湖南省永州市祁阳县2018届高三3月月考数学(理)试卷(扫描版)
(新)湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题-Word版(含答案)
永州市2018年高考第一次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合[1,2]A =，2{|320}B x x x =-+=，则AB =（ ）A ．{1,2}B ．[1,2]C ．(1,2)D ．φ 2.若复数z 满足(1)1i z i -=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ． i D ．i -3.已知(1,1)a =-，(1,0)b =，(1,2)c =-，若a 与mb c -平行，则m =（ ） A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 34.执行如图所示程序框图，若输入的[0,1]x ∈，则输出的x 的取值范围为（ ）A ．[0,1]B ．[1,1]- C. [3,1]- D ．[7,1]- 5.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，此圆锥的体积为（ ） A ． π B ．23πC. 2π D ．22π 6.在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项，则数列{}n b 的前7项和为（ ）A ． 49B ． 70 C. 98 D ．1407.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）A ． 5B ．22 C. 3 D ．328.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆周上，CD AB ⊥于点C ，设AC a =，BC b =，直接通过比较线段OD 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A ．(0,0)b m bb a m a m a+>>>>+ B 222()(0,0)2a b a b a b ++>> C.20,0)ab ab a b a b ≤>>+ D ．(0,0)2a bab a b +≥>> 9.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，点I 为12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．(1,2) C. (0,2] D ．(2,3]10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．612.函数2()25xf x ae x a =-+-的值域为D ，若1D ∈，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,2]-∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 31()x x-展开式中x 的系数为 ．14.设,x y 满足约束条件22222x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 中，1a a =，22a a =-，22n n a a +-=，若数列{}n a 单调递增，则实数a 的取值范围为 ． 16.定义函数(),()(),f x x a h x g x x a≤⎧=⎨>⎩，()f x x =，2()24g x x x =--，若存在实数b 使得方程()0h x b -=无实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式； （2）方程3()2f x =在[0,]2π上的两解分别为12,x x ，求12sin()x x +，12cos()x x -的值.18. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率. （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； （3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.19. 多面体111ABC A B C-，111////AA BB CC，14AA=，12BB=，4AB=，13CC=，1AB BB⊥，1C在平面11ABB A上的射影E是线段11A B的中点.（1）求证：平面ABC⊥平面11ABB A；（2）若12C E=，求二面角111C AB A--的余弦值.20. 已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线l交椭圆于,M N两点，且||MN的最大值为4.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线,AM AN分别交直线2x a=于,P Q两点，求证：FP FQ⊥. 21. 已知函数2()(1)xf x x x e=--.（1）若()f x在区间(,5)a a+有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当0x>时，32()3ln(24)7xf x x x x x e<-++-+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++，求实数a 的最大值.试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 ADACB 6～10 BCDAC 11～12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．－3 14．2 15． （0，1） 16． （－∞，－5）∪（4，＋∞） 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图象可知2A =，766T πππ=-=， 又∵2T πω=，∴2ω=，又∵()f x 的图象过点(,2)6π，即2sin(2)26πϕ⨯+=，232k ππϕπ+=+（k Z ∈），即26k πϕπ=+（k Z ∈），又∵||2πϕ<，∴6πϕ=，∴()f x 2sin(2)6x π=+；（Ⅱ）∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为6π， 图象3()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的两解12,x x 关于直线6x π=对称， 所以123x x π+=，所以123sin()2x x +=因为1211cos()cos(2)sin(2)36x x x x ππ-=-=+ 又因为132sin(2)62x π+=所以()123cos 4x x -=18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中， 评分在[60,100]的频率为：(0.0280.030.0160.004)100.78+++⨯=；（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是1(0.0160.004)100.25+⨯==，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为15， 现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：2231412()55125P C =⋅⋅=；（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占13， 又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人， 随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，02362915(0)36C C P C ξ⋅===113629181(1)362C C P C ξ⋅====20362931(2)3612C C P C ξ⋅==== ξ的分布列为：ξ 012p1536 12 112ξ的数学期望E ξ150********=⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EO //A 1A 交AB 于O ，连接CO ， 由梯形的中位线知：1132BB AA OE +==， ∴OE ＝CC 1，又OE //CC 1， 故四边形OEC 1C 是平行四边形， ∴C 1E ⊥面ABB 1A 1，则CO ⊥面ABB 1A 1， 又CO 在面ABC 内， ∴面ABC ⊥面ABB 1A 1；（Ⅱ）如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系， CO ＝C 1E =2，(2,0,0)A -，1(2,2,0)B ，1(0,3,2)C ， ∴1(4,2,0)AB =，1(2,3,2)AC =， 设面AB 1C 1的法向量为(,,)m a b c =，依题知：11m AB m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即4202320a b a b c +=⎧⎨++=⎩，令a =1，得b =－2，c =2，∴(1,2,2)m =-，底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =， ∴2cos ,391m n <>==⨯．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值为23说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。
湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题(解析版)
祁阳一中2018届高三月考测试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设,若是纯虚数（其中为虚数单位）,则（）A. B. 2 C. -1 D. 1【答案】D【解析】,所以,选D.2.设集合,,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以=,选B.3.设x∈R，则“x>1”是“x2+x-2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x2+x-2>0,所以“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件,选A.4.下列函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】是偶函数又在区间上单调递减;是奇函数，在区间上单调递增；是偶函数，在区间上单调递增;是偶函数，在区间上单调递增;因此选A5.设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）A. 15B. 31C. 63D. 127【答案】C【解析】执行循环得：结束循环，输出，选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.已知在等比数列中,,若,则（）A. 200B. 400C. 2012D. 1600【答案】D【解析】由,得，选D9.下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若则C. D. 若且，则的最小值为4.【答案】D【解析】若，则; 若则不恒成立，如；无解；若且，则，所以选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.若x，y满足则的最大值是( )A. 1B. 4C. －1D. －4【答案】A【解析】作可行域如图，则直线过点A(-1,-1)时取最大值1,选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数,取函数。
湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
永州市2018年高考第一次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1}U =-，{1,0}M =-，则U C M =（ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,0}- C ．{1,1}- D ．{1}2.若复数2(,)z ai bi a b R =-∈是纯虚数，则一定有（ ）A ．0b =B ．0a =且0b ≠C ．0a =或0b =D ．0ab ≠ 3.“1a =”是“210a -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.用计算机在01:间的一个随机数a ，则事件“103a <<”发生的概率为（ ） A ． 0 B ． 1 C.13 D ．235.执行如图所示的程序框图，输入的x 值为2，则输出的x 的值为（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．56.双曲线2221y x b-=的离心率5e = ）A ．12y x =±B ．15y x =± C. 2y x =± D ．5y x =± 7.关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）A ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥B ．若//l α，//m α，则//l m C.若//l α，l m ⊥，则m α⊥ D ．若//l α，m αβ=I ，则//l m8.设,x y 满足约束条件33y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 6B ． 7 C. 8 D ．99.已知(,0)2x π∈-，3sin 5x =-，则tan 2x =（ ） A ．247 B ．247- C. 724 D ．724-10.函数2cos(2)6y x π=+的部分图像是（ ）A ．B ．C. D ．11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()3xf x =，则（ ） A ．(1)(2)f f -= B ．(1)(4)f f -= C. 35()()23f f -= D ．3()(4)2f f -= 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x 有'()()0f x f x +>，且(0)1f =，则不等式()1x e f x >的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞ C. (,)e -∞ D ．(,)e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(,1)a x =r ，(5,3)b =-r，7a b •=r r ，则x = ．14.已知函数2y x x =+，1(,)2x ∈+∞，则y 的最小值是 ． 15.已知,,A B C 三点在半径为5的球O 的表面上，ABC ∆是边长为43的正三角形，则球心O 到平面ABC 的距离为 ． 16.若1111,()2242462462n S n N n+=++++∈+++++++L L ，则2017S = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos sin 0b A a B -=. （1）求角A 的大小； （2）已知2b =，ABC ∆的面积为1，求边a .18. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对[15,45]年龄段的人群随机抽取n 人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率. 19. 已知三棱锥S ABC -，SA SB =，AC BC =，O 为AB 的中点，SO ⊥平面ABC ，4AB =，2OC =，N 是SA 中点，CN 与SO 所成的角为α，且tan 2α=.（1）求证：OC ON ⊥； （2）求三棱锥S ABC -的体积.20. 已知动圆M 与圆22:(2)12N x y +=相切，且经过点2,0)P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =u u u r u u u r，求直线BC 的方程.21. 已知函数()ln f x x ax =-，2()1g x ax =+，其中e 为自然对数的底数. （1）讨论函数()f x 在区间[1,]e 上的单调性；（2）已知(0,)a e ∉，若对任意12,[1,]x x e ∈，有12()()f x g x >，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB g 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-+-.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++，求实数a 的最大值.试卷答案一、选择题：二、填空题：13．2 14． 15．3 16．20172018三、解答题：17．（本小题满分12分） 解：(1)Θ 0sin cos =-B a A b由正弦定理得：sin cos sin sin 0B A A B -= 又Θ0＜B ＜π 0sin ≠∴B ，0sin cos =-A A1tan =∴A4A π∴=(2)2=b Θ，4π=A ，1=∆ABC S1sin 21=∴A bc 得2c = 由余弦定理得，2cos 2222=-+=A bc c b a得a =18．（本小题满分12分） 解：（1）画图（见右图）由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为1003030=⋅，再结合频率分布直方图可知10010000.025n ==⨯所以0.03510000.460a =⨯⨯⨯= 第二组的频率为0.3，所以1950.65300p == （2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.（3）设第四组4人为：4321,,,A A A A ，第五组2人为：21,B B ，第六组1人为：1C . 则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：12A A ，13A A ，14A A ，11A B ，12A B ，11A C ，23A A ，24A A ，21A B ，22A B ，21A C34A A ，31A B ，32A B ，31A C ，41A B ，42A B ，41A C ，12B B ，11B C ，21B C共21种；其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：121121,,C B C B B B ，共3种； 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为71213==P . 19．（本小题满分12分）解 （1）证明：AC BC =Q , O 为AB 的中点OC AB ∴⊥……………………………2分又SO ⊥平面ABCOC SO ∴⊥……………………………4分 OC ∴⊥平面SAB , ON ⊂平面SAB OC ON ∴⊥……………………………6分（2）设OA 中点为M ，连接MN 、MC ，则MN //SO ， 故CNM ∠即为CN 与SO 所成的角为α 又MC MN ⊥且tan 2α=所以2MC MN SO ==又MC ==SO =所以三棱锥S ABC -的体积三棱锥11124332V sh ==⋅⋅⋅=20．（本小题满分12分）解：（1）设(),M x y 为所求曲线上任意一点，并且M ⊙与N ⊙相切于点Q，则MN MP MN MQ +=+=点M 到两定点P ,N的距离之和为定值PN > 由椭圆的定义可知点M 的轨迹方程为2213x y +=（2）当直线BC x ⊥轴时，23AB AC =uu u r uuu r不成立，所以直线BC 存在斜率设直线:3BC y kx =+．设()11,B x y ，()22,C x y ，则 ()22221131824033x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩()()2218431240k k ∆=-⋅+⋅>，得283k >1221813k x x k +=-+ ①，1222413x x k=+ ② 又由23AB AC =uu u r uuu r ，得1223x x =③联立①②③得2256k =，k =（满足283k >）所以直线BC的方程为3y =+ 21．（本小题满分12分） 解：（1）11()axf x a x x -'=-=①当0a ≤时，10ax ->，()0f x '≥，()f x ∴在[]1,e 上单调递增②当10a e <≤时，1e a≥，()0f x '≥，()f x ∴在[]1,e 上单调递增 ③当11a e<<时，11e a <<11,x a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增1,x e a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<，()f x 在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减④当1a ≥时，11a≤，()0f x '≥，()f x ∴在[]1,e 上单调递增 综上所述，当1a e≤或1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增 当11a e <<时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 （2）()2g x ax '=依题意，[]1,x e ∈时，[][]min max ()()f x g x >恒成立. 已知(0,)a e ∉，则当0a ≤时，()0g x '≤，()g x ∴在[]1,e 上单调递减，而()f x 在[]1,e 上单调递增min ()(1)f x f a ∴==-，max ()(1)1g x g a ∴==+1a a ∴->+，得12a <-当a e ≥时，()0g x '>，()f x ∴与()g x 在[]1,e 上均单调递增min ()(1)f x f a ∴==-，2max ()()1g x g e ae ∴==+21a ae ∴->+，得211a e <-+与a e ≥矛盾 综上所述，实数a 的取值范围是12a <-22．（本小题满分10分）解：(1) 直线l 的普通方程为10x y -+= ∵24sin 4cos ρρθρθ=-,∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=(2)将直线的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t -= ∴123t t =- ∴|P A ||PB |=|t 1t 2|=3.23．（本小题满分10分）解（1）()()()()2311+2112232x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=--=<<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时，由233x -+≥，得0x ≤ 当12x <<时，由13≥，得x ∈∅ 当2x ≥时，由233x -≥，得3x ≥所以不等式()3f x ≥的解集为{}03x x x ≤≥或（2）()()1+2121x x x x --≥---=Q∴依题意有271a a -++≥，即260a a --≤解得23a -≤≤ 故a 的最大值为3。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
【高三数学试题精选】2018湖南省理科数学高考试卷(有答案)
2018湖南省理科数学高考试卷（有答案）
5 的所有棱长都相等，所以四边形ABcD是菱形，因此。
又底面ABcD，从而B，c, 两两垂直。
如图（b），以为坐标原点，B,c, 所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系。
不妨设AB=2因为，所以，于是相关各点的坐标为(0，0，0)，，
易知，是平面的一个法向量。
设是平面的一个法向量，则即取，则，所以。
设二面角的大小为，易知是锐角，于是。
故二面角的余弦值为
+ （1+ ）-
= -
= — = +
令2 -1=x,由0＜＜1且知
当0＜＜时,-1＜x＜0; 当＜＜1时。
0＜x＜1
记（x）=in + -2
(i)当-1＜x＜0时，（x）=2in(-x)+ -2，所以
（x）= - = ＜0
因此，（x）在区间（-1,0）上单调递减，从而（x）＜（-1）=-4＜0，故当0＜＜时， + ＜0
（ii）当0＜x＜1时，（x）=2inx+ -2,所以
因此。
（x）在区间（0,1）上单调递减，从而（x）＞（1）=0故当＜＜1时， + ＞0
综上所述。
满足条的a的取值范围为（，1）
5。
湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题+答案解析
2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考数学试卷注意专项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如简改动，用橡皮擦干静后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数1i z =+，则复数1z z +（其中z 表示z 的共轭复数）表示的点在（）上A.x 轴 B.y 轴C.y x=- D.y x=【答案】C 【解析】【分析】结合复数的运算公式，化解复数，再结合复数的几何意义，即可求解.【详解】复数()()111i 1i 3311i=1i=i 1i 1i 1i 222z z --+=+--+--+，所以对应的点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线y x =-上.故选：C2.已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【详解】若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D3.）A.12πB.9πC.3πD.43π3【答案】C 【解析】【分析】由圆锥侧面展开图得圆锥母线，高，再由体积公式计算．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2ππr l =，所以2l r =，所以圆锥的高h ==，圆锥的体积为2211ππ3π33V r h ==⨯⨯⨯=.故选：C4.已知双曲线()222106x y b b-=>的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A.B.2C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据渐近线的倾斜角求出渐近线的斜率，进而求得b ，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【详解】因为双曲线()222106x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π6，tan π363=，所以该渐近线的方程为3y x =，所以22363b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得b =或（舍去），所以c =此双曲线的右焦点坐标为()30y -==.故选：A5.一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（）A.6B.12C.18D.36【答案】B 【解析】【分析】根据插空法即可求解.【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有22A 种站法，将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有33A 种站法，故总的站法有3232A A 12=.故选：B6.已知递增的等比数列{}n a ，10a >，公比为q ，且1a ，3a ，4a 成等差数列，则q 的值为（）A.152+ B.C.12± D.12±【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，列出方程求解即得.【详解】依题意，1432a a a +=，即321112a a q a q +=，又数列{}n a 递增，而10a >，则1q >，且3212q q +=，整理得210q q --=，解得12q +=，所以q 的值为152+.故选：A7.已知平面内的三个单位向量a 、b 、c ，且12a b ⋅= ，32a c ⋅= ，则bc ⋅= （）A.0B.12C.2D.2或0【答案】D 【解析】【分析】求出a 、b 的夹角、a 、c 的夹角，数形结合可得出b 、c的夹角，利用平面向量数量积的定义可求得b c ⋅的值.【详解】如图，a OA = ，c OC = ，b OB =（或b OD = ），由32a c ⋅= 得3cos 2COA ∠=，又[]0,πCOA ∠∈，所以π6COA ∠=，由12a b ⋅= 得1cos 2BOA ∠=，又[]0,πBOA ∠∈，所以π3BOA ∠=，（或1cos 2DOA ∠=，又[]0,πDOA ∠∈，所以π3DOA ∠=）所以b 、c夹角为π6或π2，当b 、c 夹角为π6时，则π3cos 62b c b c ⋅=⋅= ；当b 、c 夹角为π2时，则0b c ⋅= .所以32b c ⋅=或0.故选：D.8.设方程22log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A.101x <<，22x >B.121x x >C.1201x x <<D.123x x +>【答案】C 【解析】【分析】首先结合函数的图象和零点存在性定理确定12,x x 的范围，判断AD ；再去绝对值后，即可判断BC.【详解】由题意得，120x x <<，由22log 1xx ⋅=得21log 02xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如图画出函数2log y x =和12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，两个函数有2个交点，令()()21log 02xf x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则()1102f =-<，()1321044f =-=>，1102f ⎛⎫=->⎪⎝⎭，由()1102f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，()()120f f ⋅<得11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,2x ∈，故A 错；由21222111log log 022xxx x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得21222111log log 22xxx x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,2x ∈，得21222111log log 022xxx x ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即212log 0x x <，所以1201x x <<，故C 对，B 错，由11,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()21,2x ∈，所以123x x +<，D 错误.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程的根的问题，转化为函数图象的交点问题，并结合零点存在性定理，判断根的范围，这是这个题的关键.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若事件A 和事件B 互斥，()()()P AB P A P B =B.数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8C.若随机变量ξ服从()217,N σ，()17180.4P ξ<≤=，则()180.1P ξ>=D.已知y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.30.7yx =-，则样本点()2,3-的残差为 1.9-【答案】BCD 【解析】【分析】结合互斥事件易判断A 错；将8个数排序，结合百分位数概念可判断B 项；结合二项分布图象的对称特征得()()()18171718P P P ξξξ>=>-<≤；结合残差概念可直接判断D 项.【详解】对于A ，若事件A 和事件B 互斥，()0P AB =，未必有()()()P AB P A P B =，A 错；对于B ，对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8个数字，由870% 5.6⨯=，得这组数据的第70百分位数为第6个数8，B 正确；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，且()17180.4P ξ<≤=，则()()()181717180.50.40.1P P P ξξξ>=>-<≤=-=，故C 正确；对于D ，由ˆ0.30.7yx =-，得样本点()2,3-的残差为()30.30.72 1.9---⨯=-，故D 正确.故选：BCD.10.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A.()()f x g x 是奇函数B.()()f x g x 是偶函数C.若()()321g x f x x x -=++，则()()111f g +=D.若函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减且()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是[]1,3【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断AB ，根据奇偶性的性质即可判断C ，根据函数的单调性即可判断D.【详解】令()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，定义域为R ,关于原点对称，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，所以()()()()F x f x g x F x -=-=-，所以()()()F x f x g x =是奇函数，A 正确；同样，令()()()G x f x g x =，定义域为R ,关于原点对称，则()()()()()()G x f x g x f x g x G x -=--=-=-，所以()G x 是奇函数，B 错误；令=1x -代入()()321g x f x x x -=++，则()()()()32111111g f ---=-+-+=，又()()11g g -=，()()11f f -=-，所以()()111g f +=，C 正确；因为()f x 为奇函数，又()11f =-，所以()11f -=，由于()f x 在(),∞∞-+上单调递减，要使()121f x -≤-≤成立，则121x -≤-≤，所以13x ≤≤，D 正确.故选：ACD11.已知体积为2的四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是菱形，2AB =，3PA =，则下列说法正确的是（）A.若PA ⊥平面ABCD ，则BAD ∠为π6B.过点P 作PO ⊥平面ABCD ，若AO BD ⊥，则BD PC ⊥C.PA 与底面ABCD 所成角的最小值为6πD.若点P 仅在平面ABCD 的一侧，且AB AD ⊥，则P 点轨迹长度为【答案】BCD 【解析】【分析】利用体积公式即可求解B,根据体积公式以及线面角的性质即可结合三角函数的性质求解C ，根据圆的性质即可求解D.【详解】设P 到底面的距离为h ，114sin sin 2333P ABCD ABCD V S h AB AD BAD h h BAD -=⋅=⋅∠⋅=∠=，则当PA ⊥平面ABCD 时，3h PA ==，则1sin 2BAD ∠=，即BAD ∠为π6或5π6，A 错误；如图1，若PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则PO BD ⊥，又AO BD ⊥，,,PO AO O PO AO =⊂ 平面PAO ，则BD ⊥平面PAO ，PA ⊂平面PAO ,故BD PA ⊥，又BD AC ⊥，,,PA AC A PA AC ⋂=⊂平面PAC ,所以BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ,BD PC ⊥，B 正确；设PA 与底面ABCD 所成角为θ，又11sin 233P ABCD ABCD ABCD V S h S PA θ-===，则2sin ABCDS θ=，因为4sin 4ABCD S BAD =∠≤，则1sin 2θ≥，由于π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以ππ,62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则PA 与底面ABCD 所成角的最小值为π6，C 正确；如图2，当AB AD ⊥，根据123P ABCD ABCD V S h -==，得32h =，即P 点到底面ABCD 的距离为32，过A点作底面ABCD 的垂线为l ，过点P 作PO l ⊥交l 于点O ，则332PO ===，点P 的轨迹是以O 为圆心，332为半径的圆，轨迹长度为，D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知关于x 的不等式10ax ->的解集为M ，2M ∈且1M ∉，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可求解.【详解】由2M ∈且1M ∈，得210,10,a a ->⎧⎨-≤⎩所以112a <≤.故答案为：1,12⎛⎤⎥⎝⎦13.已知抛物线22y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则弦AB 的最大值为______.【答案】5【解析】【分析】可采用常规法，分直线斜率不存在和存在两种情况讨论，直线斜率存在时，由韦达定理和中点公式可求,k b 关系式，结合弦长公式和基本不等式即可求解；也可设抛物线的焦点为F ，则AB AF BF ≤+，结合焦半径公式转化即可求解.【详解】方法一：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =，代入22y x =得2y =或=2y -，所以AB 4=；当直线AB 的斜率存在时，显然不为零，设直线AB 的方程为y kx b =+，代入22y x =消y 并整理得()222220k x kb x b +-+=，设()11,A x y ，()22,B x y 480kb ∆=->时有122212222kb x x k b x x k -⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，因为弦AB 的中点的横坐标为2，所以2224kb k--=，所以212kb k =-，2122AB x k k =-==，所以2211145AB k k ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当221114k k+=-即223k =时取到等号，故弦AB 的最大值为5.方法二：设抛物线的焦点为F ，则AB AF BF ≤+，又121211122AF BF x x x x +=+++=++，当弦AB 的中点的横坐标为2时，有124x x +=，所以5AB ≤，当直线过焦点F 时取到等号，故弦AB 的最大值为5.故答案为：514.已知()1cos 3αβ+=-，cos cos 1αβ+=，则cos cos 22αβαβ-+=______，()sin sin sin αβαβ+=+______.【答案】①.12##0.5②.23【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式以及两角和与差的余弦公式求解；（2）利用正弦的二倍角公式以及两角和与差的正弦公式求解；【详解】由()1cos 3αβ+=-得212cos 123αβ+-=-，则21cos 23αβ+=，因为()()cos cos cos sin sin ,cos cos cos sin sin x y x y x y x y x y x y +=--=+，所以()()cos +cos 2cos cos x y x y x y +-=，令,,x y x y αβ+=-=则,22x y αβαβ+-==，所以cos cos 2cos cos 122αβαβαβ-++==，则1coscos 222αβαβ-+=，所以3coscos 222αβαβ-+=，因为()()sin sin cos cos sin ,sin sin cos cos sin ,x y x y x y x y x y x y +=+-=-，所以()()sin sin 2sin cos x y x y x y ++-=，令,,x y x y αβ+=-=则,22x y αβαβ+-==，所以sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=，又因为()sin 2sin cos 22αβαβαβ+++=，()2sincos cos sin 2222sin sin 32sin cos cos 222αβαβαβαβαβαβαβαβ++++===+--+.故答案为:12;23.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在如图所示的ABCsin 0B -=.（1）求B ∠的大小；（2）直线BC 绕点C 顺时针旋转π6与AB 的延长线交于点D ，若ABC 为锐角三角形，2AB =，求CD 长度的取值范围.【答案】（1）π3B =（2）【解析】【分析】（1）方法一：移项平方再结合同角三角函数基本关系即可得1cos 2B =，则得到B ∠大小；方法二：利用二倍角的正弦、余弦公式得1sin22B =，则得到角B 大小；（2）利用余弦定理得CD =，再利用正弦定理得1tan a ACB=+∠，再结合ACB ∠范围和正切函数的性质即可得到CD 范围.【小问1详解】sin 0B =sin B =，两边同时平方可得：2cos 1sin 2B B +=，由22sin cos 1B B +=，整理得22cos cos 10B B +-=，解得1cos 2B =或cos 1B =-，又()0,πB ∈，则π3B =.方法二：sin 0B -=2sin cos 022B B=，得cos02B =或1sin 22B =，又()0,πB ∈，则π26B =，π3B =.【小问2详解】由（1）得π3ABC ∠=，则2π3CBD ∠=，由题可知π6BCD ∠=，则π6D ∠=，设BC a =，则BD BC a ==，由余弦定理有2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠，所以CD =，由正弦定理有sin sin BC ABA ACB=∠，所以π2sin 2sin 3cos sin 331sin sin sin tan ACB A ACB ACB a ACB ACB ACB ACB ⎛⎫+∠ ⎪∠+∠⎝⎭====+∠∠∠∠，因为ABC 为锐角三角形，则π0,2π0,2ACB A ⎧<∠<⎪⎪⎨⎪<∠<⎪⎩得ππ62ACB <∠<，所以tan ,3ACB ∞⎛⎫∠∈+ ⎪ ⎪⎝⎭，则(1tan ACB ∈∠，所以3tan CD ACB==+∠，即CD的取值范围为.16.已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的右顶点为A ，左焦点为F ，椭圆W 上的点到F 的最大距离是短W 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.记坐标原点为O ，圆E 过O 、A 两点且与直线6x =相交于两个不同的点P ，Q （P ，Q 在第一象限，且P 在Q 的上方），PQ OA =，直线QA 与椭圆W 相交于另一个点B .（1）求椭圆W 的方程；（2）求QOB △的面积.【答案】（1）22143x y +=（2）407【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质，结合点在椭圆上即可求解，（2）根据切线的性质以及圆的性质，可得()6,4Q ，即可求解斜率，进而可得直线QA 方程，即可联立直线与椭圆方程求解B 点坐标，根据弦长公式以及点到直线的距离公式即可求解面积.【小问1详解】依题有a c +=，又()())2222a cb ac a c b a c b -=⇒+-=⇒-=，所以2,a c b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆W 的方程为2222143x y c c+=，又点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆W 上，所以221191434c c +⨯=，解得1c =，所以椭圆W 的方程为22143x y +=.【小问2详解】设()6,P P y ，()6,Q Q y ，0P Q y y >>，()0,0O ，()2,0A ，因为PQ OA =，所以2P Q y y -=，①圆E 过点O 与A 且与直线6x =相交于两个不同的点P ，Q ，则圆心E 的坐标为1,2P Q y y +⎛⎫⎪⎝⎭，又EO EP ==解得24P Q y y =，②（另法一：设直线6x =与x 轴交于点G ，则有GA GO GQ GP =，又4GA =，6GO =，所以24P Q y y =，②另法二：由OA PQ =知，612P Qy y +=-，10P Q y y +=，②）由①②解得6P y =，4Q y =，所以()6,4Q ，40162QA k -==-，所以直线QA 的方程为2y x =-，与椭圆方程联立消去y 得271640x x -+=，解得B 点的横坐标27B x =，所以2402677Q B QB x x =-=-=，又O 到直线QA 的距离d ==，所以QOB △的面积11402402277S QB d=⋅=⨯=.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，4AB =，2CD =，2BC =，3PC PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PD BC ⊥.（1）证明：BC ⊥平面PCD ；（2）若点Q 是线段PC 的中点，M 是直线AQ 上的一点，N 是直线PD 上的一点，是否存在点M ，N 使得9MN =请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得线面垂直，进而可得线线垂直，根据线面垂直的判定即可求解（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线的距离，即可求解.【小问1详解】如图，取CD 的中点O ，因为3PC PD ==，则PO CD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，所以PO BC ⊥，又BC PD ⊥，PO ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，PD PO P ⋂=，所以BC ⊥平面PCD .【小问2详解】因为3PC PD ==，O 为CD 的中点，1OC =，所以PO =过点O 作OE BC ∥交AB 于点E ，则由BC ⊥平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,可得BC CD ⊥，则以O 为原点，OE ，OC ，OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0O ，()2,3,0A -，10,2Q ⎛ ⎝，()0,1,0D -，(0,0,P ，所以72,2AQ ⎛=- ⎝，(0,1,DP =，()2,2,0AD =- ，设与AQ ，DP 都重直的向量为(),,n x y z =，则720,20,n AQ x y n DP y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩得3,2,4x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩令4y =，则(6,4,n =，设直线AQ 与直线DP 的距离为d ，则cos ,99AD n d AD AD n n⋅=⋅==，则不存在点M 和N 使得259MN =.18.已知函数()ln f x x x =的导数为()f x '.（1）若()1f x kx ≥-恒成立，求实数k 的取值范围；（2）函数()f x 的图象上是否存在三个不同的点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y （其中123x x x <<且123,,x x x 成等比数列），使直线AC 的斜率等于()2f x '请说明理由.【答案】（1）(],1-∞（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意参变分离可得，1ln x k x +≥，进而可得min 1ln x k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即可求解；（2）根据题意，可设公比为()1q q >，则21x qx =，231x q x =，结合题意可得()21131331123131ln 2ln ln ln ln 1q x q x y y x x x x x x x x q +---==---，()2211ln 1ln ln f x x q x =+=++'，从而有()21112ln 2ln ln 1ln ln 1q x q x q x q +-=++-，化简得221ln 01q q q --=+，设函数()()221ln 11x h x x x x -=->+，讨论其零点个数求解.【小问1详解】()1f x kx ≥-恒成立即ln 1x x kx ≥-恒成立，又0x >，所以1ln x k x+≥恒成立，今()()1ln 0g x x x x=+>，所以()22111x g x x x x -'=-=，当01x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，所以当1x =时，()g x 取到极小值也是最小值，且()11g =，所以1k ≤，故实数k 的取值范围为(],1-∞.【小问2详解】123,,x x x 成等比数列且123x x x <<，设公比为()1q q >，则21x qx =，231x q x =，()ln f x x x =求导得()1ln f x x ='+，所以()2211ln 1ln ln f x x q x =+=++'，直线AC 的斜率为()21131331123131ln 2ln ln ln ln 1q x q x y y x x x x x x x x q +---==---，若存在不同的三点,,A B C 使直线AC 的斜率等于()2f x '，则有()21112ln 2ln ln 1ln ln 1q x q x q x q +-=++-，整理成221ln 01q q q --=+.令()()221ln 11x h x x x x -=->+，则()()()()222222114011x x h x x x x x -=-=+'≥+，所以()221ln 1x h x x x -=-+在1x >时单调递增，而()10h =，故方程221ln 01q q q --=+在1q >时无实数解，所以不存在不同的三点,,A B C ,使直线AC 的斜率等于()2f x '.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据斜率关系式得到221ln 01q q q --=+，再利用导函数得到其单调性，则得到结论.19.2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X .（1）若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且13p =，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；（2）若一条信息有()*1,n n n >∈N种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；（3）将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y （1Y =，2，3，⋯，n ，⋯）.证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0nn nq →+∞=.【答案】（1）49（2）32（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全概率公式、条件概率计算公式求得正确答案.（2）根据独立重复事件概率计算公式求得H .（3）先求得()E Y 的表达式，根据根据极限的知识证得结论成立.【小问1详解】设=i A “两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i 个”，0i =，1，2，B =“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个”，则()()2021124P A P A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()211211C 22P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()019P B A =∣，()129P BA =∣，()249P B A =∣，则()()()211121414929494i i i P B P A P BA ===⨯+⨯+⨯=∑∣，故()()()()()()222214449194P A P BA P AB P A B P B P B ⨯====∣∣.【小问2详解】由题知X 0=，1，2，由（1）知()()()2211112114244P X p p p p ==+-+-=，同理可得()()()()21212211111C 11C 14242P X p p p p p p ⎡⎤==-++-+-=⎣⎦，则()()()101124P X P X P X ==-=-==，故X 的信息熵22111111132log log 42444222H f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问3详解】由题知()()11n P Y n p p -==-，其中1n =，2，3，…，则()()()()01111211n E Y p p p p n p p -=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-+⋅⋅⋅，又()()111111nni i i i i p p p i p --==⋅-=⋅-∑∑，则()()()()10111111211ni n i i p p p n p --=⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑，①()()()()()11211111211n i ni p i p p p n p -=-⋅⋅-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅-∑，②-①②得：()()()()()111111111ni n ni pi p p p p n p --=⋅-=-+-+⋅⋅⋅+---∑()()()()111111nnnn p p n p n p pp p---=--=---，由题知，当n 无限增大时，()1np -趋近于零，()1nn p -趋近于零，则()E Y 趋近于1p.所以当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.【点睛】本题中有很多新定义名词，如“逻辑门”、“信息熵H ”，“上旋粒子”，“下旋粒子”等等.解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题。
高三数学-2018年3月高三统考试题解答 精品
襄樊市高中调研测试题(2018.3) 高三数学参考答案及评分标准一．选择题：BACAC ADAA (理)A DD(文)C BD二．填空题：13．{x ｜－1≤x ≤2} 14．2515．2 16．445 三．解答题：17．(1)解：由已知得：⎩⎨⎧=+=+11c a c b ∴a ＝b2分 ∴c x asin x f ++=)4(2)(π 4分又]43,4[4,]2,0[ππππ∈+∈x x ∴1222-=+c a 6分 故a ＝2，c ＝－1∴ 122)(-+=cosx sinx x f8分(2)解：1)4(22)(-+=πx sin x f∴先将)(x f 的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，即得到奇函数si nxx g 22)(=的图象． 12分18．(1)解：由| P A |－| PB | = 22＜| AB | 知点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线靠近点B 的一支，a ＝2，c ＝2，b 2＝c 2－a 2＝2∴点P 的轨迹E 的方程为：12222=-y x (x ≥2) 4分(2)解：由题意，直线l 与x 轴不平行．设l 的方程为y=k (x －2)，代入双曲线方程消去x 并整理得： 024)1(222=++-k ky y k ①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2) (y 1＞y 2)，则y 1，y 2是方程①的两根 ∴222122112,14kk y y k k y y -=-=+ 6分∵| BM |＝2| BN | ∴y 1＝－2y 2故222222122,14k k y k k y -=--=-两式相除得：42k y =-，∴1442-=k kk解得：17±=k 或 k = 0 (舍去)10分这时223)1(2,247)2(41122>=⇒-=>=⇒-=-x x k k x x k k∴所求直线方程为)2(17-±=x y12分19．(理)(1)证：由于A 1A ⊥面AC ，EC ⊥面AC ，∴AC 是A 1E 在底面AC 上的射影 ∵BD ⊥AC ，∴BD ⊥A 1E即DB 与A 1E 所成角为90°． 4分 (2)解：在正△A 1DB 中，BD ⊥A 1O ，又BD ⊥A 1E ∴BD ⊥平面A 1OE ⇒ BD ⊥OE故∠A 1OE 是二面角A 1－BD －E 的平面角∴∠A 1OE ＝90° 6分设CE ＝x ，则 222)22(x a OE +=222121222123)()2(a AO A A O A x a a E A =+=-+= ∴22222)22(23)()2(x a a x a a ++=-+ 解得：a x 21=∴E 是CC 1的中点．8分(3)解：面A 1BD ⊥面BDE ，A 1O ⊥BD ∴A 1O ⊥面BDEa OE O A 261== 24621a OE BD S BDE =⋅=∆ ∴431311a AO S V V BD E BD E A D EA B =⋅==∆-- 12分(文)(1)同理(1)(2)解：∵A 1D ＝A 1B ，∴BD ⊥A 1O ，同理 BD ⊥OE 故∠A 1OE 是二面角A 1－BD －E 的平面角6分222243)2()22(a a a OE =+= 222121222212349)2()2(a AO A A O A a a a E A =+==+=由于222234349a a a +=，即A 1E 2＝OE 2＋A 1O 2∴A 1O ⊥OE ，即二面角A 1－DB －E 的大小为90°．8分 (3)同理(3)20．(1)解∵食品消费支出总额为8600×50%=4300元，2分 %401200048005680860051004300==⨯+⨯+=n4分A1∴2001年能达到富裕．6分(2)设1996年的消费支出总额为a 元，其中食品消费支出总额为b 元， 则6805%)341(⨯+=+a a ，1005%)101(⨯+=+b b ∴a ＝10000，b ＝50009分而经过5年，%4113400550068051005==⨯+⨯+=a b n经过6年， %8.3914080560068061006==⨯+⨯+=a b n故到2018年达到富裕．12分21．(1)证：由已知得：n n n n n n n n n n b a a a a a a b 31)21(31])21(31[21)21(31211121121=-=+-+=-=+++++++若b n ＝0，则)21(3)21(31212111nn n n n n n a a a a a =+=⇒=++∴231=a ，不满足条件．故311=+n n b b ，即}{n b 为等比数列．4分(2)解：9121)21(3121121121=-+=-=a a a a b ∴1)31(+=n n b8分(3)解：11)31(21++==-n n n n b a a ，又11)21(31+++=n n n a a ∴n n n n n n n a a a )31(2)21(3)31(21)21(3111-=⇒=-+++10分2)21(3)31(311])31(1[312211])21(1[213])31(2719131[2])21(814121[3+-=--⋅---⋅=++++-++++=n n n n n n n S 2lim =∞→n n S12分22．(理)(1)证：由f (1)＝0得a ＋b ＋c ＝00)(4)(4222>-=---=-=∆c a ac c a ac b (∵a ＞c ) ∴f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点．2分由0)1(=f 知，一个交点的横坐标为1，设另一个交点的横坐标为x 1，则|1||1|1111ac xd a c x a c x -=-=⇒==⋅ 由a ＋b ＋c ＝0 及a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0a ＝－b －c ＜－2c ⇒ 21-<a c ，c ＝－a －b ＞－2a ⇒ 2->ac ∴3123<-<a c ，即323<<d 6分(2)解：由t aca c x t =⇒+=+=+22121211 在1)()(+=++n n n xb x a x g x f 中令x ＝1得：1=+n n b a ①令a c x =得：11)(++=+⇒=+⋅n n n n n n t b ta acb a ac ②②－①得：111--=+t t a n n ，∴111--=-=+t t t a b n n n10分(3)解：111++∞→∞→--=n n n n n n t t t lim b a lim当t ＞1时，11)1()1(11111-=--=--=+∞→++∞→∞→nn n n n n n n n tt lim t t t lim b a lim当0＜t ＜1时，tt t t lim b a lim n n n n n n 1111-=--=++∞→∞→．14分 (文)(1)解：函数f (x )＝－2x ＋3满足条件．4分(2)设x 1＜x 2，则由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－3得：f (x 1＋x 2－x 1)＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)－3，即f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－3又3)(3)23()()23(121212--=-+-=+-x x f f x x f x x f∴ f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－3＝f (x 2－x 1＋23) ∵x 1＜x 2 ∴232312>+-x x ，因此f (x 2－x 1＋23)＜0 即f (x 2)－f (x 1) ⇒ f (x 2)＜f (x 1) ∴函数f (x )是减函数．10分(3)解：在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－3中令23==y x 得：f (3)＝－3 ∴不等式即 f (x 2＋x －3)＜f (3)∵f (x )是减函数，∴x 2＋x －3＞3，解得：x ＜－3 或 x ＞2 ∴不等式的解集是{x ｜x ＜－3或x ＞2}．14分。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2|{<=x x A ，}31|{<<-=x x B ，则=B A C U I )(（ ）A ．}32|{<≤x xB ．}21|{<<-x xC ．}3|{≥x xD ．∅2．现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,10,18,26,343．已知i 为虚数单位，复数z 满足5)2(=-z i ，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4．下列函数中，与函数xxy --=22的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A ．x y sin =B ．3x y =C ．xy )21(= D ．x y 2log =5．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（ ）A ．π5B ．π10C ．π20D ．π546．已知抛物线2px y =（其中p 为常数）经过点)3,1(A ，则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A ．29 B ．23 C ．181 D ．61 7．运行如图所示的程序框图，若输入的i a （4,3,2,1=i ）分别为1，3，4，6，则输出的值为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．108．已知数列}{n a 满足n n a a 21=+，241=+a a ，则=+85a a （ ） A. 8B. 16C. 32D. 649．将函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-10．已知函数)(log )(22a x a x f ++=（0>a ）的最小值为8，则（ ） A ．)6,5(∈a B ．)8,7(∈a C ．)9,8(∈a D ．)10,9(∈a 11．已知数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，满足8315S a a =+，给出下列结论： ①010=a ；②10S 最小；③127S S =；④020=S .其中一定正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①③④ D ．①②④12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的焦距为c 2，若2=-+c b a ，则此双曲线焦距的最小值为（ ）A ．222+B ．224-C ．224+D ．244+二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量)3,2(-=a ，)2,(-=x b ，若)2(b a a +⊥，则实数x 的值为 .14．从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是 .15．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--204022y y x y x ，则x y z =的最大值是 .16．若直角坐标平面内两点Q P ,满足条件：①Q P ,两点分别在函数)(x f y =与)(x g y =的图象上；②Q P ,关于y 轴对称，则称),(Q P 是函数)(x f y =与)(x g y =的一个“伙伴点组”（点组),(Q P 与),(P Q 看作同一个“伙伴点组”）.若函数⎩⎨⎧≤-->=)0(,)0(,ln )(x x x x x f 与1||)(++=a x x g 有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0)(2sin cos 3=++C B A . （1）求A 的值；（2）若5||=-c b ，ABC ∆的面积为3，求a 的值.18．如图所示，在多面体111C B A ABC -中，F E D ,,分别是1,,CC AB AC 的中点，4==BC AC ，24=AB ，21=CC ，四边形C C BB 11为矩形，平面⊥ABC 平面C C BB 11，11//CC AA（1）求证：平面⊥DEF 平面C C AA 11；（2）求直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值.19．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算：∑===612661i i x x ，∑===613361i i y y ，557))((61=--∑=i i i y y x x ，84)(612=-∑=i i x x ，3930)(612=-∑=i iy y，64.236)ˆ(612=-∑=i i yy ，31670605.8≈e ，其中i i y x ,分别为试验数据中的温度和死亡株数，6,5,4,3,2,1=i .（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程a x b yˆˆˆ+=（结果精确到1.0）； （2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为xe y2303.006.0ˆ=，且相关指数为9522.02=R .（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为C ο35时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据),(11v u ，),(22v u ，……，),(n n v u ，其回归直线u vβαˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：u v au uv v u un i ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==；相关指数为：∑∑==---=ni iini iiv v vv R 12122)()ˆ(1.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点)1,0(-P ，且与椭圆交于B A ,两点，若2=，求直线l 的方程.21．已知函数x ax x a x f ++-=2ln )21()(. （1）讨论)(x f 的导函数)('x f 的零点个数； （2）当0<a 时，证明：aa a a x f 43)211ln(2)(-+--<. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过点)2,1(P ，且倾斜角为α，)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. （1）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交与N M ,两点，当2||||=⋅PN PM ，求α的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f . （1）解不等式6|)(|<x g ；（2）若对任意的R x ∈2，均存在R x ∈1，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.永州市2018年高考第三次模拟考试试卷数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．10 14．1415．1 16．()+∞,e 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：60分. 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)sin 2()0A B C ++=Q ，sin 2()sin 20A A A A π+-=-=2sin cos 0A A A -=,又ABC ∆为锐角三角形，∴cos 0A ≠，sin A =, ∴60A =o .(Ⅱ)由11sin 222ABC S bc A bc ∆==⋅=4bc =,22225b c b c bc -=+-=Q ，2213b c ∴+=, 22212cos 132492a b c bc A ∴=+-=-⨯⨯=， 即3a =.18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) ,D E Q 分别是,AC AB 的中点，DE ∴∥BC ,Q 四边形11BB C C 为矩形，1BC CC ∴⊥.4AC BC ==Q,AB =,222,AC BC AB BC AC ∴+=⊥,BC ∴⊥平面11AAC C ,DE ∴⊥平面11AAC C∴平面DEF ⊥平面11AAC C(Ⅱ) Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ，且1BC CC ⊥，1CC ∴⊥平面ABC .连接CE ，则CE 为EF 在平面ABC 上的射影，EF ∴与CE 所成的角即为EF 与平面ABC 所成的角.在Rt ABC ∆中，由AC BC CE AB ⨯=⨯得CE ==在Rt ECF ∆中，1CF =，tan 2CF FEC CE ∠==， 故直线EF 与平面ABC所成的角的正切值为2. 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得，121()()557ˆ= 6.6384()niii nii x x y y bx x ==--=≈-∑∑ ∴ˆa=33−6.63⨯26=−139.4， ∴y 关于x 的线性回归方程为：ˆy=6.6x −139.4． （注：若用ˆ 6.6b≈计算出ˆ138.6a =-，则酌情扣1分）(Ⅱ) （i ）线性回归方程ˆy=6.6x −138.6对应的相关系数为： 6221621ˆ()236.641110.06020.93983930()iii iii y yR y y ==-=-=-≈-=-∑∑，因为0.9398＜0. 9522，所以回归方程0.2303ˆ0.06x ye =比线性回归方程ˆy =6.6x −138.6拟合效果更好． （i i ）由（i ）知，当温度35x C =o 时，0.2303358.0605ˆ0.060.060.063167190ye e ⨯==≈⨯≈， 即当温度为35︒C 时该批紫甘薯死亡株数为190. 20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为22221x y a b +=，24,2c c e a ===Q，a ∴=， 2224b a c ∴=-=，∴椭圆C 的方程为：22184x y +=. (Ⅱ)由题意可知直线l 的斜率存在，设l 的方程为：11221,(,),(,)y kx A x y B x y =-，由221184y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(21)460k x kx +--=，且0∆>，则122421k x x k +=+，122621x x k ⋅=-+， 2AP PB =u u u r u u u rQ ，即1122(,1)2(,1)x y x y ---=+，122x x ∴=-222224216221k x k x k ⎧-=⎪⎪+∴⎨⎪-=-⎪+⎩，消去2x 并解关于k的方程得：k =，l ∴的方程为：1y x =- 21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) ()f x 的定义域为(0,)+∞，2(212)(1)(12212)21a ax x ax a x f x ax x x a x+-+'=-++++=-= 若0a =，由10-<，()f x '没有零点； 若0a <或12a >，由2102a a ->，21()02a f a -'=，10-<，()f x '有一个零点； 若102a <≤，由2102a a -≤，10-<，()f x '没有零点． 综上所述，当0a <或12a >时()f x '有一个零点；当102a ≤≤时()f x '没有零点． (Ⅱ)由（1）知，(212)(1)()ax a x f x x+-+'=， 0a <时当1(0,1)2x a∈-时，()0f x '>；当1(1)2x a ∈-+∞，时，()0f x '<. 故()f x 在1(0,1)2a-单调递增，在1(1)2a -+∞，单调递减. 所以()f x 在112x a=-取得最大值， 最大值21111(1)(12)ln(1)(1)12222f a a a a a a-=--+-+-， 即111(1)(12)ln(1)224f a a a a a-=--+-. 所以13()2ln(1)24f x a a a a <--+-等价于11ln(1)022a a-+<， 即11ln(1)(1)1022a a---+<，其中1112a ->． 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-. 当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<. 所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当1x >时，()0g x <. 从而当0a <时11ln(1)(1)1022a a---+<，即13()2ln(1)24f x a a a a<--+-． （二）选考题：10分. 22.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x .曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x ，即13422=+y x ，所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆. (Ⅱ)将l 的参数方程⎪⎭⎫⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x 代入曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x得07)sin 16cos 6()sin 4cos 3(222=++++t t αααα，1222723cos 4sin PM PN t t αα∴⋅=⋅==+，得21sin 2α=， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πα∴=23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由236x -+<|，得6236x -<-+<， ∴923x -<-<，得不等式的解为15x -<<(Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥，Q 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈，使得21()()f x g x =成立， ∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=，∴233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围为：0a ≥或3a ≤-．。
最新-湖南省永州一中2018届高三数学上学期第二次月考(解析版) 文 湘教版 精品
湖南省永州一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共５0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R，如果集合2230,Axxx24Bxx，那么集合()UBCA（ ）
A．14xx B．23xx C．23xx D．14xx
【答案】B 【解析】=13,13,()23RRAxxxCAxxBCAxx或，故选B. ２．若命题甲：2x或3y；命题乙：5yx，则甲是乙的 ( ) 条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】若命题甲：2x或3y则命题乙：5yx的你否命题是：若命题乙：5xy则命题甲：2x且3x.因而选B. ３．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（ ）
A．(4,1) Ｂ．(4,1) Ｃ．(1,1)Ｄ．(1,1] 【答案】C
【解析】2
10141340xxxxx
(1,1)x故选
C. ４．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A．2fxx B．1fxx C．xfxe D． sinfxx 【答案】D 【解析】因为该算法框图计算的是函数的的奇偶性和零点，输出的函数既是奇函数又要有零点，所以选D. ５．已知324log0.3log3.4log3.615,5,()5abc，则（ ）
A． abc B．bac C．acb D．cab 【答案】C
【解析】23232310101logloglog3.6log0.3log3.453215,55,()5,5abc要比较abc，，的大小只要比较其指数即可.
湖南省永州市祁阳县第一中学高三10月月考——数学理数
湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学（理）试题考生注意：本试卷满分150分，都是必做题，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合{|ln(12)}A x y x ==-，，全集，则（ ）A ． B ． C ． D ．2.若复数为纯虚数,则的值为（ ）3.已知命题:(0,),cos .22p x x x ππ∀∈+<则有关命题的真假及的论述正确的是 假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< 真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< 假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ 真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ 4.设等差数列的前项和为，若，则的值为 （ ）A ．27B ．36C ．45D ．545. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。
其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。
一为从隅，开平方得积。
”若把以上这段文字写成公式，即若，则])2([41222222b a c a c S -+-=，现有周长为的满足::=2:3:，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）A.12B.C.D.6. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记),3(31),1(),2(21--===f c f b f a 则之间的大小关系为A ．B ． C. D ．7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．C. D ．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32 D ．4 9. 函数 xx x x x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π 的最大值为 M ，最小值为 N ，则（）A. B. C. D. 10.已知函数f (x )满足，若函数与图象的交点为()()(),,...,,,,2211m m y x y x y x 则 ( )A. 0 B ． C. D.11. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，AP →＝25AC →，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若DM →＝mDA →，DN →＝nDC →(m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A.65B.125C.245D.48512.函数f (x )的定义域为R ，且()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+≤≤--⎪⎭⎫ ⎝⎛=,30,1log ,01,121)(2x x x x f x对任意的都有。