【湘教版九年级数学下册导学案】2.5.2第1课时切线的判定
2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.5.2 第1课时 切线的判定1
2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.5.2 第1课时切线的判定12．5.2圆的切线第1课时切线的判定教学目标：掌握圆的切线的判定方法，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
教学重难点：理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)教学方法：实验法，通过实验引入课题，增强学生对问题的理解能力；合作探讨法，增强学生合作学习的观念。
培养学生动手、动脑的能力。
教学准备：准备雨伞一把，一杯水。
三角尺、圆规等教学过程：一、创设情景、引入新课1、当你在下雨天快速转动雨伞时水珠飞出的方向是什么方向？砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？2、怎样判定一条直线是不是圆的切线？今天我们就来探讨这个问题（板书课题）二、师生互动，合作探究：（多媒体显示问题）1、直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？2、图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？（学生先观察、猜想，再让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
为此，我们有必要学习切线的判定定理。
上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。
下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出半径为2的⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。
学生猜想：（1）直线满足：经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。
（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。
【湘教版】九下数学：2.5.2 第1课时 切线的判定
如图，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，
ED，ED交AC于点M，此时OM+DM的值最小，为ED，
∵AC垂直平分OE， ∴AE=AO， ∴∠OAC=∠EAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA， ∴∠EAC=∠OCA， ∴AE∥OC， ∵OA=AE=OC=2， ∴四边形AOCE是菱形， ∴EC=2，∠ECD=90°，
∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC， ∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝ 2 3，求⊙O的半径． ︵ ︵ ︵ (2)解：∵AF＝FC＝CB，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°.
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点 P处， 并使一直角边与半径OP 重合； （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 为什么画出来的 直线l是⊙O的切 线呢？
典例精析 例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过 点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线. 证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC. 又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D， D
所以直线BC是圆O的切线.
例1变式 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连 接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, A ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的 中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. O C B
九年级数学下册 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定学案 湘教版(2021学年)
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第1课时切线的判定1．理解和掌握圆的切线的判定定理；2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明.自学指导阅读课本Ｐ66～６7，完成下列问题。
知识探究1。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．自学反馈1。
下列说法中,正确的是（Ｂ）Ａ.垂直于半径的直线是圆的切线ﻩB．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线ﻩD.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线２。
已知在矩形AB CD中,ＡB＝３，ＢＣ=６,如果以AＤ为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有( D )A.0条Ｂ.1条Ｃ.2条ﻩD.３条３．如图,△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中,能使过点A的直线ＥF与⊙Ｏ相切于点A的条件是（A ）A．∠EAB=∠CﻩB.∠Ｂ=９0°Ｃ．EF⊥AＣD．AC是⊙O直径4.如图,在Ｒt△ＡＢC中,∠C=90°，以ＢＣ为直径作⊙O，则⊙Ｏ与AC的位置关系是__相切___＿_.５。
如图，A、B是⊙Ｏ上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AＯＢ＝120°,那么当∠CAＢ的度数等于６0 度时,AC与⊙O相切．6．如图,AO=13ｃｍ，ＡB=12cm,当⊙O的半径为＿___５＿__cm时，AＢ与⊙O相切．活动1 小组讨论例1 如图,点Ｄ在⊙Ｏ的直径ＡＢ的延长线上，点C在⊙Ｏ上,AC=CＤ,∠D＝30°。
2.5.2 第1课时 切线的判定-九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
A
O
E B PC
5且.如A︵F图＝，︵FACB＝是C︵⊙B，O的连直接径AC，、点AFF、，C过是点⊙CO作上CD的⊥两A点F交，AF的延
长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2 3，求⊙O的半径．
(1)︵证明：︵连接OC，BC.
E
F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
O
C
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法总结
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证 直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
l 离等于半径(即d=r)直线与圆相切
即：
oA AT于A
OA＝r(半径）
直线AT切圆O于A
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径 AT ⊥ OA于A
AT为⊙O的切线
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D， 并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
O.
l
A
l
(1)
(1)不是，因为没有垂直.
O. O
A B
l
A
(2)
(3)
(2),(3)不是，
因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判定直线与圆 相. 切 的 方 法
九年级切线的判定导学案
九年级《切线的判定》导学案学习目标：一、明白得切线的判定定理并会运用定明白得决简单的问题．二、培育学生观看、分析、归纳等解决数学问题的能力；学习重、难点：定理的明白得及实际运用学习进程：一、创设情境引入新、你明白下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？二、温故知新（1）直线与圆的位置关系有种，别离是：（2）判定直线与圆的位置关系的方式：你有哪些判定直线与圆相切的方式？二、独立自学发觉新知自学教材97页，并完成以下问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探讨新知做一做已知圆⊙和⊙上一点A，你能不能过点A作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发觉？想一想（1）这条直线必需同时知足个条：,才是圆的切线。
（2）只知足一个条能够吗？举例说明。
（3）用符号语言描述为：考一考判定以下说法是不是正确与圆有公共点的直线是圆的切线（）通过圆的半径外端的直线是圆的切线（）垂直于圆的半径的直线是圆的切线（）通过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线（）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线（）回答创设情境中的问题。
理一理判定直线与圆相切有哪些方式？四、精讲导学明白得新知例如图，直线AB通过⊙上的点，而且A=B，A=B，求证：直线AB是⊙的切线。
变式如图，已知A=B，∠A=300，以点为圆心、A为半径作⊙。
试判定直线AB是⊙的位置关系，并说明理由。
想一想例题与变式有那些一起点和不同点?（从已知条和证明方式比较）理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：五、展现竞学深化新知如图，四边形ABD内接于⊙，BD是⊙的直径，AE⊥D，垂足为E，DA平分∠BDE。
平分∠BDE，（1）判定AE与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）假设∠DB=30°，DE=1，求BD的长。
六、小结评学升华新知一个定理两种常见辅助线三种方式七、检测固学运用新知、如图：AB为⊙的直径，圆周角∠BA=0°，当∠AD= 时，D为⊙的切线．二、在Rt△AB中,∠B=90°,∠BA的平分线交B于D,以D 为圆心,DB长为半径作⊙D。
2019-2020年新湘教版初中数学九年级下册2.5.2第1课时切线的判定教案.doc
2．52圆的切线第1课时切线的判定1．理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)一、情境导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．二、合作探究探究点：切线的判定【类型一】已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点在⊙O上，A＝D，∠D＝30°求证：D是⊙O的切线．解析：要证明D是⊙O的切线，即证明O⊥D连接O，由A＝D，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠OD＝60°，所以∠OD＝90°证明：连接O，∵A＝D，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°∵OA＝O，∴∠AO＝∠A＝30°，∴∠OD＝60°，∴∠OD＝90°，即O⊥D∴D是⊙O的切线．方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线如图，O为正方形ABD的对角线A上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与B相切于点M求证：D与⊙O 相切．解析：连接OM，过点O作ON⊥D 于点N，用正方形的性质得出A平分∠BD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．证明：连接OM，过点O作ON⊥D 于点N，∵⊙O与B相切于点M，∴OM⊥B，又∵ON⊥D，O为正方形ABD 对角线A上一点，∴OM＝ON，∴D与⊙O1相切．方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理2。
【湘教版九年级数学下册教案】2.5.2圆的切线(2)
圆的切线（2）教课目标1、理解切线的性质定理的证明过程、2、区分切线的判判定理和性质定理并能灵巧应用教课要点、难点切线的性质定理的证明过程集齐应用教课方案一、预习导学1、切线的定义是什么？2、切线的判判定理？3、如图（ 1）直线 l 是ΘＯ的切线、 A 为切点，切线l 于半径 OA垂直吗？O·lA（图 1）二、研究展现（一）合作研究研究 1、切线的性质定理的证明切线的性质定理的证明用到了反证法，当直接证明一个命题比较困难时，可以采纳间接证法，反证法是一种间接证法。
用反证法证明命题的过程可以归纳为“作出反设，推出矛盾，一定结论”三个步骤，在此处，要使学生进一步领悟反证法的基本思路和一般步骤。
得出结论：圆的切线垂直于切点的半径，帮助学生总结切线的判断方法和切线的性质。
判断切线有三种方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
应依据题目的特色选择适合的判断方法关于圆的切线的性质有以下几个：（1）切线和圆的只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径。
研究 2 如图（ 2）， AB是ΘＯ的直径， C 为ΘＯ上的一点， BD和过点 C的切线 CD垂直，垂足为 D，求证： BC均分∠ ABD。
证明：连接OC∵ CD 是ΘＯ的切线∴ OC⊥ CD又∵ BD⊥ CD∴ BD∥ OC∴ ∠1=∠2又OC=OB∴ ∠ 1=∠3∴ ∠ 2=∠ 3 即 BC均分∠ ABD（图 2）研究 3 证明：经过直径两端点的切线相互平行已知：如图（ 3）， ABΘＯ的直径， l 1、 l 2分别是经过点A、 B 的切线，求证： l 1、∥ l 2证明：（略）图（ 3）注意：在证明和计算的过程中，常常需要深加辅助线，当已知一条线是某圆的切线时，切点的地址是确立的，辅助线常常是连接圆心和切点的半径，那么半径垂直于切线，当要证明某直线是圆的切线时，假如已知直线过圆上一点，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；假如直线于圆的公共点没有确立，则应过圆心作该直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。
2019-2020学年湘教版数学九年级下册教案：2.5.2第1课时切线的判定
2019-2020学年湘教版数学精品资料2．5.2圆的切线第1课时切线的判定1．理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)一、情境导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．二、合作探究探究点：切线的判定【类型一】已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D ＝30°.求证：CD是⊙O的切线．解析：要证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD.连接OC，由AC＝CD，∠D＝30°，则∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O 相切．解析：连接OM，过点O作ON⊥CD 于点N，用正方形的性质得出AC平分∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD 于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD 对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理.。
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圆的切线
第 1 课时切线的判断
要点 .难点切线的判断
教师个
人添加
教课流程（学生
学习记
录）1．切线的判断定理_____________________________________________________
方法 1：直线与圆有公共点：连半径，证垂直
方法 2：直线与圆无公共点：作垂直，证半径
1.左图，等腰直角三角形AOB 的直角极点在圆心，AB 长等于⊙O 直径求证：
AB 是⊙ O 切线
O
A B
C
2.左图， AB 是⊙ O 直径， BC 是弦， B D⊥CD于D，求证：CD是⊙O切线
D
C
A B
3．已知等边三角形边长为a，以它的外心为圆心，当半径为_____________时，此
圆与三边都相切.
4．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，AB=DC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC
于点 E， EF⊥ CD ，垂足为 F.
求证：（ 1）∠ AEF= ∠ B；
（ 2）EF 是⊙ O 的切线 .
5．已知 ABC 中，∠ A ∶∠ B∶∠ C=1 ∶2∶ 3，若以 B 为圆心，以 BC 长为半径作圆 .求证： AC 是⊙ B 的切线 .
6．如图已知⊙
D
交
y
轴于
A
、
B,
交
x
轴于
C,
过点
C
的直线
:y=-2
2
-8
与
y
轴交,:
于点 P.
(1)试判断 PC 与⊙ D 的地点关系 .
(2)判断在直线PC 上能否存在点E, 使得 S△ EOP=4S △ CDO, 若存在 ,求出点 E
的坐标 ;若不存在 ,请说明原因 .
y
B
D(0,1)
x
C O
A
P。