Ch7自旋与全同粒子
量子力学简答题题库
量子力学简答题题库1、什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
光电效应规律如下:① 每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。
当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
② 光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
③ 光电效应的瞬时性。
实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光的产生都几乎是瞬时的。
④ 入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。
爱因斯坦认为：⑴电磁波能量被集中在光子身上，而不是像波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
⑵所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
⑶ 光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：hv =A +1mv 2，这就是爱因斯坦光电效应方2程。
其中，h是普朗克常数；f 是入射光子的频率。
2、写出德布罗意假设和德布罗意公式。
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式：E = =hvP = k =h3、简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
几率波满足的条件。
波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。
因为它能根据现在的状态预知未来的状态。
①波函数应满足归一化条件；②波函数应满足有限性、连续性、单值性。
什么是全同粒子
| 1 , 1 现在的问题是
22
j1
s1
1, 2
j2
s2
1 2
22
，故耦合后的
总角动量
j
j1
j1
j2
j2
s1
s1
s2 s2
1 2
1 2
1 2
1 2
1,
m 0,
1,0,1 m0
• 可见，对应 j 1 的耦合态矢有三个：
| 1 , 1 ,1,1 22
| 1 , 1 ,1,0 22
n1 n2 nl N
C C C n1 n2 N N n1
nl N n1 nl 1
N! n1!(N
n1 )!
n2
(N n1 )! !(N n1 n2
)!
nl
(N n1 nl1 )! !(N n1 nl1 nl
)!
所以n1N!n个2N!!玻n色l ! 子体Nl n!系l ! 的对称波函数为
A (q1, q2 )
1 2
[
i
(q1
)
j
(q2
)
i
(q
2
)
j
(q1
)]
1 i (q1 ) i (q2 ) 2 j (q1 ) j (q2 )
（15）
由上式可以看出，当 i j时，则 A 0 ，所以两个费米子 处于同一单粒子态是不存在的，满足泡利不相容原理：不能
有两个或两个以上的费米子处于同一状态
www.sys m www.hzdi
• 1.2 全同性原理：
由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系
中，任意两个可观测的物理效应，该论断称
HNMR-1
自旋的质子
H0
核的自旋角动量(P)是量子化的，不能任意取值，
可用自旋量子数(I)来描述。
h I ( I 1) 2
产生共振信号。
∴
I＝0、1/2、1……
I = 0， P=0， 无自旋，不能产生自旋角动量，不会
只有当I ＞ O时，才能发生共振吸收，产生共振
信号。
I 的取值可用下面关系判断：
故三键上的H质子处于屏蔽区，
屏蔽效应较强，使三键上H质
子的共振信号移向较高的磁场 区，其δ = 2～3。
小结：
特征质子的化学位移值
常用溶剂的质子 的化学位移值
CHCl3 (7.27)
6—8.5 1.7—3.4 10.5—12 9—10 4.6—5.9 8 7 6 5 4 3 2 0.2—1.5 1 0 0.5—5.5
N N
1/ 2 1/ 2
e
E / kT
e
hB 0 / 2 T
1.0000099
即在1 000 000个氢核中，低能态的核仅比高能态的核多 十个左右，而NMR信号就是靠这极弱量过剩的低能态氢核产 生的。
如果低能态的核吸收电磁波能量向高能态跃迁的过程连 续下去，那么这极微量过剩的低能态氢核就会减少，吸收信号 的强度也随之减弱。最后低能态与高能态的核数趋于相等，使 吸收信号完全消失，这时发生“饱和”现象。
2、弛豫和弛豫时间 弛豫：在正常情况下，在测试过程中，高能态 的核可以不用辐射的方式回到低能态的过程称 为驰豫（relaxation）过程.
驰豫过程可分为两种：
（1）自旋—晶格驰豫（spin-lattice relaxation）：也称为 纵向驰豫，是处于高能态的将其能量转移到其周围分子而 转变为热运动后回到低能态的过程。经过自旋-晶格弛豫 达到体系平衡所需时间即为自旋-晶格弛豫时间（T1） （2）自旋—自旋驰豫（spin-spin relaxation）：亦称横向 驰豫，通过相邻的同种核之间的能量交换实现。 特点：各能态的核的数目不变，自旋体系的总能量 也不变。自旋—自旋驰豫时间用T2来表示。
核磁共振谱学
1991年，Wü thrich开创了生物大分子NMR领域，维特里希因“发明了 利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”并获得 2002年的诺贝尔化学奖。
一. 核磁共振基本原理
1.1 核磁共振三要素
1. 磁性核
核磁共振的研究对象：磁性核。
磁性核：具有磁矩的原子核。
磁矩是由于核的自旋运动产生的。
在一定温度下，原子核处在高、低能级的数目达到热力学 平衡，原子核在两种能级上的分布应满足Boltzmann分布：
n 1
2 2
n 1
n
1 +2
e
E
kT
：低能态的核数
n
1 -2
：高能态的核数
k ： Boltzmann 常数
T ： 热力学温度
当H0 = 1.409 T（相当于60MHz的射频） 温
γhB0/2π。用一个频率为ν的射频 场（电磁波）照射磁场中的
自旋核时，如果电磁波的能量hν与该能级差相等，即 E=hν=ΔE=γ hB0/2π ν= γ · B0/2π
低自旋能态的核即可吸收电磁波的能量而跃迁到高自旋能态，
同时自旋取向发生改变，即发生核磁共振。
共振条件： = B0 / 2
1.2 屏蔽原理和化学位移
1.2.1 屏蔽原理
在外磁场B0作用下，核外电子云产生一个感生磁场，方向与
Bo相反，强度与 Bo成正比。它使原子核实际感受到的外磁场 强度减小，称为电子屏蔽效应。感生磁场的大小用s .B0表示， s称为屏蔽常数。
s的大小与核外电子云的密度有关。核外电子云密度越大， s就越大，s .B0也就越大。在B0中产生的与B0相对抗的感生磁场
• 去屏蔽作用使得质子共振需要的磁场强度变小，吸收峰移 向左侧（低场）。
物质结构期末样题
华东师范大学期终考试试卷 2008.7.32007-2008学年第二学期课程名称：___物质结构___学生姓名: ______________ 学号: ______________专业: ______________ 年级/班级: ______________课程性质：专业必修———————————————————————————————————————说明：1. 试卷共6页，答题前请核对。
2. 请将所有答案做在试卷上。
———————————————————————————————————————一、选择题（单选题。
每题1分，共16分。
）（注意：将所选字母填入题号前的方括号内，答案以方括号[ ]中的字母为准！）[ ] 1. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下A. 原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利B. 原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利C. 原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利D. 原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利[ ] 2．下列条件中不属于合格波函数的必备条件的是:A．归一的B．有限的C．连续的[ ] 3. 对s、p、d 原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是:A. g, g, uB. g, u, gC. g, u, uD. u, g, u[ ] 4. NO的分子轨道类似于N2 。
试由此判断, 在NO、NO+、NO-中，何者具有最高的振动频率？A．NO B．NO+C．NO-[ ] 5. 水分子的振动自由度为:A. 2B. 3C. 4D. 5[ ] 6. 配位离子[FeCl4]-中分裂能Δ和成对能P的大小关系为:A.不确定B. Δ=PC. Δ>PD. Δ<P[ ] 7. 配位离子①[Fe(CN)6]4-和②[Fe(CN)6]3-的分裂能Δ的大小关系为:A.不确定B. ①= ②C. ①> ②D. ①< ②[ ] 8. 能用来测定外层分子轨道电离能的实验手段是:A. UPSB. XRDC. NMR[ ] 9. 对于定域键(即不包括共轭分子中的离域大π键) , 键级的定义是:A. 成键电子数B. （成键电子数 - 反键电子数）C. （成键电子数 - 反键电子数）/ 2[ ] 10. 在金属羰基配合物M(CO)n 中，与M 配位的是:A ．CO 的O 端B ．CO 的C 端 C ．CO 的任意一端[ ] 11. CO 2 分子中有:A. 一个33∏键B. 两个43∏键C. 一个53∏键[ ] 12. 利用以下哪一原理，可以判定CO 、CN -的分子轨道与N 2相似：A ．轨道对称性守恒原理B ．Franck-Condon 原理C ．等电子原理[ ] 13. 晶体可以表示为:A. 晶胞 + 点阵B. 晶胞 + 结构基元C. 点阵 + 结构基元[ ] 14. 某晶面与晶轴x 、y 、z 轴相截, 截数分别为1、1、2，其晶面指标是: A. (1,1,2) B. (2,1,1) C. (2,2,1) [ ] 15. 按宏观对称性分，晶体可划分为几个晶系?A.3B.7C.14D.32[ ] 16. 布拉格方程2d sin θ=λ中的θ为:A. 反射角B. 衍射角C. 折射角二、用最简洁的文字说明下列概念（共5题，每小题4分，共20分） 1. 自由价 2. 缺电子分子 3. John-Teller 效应 4. 前线分子轨道 5. CFSE 、LFSE三、简答下列问题（共4题，每小题6分，共24分） 1. 简述反应条件加热、光照、催化剂对化学反应的不同意义。
物质结构例题与习题
/jiegou/wlkch/index.html例题与习题一、练习题1．立方势箱中的粒子，具有的状态量子数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。
(参考答案）解：(C)。
2．处于状态的一维势箱中的粒子，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题目提法不妥，以上四个答案都不对。
(参考答案）解：(E)。
3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。
( )(参考答案）解：光子波长自由电子300g小球。
4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。
(参考答案）解：。
5．链状共轭分子在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。
(参考答案）解：6．设体系处于状态中，角动量和有无定值。
其值是多少？若无，求其平均值。
(参考答案）解：角动量角动量平均值7．函数是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？(参考答案）解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。
(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。
(2)二维势箱中的10个电子。
(3)三维方势箱中的11个电子。
(参考答案）解：(1)2，(2)3，(3)4。
9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在区域内出现的几率。
当，几率P怎样变？(参考答案）解：10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。
求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案）解：11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。
取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）解：12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。
C12A7O纳米材料的制备及抗菌活性
宫璐等：ｃ１２Ａ７．Ｏ。
纳米材料的制备及抗茵活性个笼中自由移动，称为自由氧离子，Ｃ１２Ａ７晶体中笼的负离子浓度为２．１×１０２１ｃｍ一．在氧气气氛条件下制备得到的Ｃ１２Ａ７具有存储离子Ｏ一的能力，这种含有大量氧负离子（Ｏ一）的Ｃ１２Ａ７被称为Ｃ１２Ａ７．Ｏ一氧负离子储存材料【３’６］，在材料内部的笼中发生的离子一分子电荷交换反应形成氧负离子：０２一＋０２一Ｏ一＋Ｏ；（２）ＥＰＲ方法可以测量样品内部具有孤电子物种（如Ｏ一和Ｏｆ等离子）的信号，并且可以得到不同离子的浓度．图２给出采用溶胶一凝胶法在１１５０℃的氧气气氛中焙烧６ｈ所得样品的ＥＰＲ图谱．由图２可见，ＥＰＲ谱图可以由２种氧负离子的信号叠加得到，即Ｏ一（乳＝ｇ。
＝２．０４３，ｇ。
＝１．９９７）和Ｏｆ（ｇ。
＝２．００１，ｇ。
＝２．０１０，＆＝２．０７０），这些谱峰的位置均与用固相粉末法合成的样品的标识结果一致口’２川．为了将叠加在一起的信号分开，采用下式拟合了不同离子的谱图口¨：１，２口一，（日）＝言【【以耳一日，△日）ｓｉｎ口ｄｐ如（３）其中，珥＝警（薪ｌｓｉｎ２佻。
ｓ２妒＋ｇ乞ｓｉｎ２口ｓｉｎ２妒＋ｇ毛ｃ。
ｓ２口）。
１／２八Ｈｆ—Ｈ，胡、）△尼／２仃式中，，（日）为磁场日处的信号强度，口和９是极化角，／是拟合时采用的线型（洛伦兹线型），△Ⅳ是峰间距，乳（江ｌ，２，３）为离子在３个轴上的ｇ值，Ｉｌｌ为普朗克常数，％为测量时的微波频率，卢为玻尔磁子．以ＣｕＳＯ。
・５Ｈ：Ｏ作为绝对浓度参照标准，通过上述拟合计算出制备的Ｃ１２Ａ７．Ｏ一材料中的Ｏ一和Ｏｆ离子的浓度．结果表明，材料中所含的Ｏ一和０ｆ离子的浓度与焙烧温度和焙烧时间相关．于９００℃焙烧６ｈ制备的Ｃ１２Ａ７．Ｏ一材料中Ｏ一和Ｏｆ离子的浓度仅有约１０１７ｃｍ。
３量级，１１５０℃焙烧４ｈ制备的材料中所含Ｏ一和Ｏｆ离子浓度只有约１×１０埽ｃｍ～，而１１５０℃焙烧６ｈ时Ｏ一和Ｏｆ离子浓（４）（５）３１０３２０３３０Ｍａｇｎｅ６ｃ６ｅｌｄｉｎｔｃｎｓｉｔｙ，ｍＴ№．２期’ｉｃａＩＥＰＲｐ舭眦打咖ｔｈｅ鲫ｐＩｅｓｉｎｔｅｒｅｄｉｎｏ珂窖蛐砒１１鼬℃ｆ打６ｈ口．ＦｉｔｔｉＩｌｇ；６．ｃａｌｃＩｌｌｔａｔｅｄ０一；ｃ．ｃａ】ｈｈａ士耐Ｏｆ；ｄ．蛳删ｒｅｄ．度大幅度提高到了１．２×１０加ｃｍ一，进一步提高焙烧温度和延长焙烧时间没有发现Ｏ一和Ｏｆ离子浓度有明显增加．采用固相粉末合成法制备ｃ１２Ａ７一Ｏ一材料时，需要在１３５０℃下煅烧１６ｈ才能使材料中的Ｏ一和Ｏｆ离子浓度达到１０加ｃｍ。
全同粒子的特性全同粒子体系波函数Pauli原理两电
C 2 [ （ *q 1 ,q 2 ) （ q 1 ,q 2 ) （ *q 2 ,q 1 ) （ q 1 ,q 2 )
（ *q 1 ,q 2 ) （ q 2 ,q 1 ) （ *q 2 ,q 1 ) （ q 2 ,q 1 )d ]1 d q 2q
C 2 [ 1 0 0 1 ] 2 C 2 C 1
将方程中（q i , q j ) 调换，得：
i t (q 1 ,q 2, q j q i q N ,t)
由于
H ˆ(q 1 ,q 2, q j q i q N ,t) (q 1 ,q 2, q j q i q N ,t)
Hamilton
量对于
（q i , q j ) 调换不变
H ˆ ( q 1 , q 2 , q i q j q N , t ) ( q 1 , q 2 , q j q i q N , t ) 表明：（q i , q j ) 调换前后的波函数都是Shrodinger 方程的解。
2 ( q 1 ,q 2 , q函数
1 二粒子互换后 变波 ，函 即数不
(q1,q2, qi qj qN,t)(q1,q2, qj qi qN,t)
1 二粒子互换后 号波 ，函 即数反变 对称波函数
(q1,q2, qi qj qN,t)(q1,q2, qj qi qN,t)
I 2 个全同粒子Hamilton 量
H ˆ 2 2 1 22 2 2 2V(q1)V(q2)
H ˆ0(q1)H ˆ0(q2)
II 单粒子波函数
Hˆ 0对全同粒子是一样的，
设其不显含时间，则
i (qn ) (n 1,2.)
Hˆ（0 q1 ) i (q1 ) i i (q1 )
Hˆ（0 q2
全确
粒子物理学中的粒子自旋与粒子自旋耦合
粒子物理学中的粒子自旋与粒子自旋耦合粒子自旋与粒子自旋耦合是粒子物理学中的重要概念。
本文将介绍粒子自旋的基本原理，并探讨不同自旋之间的耦合方式。
一、粒子自旋的概念和性质自旋是粒子的一种内禀性质，与粒子自身旋转或自转无关。
自旋值可以是整数或半整数，例如1、1/2、3/2等。
粒子的自旋决定了它们的角动量和磁矩。
自旋与角动量之间存在关系，由自旋算符描述。
自旋算符S具有一系列的性质，包括自旋在空间上的方向和自旋角动量的量子化。
自旋自有两个方向，通常取为“上”和“下”，分别在量子力学中用符号|↑>和|↓>表示。
二、自旋与粒子的耦合1. 自旋 - 自旋耦合自旋 - 自旋耦合发生在两个自旋粒子直接相互作用或靠近时。
通过相互作用，系统的总自旋可以被限制在特定的值上。
最简单的自旋 - 自旋耦合模型是两个自旋1/2粒子的系统，如电子自旋的耦合。
通过引入自旋算符S1和S2，可以表示两个粒子的自旋以及与之相关的物理量。
2. 自旋 - 自旋耦合的哈密顿量自旋 - 自旋耦合的哈密顿量通常写为H = J·S1·S2，其中J是自旋耦合常数。
这个耦合可以在系统中引入相互作用能量，决定了不同自旋取向之间的能量差异。
3. 自旋 - 自旋耦合的结果自旋- 自旋耦合的结果包括自旋取向的调整以及总角动量的量子化。
当两个自旋1/2粒子相互作用时，它们可以形成一个总自旋为0的态（自旋三重态）或总自旋为1的态（自旋单重态）。
三、粒子自旋与实验自旋的存在和变化可以通过实验进行观测和测量。
例如，通过自旋共振（NMR）实验，可以探索分子中原子核的自旋和相互作用。
自旋共振是一种基于粒子自旋和磁场相互作用的技术。
通过施加外部磁场，原子核的自旋可以被激发或翻转。
测量磁场变化可以获得有关粒子自旋和相互作用的信息。
四、应用和进一步研究粒子自旋与粒子自旋耦合的研究在多个领域有着广泛的应用。
在凝聚态物理学中，自旋与自旋耦合可用于研究材料的磁性行为和量子自旋液体等性质。
全同粒子
具体说明
具体说明
全同粒子的存在是客观物质世界的一项基本实验事实，也是被物理学界所普遍接受的一项基本理论信念。仍 以电子的电荷为例，虽然实验测量受到精确度的限制，而且各次测量结果在最后几位有效数字上有出入，但是当 前绝大多数物理学家仍一致相信，所有电子（包括未被测量过的电子）的电荷值应该完全相同，没有丝毫差别。 任何物理理论，尤其是量子理论，都是在这种信念的基础上建立起来的。
地位
地位
全同粒子是量子力学的基本概念之一。指内禀属性（质量、电荷、自旋等）完全相同的粒子。它们可以是基 本粒子，也可以是由基本粒子构成的复合粒子（如α粒子）。
量子力学
量子力学
量子力学是研究微观粒子运动规律的理论，是现代物理学的理论基础之一。量子力学是在本世纪20年代中期 建立起来的。19世纪末，人们发现大量的物理实验事实不能再用经典物理学中能量是完全连续性的理论来解释。 1900年，德国物理学家普朗克提出了能量子假说，用量子化即能量具有的不连续性，解释了黑体辐射能量分布问 题。1905年，爱因斯坦在此基础上提出了光量子假说，第一次揭示出光具有波粒二象性，成功地解释了光电效应 问题。1906年，爱因斯坦又用量子理论解决了低温固体比热问题。接着，丹麦物理学家玻尔提出了解释原子光谱 线的原子结构的量子论，并经德国物理学家索末菲等人所修正和推广。1924年，德国物理学家德布罗意在爱因斯 坦光量子假说启示下，提出了物质波假说，指出一切实物粒子也同光一样都具有波粒二象性。1925年，德国物理 学家海森堡和玻恩、约尔丹以矩阵的数学形式描述微观粒子的运动规律，建立了矩阵力学。接着，奥地利物理学 家薛定谔以波动方程的形式描述微观粒子的运动规律，建立了波动力学。不久，薛定谔证明，这两种力学完全等 效，这就是今天的量子力学。量子力学用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律。 应用量子力学的方法解决原子分子范围内的问题时，得出了与实验相符的结果;量子力学用于宏观物体或质量、能 量相当大的粒子时，也能得出与经典力学一样的结论。因此，量子力学的建立大大促进了原子物理、固体物理和 原子核物理学的发展，并推动了半导体、激光和超导等新技术的应用。它标志着人类认识已从宏观领域深入到微 观领域。量子力学为哲学研究的发展开辟了新的领域，它向人们提出了一系列新的哲学课题，诸如微观客体的存 在特征、微观世界是否存在因果关系、主客体在原则上是否不可分、主客体之间的互补问题等等。深入和正确地 回答这些问题，无疑将会推动马克思主义哲学的深入发展。