2017-2018年安徽省安庆市怀宁二中高一(上)数学期中试卷和答案
数学---安徽省蚌埠二中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
安徽省蚌埠二中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，全集B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|，B．f（x）=2x，C．f（x）=x，D．f（x）=x，3．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]4．（5分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＞f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）7．（5分）已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（）B．（C．（0，2）D．（0，+∞）8．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或19．（5分）已知a=log23，b=8﹣0.7，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a10．（5分）若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若任意x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A．2 B．4 C．8 D．随a值变化二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．15．（5分）设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14﹣x，x2}（x≥0），则函数f（x）的最大值为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）﹣f（x）=4x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．20．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，全集B={x|2x+1＞1}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，则集合A补集为{x|x≥3}=[3，+∞）．故选A．2．C【解析】函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．C【解析】∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．4．C【解析】由2n+n=20求n，用代入验证法法可知n=4．故选C.5．D【解析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．故正确答案为D．故选D．6．D【解析】∵f（x）为R上的减函数；∴由得：；解得x＜1，或x＞2；∴x的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选D．7．B【解析】函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选B．8．B【解析】由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．9．A【解析】∵a=log23∴a＞1∵b=8﹣0.7∴0＜b＜1∵=sin（4π﹣）=sin（﹣）=﹣＜0∴a＞b＞c故选A．10．A【解析】有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；∴⇒﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）故选：A.11．B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=2x﹣6a2，x≥2a2，得f（x）＞﹣2a2；由f（x）=﹣2a2，a2＜x＜2a2，得f（x）=﹣2a2；由f（x）=﹣2x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣2a2．∴当x＞0时，f（x）min=﹣2a2．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）max=2a2．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤．故选：B.12．A【解析】设g（x）=|log a|x||，则g（x）为偶函数，图象关于y轴对称，而函数f（x）=|log a|x﹣1||是把g（x）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x）的图象关于直线x=1对称．∵x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），∴x1+x4=2，x2+x3=2．再由函数f（x）的图象特征可得，log a x1=﹣log a x2，log a x3=﹣log a x4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=1，得x1x2=x1+x2，得+=1，同理可得=1，∴=2．故选：A．二、填空题13．﹣4【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f（f（﹣1））=f（2）=﹣2×2=﹣4．故答案为：﹣4．14．﹣6【解析】∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．15．2＜m＜【解析】方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0对应的二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0两根根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，∴，即：，解得2＜m＜．故答案为：2＜m＜．16．8【解析】法一：画出y=x2，y=x+2，y=14﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=x2，当2≤x≤6时，f（x）=x+2，当x＞6时，f（x）=14﹣x，f（x）的最大值在x=6时取得为8，故答案为8法二：x+2﹣（14﹣x）=2x﹣12≥0，得x≥6．0＜x≤2时x2﹣（x+2）≤0，x2≤2+x＜14﹣x，f（x）=2x，此时函数为增函数；2＜x≤6时，x+2＜x2，x+2≤14﹣x，f（x）=x+2，此时函数为增函数；x＞6时，x2＞x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x，此时函数为减函数；∴f（x）max=f（6）=8．故答案为8.三、解答题17．解：（1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．（2）由A∩B=A得：A⊆B，则有：，解得：，即：m≥4，∴实数m的取值范围为m≥4．18．（1）解：由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；（2）解：由（1）知，f（x）=x+，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数.19．解：（1）∵f（0）=0，∴设f（x）=ax2+bx，∴a（x+2）2+b（x+2）﹣ax2﹣bx=4ax+4a+2b=4x，∴，解得：a=1，b=﹣2，∴f（x）=x2﹣2x．（2），当a＜1＜a+2时，即﹣1＜a＜﹣1时，f（x）min=f（1）=﹣1，∴．20．解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，∴f（x）=3•2x.（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．∴当x≤1时，∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，∴g（x）min≥2m+1，∴，∴∴m的取值范围为：．21．解：（1）函数f（x）=（log3）（log33x）化简可得：f（x）=（log3x﹣log227）（log33+log3x）令log3x=t，∵x∈[，]，∴﹣3≤t≤﹣2．∴g（t）=t2﹣2t﹣3．其对称轴t=1，∴f（x）的最大值为g（﹣3）=12，f（x）的最小值为g（﹣2）=5．（2）方程f（x）+m=0有两根α，β，即（log3x﹣log327）（log33+log3x）+m=0有两根α，β，∴方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0有两根α，β，∴log3α+log3β=2，即log3αβ=2那么：αβ=9．22．解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣12．（II）由g（x）有意义得a•2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣），∴log4=log4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．。
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁二中高一上学期期中考试数学卷
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁二中高一上学期期中考试数学卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则C U (A ∪B) =( )A. B. C. D. 2.已知集合 则P ∪(C R Q)= ( )A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．3．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4．设，，，则（ ）. A B C D5．函数 的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+）6．已知，那么等于（ ）A ． BC D7．函数y ＝的单调增区间为（ ）．A ．（-，32）B ．（32，+）C ．(－1，32]D ．[32，4）{}1,2,3,4U ={}=12A ，{}=23B ，{}134，，{}34，{}3{}4{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R (,2][1,)-∞-⋃+∞()()2lg 31f x x =++1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫-⎪⎝⎭1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12log 3a =0.213b =⎛⎫⎪⎝⎭132c =a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<x x x f 3log 3)(+-=∞732log [log (log )]0x =12x -13()234lg xx -+∞∞8. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9．定义运算 若函数,则的值域是( ) A. B. C.D.10．已知f(x)=的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A.（-∞，-1]B.（-1，）C.[-1，）D.（0，）11.能够把圆(圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数 ①；②； ③；④是圆的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．① 12.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2()1log f x x =+1()2x g x -+=⎩⎨⎧≥<=⊕b a b ba ab a ,,()x x x f -⊕=22)(x f ),1[+∞),0(+∞(0,1]⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21O O ()x x f 3=3()4f x x x =+()xx x f --=22O x x f ln )(=b a <<0)()(b f a f =b a 4+),4(+∞),4[+∞(5,)+∞),5[+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13、若幂函数y=f x ()的图像过点（4，2），则f (8)的值是 。
高一数学上学期期中考试题8及答案
高一年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题 (3＇⨯10=30＇)1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )A. {1，2，3，4，5}B. {2，3，4，5}C. {2，3，4}D.{ x ∈R │1＜x ≤}2. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（ ）A. A ∪BB. A ∩BC. （C u A ）∪（C u B ）D. (C u A)∩（C u B ）3. 若ax 2+ax+a+3＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. （-4，0）B. （-∞，-4）∪（0，+∞）C. [0，+∞]D.（-∞，0）4. 设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1＞0与a 2x 2+b 2x+c 2＞0的解集相同：命题Q ： 212121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知：（1，2）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y 2=ax+b,}B={(x,y)│x 2-ay-b=0}则（ ）A. a=-3B. a=-3C. a=3D. a=3b=7 b=-7 b=-7 b=76. 已知ax 2+bx+c=0的两根为-2，3，且a ＞c 那么ax 2+bx+c ＞0的解集为（ ）A. {x │x ＜-2或x ＞3＝}B. {x │x ＜-3或x ＞2＝}C. {x │-2＜x ＜3＝＝}D. {x │-3＜x ＜2＝7. 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若4和10的象分别为6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A. 18B. 30C. 227 D. 28 8. 如下图可以作为y=f (x)的图象的是（ ）9. 已知函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数是（ ）A. y=x 2-2x+2（x ＜1＝）B. y=x 2-2x+2（x ≥1）C. y=x 2-2x （x ＜1＝）D. y=x 2-2x （x ≥1）10. 下列函数中是指数函数人个数为（ ）①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1)101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 （4＇⨯=16＇）11. 已知方程x 2-px+15=0与x 2-5x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={3}则实数p+q=_________.12. 函数f (x)=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈[-∞，-2]时是减函数，则f(1)=____________.13. 不等式x 2-5x+4≤0的解集用区间表示为______________.14. 已知函数f (2x+1)=x 2+2x+3，则f (1)=____________.三、解答题：15. 解下列不等式（5＇⨯2=10＇）（1）25--x x ≥0 （2）│x-5│-│2x+3│＜1. 16. 已知：A={x │x 2-5x+6＜0＝}，B={x │x 2-4ax+3a 2＜0＝}（a ＞0）且A ⊆B ，试求实数a 的取值范围（10分）17. （12分）已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）18. （12分）已知函数f (x)=1-252+ax 的定义城为[-5，0]，它的反函数为y=f –1（x ）， 且点P （-2，-4）在y=f –1（x ）的图象上。
安徽省怀宁中学2018-2019高一下学期期中考试数学(理)试卷和答案
怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若0>>b a ，则下列不等式不成立的是（ ） A.b a 11< B.||||b a > C.ab b a 2<+ D.b a )21()21(< 2．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若254=+S a ，147=S ，则=10a （ ） A ．8B ．18C ．14D ．-143.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，己知2=a ，6=b ，4π=A ，则=B （ ）A ．6π B ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π4.在等比数列{}n a 中，n n a a <+1，682=⋅a a ，564=+a a ，则75a a 等于（ ） A.65 B.56 C.32 D.23 5.在△ABC 中,x b a ==,1,∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是( )A. )332,1( B.(1,+∞) C. (1,2) D.)2332(， 6．设0>x 、0>y 、0>z ，则三个数y x 41+、z y 41+、x z41+（ ）A ．都大于4B ．至少有一个大于4C ．至少有一个不小于4D ．至少有一个不大于47.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的最大值是（ ）A ．4-B ．23 C ．1-D ．68.已知数列,,14,23,32,41,13,22,31,12,21,1Λ则98是该数列的（ ） A.第127项 B.第128项 C.第129项 D .第130项9.甲船在岛B 的正南方A 处，10=AB 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东ο60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ．145小时 B ．75小时 C ．514小时 D ．57小时10.已知0x >， 0y >， 0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．12 D ．1611.已知△ABC 中， c b a ,,为角A,B ,C 的对边，+-+→→CA b BC a )26(→→=+0)26(AB c ， 则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定12．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:15.057lg ≈） （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知,11-≤+≤b a 321≤-≤b a ，则b a 3+的取值范围是_________.14.在锐角三角形ABC 中，已知c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且4,sin 23==a B a b ，则△ABC 面积的最大值为_________. 15.已知数列{}n a 的通项公式为1)1(1+++=n n n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则在201921,,S S S Λ中，有 个有理数．16.在数列{}n a 中，21-=a ，32=a ，43=a ，2)1(13=-+++n nn a a ，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知不等式02>++c bx ax 的解集是{}32|<<x x ，求不等式02<++a bx cx 的解集.18.（本小题满分12分）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤--0401048x y y x y x ，目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为2，（1）求b a 4+的值； （2）求ba 11+的最小值. 19.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-.（1）求角C 的大小； （2）若54sin =A ，求△ABC 的面积. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11=a ，121-+=+n a a n n ，记n a b n n +=， （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的前n 项和n S ．21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，B A ,两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中a OB OA ==米，半径10=OC 米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏． （1）若当32π=∠OBC 时，31sin =∠BCO ，求此时a 的值； （2）设22CB CA y +=，且23222≤+CB CA ．（i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；（ii ）若同时要求市民在水池边缘任意一点C 处观赏喷泉时，观赏角度ACB ∠的最大值不小于6π，试求B A ,两处喷泉间距离的最小值．22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211=a ，)(32*1N n a a a n n n ∈+=+（1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a ，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b ，满足n nn n a n b 2)13(-=. （ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和n T ； （ⅱ）若不等式n n n n T 2)1(+<-λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围. 高一年级数学（理科）答案1-5CCDDC 6-10CDBAB 11-12BB 13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1311-， 14.34 15.43 16. 458 17. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>3121|x x x 或 18.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z （a ＞0，b ＞0）过直线8x ﹣y ﹣4=0与y=4x 的交点B （1，4）时， 目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最大2， 即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b ）（）=（5+）（5+4）=；19.（1）3π=C （2）△ABC 的面积251838+=S 20.（1）因为，所以，，从而，，， （2）是等比数列．因为，所以，所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2． （3） 由（2）知， 故．所以21 .（1）在中，由正弦定理得，所以，即．（2）（i ）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即．又，解得，所以所求关系式为，．（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值．在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，经验证知，所以．即两处喷泉间距离的最小值为．22.，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是。
安徽省怀宁中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)
怀宁中学09－10学年高一第一学期期中考试数学试卷命题人：王志强注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须将答案书写在答题卷规定的位置上，在试题卷上答题无效。
4. 不准使用计算器。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，答案请填写在答题卡内，否则无效）1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B ∩［C U (A ∪C)］B. (A ∪B) ∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩(C U B)D. ［C U (A ∩C)］∪B3.若12a <，则化简 的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C .1－2a D ．－1－2a 4．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(2,)+∞(,1)()(1)f x x x -∞=+ C ．（－∞，23）D ．（23，＋∞） 5.下列函数既是偶函数又是(,0)-∞上是增函数的是 ( ) A.43y x = B.32y x = C.2y x -= D.14y x-=6．函数(2)1x y a +=+ （a ＞0且a ≠1） 的图象过定点（ ） A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，2）D.（-1，1） 7. ()[]()()121f x f x +,,-已知函数y=定义域为-23则y=的定义域为A 502⎡⎤,⎢⎥⎣⎦B []4-1,C []-5,5D []-3,78．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A.(,())a f a -- B.(,())a f a --- C.(,())a f a - D.(,())a f a - 10若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是（ ）A ()()()020********f f f ..6..<.<. B ()()()020********f f f ...6.<.<. C ()()()020********f f f ...6.>.>. D ()()()020********f f f ...6.<.<. 11.若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是 （ ） A ． 01a <<B ．43a 0<<C ．43a 043a <<>或D ．43a 0<<或1a >12．已知函数b ax x x f ++=2)(满足对任意实数t ，都有)1()1(t f t f +=-，若1212x x x -<<，则( )A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分。
安徽省濉溪县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度濉溪二中高一上学期期中联考数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={0，1，2，3}，集合A ={0，1，2}，B ＝{0，2，3}，则U A C B ⋂等于 （ ）A ．{1}B ． {2，3} C. {0，1，2} D. ∅2．化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果（ ）A ． a 6B ． a -C ． a 9-D ． 29a3．设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数y x α=的定义域为R 的所有α值为（ ）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,34.下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是 （ ）A.21x y = B. 4x y = C. 2-=x y D.13y x =-5．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )A ．2)(x y = B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =6．函数0()(1)f x x =-的定义域为 （ ） A 、[1，+∞) B 、(1，+∞) C 、[1，2) ∪(2，+∞) D 、（1，2）∪(2，+∞)7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=xx x f 349)()0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）A ． 91B ． 9C ． －91 D ．－98. .如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．9≥aB ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－7 9．函数)0(21)(>++=x xxx f 的值域是（ ） A. ()1,∞- B. ()+∞,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为 ( )11．若函数1)3()32()(22+-+--=x a x a a x f 的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围( )A.a ＝－1或3B. a ＝－1C. a >3或a <－1D.－1<a <312.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。
安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
12020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单选题（5×12=60）1．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为 A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，那么命题p 的否定为A ．∃x∈R，2x ＜0B ．∀x∈R，2x ＜0C ．∃x∈R，2x≤0D ．∀x∈R，2x≤0 4．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<，则22a b < 5．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值A ．3B ．2C ．4D ．1036．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f ＝A ．15B ．139C ．23D ．37．函数y =的定义域为 A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥⋃D ．{}|01x x ≤≤8．函数()f x x =的值域是1A ．[1,)+∞B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(0,)+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于 A ．x 2-4x+4B ．x 2+2C ．x 2-2D ．x 2+4x+410．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 A ．(],40-∞ B ．(][),4064,-∞⋃+∞ C ．[40,64]D ．[)64,+∞11．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．若函数f (x )＝的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 A ．[0，4)B ．(0，4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]二、填空题（5×4=20）13．若函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(21)f x +的定义域为______.14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 15．已知函数()(0)f x ax b a =->，(())43f f x x =-，则(2)f =_______． 16．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（10+12×5=70）117．（10分）（1）当1(0,)4x ∈时，求(14)y x x =-的最大值； （2）设0x ≥，求函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值.18．（12分）已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+(0a >),{}2|340B x x x =+-≤.(1)若3a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式；（2）求不等式1(2)f x >-的解集。
安徽省蚌埠二中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
蚌埠二中2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试题时间：120分钟 分值：150分注意事项：本试卷包含I 卷和II 卷，第1卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡 中的相应位置；第II 卷为非选择题，所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置，答案写在试卷上均无效，不予记分，第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设M={2}，N={2，3），则下列表示不正确的是( ) A. M N B. M N C ．2∈N D ． 2 N 2．己知集合A={x ∈R|x<},B={1，2，3，4），则等于( )A.{1,2,3,4)}B.{2,3,4 }C.{3,4 }D.{4} 3.下列函数f (x)与g(x)表示同一函数的是( )A ．f (x)= 211x x --和g (x)=x+1 B ．f (x)=1和g (x)=x oC. f(x)=x+1和D.f(x) =x 和g(x) =lne x4．如果一个函数f(x)满足：(1)定义域为R ；(2)任意x 1、x 2∈R ，若x l +x 2=0，则 f(x l )+f(x 2)=0；(3)任意x ∈R ，若t>0，则f(x+t)>f(x)，则f (x)可以是( ) A ．y= 3x+l B ．y=3x C ．y=x 3 D ．y=x 25．设m ，p ，q 均为正数，且13133113log ,()log ,()log 33pmqm p q ===，则( )A. m>p>qB. p>m>qC. m>q>pD. p>q>m 6．下列函数中值域为(0，+ ∞)的是()7. 己知ab >0，下面四个等式中：其中正确的个数为( )A.0B.1 C ．2 D.38．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是( ) A ．f(x)=x B ．f(x)=-|x+l|C．g（x）=12(e x+e一x）D．f(x)=2ln2xx-+9．已知函数f(x)= ，若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x l，x2，x3且x l<x2<x3，则x3的取值范围是( )A. (2,2015)B.(1,2015)C. (2, 2016)D.(1,2014)10.函数y=e|lnx| - |x-1|的图象大致是( )11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是( )A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数12．设定义在区间（一b,b）上的函数f(x)=1lg12axx+-是奇函数，（a,b∈R，且a≠一2），则a b的取值范围是( )A．（1，] B．（0，] c．（1，）D．（0，）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．己知幂函数f(x)=(m2 -9m+19)x2m-9，且图象不过原点，则m= ；14．己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2 +2x-l，则f(x)在R上的解析式为____15．己知函数3x)+l，则f(lg2)+f(lg 12]= ；16．下面：①幂函数图象不过第四象限：②y=x o图象是一条直线：③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0），则它的值域是{y| y≤1x）；④若函数y=三的定义域是{x|x>2}，则它的值域是y|y<12}⑤若函数y =x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x<2），其中不正确的序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2—8x+4≤0}(1)若a=l，求AUB，；(2)若B A，求实数a的取值范围．18. (12分)化简、求值：(1)220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；(2)计算19.（12分）对于函数f(x)=log12(x2 - 2ax+3)，解答下述问题：(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数的值域为(-∞，-1]，求实数a的值；20.(12分)两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合A={1,3,5}, B={2,5},则()A B U⋃=( )A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{1,3,4,5}【答案】D【解析】根据补集和并集的定义来解题． 【详解】{}B 1,3,4U=，(){}A B 1,3,4,5U ⋃=，故选D.【点睛】本题考查集合的运算，正确理解和把握交、并、补集的含义是解题的关键．2．函数()f x = ） A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由被开方数非负，解不等式即可 【详解】要使函数有意义，则需210x -≥，即为21x ≥，解得，0x ≥，则定义域为[0,)+∞. 故选：A. 【点睛】与指数函数有关的复合函数的定义域､值域（1）()f x y a =的定义域与()f x 的定义域相同.（2）先确定()f x 的值域，再根据指数函数的值域､单调性确定函数()f x y a =的值域.3．已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为( ) A ．f (x)＝2x ＋1 B ．f (x)＝2x －1C ．f (x)＝2x －3D ．f (x)＝2x ＋3【答案】B【解析】令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t －2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1,故选B.4．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于（ ） A ．x ＋x 4 B ．－x －x 4 C ．－x ＋x 4 D ．x －x 4【答案】A【解析】当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0),由0x <的解析式和函数的奇偶性可得当0x >时的解析式. 【详解】当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0). 则f (－x )＝－x －(－x )4＝－x －x 4. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x ＋x 4，x ∈(0，＋∞). 从而在区间(0，＋∞)上的函数表达式为f (x )＝x ＋x 4. 故选：A. 【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题.5．当01a <<时，在同一坐标系中x y a =与log a y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【详解】 解析过程略6．下列哪个函数与y x =是同一函数（ ）A ．2x y x=B ．2log 2x y =C ．y =D ．3y =【答案】D【解析】函数y x =的定义域为R ，所以先求各个函数的定义域，若定义域为R ，再判断对应关系是否相同，若相同就是同一个函数 【详解】A 选项中定义域{0}x x ≠∣，与原函数的定义域为R ，不符.B 选项，显然不满足，C 选项中，y x =不符，D 选项可化为y x =，x R ∈. 故选：D. 【点睛】此题考查判断两个函数是否是同一个函数，判断两个函数是同一个函数要满足定义域相同，对应关系即可，属于基础题7．函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则P 点坐标是( ) A ．(1,5) B ．(1,4) C ．(－1,4) D ．(0,4)【答案】A 【解析】【详解】令x －1＝0得x ＝1，即过定点(1,5)．选A .8．若函数f (x )＝a －x (a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(1,2)【答案】A【解析】由a －1＞1得0＜a ＜1.选A. 9．已知a ＝，b ＝log 20.6，c ＝log 40.49，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c【答案】C 【解析】【详解】 a ＝＝log 20.49，c ＝log 40.49＝log 20.7，b ＝log 2x (x ＞0)是单调增函数，而0.49＜0.6＜0.7，∴a ＜b ＜c .选C.点睛：比较对数式大小的三种方法(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底． (2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．(3)图象法：根据图象观察得出大小关系．10．已知函数()2f x 2x 2kx 8=+-在[]5,1--上单调递减，则实数k 的取值范围是()A ．[)2,+∞B ．(],2-∞C ．(],1-∞D ．[]1,+∞【答案】B 【解析】【详解】,1,2222b k kx k a =-=-∴-≥-≤, 实数k 的取值范围是(],2-∞, 故选:B.11．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2，3]，则y =f （2x -1）的定义域是（ ） A ．[0，52] B ．[-1，4] C ．[-5，5] D ．[-3，7]【答案】A【解析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出114x -≤+≤，再由1214x -≤-≤，解不等式即可. 【详解】函数y =f （x +1）定义域是[-2，3]，则114x -≤+≤， 所以1214x -≤-≤，解得502x ≤≤， 所以函数的定义域为[0，52]. 故选：A 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 12．设函数()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又()f 30-=，则()f x 0<的解集是( )A ．{x |3x 0-<<或x 3}>B ．{x |x 3<-或0x 3}<<C ．{x |x 3<-或x 3}>D ．{x |3x 0-<<或0x 3}<<【答案】B【解析】因为函数()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，可得函数在,0上的单调性，又因为()f 30-=，所以()f 30=，根据函数单调性可解不等式()f x 0<的解集 【详解】()f x 是奇函数，()f 30-=，()()f 3f 30∴-=-=，解()f 30=．函数在()0,∞+内是增函数，∴当0x 3<<时，()f x 0<．当x 3>时，()f x 0>， 函数()f x 是奇函数，∴当3x 0-<<时，()f x 0>．当x 3<-时，()f x 0<， 则不等式()f x 0<的解是0x 3<<或x 3<-． 故选B ．【点睛】函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在题目中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题二、填空题13．已知集合{}|2A x x =≥，{}|B x x m =≥，且A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】2m ≥【解析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为集合{}|2A x x =≥，{}|B x x m =≥， 所以实数m 的取值范围是2m ≥， 故答案为：2m ≥. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 14．已知函数f (x )=3log ,02,0xx x x >⎧⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________. 【答案】14【解析】由题意根据自变量的取值代入运算即可得解. 【详解】 因为19>0，所以311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()2112294f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：14. 【点睛】本题考查了分段函数函数值的求解，考查了对数运算的应用，属于基础题.15．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为 []1,2a a -，则a b += ．【答案】13【解析】试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，则0b =，即()23f x ax a =+，且1? 2a a -=-，解得13a =，所以ab +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题.16．已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】32a ≤或92a ≥【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥ 故答案为32a ≤或92a ≥三、解答题17．计算：（1）134321(4)()0.25()22---+⨯； （2）231lg 25lg 2lg 0.1log 9log 22+--⨯. 【答案】（1）－3；（2）12-．【解析】试题分析： 试题解析：（1）原式()4141232=--+⨯=-；(2)1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=- 18．设集合A ＝{x|－3≤x≤2}，B ＝{x|2k －1≤x≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 【答案】11 2.k k ≤≤>－或【解析】【详解】试题分析：根据子集的定义结合图形分别讨论B B ∅≠∅＝或两种情况k 的取值范围 试题解析： 解析B A B B ⊆∴∅≠∅，＝或.①B ∅＝ 时，有2k －1>k ＋1，解得2k > .②B ≠∅时，有21121312k k k k -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得11k ≤≤－ .综上，11 2.k k ≤≤>－或【点睛】B A ⊆ ，则B 有以下3种情况1. B 是空集；2.B 是由A 的部分元素组成的集合；3. B 是由A 的全部元素组成的集合. 本题易错的是没讨论∅ 的情况19．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值． 【答案】（1）37,45⎛⎫⎪⎝⎭；（2）11【解析】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得a 的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数()log 21a y x =-在[]3,6递减，可得最小值，解方程可得a 的值．试题解析：（1）∵22a +1＞25a -2． ∴2a +1＞5a -2，即3a ＜3 ∴a ＜1， ∵a ＞0，a ＜1 ∴0＜a ＜1．∵log a （3x +1）＜log a （7-5x ）．∴等价为3107503175x x x x +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞， 即137534x x x ⎧-⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞， ∴3745x ＜＜，即不等式的解集为（34，75）． （2）∵0＜a ＜1∴函数y =log a （2x -1）在区间[3，6]上为减函数， ∴当x =6时，y 有最小值为-2， 即log a 11=-2， ∴a -2=21a =11， 解得a=11.20．已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根．(1)求函数f (x )的解析式； (2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域； 【答案】(1) f (x )＝－12x 2＋x . (2) 1[0,]2【解析】(1)由f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根,建立关于a,b 的二元一次方程组,求出a,b 的值；(2)利用二次函数的单调性求f (x )的值域. 【详解】 解：(1)f (x )＝ax 2＋bx .由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0① 方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0， ∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12. ∴f (x )＝－12x 2＋x . (2)由(1)知f (x )＝－12 (x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0. ∴x ∈[1,2]时，函数的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】根据条件用待定系数法求a,b 的值，是求函数解析式的常用方法；先配方，得抛物线的对称轴,利用函数的单调性求函数的值域是通法.21．已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的图象过点(2,0),(0,2)-.（1）求a 与b 的值；（2）求[2,4]x ∈-时，()f x 的最大值与最小值.【答案】（1）3a =3b =-；（2）最小值为8(2)3f -=-，最大值为(4)6f =.【解析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出2002a b a b ⎧+=⎨+=-⎩，解出a ，b 即可；（2）根据函数()3x f x =-单调递增，利用单调性求其最值即可. 【详解】（1）由已知可得点(2,0),(0,2)-在函数()f x 图像上.∴2002a b a b ⎧+=⎨+=-⎩∴3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，又a =∴3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（2）由（1）可得()3xf x =-1>∴()xg x =在其定义域上是增函数.∴()3xf x =-在区间[2,4]-上单调递增，所以最小值为()823f -=-，最大值为()46f =. 【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题. 22．已知二次函数()2246f x x x =-+（1）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数k 的取值范围；（2）设函数()()2xh x f =，求当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域．【答案】（1）0k ≤或8k ≥；（2）[]4,6【解析】（1）求出函数的对称轴，函数g （x ）在区间[1，3]上是单调函数，得到关于k 的不等式解得即可；（2）利用换元法求出h （x ）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域 【详解】（1）二次函数f （x ）=2x 2﹣4x+6，函数g （x ）=2x 2﹣（k+4）x+6，其对称轴方程为：x=44k + ∵函数g （x ）在区间[1，3]上是单调函数， ∴44k +≤1或 44k +≥3∴k≤0或k≥8；（2）令t=2x∈[12，2]，则h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4当t∈[12，1]时，H（t）单调递减，当t∈[1，3]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又H（12）＜H（2）=6，所以H（t）max=H（2）=6，∴当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域[4，6]．【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.第 1 页共 6 页。
2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二(上)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若直线x=0的倾斜角为α，则α=（）A．等于0B．等于πC．等于D．不存在2．（5分）若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）3．（5分）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2B．4C．6D．84．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=45．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2B．4C．D．26．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣1=0C．2y﹣x﹣4=0D．2x+y﹣7=0 7．（5分）在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，c）；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（a，﹣b，﹣c）；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，﹣b，c）；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确的叙述的个数是（）A．3B．2C．1D．08．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣5=0与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣y+1=0 9．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2C．3D．12．（5分）若曲线y=﹣和直线y=k（x+1）+1有1个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若方程+=1表示椭圆，则m满足的条件是．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是．15．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．16．（5分）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．19．（12分）分别求适合下列条件的直线l方程：（1）设直线l经过点P（﹣1，﹣3）且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍；（2）设直线l经过点A（﹣1，1）且点B（2，﹣1）与直线l的距离最大．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若直线x=0的倾斜角为α，则α=（）A．等于0B．等于πC．等于D．不存在【分析】直线x=0即y轴，即可得出倾斜角．【解答】解：直线x=0即y轴，其倾斜角为α=．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）【分析】根据题意，分析可得若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则有2×（﹣2）﹣3t+6＞0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线2x﹣3y+6=0的下方区域与不等式2x﹣3y+6＞0的对应，若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则有2×（﹣2）﹣3t+6＞0，解可得t＜；即实数t的取值范围是（﹣∞，）；故选：A．【点评】本题考查二元一次不等式与平面区域的关系，关键是掌握直线2x﹣3y+6=0的下方区域与不等式2x﹣3y+6＞0的对应关系．3．（5分）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B．【点评】本题给出椭圆上一点P到一个焦点的距离，求点P到另一个焦点的距离．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．4．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．5．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2B．4C．D．2【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程4x2+y2=1化为，∴a=1，b=，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=4．故选：B．【点评】本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．6．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣1=0C．2y﹣x﹣4=0D．2x+y﹣7=0【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．7．（5分）在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，c）；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（a，﹣b，﹣c）；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，﹣b，c）；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确的叙述的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】利用空间直角坐标系的对称性即可得出．【解答】解：在空间直角坐标系中，已点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，﹣c），因此不正确；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（﹣a，b，c），因此不正确；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（﹣a，b，﹣c），因此不正确；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c），正确．综上可得：正确的只有一个．故选：C．【点评】本题考查了空间直角坐标系的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣5=0与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣y+1=0【分析】求出圆的圆心坐标，利用两个圆的方程公共弦的性质，求出满足题意的直线方程即可．【解答】解：因为两圆的圆心坐标分别为（1，0），（﹣1，2），那么过两圆圆心的直线为：，即：x+y﹣1=0，与公共弦垂直且平分．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．9．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选：A．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．10．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．【分析】利用斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．【点评】本题考查了斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2C．3D．【分析】利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．【解答】解：椭圆+=1，可得a2=4，b2=3，∴c==1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，+=1，解得y=±．∴弦长|AB|=2×=3．故选：C．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．12．（5分）若曲线y=﹣和直线y=k（x+1）+1有1个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据交点个数得出k的范围．【解答】解：y=﹣表示的曲线为单位圆的下半部分，而直线y=k（x+1）+1恒过点（﹣1，1），故而当直线经过点（1，0）时，直线斜率最大，最大斜率为﹣，又直线x=﹣1与半圆相切，∴k≤﹣．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若方程+=1表示椭圆，则m满足的条件是m＞且m≠1．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程+=1表示椭圆，则有，解可得m＞且m≠1；故答案为：m＞且m≠1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的方程的形式与特点．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是8．【分析】利用直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．【点评】本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．15．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（5分）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为．【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：有两种情形：1）直角由y=2x与kx﹣y+1=0形成，则k=﹣，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（，），面积为s=×1×=；2）直角由x=0与kx﹣y+1=0形成，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（，1），面积为s=×1×=∴该三角形的面积为或故答案为或【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．【分析】根据题意，设动圆圆为M（x，y），半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|MC|=10﹣r，且|MA|=r，分析可得点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆，易得其中a、b、c的值，代入椭圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设动圆圆为M（x，y），半径为r，则有|MC|=10﹣r，|MA|=r，则|MC|+|MA|=10，又由|AC|=8，（10＞8），因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆，其中a=5，c=4，则b===3，则其轨迹方程为．【点评】本题考查与椭圆有关的轨迹问题，关键是利用圆与圆的位置关系分析得到轨迹是椭圆．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF 2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念．19．（12分）分别求适合下列条件的直线l方程：（1）设直线l经过点P（﹣1，﹣3）且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍；（2）设直线l经过点A（﹣1，1）且点B（2，﹣1）与直线l的距离最大．【分析】（1）由已知设直线y=3x的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α，由tan α=3，利用二倍角的正切求得tan 2α，再由直线方程的点斜式得答案；（2）由题意可得点B（2，﹣1）与直线l的距离最大值为AB，此时直线l垂直于直线AB，求出直线l的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由已知设直线y=3x的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α．∵tan α=3，∴ta n 2α==﹣．又直线l经过点P（﹣1，﹣3），因此所求直线方程为y+3=﹣（x+1），即3x+4y+15=0；（2）设点B（2，﹣1）到直线l的距离为d，当d=|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，即k l=﹣=，∴直线l的方程为y﹣1=（x+1），即3x﹣2y+5=0．【点评】本题考查直线方程的求法，正确理解题意是关键，是基础题．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．21．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）【点评】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时，=2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．。
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2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（5分×12题=60分） 1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（ ） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（ ） A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M 3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．f（x）=|x|， B．，
C．，g（x）=x+1 D．， 4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x| 5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（∁IA∩B）∩C B．（∁IB∪A）∩C C．（A∩B）∩∁IC D．（A∩∁IB）∩C 6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（ ） A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1） 7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（ ）
A． B． C． D． 9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•ax是指数函数，则f（）的值为（ ） A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣2 10．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（5分）函数的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（ ） A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]
二、填空题（5分×4题=20分） 13．（5分）函数y=+的定义域是 ．
14．（5分）已知f（x）=，则f（log43）= ． 15．（5分）函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，则函数f（x）的解析式为 ．
三、解答题（10分+12分×5题=70分） 17．（10分）求值． （1）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0；
（2）计算． 18．（12分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁UA，∁UB，（∁UA）∩（∁UB）． 19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）． （2）已知，求f（x）的解析式． 20．（12分）已知函数是奇函数． （1）求m的值； （2）判定f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明． 21．（12分）函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0，f（1）=﹣2． （1）求证：f（x）是奇函数． （2）求证：f（x）在R上是减函数． （3）解不等式：f（2x﹣1）＜﹣4． 22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．
（1）求a的值； （2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． 2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（5分×12题=60分） 1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（ ） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【解答】解：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误； 在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确； 在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误； 在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确． 故选：D．
2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（ ） A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M 【解答】解：∵集合M是由不小于的数组成的集合，， ∴a不是集合M中的元素，故a∉M． 故选：B．
3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．f（x）=|x|， B．，
C．，g（x）=x+1 D．， 【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数． B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数． C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数． D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}， 由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数． 故选：A．
4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x| 【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确； ∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确； ∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确； ∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确． 故选：C．
5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（∁IA∩B）∩C B．（∁IB∪A）∩C C．（A∩B）∩∁IC D．（A∩∁IB）∩C 【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C 则阴影部分所表示的集合是（A∩∁IB）∩C 故选：D．
6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上 是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（ ） A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1） 【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数， 再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数， 故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5）， 故选：D．
7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A．
8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：==，
∵lg2=a，lg3=b， ∴=， 故选：A．
9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•ax是指数函数，则f（）的值为（ ） A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣2 【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣3）•ax是指数函数，
∴a﹣3=1，a＞0，a≠1， 解得a=8， ∴f（x）=8x， ∴f（）==2， 故选：B．
10．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R）={1，2} 集合B={x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}， 由A⊊C⊊B， 可知集合C一定函数：1，2这两个元素，可能有3或者4， ∴集合C的个数为2个 故选：B．
11．（5分）函数的单调递增区间为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增
函数， y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴， x＞2时，二次函数是增函数， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．
故选：C．
12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（ ）