4.1线段的比第二课时PPT优选课件
《线段的比》第二课时参考课件
求线段 b , c , a 的第四比例项 d
a
1、如图,已知
解：由 因此
a b c d
b
＝３,求 d
c
ab b
和
cd d
.
，得a=3b，c=3d
3b b b
ab b
＝
＝４， a ＝４
c
cd d
＝
3d d d
b
d
2、 如果
那么
a b b
a b
c
d c d
＝k（k为常数）
n
m
n 0) 那么
a b
。
达标测评
1．已知 2．已知 3、已知
a 3b 2b 7
，求 b 的值 2
x y y
a
x y
a b
a b
4 ，求
c d
c d
x
，x
y
的值。
＝
e f
e f
＝2，求
ace
b d f （b＋d＋f≠0），
a 2c 4e b 2d 4 f
成立吗？为什么？
＝
d c d d
解：
由
a b
a b b
＝
成立，理由是：
c d
＝k，得a=kb，c=kd ＝
kb b b
因此，
a b b
＝
b ( k 1) b
d ( k 1) d
＝k+1
c d d
a b b
＝
＝
kd d d
＝
＝k+1
所以
c d d
巩固练习，深化理解：
北师大版数学-八年级下册 4.1 线段的比(第二课时)
坐标都乘以2.所得图形是？ C
1
B 23
4
5D 6 x
3
H
2
1
G
O-1- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
-2-3-
E
-2-
-3-
-4
L M
(1) 线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
请同学们观察 CD=2，HL=4，OA= 41 ，OFy= 2 41 ，BE= 5 ，GM= 2 5 图变化的鱼 (2)线段CD与HL的比、 OA与OF，BE与GM的比各是多少？它们
bd
d，比例内项为b，c．d称为a，b，c的
第四比例项．
实践出真知
知识 内化
• 判断下列四条线段是否成比例．
1.a 2,b 5, c 15, d 2 3; 不知你
2.a 2,b 3, c 2, d 3;
是否注
3.a 4,b 6, c 5, d 10;
意到:比
4.a 12,b 8, c 15, d 10.
bd
b
d
1.若 x y 17 ,则 x 8 y 9 y9
2.若 a 1 ,则 3a b 7
b4
2b
8
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
如果 a c e , 那么 a c e a 成立吗 ?为什么?
bd f
bd f b
比例的另外两个性质 积累就是知识
合比性质(或合分比性质):
如果 a c ,那么a b c d .
bd
b
d
等比性质:
.如果 a c e m ,b d f n 0,
bd f
n
那么 a c bd
e f
4.1 线段的比(2)课件1
线段的比和比例线段的区别和联系：
• 区别：
• 线段的比是指两条线段之间的比的关系。 • 比例线段是指四条线段间的关系。 • 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条 线段叫做成比例线段。
• 联系：
• 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性。
•知识探究2：
•比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.
☞ 运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必 须先化成同一单位.再求它们的比 . 生活常识: 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.
画一画
变化后的坐标：O(0,0),F(10,8), y G(6,0),H(10,2),L(10,-2),M(8,-4),O(0,0) (1)在直角坐标系中画出点O(0,0),
8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1
3.你还能找到比相等的其他线段？ y
F
A
C
H G
O B x O 6 -1- 1 2 3 4 5 D -2E -3-4
O -1- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
-2-3-
M
L
何为成比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比，那么这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段． 四条线段a，b，c，d成比例，记作
cd kd d d k 1 k 1. d d d
•知识的延伸
积累就是知识
请用类比的方法得出结论:
a c a b cd 如果 , 那么 成立吗？ b d b d 为什么？
a c e ace a 如果 , 那么 成立吗 ? b d f bd f b 为什么?
4.1 线段的比--第二课时
P97
习题 4.2 1、2、3 .
P98
黄金分割
a c m a 那么) n0 b d n b
。
三、成果巩固 1．已知 2．已知
a 3b 7 ，求 2b 2
3、已知
x 4 ，求 y a c e ＝ ＝2，求 f b d
a b 的值 x x y ， x y 的值。 y
外项
a、b、c 的第四比 例项
a b 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 b c 或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
a c 设 =k，那么a=kb，c=kd. b d
则a· d=kb· kd=b· d=b· c
比例的基本性质： 如果a:b=c:d，那么ad=bc.
，
d
a c ＝３,求 a b 和 c d . 1、如图,已知 b d b d
a c 3 ，得a=3b，c=3d 解：由 b d
3b b ab 因此 ＝ ＝４， b b
a c
3d d cd ＝ ＝４ d d
bdΒιβλιοθήκη a c 2、 如果 b d ＝k（k为常数） cd ab 那么 b ＝ d 成立吗？为什么？
探究 & 学习
☞
F E C
B
AB BE 已知 : 如图, , AD EF AB 10cm, AD 2cm, BC 7.2cm, E是BC 中点,
D A
求 : EF , BF 的长 ? 解 : E是BC 中点, 1 BE BC 3.6, BF BE EF 2 AB BE 3.6 0.72 2.88(cm). 又 , AD EF 10 3.6 即 , 2 EF 3.6 2 EF 0.72;
北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比 课时2
◆教学过程设计1.成比例线段的定义投影片（§4.1.2 A ） 你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ ［生］（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求bb a +和d dc +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立.因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk . 所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴b a kf d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=-∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴b a k n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )( 6.课堂练习投影片（§4.1.2 B ）1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c -, bb a -=d dc -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++（b +d +f ≠0） 解：1.由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d . 所以bb a -=b b b -3=2,d d d d dc -=-3 =2 因此dd c b b a -=-. 2.由d c b a ==fe =2,得 a =2b ,c =2d ,e =2f 所以fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2. 7.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）f d b f d b f d b f d b f d b e c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2（3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）fb f b f b e a 510255--=--=f b f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=188.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. ◆课堂板书设计。
数学八年级下：41《线段的比》ppt课件(共23张PPT)共25页
数学八年级下：41《线段的比》ppt 课件（共23张PPT）
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
《线段的比》相似图形PPT课件
为什么?
例题 赏
欣 说说你对P94【例2 的 理解和收获
例2.(1).如图4 3,
已知 a c 3, bd
求a b和c d ; bd
(2).如果 a c k(k为常数), bd
那么 a b c d 成立吗? bd
为什么?
解 : (2). a b c d 成立.理由是 :
b
d
由a c k, bd
-2-3-
L
-4
M
动手 操作
请同学们观察 P93图4-2变化的鱼
然后回答:
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的长度 各是多少?
线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的比各 是多少?它们相等吗?
在图4-2中,你还能找 到比相等的线段吗?
CD=2, HL=4;
OA= 41, OF=2 41 ;
四条线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．
或 a c . 其中比例外项为a，d，比例内项为b， c． b d
d称为a，b，c的第四比例项．
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同， 即a∶b=b∶c，则线段b叫a，c的比例中项． (或表示为b2=ac)
实践出真知
知识 内化
判断下列四条线段是否成比例．
解：a ：b = 320 ：120 = 8 ：3
或： a 320 8 注意化单位哦！！！ b 120 3
练习2：在Rt△ABC中，∠C=90°， CD是AB边的中线，求CD ：AB
解：CD：AB = 1 ：2 A D
C
B
知识反馈 ① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小3倍 。 ③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南京到北京的距离是15厘米，南京到北 京的实际距离是 900 千米。
江西地区数学八年级下课件4.1线段的比(2)
如果 ad bc (a、b、c、d都不等于
a c 0)，那么 。 b d
范例讲解
a c ab cd 例1、如图，已知 b d 3 ，求 b 和 的 d
值。 a c 解： 由 3 a b d 得 a 3b, c 3d b a b 3b b 4b 4 b b b c d 3d d 4d 4 d d d
合作交流
a c a b c d k ⅱ、如果 (k为常数)，那么 b d b d
成立吗？为什么？ a c 由 k 得 a kb, c kd b d a b kb b ( k 1)b k 1 b b b c d kd d (k 1)d k 1 d d d a b cd b d
巩固练习
3、小明认为：
a c (1)如果 (a b 0, c ห้องสมุดไป่ตู้ 0) ，那么 b d a c ； ba d c a c ab cd (2)如果 ，那么 . b d b d
这两个结论正确吗？为什么？
新知探究
a c e ace a 成立吗？ Ⅱ、如果 ，那么 b d f bd f b 为什么？
a c (1)基本性质：如果 ，那么 ad bc ； b d 如果 ad bc (a、b、c、d都不等于 a c 0)，那么 。 b d ab cd a c (2)合比性质：如果 ，那么 。 b d b d
a c m (3)等比性质： 如果 (b d n 0) ， b d n a c m a 那么 。 b d n b
a c (1)基本性质：如果 ，那么 ad bc ； b d 如果 ad bc (a、b、c、d都不等于 a c 0)，那么 。 b d ab cd a c (2)合比性质：如果 ，那么 。 b d b d a c m (3)等比性质： 如果 (b d n 0) ， b d n a c m a 那么 。 b d n b
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2020/10/18
11
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
那么 , ab bc dd 成立吗 ?
(3) 如果b a d c,那 a b b 么 c d d 成? 立 为? 吗 通过上面3个问题，你有什么收获？
。 b ad c ab bc dd 2020/10/18
─比例的合比性质.
8
如果
a b
c d
e f
,
那么
ac bd
e f
a b
成立吗?
为什么?
2.理解、掌握比例的基本性质、合比性 质及其等比性质
3.学习重点:
比例的基本性质、合比性质及等比性质
4.学习难点:
比例的基本性质、合比性质及等比性质
的应用
2020/10/18
7
自主交流，合作探究（一）
(1) 已知 b a d c 3 ,求 a b b 和 c d d ; (2) 如果 b ad c k(k为常)数 ,
2.如2果 x5y.那x么 y
3 .把 mn p写 q 成 .写 比 错 例
Hale Waihona Puke A. m p qn2020/10/18
B. p n C. q n mq mp
D. m p nq
4
实践出真知
判断下列四条线段是否成比例．
1.a2,b 5,c 15,d2 3;
2.a 2,b3,c2,d 3;
3.a4,b6,c5,d10;
§4.1 线段的比(2)
2020/10/18
1
复习回顾
1.两条线段比是两条线段_____的比。 2.两条线段比与所选的______无关。 3.对于线段a和b, (1)若a≠ b，则a:b___b: a,这两个比互为_____ (2)若a= b，则a:b___b:a=____。 4.若a:b=c:d,则a,d称为____，b,c称为______。 5.四条线段a,b,c,d中,如果满足_______, 那么
4.a12,b8,c15,d10.
想一想： 如何判断四条线段是否成比例？
2020/10/18
5
1.四条线的单位要一致。
2.把它们按从小到大的顺 序排列。
3.若第1，4两个数的积等 于第2，3两个数的积，则 四条线段成比例，否则不 成比例。
2020/10/18
6
学习目标
1.会用设k法探讨比例的性质与计算;
用“设k法” 设badcef =k ，
b a ， d c m n ( b d n 0 ) a b c d m n b a
──比例的等比性质.
2020/10/18
9
自主交流，合作探究（二）
1.自学助学80页例2。 2.自学要求： 先用1～2分钟独立填空；对于不
4、已知 x2y 4,x4,则下列各式不 (C 成 ) 立的
A . x x 2 y 4 4 B . y x 4 2 y 4 C . 2 2 x y 4 4 D . x 2 y x 4 2
、 5、已b a知 4 3,则 ab b_13______
6已 b a d c 知 e f 1 2 ,且 a c e 3 ,则 b d f _ 6 _
会的题目，组内互相交流，弄清 楚每一种解法的依据是什么？
2020/10/18
10
考考你 1、若 x yy197 , 则y x_98_____;
2 、若 b a1 4,则 3a 2 bb_78_____;
3、已知 3x4y(x0),则下列式子(成 B )立的
A .x 3 y 4 B .x 4 y 3C .y x 4 3D .x 3 y 4
这四条线段 a,b,c,d 叫做______,简称_____。
2020/10/18
2
6.比例的基本性质（比例式与乘积式的互化）
若a b
c d
若ad=bc（a,b,c,d都 不为0）
则 ad=bc；
则
a b
c d
.
2020/10/18
3
知识拾遗
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____