强电场的电场强度E ；(2)若2<k <3，且粒子沿水平方向从S 2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系式．解析：(1)粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动．若k ＝1，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆心在M 点，因此做圆周运动的半径r ＝L粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力：q v B 0＝m v 2r粒子在电场中做加速运动，由动能定理得，qEd ＝12m v 2－0 求得E ＝qB 20L 22md(2)若2<k <3，且粒子沿水平方向从S 2射出，在Ⅱ区只能发生一次偏转由几何关系知：(r －L )2＋(kL )2＝r 2解得r ＝(k 2＋1)L 2由q v B 0＝m v 2r 得，v ＝qB 0r m ＝(k 2＋1)qB 0L 2m粒子在磁场Ⅱ中运动的半径R ＝m v qB ＝(k 2＋1)B 0L 2B由题意及几何关系得，6L ＝2(kL ＋R r kL )解得B ＝k 3－kB 0 答案：(1)qB 20L 22md (2)v ＝(k 2＋1)qB 0L 2m B ＝k 3－k B 0 知识点二带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意．(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．典例如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1.0×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向．(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【审题关键点】(1)小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，这三个力的合力为零．(2)撤去磁场后小球做类平抛运动．【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有q v B ＝q 2E 2＋m 2g 2①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg ③代入数据解得tan θ＝ 3θ＝60°④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝v t ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦ a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ≈3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球竖直向上做匀减速运动，其初速度为v y＝v sinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上的分位移为零，则有v y t－12＝0⑥2gt联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 3 s≈3.5 s【答案】(1)20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为60°(2)3.5 s【突破攻略】带电粒子在复合场中运动的解题思路(1)分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况．(2)受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力．(3)运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合．(4)规律选择：①匀速直线运动：应用平衡条件求解．②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解．③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解．3．[叠加场中的匀速圆周运动](2019·合肥模拟)(多选)如图所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN 左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则( BD )A ．小球的初速度为20 m/sB ．匀强电场的电场强度为10 V/mC ．匀强磁场的磁感应强度为B ＝2 TD ．小球从D 到C 运动的时间为0.1π s解析：小球从A 到D 做平抛运动，l ＝v 0t ，l 2＝12gt 2，所以t ＝0.2 s ，v 0＝2 m/s ，选项A 错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，即E ＝10 V/m ，选项B 正确；小球进入电磁场时有v y ＝gt ＝v 0，即小球进入电磁场时的速度为v ＝2 2 m/s ，且与MN 成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r ＝2l cos45°＝452 m ，又因Bq v ＝m v 2r ，联立并代入数值得B ＝2.5 T ，选项C 错误；小球从D 到达C 经历了18圆周，所以从D 到C 运动的时间为t ＝πr4v ＝0.1π s ，选项D 正确．4．[叠加场中的匀速直线运动]如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T .(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大小．解析：(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R解得粒子做匀速圆周运动的半径R ＝m v qB粒子做匀速圆周运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB(2)粒子受电场力F ＝qE ，洛伦兹力f ＝q v B ，粒子做匀速直线运动，由二力平衡可知，qE ＝q v B .解得电场强度的大小E ＝v B .答案：(1)m v qB 2πm qB (2)v B5．[带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动]如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v -t 图象如图所示，其中正确的是( C )解析：该题中，小球的运动性质与电性无关．设小球带正电，对带电小球进行受力分析如图所示，刚开始速度v比较小，F洛＝q v B比较小，电场力F>F洛，G－F f＝ma，即ma＝G－μ(F－q v B)，随着速度v的不断增大，a也不断增大．当F＝F洛时，a最大，为重力加速度g.再随着速度v的不断增大，F<F洛，即ma＝G－μ(q v B －F)，加速度a不断减小，当a减小到零时，G＝F f，再往后做匀速运动．故选C.知识点三带电粒子在复合场中的运动实例应用1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子在加速电场中由静止被加速，根据动能定理：qU＝12m v 2，粒子在磁场中做匀速圆周运动：q v B ＝m v 2R .2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋．由q v B ＝m v 2r 得E km ＝q 2B 2R 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选出来，所以叫作速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq ＝q v B ，即v ＝E B .4．磁流体发电机(1)构造：一对平行金属板，两板间有强磁场，等离子体高速进入两板之间．(2)原理：等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转，A 、B 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，A 、B 间电势差保持稳定．①根据左手定则，图中B 是发电机正极．②磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BL v .5．电磁流量计(1)构造：如图所示圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，处于匀强磁场中，导电液体在管中向左流动．(2)原理：导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间电势差保持稳定，qE ＝q U d ＝q v B ，所以v ＝U Bd ，液体流量Q ＝S v ＝πdU 4B.典例 (多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O 1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U ，粒子通过小孔O 2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B ，左右两极板间距为d ，区域Ⅱ的出口小孔O 3与O 1、O 2在同一竖直线上，若半径为r 0、质量为m 0、电荷量为q 0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力，则( )A ．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为 2q 0U m 0B ．区域Ⅱ左右两极板的电势差U 1＝Bd q 0U m 0C ．若密度相同的纳米粒子的半径r >r 0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过D ．若密度相同的纳米粒子的半径r >r 0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为 r 0r【解析】设半径为r 0的粒子加速后的速度为v ，则有q 0U ＝12m 0v 2，设区域Ⅱ内电场强度为E ，由题意可知洛伦兹力等于电场力，即q 0v B ＝q 0E ，联立解得E ＝B2q 0U m 0，则E B ＝2q 0U m 0，区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed ＝Bd 2q 0U m 0，故A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径r >r 0，设半径为r 的粒子的质量为m 、带电荷量为q 、加速后的速度为v ′，则m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r r 03m 0，而q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r r 02q 0，由12m v ′2＝qU ，解得v ′＝2q 0Ur 0m 0r ＝r 0r v <v ，故粒子进入区域Ⅱ后受到的洛伦兹力变小，粒子向左偏转，故C 错误；由于v ′＝r 0r v ，由E ＝B v 可得，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为r 0r ，故D 正确．【答案】 AD6.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( A )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a 带正电，b 带负电，故C 、D 错误；最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q U d ＝q v B ，所以血流速度v ＝U Bd ＝160×10－60.040×3×10－3m/s ≈1.3 m/s ，故A 正确，B 错误． 7．(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H B d ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( CD )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比解析：由左手定则可判定，霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A 错；由电路关系可见，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流I H 和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故B 错；由电路可见，I H I L ＝R L R ，则I H ＝R L R ＋R LI ，故C 正确；R L 的热功率P L ＝I 2L R L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫RI H R L 2R L ＝R 2I 2H R L ，因为B 与I 成正比，故有：U H ＝k I H B d ＝k ′I H I d ＝k ′I 2H (R ＋R L )dR L，可得知U H 与R L 消耗的电功率成正比，故D 正确．8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB .一束该种粒子在t ＝0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．解析：(1)粒子运动半径为R 时q v B ＝m v 2R 且E m ＝12m v 2 解得E m ＝q 2B 2R 22m. (2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2 由t 0＝(n －1)·T 2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB . (3)只有在0～⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为η＝T 2－Δt T 2由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R. 答案：(1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB (3)d <πmU 0100qB 2R“电偏转”PK “磁偏转”9.如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入竖直的偏转匀强电场中，射入方向与电场线垂直，射入点为A，最终电子从电场的B 点经过．已知偏转电场的电场强度大小为E ，方向如图所示，电子的电荷量为e ，重力不计．求：(1)电子进入偏转电场时的速度v 0；(2)若将加速电场的电压提高为原来的2倍，电子仍从B 点经过，则偏转电场的电场强度E 变为原来的多少倍．解析：(1)电子在电场中加速，由动能定理得：Ue ＝12m v 20，所以，v 0＝ 2Uem .(2)设电子的水平位移为x ，电子的竖直偏移量为y ，则有：x ＝v 0t ，y ＝12at 2，Ee ＝ma 联立解得：E ＝4yU x2 根据题意可知x 、y 均不变，当U 增大为原来的2倍，场强E 也增大为原来的2倍．答案：(1) 2Uem (2)2倍10．老式电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的．如图甲所示为显像管的原理示意图．显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子(速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，穿过以O 点为圆心、半径为r 的圆形磁场区域(磁场方向垂直于纸面)，撞击到荧光屏上使荧光屏发光．已知电子质量为m 、电荷量为e ，加速电场的电压为U ，在没有磁场时电子束通过O 点打在荧光屏正中央的M 点，OM 间距离为s .电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用．由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变．(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；(2)若磁感应强度随时间变化关系如图乙所示，其中B0＝1 3r6mUe，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度；(3)若其他条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转．把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场．电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM.为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与(2)中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值U m、极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？(由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场)解析：(1)设经过电子枪中加速电场加速后，电子的速度大小为v根据动能定理有eU＝12m v2①电子束经过磁场时速率大小不变，电子束打在荧光屏上速率v＝2eUm.(2)设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，。

浙江2020版高考物理复习第九章磁场专题强化二带电粒子在复合场中运动的实例分析课件

电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是
A.上板为正极，电流I＝
Bdvab Rab＋ρd
B.上板为负极，电流I＝ Bvad2 Rad＋ρb
√C.下极为正极，电流I＝ Bdvab Rab＋ρd
D.下板为负极，电流I＝ Bvad2 Rab＋ρb
图10
解析答案
3.电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液
体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，
使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的
对对答案
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动. (3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线. (4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化.
图8
√D.若粒子沿轨迹③射出，则粒子的电势能可能增大
解析答案
2.磁流体发电机 (1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.
图9
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极. (3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R. 电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q Ul ＝qvB，即U＝Blv. 电源内阻：r＝ρSl .

高考物理一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教案-人教版高三全册物理教案

第3节带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。

高考物理一轮通用课件：第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动

联立④⑧⑯⑰⑱式得，12H 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的
距离为 s2′－s2＝2 33( 2－1)h
【答案】 (1)23 3h (2)
6mE qh
(3)2 33( 2－1)h
【反思启迪】带电粒子在组合场中运动问题的一般解题思路 ①电场中类平抛运动：x＝v0t，y＝12at2 速度方向：tan α＝vv0y 位移方向：tan β＝xy ②磁场中匀速圆周运动的解题步骤：a.确定圆心；b.利用几何关系求半径：c.qvB＝mRv2
考点 1 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向) 是解决该类问题的关键．
2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
g l
(3)(34π＋1)
l g
【反思启迪】 (1)带电粒子在重力场、电场、磁场的复ห้องสมุดไป่ตู้场中只受重力、电场力、洛伦兹力作用时做的直线运动一定是匀速直线运动，且这三个力的合力为零．

2020版高考物理大一轮复习第九章磁场高考培优讲座8带电粒子在磁场或复合场中的运动课件

1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
第 3 步：用规律
2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．
(2)带电粒子在磁场中运动的周期， T0＝2vπr＝25π×10－4 s 在 0～π4×10－4 s 过程中，粒子运动了58T0，圆弧对应的圆心角， θ1＝54π
在π4×10－4 ～π2×10－4 s 过程中，粒子又运动了58T0，圆弧对应的圆心角，θ2＝54π 轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，横坐标：x＝2r＋2rsin π4＝(2＋ 2) m≈3.41 m 纵坐标：y＝－2rcos π4＝－ 2 m≈－1.41 m
(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． ①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． ②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
2019/7/8
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谢谢欣赏！
2019/7/8
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(3)横坐标 x＝0，纵坐标 y＝2kE0（τ－B20t0）
，(k＝1，2，

(通用版)2020版高考物理一轮复习第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动课时作业(含解析)

带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选题，6～8题为多选题)1．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3.不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2解析：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得h 1＝v 202g，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得mgh 2＋E k ＝12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2；当加上电场时，由运动的独立性可知在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，D 正确．2.如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势等于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：D 根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.3．(2018·唐山模拟)如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场．则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化而变化的情况为( )A ．d 随v 0的增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0的增大而增大，d 随U 的增大而增大C ．d 随U 的增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0的增大而增大，d 随U 的增大而减小解析：A 设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r ＝mvqB .而MN 之间的距离为d ＝2r cosθ.联立解得d ＝2mv 0qB，故选项A 正确． 4.如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E ，在竖直平面内建立坐标系xOy ，在y <0的空间里有与场强E 垂直的匀强磁场B ，在y >0的空间内，将一质量为m 的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴沿y 轴的负方向，以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y <0的空间内运动，液滴在y <0的空间内运动过程中( )A ．重力势能一定是不断减小B ．电势能一定是先减小后增大C ．动能不断增大D ．动能保持不变解析：D 在y >0的空间内，根据液滴沿y 轴负方向以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y <0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在液滴运动半个周期内，动能保持不变，重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，D 正确，A 、B 、C 错误．5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚解析：A 本题考查动能定理、加速电场、电场力做功、带电粒子在匀强磁场中圆周运动规律等，意在考查考生对力学、电学规律的理解能力、分析计算能力．氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e ，经过加速电场，由动能定理，有eU ＝E k ＝12mv 2，故进入磁场中的动能相同，B 项错；且质量越大的离子速度越小，故A 项正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB ＝m v 2R ，解得R ＝mv eB ＝2meUeB，可见质量越大的圆周运动半径越大，D 项错；在磁场中运动时间均为半个周期，t ＝πR v ＝πmeB，可见粒子质量越大运动时间越长，C 项错．6．某一空间存在着磁感应强度为B 且大小不变、方向随时间t 做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a →b →c →d →e →f 的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)( )A ．若粒子的初始位置在a 处，在t ＝3T8时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B ．若粒子的初始位置在f 处，在t ＝T2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C ．若粒子的初始位置在e 处，在t ＝118T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D ．若粒子的初始位置在b 处，在t ＝T2时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析：AD 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T 0＝πm qB ＝T2，结合左手定则可知，选项A 、D 正确．7．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：BC 因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，T ＝2πr v及Eq ＝mg ，可得r ＝1B2UE g ，T ＝2πE Bg，B 、C 正确，由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T ＝2πr v ＝2πmqB，显然运动周期与加速电压无关，故D 错误．8.(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )A ．M 板比N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝UBdD ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUd解析：CD 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝IevS，S ＝db ，v ＝U Bd ，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确．二、计算题(需写出规范的解题步骤)9.如图所示，竖直平面坐标系xOy 的第一象限，有垂直xOy 平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B 和E ；第四象限有垂直xOy 平面向里的水平匀强电场，大小也为E ；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R 的半圆轨道，轨道最高点与x 轴相切于坐标原点O ，最低点与绝缘光滑水平面相切于N 点．一质量为m 的带电小球从y 轴上(y >0)的P 点沿x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O ，且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动，过N 点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g )．(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P 点距坐标原点O 至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP 最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N 点开始计时，经时间t ＝2Rg，小球距N 点的距离s 为多远．解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE ＝mg ①得q ＝mg /E ②，小球带正电(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v ，半径为r有：qvB ＝m v 2r ③，小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg ＝m v 2r④由③④得：r ＝m gR Bq ⑤，PO 的最小距离为：PO ＝2r ＝2m gRBq⑥ (3)小球由O 运动到N 的过程中机械能守恒：mg ·2R ＋12mv 2＝12mv 2N ⑦由④⑦得：v N ＝4gR ＋v 2＝5gR ⑧根据运动的独立性可知，小球从N 点进入电场区域后，在x 轴方向以速度v N 做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x 轴方向有：x ＝v N t ⑨沿电场方向有y ＝12at 2⑩a ＝qE m＝gt 时刻小球距N 点：s ＝x 2＋y 2＝26R .答案：(1)正电mg E (2)2m gR Bq(3)26R 10.aa ′、bb ′、cc ′为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为d ，磁场方向如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B 和2B ，边界aa ′上有一粒子源P ，平行于纸面向各个方向发射速率为2Bqdm的带正电粒子，Q 为边界bb ′上一点，PQ 连线与磁场边界垂直，已知粒子质量为m ，电荷量为q ，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：(1)沿PQ 方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb ′的位置． (2)粒子第一次通过边界bb ′的位置长度范围．(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间．解析：(1)由洛伦兹力充当向心力得Bqv ＝mv 2r 1r 1＝mv Bq把v ＝2Bqd m代入得r 1＝2d如图甲所示sin θ＝d 2d ＝12，θ＝30°甲PM ＝QN ＝2d －2d cos θ＝(2－3)d则经过bb ′的位置为Q 下方(2－3)d 处(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ时，距离Q 点上方最远，如图乙所示，由几何关系得cos α1＝d 2d ＝12，α1＝60°乙QH 1＝2d sin α1＝3d当带正电的粒子进入磁场Ⅰ后与bb ′相切时，距离Q 点下方最远，如图丙所示，由几何关系得丙cos α2＝d 2d ＝12，α2＝60°QH 2＝2d sin α2＝3d粒子通过的长度范围为L ＝23d (3)r 2＝mvq ·2B＝dT ＝2πr 2v ＝πmBq轨迹圆所对应的弦越长，在磁场Ⅱ中运动的时间越长．如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为t max ＝T 2＝πm2Bq当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时，从cc ′飞出，所对应的时间最短为t min ＝T 6＝πm6Bq当粒子从Q 最上方进入Ⅱ区时，如图戊所示，从bb ′飞出所对应的时间最短为t min ＝T3＝πm 3Bq所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为t min ＝πm6Bq .答案：(1)Q 下方(2－3)d 处 (2)23d (3)πm 2Bq πm 6Bq。

高考物理一轮复习第九章磁场93带电粒子在复合场中的运动课件

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6．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N；P、Q 间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为 R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心 O，且与圆心 O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片 M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔 S 垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是( )
微考点·悟方法
学生用书P152
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必考部分(bù fen)
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第九章
磁场
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第3讲带电粒子在复合(fùhé)场中的运动
微知识(zhī shi)·对点练微考点(kǎo diǎn)·悟方法
微专题·提素养微考场·提技能
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微知识·对点练
(2)质子被加速后的最大速度与加速电压有关系吗？
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2021高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案

2021高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案【基础梳理】一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替显现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，依照动能定理可得关系式qU ＝12mv __2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，依照牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r.由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B__2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2． 2．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，因此叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B. 3．回旋加速器 (1)组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场． (2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速． (3)加速原理①回旋加速器中所加交变电压的频率f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB2πm ；②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m 来运算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情形下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它能够把内能直截了当转化为电能．(2)依照左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q UL＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流淌，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间显现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平稳时，a 、b 间的电势差就保持稳固，即：qvB ＝qE ＝q Ud ，因此v ＝U Bd，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B．【自我诊断】判一判(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．( )(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( )(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( )(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．( )(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．( )(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√做一做(2020·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子提示：选A.由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源能够使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故D错误．洛伦兹力在科技中的应用[学生用书P186]【知识提炼】常见科学仪器的原理装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U 时稳固，qUd＝qv0B，U＝v0Bd霍尔效应电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均平行的表面上显现电势差——霍尔电势差，其值U＝kIBd(k为霍尔系数)电磁流量计UDq＝qvB，因此v＝UDB，因此Q＝vS＝UDB·π⎝⎛⎭⎪⎫D22续表装置原理图规律质谱仪带电粒子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，qU＝12mv20，得v0＝2qUm.AP＝d＝2r＝2mv0qB＝2mqB2qUm＝2B2mUq. 比荷qm＝8UB2d2回旋加速器D形盒分别接在频率为f＝qB2πm的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转【典题例析】(2021·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重专门多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原先的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )A．11 B．12C．121 D．144[审题指导] 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可．[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原先磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 21r ；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B＝M v 22r；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确．[答案] D【迁移题组】迁移1 电磁流量计的应用 1.大夫做某些专门手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是平均的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平稳时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正、负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，因此a 正、b 负，达到平稳时离子所受洛伦兹力与电场力平稳，因此有：qvB ＝q Ud，代入数据解得v ≈1.3 m/s ，故选A.迁移2 磁流体发电机的应用 2.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M 、N 之间的距离为d ＝20 cm ，磁场的磁感应强度大小为B ＝5 T ，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发觉在M 、N 两板间接入的额定功率为P ＝100 W 的灯泡正常发光，且现在灯泡电阻为R ＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )A ．金属板M 上集合负电荷，金属板N 上集合正电荷B ．该发电机的电动势为100 VC ．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/s D ．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N 上解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M 偏转，负离子将向金属板N 偏转，选项A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，因此E ＝U ＝PR ＝100 V ，选项B 正确；由Bqv ＝q U d 可得v ＝UBd＝100 m/s ，选项C 错误；每秒钟通过灯泡L 的电荷量Q ＝It ，而I ＝PR＝1 A ，因此Q ＝1 C ，由于离子为一价离子，因此每秒钟打在金属板N 上的离子个数为n ＝Q e ＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D 正确．迁移3 霍尔效应的分析 3.(2020·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压U H .已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为I ＝neSv .实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是( )A ．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B ．U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间C ．单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小D ．通过测量U H ，可用R ＝U I求得导体X 1、X 2两面间的电阻解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y 2面集合，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A 错误；电子受洛伦兹力，向Y 2面集合，在Y 1、Y 2平面之间累积电荷，在Y 1、Y 2之间产生了电势差U H ，故B 错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平稳状态，有：qvB ＝qE ，其中：E ＝U H d (d 为Y 1、Y 2平面之间的距离)依照题意，有：I ＝neSv ，联立得到：U H ＝Bvd ＝B I neS d ∝1n，故单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小，故C 正确；由于U H ＝BIneSd ，与导体的电阻无关，故D 错误．迁移4 回旋加速器的应用 4．(2021·高考浙江卷)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建筑了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平稳轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平稳轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平稳轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判定离子旋转的方向是顺时针依旧逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平稳轨道旋转的周期T ；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平稳轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2α2.解析：(1)峰区内圆弧半径r ＝mvqB旋转方向为逆时针．(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3每个圆弧的长度l ＝2πr 3＝2πmv3qB每段直线长度L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB周期T ＝3（l ＋L ）v代入得T ＝（2π＋33）mqB.(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30° 谷区内的轨道圆弧半径r ′＝mvqB ′由几何关系r sin θ2＝r ′sin θ′2由三角关系sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得B ′＝3－12B . 答案：见解析迁移5 质谱仪的应用5．(2021·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为通过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子通过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；(3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1.电场加速qU 0＝12×2mv 2且qvB ＝2m v 2r 1解得r 1＝2BmU 0q依照几何关系x ＝2r 1－L 解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22解得d ＝2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24. (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2r 1的最小半径r 1min ＝2B m （U 0－ΔU ）qr 2的最大半径r 2max ＝1B2m （U 0＋ΔU ）q由题意知2r 1min －2r 2max ＞L 即4Bm （U 0－ΔU ）q －2B 2m （U 0＋ΔU ）q＞L解得L ＜2Bmq[2（U 0－ΔU ）－2（U 0＋ΔU ）]．答案：见解析带电体在复合场中的运动[学生用书P188]【知识提炼】1．带电体在叠加场中无约束情形下的运动情形分类 (1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平稳，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平稳，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平稳，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平稳，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有约束情形下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情形下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，现在解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情形，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【典题例析】(2020·高考福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块连续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时刻为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .[审题指导] (1)明白得带电体运动到C 点时的临界条件，进行受力分析求解问题． (2)A 到C 过程中运用动能定理求解． (3)撤去磁场后带电体将做类平抛运动．[解析] (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时N ＝0解得v C ＝E B. (2)由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2.[答案] (1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2分析带电体在复合场中运动的三种观点(1)力的观点：在力学中我们明白力是物体运动状态发生变化的缘故，在分析带电物体在复合场中运动时，同样要把握住“力以及力的变化”这一全然．一样而言，重力大小、方向不变(有时明确要求不计重力)；匀强电场中带电物体受电场力大小、方向都不变；洛伦兹力随带电粒子运动状态的改变而发生变化．(2)运动的观点：带电物体在复合场中能够设计出多时期、多形式、多变化、具有周期性的运动过程．在分析物体的运动过程时，要紧把握住以下几个方面：①在全面把握粒子受力以及力的变化特点的基础上，始终抓住力和运动之间相互促进、相互制约的关系．如速度的变化引起洛伦兹力变化，洛伦兹力变化又可能引起弹力和摩擦力的变化，从而引起合外力的变化，合外力的变化又引起加速度和速度的变化，速度变化反过来又引起洛伦兹力的变化，在这一系列变化中，力和运动相互促进、相互制约．②准确划分粒子运动过程中的不同运动时期、不同运动形式，以及不同运动时期、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一时期的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律．③明确不同运动时期、不同的运动形式所遵循的物理规律，包括物理规律使用时所必须满足的条件；设定未知量，表述原始物理规律式．(3)能量的观点：由于带电物体在复合场中运动时，除重力、电场力以外还有洛伦兹力参与，而洛伦兹力是随运动状态改变而变化，使合外力是一个变力，运动形式可能为变加速运动，对这类问题应用牛顿运动定律和运动学知识不能有效解决．但从力对物体做功的角度看，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，洛伦兹力对粒子不做功，运用动能定理或能量守恒的观点来处理这类问题时往往能“柳暗花明”．【迁移题组】迁移1 带电体在组合场中的运动1.在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N 的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止开释，通过时刻t＝0.1 s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.解析：(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1＝qvB ①f＝μ(mg－F1) ②由题意，水平方向合力为零F－f＝0 ③联立①②③式，代入数据解得v ＝4 m/s. ④(2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，依照动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12mv 2G －12mv2⑤P 1在GH 上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，依照牛顿第二定律 qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma 1 ⑥ P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 上运动的距离为s 1，则 s 1＝v G t ＋12a 1t 2⑦设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a 2 ⑧P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 上运动的距离为s 2，则 s 2＝12a 2t 2 ⑨ s ＝s 1＋s 2⑩联立④～⑩式，代入数据得s ＝0.56 m.答案：(1)4 m/s (2)0.56 m. 迁移2 带电体在叠加场中的运动2．(2021·高考天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E ＝53N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当通过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消逝引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时刻t . 解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2① 代入数据解得v ＝20 m/s②速度v 的方向斜向右上方，与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°.④(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝23s ≈3.5 s.法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有阻碍，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ ⑤若使小球再次通过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0 ⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝23s ≈3.5 s ． ⑦ 答案：见解析[学生用书P189]1．(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平稳，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判定出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判定出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．2.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B ．IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D ．IB|q |bU，正解析：选C.准确明白得电流的微观表达式，并明白稳固时电荷受到的电场力和洛伦兹力平稳，是解决本题的关键．由于上表面电势低，依照左手定则判定出自由运动电荷带负电，排除B 、D 两项．电荷稳固时，所受电场力和洛伦兹力平稳，|q |U a＝|q |vB ①，由电流的微观表达式知：I ＝|q |nSv ＝|q |nabv ②，由①②联立，得n ＝IB|q |bU，故选项C 正确．3．(多选)如图所示，竖直放置的两块专门大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场强度大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A ．粒子在ab 区域的运动时刻为v 0gB ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2dC ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时刻为πd6v 0D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时刻为（π＋6）d3v 0解析：选ABD.粒子在ab 区域，竖直方向上做匀减速运动，由v 0＝gt 得t ＝v 0g，故A 正确；水平方向上做匀加速运动，a ＝v 0t＝g ，则qE ＝mg ，进入bc 区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平稳，粒子做匀速圆周运动，由qv 0B ＝mv 20r ，得r ＝mv 0qB ，代入数据得r ＝v 20g，又v 20＝2gd ，故r ＝2d ，B 正确；在bc 区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝12，α＝π6，运动时刻：t ＝s v 0＝π6·2dv 0＝πd3v 0，故C 错误；粒子在ab区域的运动时刻也能够表示为：t ＝dv 0/2＝2d v 0，故总时刻t 总＝2d v 0＋πd 3v 0＝（π＋6）d 3v 0，故D 正确． 4．(2020·高考重庆卷)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′，O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U .质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸取，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子通过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； (2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时刻和在电场中运动的时刻．解析：(1)离子经一次加速的速度为v 0，由动能定理得qU ＝12mv 20① 离子的轨道半径为R 0，则R 0＝12kd② 由洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20R 0③联立①②③式得B ＝22Uqmqkd.(2)设离子在电场中通过n 次加速后到达P 点，依照动能定理和牛顿第二定律得。

2020高考物理人教通用版新一线学案课件第9章第3讲带电粒子在复合场中的运动

垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线
上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬
线上的张力为
(C )
A．0
B．2mg
C．4mg
D．6mg
[解析] 设小球自左方摆到最低点时速度为 v，则12mv2＝m 此时 qvB－mg＝mvL2，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变发生变化，FT－mg－qvB＝mvL2，得 FT＝4mg，故 C 正确。
化，因此受力分析时要特别注意速度的变化对洛伦兹
例 3 (2018·山东滨州检测)如图，与水平面成 37°倾斜轨在 C 点与半圆轨道 CD(轨道半径 R＝1m)相切，全部轨道为绝缘竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在
匀强磁场。一个质量为 0.4kg 的带电小球沿斜面下滑，至 B 点时
磁偏
偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场带电粒子以v⊥B进
受力情况
只受恒定的电场力
运动情况
类平抛运动
运动轨迹
抛物线
物理规律类平抛规律、牛顿第二定律
只受大小恒定匀速圆周圆弧
牛顿第二定律、向
基本公式做功情况
电偏转
磁偏
L＝vt，y＝12at2
qvB＝mrv2，r＝mqBv
a＝qmE，tanθ＝avt
• C．一定做曲线运动
• D．可能做匀速圆周运动
• [解析] 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动
3．如图所示，一带电塑料小球质量为 m，用丝线悬挂
于 O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为 60°，水平磁场

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1 第3讲带电粒子在复合场中的运动【基础梳理】一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv__2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r. 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r＝1B__2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2．

2．速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB. 3．回旋加速器 2

(1)组成：如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场． (2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速． (3)加速原理

①回旋加速器中所加交变电压的频率f与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f＝1T＝qB2πm；

②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek＝12mv2＝q2B2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定． 4．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv． 5．电磁流量计

工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的

电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝

Sv＝πd24·UBd＝πdU4B．

【自我诊断】判一判 (1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．( ) 3

(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( ) (4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．( ) (5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．( ) (6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 做一做

(2018·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( ) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

提示：选A.由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故D错误．

洛伦兹力在科技中的应用[学生用书P186] 【知识提炼】常见科学仪器的原理装置原理图规律

速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U4

时稳定，qUd＝qv0B，U＝v0Bd 霍尔效应电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均平行的表面上出现电势差——霍尔电势差，其值

U＝kIBd(k为霍尔系数)

电磁流量计 UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝

UDB·πD22

续表

装置原理图规律

质谱仪带电粒子经U加速，从A孔入射经偏转打

到P点，qU＝12mv20，得v0＝2qUm.

AP＝d＝2r＝2mv0qB＝2mqB2qUm＝2B2mUq.

比荷qm＝8UB2d2

回旋加速器

D形盒分别接在频率为f＝qB2πm的高频交

流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转【典题例析】

(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( ) A．11 B．12 C．121 D．144 [审题指导] 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可． 5

[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周

运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12Mv22，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝Mv22r；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确． [答案] D 【迁移题组】迁移1 电磁流量计的应用 1.

医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( ) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受

洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝qUd，代入数据解得v≈1.3 m/s，故选A. 迁移2 磁流体发电机的应用 2.

(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( ) A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 6

B．该发电机的电动势为100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以

E＝U＝PR＝100 V，选项B正确；由Bqv＝qUd可得v＝UBd＝100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷

量Q＝It，而I＝PR＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝Qe＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D正确．

迁移3 霍尔效应的分析 3.

(2018·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( ) A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间 C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小

D．通过测量UH，可用R＝UI求得导体X1、X2两面间的电阻解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB

＝qE，其中：E＝UHd(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝BIneSd∝1n，故