高二数学11月月考试题 文(无答案)
重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(无答案)
【考试时间：11月30日16：15~18：15】数学试题卷注意事项：1.答卷前､考生务必将自已的姓名､准考证号码填写在答题卡上2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8小题､每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，则可以为（ ）A. B. C. D.2.已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为等比数列的前项和，若，且，则等于（）A.2 B.4050 C. D.4.已知实数满足，则的最小值为（ ）A.20 B.25 C.30 D.355.若为锐角，已知（ ）A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，若函数与函数的交点为，则（ ）A.0 B. C.2025 D.40507.已知圆，直线，点为直线上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则实数的值为（）A.或B.或5C.3或D.3或58.已知点分别为椭圆的左､右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，分别为的内切圆圆心，则的周长是（ ）z i z z =⋅z 1i -1i +12i +12i -()()1,2,,1a b m ==- 2m <a b n S {}n a n 12a =20222030a a +=2025S 2-4050-x 104x <<1914x x +-αsin cos αα-=cos2α=2525-3535-()f x ()(),22f x f x =--R ()11221x x g x --=-+()f x ()()()112220252025,,,,,,x y x y x y 20251i i x ==∑2025222:(1)4C x y +-=:0l x y m ++=P l P C ,M N PMCN P m 3-5-3-5-12,F F 22:11612x y C +=1F x C ,M N 123,,O O O 12122,,MF F NF F F MN 123O O OC. D.二､多项选择题（本大题共3小题､每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分）9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正砳的是（ ）A.B.C.关于直线对称D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.若直线的斜率为1，则D.面积的最小值为11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.在上是增函数B.若关于的方程有两个不相等的实根，且，则C.若，不等式恒成立，则的取值范围为2+22+2-()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2ω=π3ϕ=()f x 11π12x =()f x 5π12()2cos2g x x =24x y =F F ()()1122,,,A y B x y x ()0,1P -1214x x ⋅=-111AF BF+=AB 8AB =ABP ()()e ,ln x f x x g x x x =-=-()ln g x ()1,∞+x ()g x a =12,x x 12x x <1223x x +>0,0a x >∀>()e ln 1xa f f x x x ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭…a 2,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D.若，且，则的最大值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若直线与直线平行，则实数__________.13.点为平面直角坐标系的原点，，点满足，点为圆上一动点，则的最小值为__________.14.若数列满足对任意都有，则称数列为上的“凹数列”.已知，若数列为上的“凹数列”，则实数的取值范围是__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且.（1）求证：；（2）若，求的面积.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且.（1）若，求；（2）若数列是单调递增数列，求首项的取值范围.17.（本小题满分15分）某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩，现规定：成绩在的同学为“成绩顶尖”，在的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.（1）已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；（2）现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：（3）为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.（参考数据：若，则，()()()12e 1f x g x a a ==>-210x x >>()21ln e ln x ax a a -+-e-21:20l x m y m ++=2:210l x y ++=m =O ()3,0A -P 2PA PO =Q 22:(3)(4)1C x y -+-=PQ PC +{}n a *n ∈N 212n n n a a a +++…{}n a *N 244m n n mn n b +=-{}n b {}*2n n ∈N ∣…m ABC ,,A B C ,,a b c 12cos ,a c B D c a+=+AC sin sin BD ABC a C ∠=BD b =4b =ABC {}n a n n S 1221n n a S n +=+-11a =n S {}n a 1a ()110,100N ξ~[140,150][)130,140()2,X N u σ~()0.6827P u X u σσ-+=……）18.（本小题满分17分）已知双曲线，其左顶点，离心率.（1）求双曲线方程及渐近线方程；（2）过右焦点的直线与双曲线右支交于两点，与渐近线分别交于点，直线分别与直线交于.（i）求的取值范围；（ii ）求证：以为直径的圆过定点，并求出该定点.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）当时，数列满足：.求证：的前项和满足.()()220.9544,330.9973P u X u P u X u σσσσ-+=-+=…………()2222:10,0x y C a b a b-=>>()2,0A -32e =F ,P Q ,M N ,AP AQ 43x =,R T PQMN RT ()293ln 32f x x ax x =+-+()f x 32a ={}n a ()113,126n n n f a a a a +==+{}n a n 23n n S n <<+。
2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学期第二次月考数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年内蒙古赤峰市高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．复数为A ．12i +B ．12i-C ．2i+D ．2i-【答案】C【分析】将3z z i i +⋅=+化为31iz i +=+，对其进行化简得到2z i =-，利用共轭复数的性质得到2z i =+．【详解】3z z i i +⋅=+可化为31i z i+=+3(3)(1)42=21(1)(1)2i i i iz i i i i ++--===-++- ∴z 的共轭复数为2z i=+故选C ．【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”．2．方程22122x y m m-=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）A ．22m -<<B ．0m >C ．0m ≥D ．2m ≥【答案】A【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知2m +与2m -同号列不等式即可求解.【详解】因为方程22122x y m m-=+-表示双曲线，所以()()220m m +->，即()()220m m +-<，解得：22m -<<.故选：A.3．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，则数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为（）A ．10B ．15C ．17D ．20【答案】D【分析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差.【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，所以数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为25220⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题.4．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为x123y1-m4m 8A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x =574m y +=中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程4.5157.541m m +=-⇒=故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++ ，则可利用方程121x x =+求得x ，类似地可得正数555 等于（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】设555x = ，然后解方程5x x =即可得．【详解】设555x = ，则5x x =，解得5x =．故选：B ．6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．22y x =±B ．2y x=±C ．22y x =±D ．24y x =±【答案】A【分析】根据相似三角形，直接得到3ca=，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，即3c a =，22122b c a a =-=，所以双曲线的渐近线方程为22y x =±.故选：A.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A ．5n <B ．6n <C ．6n ≤D ．9n <【答案】C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当8n =时，1112S =，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值，由此得出判断框中填写的内容是什么．【详解】解：模拟执行程序框图，可得0S =，2n =；满足条件，12S =，4n =；满足条件，113244S =+=，6n =；满足条件，1111124612S =++=，8n =；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112；故判断框中填写的内容可以是6n ≤.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S 值是解题的关键，属于基础题．8．已知直线:40l x y -+=与圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩，则C 上各点到l 的距离的最小值为A ．222-B ．2C ．22D ．25【答案】A【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为d r -.【详解】将圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩化成在平面直角坐标系下的形式，圆22:(1)(1)4C x y -+-=，圆心C为(1,1)，半径2r =.已知直线:40l x y -+=，那么，圆心C 到直线l 的距离为22|114|221(1)d r -+==>+-，故直线l 与圆C 相离，所以C 上各点到l 的距离的最小值为222d r -=-.故答案为A.【点睛】本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.9．定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()'f x x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞U C ．()2,∞+D ．φ【答案】A【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性求解不等式，可得结果.【详解】令()()f x F x x =，则()()()2''xf x f x F x x -=由()()'f x x f x ⋅<，即()()'0xf x f x -<所以当()0,x ∈+∞时，()F'0x <可知函数()F x 在()0,x ∈+∞单调递减又()20f =若()()0f x F x x=>，则02x <<则()0f x x>的解集为()0,2故选：A【点睛】本题主要通过构造函数，利用函数的单调性求解不等式，属中档题.10．如图过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆()2211x y -+=于A 、B 、C 、D ，则AB CD ⋅=A ．4B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】根据抛物线的几何意义转化1=A AB AF x =-，1D CD DF x =-=，再通过直线过焦点可知24A D p x x ⋅=，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为()1,0F ，1=A AB AF x =-,1D CD DF x =-=,，于是214A D p AB CD x x ⋅=⋅==，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.11．四张卡片的正面分别写上cos y x =，tan 2sin y x x =+，sin sin y x x =+，sin cos sin cos y x x x x =++-，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（）A ．23B ．16C ．13D ．12【答案】B【分析】确定各个函数的周期，cos y x =的周期为π，tan 2sin y x x =+的周期为2π，sin sin y x x =+不是周期函数，sin cos sin cos y x x x x =++-周期为2π，再计算概率得到答案.【详解】cos y x =的图像是由cos y x =的图像x 轴下方的部分向上翻折形成，故周期为π；tan y x =的周期为π，2sin y x =的周期为2π，故tan 2sin y x x =+的周期为2π；sin y x =不是周期函数，故sin sin y x x =+不是周期函数，2sin ,sin cos sin cos sin cos 2cos ,sin cos x x xy x x x x x x x≥⎧=++-=⎨<⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知函数周期为2π.设四张卡片分别为1，2，3，4，则共有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,46种选择，满足条件的只有1种，故所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为16.故选：B12．若0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，则正实数m 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．（0，2]C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．（3，+∞）【答案】B【分析】当0x =和2x π=时结论显然成立，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，分离参数m ，sin cos x x mx x +≥恒成立等价于sin cos x x m x x +≤，令函数sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数研究函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的单调性，进而求出函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的最小值，即可求出m ．【详解】当0x =时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，当2x π=时，显然不等式sin cos x x mx x +≥恒成立当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由不等式sin cos x x mx x +≥恒成立，有sin cos x x m x x +≤，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在恒成立，令sin ()cos x x f x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin sin cos ()(cos )x x x x x f x x x '+-=，令2sin sin c )s (o x x x x g x x +-=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22sin cos cos )120(x x x x x g x ++-'>=，∴()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()(0)0g x g >=，即()0f x '>，∴()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，∵当0x →时，()2f x →，∴当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2f x >恒成立，∵sin cos x x m x x +≤，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，∴2m ≤，因此正实数m 的取值范围为(]0,2．故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题．二、填空题13．已知复数21iz i=-，则复数z 的实部和虚部之和为______.【答案】0【分析】先化简求得z 再计算实部和虚部的和即可.【详解】()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+,故实部和虚部之和为110-=.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.14．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是__________．【答案】②④【分析】先根据茎叶图将各数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数与极差的定义求解即可.【详解】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．易得中位数是83，故①错误；众数是83，故②正确；平均数为76788383859192847++++++=，故③错误．极差是927616-=，故④正确．故答案为：②④．15．已知双曲线22214x y b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，||35AB =，1(4)M ，，动点()P x y ，在双曲线上，则2PM PF +的最小值为__________．【答案】524-【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x c =，解得y ，可得AB ，由双曲线的基本量的关系，解得,,a b c ，可得双曲线的方程，讨论P 在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，渐近线方程为：by x a=±令x c =，解得：bc y a =±，可得：235bcAB a==由2a =，222c a b =+，解得：5b =，3c =则双曲线的方程为：22145x y -=，则()13,0F -，()23,0F 若P 在左支上，由双曲线的定义可得：212PF a PF =+221124(43)14524PM PF PM PF a MF +=++≥+=+++=+当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值452+若P 在右支上，由双曲线的定义可得：212PF PF a =-21124524PM PF PM PF a MF +=+-≥-=-当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值524-综上可得，所求最小值为：524-本题正确结果：524-【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16．若函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，则实数a 的最小值是_____.【答案】12【分析】根据题意，(0,)x ∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，分类参数a ，可转化为(0,)x ∃∈+∞，使得ln x a xe x x ≥--成立，构造函数()ln ,0xh x xe x x x =-->，利用导数法求得()min h x ，即可求解.【详解】由题意，函数2ln (),()1,(0,),x a xf xg x e x x+==-∃∈+∞使得()()f x g x ≥成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln 1x a xe x+≥-成立，即(0,)x ∃∈+∞，使得2ln x a xe x x ≥--成立，令()ln ,0xh x xe x x x =-->，则()min a h x ≥，因为()1(1)1,0x h x x e x x '=+-->，则()21(2)0xh x x e x''=++>，所以()1(1)1xh x x e x'=+--在(0,)+∞上单调递增，又由1314()40,(1)22033h e h e ''=-<=->，所以01(,1)3x ∃∈使得()0h x '=，此时()ln xh x xe x x =--取得极小值，也是最小值，令()0h x '=，则0001(1)10x x e x +--=，即001x e x =，所以()0000000ln 1ln 1x xh x x e x x x e -=--=--=，即()min 1h x =，所以21a ≥，即实数a 的最小值为12.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中合理利用分离参数，结合函数的单调性与最值求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知函数2()ln f x a x x =-(0a ≥).(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(Ⅱ)若对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)0x y +=(Ⅱ)[0,2e)【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出1x =处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当0a =时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，然后再证明当0a >时，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立时，实数a 的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数a 的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为21ln xa x>恒成立问题.2ln ()x g x x =，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要1a大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数a 的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当1a =时，2()ln f x x x =-，1()2f x x x∴'=-，(1)1f ∴'=-，(1)1f =-∴曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为1(1)y x +=--，即0x y +=(Ⅱ)当0a =时，2()f x x =-(0x >)，对任意(0,)x ∈+∞，()0f x <恒成立，符合题意法一:当0a >时，22()2a a x f x x x x-'=-=，()002a f x x '>⇔<<；()02a f x x '<⇔>()f x ∴在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减∴只需max (())()ln 02222a a a a f x f ==-<即可，解得02ea <<故实数a 的取值范围是[0,2e)法二:当0a >时，()0f x <恒成立⇔21ln xa x >恒成立，令2ln ()x g x x =，则312ln ()xg x x -'=，()00e g x x '>⇔<<；()0e g x x '<⇔>，()g x ∴在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减∴只需max 11(())(e)2eg x g a >==即可，解得02ea <<故实数a的取值范围是[0,2e)【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表.健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.【答案】(1)没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关(2)2 5【分析】（1）计算2K，并与表中3.841比较大小得出结果；（2）列出6名年轻人中随机选取两人的所有基本事件，再找到两名均为男性的事件个数，求其概率即可.【详解】（1）由()22100301015453.03045557525K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a ，b ，c ，d ，1，2表示此4男2女，则基本事件：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),1a ，(),2a ，(),b c ，(),b d ，(),1b ，(),2b ，(),c d ，(),1c ，(),2c ，(),1d ，(),2d ，()1,2共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A ，事件A 包含6个基本事件，()62155P A ==，∴两名联络员均为男性的概率为25.19．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t 1234订单数量y （万件） 5.2 5.3 5.7 5.8附：相关系数，12211()()()()n i i i nn i i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()ˆ()n i i i ni i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆay bx =- ， 1.3 1.14≈.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.75||1r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，||0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.【答案】(1)0.96，订单数量y 与月份t 的线性相关性较强(2) 0.22 4.95y t =+，6.05万件【分析】（1）根据公式求出r ，即可得出结论；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令5t =，即可得解.【详解】（1）1234 2.54t +++==，1(5.2 5.3 5.7 5.8) 5.54y =+++=，41()()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.2 1.50.3 1.1i i i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，4222221()(1.5)(0.5)0.5 1.55i i t t =-=-+-++=∑，4222221()(0.3)(0.2)0.20.30.26i i y y =-=-+-++=∑，∴41442211()()1.1 1.10.960.751.141.3()()i i i i i i i t t y y r tt yy ===--==≈≈>--∑∑∑，∴订单数量y 与月份t 的线性相关性较强；（2） 41421()()1.1ˆ0.225()i i i i i t t y y b t t ==--===-∑∑，∴ˆˆ 5.50.22 2.5 4.95a y bt=-=-⨯=，∴线性回归方程为 0.22 4.95y t =+，令5t =， 0.225 4.95 6.05y =⨯+=（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率与双曲线22:2E x y -=的离心率互为倒数，且椭圆C 的焦距、双曲线E 的实轴长、双曲线E 的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若双曲线E 的虚轴的上端点为2B ，问是否存在过点2B 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，使得以MN 为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）存在，22y x =+或22y x =-+.【分析】（1）将已知双曲线的方程化为标准形式求得离心率，结合椭圆中的基本量关系和已知条件，求得椭圆的半长轴和半短轴，得到椭圆的标准方程；（2）先排除直线l 斜率不存在的情形，然后设出直线的斜率，写出方程，联立直线与椭圆方程，利用判别式求得k 的取值范围，利用韦达定理和向量的垂直的条件得到关于k 的方程，求解并验证是否满足上面求出的范围即可.【详解】解：（1）双曲线22:2E x y -=，即为22122x y -=，其离心率为2222+=，则椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =.因为双曲线E 的实轴长为22、焦距为4，设椭圆C 的焦距为2c ，则2,22,4c 成等比数列，所以2(22)8c =，解得1c =.又12c e a ==，及222a b c =+，解得2,1a b ==.所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）双曲线E 的虚轴上端点为2(0,2)B .当直线l 的斜率不存在时，:0l x =，点,M N 为椭圆的上、下两顶点，显然不符合题意；故直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =+，联立方程组221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()22124220k x kx +++=.显然()22(42)41220k k ∆=-+⨯>，解得22k >或22k <-()*.设点()()1122,,,M x y N x y ，则121222422,1212k x x x x k k+=-=++，所以()()()2121212122222y y kx kx k x x k x x =++=+++222222222228282422212121212k k k k k k k k k k -++-=-+==++++，若以MN 为直径的圆过原点，则OM ON ⊥ ，所以0OM ON ⋅= ，所以12120x x y y +=，即22222201212k k k -+=++，所以2242012k k-=+，解得2k =±，符合()*式，所以直线l 的方程为22y x =+或22y x =-+.21．已知函数f (x )＝()1xx a x be e -+(a ≠0)．（1）当a ＝－1，b ＝0时，求函数f (x )的极值；（2）当b ＝1时，若函数f (x )没有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值为21e-，无极大值；（2）2(,0)e -.【分析】（1）当1,0a b =-=时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解；（2）把函数()f x 没有零点，转化为方程ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，列出不等式，即可求解.【详解】（1）当1,0a b =-=时，函数()1x x f x e -+=，则()2x x f x e -'=，当(,2)x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()f x 的极小值为()212f e =-，无极大值．（2）当1b =时，函数()xxax a e f x e -+=，因为函数()f x 没有零点，即方程0x x ax a e e-+=无实根，即ax －a ＋ex ＝0无实根，令()x h x ax a e =-+，则()x h x a e '=+，若0a >时，则()()0,h x h x '>在R 上单调递增，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→-∞此时存在0x ，使得0()0h x =，不合题意；若a<0时，令()0h x '>，即0x a e +>，得ln()x a >-；令()0h x '<，得ln()x a <-，所以当ln()x a =-，函数()h x 取得最小值，最小值为()min (ln())ln()2h x h a a a a =-=--，()(),;,;x h x x h x →+∞→+∞→-∞→+∞要使得函数()f x 没有零点，则满足()min 0h x >，即ln()20a a a -->，解得20e a -<<，综上所述，实数的取值范围为()2,0e -．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，以及利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程根的个数，应用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为243cos 2ρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(1,2)P -，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.【答案】（1）22:12x C y +=，:10l x y +-=；（2）102||||3PA PB +=【解析】(1)消去参数t 求解直线l 的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C 的直角坐标方程.(2)利用参数t 的几何意义,联立直线与圆C 的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由12x t y t =-+⎧⎨=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=.又22443cos 222sin ρθθ==-+,即22222+22sin 4244x y ρρθ=⇒+=即22:12x C y +=.(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：212222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,（t 为参数）,代入22:12x C y +=有222221222310214022t t t t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则12102||||3PA PB t t +=+=.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.。
重庆八中2024-2025学年度高二第一次月考数学试卷及答案
重庆八中2024—2025学年度（上）高二年级第一次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（）A ．1BC ．3D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l mB ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e ，2e的夹角为120 ，则()()12212e e e e +⋅-= （）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x -与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（）A ．120B ．145C ．165D ．2107．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（）A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的选项中，有多项9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（）A ．2AB AD EF-= B ．4AE AF ⋅= C ．()32AE AF AB AD+=+ D ．AE 在AD 上的投影向量为12AE10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B A C AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11BCD ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为311．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（）A ．当5m ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为，则5m ⎛∈ ⎝三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答題卡相应位置上．12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵．15．（13）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．（1）若D 为AB 的中点，且CD =，求c ；（2）若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．（15）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．（1）证明：1//CB 平面1EBA ；（2）求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．（15）圆心为C 的圆经过0,3，2,1两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．（17）如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．（1）证明：面ACP ⊥面BCP ；（2）若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；（3）求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．（17）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =，12M M 的中点为M ．（1）求点M 的轨迹方程；（2）设点A 是直线0l y -+上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；（3）若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．重庆八中2024—2025学年度（上）高二年级第一次月考数学答案1．B【分析】根据复数的除法运算求z ，再结合共轭复数以及模长公式运算求解.【详解】因为()2i 34i z -=+，则()()()()34i 2i 34i 211i 2i 2i 2i 55z +++===+--+，可得211i 55z -=，所以z ==.故选：B.2．D【分析】根据空间中直线与平面，以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m 或者l m ,异面，故A 错误，对于B ，若αβ⊥，l α⊂，且l 与α，β的交线垂直，才有l β⊥，否则l 与β不一定垂直，故B 错误，对于C ，若l α⊥，αβ⊥，则//l β或者l β⊂，故C 错误，对于D ，若l α∥，m α⊥，则l m ⊥，D 正确，故选：D 3．C【分析】根据两直线平行求出参数的值，即可判断.【详解】若直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行，则()236a a -=-+，解得3a =-或6a =，当3a =-时直线3380x y --+=与3380x y +-=重合，故舍去；当6a =时直线61280x y -+=与3610x y -+=平行，符合题意；所以6a =.所以“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的充分必要条件.故选：C 4．A【分析】首先根据数量积的定义求出12e e ⋅，再由数量积的运算律计算可得.【详解】因为两个单位向量1e ，2e的夹角为120 ，所以121211cos 1122120e e e e ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以()()222212121212211322121222e e e e e e e e e e ⎛⎫⋅-+-=⋅+⋅-=-+⨯--= ⎪⎝⎭ .故选：A 5．B【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可求解.【详解】222460x y mx my ++++=的圆心坐标为(),2m m --，因为圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，所以圆心在直线30mx y ++=上，也即2230m m --+=，解得：3m =-或1m =.当3m =-时，可得：2261260x y x y +--+=，符合圆的方程；当1m =时，可得：222460x y x y ++++=，配方可得：()()221210x y +++=-<，舍去.故选：B 6．A【分析】联立方程，设1,1，2,2()1202x x >>->，设直线AC 与直线BC 的倾斜角分别为,αβ，分别求出两直线的斜率，即tan ,tan αβ，再求出()tan αβ+即可.【详解】圆22:(2)(1)2C x y ++-=的圆心为()2,1C-，由()()220212x x y ⎧=⎪⎨++-=⎪⎩，消去y 整理得22630x x ++=，设1,1，2,2()1202x x >>->，又26423120⨯⨯=-∆=>，所以123x x +=-，1232x x =，设直线AC 与直线BC 的倾斜角分别为,αβ，显然,αβ均不等于90 ，所以111113tan 022ACy k x x α-===>++，222213tan 022BC y k x x β-===<++，所以090,90180αβ<<<< ，则90270αβ︒<+<︒，所以()12123322tan tan tan 1tan tan 33122x x x x αβαβαβ-+++==--⨯++()()()()()12121212122222131322x x x x x x x x x x ++++=--⋅++()()()121212121212122224131324x x x x x x x x x x x x x x +++++=--⋅+++()()()322323234233121332342⨯+⨯-+⨯-+=-=--⨯+⨯-+所以120αβ+= ，即直线AC与直线BC的倾斜角之和为120.故选：A7．C【分析】根据余弦和差公式化简得到1tan1mm-=+θ，由正切二倍角公式和π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得到1tan2θ=，从而得到方程，求出实数m的值.【详解】因为ππcos cos44mθθ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin cos2222mθθθθ⎛⎫+=-⎪⎪⎝⎭，即()cos sin cos sinmθθθθ+=-，整理可得()()1sin1cosm mθθ+=-，即1tan1mm-=+θ，又因为22tan4tan21tan3θθθ==-，故22tan3tan20θθ+-=，解得tan2θ=-或12，且π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan0θ>，可得1tan2θ=，即1112mm-=+，解得13m=.故选：C.8．D【分析】根据圆方程求得圆C与x轴的交点坐标可得弦长为4，即A错误，将直线l整理可得其恒过定点()3,2M-，即B错误，又圆心()2,1C-不在直线l上，可得直线l被圆C截得的弦长不存在最大值，即C 错误；当CM l⊥时，直线l被圆C截得的弦长存在最小值，此时直线l的方程为50x y--=，即D正确.【详解】对于A，由圆C方程可得圆C与x轴的交点坐标为()0,0和()4,0，因此圆C被x轴截得的弦长为4，即A错误；对于B，将直线()():2180l m x m y m++---=整理可得()1280x y m x y+-+--=；由10280x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得32x y =⎧⎨=-⎩，所以无论m 为何值时，直线l 恒过定点()3,2M -，即B 错误；对于C ，易知圆22:(2)(1)5C x y -++=是以()2,1C -为圆心，半径r =，易知圆心()2,1C -不在直线l 上，又直线l 被圆C 截得的弦长的最大值为直径，所以可得直线l 被圆C 截得的弦长不存在最大值，可得C 错误；对于D ，设直线l 与圆C 交于点,A B ，圆心C 到直线l 的距离为d ，则弦长AB ==由直线l 恒过定点()3,2M -可得圆心C 到直线l 的距离d 有最大值为max d CM ===此时直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，满足CM AB ⊥，如下图所示；此时直线l 的斜率为1，其方程为23y x +=-，即，可得D 正确；故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键在于判断出不管m 取何值时直线l 都不过圆心，即取不得弦长的最大值（圆的直径），可得出结论.9．BC【分析】根据平面向量的线性运算及数量积的运算律分别计算即可.【详解】对于A ，1122EF EC CF AD AB =+=-，所以2AD AB EF -=，故A 错误；对于B ，1122AF AE AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221152204224AD AB AD AB =++⋅=++=，故B 正确；对于C ，()()AF AE AD DF AB BE+=+++()113222AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为E 中点，由图可知AE在AD上的投影向量为，故D 错误.故选：BC.10．ACD【分析】由直三棱柱性质以及线面平行判定定理可判断A 正确，易知当,,,D E F G 分别为棱1111,,A B A C AB ，AC 的中点时截面为EDFG 为矩形，即B 错误；易知点M 的轨迹是以1A 为圆心，1A M =为半径的圆在111A B C △内的部分，可判断C 正确，作出点P 关于平面11A ABB 和11A ACC 的对称点，再利用余弦定理可得D正确.【详解】对于A ，如下图所示：由BF CG =可得//FG BC ，由三棱柱性质可得11//BC B C ，因此可得11//FG B C ，因为FG ⊂平面PFG ，11B C ⊄平面PFG ，所以11//B C 平面PFG ，即可知A 正确；对于B ，由11A D A E =可知11//DE B C ，结合A 选项可知//DE FG ，当,,,D E F G 分别为棱1111,,A B A C AB ，AC 的中点时，满足DE FG =，如下图所示：结合直棱柱性质可知，此时过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面为EDFG ，为矩形；即B 错误；对于C ，易知11AA A M ⊥，又1π6A AM ∠=，所以在直角三角形1AA M中，111πtan tan 6A M A AM A A ∠===1A M =；因此可得M 的轨迹是以1A为圆心，13A M =为半径的圆在111ABC △内的部分，即圆弧12M M ；如下图所示：又111A B C △是边长为4的正三角形，取1H 为11B C 的中点，所以1A 到11B C的距离为因此可得当M 为圆弧12M M 的中点时，M 到棱11B C距离的最小值为=，即C 正确；对于D ，取P 点关于平面11A ABB 和11A ACC 的对称点分别为12,P P ，连接12PP 与平面11A ABB 和11AACC 的交点分别为M ，N 时，MNP △周长的最小，如下图所示：易知12PP PP ==，12120PPP ∠=，由余弦定理可得123PP ==，因此MNP △周长的最小值为123MN MP NP PP ++==，即D 正确.故选：ACD 11．ABD【分析】对于A ：根据题分析可知圆1C 和圆2C 内含，即可得结果；对于B ：根据题意可知两圆外切，进列式求得m 得值即可分析判断；对于C ：根据题意分析可知圆1C 与圆2C 相交，列式求解即可；对于D ：根据两圆外离解得5m >，根据面积关系可得13QC =122QC -≤≤+，运算求解即可【详解】由题意可知：圆1C 的圆心为()10,0C ，半径11r =，圆2C 的圆心为()2,2C m m ，半径22r =，可得12C C =，对于选项A ：若m ⎡∈⎢⎣⎭，则12211C C r r =<=-，可知圆1C 和圆2C 内含，所以圆1C 和圆2C 没有公切线，故A 正确；对于选项B ：若圆1C 和圆2C 有三条公切线，则两圆外切，则1221C C r r =+3=，可得5m =，此时两圆是确定的，则公切线方程也是确定的，所以公切线的倾斜角的和为定值，故B 正确；对于选项C ：若π2MPN ∠=，则点P 的轨迹方程为圆221:1C x y +=，由此可知：圆2C 存在点P 在圆1C 内，且12r r <，可知圆1C 与圆2C 相交，可得211212r r C C r r <<+-，即13<<，m <<C 错误；对于选项D ：若圆1C 和2C 外离，可得1212C C r r >+3>，解得m >因为四边形1QGC H 面积1111222QGC H QGC S S r QG ==⨯⋅=△，解得13QC =，又因为1221122C C r QC C C r -≤≤+122QC -≤+，232-≤≤+，解得5m <≤D 正确；故选：ABD.12．π12或π3【分析】首先求出平移后的解析式，再根据诱导公式计算可得.【详解】将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移 φ个单位长度得到()ππcos 4cos 4466y x x φφ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，又πcos 446y x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭为奇函数，所以()ππ4πZ 62k k φ--=+∈，解得()ππZ 64k k φ=--∈，又π02φ<<，所以π12φ=或π3φ=.故答案为：π12或π3.13．216630x y --=或10300x y +-=（其中一条即可）【分析】设直线l 夹在直线1l 、2l 之间的部分是AB ，且AB 被()3,0P 三等分，设1,1，2,2，依题意可得121223122012x x y y +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩或121223122012x x y y +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，再结合A 、B 分别在直线1l 、2l 上，求出A 、B 坐标，即可求出直线l的方程.【详解】设直线l 夹在直线1l 、2l 之间的部分是AB ，且AB 被()3,0P 三等分，设1,1，2,2，则21AP PB =或12AP PB =，所以121223122012x x y y +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩或121223122012x x y y +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，又A 、B 分别在直线1l 、2l 上，所以11220x y --=，2230x y ++=，解得11173283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩、2253143x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1183103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩、22113203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1728,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，514,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭或810,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，1120,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的方程为14282817335173333y x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-或2010108331183333y x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-，整理得216630x y --=或10300x y +-=.故答案为：216630x y --=或10300x y +-=（其中一条即可）14．8【分析】设在t 小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭，此时台风中心位于点Q ，利用两家和差公式求得13cos 14OPQ ∠=，在结合余弦定理运算求解即可.【详解】设在t 小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭，此时台风中心位于点Q，则13010,350,20OQ t OP PQ t =+==，且60OPQ ∠=-︒θ，因为1πcos ,0,72θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin 7==θ，可得()1113cos cos 60cos cos 60sin sin 60727214OPQ θθθ∠=-︒=︒+=⨯+⨯=，在OPQ △中，由余弦定理可得2222cos OQ PQ OP PQ OP OPQ =+-⋅∠，即()()22213130102035022035014t t t +=+-⨯⨯⨯，整理可得2523520t t -+=，解得8t =或44t =，故8小时后该海滨城市开始受到台风侵袭．故答案为：8.15．(1)(2)43【分析】（1）依题意可得C =+B ，将两边平方，由数量积的运算律求出b ，再由余弦定理计算可得；（2）由CD 平分ACB ∠，则π3ACD BCD ∠=∠=，由ACD BCD ACB S S S += ，利用三角形的面积公式可求得b ，CD .【详解】（1）在ABC V 中，4a =，2π3C =，因为D 为AB 的中点，所以C= +B ，两边平方得()222124CD CA CB CA CB =++⋅，则212π31624cos 43b b ⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得2b =，由余弦定理2222212cos 42242282c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =（2）因为CD 平分ACB ∠，所以π3ACD BCD ∠=∠=，又+= ACD BCD ABC S S S ，即111sin sin sin 222AC CD ACD BC CD BCD AC CB ACB ⋅∠+⋅∠=⋅∠所以1π1π12πsin 4sin 4sin232323CD b CD b ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=解得2b =，43CD =.16．（1）证明见解析(2)7【分析】（1）利用三角形的中位线得线线平行，即可根据线面平行的判定求证，（2）建立空间直角坐标系，利用向量垂直可得三棱柱的高，即可利用法向量的夹角求解.【详解】（1）如图，连接11BA B O A ⋂=，连接OE ，则O 为1AB 的中点，又E 为AC 的中点，1//CB OE ∴，又1CB ⊂/平面1EBA ，OE ⊂平面1EBA ，1//CB ∴平面1EBA ；（2）取AB 中点，设三棱柱的高为a ，以M为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()())()()1130,0,0,0,3,0,,0,3,0,2,0,3,0,3,,,,022M B C A P C a B a E ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，()()111,,PB a BC a =-=，由于11PB BC ⊥，故()()2111,930PB BC a a a ⋅=-⋅=--+=，解得a =，（负值舍去），(19,,02BC BE ⎫==⎪⎪⎝⎭,设平面1BEC 的法向量为(n x =,y ,)z ，则30902n BC y z n BE x y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅+=⎪⎩ ，取1y =-，得1,n =- ，而平面11ABB A 的一个法向量为()1,0,0m =，则cos ,7m nm n m n ⋅===故平面11ABB A 与平面1BEC夹角的余弦值为717．(1)()()22234x y -+-=（2）四边形DEFG 的面积的最大值为6，最小值为【分析】（1）设()2,3C k k ，根据圆的定义解得1k =，即可得圆心和半径，即可方程；（2）设弦DF ，EG 的中点分别为弦,P Q ，,CP a CQ b ==，可得222,b a a ⎡=-∈⎣，利用垂径定理求,DF EG ，进而求面积并结合二次函数求最值.【详解】（1）因为圆心C 在直线:320l x y -=，设()2,3C k k ，由题意可知：CA CB ==1k =，即圆心()2,3C ，半径2r CA ==，所以圆C 的标准方程为()()22234x y -+-=.（2）因为CM r ==<，可知点M 在圆C 内，设弦DF ，EG 的中点分别为弦,P Q ，,CP a CQ b ==，由题意可知：CPMQ 为矩形，则222CP CQ CM +=，即222a b +=，可得222,b a a ⎡=-∈⎣，且DF ==EG ===则四边形DEFG 的面积1122DEFG S DF EG =⋅=⨯=且a ⎡∈⎣，即[]20,2a ∈，当21a =，即1a =时，DEFG S 取到最大值6；当20a =或22a =，即0a =或a =DEFG S 取到最小值所以四边形DEFG 的面积的最大值为6，最小值为.18．（1）证明见解析（2）证明见解析(3)0,85⎛ ⎝⎭【分析】（1）由条件先证明⊥BC 平面PAC ，即可求证；（2）设,AC x BC y ==，通过直角三角形PAC 的面积构造等式，说明x y =，即可求证；（3）确定O 到平面PBC 的距离，再结合线面角正弦值的计算公式即可求解.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABC ，BC 在平面ABC 内，所以BC PA ⊥，又AC BC ⊥，,AC PA 为平面PAC 内两条相交之间，所以⊥BC 平面PAC ，又BC 在平面BCP 内，所以面ACP ⊥面BCP .（2）因为O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，所以2,1AB OA OB ===，设,AC x BC y ==，所以224x y +=，由（1）知，BC PC ⊥，PA AB ⊥，PA AC ⊥,所以22220PB PA AB =+=，所以222220PC PB BC y =-=-，所以PC =，所以在直角三角形PAC 中，由面积可得：4x 224x y +=，解得：222x y ==，也即AC BC =，所以OC AB ⊥.（3）因为2AB =，OP =，设,AC x BC y ==，所以224x y +=，其中02x <<此时222220,PC PB BC y =-=-所以PC =过A 向PC 作垂线，垂足为D ，设AD h =，所以4x =所以h =由（1）可知，AD⊥面PBC,因为O为AB的中点，所以O到面PBC的距离为12 h，设OP与面PBC所成角为θ，所以12sinhOPθ==，因为02x<<，所以204<<x，2164x>所以sinθ=所以OP与面PBC所成角的正弦值的取值范围是0,85⎛⎝⎭.19．(1)()(2214x y-+-=(2)（3）证明见详解【分析】（1）根据弦长关系可得2CM=，可知点M的轨迹是以(C为圆心，半径为2r=的圆，即可得方程；（2）根据切线性质可得APCQS=，进而可得最小值；（3）先进行图形平移，将圆心C平行至原点，可得003P R P Tk k=，分类讨论直线斜率是否存在，利用韦达定理可证直线RT过定点()1,0-，进而可得结果.【详解】（1）因为圆C：222120x y x y+---=，即()(22116x y-+-=，可知圆C的圆心为(C，半径4R=，由题意可得：2CM=，可知点M的轨迹是以(C为圆心，半径为2r=的圆，所以点M的轨迹方程为()(2214 x y-+-=.（2）因为四边形APCQ面积12222APCQ APCS S PA r PA==⨯⋅===可知当AC l⊥时，B取到最小值min PC=所以四边形APCQ面积的最小值为=.（3）由题意可知：直线1:l y=((,3,D E-，先说明如下问题：若点()004,P y-为直线4x=-上的动点，直线()()()010212,2,0,2,0P A P A A A-与圆22:4O x y+=的另一个交点分别为()()1122,,,R x y T x y，（RT与12A A不重合），求证：直线RT过定点．因为00001212,2262P R P Ty yy yk kx x====-+--，可知003P R P Tk k=，即1212322y yx x=+-，可得()()22122212922y yx x=+-，—21—又因为222211224,4x y x y +=+=，可得()()()()222211112222422,422y x x x y x x x =-=+-=-=+-，则()()()()()()112222122292222x x x x x x +-+-=+-，即()211292222x x x x +-=-+-，整理可得()12122580x x x x +++=，若直线RT 的斜率存在，设为y kx b =+，联立方程224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得()2221240k x kbx b +++-=，则0∆>，且212122224,11kb b x x x x k k -+=-⋅=++，则()22224108011b kb k k --+=++，整理可得22540b kb k -+=，解得b k =或4b k =，若b k =，则直线RT ：()1y k x =+过定点()1,0-；若4b k =，则直线RT ：()4y k x =+过定点()4,0-，且RT 与12A A 不重合，不合题意；所以直线RT 过定点()1,0-；若直线RT 的斜率不存在，则12x x =，可得21121080x x ++=，即211540x x ++=，解得11x =-或14x =-（舍去），此时直线RT 过点()1,0-，符合题意；且()1,0-在圆O 内部，直线RT 与圆O 必相交，综上所述：直线RT 过定点()1,0-.将上述问题图象，整体向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即可得得到本题的问题，结合图形平移可知：直线FG过定点(.【点睛】关键点点睛：根据图形变换，将圆心C 平移至坐标原点，这样可以简化运算.。
吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
榆树一中2019—2020学年度高二上学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、数列1,3,5,7,9, 的一个通项公式是 （ ）A.()21n n N +-∈ B. ()1n n N +-∈ C. ()n n N +∈ D. ()33n n N +-∈2、在中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，如果12=a ， 0030,45==C A ,那么c 等于 （ ）A ．B ．C ．212D ．263、在数列{}n b 中，31-=n b n ， 则13b b -的值为 （ ） A ．34 B ．32 C ．31 D ．1 4、已知实数c b a ,, 满足0>>>c b a ，则下列不等式正确的是 ( )A ．b a 11>B ．c a 11>C ．c b b a +<+11D ．ca cb +<+11 5、在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且 4,142==a a ，则数列{}n a 前3项的和是 （ ）A ．3B ．27C ．314 D ． 6 6、在中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，其面积)(41222b a c S --=， 则角C 的大小是 （ ）A ．2πB ．32πC ．4π D ． 43π7、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和， 111-=a ，27979=-S S ， 则=12S ( )A ．－11B ．0C ．2D ．－48、在中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，其中54sin ,9,10===B b a ， 则 不同形状的个数有 （ ）A ．二个B ．一个C ． 0个D ．以上都有可能 9、已知实数,,y x 若实数m 既是 23323与的等差中项，又是x 9与y 3的等比中项，则y x +2的值为 （ ）A ．3B ．4C ．1D ．210、已知等差数列{}n b 中，n S 是它的前n 项和，若001312><S S 且 则当n S 最小时n 的值为 （ ）A ．8B ．6C ．13D ．12 11、已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若322cos =C ，23=a 33cos cos =+B a A b ，则边b 的值为 （ ）A ． 7B ． 8C ． 10D ． 912、已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ， 都有131-+=n n T S n n ，则=++++82673115)(2b b a b b a a （ ） A ．137 B ．1315 C ．715D ．1516 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13、已知在数列{}n a 中，若1a =1，123(1)n n a a n +=+≥，则=3a14、如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于km 2（千米）,灯塔A 在观察站C 的北偏东020,灯塔B 在观察站C 的南偏东040,则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ 14题图） （ 15题图）15、如图,在ABC ∆中，030=B ,D 是边BC 上一点, 7,5,3,AC AD DC ===则AB 的长为16、已知数列{}n a 满足13)1(1+=--+n a a n n n ，则{}n a 的前40项和为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ．( Ⅰ )求数列{}n a 的通项公式； （本小题满分5分）( Ⅱ )若数列{}n a 的前k 项和100=kS ，求k 的值．（本小题满分5分） 18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，54cos =B . （Ⅰ）若3=b ，求A sin 的值； （本小题满分6分）（Ⅱ）若ABC ∆的面积3=∆ABC S ，求b 的值. （本小题满分6分）19、（本小题满分12分）若数列{}n a 满足11=a ，n a a n n +=+1()n N *∈ ，( Ⅰ ) 求42a a 与的值 （本小题满分6分）( Ⅱ )设111-=+n n a b ，且{}n b 前n 项和n S ，若使1019>n S 恒成立， 求n 的最小值 （本小题满分6分）20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若,3π=B且边c b a ,,成等比数列，( Ⅰ ) 求角A 的大小； （本小题满分6分）( Ⅱ ) 若3=a ，求△ABC 外接圆面积． （本小题满分6分）21、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且bc a c b +=+222 ( Ⅰ ) 若A C B 2sin sin sin =⋅,判断ABC ∆的形状 （本小题满分6分）( Ⅱ ) 若c b ,是函数4013)(2+-=x x x f 的零点，求a 的值（本小题满分6分）22、（本题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足231(*)=-∈n n S a n N ，数列{}n b 满足112a b =．231+=+n n b b（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （本小题满分6分）（Ⅱ）设)1(3log+⋅=n b n n a c ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（本小题满分6分。
宁夏石嘴山市高二数学下学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年某某某某高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．2016-2017学年某某某某三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值X围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为 4 ．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是 2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A ＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的X围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的X围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的X围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的X围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得mX围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值X围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的X围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m ＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值X围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值X围是[2，+∞）．。
山东省平邑县曾子学校高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
山东省平邑县曾子学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）考试时间120分钟（共150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1、的一个通项公式是，，，，数列⋯71659-341-（ ）A ．()1212--=n n a nnB ．()()1211-+-=n n n a nnC ．()1212+-=n n a nnD ．()1213--=n n a nn2、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．213、等差数列{}n a 中，1051=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44、在等差数列{}n a 中，3a =9，9a =3，则12a =（ ） A ．0B ．3C ．6D ．-35、设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若S 10=S 11，则1a =（ ） A ．18B ．20C ．22D ．246、已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( )A ．5B ．20C ．10D ．407、在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则1139a a的值为( )A ．3B ．27C ．9D ．818、等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．6- B ．4- C ．8- D ．10-9、已知数列{}n a 满足：*11,122,1N n a a a n n ∈+==+,则数列{}n a （ ）A ．{}n a 是等比数列B ．{}n a 不是等差数列C ．2a =1.5D ．S 5=12210、如果数列{}n a 的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式是( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2nC ．a n ＝3n ＋1D ．a n ＝2·3n11、等差数列{}n a 的通项公式是n a n 21-=，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前11项和为（ ） A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-12、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋3n (n ∈N ＋)，数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前64项和为( )A.63520B.433 C .133 D.1132第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、在等比数列{}n a 中,11=a ,公比2=q .若64=n a ,则n 的值为 14、{}52=253,n n a a ==若等差数列的前5项之和S ，且则通项公式a 15、已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为S n ，5287=-a a ，则S 11= ． 16. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __________。
浙江省舟山市嵊泗中学2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题1 理(无答案)新人教A版
高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.如果c b a ,,，满足a b c <<且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ac ab >B ．0)(>-a b cC ．22ab cb <D ．0)(<-c a ac2. 1=2=，且，夹角0120，则=+2 （ ）A. 2B. 4C. 12D. 323.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则 （ ）A ．12-=n a nB ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n4.设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.35. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于A.13 B ．－13 C.19 D ．－196.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( )2cmA.5B.225+C.325+D.77.在OAB ∆中，a OA =，b OB =，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 与AM 交于点P ，则=AP （ ）A. 3132-B. 3132+-C. 3231-D. 3231+- 8．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为B.2313 9.若关于x 的不等式24-≥x x m 对任意(0,1]∈x 恒成立，则（ ）A ．3≤-mB ．3≥-mC ．30-≤<mD ．4≥-m10.等差数列{}n a 中，0,01110><a a ，且1011a a >，n s 是前n 项和，则 （ ）A.,2,1S S …,10S 都小于零，,,1211S S …都大于零B.,2,1S S …,19S 都小于零，,,2120S S …都大于零C.,2,1S S …,5S 都小于零，,,76S S …都大于零D.,2,1S S …,20S 都小于零，,,2221S S …都大于零二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11. 在等差数列{}n a 中，已知20S 5=，那么3a 等于12．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==若平行，则m 等于13.一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a ，则球的表面积为_______14．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为15．设+∈R y x ,且yx 91+=1,则y x +的最小值为________. 16.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱CD 、1CC 的中点，则异面直线M A 1与DN 所成的角的大小是________．17.若平面向量βα,1=1≤，且以向量βα,为邻边的平行四边形的面积为21，则α与β的夹角θ的取值范围是__________三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分).解下列关于x 的不等式：（1）0652>+-x x （2）0)12)((<+-+a x a x19.(本小题满分14分).等差数列{}n a 中，前n 项和用n S 表示，已知355=S ，12010=S求：（1）n S ；（2）n a20.(本小题满分14分).已知||1a =，||4b =，且向量与不共线，（1）若a 与的夹角为60o ，求)()2(+⋅-；（2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值。
高二数学上学期月考试题
高二数学上学期月考试题一、单选题（4分×10=40分）1．如图.空间四边形OABC 中，OA a,OB b,OC c ===，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B ．221332a b c +- C ．111222a b c +- D ．211322a b c -++ 2．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种 3．已知随机变量X 的分布列为()24k P X k ==，2,4,5,6,7k =，则()15P X <≤等于（ ） A ．1124 B ．712 C ．23 D ．13244．以坐标轴为对称轴，焦点在直线45100x y -+=上的抛物线的标准方程为（ ） A ．210x y =或28y x =-B ．210x y =-或28y x =C ．210y x =或28x yD ．210y x =-或28x y =5．已知圆2260x y x +-=，过点()2,2的直线被该圆所截得的弦长的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4AB =，6AC =，8BD =，CD =（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2 7．已知()511a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数为10，则实数a 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．28．已知（1+2x ）n 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为（ ）A ．211B ．210C ．29D ．289．若直线1:210l mx y -+=与2:(1)20l m x my -++=互相垂直，则实数m =（ ） A ．23 B ．32 C ．1-或0 D ．32或0 10．已知抛物线216x y =的焦点为F ，点P 在抛物线上，点Q 在圆()()22:264E x y -+-=上，则PQ PF +的最小值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（5分×4=20分）11．一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X 表示取出球的最大号码，则X 的分布列为_____________12．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且倾斜角为60°的直线1l 与过2F 的直线2l 交于A 点，点A 在椭圆上，且1290F AF ∠=︒.则椭圆C 的离心率e =__________.13．过点()1,4A -作圆22231x y 的切线l ，则切线l 的方程为_________．14．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法三、解答题（10分×4=40分）15．在n ax ⎛ ⎝的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. (1)求n 的值；(2)若展开式中的常数项为552，试问展开式中系数最大的项是第几项？ 16．若()82801281mx a a x a x a x +=++++，其中356a =-. (1)求m 的值；(2)求128a a a +++；(3)求()()22024681357a a a a a a a a a ++++-+++.17．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2,,PA AD AB M N ===分别为,AB PC 的中点.(1)求证：MN 平面PAD ；(2)求平面PMC 与平面PAD 的夹角的余弦值.18．某城市为了加快“两型社会”（资源节约型，环境友好型）的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
宾川四中2015—2016学年高二年级
11月考试文数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 计算sin240的值为( )
A. 32 B. 12 C. 12 D. 32
2.在等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10=( )
A.12 B.24 C.36 D.48
3．已知cos α=,cos(α+β)=- ,且α,β∈(0, ),则cos(α-β)的值等于( )
A.- B. C.- D.
4．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则
( )
A.3 B.8 C.13 D.16
5．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6．数列0, , , ,,„的一个通项公式是( )
A.an= B.an= C.an= D.an=
7．已知实数x,y满足则z=x-y的最小值为( )
2
A.5 B.2 C.-1 D.1
8．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为( )
A.15 B.17 C.19 D.21
9．函数f(x)=2x-sin x的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．在正项等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且-a3,a2,a4成等差数列,则S7的值为( )
A.125 B.126 C.127 D.128
11．在中，若，则的值为( )
A. B. C. D.
12．设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点
的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )
A. - =1 B. -=1 C. -=1 D. - =1
3
第II卷（共90分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
13．若不论m取何实数，直线:320lmxym恒过一定点，则该定点的坐标为 ．
14．已知命题p:∀x∈R,ax2-2x-3<0,如果命题是真命题,那么实数a的取值范围是 .
15．已知第一象限的点在直线错误！未找到引用源。上，则错误！未找到引用源。的最小值
为 .
16．不等式的解集为
三、解答题：本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
17. (本小题满分10分，)求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)离心率为错误！未找到引用源。,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26
18．求椭圆9x2＋＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
4
19．已知等差数列{an}中，S3＝21，S6＝24.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{│an│}的前n项和为Tn，求T20.
20．设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3＝3a3,求此数列的公比q.
21．在△中， a ＝8， b ＝7，∠ B ＝60°，求 c 及
22．已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。