分形理论及其应用

,
。 、
。
算 法 但 现 在计 算分 形 维 数 的算 法 普 遍 存 在 计算 量 大 准 确性 差 的 缺点 所 以 用 分 形维 数 进 行 图象分割
的 计 算 速 度 要 低 于 用 传 统 算 法进 行 图 象 分割 的 速
,
·
换法 塔 形 编 码 )慢
、 、
。
因此
, I F S
码在 自动 半 自动 生
、 、 。
、
、
“
、
维 数 信息维
、
、
数 李 亚 普 诺夫 维 数 谱 维 数 拓扑 维 数 广 延 维 数
,
、
与 标 度 分 形 几 何 图形 具 有 自相 似性 和 递 归 性 易 于
,
,
计 盒维 数等 在 实 际 应 用 中 针 对 不 同的 研 究 对 象 采
收稿日期
一
一
。寻
修 改稿 收 到 日 期
集 的一 个 总 纲
能 同时也 可 检 测 出 丰富 的 图 象细 拼 分 形 维 数 进 行分 割
〕。
,
一 ’日】。
用 分 形 理 论 进 行 图象 分 割 的 原 理 是 利 用 图象 的
由于 分 形 维 数 直 观 上 与 物 体
,
,
分 形 理论 的 应 用
·
表 面 的 粗 糙 程 度 相 吻合 而 自然 界 中 的 不 同纹理粗 糙度 有 很 大 差 别 因 此 可 以 以 分 形 维 数作为 区 分 不
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场 与 自然 景物吻
第3期
,
,
董
,
: 远 等 分 形 理 论 及 其 应用
,
189
,
合较 好 但 它 是 非 平稳 的 处 理 起 来 较 困 难 且 不 能
处 理长 记 忆 长 相 关的 图 象 于 是 又 提 出 D F B R 场 I
,
,
系 统 用 于 实 际 造 型 时 还要 结 合 曲 面 造 型 的 计算 几 何方 法
。
是 分 形 布 朗 曲面
,
广 又 是 理 想 的 不 规 则 扩 散 和 分 形 随 机 行走 的 基 础
系 统有 很 大 潜 在 应 用 近 年 来 国 外发 展 的 一
,
布 朗 运 动 图 形 具 有标度 不 变性
,
、
、
·
分 形 最 初 很 好 地 解 决 了 海岸线 长度 的 问 题 海 岸线 长 度 增 加 率 是 以 它 的 分 维 数 而 增 加 的
·
”
。
。
分形
。
践 的 有力工 具
。
的概 念 正 是 解决 了这 个难 题 而 步 人科学 的殿堂 的
但 随着人 类 的 发 展 人 们 逐 渐 感觉 用 传统 几 何
第
卷第 期 年 月
数
!
据
采
集
与
邑
处
理
分 形 理 论 及 其应 用
董
远
胡光锐
上海
,
上 海交 通 大学 电子 工 程 系
近
。 。。
摘要
年 来 分形 的 研 究 受到 非 常 广 泛 的 重 视 其原
,
, , ,
计 算 机迭 代 擅长 描 述 自然界 普 遍 存 在 的 景物
,
。
因 在 于 分 形 既有 深 刻 的 理 论 意 义 又 有 巨 大 的 实 用 价 值 使
,
,
自然 界 中树木 是 常 见 的 景物 其 形 状 复杂 结构
似性
,
二。
所 以 由人造 物 体 和 自然景 物 的 分 形 维 数 不
,
特 征 强 对 其建 模是 很 困 难 的
, ,
。
一 般 来说 为 生 成形
。
同 便 可 将 两 者分 割出来
,
二。
,
态逼 真 的 树 木 图 形 简 单 的 递 归 方法 是不 行 的
、 、 。
、
。
串长度 及 产 生 式的 数 目
,
、
系 统 可 扩展 到 空 间情 形
分 形 曲 面 也 普 遍 存 在 于 自然 界 中 如 山 脉 地 分 形 曲面 中的 一 种 很 重 要 的 模 型
曲面 它 是 布 朗运 动 的 拓
。
同 时要 考 虑 空 间 的 向量 借 助旋转 矩 阵控制方 向
、
。
分 形 布朗 曲面 的 研
,
、 、
个新领 域
一 就是
究为 许 多 自然 景 物 的 建 模与 绘 制提 供 了 数学模 型
,
— 人目 系
统
。
工生命
。
的 理论 基 础 之 系统
‘
前 比 较常 用 的是 阶
为。
可 用 于 模拟 描 述 自然 界 中 山 脉 云 层 地 形 地 貌 及
或
称为
系统
各种 地 形 及星 球 表 面 的 不 规则 形 状 其 标度特 征 可 仅由 指 数 和 维数
,
、
、
等等
。
这 些 不 规则 的 对 象 是 不 能用 传统 的 欧 几 里 德
。
引人 更高 维 的 空 间 但都 是 整 数维
, ,
。
而 分形 中 的维 数
几 何 学 来描 述 的
年 形
,
可 用 来 表 示 分 形 集 的 不 规则 程 度 从 而 从 测 度 的 角
,
,
,
’
首次 提 出 分 维 和 分
集
是 在 复平 面
。
特 征 参 数 门 限 法 由 于 其 没 有涉及 空 间 信 息 通 常 是
无 效的
,
。
集 和
集 是 最 著名 复动
。
其 次 边 缘 检 测 法 大 都 是 以 原始 图 象 为 基
,
, ,
,
力 系 统 的 分 形 集合 它 们 都 在 复 平 面 上 生 成
上 复动 力 系 统
中 图 分类 号
丁
。
但 这 仅 是 试 验 性 的 定 义 很 不 严格 也无 可 操
·
,
作性 而 后
“
。
修 改 了 这 个尝 试 性 的定
分形 的提 出
在 以 往 的 生 产 实 际 和科 学 研 究 中 人 们 用 以 描 述客 观 世 界 的 几 何 学 是 欧 几 里 德 几 何学 以 及 解析
,
。
外 区 域 生 长 法 分 割好坏 的结 果 取 决 于 种 子 的 选
,
“
”
形 成复 动 力 系统几 何 结 构 精美 的 复 杂 点集 即
集
取 及 算 法 执行 的 顺 序有 很大 的关 系
,
。
集
集是
。
集 的边 界 而
,
集又 是
而 分 形 方 法较 这些 传 统 的 算 法 有 好 的抗 噪性
, , ,
。
图 象 区 域中存在 自相似性 将 一 幅 图 象 分成若 干 块
,
,
、
针 对 每 一 块在 图 象 中搜索与 之 相 似 的 自相 似块 如
I 两 种场 局 部统 计 特性相 同 但 D F B R 平 稳 易 处 理 分析 通过 对 场 的模 型 参 数的 研 究 就 可 以 根 据 图象
。
系统
,
, 「
一,
〕
,
同类别 纹 理 的 有 效 参数
从 植物 学 观 点 出 系统
。
。
特 别 是 在 区 分 自然 场 景 中
,
丹 麦 植物 学 家
的 人 造 物 体 时 因 为人 造 物体本 身不具有 自相 似 性
,
发 提 出 了一 套 用 以 描 述 植 物树 木 的
,
结构 的 特点 不 满 足 分 形模 型 而 自然 景 物存 在 自相
系
在 分 形 维 数 的 估计 中
‘ 〕
通 过对 自然
,
统可 无 限 嵌套 具 有 高 度简洁 性 和 多 级 结构 为描述
植物 树 木 生 长 和 增 殖 过 程 的 形 态 和 结 构 特 征 提供
,
景 物 纹 理 图 象 的 研 究 证 明 了 自然 界 中大 多 数 表 面 映 射成 灰 度 的 图 象 具 有 相同 分 形 特 性 的 分 形 表 面
!
形 态 的 各 种 变化 探 讨 不 同 植 物 形 态 及 群 落 结 构与
散 分 数布 朗 随 机 场
!
场 或离散分数 布 朗 增 量
,
环 境 因 子 分 布 的 数 量 关系 及 其 对 生 理 功能 的 影响
,
,
场
〕
寻 找 最 佳 形 态 功 能状 态 从 而 建 立 一 门 新 的 学科
,
,
找到 则 由 两 图象 块之 间 的几何 位 置 灰 度来 确 定 I P F s 代 码 如 未 找 到 则 将图象 更 细分 重 复 以 上 操
。
,
,
的几 何特 征进 行 图象 处 理阁 二
,
。
虽 然 用 分 形 维数进 行 图 象 分割 的效 果 好 于 传统
作 直至 找到 这 种方 法对细 节丰 富 的图象压 缩 比 高 还 原效 果 好 但 处 理 时 间较 信源 编 码 (如 D PC M 变
并 不 能 包 罗 万 象 地 描述 大 自然 中所有 的 对 象 如海
,
分 形 维数
, ,