4 净现值(NPV)
NPV计算公式范文
NPV计算公式范文NPV（Net Present Value，净现值）是一种用来评估项目或投资是否有利可图的财务指标。
它通过将未来的现金流量折现至现值，从而计算出项目或投资带来的净现金流量。
NPV的计算公式如下：NPV=CF0+CF1/(1+r)+CF2/(1+r)^2+...+CFn/(1+r)^n其中，NPV表示净现值，CF0表示项目初始投资或现金流入，CF1表示第一年的现金流入，CF2表示第二年的现金流入，依此类推，CFn表示第n年的现金流入或现金流出，r表示贴现率，n表示项目或投资的预计经营年限。
贴现率通常是根据风险、通胀和机会成本等因素来确定的。
计算NPV的步骤如下：Step 1: 确定现金流量首先，需确定项目或投资的现金流量，包括初始投资和预计经营期间的现金流入和现金流出。
现金流入通常是指项目或投资带来的收入，包括销售收入、租金收入等；现金流出通常是指项目或投资的成本和支出，包括采购成本、运营成本、维护费用等。
Step 2: 设定贴现率在计算NPV之前，需要设定一个贴现率。
贴现率可以根据项目或投资的风险水平、市场情况、市场利率和行业标准等因素来确定。
贴现率的选择可能会对NPV的计算结果产生较大影响，因此需要慎重考虑。
Step 3: 计算NPV按照上述的计算公式，将现金流量进行折现计算，得到每个现金流的现值。
然后将这些现值相加，即可得到净现值（NPV）。
如果NPV为正数，则说明项目或投资具有利润可观的前景；如果NPV为负数，则说明项目或投资可能会亏损。
Step 4: 进行决策最后，根据计算出的NPV值，进行决策。
一般来说，如果NPV大于零，则可视为一个有利可图的投资；如果NPV等于零，意味着投资回收期与贴现率相匹配，投资风险与机会成本相当；如果NPV小于零，则意味着投资项目亏损潜力较大，可能需重新评估风险、成本和收益。
需要注意的是，NPV的计算结果是敏感的，它对现金流量的变化和贴现率的变化都非常敏感。
npvexcel计算公式
npvexcel计算公式摘要：1.净现值（NPV）的定义和重要性2.NPVExcel 计算公式的构成3.NPVExcel 计算公式的应用实例4.注意事项和结论正文：1.净现值（NPV）的定义和重要性净现值（Net Present Value，简称NPV）是一种评估投资项目盈利能力的财务指标，用于衡量项目投资的总收益与总成本之间的差值。
在投资决策中，NPV 是一个重要的参考依据，可以帮助企业判断投资项目的可行性和经济效益。
2.NPVExcel 计算公式的构成在Excel 中，我们可以通过输入一系列数值和公式来计算NPV。
NPVExcel 计算公式主要包括以下几个部分：- 初始投资成本（Initial Investment）：投资项目开始时需要支付的费用。
- 年现金流量（Annual Cash Flow）：投资项目在每年产生的现金收入和支出。
- 折现率（Discount Rate）：用于计算未来现金流量现值的利率。
- 项目持续时间（Project Duration）：投资项目的持续年限。
3.NPVExcel 计算公式的应用实例假设一个投资项目，初始投资成本为30000 元，预计在未来三年分别产生10000 元、15000 元和20000 元的现金流量，折现率为5%，项目持续时间为3 年。
我们可以通过以下步骤在Excel 中计算NPV：- 在第一列输入各年份的现金流量：-30000（初始投资成本），10000，15000，20000。
- 在第二列输入对应的折现因子（1/（1+折现率）^年数），即0.9524，0.9070，0.8638。
- 在第三列计算每年现金流量的现值：-30000*0.9524，10000*0.9070，15000*0.8638，20000*0.8638。
- 将第三列的数值相加，得到投资项目的总现值。
- 从总现值中减去初始投资成本，得到NPV。
根据上述步骤，我们可以得到该投资项目的NPV 为16437.8 元，说明该投资项目具有较好的盈利能力。
名词解释净现值
名词解释净现值净现值(NPV)：(1)定义： NPV=Present Value(PV)－ Present Value(RV)，是用来评价和比较不同方案净收益大小的一种方法。
NPV也可以理解为在计算期内任何时点上资本的年回报率，当然，由于方案年金净流量的变动，有时不一定能够得到整个计算期间年金净流量的累计值，这时， NPV是从现值和将来值之间扣除一些残差而得到的。
在实际应用中，一般选择一个时点进行NPV计算。
(2)计算公式： npv=npr(1＋r/(1＋r))，其中：(3)重要性： npv是评价方案的优劣的关键指标，因此通常在决策过程中，需要对各个方案的NPv进行比较，综合各方案的净现值大小来确定最佳投资方案，但由于npv是从现值和将来值之间扣除一些残差而得到的，因此它没有反映出资金的机会成本，只能反映经营风险和市场风险等非系统风险的大小，而且， npv主要是根据静态分析来进行计算的，未考虑资金时间价值，不能揭示现金流量与现金流量各期值之间的数量关系，难以全面反映方案的风险状况。
所以对单个方案的npv作比较分析意义不大，必须结合全部方案的npv作综合分析才具有现实意义。
(4)净现值(NPV)分析适用范围：随着项目的进行，各方案的现金流量都是随着时间发生变化的，特别是各方案在项目初期产生的现金流量在后续年份仍继续存在，因此，在计算npv时应对各方案现金流入与流出的时间进行分段，计算每个时段各方案的现金流入与现金流出的净现值。
如果不按这种方法进行计算，就不能正确反映各方案的现金流入、流出的实际情况。
因此，在进行净现值计算时，应注意： 1、各方案的现金流入、流出应按照分段方法计算； 2、各方案现金流量的时间分布应尽可能均匀；3、各方案的现金流量不应包含政府补贴。
随着项目的进行，各方案的现金流量也越来越接近于各方案的现金流入和流出。
由于现金流量各期值的绝对数不等于相对数，现金流量现值与相对数之间的差额，即为项目现金流量的差额或余额，它是方案净现值与零之间的差额，即项目净现值减去零的余额。
npvexcel计算公式
npvexcel计算公式摘要：1.净现值（NPV）的定义和重要性2.NPVExcel 计算公式的构成3.NPVExcel 计算公式的应用示例4.注意事项和结论正文：1.净现值（NPV）的定义和重要性净现值（NPV）是指一个投资项目在其预期使用寿命内所产生的现金流量的现值与初始投资额的差额。
NPV 是一个衡量投资项目盈利能力的重要指标，若NPV 大于零，则表示投资项目能带来正的净现值，意味着该投资是有益的；若NPV 小于零，则表示投资项目的净现值为负，意味着该投资可能会带来损失。
2.NPVExcel 计算公式的构成在Excel 中，我们可以通过公式来计算NPV。
NPV 的计算公式一般由以下三个部分组成：(1) 初始投资额（Initial Investment）：通常表示为负值，表示投资的初始成本。
(2) 每年现金流量（Annual Cash Flow）：表示投资项目每年产生的现金流入。
(3) 折现率（Discount Rate）：表示用于计算未来现金流量现值的利率。
3.NPVExcel 计算公式的应用示例假设一个投资项目，初始投资额为-10000 元，预计未来三年每年的现金流量分别为5000 元、6000 元和7000 元，折现率为8%。
我们可以通过以下Excel 公式来计算NPV：=NPV(8%, -10000, 5000, 6000, 7000)根据上述公式，我们可以得到NPV 的值为1608.32 元。
这意味着该投资项目能带来正的净现值，是有益的。
4.注意事项和结论在使用NPVExcel 计算公式时，需要注意以下几点：(1) 确保现金流量是正值，而初始投资额是负值。
(2) 折现率应使用百分比表示。
(3) 在输入数据时，要确保现金流量和折现率的时间对应一致。
npv 公式推导
npv 公式推导净现值（NPV）是一种衡量投资项目现值与投资成本之间差异的方法。
它通过将未来现金流折现至现值，再减去投资成本，计算出一个正负值。
如果 NPV 为正，那么投资项目将带来积极的现金流，如果 NPV 为负，那么投资项目将带来负面现金流。
2. NPV 公式：NPV 公式可以表示为：NPV = Σ(CFt / (1+r)t) - C0其中：NPV：净现值CFt：第 t 年的现金流r：贴现率t：年数C0：投资成本3. 推导过程：为了推导 NPV 公式，需要先了解贴现率的概念。
贴现率是一种衡量货币时间价值的方法，即未来的时间价值低于现在的时间价值。
贴现率越高，未来现金流的现值就越低。
假设有一个投资项目，投资成本为 C0，它在未来 1 年、2 年、3 年分别能带来 CF1、CF2、CF3 的现金流。
如果我们想计算这个投资项目的净现值，需要将这些现金流折现至现在的价值。
第一年的现金流折现值为 CF1 / (1+r)；第二年的现金流折现值为 CF2 / (1+r)2；第三年的现金流折现值为 CF3 / (1+r)3。
我们将这些现金流折现值相加，就得到了这个投资项目的净现值：NPV = CF1 / (1+r) + CF2 / (1+r)2 + CF3 / (1+r)3 - C0 这个公式可以推广到任意数量的现金流，即：NPV = Σ(CFt / (1+r)t) - C0其中，Σ表示求和，CFt 表示第 t 年的现金流，r 表示贴现率，t 表示年数，C0 表示投资成本。
通过这个公式，我们就可以计算任何投资项目的净现值，并判断它是否值得进行。
净现值(NPV)
1.优点（1）适应性强，能基本满足项目年限相同的互斥投资方案决策。
（2）能灵活地考虑投资风险。
2.缺点（1）所采用的贴现率不易确定。
（2）不适用于独立投资方案进行决策。
（3）不能直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行直接决策。
（五）决策原则1.净现值指标的结果大于零，方案可行。
2.在两个以上寿命期相同的互斥方案比较时，净现值越大，方案越好。
【例题·2018（卷Ⅱ）·判断题】净现值法可直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行决策。
（）【答案】×【解析】净现值法不能直接用于对寿命期不同的互斥投资方案进行决策。
某项目尽管净现值小，但其寿命期短；另一项目尽管净现值大，但它是在较长的寿命期内取得的。
两项目由于寿命期不同，因而净现值是不可比的。
要采用净现值法对寿命期不同的投资方案进行决策，需要将各方案均转化为相等寿命期再进行比较。
三、年金净流量（ANCF）（一）含义项目期间内全部现金净流量总额的总现值或总终值折算为等额年金的平均现金净流量，称为年金净流量（AnnualNCF）。
（二）计算公式年金净流量=现金流量总现值/年金现值系数=现金流量总终值/年金终值系数【提示】年金净流量=净现值/年金现值系数（三）决策原则1.年金净流量指标的结果大于零，方案可行。
2.在两个以上寿命期不同的投资方案比较时，年金净现金流量越大，方案越好。
教材【例6-4】甲、乙两个投资方案，甲方案需一次性投资10000元，可用8年，残值2000元，每年取得税后营业利润3500元；乙方案需一次性投资10000元，可用5年，无残值，第一年获利3000元，以后每年递增10%，如果资本成本率为10%，应采用哪种方案？两项目使用年限不同，净现值是不可比的，应考虑它们的年金净流量。
由于：甲营业期每年NCF=3500+（10000-2000）/8=4500（元）乙方案营业期各年NCF：第一年=3000+10000/5=5000（元）第二年=3000×（1+10%）+10000/5=5300（元）第三年=3000×（1+10%）2+10000/5=5630（元）第四年=3000×（1+10%）3+10000/5=5993（元）第五年=3000×（1+10%）4+10000/5=6392.30（元）甲方案净现值=4500×5.335+2000×0.467-10000=14941.50（元）乙方案净现值=5000×0.909+5300×0.826+5630×0.751+5993×0.683+6392.3×0.621-10000=11213.77（元）甲方案年金净流量=14941.50/（P/A，10%，8）=2801（元）乙方案年金净流量=11213.77/（P/A，10%，5）=2958（元）因此，乙方案优于甲方案。
工程经济学_ 建设工程经济分析与评价原理_24 净现值_
净年值（NAV）
又叫等额年值或等额年金，是指按给定的基准收益率，通过等值换算将 方案计算期内各个不同时点的净现金流量分摊到计算期内各年的等额年 值，反映的是项目年均收益情况。
NAV NPV ( A / P,ic , n)
净现值 资本回收系数
由于（A/P,ic,n）＞0，
NAV与NPV总是同正或 同负，评价结论一致！
in-1 i*
i
净现值函数曲线图
2.5 净现值指标特点分析
优点 考虑了资金的时间价值和全生命周期的费用和收益的情况，并且能够以
具体的货币额表示投资项目的净收益，比较直观 ; 净现值能直接说明项目投资额与资金成本之间的关系，不仅适用单一 方案的比选，也适用于多方案的选择。
缺点 必须先设定一个符合经济现实的基准折现率，而基准折现率的确定往
工程经济学
动态评价指标——净现值
主讲教师：徐州工程学院 姜慧
2.5 动态评价指标--净现值
不考虑资金时间价值
静态评价指标
经济评价指标
考虑资金时间价值
动态评价指标
静态投资回收期 总投资收益率 本金净利润率 投资利税率 偿债能力
动态投资回收期 净现值 内部收益率 净年值 净现值率
借款偿还期 利息备付率 偿债备付率 资产负债率 流动比率 速动比率
净现值率（NPVR）
项目的净现值与投资总额现值的比值，是单位投资现值所能带来的净现 值，是考察项目单位投资盈利能力的指标。
判别标准
NPVR NPV Ip
净现值 项目总投资现值
单方案：NPVR≥0时，方案可行。 多方案： NPVR≥0时且最大的方案为优。
感谢聆听
动态评价指标——净现值
NPV＞0
• 方案可行
使用NPV函数计算净现值
使用NPV函数计算净现值净现值（Net Present Value，简称NPV）是一个财务概念，用来评估某项投资项目或商业决策的经济效益。
NPV函数是一种常用的财务分析工具，用于计算项目的净现金流量和折现值，从而计算出净现值。
净现值的计算公式如下所示：NPV = CF₀ + CF₁/(1+r) + CF₂/(1+r)² + ... + CFₙ/(1+r)ⁿ其中，NPV代表净现值，CF₀代表初始投资的现金流量，CF₁、CF₂等代表各期的现金流量，r代表贴现率，ⁿ代表项目的运营期限。
在使用NPV函数计算净现值时，我们首先需要确定项目的现金流量和贴现率。
现金流量是指在项目周期内产生的现金流入和流出，包括初始投资、经营收入、运营成本、税费等。
贴现率是根据项目的风险和市场情况确定的，用来折现未来现金流量。
在Excel中，使用NPV函数可以方便地计算净现值。
以下是一个实际案例：假设某公司考虑投资一个新项目，初始投资为100万，预计未来5年内的现金流量分别为20万、30万、40万、50万、60万，并且公司设定的贴现率为10%。
我们可以使用NPV函数来计算该项目的净现值。
在Excel中，使用NPV函数的公式如下所示：=NPV(rate, value1, value2, ...)其中，rate代表贴现率，value1、value2等代表各期的现金流量。
在本案例中，我们可以在Excel的单元格中输入如下公式：=NPV(10%, -1000000, 200000, 300000, 400000, 500000, 600000)计算得出的净现值为：135737.70以上就是使用NPV函数计算净现值的方法。
通过计算净现值，我们可以评估投资项目的可行性和预期收益。
如果净现值为正，则表示项目具有盈利潜力，可以考虑进行投资；如果净现值为负，则表示项目存在亏损风险，需要重新评估。
需要注意的是，净现值的计算结果只是一个参考指标，在实际决策中还需要综合考虑其他因素，如项目的风险、投资回收期等。
净现值准则公式
净现值准则公式
净现值（NPV）是指一个项目预期实现的现金流入的现值与实施该项计划的现金支出的现值的差额。
一、基本公式。
净现值（NPV）= ∑（各期现金流入量×贴现系数） - ∑（各期现金流出量×贴现系数）
1. 对于各期现金流稳定且相等的情况（如年金形式）
- 如果初始投资为C_0（现金流出，为负数），后续每期现金流入为A，共n 期，贴现率为r。
- 净现值NPV=-C_0 + A×frac{1-(1 + r)^-n}{r}
2. 对于各期现金流不等的情况。
- 设第t期的现金流入为CF_t，现金流出为CO_t，贴现率为r，项目期为n 期。
- 净现值NPV=∑_t = 0^n(CF_t-CO_t)/((1 + r)^t)
- 其中，当t = 0时，CF_0 - CO_0就是初始投资（通常CF_0=0，CO_0为初始投资额，所以该项为初始投资的负数）。
二、决策准则。
1. 如果NPV>0
- 表明项目的投资报酬率高于贴现率（资本成本或必要收益率等），项目可行，可以接受该项目。
2. 如果NPV = 0
- 表明项目的投资报酬率等于贴现率，项目处于可行与不可行的临界状态。
3. 如果NPV<0
- 表明项目的投资报酬率低于贴现率，项目不可行，应拒绝该项目。
净现值(NPV).
动态:
三 、资金成本
从财务管理角度看，资本作为资金来 源，主要包括长期负债、优先股、普通股 和利润留存。 资本成本指资金价格，从投资者角度 看，是投资者提供资金时所要求的报酬率； 从企业角度看，是企业获得资金所支付的 最低价格。 影响资本成本的因素: (1)无风险利息率 (2)风险溢价
1．借贷资金的成本 (1)银行贷款的资金成本 银行贷款的税前资金成本为贷款的年 实际利率。借款利息计入总成本费用，不 交所得税。 税后:
方案A：净现金流量序列正负号变化一次， 故只有一个正根，用IRR的经济含义验证知 IRR=12.4%。 方案B：净现金流量序列正负号变化一次， 且∑ (CI-CO)t=500>0，故只有一个正根 r=6.02%，且为该方案的内部收益率。 方案C：净现金流量序列正负号变化三次， 故最多有三个正根。经计算得r1=0.1297, r2= -2.30 ，r3= -1.42，负根舍去。经检验 r1=0.1297符合内部收益率的经济含义，故 IRR=12.97%。
式中 Kp——项目投资现值 例3: 计算上题的NPVI。 NPVIA=4.62/15=0.308 NPVIB=3.87/3=1.29 所以B方案要优于A。
2．净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到计算期内各年的等额年值。
判别标准:
NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一 致的(等效评价指标)。
3．费用现值与费用年值 费用现值表达式
费用年值表达式
判别标准:
费用现值或费用年值最小者最优。
例 某项目有三个采暖方案A，B，C均能满 足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方 案。 单位：万元
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$20,000
5
$20,000 $9,943.53 (1.15)5
4-24
等待时间
今天以10%的利率存款$5,000，什么时候会 变成$10,000?
FV C0 (1 r )T
T
$10,000 $5,000 (1.10)T
$10,000 (1.10) 2 $5,000
C 0
1
C
2
C
C
3 T
C C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r )T
年金的现值公式是：
4-3
4.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可 以写成： FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当 的利率。
4-4
• 例1 、某企业年初存入10万元，在年利率 为10%.每半年复利计息一次的情况下,到第 2年末,该企业能得到的本利和为多少?
4-0
Lecture 4
净现值（NPV）
4-1
公共邮箱
• Mail Address: c_finance@
• Password:finance
4-2
4.1 单期例子: 终值
• 如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你 将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金 ($10,000 × 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下： $10,500 = $10,000×(1.05) 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。 Future Value (FV)
5
$1.10
0
$1.54 $2.16 $3.02
1 2 3
$4.23
4
$5.92
5
4-20
成功的源泉
• 0.98^120=0.088
• 1.02^120=10.77 • ！！！
4-21
• 例4、拟在5年后还清10000元债务，从现 在起每年末等额存入银行一笔款项，假设 银行的存款利率为10%,每年需要存入多少 元?
$10,000 NPV $9,500 1.05 NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
Yes!
4-11
现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 – 9,500) /9,500 = .0526 法则： (1) 当期望收益率> r ，投资 (收益率法则) (2) 当NPV > 0，投资 (NPV法则)
4-38
永续增长年金：例子
下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将 以5%增长到永远。 如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几 何？ $1.30 0 1 $1.30×(1.05) 2 $1.30 ×(1.05)2
…
3
$1.30 PV $26.00 .10 .05
4-39
$5.92 = $1.10×(1.40)5
4-18
终值与复利
• 注意到按这种方式计算的股利（$5.92）比 按照本金加五年利息增长（$3.30）的计算 方式高:
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
原因是复利！
4-19
终值与复利
$1.10 (1.40) $1.10 (1.40) 4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40) 2 $1.10 (1.40)
只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是 等价的。 (以后会对这个等价性质进行拓展)
4-12
拓展
明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的 价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。
含意： 有风险的现金流要以更大的利率折现 (discounted)。 如何确定一个合适的折现利率？ 猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成 折现率或者机会资本成本。
r FV C0 1 m
mT
比如，如果你以利率12%（半年复利计息） 投资$50，三年后你可以得到：
.12 FV $50 1 2
23
$50 (1.06) 6 $70.93
4-27
实际年利率
一个合理的问题是——对于上面的那个例子， 每年有效年利率（effective annual rate, EAR） 是多少？
…0Biblioteka 1234-37
永续增长年金
一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。
C
0 1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
2
C C (1 g ) C (1 g ) PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
永续增长年金的现值公式是：
C PV rg
4-5
已知年利率为10%，且半年计息一次,每年计 息次数M=2，存款周期N=2年 F=P×（1+I/M)^(M×N)=10× （1+10%/2)×2×2 =12.16(万元）
4-6
4.1单期例子: 现值
• 如果你投资于一个项目，一年后付给你 $10,000，且当时的利率为5%。这个项目 现值是$9,523.81。
B项目 NPV=[4600/（1+10%)+4600/(1+10%）2+4600/ （1+10%）3]-12000=11440-12000=-560（万元)
A项目的净现值为正,而B项目的净现值为负,因此投 资A项目.
4-16
4.2 多期例子: 终值
• 多期投资的终值计算公式，一般地可以写 成： FV = C0×(1 + r)T
C
0 1
C
2
C
3
…
C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
永续年金的现值公式：
C PV r
4-36
永续年金：例子
一个承诺每年支付£ 15（一直持续下去直到 地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价 值几何？ 利率10%
£ 15 £ 15 £ 15
ln( 1.10) ln 2
T
ln 2 0.6931 T 7.27 years ln( 1.10) 0.0953
4-25
利率大小
假设大学教育总花费为$50,000，假设你的 孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000， 那么你应该投资于一个多大收益率的项目， 使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？
100=F/（1+5%) F=105(元)
一年后100元的现值为94.24元,B至少要支付 105元才能保证A不亏损
4-10
4.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。 • 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年 后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 • 你该投资这个项目么?
FV C0 (1 r )
12
T
$50,000 $5,000 (1 r ) (1 r ) 101 12
12
$50,000 (1 r ) 10 $5,000
r 10
1 12
1 1.2115 1 .2115
4-26
4.3 复利计息期数
一年m次复利计息计算，T年之后的未来价 值是：
.12 23 FV $50 (1 ) $50 (1.06) 6 $70.93 2
有效年利率是可以在三年后得到同样金额， 但是以每一年复利计息的年利率：
$50 (1 EAR)3 $70.93
4-28
实际年利率 (续)
FV $50 (1 EAR)3 $70.93
$70.93 (1 EAR) $50
3
$70.93 EAR 1 .1236 $50
因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复 利）投资是等价的。 R被称为名义年利率(annual percentage rate, APR)。
13
4-29
• 例5、某人退休时有现金10万元，拟选择 一项回报比较稳定的投资，希望每个季度 能收入2000元补贴生活，那么，求该投资 的（年度）实际报酬率?
其中 C0 是0时刻的现金流， r 是一个适当的利率，
T 是投资所进行的期间数。
4-17
4.2多期例子: 终值
• 假设Jay Ritter购买Modigliani公司的IPO (initial public offering)股票进行投资。 Modigliani立刻支付股利 $1.10，并且预期 股利发放将以40%的增长率持续5年。 • 第五年的股利将是多少? FV = C0×(1 + r)T
4-14
例3、设企业的资本成本为10%，有两项投资项 目，有关数据如下表，公司应该投资哪一项 目?
年份 0 1 2 A项目现金流 B项目现金流 -20000 -12000 11800 4600 13240 4600
3
合计
5040
4600 1800
4-15
A项目 NPV=[(11800/（1+10%)+13240/(1+10%)2 ]- 20000 =21669-20000=1669（万元)
4-32
例6、某人将10000元投资于一项事业，年报 酬率为6%,经过2年时间的期末金额为?若 换成连续利率，期末金额为多少?
4-33
公式F=P+（P ×I) 第二年期末F=10000 ×（1+6%)2 =11236（元) 第二本利和=10000×Exp[0.06*2] =1000×1.1275 =11275（元）