函数练习题大学

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大学数学练习题以及答案

大学数学练习题以及答案1. 极限的概念和计算- 请计算以下极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]答案：12. 导数的定义及应用- 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $ 的导数，并计算在 $ x = 1 $ 处的导数值。

答案：导数为 $ f'(x) = 3x^2 - 6x $，$ f'(1) = -3 $。

3. 不定积分的求解- 计算不定积分：\[\int (2x + 3) \, dx\]答案：$ x^2 + 3x + C $，其中 $ C $ 为常数。

4. 定积分的计算- 计算定积分：\[\int_0^1 x^2 \, dx\]答案：$ \frac{1}{3} $。

5. 二重积分的求解- 求区域 $ D $ 上的二重积分，其中 $ D $ 由 $ x^2 +y^2 \leq 1 $ 定义：\[\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\]答案：$ \frac{\pi}{4} $。

6. 线性代数中的矩阵运算- 给定矩阵 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix} $ 和 $ B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8\end{pmatrix} $，请计算 $ A \times B $。

答案：$ \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{pmatrix} $。

7. 概率论中的随机变量- 设随机变量 $ X $ 服从正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $，求 $ P(X > \mu + \sigma) $。

答案：$ 1 - \Phi(1) $，其中 $ \Phi $ 为标准正态分布的累积分布函数。

同济大学《高等数学》(第四版)1-10节连续函数的运算

x
2 2 cos x tan e______ .
x
5 、 lim
t 2
____________ .
x
e , x 0 , 当 a _____时， f ( x ) 在 6、设 f ( x ) a x, x 0 ( , ) 上连续 .
例2 解
求 lim
令 e
x
e
x
1 x
x 0
.
则 x ln( 1 y ),
1 y,
当 x 0时 , y 0 .
原式 lim
y ln( 1 y )
lim
1
1
1.
y 0
y 0
ln( 1 y )
y
同理可得
lim
a
x
1 x
x 0
ln a .
定理4
t
7、函数 f ( x)
x
4 2
x 1
x x 6 ________________.
的连续区间为
x , 当 x 1时 cos 2 8、设 f ( x ) x 1 , 当 x 1时
x 1 x 1 2
确定
lim f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; lim f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
x 在 [ 1 ,1 ]上单调减少且连续
同理 y arccos y arctan
x , y arc cot x 在 [ , ]上单调且连续
反三角函数在其定义域内皆连续.
定理3
若 lim ( x ) a , 函数 f ( u ) 在点 a 连续 ,

聊城大学计算机学院面向对象的程序设计(c++)练习题(第三周)(构造函数和析构函数)

聊城大学计算机学院面向对象的程序设计第三次作业一、单选题（本大题共17小题，每题3分，共51分）：1、在下列函数原型中，可以作为类AA构造函数的是（）。

A void AA(int)；B int AA( );C AA(int) const；D AA(int);2、下列选项中，哪一项功能是对对象进行初始化（）。

A 析构函数B 数据成员C 构造函数D 静态成员函数3、假定A为类名，执行A x;语句时将自动调用该类的（）。

A 有参构造函数B 无参构造函数C 拷贝构造函数D 赋值构造函数4、下列关于构造函数的说法，错误的是（）。

A 系统可以提供默认的构造函数B 构造函数可以有参数，所以可以有返回值C 构造函数可以重载D 构造函数可以设置默认参数5、有如下类定义：class Point{int x, y;public:Point__________:x_(0), y_(0){}Point(int x, int y = 0):x_(x), y_(y){}};若执行语句：Point a(2), b[3], *c[4];则Point类的构造函数被调用的次数是（）。

A 2次B 3次C 4次D 5次6、在下面的类定义中class sample{public:sample(int val); //①~sample( ); //②private:int a=2.5; //③public:sample( ); //④};其中错误的语句是（）。

A ①B ②C ③D ④7、假定一个类的构造函数为A(int i = 4, int j = 0) { a = i; b = j;}则执行A x(1)语句后，x.a和x.b的值分别为（）。

A 1和0B 1和4C 4和0D 4和18、下列关于构造函数的描述中，错误的是（）。

A 构造函数可以设置默认参数B 构造函数在定义类对象时自动执行C 构造函数可以是内联函数D 构造函数不可重载9、下列选项中，哪一项不是构造函数的特征（）。

大学数学练习题全套

大学数学练习题全套一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. $ f(x) = x^2 $B. $ g(x) = x^3 $C. $ h(x) = x^2 - x $D. $ k(x) = x^2 + x $2. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是：A. 0B. 1C. $\pi$D. 23. 以下哪个矩阵是可逆的？A. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$4. 已知 $\int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2$，且 $ f(x) $ 在[0,1] 上连续，则 $\int_{0}^{1} x f(x) \, dx$ 的值可能为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 以下哪个级数是收敛的？A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$6. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ 的值是：A. $-\cos \pi$B. $\cos 0 - \cos \pi$C. $\cos \pi - \cos 0$D. $\cos \pi + \cos 0$7. 以下哪个函数是周期函数？A. $ f(x) = e^x $B. $ g(x) = \ln x $C. $ h(x) = \sin x $D. $ k(x) = x^3 $8. 以下哪个函数是单调递增的？A. $ f(x) = -x^2 $B. $ g(x) = x^3 $C. $ h(x) = e^{-x} $D. $ k(x) = \ln x $9. 以下哪个函数是奇函数？A. $ f(x) = x^2 $B. $ g(x) = x^3 $C. $ h(x) = x^2 - x $D. $ k(x) = x^2 + x $10. 计算定积分 $\int_{-1}^{1} |x| \, dx$ 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $ 的最小值是 ________。

《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料) (1) (1)

华中师范大学网絡教育学院《高等数学》练习测试题库一.选捽题1,函数y=-J —是()X + 1A, 偶函数B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( )2卜-列数列为单潤递増数列的有(6 limsincr-l)=(Il X -]AJ B,0C2IXI/27.设L*X=c h则 k=()AJ B 、2 C.6 DJ/68?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2-! B. x ?-l C.(x-l)2D.sin(x-I)9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、当 |x <1 Ht, y= /】京(.)D 无界函数A 2x 2-2 B 2—2/ C I +/D l-x 2A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999B.—为奇数 I +n丄，网为偶数 U -科4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( )A.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件既非充分也非必要 R.D. 2N + 1 2tl两无界数列之和必无界两收敛数列之用［必收A、是连续的无界函数C、有最大值勺最小值IL无最小值11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。

连续，则应补充定义1 (0) 为< )A、丄B、e 。

、-e D. _e 1e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/xC\ tetr 1 /x D、cosl/x13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续*)D、gW在点为必不连续1 li1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 ()A. a>0, b>0B. a>0h b<0C. a<0,b>0 Ik a<0, b<015、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( )A. K) B、貯3C、Un[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< )A、[0, ]B、『0,」)C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的()A,充分条件B、必要条件C、充要条件IX无关条件18、「(a)「(b) VQ是在[H,b] ±连续的函「(x)数在(a, b)内取零值的( )L 充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、无关条件19、下列函数中能在区间（。

大学数学竞赛第一单元函数、极限、连续

0
xf ( )
lim
x0 xf ( ) xf ( x)
( 0)
(用积分中值定理: ξ在0和x之间 )
f (0) 1 . f (0) f (0) 2
理学院
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四、无穷小、无穷大量阶的比较
(1) 当正整数n→∞时,以下各无穷大数列的阶由低到高排列为:
loga n,n ,n (0 ),an(a 1),n!,nn.
(2) 当实数x →+∞时，以下各无穷大量的阶由低到高排列为：
loga x, x , x (0 ),a x (a 1), x x .
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(3) 当x→0时，下列各无穷小量
sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ ln(1 x) ~ ex ~ x, 1 cos x ~ 1 x2 , 2
当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f1[g2( x)]，当x b，g1( x) a时， f [g( x)] f2[g1( x)]，当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f2[g2( x)]，
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8
即
f1[g1( x)]
f
[g(
lim
n
xn
存在，并求其值.
分析给定数列的奇数项子列单调增加有上界，偶数项子列单调减少有下界，因此两子列均收敛 . 对于这种数列仍可应用单调有界准则.
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12
x1
2, x2
2
1 x1
,
, xn1
2
1 xn
,
.
解首先易见 2 xn 3, 又计算可得

大学高等数学测试题

大学高等数学试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f (x )=2+x +ln(3-x )的定义域是( ) A ．[-3,2]B ．[-3,2)C ．[-2,3)D ．[-2,3]2．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k 在x =0处连续，则常数k 的取值范围为( ) A ．k ≤0B ．k >0C ．k >1D ．k >2 3．曲线y =2ln33-+x x 的水平渐近线为( ) A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分⎰---11d 2e e x xx =( ) A ．0B ．e 1C ．1D ．e 5．若0),(,0),(0000==''y x f y x f y x ，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的( )A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知2ln )1(222-=-x x x f ，则f (x )=_________. 7．函数f (x )=6512--+x x x 的间断点是_________. 8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.9．极限xx x x ln 1lim 1-→=_________.10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.三、计算题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分)请在答题卡上作答。

11．求过点M l (3，-l ，5)及点M 2(-1，2，-3)的直线方程．12．求曲面z=2xy 在点处的切平面方程． 13．已知方程2xy 2—3y 2+5z 2一z=1确定函数z=z(x,y)，求14．求函数f(x ，y)=2xy 2--3x 2 y 在点P(1，--1)处沿P(1，-1)到Q(2，0)方向的方向导数．15．计算二重积分，其中D是由y=x2，y=z所围成的区域．16．计算三重积分，其中积分区域Ω：|x|≤1，|y|≤1，|z|≤1．17．计算对弧长的曲线积分，其中C为从点A(2，0)到B(4，0)的直线段．18．计算对坐标的曲线积分，其中C是抛物线z—y2从点0(0，0)到点P(4，2)的一段弧．19．求微分方程的通解．20．求微分方程y〞+yˊ-30y=0的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)请在答题卡上作答。

大学反函数求导例题

大学反函数求导例题反函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于科学、技术、工程和其他领域。

反函数求导是在已知反函数的情况下，求出直接函数的导数，这在微积分中占有重要地位。

本文旨在介绍如何通过反函数求导来解决具体的数学问题，具体来说就是解决反函数的导数的求导问题。

定义1:若函数y=f(x)的反函数为y=F(Y)，则称y=F(y)是y=f(x)的反函数。

微积分定义2：若f是定义在[a,b]上的连续可导函数，则它的导数f(x)在[a,b]上也是连续函数，其值可以用下面的极限形式给出： $f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$反函数求导例题1：求反函数$y=f(x)= sqrt{x}$的导数$f’(x)$ 解：设$y=f(x)$的反函数为$y = F(y)$，则$F(y)=x = y^2$利用微积分定义2，有$f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$ 将y替换为$F(y)$,即可得到$f(x) = lim_{h->0}[sqrt{x+h} - sqrt{x}]/h$将h=y-x代入，即可得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[sqrt{x+y^2-x} - sqrt{x}]/(y^2-x)$ 将公式化简，得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[sqrt{y^2} - sqrt{x}]/(y^2-x)$ 将$y^2$代入，即可得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[y - sqrt{x}]/(y+ sqrt{x})$ 由定义2可知，当h→0时，$y- sqrt x to 0$，$y+ sqrt x to 2 sqrt x$因此，最终得到$f(x) = frac{1}{2sqrt x}$反函数求导例题2：求反函数$y=f(x)= ln x$的导数$f(x)$解：设$y=f(x)$的反函数为$y = F(y)$，则$F(y)=x = e^y$根据微积分定义2，有$f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$ 将y替换为$F(y)$,即可得到$f(x) = lim_{h->0}[ln(x+h) - ln x]/h$将h=e^y-x代入，即可得到$f(x) = lim_{e^y-x->0}[ln(x+e^y-x) - ln x]/(e^y-x)$ 将公式拆分，得到$f(x) = lim_{e^y-x->0}[ln e^y - ln x]/(e^y-x)$ 由定义2可知，当h→0时，$ln e^y - ln x to 1$，$e^y-x to 0$因此，最终得到$f(x) = frac{1}{x}$以上两个例题的解法与正常的求导解法略有不同，但其实原理是一样的。

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函数练习题大学
在大学学习计算机科学或者相关专业的学生经常会接触到各种函数
的概念和应用。掌握函数的基本知识和技巧是他们学习编程的关键之
一。本文将提供一些函数练习题，帮助大学生巩固对函数的理解和运
用。

一、基础题
1. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，并将该字符串反转后
返回。

示例输入： "hello"
示例输出： "olleh"
2. 编写一个函数，接受一个整数作为参数，并判断该整数是否为素
数。如果是素数，返回True，否则返回False。

示例输入： 7
示例输出： True
3. 编写一个函数，接受一个整数列表作为参数，并返回列表中的最
大值和最小值。

示例输入： [1, 2, 3, 4, 5]
示例输出： (1, 5)
二、进阶题
4. 编写一个函数，接受一个字符串列表作为参数，并返回一个按照
字符串长度排序的新列表。

示例输入： ["apple", "banana", "cherry", "date"]
示例输出： ["date", "apple", "cherry", "banana"]
5. 编写一个函数，接受一个整数作为参数，并返回该数字的阶乘。
示例输入： 5
示例输出： 120
6. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，并返回一个包含所有
字符的出现次数的字典。

示例输入： "hello"
示例输出： {'h': 1, 'e': 1, 'l': 2, 'o': 1}
三、挑战题
7. 编写一个函数，接受一个整数列表和一个目标值作为参数，返回
列表中两个数的索引，使得它们的和等于目标值。假设列表中一定存
在答案。

示例输入： ([2, 7, 11, 15], 9)
示例输出： (0, 1)
8. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，并返回一个按照字符
出现频率排序的新字符串。
示例输入： "tree"
示例输出： "eert"
9. 编写一个函数，接受一个正整数作为参数，并返回一个包含所有
该正整数的因数的列表。

示例输入： 12
示例输出： [1, 2, 3, 4, 6, 12]
以上练习题可以帮助大学生巩固函数的基础知识和运用能力。通过
不断的练习和实践，相信学生们会逐渐掌握函数编程的技巧，并能够
在实际的项目中灵活运用。祝愿大家在学习函数的过程中取得更好的
成绩！