众数中位数平均数1标准差方差
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所 示：
成绩 (米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数 2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
平均数 是频率分布直方图的“重心”，等于频
率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底 边中点横坐标之和
频率
组距 1、平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
2、平均数可以反映出更多的关于
0.5
样本数据全体的信息
0.4
3、平均数受数据中的极端
0.3
值的影响较大，使平均数在
0.2
估计时可靠性降低。
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
练习:
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10 次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于x甲 7，x乙 7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的 水平就没有什么差异吗?
标准差 考察样本数据的分散程度的大小，
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 一般用s表示．
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
众数 在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
特点:
众
数 众数体现了样本数据的最 大集中点，但它对其它数 据信息的忽视使得无法客 观地反映总体特征.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
中位数：左边和右边的直方图的面积应 该相等，由此可以估计中位数的值。
c.数据ax1,ax2,…,axn的方差为 a2.s2
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代 替标准差测量样本数据的离散度.方差与标 准差的测量效果是一致的，在实际应用中一 般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很多， 总体的平均数与标准差是未知的，我们通 常用样本的平均数和标准差去估计总体的 平均数与标准差，但要求样本有较好的代 表性.
例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛
平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准
差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，
全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下
列说法是否正确，为什么？
（1）
平均来说甲队比乙队防守技术好；
（2）乙队比6
0.4
0.2
O 12345678
（2）
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
复习回顾
画频率分布直方图的步骤:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组数=极差/组距 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
集中趋势，方差和标准差描述波动大小.
（2）平均数、方差的公式推广
①若数据x1,x2,…,xn的平均数为 x,那么
mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均m数x 是a.
②数据x1,x2,…,xn的方差为s2.
a.s2=
1 n
[(
x12
x22
xn2 ) nx2 ];
s b.数据x1+a,x2+a,…,xn+a的方差为 2 ;
好；
（4）乙队很少不失球.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x= 5
1.0
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x = 5
1.0
0.8
s = 0.82
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本数据是x1, x2,...xn, x 表示这组数据的平均数,
xi到 x的距离是 :| xi x | (i 1, 2,K , n).
于是， 样本数据 x1, x2 , xn到 x的“平均距离 ”是：
x1 x x2 x xn x
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
1 n
(x1
x2
xn )
二、众数、中位数、平均数与频率分布 直方图的关系
例如，在上一节调查的100位居民的月均用 水量的问题中，从这些样本数据的频率分 布直方图可以看出众数、中位数、平均数 为多少？
S
.
n
由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，
通常改用如下公式来计算标准差．
s
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
.
探究提高 （1）平均数与方差都是重要的数字特征,
是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有
着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 得到频率分布折线图
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
画茎叶图的步骤:
(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;
(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列, 写在一侧; (3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎的另一侧.
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2
2.02这个中位数的估计值,与样本的中
位数值2.0不一样，为什么？
1、中位数易计因算为，样能本较数好据地的表频现率数分据布信直息 2、中位数不受方少图数,几只个是极直端观值地的表影明响分布 3、常用于计算的数形据状质,量但较是差从时直方图本身
得不出原始的数据内容,所 以由频率分布直方图得到的 中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
北师大必修三数学 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
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数字特征与统计图表的综合问题 [典例] (1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假 设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x B．me＝mo＜ x C．me＜mo＜ x D．mo＜me＜ x
x
＝
2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10 30
≈5.97.
于是得 mo＜me＜ x .
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(2)观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的数据均大于或等于 10，故 x A＜ x B，又样本 B 的波动范围 较小，故 sA＞sB.
()
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：选 C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 名，
所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，
也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能
进入决赛，这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数.
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋…＋xn n
，
叫作这 n 个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 最中间位置的那个
数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数 最多的数称为这组数的众数，一组数
§4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16 16台自动 例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ 乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差 你能从图中分别比较甲、 的大小吗？ 的大小吗？ 观察茎叶图， 解：(1) 观察茎叶图，我们不难 看出： 看出：甲城市销售额的中位数为 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 众数为10,18,30,极差为53; 城市销售额的中位数为29,众数为 城市销售额的中位数为29,众数为 29, 23,34，极差为38. 23,34，极差为38.
5. 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 ， 一 般 用 s 2 表 示 ， 通 常 用 公 式
1 s 2 = [( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + L + ( xn − x ) 2 ] 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越 来计算.反映了数据的离散程度.方差越大， n
（2）从茎叶图中我们不难看出：甲城市销售额分布主要在 从茎叶图中我们不难看出： 茎叶图的上方且相对较散， 茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计： 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.
对数据数字特征内容的评价， 对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本 身意义的理解和在新情境中的应用， 身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的 熟练程度. 熟练程度.
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。
方差,中位数,众数,平均数计算公式
方差,中位数,众数,平均数计算公式方差、中位数、众数、平均数计算公式，是统计学中最基本的概念，也是统计学最重要的研究内容之一。
本文旨在介绍四种计算公式，并讨论其在统计学中的应用，以及如何通过计算机软件分析。
方差是描述统计变量分布状态和变化特征的一种度量。
它表示变量值与其平均数之间的平均差距，是用于研究变量变化幅度的重要指标。
一般来说，变量的方差越大，变化越大，波动越大，反映了变量观测值的分布越分散。
方差的计算公式为：$$sum{(X_i-overline{X})^2over{N-1}}$$其中，$X_i$ 代表第 i 个观测值，$overline{X}$ 代表样本样本均值，N 代表样本量。
另一个重要的统计概念是中位数。
它指的是样本中值得大小，用来反映数据分布中的内容。
计算中位数的公式如下：$$Median=frac{N+1}{2}$$其中，N 为样本量，Median 为中位数。
另一个重要的统计概念是众数。
它是指某一样本中出现次数最多的数据点，用来反映样本的集中趋势。
它的计算公式为：$$Mode=frac{N_i}{N}$$其中，$N_i$ 为众数出现的次数，N 为样本总数。
平均数也是非常重要的统计概念，它代表样本中所有观测值的一种量化总结，是衡量样本特征的比较有效的手段。
平均数的计算公式为：$$overline{X}=frac{sum_{i=1}^Nx_i}{N}$$其中，$X_i$ 代表第 i 个观测值，$overline{X}$ 代表样本平均值，N 代表样本量。
以上四种计算公式，在统计学中都有重要的作用。
方差和中位数是两个衡量变量的指标，用来分析变量的变化特征，弥补了平均值的不足之处。
众数经常用来解释样本的集中趋势。
平均值可以代表一个样本的特征，也是多种统计学指标的基础。
从实际应用的角度来看，以上四种计算公式都可以通过计算机软件进行分析。
例如，在Excel中，可以使用VAR函数计算方差，使用MEDIAN函数计算中位数，使用MODE函数计算众数，以及使用AVERAGE 函数计算平均数。
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
平均数、众数、中位数、方差
平均数、中位数、众数 方差
初中数学
定义1
x1，xC2，ONT，ENxTn，S
x x1 x2 n
“x”
xn
01 02 03 04
那么
读作
“x 拔”.
一般地，如果有n 个数 ○ 通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”． ○ 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
定义2
某商店有220升,215升,185升,182升 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内 分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究 电冰箱销售情况时,商店经理关心的应 是哪些数据?哪些数据对于进货最有参 考价值?
定义4
极差＝最大值－最小值．
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各2，(x2 x )2， ，(xn x )2， 我们用它们的平均数，即
一般地，设 x1，x2， xn 为n 个数据， w1，w2， wn 依次为这 n 个数据的权数，
则称 x1w1 x2w2 xnwn 为这组数 w1 w2 wn
据的加权平均数.
将一组数据按大小顺序排列，如果数 据
的个数是奇数，那么处于中间位置的 数叫做
这组数据的中位数；如果数据的个数 是偶数，
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
方差越小，离散程度越小，说明数据越稳定．
归纳
即
数据的标准差．
s
1 n
( x1
x
)2
( x2
x
)2
(xn x )2
在有些情况下， 需要用方差的算 术平方根，
总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数知识要点整理
● 本章重点：1．了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，会作频数直方图和频率直方图．2．掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法．● 知识要点：1. 样本均值：∑=i x nx 1 2. 加权平均： 0,1,11>==∑∑==i ni i n i i i p p p x x3. 方差：∑∑==-=-=n i i n i i x x n x x n s 1221221)(1 标准差（均方差）2s s =4. 中位数：将数据),,2,1(n i x i=由小到大重新排列为**2*1n x x x ，，， ，其中位数（处于中间位置的数）⎪⎩⎪⎨⎧+=++为偶数为奇数n x x n x m x n n n )(21*12*2215. 众数：重复出现次数最多的那个数给定一组数据x 1, x 2, …, x n ，则这组数据的均值、方差和标准差分别为：∑==n j j x n x 11，∑=-=n j j x x n s 122)(1，∑=-=n j j x x n s 12)(1若存在一组数p 1, p 2, …, p n ，满足11=∑=n j j p ，则数据x 1, x 2, …, x n 的加权平均数为， ∑==n j j j x p n x 11● 例题示范 例1 设有一组5个数据: x 1=0.051, x 2=0.055, x 3=0.045, x 4=0.065, x 5=0.048. 记 0528.05151==∑=k k x x , 则∑=-51)(51k k x x =( )A.0B.0.0528C.150⨯.0528D. 1500000(.051.055.045.065.048)++++解 因为∑=-51)(51k k x x =∑∑==-51515151k k k x x =x x -= 0所以，应该选A ．例2 一组数据19，16，22，25，35，20，32，24的中位数是（ ）．A . 22B . 23C . 24D . 25解 因为将这组数据按大小顺序排列：35，32，25，24，22，20，19，16，所以这些数据的中位数为23)2224(21=+所以，应该选B ．例 3 设一组数据1x =0, 2x =1, 3x =2，它们的权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是x = .解 加权平均数x =∑=31j j j x p =23.016.001.0⨯+⨯+⨯= 1.2 所以，应该填写：1.2。