第十二章 食品干燥原理主要公式

h = (1.0 + 1.93d )T + 2500d (kJ/kg 干空气)
5) 干球温度和湿球温度
TM
=T
− kd Lv α
(d s
− d)
(℃)
式中，TM－湿球温度，℃； T－干球温度，℃；
d s —液滴表面空气层的饱和湿含量；
(12-7) (12-8)
kd —气化系数；
α －对流换热系数，(W/m2·℃)；
MR－水分比。 12.1.4 食品冷冻干燥 1) 传质控制下的冷冻干燥速率模型 大平板冰面均匀后退模型，简称(URIF)模型。它的两个主要假设条件是：1)冰晶在食品 中是均匀分布的；2)升华界面后移所形成的多孔层是绝干物质。在此基础上，水蒸气在多孔 干燥层内以及干燥层表面至冷阱表面的质量连续方程为，
(12-5)
湿空气的比体积 vH 是指含有单位质量干空气的湿空气所占有的体积（m3/kg干空气）。
vH
=
RaT P
(1 + 1.608d )
(m3/kg干空气)
(12-6)
4) 湿空气的热含量 湿空气的热含量或焓 h 是指含单位质量干空气的湿空气的焓。具体应用时，以 0℃时干 空气和液态水的焓值为零作为计算起点。
+
M dc − M d1 Rc
•
M dc1 Md2
− −
Md2 M d1
ln⎜⎜⎝⎛
M dc1 − M d 2 Md − Md2
⎟⎟⎠⎞
式中，Md1－第一降速干燥阶段物料剩余水分； Mdc1－第二临界点的临界水分； Md2－第二降速干燥阶段物料剩余水分；
若干燥速率与物料水分呈较强非线性，则降速干燥时间可按下式计算
M e —冷冻干燥结束时食品中的残余水分含量，kg 水/kg 干物质；
M —水的分子量；
ρ d —多孔干燥层的密度，kg/m3。
2) 传热控制下的冷冻干燥速率模型 传热与传质仅发生在一侧情况下，干燥速率模型为，
1−
MR
=
2DM ( pi − pa )t
( ) RTL2ρd M d 0 − M e (1 −
h1 、 h2 －分别为 1、2 状态点处的焓；
d1 、 d 2 －分别为 1、2 状态点处的湿含量。
12.1.2 干燥计算 食品水分又称为食品含水率，以百分数或小数表示，水分的表达方法有干基水分和湿基
水分两种。 1) 干基水分 干基水分为食品中含有水的质量与干物质的质量之比，
Md
=
ms md
(12-12)
由教材表 12-2 查得； D —水蒸气扩散系数，m2/s； X —食品多孔干燥层厚度，m。
对于两侧传热与两侧传质方式下，冷冻干燥时间 t 的表达式为，
t
=
( RTL2ρd M d 0
8DM ( pi −
− Me
pa )
)⎜⎜⎝⎛1 +
4D αmL
⎟⎟⎠⎞
式中 L ——食品厚度，m；
M d 0 —食品初始水分含量，kg 水/kg 干物质；
= M d 0 − M dc (s) Rc
式中，Mdc－由等速干燥转变为降速干燥时转换点的水分，称为临界水分； Md0－物料初始水分。
5) 降速干燥 若干燥速率与物料水分近似为线性，则降速干燥时间可按下列各式计算， ①仅有一个降速干燥段的情况
(12-35)
t
− tc
=
M dc Rc
ln ⎜⎜⎝⎛
M dc Md
ηe
=
T1 T1
− T2 − Ts
×100%
(12-23)
式中 T1－干燥室进口湿空气温度； T2－干燥室排风温度； T0－进入预热器湿空气温度； Ts－进入干燥室的湿空气的绝热饱和温度； CH—湿空气的比热容； LV—水的汽化潜热； ms—水分汽化量。
12.1.3 对流干燥理论 1) 物料干燥过程的推动力和阻力
(12-31)
α＝24.1L0.37 (W/m2·K)
上式适用于L＝1.1～5.5 kg/(m2·s)。 ③固体悬浮于气流中
α＝ λ a dp
⎡ ⎢2 + ⎢⎣
0.54⎜⎜⎝⎛
d pu0 νa
⎟⎟⎠⎞
0.5
⎤ ⎥ ⎥⎦
(W/m2·K)
式中，dp－颗粒直径，m；
λ a －空气导热系数，W/(m·K)；
Lv —水的气化潜热。
6）湿空气混合后状态点 在焓湿图上，根据下式确定，
或通过计算确定，
m1 = L(3−2) m2 L(1−3)
d3
=
m1d1 m1
+ m2d2 + m2
(12-9) (12-10)
h3
=
m1h1 m1
+ m2 h2 + m2
(12-11)
式中， m1 、 m2 －分别为 1、2 状态点处的气体质量；
ν －空气的运动粘度，m2/s；
u0－颗粒沉降速度，m/s。 ④流化干燥
α
=
0.004
λa dp
⎜⎜⎝⎛
d pu νa
⎟⎟⎠⎞1.5
(W/m2·K)
式中，u－流化介质空气的流速，m/s。 4)等速干燥时间
∫ ∫ tc
=
tc
dt
0
=
−
1 Rc
M dc
dM d
Md0
(12-32) (12-33)
(12-34)
⎟⎟⎠⎞
总干燥时间为等速干燥与降速干燥时间和。
(12-36)
t
=
M d 0 − M dc Rc
+
M dc Rc
ln⎜⎜⎝⎛
M dc Md
⎟⎟⎠⎞
②具有两个降速干燥段的情况
t
=
M d 0 − M dc Rc
+
M dc − M d1 Rc
ln⎜⎜⎝⎛
M dc M dc1
− −
M d1 M d1
⎟⎟⎠⎞
由水分梯度而引起的内部水分扩散速率 dmw dt 可表示为，
dmw dt
=
−k
w
A
dM w dx
由温度梯度引起的水分扩散速率 dmT dt 可表示为，
(12-24)
dmT dt
=
−kT
A
dT dx
(12-25)
上述两种梯度均存在于物料内部，故水分传递应是两种传递水分的代数和，即
ms = mw + mT
边长为 2a 厚度为 c 的矩形物料的干燥速率
Rc
=
α (T − TM cLv ρ d
)
⎡3 ⎢⎣ a
+
2⎤ c ⎥⎦
(12-30)
对于上式中的对流换热系数 α ，它与气流和料层的相对运动方向、气流与颗粒的接触 状态等有关。
①气流平行流过料层
α＝14.305L0.8 (W/m2·K)
式中，L为空气质量流速，kg/(m2·s)，上式适用于L＝0.7～5.0 kg/(m2·s)。 ②气流垂直穿过料层
MR)
−
2D αmL
传热与传质同时发生在两侧情况下，干燥时间为，
( ) t
=
L2ρd H M d 0 − M e
8λ d M (Ts − Ti )
式中 λ d —多孔干燥层的导热系数，W/(m.K)；
Ts ,Ti —分别是食品表面温度和升华界面温度，℃。 H —冰的升华潜热，J/kg。
(12-43)
=
T1 T1
− T2 − T0
×100%
(12-21)
干燥效率，多数人认为用于蒸发水分所需的热量与干燥室内空气放出的显热量之比。
ηD
=
ms Lv LCH ( T1 − T2
)
=
ms Lv
× 100%
L(1.00 + 1.93d )( T1 − T2 )
(12-22)
干燥器的蒸发效率是指干燥室内的实际蒸发能力与排气完全被水蒸气饱和的理想蒸发 能力之比。可近似为，
μ − μ0
= RT ln
p ps
= RT ln a
式中， μ －物料中水分的化学势；
（12-16）
μ0 －纯水的化学势；
p－物料中水的蒸汽压； ps－同温度下纯水的蒸汽压； a－物料中水分的活度。对于纯水，活度a0＝1，对于与物料相结合的水分，a<1。 4) 产品量和汽化水分量 干燥产品量为，
水分汽化量为，
(12-26)
式中， kT －由温度梯度引起的水分扩散系数；
k w －由水分梯度引起的水分扩散系数；
dM w dx －水分梯度；
dT dx －温度梯度；
A－干燥物料的表面积。 2) 干燥速率和干燥特性曲线 干燥速率是单位时间内被干燥物料所能汽化的水分，其表达式为，
U = dms = − dm
dt
dt
−
dM d dt
md Lv
= αA(T
− TM
)
Rc
= − dM d dt
= α (T − TM ) cLv ρ d
式中， c －料层厚度，m；
ρd －干物料的密度，kg/m3。
同理，我们可以得出边长为 a 的正方体物料的干燥速率
Rc
=
6α (T − TM aLv ρ d
)
(12-28) (12-29)
(12-20)
∑ 式中， qL －因物料、运输机械的出入和干燥室的散热，对汽化 1kg 水分所造成的热损失，
kJ/kg 水分。
h1，h2 －分别为进入干燥室和离开干燥室空气的焓；
7) 干燥器的热效率、干燥效率和蒸发效率 干燥器的热效率是指空气在干燥室内放出的显热量与空气在预热器中获得的热量之比。