〖6套试卷汇总〗四川省内江市2020年高二(上)数学期末教学质量检测模拟试题
四川省2020学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理
高二数学上学期期末教学质量监测试题 理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）1x =-（B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） （A ）3件都是正品 （B ）3件都是次品 （C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）（A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长 （B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 （D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元4．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P X <=，则(02)P X <<=（ ）（A ）0.6 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.2 5．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）（A ）1± （B ）1-（C）1 （D ）16．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A ）932-（B ）98- （C ）98 （D ）9327．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）（A ）53 （B ）32 （C ）52 （D ）51 8．若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ）（A ）12- （B ）2- （C ）12（D ）29．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）（A ）27个 （B ）30个 （C ）36个 （D ）60个10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（ ） （A（B（C）2（D ）1211．下列说法正确的个数是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP ，则直线OP （O 333)(,)82（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，||||OA OB ⋅为（ ） （A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 ．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为 ．15．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点” 的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（Ⅰ）焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53e =； （Ⅱ）经过点)2,3(-C ,且与双曲线116822=-y x 有共同的渐近线．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）已知55443322105)13(x a x a x a x a x a a x +++++=-，求22024135()()a a a a a a ++-++的值.（Ⅱ）若nx )21(+展开式前三项的二项式系数和等于37，求nx )21(+的展开式中二项式系数最大的项的系数.19．（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？2图1图/元（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及期望)(ξE .参考公式：))()()(()(22d c d b c a b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F 点作直线交于、两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费i x 和年销量)6,5,4,3,2,1(=i y i 的数据做了初步统计，得到如下数据：式)0,(>⋅=b a x a y b 即a x b y ln ln ln +=，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为500)2040()(+++-=x e x x R （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,ni i i nii u v nuvv u unu βαβ==-==-⋅-∑∑．22．（本小题满分12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C ． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1~5）ADCCB （6~10）CBDBA （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．40 14．10 15．38 16．14±三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>> ………………………1分则35,82===a c e b ,从而54,3c b a ==，代入222b a c +=，得92=a ，故方程为116922=-x y ………5分 （Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为)0(16822≠=-λλy x ，将点)2,3(-C 的坐标代入，得λ=-16283， 解得41=λ，所以所求双曲线的标准方程为14222=-y x ………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令1=x 得554321052)13(=+++++=-a a a a a a ………………………2分 令1-=x 得1054321052)13(-=-+-+-=--a a a a a a ………………………4分15543210543210233124202))(()()(-=-+-+-+++++=++-++∴a a a a a a a a a a a a a a a a a a ……6分（Ⅱ）由题意372)1(1210=-++=++n n n C C C n n n ，即0722=-+n n ，解得8=n 或9-=n （舍） …9分所以nx )21(+的展开式中第五项的二项式系数48C 最大，由展开式的通项公式知第五项为444851120)2(x x C T ==，故所求的系数为1120 ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………1分平均值=10000.330000.550000.1670000.0290000.022920⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.810080⨯=人，经济损失超过4000元的有100-80=20人， ………………………5分 则表格数据如下22100(60101020) 4.76280207030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．………………………7分由于4.762 6.635<，( 6.635)0.010P k ≥=所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．………………………8分（Ⅲ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.2，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有10,1,2,3,~(3,)5B ξ， ………………………10分ξ的分布列()30.20.6E np ξ∴==⨯= ………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知(0,)2pF ，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为(4,0)A ， 又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =，………………………2分 所以抛物线方程为28x y = ………………………4分（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，………………………5分由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-……………………6分||CD =……………………7分()2||81CD k ==+………………………8分，点O 到直线CD的距离为d =……………………9分所以OCD S ∆=218(1)82k ⋅+=≥………………………11分 所以，OCD S ∆最小值为8．………………………………………………12分 21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)记事件A 表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有2年的年销量低于20吨，故1514)(26141224=⋅+=C C C C A P ……………………3分 （Ⅱ）对)0,0(>>⋅=b a x a y b两边取对数得x b a y ln ln ln +=，令l n ,l n i i i i u x v y ==得u b a v ⋅+=ln ，由题中数据得：1.466.24==u ，05.363.18==v ……………………4分3.75)ln (ln )(6161=⋅=∑∑==ii iii i y x v u ，4.101)(ln 261612==∑∑==i i i ix u所以21)1.4(64.10105.31.463.75)()()(2612261=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii i i u n uv u n v u b ，由11.42105.3ln =⨯-=-=u b v a ，得e a =，故所求回归方程为x e y =.…………………………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为)(x f ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知500)10(2300402)20200(500)2040()(2+--=++-=++-+++-=x x x x x e x e x x f ，当10=x 即100=x 时，利润)(x f 取得最大值500（万元），故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理. …………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆221:(48C x y ++=的圆心为1(C -，半径为r =点C 在线段PQ 的垂直平分线上 ∴||||CP CQ =又点C在线段1C Q的上∴1111||||||||||||C Q CQ CC CP CC C P =+=+==∴由椭圆的定义可知点C的轨迹是以1(C -，P为焦点，长轴长为椭圆，∴2c a b ===，故点C 的轨迹方程为221124x y += (4)分（Ⅱ）假设存在这样的圆.设，.由已知，以为直径的圆恒过原点，即O M O N ⊥，所以12120x x y y +=.……………………5分当直线l 垂直于x 轴时，，，所以，又221124x y +=，解得22113x y ==，不妨设M，N或(M，(N，即直线的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =……………………7分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解221124y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得方程：11 222(13)63120k x kmx m +++-=因为直线与椭圆C 交于M ， N 两点，所以方程的判别式222(6)4(13)(312)0km k m ∆=-+->即224(13)m k <+，且122613km x x k -+=+， 212231213m x x k-=+. 由12120x x y y +=，得， 所以22222(312)6(1)()01313m km k km m k k--+++=++整理得223(1)m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==综上所述，原点O 到直线l的距离为定值，即存在定圆223x y +=总与直线l 相切. ………………12分。
四川省2020学年高二数学上学期期末模拟试题理
高二期末模拟考试 数学（理） 试题满分150分，时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是A.37B. 715C. 815D. 472.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >3.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线 段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于 A.14a B ． 12aC ．2aD ．4a 4.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为 A ．910 B ．45 C ．23 D ．125.直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的 取值范围是A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6.已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π7.已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程是0.95y x a =+，则a =A ．2.2B ．2.9 C.2.8 D ．2.68.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是A ．20；23B ．21.5；20，23C.20；20，23 D ．21.5；23；9. 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则1D 到平面1A BD 的距离是A10.线段AB 圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B 为焦点，若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A ．B ．．．11.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为C.1212.在四边形A B C 中,已知M是AB 边上的点,且1MA MB MC MD ====,120CMD ∠=,若点N 在线段CD (端点,C D 除外)上运动,则NA NB ⋅的取值范围是 A.[)1,0-B.[)1,1-C.3,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭D.1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是 ． 14.已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15.已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m b a ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 16.设点00(,2)M x x -，设在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得030OMN ∠=，则实数0x 的取值范围为_______.三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知圆228x y +=内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦． （I ）当34πα=时，求AB 的长； （II ）当先AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．18.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（I ）求分数在[70,80)内的频率；（II ）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（III ）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19.（本小题满分12分）已知直线L 与抛物线C ：24y x =交于A 、B 两点，且线段AB 的中点M （3，2）。
四川省内江市19-20学年高二上学期期末数学试卷(附答案解析)
四川省内江市19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.髙一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，巳知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A. 18B. 20C. 21D. 232.空间直角坐标系中，点A(1,2，3)关于xOy平面对称点为点B，关于原点的对称点为点C；则B、C间的距离为()A. √5B. √14C. 2√5D. 2√143.已知直线l1；2x+y−2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为()D. −2A. 8B. 2C. −124.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A. 8B. 9C. 10D. 115.直线ax+y−1=0与圆x2+y2=4的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 与a的值有关6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A. 若m//α，n//β，α//β，则m//nB. 若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥nC. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//nD. 若m⊥α，n//β，α//β，则m⊥n7. 若实数x ，y 满足{x −2y +1≤02x −y −1≥0x +y −5≤0，则3x +y 的最大值为( )A. 9B. 10C. 11D. 128. 已知点M (1,4)到直线l ：mx +y −1=0的距离为3，则实数m =( )A. 0B. 34C. 3D. 0或34 9. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。
孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p +2是素数，素数对(p,p +2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( )A. 115B. 215C. 245D. 445 10. 圆心为的圆，被直线x −y −1=0截得的弦长为2√2，则此圆的方程为( )A. (x −2)2+(y +1)2=4B. (x −2)2+(y +1)2=2C. (x +2)2+(y −1)2=4D. (x +2)2+(y −1)2=211. 已知圆C ：x 2+y 2=1和两点A(−m,2),B(m,2)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则m 的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A −BCD 的外接球，BC =3，AB =2√3，点E 在线段BD 上，且BD =6BE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )A. [3π4,4π]B. [5π4,4π]C. [7π4,4π]D. [11π4,4π]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知一组数据8，9，x ，10，7，6的平均数为8，那么x 的值为 ．14. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4−x 3+3x 2+7，在求x =3时对应的值时，v 3的值为__________．15. 过点P(−3,1)，Q(a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2+y 2=1相切，则a 的值为________．16. 在正三棱锥P −ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个论断：①AC ⊥PB ；②AC//平面PDE ；③AB ⊥平面PDE. 其中正确的选项是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知三角形的三个顶点A(−2,0)，B(4,−4)，C(0,2)，(1)求线段BC的中线所在直线方程；(2)求过点AB边上的高所在的直线方程．18.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值．(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．(3)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数(保留两位小数)19.如图所示，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′−BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′−BC′D的体积．20.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程ŷ=b̂x+â(â,b̂∈R)已知，â=y_−b̂x_(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2(1)求异面直线PC与BD所成角的大小；(2)求点A到平面PBD的距离．22.已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2−6x+5=0相交于不同的两点A，B．(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(2)是否存在实数k，使得直线L：y=k(x−4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．根据系统抽样的定义即可得到结论．解：高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，=14，则间隔为564∵6号、34号、48号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号为20，故选B．2.答案：C解析：本题主要考查空间中对称点的坐标的求法以及空间中两点间的距离公式，属于基础题．先根据题意得出点B，C的坐标，再利用空间中两点间的距离公式，即可求出B，C间的距离．解：由题意得：B(1,2,−3),C(−1,−2,−3)，∴|BC|=√(−1−1)2+(−2−2)2+(−3+3)2=2√5．故选C．3.答案：D解析：利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：由题知2a+4=0，∴a=−2．经检验，符合题意．故选D．4.答案：C解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．5.答案：C解析：本题考查直线恒过定点，考查直线与圆的位置关系，确定线恒过定点，且在圆内是关键，属基础题．求出直线恒过定点，且在圆内，即可得出结论．【解答】∵直线ax+y−1=0恒过点(0,1)，且02+12<4，∴(0,1)在圆内，∴直线ax+y−1=0与圆x2+y2=4相交．故选C．6.答案：D解析：解：A.若m//α，n//β，α//β，由线面、面面平行的性质可得：m//n、相交或异面直线，因此不正确；B.若m//α，n//β，α⊥β，由线面平行、面面垂直的定理可得：m//n、相交或异面直线，因此不正确；C.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，由线面面面垂直的性质定理可得：m⊥n，因此C不正确；D.若m⊥α，n//β，α//β，根据线面垂直和线面面面平行的性质可得：m⊥n，正确．A.利用线面平行和面面平行的性质定理即可得出；B.利用线面平行、面面垂直的定理即可得出；C.利用线面垂直、面面垂直的性质即可得出；D.利用线面垂直和线面面面平行的性质即可得出．本题综合考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础题．7.答案：C解析：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．解：作出实数x ，y 满足{x −2y +1⩽02x −y −1⩾0x +y −5⩽0对应的平面区域如图：由z =3x +y 得y =−3x +z ，平移直线y =−3x +z ，由图象可知当直线y =−3x +z ，经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大．由{x −2y +1=0x+y=5，解得即A(3,2)，此时z max =3×3+2=11，故选C ．8.答案：D解析：本题主要考查点到直线距离的应用，属于中档题．解：由题意得，∴√m 2+1=3，解得0或34，故选D ．9.答案：D解析：本题主要考查古典概率的知识，属于基础题．解答本题的关键是知道古典概率的计算方法．解：在30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中随机取两个数共C 102=10×92×1=45种情况，其中能够组成孪生素数的：2+3=5，2+5=7，2+11=13，2+17=19，共有4种， ∴其中能够组成孪生素数的概率是445，故选D ． 10.答案：A解析：由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程． 解：因为圆心到直线x −y −1=0的距离d =√2=√2，又弦长为2√2，所以圆的半径r =√(√2)2+(2√22)2=2， 则圆的方程为(x −2)2+(y +1)2=4．故选A ． 11.答案：B解析：本题考查实数的最值的求法，向量数量积的运算，是中档题，解题时要认真审题，根据向量数量积的坐标表示和两点距离公式的运用，以及圆上一点与圆外一点的距离的最值性质即可解决问题．解：圆C ：x 2+y 2=1的圆心C(0,0)，半径r =1，设P(a,b)在圆C 上，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m,b −2)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −m,b −2)，由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得(a +m)(a −m)+(b −2)2=0，即m 2=a 2+(b −2)2，m 的值可看成圆上一点P 到点(0,2)的距离，由题意可知点(0,2)为AB 的中点，设为点M ， m 的最大值即为|PM|的最大值，等于|OM|+r =2+1=3.m 的最小值即为|PM|的最小值，等于|OM|−r =2−1=1.则m 的最大值与最小值之差为3−1=2.故选B .12.答案：B解析：设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ，连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，可得R 2=3+(3−R)2，解得R =2，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．本题考查三棱锥外接球的截面圆面积的取值范围的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题；解：如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ，连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D =3sin60°×23=√3，AO 1=√AD 2−DO 12=√12−3=3，在Rt △OO 1D 中，R 2=3+(3−R)2，解得R =2，∵BD =6BE ，∴DE =2.5，在△DEO 1中，O 1E =√3+254−2×√3×52×cos30°=√72，∴OE =√O 1E 2+OO 12=√74+1=√112，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为(√112)=√52，最小面积为54π，当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故选B ．13.答案：8解析：【分析】根据平均数的公式进行求解即可．本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．【解答】解：∵数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，∴8+9+x+10+7+6=8×6=48，解得x=8，故答案为8．14.答案：54解析：解：f(x)=2x4−x3+3x2+7=(((2x−1)x+3)x)x+7，∴v0=2，v1=2×3−1=5，v2=5×3+3=18，v3=18×3=54．故答案为：54．由秦九韶算法可得f(x)=2x4−x3+3x2+7=(((2x−1)x+3)x)x+7，即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：−53解析：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性的运用，属于基础题．P(−3,1)关于x轴的对称点的坐标(x−a)，利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论．为P′(−3,−1)，直线P′Q的方程为y=−1−3−a解：P(−3,1)关于x轴的对称点的坐标为P′(−3,−1)，(x−a)，直线P′Q的方程为y=−1−3−a即x−(3+a)y−a=0，=1，圆心(0,0)到直线的距离d=√1+(3+a)2∴a=−5，3．故答案为−5316.答案：①②解析：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定，属于基础题．解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确，(或者取AC中点O，证明AC⊥平面POB)②∵AC//DE，AC⊄面PDE，DE⊂面PDE，∴AC//平面PDE，故正确，③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE//AC，AC与AB不垂直，③显然不正确．故答案为①②．17.答案：解：(1)线段BC的中点M(2,−1)，∴线段BC的中线所在直线方程为；y−0=−1−02−(−2)(x+2)，即x+4y+2=0．(2)k AB=−4−04−(−2)=−23．∴过点AB边上的高所在的直线方程为：y=32x+2，即3x−2y+4=0．解析：(1)线段BC的中点M(2,−1)，利用点斜式即可得出．(2)利用斜率计算公式可得k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得过点AB边上的高所在的直线的斜率，利用斜截式即可得出．本题考查了直线的点斜式、斜截式、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1，因此a=0.005；(2)55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73，所以这100名学生语文成绩的平均分为73分；(3)设中位数为x，有0.005×10+0.04×10+0.3×(x−70)=0.5，解得x=70.17，所以这100名学生语文成绩的中位数约为70.17分．解析：本题考查频率分布直方图的应用，考查频率、平均数、中位数的求法，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力、数据处理能力，是基础题．(1)由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，能求出a=0.005；(2)由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；(3)设中位数为x，由0.005×10+0.04×10+0.3×(x−70)=0.5，求解即可．19.答案：解：(1)正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为a，则三棱锥A′−BC′D的棱长为√2a，表面积为4×√34×(√2a)2=2√3a2，正方体表面积为6a2，∴三棱锥A′−BC′D的表面积与正方体表面积的比值为√3：3；(2)三棱锥A′−BC′D的体积为a3−4×13×12a3=13a3．解析：(1)求出三棱锥A′−BC′D的棱长为√2a，即可求出三棱锥A′−BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)利用割补法，即可求出三棱锥A′−BC′D的体积．本题考查三棱锥、正方体表面积、体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)由题意得x=2+4+5+6+85=5，y=30+40+50+60+705=50，b̂=∑x ini=1y i−n⋅x⋅y ∑x i2ni=1−n⋅x2=60+160+300+300+560−5×5×50 4+16+25+36+64−5×25=13020=132，â=y−b̂x=50−132×5=352，所求回归直线方程为ŷ=132x+352；(2)由(1)可求得数据其预测值与实际值如下表，基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：(60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P=1−110=910．解析：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报值，考查古典概型，解此类题，关键是理解线性回归分析的意义，属于综合题．(1)首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出â的值，写出线性回归方程．(2)分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及两组数据的预测值与实际值之差的绝对值都超过5的情况数，利用古典概型概率计算公式和对立事件概率公式，可得答案．21.答案：解：(1)令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，如图所示：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂面ABCD,AD⊂面ABCD,AC⊂面ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥AC,PA⊥BD，又底面ABCD为边长为2的正方形，∴PC=√PA2+AC2=√22+(2√2)2=2√3，∵O为BD的中点，则EO=12PC=√3，且OE//PC，OB=12BD=√2，BE=√AE2+AB2=√5，∴|cos∠EOB|=|3+2−52⋅√3⋅√2|=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；(2)过A作AH⊥OP，垂足为H，∵BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A,PA⊂面PAC,AC⊂面PAC,∴BD⊥面PAC,∵AH⊂面PAC,∴AH⊥BD,又BD∩PO=O,BD⊂面PBD,PO⊂面PBD,∴AH⊥平面PBD．在直角三角形AOP中，AP=2，OA=√2，OP=√6，由等面积可得AH=√2√6=2√33．解析：(1)令AC 与BD 交点为O ，PA 的中点为E ，连接OE ，BE ，则OE//PC ，则直线PC 与BD 所成角等于直线OE 与BD 所成角，解三角形OEB ，即可得到答案． (2)过A 作AH ⊥OP ，垂足为H ，则AH ⊥平面PBD ，求出AH ，即可求点A 到平面PBD 的距离． 本题考查异面直线及其所成的角，点A 到平面PBD 的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．22.答案：解：(1)圆C 1：x 2+y 2−6x +5=0⇒(x −3)2+y 2=4，∴圆心坐标为(3,0)，设M(x,y)，则可知C 1M ⊥AB ， ∴k C 1M ⋅k AB =−1⇒y x−3⋅y x =−1，整理可得：(x −32)2+y 2=94， 当动直线与圆相切时，设直线方程：y =kx ， 则{x 2+y 2−6x +5=0y =kx⇒(k 2+1)x 2−6x +5=0, ∴△=36−20(k 2+1)=0⇒k 2=45，∴切点的横坐标为x =12⋅6k 2+1=53，由圆的性质可得：M 横坐标的取值范围为(53,3],所以轨迹方程为(x −32)2+y 2=94，x ∈(53,3]．(2)由(1)可得曲线C 为圆(x −32)2+y 2=94,x ∈(53,3]的一部分圆弧EF(不包括E ，F)，其中E(53,2√53),F(53,−2√53)， 直线L ：y =k(x −4)过定点(4,0)，①当直线与圆相切时：d C−l =|52k|√k 2+1=32⇒k =±34，②当直线与圆不相切时，可得k DE=0−2√5 34−53=−2√57，k DF=0−(−2√53)4−53=2√57，数形结合可得：当k∈[−2√57,2√57]时，直线与圆有一个交点，综上所述：k∈[−2√57,2√57]∪{34,−34}时，直线L与曲线C只有一个交点．解析：本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；(2)通过联立直线L与圆C1的方程，利用点到直线的距离及轨迹C的端点与点(4,0)决定的直线斜率，即得结论．。
四川省2020学年高二数学上学期期末模拟试题文
高二期末模拟考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.若0a b >>,则下列不等关系中不一定成立的是A. a c b c +>+B. ac bc >C. 22a b >D.>3.抛物线2y x =-的焦点坐标是 A. 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭4.设x ∈R ,则“x >1”是“x 2+x -2>0”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。
已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则x y -=A.3B.-3C.4D.-46.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 A.12π B. 13π- C. 16π- D. 112π- 7.直线(2)1y a x =-+与圆229x y +=的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定8.抛物线2?y x =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是A. ()2,4B. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭ C. 39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,19.在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A. 2B. 2C. 210.设,?A B 是椭圆 C :2213x y m+=长轴的两个端点,若 C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒,则 m 的取值范围是A. (][)0,19,⋃+∞B. ([)9,⋃+∞C. (][)0,14,⋃+∞D. ([)4,⋃+∞ 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126,d d += 则双曲线的方程为A. 22139x y -=B. 22193x y -=C. 221412x y -= D. 221124x y -= 12.已知a+b+c=1,且a,b,c>0,则222a b b c a c+++++的最小值为 A.1 B. 3 C.6 D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线(2)10mx m y ++-=与直线(1)0m x my -+=互相垂直,则m =__________14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则z x y =+的最大值为__________.15.在平面直角坐标系中,经过三点()()()0,0,1,1,2,0的圆的方程为__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 是球 O 的直径,若平面SCA ⊥平面SCB ,,SA AC SB BC ==,三棱锥S ABC -的体积为9,则球 O 的表面积为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）设:p 关于 x 的不等式1x a >的解集是{};|0x x <:q 函数y =R . 若p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用,,,,,,A B C D E F G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率.19.（本大题满分12分）已知抛物线()220y px p =>过点()02,,A y 且点A 到其准线的距离为4. （Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）直线:?l y x m =+与抛物线交于两个不同的点,?P Q ,若OP OQ ⊥,求实数 m 的值.20.（本大题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中, //AB CD ,且90BAP CDP ∠=∠=︒.（Ⅰ）证明:平面PAB ⊥平面PAD ;（Ⅱ）若PA PD AB DC ===,90APD ∠=︒,且四棱锥P ABCD -的体积为83,求该四棱锥的侧面积.21.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数()010x x <≤与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+ (参考公式: ()()()121ˆˆˆˆ,ni ii n i i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑) （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2x x ω=-+万元,根据1中所求的回归方程,预测x 为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?(利润=销售价格﹣收购价格)22.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为35,13=AB （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线)0(:<=k kx y l 与椭圆交于Q P ,两点,与直线交AB 于点M ,且点M P ,均在第四象限.若BPM ∆的面积是BPQ ∆面积的2倍,求k 的值.参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.D9.C 10.A 11.A 12.D二、填空题13.0或12- 14.9 15.2220x y x +-= 16.36π 三、解答题17.由题意:对于命题:p 关于 x 的不等式1x a >的解集是{};|0x x <即:01p a <<; 对于命题:q函数y =R ,所以0a >,且2140a ∆=-≤,即1:2q a ≥. ∵p q ∨为真, p q ∧为假,∴","p q 一真一假,①p 真q 假时, 102a <<, ②p 假q 真时, 1a ≥. 综上, [)10,1,2a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭. 18.（1）解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,::由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人, 2人, 2人.（2）(i)解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种.(ii)解:由1,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是,,,A B C来自乙年级的是,,D E 来自丙年级的是,,F G则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {}{}{}{}{},,,,,,,,,,A B A C B C D E F G 共5种.所以,事件M 发生的概率为()5.21P M =19.（1）已知抛物线()220y px p =>过点()02,,A y 且点A 到其准线的距离为4, 则242p +=, 4=∴p , 故抛物线的方程为: 28y x =.（2）由2{8y x m y x=+=得()22280x m x m +-+=, 设()()1122,,,P x y Q x y ,则2111282,x y m x x m +=-=,()()()212121212121228,8y y x x m y y x m x m x x m x x m m +=++==++=+++=, OP OQ ⊥,∴2121280,x x y y m m +=+=0m ∴=或8m =-,经检验,当0m =时,直线与抛物线交点中有一点与原点 O 重合,不符合题意, 当8m =-时, 2244640∆=-⨯>,符合题意,综上,实数 m 的值为8-.20.（1）90?BPA CDP ∠=∠=,∴AB PA ⊥,CD PD ⊥,∵//AB CD ,∴AB PD ⊥,∵AB PA ⊥,AB PD ⊥,PA PD P ⋂=,PA ⊂平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,∴AB ⊥平面PAD ,又∵AB ⊂平面PAB ,∴平面PAB ⊥平面PAD .（2）由1得AB ⊥平面PAD ,∴AB AD ⊥,∴四边形ABCD 为矩形,设PA PD AB DC a ====,∵90APD ∠=︒,∴有AD =,作PH AD ⊥于H .2PH a =, ∵PH AD ⊥,PH AB ⊥,∴PH ⊥平面ABCD ,∴PH 为四棱柱的高,∴1833P ABCD V a -==, ∴2a =,∴12222PAD S ∆=⨯⨯=,12222PAB PDC S S ∆∆==⨯⨯=,122=⨯⨯=PB =PC =BC =∴PBC ∆为等边三角形,∴PBC S ∆=2226+++=+21.（1）由表中数据,计算()()112468106,16139.57 4.51055x y =⨯++++==⨯++++=, ()()()()()()()51462300.5234 5.558.5i ii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑, ()()()522222214202440i i x x =-=-+-+++=∑ 由最小二乘法求得58.5ˆ 1.4540b -==-,()ˆˆ10 1.45618.7a y bx =-=--⨯=, ∴y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.4518.7yx =-+ （2）根据题意利润函数为()()221.4518.70.05 1.7517.20.050.3 1.5z x x x x x =-++=-+--+, ∴当()0.3320.05x =-=⨯-时,利润z 取得最大值 22.（1）解:设椭圆的焦距为,由已知得, 又由,可得由,从而. 所以,椭圆的方程为.（2）解:设,由题意，, 点的坐标为 由的面积是面积的倍, 可得,从而,即.易知直线的方程为,由方程组消去,可得.由方程组消去,可得.由,可得,两边平方,整理得,解得,或.当时,,不合题意,舍去;当时,,符合题意. 所以,的值为.。
四川省内江市求是中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省内江市求是中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的极值点的个数是（）A.2B.1C.0D.由a确定参考答案：C2. 函数的定义域是（）A．[－2,0)∪(0,2) B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2] D．(－2,2)参考答案：B3. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lg10x D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )A （-1，0）∪（0，1）B （-∞，-1）∪（1,+∞）C （-1，0）∪（1,+∞）D （-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略5. 在中，若，则一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：C6. 时，不等式恒成立，则的取值范围是（）参考答案：C略7. 函数在区间[－1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A. (－∞,－2]B. [－2,2]C. [－2,+∞)D.[2,+∞)参考答案：B【分析】由题意得出对于任意的恒成立，由此得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，由题意可知，不等式对于任意的恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查运算求解能力，属于中等题.8. 已知集合，，则A∩B=（）A．[－1,3] B．[－1,2] C．（1,3] D．（1,2]参考答案：D9. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（）A．B．C．D．参考答案：D10. 函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；D.以上都不对参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r= ．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．12. 若，是第三象限的角，则= 。
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测数学(理)答案
６ ５
＝ １． ２
８
，所以 ， 分 ａ ＝ ｙ珋－ ｂｘ珋＝ ２７ － １． ２ × １２． ５ ＝ １２
ｙ ＝ １． ２ｘ ＋ １２ １０
当 时， ， ； ｘ ＝ １０ ｙ ＝ １． ２ × １０ ＋ １２ ＝ ２４ ２４ － ２３ ＝ １≤１
＝
１ ２
× ２ × ２ｓｉｎ６０° ＝
３
２
分
Ｓ ＝ △Ａ１Ｂ１Ｅ
１ ２
Ａ１ Ｂ１
× Ｂ１Ｅ
＝
１ ２
×２ ×２ ＝２
３
（ ） （ ） 分
四边形 Ｓ
Ｂ１Ｃ１ＦＥ
＝
１ ２
Ｃ１Ｆ ＋ Ｂ１Ｅ
× Ｂ１ Ｃ１ ＝
１ ２
×
下的２ 组数据的基本事件有１２，１３， ， １４ １５， ， ， ， ， ， ， ， ， １６ ２３ ２４ ２５ ２６ ３４ ３５ ３６ ４５，４６，５６，共１５
种， 分 ２
其中相邻的有 ， ， ， ， ，共种， 分 １２ ２３ ３４ ４５ ５６ ５ ３
高二数学（理科）试题答案第 ２ 页（共３ 页）
， ， ∵ ＡＤ⊥ＣＤ ＡＤ ＝ ２ＢＣ ＝ ２ＣＤ ＝ ４
， 槡， 槡 槡 分 ∴ ＤＨ ＝ ４ ＡＨ ＝ ４ ２ ＥＨ ＝ ＡＨ２ － ＡＥ２ ＝ ２ ５ １０
槡槡 槡 ∴
ｃｏｓ∠ＡＨＥ
＝
ＥＨ ＡＨ
＝２ ４
５＝ ２
１０ ４
与平面 所成角的余弦值槡 分 ∴ ＡＢ
ＰＣＤ
１０ ４
１２
２２．
解：（１）设圆心Ｃ 的坐标为（ｔ，０），由点Ｅ 在直线ｌ 上，知Ｅ（３５
，－
６ ５
），
四川省内江市2019-2020年高二上学期期末检测数学(文)试题(含解析)
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）1．已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）A．26 B．27 C．28 D．292．设B点是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则|AB|＝（）A．10 B．√10C．√38D．383．直线l1、l2的斜率是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合4．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A3，…，A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是（）A．9 B．8 C．7 D．65．方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0（a∈R）所表示的直线与圆（x+1）2+y2＝25的位置关系是（）A．.相离B．.相切C．.相交D．不能确定6．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β7．已知（x 0，y 0）为线性区域{x −2x +2≥0x ≤1x +x −1≥0内的一点，若z ＝2x 0﹣y 0，则z 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．﹣1D ．128．已知点M （1，3）到直线l ：mx +y ﹣1＝0的距离等于1，则实数m 等于（ ） A ．34B ．43C ．−43D ．−349．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40＝3+37．（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数．）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．若圆心坐标为（﹣2，1）的圆，被直线x ﹣y ﹣1＝0截得的弦长为2，则这个圆的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4 B ．（x +2）2+（y ﹣1）2＝4 C ．（x +2）2+（y ﹣1）2＝9D ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝911．若圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝1上存在点P ，使得xx →⋅(xx →−xx →)=0，其中点M （﹣t ，0），N （t ，0）（t ∈R +），则t 的最小值是（ ） A ．7B ．5C ．4D ．612．已知正三棱锥A ﹣BCD 的外接球是球O ，正三棱锥底边BC ＝3，侧棱xx =2√3，点E 在线段BD 上，且BE ＝DE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[9x4，3x ] B ．[2π，3π] C ．[11x4，4x ] D ．[9x4，4x ] 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为a ，则2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均数是 ．14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个5次多项式为f （x ）＝4x 5﹣3x 3﹣2x 2﹣5x +1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 ．15．一条光线从点（2，﹣3）射出，经x 轴反射，其反射光线所在直线与圆（x ﹣3）2+y 2＝1相切，则反射光线所在的直线方程为 ．16．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，若平面BED 1交棱AA 1于点F ，给出下列命题：①四棱锥B 1﹣BED 1F 的体积恒为定值；②对于棱CC 1上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得CG ∥平面EBD 1；③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD1上存在点H，使OH∥平面EBD1；④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．其中为真命题的是．（填写所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．19．（12分）如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F．（1）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若过A 1、E 、F 三点做一平面，求截得的几何体A 1B 1C 1EF 的表面积； （2）求三棱锥A 1﹣AEF 的体积．20．（12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间x /分 10 11 12 13 14 15 等候人数y /人 23 25 26 29 28 31调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数xx ，再求x x 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；（2）若选取的是中间4组数据，求y 关于x 的线性回归方程xx =x x x +x x ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”．附：对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线x x =x x x +x x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：xx =∑ x x =1(x x −x )(x x −x )∑ x x =1(x 1−x )2=∑ x x =1x x x x −xxx∑ x x =1x x 2−xx2，xx =x −x x x ． 21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，四棱锥P ﹣ABCD 的体积x =83，M 是PA 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成角的余弦值； （2）求点B 到平面PCD 的距离．22．（12分）如图，圆x 2+y 2＝4与x 轴交于A 、B 两点，动直线l ：y ＝kx +1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，与圆交于C 、D 两点．（1）求CD 中点M 的轨迹方程；（2）若xx→=xx →，求直线l 的方程； （3）设直线AD 、CB 的斜率分别是k 1、k 2，是否存在实数k 使得x1x 2=2？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.） 1．【详解详析】样本间隔为48÷4＝12，则3+12＝15，15+12＝27，即另外一个学生编号是27， 故选：B ．2．【详解详析】∵点B 是点A （2，﹣3，5）关于平面xOy 的对称点， ∴B 的横标和纵标与A 相同，而竖标与A 相反， ∴B （2，﹣3，﹣5）， ∴直线AB 与z 轴平行， ∴|AB |＝5﹣（﹣5）＝10， 故选：A ．3．【详解详析】直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x ﹣1＝0的两根， ∴k 1•k 2＝﹣1， ∴l 1⊥l 2． 故选：B ．4．【详解详析】分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序， 可知该程序的作用是累计14次考试成绩大于等于90分的次数．根据茎叶图可得大于等于90分的成绩有91，93，99，98，94，95，94，102，105共9个． 故选：A ．5．【详解详析】由（a ﹣1）x ﹣y +2a +1＝0，得a （x +2）﹣x ﹣y +1＝0，联立{x +2=0−x −x +1=0，解得{x =−2x =3． ∴直线（a ﹣1）x ﹣y +2a +1＝0过定点（﹣2，3）， ∵（﹣2+1）2+32＝10＜25，∴点（﹣2，3）在圆（x +1）2+y 2＝25的内部，则直线（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0与圆（x+1）2+y2＝25的位置关系是相交．故选：C．6．【详解详析】对于A，若m∥α，α∩β＝n，则m与n平行或异面，即A错误；对于B，若m⊥α，m∥β，由线面垂直的判定定理知，α⊥β，即B正确；对于C，若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交或异面，即C错误；对于D，若m⊂α，α⊥β，则m与β平行或相交（含垂直），即D错误；故选：B．7．【详解详析】作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝2y﹣2x+4，则由z＝2x0﹣y0得y0＝2x0﹣z，平移直线y0＝2x0﹣z，由图象可知当直线y0＝2x0﹣z经过点A（1，0）时，直线y0＝2x0﹣z的截距最小，此时z最大，z max＝2×1+0＝2．故选：A．8．【详解详析】根据题意，点M（1，3）到直线l：mx+y﹣1＝0的距离等于1，则有d==1，解可得m=−34；故选：D．9．【详解详析】根据题意，不超过11的素数有2、3、5、7、11，共5个，从中任选2个，有（2，3），（2，5），（2，7），（2，11）、（3，5）、（3，7）、（3，11）、（5，7）、（5，11），（7，11），共10种取法；其中和小于等于10的取法有（2，3），（2，5），（2，7），（3，5）、（3，7），共5种，则取出的两个数和小于等于10的概率P=510=12；故选：A．10．【详解详析】由题意可得圆心到直线的距离d=211√2=2√2，所以圆的半径为：r 2＝d 2+（22）2＝9，所以圆的方程为：（x +2）2+（y ﹣1）2＝9； 故选：C ．11．【详解详析】圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝1的圆心C （3，4），半径r ＝1，设P （a ，b ）在圆C 上，则xx →=（a +t ，b ），xx →=（a ﹣t ，b ），∵∠MPN ＝90°，∴xx →•xx →=（a +t ）（a ﹣t ）+b 2＝0，∴t 2＝a 2+b 2＝|OP |2，∴t 的最大值即为|OP |的最大值，等于|OC |+r ＝5+1＝6． 最小值即为|OP |的最小值，等于|OC |﹣r ＝5﹣1＝4， ∴t 的最小值是4； 故选：C ．12．【详解详析】如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ， 连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D ＝3sin60°×23=√3，AO 1=√xx 2−xx 12=3， 在Rt △OO 1D 中，R 2＝3+（3﹣R ）2，解得R ＝2， ∵BE ＝BE ，∴DE =xx2=32，在△DEO 1中，O 1E =√3+94−2×√3×32×xxx30°=√32，∴OE =√x 1x 2+xx 12=√34+1=√72，过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时， 截面的面积最小，此时截面圆的半径为：r =2(√72)=32，最小面积为x ×(32)2=9x 4， 当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π． ∴所得截面圆面积的取值范围是[9x4，4π]． 故选：D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．【详解详析】∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为a，∴x1+x2+x3+⋯+x xx=a；∴(2x1+3)+(2x2+3)+⋯+(2x x+3)x =2×x1+x2+⋯+x xx+3＝2a+3．故答案为：2a+3．14．【详解详析】f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1＝（（（（4x）x﹣3）x﹣2）x﹣5）x+1，则f（3）＝（（（（4×3）×3﹣3）×3﹣2）×3﹣5）×3+1＝859，故答案为：859．15．【详解详析】点（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为点（2，3），①当反射光线所在的直线斜率不存在时，符合条件的方程为x＝2．②设反射光线的斜率为k，可得出反射光线为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3＝0，∵反射光线与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，∴圆心到反射光线的距离d＝r，即3x2x3√=1，整理得：6k+8＝0，解得：k=−43．此时，反射光线所在的直线方程为：4x+3y﹣17＝0．综上所述，反射光线所在的直线方程为：x＝2或4x+3y﹣17＝0．故答案是：x＝2或4x+3y﹣17＝0．16．【详解详析】①由切割法可知，x x1−xxx1x=x x−xx1x1+x x−xx1x1，因为CC1∥AA1∥平面BB1D1，所以点E、F到平面BB1D1的距离为定值，即①正确；②可作出过CG的平面与平面EBD1平行，由面面平行的性质可得，存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD1，同理，也存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG与平面EBD1相交，即②错误；③如图所示，设H为DD1的中点，则OH∥BD1，因为BD1⊂平面EBD1，且OH⊄平面EBD1，所以OH∥平面EBD1，即③正确；④由面面平行的性质定理可得，四边形BED1F为平行四边形，由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值，即④正确；故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【详解详析】（1）∵A（﹣2，4），B（2，4），∴AB的中点为O（0，0）．∴边AB的中线CO的斜率为x=−1，5∴边AB上的中线CO的一般式方程为x+5y＝0．（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，4），∴k AB＝2，，故x=−12(x−5)−1，由点斜式得x=−12∴边AB上的高所在直线的一般式方程为x+2y﹣3＝0．18．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）∵这100名学生语文成绩在[50，70）的频率为（0.005+0.04）×10＝0.45，这100名学生语文成绩在[70，80）的频率为0.03×10＝0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×0.5−0.450.3≈71.7（分）．19．【详解详析】（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3，所求几何体的表面积为各面的面积之和，又x△x1x1x =12x1x1×x1x=12×2×1=1，x△x1x1x1=12x1x1×x1x×xxx60°=1 2×2×2xxx60°=√3，x△x1x1x=12x1x1×x1x=12×2×2=2，x四边形x1x1xx=12(x1x+x1x)×x1x1=12×(1+2)×2=3，又在三角形A1EF中，x1x=√5，xx=√5，x1x=2√2，∴x△x1xx=√6，故x表=1+2+3+√3+√6=6+√3+√6；（2）点E到面A1AF的距离就是正三角形ABC的高：ℎ=xx×xxx60°=√3，x△x1xx=1 2x1x×xx=12×3×2=3，x x1−xxx=x x−x1xx=13x△x1xx⋅x=13×3×√3=√3．20．【详解详析】（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的2组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以x(x)=515=13．（2）中间4组数据是：间隔时间（分钟）11 12 13 14等候人数（人）25 26 29 28 因为x =11+12+13+144=12.5，x =25+26+29+284=27，所以∑ x x =1(x x −x )(x x −x )=6，∑ x x =1(x x −x )2=5，所以x x =∑ x x =1(x x −x )(x x −x )∑ x x =1(x x −x )2=65=1.2， xx =x −x x x =27−1.2×12.5=12，所以x x =1.2x +12， 当x ＝10时，xx =1.2×10+12=24，24−23=1≤1； 当x ＝15时，xx =1.2×15+12=30，30−31=−1，|−1|≤1； 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．21．【详解详析】（1）取AB 中点N ，连接NM 、ND ，∵PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，底面积为22＝4， 则x =13xx ×4=43xx =83，解得PA ＝2．∵N 、M 分别为AB 、PA 的中点，∴MN ∥PB ．∴MN 与MD 所成的角就是异面直线PB 与MD 所成的角， xx =√xx 2+xx 2=√2，xx =√xx 2+xx 2=√5，xx =√xx 2+xx 2=√5． ∴xxx∠xxx =xx 2+xx 2−xx 22xx ×xx =225=√1010；（2）在平面PAD 内过点A 作AE ⊥PD ，垂足为E ，∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，∵四边形ABCD 是正方形，则CD ⊥AD ，∵PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴AE ⊥CD ，又∵AE ⊥PD ，CD ∩PD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ，∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD ，∴点B 到平面PCD 的距离等于AE ，在Rt △PAD 中，AD ＝2，PA ＝2，故xx =√2，故点B 到平面PCD 的距离为√2．22．【详解详析】（1）∵OM ⊥CD ，∴∠FMO ＝90°，∵圆x 2+y 2＝4与直线l ：y ＝kx +1交于C 、D 两点，∴CD 中点M 的轨迹方程为x 2+(x −12)2=14(x ≠0)．（2）∵xx →=xx →，M 为EF 中点，则|OE |＝|OF |， ∴E （1，0）或E （﹣1，0），即l 的方程为y ＝±x +1．（3）x 1=x 2x 2+2，x 2=x 1x 1−2，∴x 1x 2=x 2(x 1−2)x 1(x 2+2)=2，又x 12=4−x 12，x 22=4−x 22， ∴[x 2(x 1−2)]2[x 1(x 2+2)]2=(4−x 22)(x 1−2)2(4−x 12)(x 2+2)2=(2−x 1)(2−x 2)(2+x 1)(2+x 2)=4，即3x 1x 2+10（x 1+x 2）+12＝0，12k 2﹣20k +3＝0.x =32或x=16， 又x 1，x 2∈（﹣2，2），x 2(x 1−2)x 1(x 2+2)=2，∴y 1y 2＜0，则x =16舍去，综上，x =32．。
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测数学(理)试题(扫描版)
流程图,那 么输 出的结果是
A。 9
B,8
C。 7
高二数学(理科)试卷第 1页 (共 4页 )
5.方 程(a~1)x-y+za+1〓 0(;∈ R)所表示的直线与圆(x+1)2+/〓 zs的 位置关系是
A。 相离
B.相 切
C。 相交
D。 不能确定
n 6.关于直线 m、 n及平面 α、β,下列命题中正确的个数是
干净后 ,再 选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非 选择题 用签字笔将答案直接答在答题卡相应位五上。
,
4.考 试结束后 ,监 考人 员将答题卡收回。
-、 选择题:(本大题共 12个 小题口每小题 9分 ,共 ω 分。在每小题的四个选项中只有-个
是正确的,把 正确选项的代号填涂在答题卡的指定位王上。)
A。 (x-2)2+(yˉ 1)2〓 4 C∶ (x+2)2+(yˉ 1)2=9
·
B.(x+2)2+(yˉ 1)2〓 4 D.(x-2)2+(yˉ 1)2〓 9
11.已 知正三棱锥 A-BCD的 外接球是球 o,正 三棱锥底边 BC〓 3,侧棱 AB〓 2汀,点 E
在线段 BD上 ,且 2BE〓 DE,过 点E作球 0的截面,则 所得截面圆面积的取值范围是
内江市zO19-zOzO学 年度第一学期高二期末检测题
学 (理 科 )
本试卷共 4页 ,全 卷满分 150分 ,考 试时间 120分钟,
注意事项 ∶
1.答题前,考 生务必将 自己的姓名〈考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位工。
2.选择题选 出答案后 ,用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦
四川省内江市2020-2021学年高二上学期期末检测数学(理)及答案
四川省内江市2020-2021学年高二上学期期末检测数学(理)及答案内江市2020-2021学年度第一学期高二期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
）1.直线x=1的倾斜角为A。
0B。
π/2C。
πD。
不存在2.某班有64名学生，其中男生有24人，现将男、女学生用分层抽样法抽取16人进行一项问卷调查，则该班中被抽取的女生人数为A。
6B。
8C。
10D。
123.圆心坐标为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是A。
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1B。
(x+2)^2 + (y+1)^2 = 1C。
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5D。
(x+2)^2 + (y+1)^2 = 54.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用___的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35-75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标，如图是某地1月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m3）的日均值，则下列说法正确的是A。
10天中PM2.5日均值最低的是1月3日B。
从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高C。
这10天中恰有5天空气质量不超标D。
这10天中PM2.5日均值的中位数是435.不论k为何值，直线kx+y+k-2=恒过定点A。
(-1,-2)B。
(-1,2)C。
(1,-2)D。
(1,2)6.下列命题中正确的是A。
{高中试卷}四川省内江市高二上学期期末检测数学(理)试题(解析版)[仅供参考]
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-20XX学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. (1,−1,−1)B. (−1,−1,−1)C. (−1,−1,1)D. (−1,1，−1)2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B. 16+16√2C. 48D. 16+32√25. 如图的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C 所成的角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘6. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若a ⊥b ，b ⊥c 则a ∥c ；②若a ∥b ，b ⊥c则a ⊥c ；③若a ∥β，b ⊂β，则a ∥b ；④若a 与b 异面，且a ∥β则b 与β相交；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A. x +2y −1=0B. 2x +y −1=0C. 2x +y −3=0D. x +2y −3=08. 已知直线l 1：x -2y -1=0，直线l 2：ax -by +1=0，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l 1与l 2的交点位于第一象限的概率为（ ）A. 16B. 14C. 13D. 129. 若变量x ，y 满足{x +y ≤63x −5y ≤14x ≥2，则x 2+y 2的最大值是（ ）A. 18B. 20C. 612D. 1642510. 与圆O 1；x 2+y 2+4x -4y +7=0，圆O 2：x 2+y 2-4x -10y +13=0都相切的直线条数是（ ）A. 3B. 1C. 2D. 411. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 8πB. 6πC. 11πD. 5π12.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（）A. [−1,1]B. (−∞,−1]∪[1,+∞)C. [−12,12]D. (−∞,−12]∪[12,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18. 如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，BC =CC 1，设AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1=E ．求证：（1）DE ∥平面AA 1C 1C ；（2）BC 1⊥平面AB 1C ．19. 已知一圆经过点A （3，1），B （-1，3），且它的圆心在直线3x -y -2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点C （3，0），求线段CD 的中点M 的轨迹方程．20. 某地区20XX 年至20XX 年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：年份 20XX 20XX20XX 20XX 20XX 20XX 20XX 年份代号t 1 23 4 5 6 7 人均纯收入 2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 （1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析20XX 年至20XX 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：参考公式：b ^=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2，a ^=y −−b ^t −．y ∧=b ∧x +a ∧． 21. 如图：高为1的等腰梯形ABCD 中，AM =CD =1，AB =3，现将△AMD 沿MD 折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB 、AC ．（1）在AB 边上是否存在点P ，使AD ∥平面MPC ？（2）当点P 为AB 边中点时，求点B 到平面MPC 的距离．22. 已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y =kx -2．（1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若k =12，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-1，-1），故选：B．根据空间坐标的对称性进行求解即可．本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.20XX+0.20XX）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B 与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B 故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B 与B1C所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a 与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b 与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D 故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.【答案】A【解析】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x=，y=，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x=＞0，y=＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）==即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．9.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C（，），此时x2+y2=，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆的圆心坐标为（-2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：A．根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．本题考查的知识点是圆的位置关系，圆的一般方程，难度中档．11.【答案】B【解析】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，若过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则|OM|=，则M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得：a≤-1或a≥1，即a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）；故选：B．根据题意，由正方形的性质可得|OM|=，分析可得M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，进而可得若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及与圆有关的轨迹问题，关键是分析M的轨迹，属于基础题．13.【答案】5 8【解析】解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y 的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.【答案】63【解析】解：模拟程序的运行，可得x=3 y=7 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．故答案为：63．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】（x-2）2+y2=8【解析】解：根据题意，直线ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒过定点（4，-2），设P为（4，-2）设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（2，0），分析可得：以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大为CP，此时r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8，则要求圆的方程为（x-2）2+y2=8，故答案为：（x-2）2+y2=8．根据题意，将直线的方程变形，分析可得其恒过点（4，-2），结合直线与圆的位置关系可得以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．16.【答案】2√5+√6．【解析】解：取SB，AB中点H，P，连接HG，PC，取PB中点Q，连接HQ，GQ，因为E、F分别为SD，CD中点，所以EF∥SC，SC∥HG，所以HG∥EF，HG不在面AEF内，所以HG∥面AEF．因为QG是中位线所以QG∥PC，PC∥AF，所以QG∥AF，因为QG不在面AEF 内，所以QG∥面AEF，因为HG∩QG=G，所以面HQG∥面AEF．动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为△HQG的周长．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以动点P的轨迹的周长为2+．过G 做一个平面与面AEF 平行，且与正四棱锥的表面相交，交线之和即为动点P 的轨迹的周长．本题考查面面平行的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（1）联立{x −y +4=20XX x+4y−2=0，解得{y =2x=−2，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），直线x -2y -1=0斜率为12，则所求直线的斜率为-2．∴直线方程为y -2=-2（x +2），即2x +y +2=0；（2）当直线过原点时，直线方程为y =-3x ；当直线不过原点时，设直线方程为x +y =a ，则-1+3=a ，即a =2．是求直线方程为x +y =2．∴所求直线方程为3x +y =0或x +y -2=0．【解析】 （1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x ；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a ，把点的坐标代入求得a ，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.【答案】证明：（1）因为四边形BB 1C 1C 为正方形，B 1C ∩BC 1=E ，所以E 为B 1C 的中点，又D 为AB 1的中点，因此DE ∥AC ．又因为DE ⊄平面AA 1C 1C ，AC ⊂平面AA 1C 1C ，所以DE ∥平面AA 1C 1C ．（2）因为棱柱ABC -A 1B 1C 1是三棱柱，AA 1⊥底面ABC 所以CC 1⊥平面ABC ．因为AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥CC 1．又因为AC ⊥BC ，CC 1⊂平面BCC 1B 1，BC ⊂平面BCC 1B 1，BC ∩CC 1=C ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1．又因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以B 1C ⊥AC ．因为BC =CC 1，所以矩形BCC 1B 1是正方形，因此BC 1⊥B 1C ．因为AC ，B 1C ⊂平面B 1AC ，AC ∩B 1C =C ，所以BC 1⊥平面AB 1C ．【解析】（1）由正方形性质得E 为B 1C 的中点，从而DE ∥AC ，由此能证明DE ∥平面AA 1C 1C ．（2）由线面垂直得AC ⊥CC 1，由AC ⊥BC ，得AC ⊥平面BCC 1B 1，由此能证明BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）由已知可设圆心N （a ，3a -2），又由已知得|NA |=|NB |，从而有√(a −3)2+(3a −2−1)2=√(a +1)2+(3a −2−3)2，解得：a =2．于是圆N 的圆心N （2，4），半径r =√10．所以，圆N 的方程为（x -2）2+（y -4）2=10．（2）设M （x ，y ），又点D 是圆N ：（x -2）2+（y -4）2=10上任意一点，可设D （2+√10cosα，4+√10sinα）．∵C （3，0），点M 是线段CD 的中点，∴有x =3+2+√10cosα2，y =0+4+√10sinα2，消去参数α得：（x -52）2+（y -2）2=52．故所求的轨迹方程为：（x -52）2+（y -2）2=52【解析】 （1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M 的坐标，利用中点得到点D 坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M 的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.【答案】解：（1）t −=1+2+3+4+5+6+77=4，y −=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.97=4.3，b ^=−3×(−1.4)+(−2)×(−1)+(−1)×(−0.7)+0+0.5+2××0.9+3×1.69+4+1+0+1+4+9=1424=0.5，a ^=y −-b ^×t −=4.3-0.5×4=2.3，y 关于t 的线性回归方程为：y ^=0.5x +2.3．（2）20XX 年至20XX 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番．当t =8时，y =0.5×8+2.3=6.3千元．∴预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．【解析】（1）根据公式计算可得：=0.5x+2.3．（2）t=8代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．21.【答案】解：（1）在AB 边上存在点P ，满足PB =2PA ，使AD ∥平面MPC ．连接BD ，交MC 于O ，连接OP ，则由题意，DC =1，MB =2，又∵DC ∥MB ，∴△MOB ∽△COD ，∴OB ：OD =MB ：DC ，∴OB =2OD ，∵PB =2PA ，∴OP ∥AD ，∵AD ⊄平面MPC ，OP ⊂平面MPC ，∴AD ∥平面MPC ；（2）由题意，AM ⊥MD ，平面AMD ⊥平面MBCD ，∴AM ⊥平面MBCD ，∴P 到平面MBC 的距离为12，△MBC 中，MC =BC =√2，MB =2，∴MC ⊥BC ，∴S △MBC =12×√2×√2=1，△MPC 中，MP =√52=CP ，MC =√2，∴S △MPC =12×√2×√54−24=√64．设点B 到平面MPC 的距离为h ，则由等体积可得13×1×12=13×√64ℎ，∴h =√63．【解析】 （1）在AB 边上存在点P ，满足PB=2PA ，使AD ∥平面MPC ，证明AD ∥OP ，即可证明AD ∥平面MPC ？（2）当点P 为AB 边中点时，利用等体积方法，即可求点B 到平面MPC 的距离．本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y =kx -2．直线l 与圆O 相切，∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径r =√2，即d =|−2|√k 2+1=√2，解得k =±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y =kx -2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx +2=0，∴x 1+x 2=4k 1+k 2，x 1x 2=21+k 2，△=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1，当∠AOB 为锐角时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=(1+k 2)x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=6−2k21+k2＞0，解得k 2＜3，又k 2＞1，∴-√3＜k ＜−1或1＜k ＜√3．故k 的取值范围为（-√3，−1）∪（1，√3）．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，12t −2），其方程为x（x -t ）+y （y -12t +2）=0，∴x 2−tx +y 2−(12t −2)y =0，又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，∴l CD ：tx +(12t −2)y −2=0，即（x -y 2）t -2y -2=0，由{x +y 2=02y +2=0，得{x =12y =−1，∴直线CD 过定点（12，−1）．【解析】 （1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径r=，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，），其方程为，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x-）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（）．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
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一、选择题1．41()x x-的展开式中的常数项为（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．122．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A ．-1B ．0C ．3D ．43．如果函数32()5f x ax x x =-+-在()-∞+∞，上单调递增,则a 的取值范围是( ) A ．13a >B ．13a ≥C ．13a <D ．13a ≤4．已知N 是自然数集，设集合6{|}1A x N x =∈+，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ） A.{0,2}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4}5．已知m ， n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若 //m α， //n α则 //m nB ．若 m α⊥， m n ⊥则//n αC ．若 m α⊥， n α⊂则 m n ⊥D ．若 //m α， m n ⊥则 n α⊥ 6．命题“对任意的”，都有的否定为A.对任意的，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得7．已知则复数A ．B ．C ．D ．8．用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④.其中说法正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④9．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．210．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ）A ．{|20}x x -≤<B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤<D ．{|03}x x ≤<11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形12．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.24,15,15,6 B.21,15,15,9C.20,18,18,4D.20,12,12,6二、填空题13．命题“x R ∃∈，210x -<”的否定是_______．14．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．15．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为___________16．已知ABC ∆是等腰直角三角形，且AB AC ⊥，点D 在线段BC 的延长线上，若BC AD ==，则CD =____．三、解答题 17．设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.18．已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.19．设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.20．随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.21．如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.22．某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．（）补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题二、填空题13．2x R,10x ∀∈-≥ 14．3月2日 15．()()1,01,3-16三、解答题 17．(1) (2) 不存在满足条件的点【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得 解得（2）由知为平行四边形,即的中点也是的中点. 设直线的方程为,联立直线方程与椭圆方程，利用中点坐标公式以及韦达定理得坐标（用t 表示），最后根据判别式大于零得t 范围，得坐标范围，根据范围不在椭圆范围内，否定存在性试题解析：（1）由题意知：， aos又因为，，解得故椭圆的方程为．（2）椭圆上不存在这样的点.事实上，设直线的方程为,联立，得,，得. 设，则，. 由知为平行四边形,而为的中点,也是的中点.于是设,,则,即 ，可得.因为,所以.若在椭圆上，则，矛盾.因此,不存在满足条件的点．18．【解析】【试题分析】设出两点的坐标,利用点差法结合点的坐标可求得直线的斜率,根据点斜式写出直线方程.联立直线方程和抛物线方程,利用韦达定理和弦长公式可求得的值.【试题解析】设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.∴直线的方程为y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.∴∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－10.∴|P1P2|＝＝.19．（1）；（2）或．【解析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。
（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）∵的解集为空集，∴，而，∴，即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)绝对值三角不等式常用来求最值.20．①答案见解析；②能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：①.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；②.结合①中的列联表计算的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：②公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1) 因为四边形是矩形，所以,再由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立坐标系得到各个面的法向量，进而得到夹角的余弦值，再求正弦值. 【详解】(1)证明：因为四边形是矩形，所以.因为平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以.(2)解：设与的交点为，建立如图所示的空间直角坐标系.因为菱形的边长为4，且，所以.因为矩形的面积为8，所以.则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，则，，所以.设平面的法向量为，则，令，则，，所以.所以，所以.所以二面角的正弦值为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。
求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，或者建系来做。
22．（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）借助加权平均数的计算公式建立方程求解；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：解：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为，则∴估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为．一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前15项和1545S =，那么412a a +等于( ) A ．6 B ．10C ．12D ．152．当3,24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，方程22sin cos 1x y αα-=表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线3．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A ．nB ．2nC ．1n +D ．1n -4．设 ()fx 是函数 ()f x 的导函数，()y f x = 的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 ()A ．B ．C ．D ．5．函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ( ) A.(,1)-∞B.(1，＋∞)C.(0，1)D.（0，＋∞）6．利用反证法证明“若220x y +=，则0x =且0y =”时，下列假设正确的是（ ） A.0x ≠且0y ≠ B.0x =且0y ≠ C.0x ≠或0y ≠D.0x =或0y =7．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ）A ．[0，1)B ．(-1，1)C ．[0，2)D ．(-2，2)9．下列说法正确的是( )A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题B.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”C.命题“若1a >且1b >,则2a b +>”的否命题为真命题D.命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题10．对于函数32()3f x x x =-,给出下列命题:(1)()f x 是增函数,无最值;(2)()f x 是减函数,无最值;(3)()f x 的递增区间为()()-02∞+∞，和，,递减区间为()0,2;(4)(0)0f =是最大值,(2)4f =-是最小值.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A.0B.256C.64D.16412．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。