第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析
第二章-旋转体的动平衡调整
第一节 动 不 平 衡
三、动平衡机的类型和规格
1.根据调整方式分类
(1)误差式动平衡机 这种动平衡机，只能测出因不平衡而产生的振 动情况，不能测出不平衡量的绝对值。 (2)可调整式动平衡机 能测出每一平衡平面的不平衡数值和相位。 (3)永久调整式动平衡机 能直接测出旋转体上不平衡量的大小和相 位。
2.根据工件的正反形状和尺寸特点分类
(1)卧式动 平衡机通用形式。 (2)立式动 平衡机专用形式。
3.动平衡机型号
第一节 动 不 平 衡
4.动平衡机的工作原理
(1)框架式平衡机的原理 如图2-5a所示为框架式平衡机的原理图， 在机床的活动部分1带有回转轴和弹簧5，在轴承2和轴承4中安放着被 平衡的旋转体3。
第二节 平 衡 精 度
解 由G＝ew/1000，得
第三节 动平衡调整技能训练实例
解 按经验公式、试配重量W为
第三节 动平衡调整技能训练实例
表格
第三节 动平衡调整技能训练实例
图2-15 周移配重的振幅曲线
第三节 动平衡调整技能训练实例
解 按经验公式、试配重量W为
第三节 动平衡调整技能训练实例
复习思考题
1.旋转体离心力的大小与哪些因素有关？怎样计算不平衡离心 力？ 2.什么叫动不平衡？ 3.试述用闪光式动平衡机调整动平衡的基本原理。 4.什么叫平衡精度？什么叫剩余不平衡力矩？ 5.什么叫偏心速度？标准规定有几种精度等级？ 6.某一旋转体的平衡精度等级为G6.3，其质量为50kg，工作转 速为2900r/min，则允许的偏心矩和平衡校正面上允许的剩余 不平衡力矩为多少(单面)？ 7.旋转体为什么会产生不平衡？它对机器有何影响？
第一节 动 不 平 衡
5)为了减小不平衡指示仪表上的光点晃动， 保持读数准确，应使工件轴颈和辕轮外径 尺寸之比值尽可能避开同频或近同的干扰， 最好控制在0.8以上或1.2以上。 (5)使用调整 操纵调整本机正确工作的开 关和旋钮，均安排在本机电测箱面极上， 如图2-10所示。 1)电源开关1作为电测箱电源的通断切换用。 2)转速选择开关4位于面极的左上侧。 3)工作状态选择开关10位于面校的右上侧， 根据旋转体六种不同的装载形式(见图2-11) 按下相应的按钮。 4)平面分离旋钮A、B、C(距离电位器11)。
陀螺PPT课件
结合其他传感器和算法，如深度传感器、多普勒速度计 等，陀螺仪可以实现水下机器人的精确定位和导航，为 水下考古、资源勘探、海底地形测绘等领域提供有力支 持。
04
陀螺仪在陆地交通中应 用
Байду номын сангаас
汽车自动驾驶技术
自动驾驶感知系统
陀螺仪作为自动驾驶汽车感知系 统的重要组成部分，能够实时测 量车辆的角速度和加速度，为车
VR设备
利用陀螺仪追踪头部姿态和位置，提供沉浸式虚拟现实体验。
增强现实（AR）
结合陀螺仪和摄像头，实现真实世界与虚拟元素的交互。
智能穿戴设备运动监测
运动计步
01
通过陀螺仪检测身体姿态和运动状态，实现精准计步和卡路里
消耗计算。
睡眠监测
02
利用陀螺仪分析睡眠时的身体姿态和呼吸频率，评估睡眠质量。
健康管理
随着多功能集成和智能化发展，陀螺仪在自动驾驶、无人机、虚拟 现实等领域的应用将更加广泛。
THANKS
感谢观看
天文观测
陀螺仪应用于天文望远镜等观测设 备中，通过测量设备的姿态和角速 度，确保观测数据的准确性和稳定 性。
03
陀螺仪在航海领域应用
船舶姿态稳定系统
陀螺仪在船舶姿态稳定系统中的应用， 通过测量船舶的角速度和加速度，实时 计算出船舶的姿态信息，为船舶的自动 驾驶和稳定控制提供准确的数据支持。
陀螺仪具有高精度、高稳定性和快速响 结合先进的控制算法和技术，陀螺仪姿
列车姿态监测
陀螺仪能够实时监测列车 的姿态变化，包括横滚、 俯仰和偏航等，为列车运 行安全提供重要保障。
列车速度测量
通过陀螺仪的测量数据， 可以精确计算列车的行驶 速度，为列车调度和运行 管理提供准确依据。
研究并设计旋转物体的力学性质
旋转物体的动能与势能计算
旋转物体的动能：取决于 物体的质量和角速度
旋转物体的势能：取决于 物体的质量和旋转半径
动能和势能的转换：在旋 转过程中，动能和势能可
以相互转换
计算公式：根据动能和势 能的定义，可以推导出计
算公式
旋转物体的能量守恒定律
旋转物体的动能：与旋转 速度、质量和半径有关
旋转物体的势能：与旋转 角度和半径有关
陀螺仪：用于导 航和定位，保持 稳定旋转状态
旋转门：利用旋 转物体的稳定性， 实现自动开闭功 能
旋转座椅：在游 乐设施中，利用 旋转物体的稳定 性，提供安全保 障
旋转风车：利用 旋转物体的稳定 性，实现风力发 电
旋转物体的能量转化与利用实例
风力发电： 利用风力 推动风车 叶片旋转， 将风能转 化为电能
旋转物体的总能量：动能 和势能之和
能量守恒定律：旋转物体 的总能量保持不变，不受
外界影响
旋转物体的能量转化与利用
旋转物体的动能：旋转物体由于其速度而产生的能量 旋转物体的势能：旋转物体由于其位置和角度而产生的能量 旋转物体的热能：旋转物体由于摩擦和空气阻力而产生的热能 旋转物体的电能：旋转物体在磁场中切割磁感线而产生的电能
旋转物体的力学性质
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目录 /目录
01
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04
旋转物体的动 力学分析
02
旋转物体的基 本概念
05
旋转物体的能 量分析
03
旋转物体的力 矩分析
06
旋转物体的振 动分析
1 添加章节标题
2 旋转物体的基本概念
陀螺经纬仪原理与应用
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程
因此：
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程 当刚体运动时，角动量H相对惯性坐标系的变化关系可用下式表示：
上式即为哥氏转动坐标定理：在惯性坐标系中，某一向量函数对时 间的变化率（绝对变化率）等于同一向量在动坐标系中对时间的变化率 （相对变化率）与动坐标系对固定坐标系旋转角速度向量与该向量本身 的向量积进行相加。 下面在附录Ⅲ来证明该等式
陀螺经纬仪原理与应用
报告主要内容
一、概述 二、陀螺的特性及力学原理 三、陀螺仪的运动方程 四、自由陀螺仪的视运动 五、陀螺经纬仪的指北原理 六、陀螺经纬仪的应用
一、概述
什么是陀螺？
绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺(top)。
一、概述
什么是陀螺仪？
把陀螺安装在专门的悬挂装置上，就构成了陀螺仪（gyroscope）。
d ri 因为 dt vi vi vi 0 根据牛顿第二定律
d vi mi mi ai Fi dt
Fi 为作用在质点上的外力，则上式变为
d Hi ri Fi M dt
其中 M ，为作用在刚体所有质点上的外力对O点的力矩向量之总和。
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 下面研究陀螺仪主轴绕外环轴的转角α和绕内环轴的转角θ的变化 规律。由图1可知： （ 6）
对
y
， z 求导数有
（ 7）
将（6）、（7）代入（5）式中，整理可得：
（ 8）
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 因为α和θ在陀螺实际工作时是很小的，因此可以认为： ， 可简化为 ，
第二节 陀螺罗经
第二节 陀螺罗经概述1．发展法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。
1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）；1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）。
2．分类近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型。
按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列。
按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经。
按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经。
按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。
3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。
主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。
4．发展趋势体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。
一、陀螺罗经指北原理1.自由陀螺仪及其特性1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。
实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。
按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。
平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。
自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。
陀螺仪实验——精选推荐
陀螺仪实验陀螺仪是一种具有比较复杂的运动学和动力学现象的装置，它有一个高速旋转的定点运动转子，该转子的轴线具有定向性，这是陀螺的最大特点。
陀螺的定向性在工程中有重要用途，如舰船和导弹的导航、稳定船舶和车辆的姿态，实际上行驶的自行车能够不翻倒也是由于陀螺的定向性，这时自行车的两个轮子就是陀螺。
因此，陀螺仪实验对于学生巩固和提高所学运动学、动力学知识，对复杂运动规律的认知和分析计算都有重要作用。
一、陀螺仪的理论基础1．欧拉角如图4-9，设Oxyz 为一个正交坐标惯性系，另一个正交坐标系321x x Ox 或O ξηζ绕坐标原点O 定点转动，坐标系321x x Ox （动系）相对于Oxyz 的角位置关系可以用多种方法来描述，其中用三个欧拉（Euler ）角φ,θ,ψ来描述是刚体动力学中常见的方法。
参见图4-9，坐标系321x x Ox 的当前位置，可以将坐标系Oxyz 转动三次到达，先将Oxyz 绕z 轴转φ角，记为坐标系1，其中x 轴到达节线的位置；再将坐标系1绕节线转θ角，记为坐标系2，这时z 轴变为3x 轴；最后将坐标系2绕3x 轴转ψ角就得到321x x Ox ，其中原来的x 轴变为1x 轴、y 轴变为2x 、z 轴变为3x 轴。
这三个角是相互独立的，分别称为动系的进动角（φ）、章动角（θ）和自转角（ψ）（节线绕z 轴的转动为进动，动系绕节线的转动为章动，动系绕自转轴3x 的转动为自转）。
一般情况下，它们唯一地确定动系（刚体）的瞬时角位置。
再来确定动系321x x Ox 的角速度矢量Ω。
在~t t t +∆的t ∆时间内，设动系角位置的无穷小增量为φ∆、θ∆和ψ∆，动系的这种无穷小角位置改变可以将动系分别绕z 轴转φ∆、绕节线转θ∆和绕3x 轴转ψ∆后叠加得到，且结果与转动次序无关（我们对此不作证明，但必须注意，刚体多次有限转动的结果却与转动次序有关，因此不能叠加；学生可以将一本书沿任意两条边以一种次序各转90︒，再重新按不同的次序各转90︒，结果是不同的）。
02陀螺罗经误差
M ⋅Δ V − N H⋅ g
Reωe⋅cosϕ
1
⋅ Δ VN
BI = BZ − Δαrv =
M ⋅Δ V − N H⋅ g
Reωe⋅cosϕ
1
⋅ Δ VN
分析： 1. 若BZ = Δαrv ，则BI = 0，即无第一类冲击误差。 此时 1 M ⋅Δ V = ⋅ΔVN N Reωe⋅cosϕ H⋅ g 2π H
当罗经结构参数M、H 为定值时，只有在某一特定纬度ϕ0上 才能满足舒拉条件，这一特定纬度ϕ0称为罗经的设计纬度。
BI = BZ − Δαrv =
M ⋅Δ V − N H⋅ g
Reωe⋅cosϕ
1
⋅ Δ VN
2. 若BZ ＞ Δαrv ，则BI ＞ 0。 说明主轴偏在新稳定位置r2 的西面，机动结束后主轴将作 减幅摆动，最后停在新的稳定位置r2 。 若ΔVN ＞ 0，产生此种情况时的船舶所在纬度小于设计纬度， 即ϕ ＜ϕ 0。 3. 若BZ ＜ Δαrv ，则BI ＜ 0。 说明主轴偏在新稳定位置r2 的东面，机动结束后主轴将作 减幅摆动，最后停在新的稳定位置r2 。 若ΔVN ＞ 0，产生此种情况时的船舶所在纬度大于设计纬度， 即ϕ ＞ϕ 0。
二、误差处理 1. 外补偿法（机械补偿法） 2. 内补偿法（力矩补偿法、电气补偿法） 采用内补偿法的罗经，一般与纬度误差消除同时进行。 消除误差后刻度盘指示船舶航向，陀螺仪主轴也指示 真北方向。（图片） 3. 查表法 按不同的船速V、航向C 和地理纬度ϕ 计算出速度误差 的数值绘制成表格（或图表）。 纬度
2. 误差测定、校正 先校准方位分罗经基线误差，再校准主罗经的基线误差 1）方位分罗经：测定与校正同步进行。 ① 同时测量船首尾线内一目标（如锚灯）， a. 若α1= −α2 ， 下一步。 b. 若α1≠ −α2 ， 则调整分罗经腰部 四个螺钉使之相等。 ② 同时测量距离大于 3 n mile 外一目标， a. 若 α′1= α′2，则说明两基线无误差。 b. 若 α′1≠ α′2，则调整分罗经腰部四个螺钉使之相等。
机械转子陀螺仪-二自由度解析
如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述
M x1 (t) M ox sin at
M x1 (s)
M ox a
s2
2 a
初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：
(s)
J y M oxa
(J x J y s2 H 2 )(s2
2 a
)
(s)
HM oxa
M y0 H
2
t
JeM y0 H2
2
JeM y0 H2
2
旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：
圆周运动线速度：J e M y0 H M y0 H 2 Je H
圆心移动速度：M y0 H
两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动——旋轮线
由此可以得到从 Mx1、My 分别到α 和β 的四个传递函数
改写分母项
J x J ys2
H2
J x J y (s2
H2 JxJy
)
JxJy
(s2
2 0
)
固有振荡频率
二自由度陀螺 脉冲响应：输入输出
冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对 时间的积分是一个有限值
M x1(t) M x1 (t)
消去时间变量，得轨迹方程
2
1 0
2
1 0
2
轨迹圆，半径…圆心…频率…
二自由度陀螺 脉冲响应：计算例子
陀螺仪进动与章动运动分析
ｏ ｒ ｃ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｎ ｔ ｔ ｎ ｉ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｅ ｌ ｙ ａ ｄ ｄ ｍｐｎ ｒ ｅ ｕ ｅ ． ｔｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ａ ｈ ｎ ｌ ｎ ｔ ｅ ｆ ｅ ｅ ｓ ｎ ｕ ａｉ ｎ ｃ ｎ ｉ ｏ ｆ ｄ ａｉ ｎ ａ ｉ ｇ ａｅ ｄ ｄ ｃ ｄ Ｉ ｓ ｒ ｓ ｎｅ ｈ ｔ ｅ ａ ｇｅ ｏ ｈ ｐ ｏ ｏ ｉ ｉ ｔ ｔ ｄ ｒｃ ｉｎ ｏ ｕａ ｉｎ ｉ ｃｕ ｅ ｕ ａｉｎ ｃ ｕ ｅ ｙ ｇ ａ ｉ ｏ ｑ ｅ ａ ｄ ａ ｉ ｐ ｅ ｅ ｓｏ ａ ｓ ｄ ｂ ａ ｉ ｇ ｔｒ ｕ ｎ ｉｅ ｔ ｆｎ ｔｔ ｎ ｌ ｄ ｓ ｎ ｔｔ ａ ｓ ｄ ｂ ｒ ｖｔ ｔ ｒ ｕ ｎ ｘｓ ｒ ｃ ｓ ｉｎ ｃ ｕ ｅ ｙ ｄ ｍｐ ｎ ｑ ｅ ｏ ｏ ｏ ｏ ｙ ｏ ｄ ｒｃ ｉｎ ｏ ｅｔ ａ ｉ． ｈ ｗｉｇ ｃ ｒ ｅ ｆｐ ｅ ｅ ｓｏ ｎ ｕ ａ ｉｎ ａｅ ｐ ｏ ｕ ｅ ｙ ｅ ｐ ｒ ｎ ｓａ ｄ ｉ ｉ ｐ ｏ ｅ ｉｅ ｔ ｆ ｒｉｌ ａ ｓ Ｔ ｅ ｓ ｎ ｕ ｖ ｓｏ ｒ ｃ ｓｉ ｎ ａ ｄ ｎ ｔｔ ｒ ｒ ｄ ｃ ｄ ｂ ｘ ｅｉ ｏ ｖ ｃ ｘ ｏ ｍｅ ｔ ｎ ｔ ｓ ｒｖ ｄ
陀螺仪是近些年来 兴起 的常用导航 和定 向仪器 ， 在航
空、 航天 、 探测 、 隧道 、 事等领域 得到广 泛应用 军 。随着
通过如 图 １的一个简化的陀螺仪模型来分析理想陀螺转子
陀螺仪测量角速度的原理
陀螺仪测量角速度的原理陀螺仪是一种用于测量物体角速度的仪器，其原理基于角动量守恒定律和角速度与陀螺仪的力矩之间的关系。
本文将详细介绍陀螺仪测量角速度的原理。
一、角动量守恒定律角动量守恒定律是力学中的基本定律之一，它表明在没有外力作用的情况下，一个物体的角动量保持不变。
角动量的大小与物体的质量、速度和旋转惯量有关。
二、陀螺仪的结构与工作原理陀螺仪通常由旋转的转子、支撑结构和传感器组成。
转子在陀螺仪内以高速旋转，具有较大的旋转惯量。
传感器可以感知转子的旋转状态，并将其转化为电信号输出。
当陀螺仪静止时，转子的角动量为零。
当陀螺仪受到外部扰动或物体发生旋转时，转子的角动量开始发生变化。
根据角动量守恒定律，转子的角动量变化量需要通过陀螺仪的支撑结构传递给整个陀螺仪系统。
三、陀螺仪的力矩与角速度关系陀螺仪的力矩与转子的角速度之间存在着一定的关系。
当陀螺仪受到外部扰动或物体发生旋转时，由于角动量守恒定律的存在，陀螺仪会产生一个力矩，使得转子的角速度发生变化。
根据力矩的定义，力矩等于力乘以力臂的长度。
在陀螺仪中，力臂可以看作是陀螺仪的支撑结构。
当陀螺仪发生旋转时，由于转子的旋转惯量较大，转子的角速度变化较小，因此力矩较小。
而当陀螺仪受到较大的外力扰动时，转子的角速度变化较大，力矩也较大。
陀螺仪通过测量转子所受到的力矩，间接测量物体的角速度。
当物体发生旋转时，陀螺仪的转子会受到一个力矩，使得转子的角速度发生变化。
传感器可以感知转子的角速度变化，并将其转化为电信号输出。
通过对陀螺仪输出信号的处理，可以获取到物体的角速度。
一般来说，陀螺仪的输出信号是一个连续变化的模拟信号，需要经过模数转换后转化为数字信号。
然后，通过对数字信号进行滤波和处理，可以得到物体的角速度信息。
陀螺仪测量角速度的原理可以应用于许多领域，例如导航系统、飞行器控制系统、姿态稳定系统等。
通过测量物体的角速度，可以实现对物体运动状态的准确监测和控制。
陀螺仪通过测量转子受到的力矩来间接测量物体的角速度。