鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章 特殊平行四边形 测试题

第六章 特殊平行四边形 测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.每一条对角线平分一组对角

B.对角线相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

2．小刚和小东在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是矩形.小刚补充的条件是：∠A=∠B ；小东补充的条件是：∠A+∠C=180°.你认为下列说法正确的是（ ）

A.小刚和小东都正确

B.仅小刚正确

C.仅小东正确

D.小刚和小东都错误

3. （2015年玉林、防城港）如图1，在□ABCD 中，BM 平分∠ABC ，交CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. （2015年徐州）如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为边AD 的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为（ ）

A ．3.5

B ．4

C ．7

D ．14

5. （2015年日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使□ABCD 成为正方形（如图3）．现有下列四种选法，你认为其中错误．．

的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④

6. （2015年安顺）如图4，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ）

A ．23

B ．3

23 C ． 3 D ．6

7. 如图5，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）

A ．28°

B ．52°

C ．62°

D ．72°

8. 如图6，在△ABC 中，BD ，CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F ，G 分别是BO ，CO 的中点，连接AO.若AO=6 cm ，BC=8 cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）

M C D B A 图1 图2 图3 图6 图5 图4

A.14 cm

B.18 cm

C.24 cm

D.28 cm

9. 如图7，两条笔直的公路l 1，l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ，B ，D ，已知AB=BC=CD=DA=5 km ，村庄C 到公路l 1的距离为4 km ，则村庄C 到公路l 2的距离是（ ）

A. 3 km

B. 4 km

C. 5 km

D. 6 km

10. （2015年丹东）如图8，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 23 D. 3

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4 cm ，BD=8 cm ，则这个

菱形的面积是 cm 2．

12. 如图10，□ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24 cm ，△OAB 的周长是18 cm ，则EF ＝ cm ．

13. 如图11，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC 的长为 ．

14. 如图12，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是______.

15. 如图13，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD 的周长为________.

16. （2015年吉林）如图14，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为_______．

17. （2015年贵港）如图15，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为 ．

图7 O D C B A 图9 图4F E O D C B A 图10 y

O x C D A B 图14 图15 图11 图12 图13

18. 如图16，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，

四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是

.（填序号）

三、解答题（共58分）

19. （8分）如图17，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过点C作CF⊥DE 于点F．

（1）猜想AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论．

20. （9分）（2015年河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图18所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为

______________________．

21. （9分）（2015年郴州）如图19，AC是□ABCD的一条对角线，过AC 中点O的直线分别交AD，BC 于点E，F.

⑴求证：△AOE≌△COF；

⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由.

22. （10分）如图20，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 是矩形吗？为什么？

图19