线段的比优质课件PPT
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
《线段的定比分点》课件
线段的相等与比较
相等
当两条线段的长度相同，它们是相等的。
比较
当两条线段的长度不同，可以通过比较它们的长度确定它们的大小关系。
线段的中点
线段的中点位于线段的正中间，将线段分成两个等长的部分。
定义线段的等分点
内分点
在线段的内部，将线段分成若干个等长的部分。
外分点
在线段的延长线上，将线段的延长线分成若干个等长 的部分。
线段的内分点
等分点
线段上的内分点可以将线段分成不同的比例。
等分点
可以通过内分点将线段分成1:2、1:3、1:4等不同的比例。
线段的外分点
1
比例
外分点将线段延长，并将线段的延长部分分
应用
2
成1:2、1:3、1像变换等。
3
插值
外分点可以将线段分成多个等长的部分，用 于插值计算。
线段的定比分点
本PPT课件将介绍线段的概念、作图方法、相等与比较、中点、等分点、内分 点和外分点。
线段的概念
线段是由两个点之间连结起来的部分，具有起点和终点。
线段的作图方法
1 用尺规作图
使用尺子构造线段，用圆规确定线段的长度。
2 用坐标作图
根据给定的坐标点，在坐标系中绘制线段。
3 用徒手绘制
直接使用铅笔或画笔在纸上绘制线段。
《线段的比》第二课时参考课件
求线段 b , c , a 的第四比例项 d
a
1、如图,已知
解：由 因此
a b c d
b
＝３,求 d
c
ab b
和
cd d
.
，得a=3b，c=3d
3b b b
ab b
＝
＝４， a ＝４
c
cd d
＝
3d d d
b
d
2、 如果
那么
a b b
a b
c
d c d
＝k（k为常数）
n
m
n 0) 那么
a b
。
达标测评
1．已知 2．已知 3、已知
a 3b 2b 7
，求 b 的值 2
x y y
a
x y
a b
a b
4 ，求
c d
c d
x
，x
y
的值。
＝
e f
e f
＝2，求
ace
b d f （b＋d＋f≠0），
a 2c 4e b 2d 4 f
成立吗？为什么？
＝
d c d d
解：
由
a b
a b b
＝
成立，理由是：
c d
＝k，得a=kb，c=kd ＝
kb b b
因此，
a b b
＝
b ( k 1) b
d ( k 1) d
＝k+1
c d d
a b b
＝
＝
kd d d
＝
＝k+1
所以
c d d
巩固练习，深化理解：
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
平行线分线段成比例课件(共23张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算（难点）下图是一架梯子，由生活常识可以知道:AA 1，BB 1，CC 1，DD 1互相平行，且若AB=BC ，你能猜想出什么结果呢？A A 1BC DB 1C 1D 1A 1B 1=B 1C1如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2 ∥l3, 分别交直线m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 .（1）计算 与 ，与 ， 与 的值，你有什么发现？3221A A A A 3221B B B B 3121A A A A 3121B B B B 3132A A A A 3132B B B B（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n 与直线l2的交点分别为A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实数学表达：如图，∵l3∥l4∥l5，∴….，，，DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB===两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？如图1，直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 . 过点 A 1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b ，c 于点 C 2，C 3 （如图2），图2中有哪些成比例线段？图1图 2做一做知识点2 成比例线段如图，直线a ∥b ∥ c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A 2b mB 1B 2B 3n a ( )A 2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.推论A 1A 2b cmB 1B 2B 3na ( )A 2直线 n 向左平移到 B 2 与A 2 重合的位置，说说新图形中有哪些成比例线段？刚刚所说的线段是否仍然成比例？例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （1） 如果 AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ABCE F 解：（1）∵EF ∥BC ，∴∵ AE =7，EB =5，FC =4，∴=.AE AFEB FC⋅⨯==7428=.55AE FC AF EB例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （2） 如果 AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ABCE F （2）∵EF ∥BC ，∴∵ AB =10， AE =6，AF =5，∴∴=.AE AFAB AC=.⋅⨯==1052563AB AF AC AE 25105.33FC AC AF =-=-=1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.2.如图，DE ∥BC ，AD =4，DB =6，AE =3，则AC = ； FG ∥BC ，AF =4.5，则AG = .ABCE D FG7.563．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB .求证： . AD DEAB BC=证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 为平行四边形．∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴ ∵EF ∥AB ，∴ 又∵DE ＝BF ，∴ ∴ AD AEAB AC=.AE BFAC BC =.AE DE AC BC =.AD DEAB BC=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实平行线分线段成比例1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
【比例线段】PPT课件
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湘教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.1 比例线段
习题链接
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答案显示
1 m∶n；mn 2 D
6B
7B
3A 8B
4 比；比；ab＝dc
5B
9
bc；c±d d
10
a b
11 B 12 A 13 BACC；黄金分割点；黄金比 14 C 15 C
16 40( 5－1)cm 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
1．如果选用同一度量单位，量得线段 a 和 b 的长度分别为 m 和
n，我们就把 m 和 n 的比叫做线段 a 和 b 的比，记作 a∶b＝ __m_∶__n___，或ab＝____mn____．
2．若 a＝5 cm，b＝10 mm，则ab的值是( D )
A.210
B.12
C．2
D．5
3．已知 P 是线段 AB 上一点，且 AP∶PB＝2∶5，则 AB∶PB 等于( A ) A．7∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．5∶7
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
解：线段 AB，AC，BC，CD 是成比例线段，且AABC＝CBDC. 证明如下：
根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，即AABC＝CBDC.
线段的比课件
3k
B
14
两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,
或写成
AB m . CD n
若设每份为k, 则AB=mk,CD=nk
m AB 若把 表示为比值k,那么 =k n CD
或AB=k CD
15
试一试
如果把大树和小明的高 已知小明的身高和这 分别看成如图所示的两 张照片，你能计算出 条虚线段 AB,CD,测得 树的高度吗？ AB=8cm,CD=1cm，已知
或 AC:AB=5:4，AB:CB=4:1 。
47
解：设树的高度为xm
图上树的高度 实际树的高度 图上人的身高 实际人的身高
所以 树的高度=
图上树的高度 实际人的身高 图上人的身高
8 所以 树的高度为： 160 1280 (cm) 1 =12.8 (m)
答：树的高度为12.8m
48
1
2
3
• 古希腊的巴台农神庙在建造中就充分利用 了线段的比
4
巴黎圣 母院正是由 于它们的高、 宽、柱间距 离包含着线 段的比的美， 因而给人类 以建筑美的 享受!
5
• 金字塔三角形侧面的高与底面边长的一 半的比恰好是线段的最佳比
6
这是著名画家 达芬奇的代表 作《蒙娜丽莎》, 这幅油画看起 来是那么的和 谐和完美，你 可知道，它同 样蕴含着线段 比的美.
A
小明的身高是160cm , 大树的实际高度是多 少m？
C D
B
16
17
18
19
比例尺:1/600
在地图和 工程图纸 上，图上 长度与实 际长度的 比通常称 为比例尺
20
例2、乐山市岷 江大桥长290m，而在 地图上岷江大桥2cm, 从岷江大桥到乐山大 佛景区的凌云路在地 图上长13cm,请问
北师大版数学九年级上册 4.2 平行线分线段成比例 课件(共23张PPT)
A
Da
B
Eb
C
Fc
l1
l2 DE=EF
平行线分线段成比例（基本事实） *证明猜想
ab
A
D
l1
直线 l1 //l2 //l3 ，AB=BC，
求证：DE与EF相等.
B
E
M
l2
证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点 C M，EN∥a交l3于点N.
N F l3
易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.
平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长
线）相交，截得的对应线段成比例.
A
A
D B
E
B
CD
C EB
ED A
C
D/E /BC
AD AE AD AE BD CE DB EC AB AC AB AC
典例精析
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，
且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
l1 l2
AA
l3
DD EE
l4
l1 l2
DD EE l3
A A
l4
BB
CC l5
BB
CC l5
图2
图3
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的
延长线），所得的对应线段成比例.
证明猜想
如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证：DADB
AE EC
及
AD AB
AE AC
.
M
A
D
B
如图，过点A作直线MN，使
A2
A3
l1
B1 a B2 b
B3 c
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
❖过程与方法：通过四条具体成比例的线段引出并 理解比例线段的概念；类比成比例线段探索在数
的范围内比例的基本性质；在学习过程中，有条
理地思考问题，发展思维。
❖情感、态度与价值观：本节课的知识是后续学习的
基础，懂得打基础的重要性；在学习过程中，积极
动脑、独立思考，与同伴交流时，敢于发表自己的
看法，虚心听取他人的不同见解。
2021/02/01
1
温想 故一知想新
y
F
8
7
y
A
6
4
5
3
4
2
C
1
B
O0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1
D
3
H
2
1
G
O0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1
-2
E
-2
L
（图1）
-3 -4
M
（图2）
❖1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
❖2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？
试试身手
❖ 判断下列各组线段是否成比例？ ①a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=1厘米； ②a=1.1厘米，b=2.2厘米，c=3.3厘米，d=4.4厘米； ③a=1厘米，b=2厘米，c=2厘米，d= 4厘米;
④a=2厘米，b=1厘米，c=2厘米，d= 4厘米. ？
2021/02/01
4
议一议
它们相等吗？
❖2302、1/02在/01图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
2
探索新知
❖ 概念：
❖ 成比例线段：四条线段a、b、 c、d 中，
a
如果a与b的比等于c与d 的比，即
c
bd
那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线
202段1/02/，01 简称比例线段（proportional segments）。 3
2021/02/01
15作题：想一想 （2）
习题 4.2 1、2
❖选作题：想一想 （2）
习题4.2 3
2021/02/01
10
2021/02/01
11
2021/02/01
12
应用举例
若 3m = 2n ，你可以得到 m
n
的值吗？ n 呢？ m
2021/02/01
13
新知延伸
在上述结论中，若 b=c ，即 a b ， bd
❖ 两条线段的比实际上就是两
个数的比。如果a、b、c、d 四 个数满足 a c ，那么
bd
ad=bc 吗？
2021/02/01
5
逆向思维
❖ 反之，如果 ad=bc（a，
b，c，d 都不为0），那么
a c 吗？为什么？
bd
2021/02/01
6
知识拓展
❖思考：
由 ad=bc ,你还能 得到什么比例式？
2021/02/01
7
导探激励
a
c
❖例（（2）1）如如果图所示，
已a 知 ca（kck为常4数，），b
d
b db d
求那么aabbc和dc成立吗d？的为值什；么？ bb d d
2021/02/01
8
自我检测
❖知识与技能：理解比例线段的概念，并依据定义
会判断四条线段是否为成比例线段；理解并掌握
比例的基本性质、性质，并能推理验证。
那么该结论以何种形式出现？
a
当
b
或 a:b=b:d
我们称b
bd
为 a 和 c 的比例中项。
2021/02/01
14
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！