【中考复习】中考数学一轮复习第28课时与圆有关的计算教案
1
第28课 与圆有关的计算
课 题 第28课 与圆有关的计算 教学时间
教学目标：
1。 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边
形问题转化为直角三角形问题．
2。 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
3。 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面
积和全面积的计算方法．
教学重点： 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
教学难点： 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
教学方法: 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】: 一、知识梳理 ⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆）的圆心叫做正多边形的_________． ⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n边形共有____条对称轴．如果正n边形的边数为偶数，它又是____对称图形 ． ⑶圆的有关计算公式(设半径为R，圆心角的度数为n)： ① 圆周长C＝_________,弧长l＝______________. ②圆面积S＝______________, S扇形＝___________ ＝____________. ⑷圆锥： ②圆锥的侧面展开图是一个________． 这个扇形的______是圆锥的母线长， 这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长． 复 备 栏
r
l
O
2
二、典型例题
1.与正多边形有关的计算 ：
（1）（2017·北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正
多边形的边数是（ )
A。 6 B。 12 C。 16 D. 18
（2） (2017·沈阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
正六边形的周长是12，则 ⊙O的半径是___________。
2。与弧长有关的计算 ：
（3)(2017·咸宁) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接
于⊙O，连接OBOD，，若BODBCD＝，则弧BD的长为
___________.
（4)(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC，
在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△ABC的位置,若
12 BCcm＝
，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为
________cm.
3．与扇形面积有关的计算：
(2017·日照）如图，在四边形ABCD中,ABCD＝，AD∥BC，
以点B为圆心、BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形
AECD是平行四边形，6AB＝
，则扇形（图中涂色部分)的面积
是_________.
4.与圆柱（锥)的侧面展开图有关的计算：
(1）（2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧
面积为________。
（2）(2017·苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，3AC＝，
3
2BOCAOC＝。若用扇形OAC
(图中涂色部分）围成一个
圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.
5.求阴影部分的面积
（2017·济宁)如图，在Rt△ABC中，90ACB＝，
1.ACBC将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转30°后得到
Rt
△ADE，则图中阴影部分的面积是________.
三、中考预测：
1.如图，在△ABC中，90C＝,BAC的平分线交BC于点
D，点O在AB
上，以点O为圆心、OA为半径的圆恰好经过点
D
，分别交ACAB，于点EF，.
(1） 试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2） 若2BD＝，2BF＝，求阴影部分的面积．(结果保留)
4
四、反思总结
1、本课复习了哪些内容？
2、你还有什么困惑？
2020届中考数学一轮复习新突破(人教通用版)第28课时 与圆有关的计算
对点演练
题组一 教材题
1. [九上P108习题24.3第5题改编]如图28-1,要拧开一个边长a=12 mm的六角
形螺帽,扳手张开的开口b至少为
mm.
图28-1
8
[答案]12 3 [解析]如图,设正六边形 ABCDEF 的中心是点 O, 连接 OA,BO,CO,AC,AC 与 BO 交于点 M.易得∠AOB=∠BOC=60°, ∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形 ABCO 是菱形. ∵AB=12 mm,∠ABO=60°,∴sin∠ABO=������������������������ = 23, ∴AM=12×23=6 3(mm),∴AC=2AM=12 3(mm).
12
∴阴影部分面积=S 扇形 B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S 扇形C'OC=S 扇形 B'OB-S 扇形C'OC=13π-1π2=14π(cm2).
26
【方法点析】用转化思想求不规则图形的面积时,常转化为易解决的基本图形 的面积,然后求出各图形的面积,通过面积的和差求出结果.
27
| 考向精练 |
∴△OBC 为等边三角形,∴������������������������=tan∠BOH= 33,∴BH= 33,
∴S=12×33×1×12=2 3,故答案为 2 3.
17
考向二 圆的切线的性质
例2 (1)在半径为6 cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为
cm;
(2)已知扇形的圆心角为150°,它所对的弧长为20π cm,则此扇形的半径是
22
考向三 阴影部分面积计算
角度1 直接分割求面积
例 3 [2019·宿迁]如图 28-7,正六边形的边长为 2,分别以正六边形的六条边为直径向
中考数学 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算课件浙教级数学课件
(2)求图中阴影部分的面积.
在 Rt△ABC 中,sinA= =
3
1
= ,∴∠A=30°.
2 3 2
∵AB 切☉O 于点 D,∴OD⊥AB,
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵
∴
3
图 28-9
=tanA=tan30°,
3
60π×12 π
∵AB∥CD∥EF,易证阴影部分面积即为扇形 COD 与扇形 EOF 的面积之和,由 AB=10,CD=6,EF=8,MO⊥EF,ON
⊥CD,易知 OD=OF=5,FM=ON=4,OM=DN=3,故△OFM≌△DON,∴∠FOM+∠DON=90°,
π×52
∴∠EOF+∠COD=180°,故阴影部分的面积等于半圆的面积,即 S 阴影=
= ,得 OD=1,∴S 阴影=
3
360
= .
6
高频考向探究
探究三 与圆柱、圆锥有关的计算问题
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
高频考向探究
例 3 在△ABC 中,AB= 3,AC= 2,BC=1.
积是 (
[解析] 作 AM⊥BC 于点 M,
1
∵∠ABC=30°, ∴AM= AB=1. ∴S 阴影=
2
)
1
30×22 π
2
360
c
S△ABC-S 扇形 ABD= ×4×1选 A.
图 28-8
A.2-
π
3
中考复习第28课时与圆有关的位置关系课件
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
【归纳总结】
直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)： 直线与 圆的位 相交 相切 相离 置关系 d与 r d＝ r d>r 的大小 d＜ r 关系 直线与 2 圆的交 1 0 点个数
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
内
.
豫考探究
；r＝OA⇔点A在圆
上
；
外
当堂检测
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线 AB与⊙O( C ) A.相交 B.相切 C.外离 D.不能确定 2．直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距 离OD的取值范围是0 cm≤OD<2 cm.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第28课时┃与圆有关的位置关系
► 热考二 圆的切线的判定 例2 [2013· 防城港] 如图 28－6，
以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆， 经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若 BF＝8，DF＝ 40，求⊙O 的半径 r.
第28课时 与圆有关的 位置关系
第28课时┃ 与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系
B.⊙O外 D.不能确定 1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B ) A.⊙O内 C.⊙O上 是 OA>3 cm.
【归纳总结】 r>OA⇔点A在圆 r<OA⇔点A在圆
中考数学总复习考点系统复习圆第28课时与圆有关的计算省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
解：（1）∵四边形 ABCD 是⊙O 内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°． ∵∠ABC=2∠D， ∴∠D+2∠D=180°． ∴∠D=60°． ∴∠AOC=2∠D=120°． ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=30°．
第9页
点评：本题考查了扇形面积计算，圆内接四边形性质，解直角三角形知识，在 求不规则阴影部分面积时经常转化为几个规则几何图形面积和或差．
第六章 圆
第 28 课时 与圆相关计算
第1页
1.（·包头市）120°圆心角所正确弧长是 6 ，则此弧所
在圆半径是（ ） C
A．3
B．4
C．9
D．18
2.（·宜宾市）半径为6，圆心角为 120°扇形面积是
（ ）D
A．3
B．6 C．9 D．12
3.（·珠海市）已知圆柱体底面半径为 3 cm，高为4 cm，
正 n 边形中心角 = 360°÷n.
图1
第4页
考点二：弧长和扇形面积
2．如图 2，圆周长=_____2__r，
n° 圆心角所正确AB 长 =
nr ________.
180 3．如图 2，圆面积=______r_2，
扇形 OAB 面积 =____n___r_2 或
1 ___2__l_AB__ r___.
则圆柱体侧面积为（ ） A
A．24 cm2
B．36 cm2
C．12 cm2
D．24 cm2
第2页
4.（·三明市）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则
∠CAD=_____3_6__°.
(第 4 题)
(第 5 题)
5.（·宁波市）如图，半圆 O 直径 AB=2，弦CD∥ AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为___形OBC
中考数学专题复习课件第28讲和圆有关的计算.ppt
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则 图中阴影部分的面积为52π－4.(结果保留 π)
点 B 是切点，弦 BC∥OA，连结 AC，则图中阴影部分的面积等于( )
2
8
A.3π
B.3π
C．π
D.23π＋ 3
【解析】连结 OC、OB，则 S 阴影＝S 扇形 OCB＝603π6·022＝23π.(注：等高同底的三角形的面积 相等)
【答案】A
9．(2009 中考变式题)如图，将圆沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 AMB 的度数等于 ()
A．30 cm2 B．30π cm2 C．60π cm2 D．120 cm2
【解析】在 Rt△COB 中，BC＝ OC2＋OB2＝ 82＋62＝10(cm)，∴S 侧＝πrl＝π×6×10 ＝60π(cm2)．
【答案】C
11．(2011 中考预测题)如图，现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40 cm， 小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩 下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片 的圆心角为( )
A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm
(2)(2010·兰州)现有一个圆心角为 90°，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥
的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为( )
A．4 cm
B．3 cm
C．2 cm
中考数学复习圆第28课时与圆有关的计算省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
4.(·珠海市) 用半径为12 cm，圆心角为90°扇形纸片
围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底
面圆半径为
cm．
5.底面半径为3，高为4圆柱表面积为
.
第2页
第3页
第4页
【例】（·南通市）如图，PA，PB分别与⊙O相切于 A，B两点，∠ACB=60°． （1）求∠P度数； （2）若⊙O半径长为4 cm， 求图中阴影部分面积．
分析：（1）由PA与PB都为⊙O切线，利用切线性 质得到OA⊥AP，OB⊥BP，可得出两个角为直角， 再由同弧所正确圆心角等于所对圆周角2倍，由已知 ∠C度数求出∠AOB度数，在四边形PAOB中，依 据四边形内角和定理即可求出∠P度数．（2）由S 阴影=2S△PAO-S扇形AOB则可求得结果．
第5页
第28课时 与圆相关计算
第1页
1.(·宜宾市)半径为6，圆心角为120°扇形面积是(
D)
A.3π
B.6π
C.9π
D.12π
2.(·宁夏回族自治区)用一个圆心角为180°，半径为4
扇形围成一个圆锥侧面，则这个为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形弧长
为 3 cm，扇形圆心角度数为 °．
点评：此题考查了切线性质、解直角三角函数、扇形面积公 式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想应用． 第6页
第7页
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
(浙江专版)2020中考数学复习方案第六单元圆第28课时与圆有关的计算课件
巩
固
∴BD= 3AD=6 3,∴BC=2BD=12 3,
高 频
∴由弧 EF 及线段 FC,CB,BE 围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC-S 扇形
考 向 探
EAF=12×6×12
3
−
120 ·π ·62 360
=36
3-12π.
究
当 堂 效 果 检 测
基
例3 [2019·邵阳]如图28-10,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的
第 28 课时
与圆有关的计算
基 础
考点一 圆的周长与弧长公式
知 识
1.[2019·温州]若扇形的圆心角为 90°,半径为 6,则该扇形的弧长为 ( C )
巩
固
A.32π
B.2π
高
C.3π
D.6π
频
考 向
2. [2019·仙桃]75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm,则此弧所在圆的半径是
探 究
6 cm.
固
∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.
高 频
∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,
考 向
∴DE为☉O的切线.
探
究
当 堂 效 果 检 测
基
例 1 [2019·衢州]如图 28-4,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC.以 AC 为直径作☉O 交
础
知 识
BC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E.
考
向
∴圆锥的侧面积为 π×5× 29=5 29π(m2),
探
究
∴需要毛毡的面积为 30π+5 29π=(30+5 29)π(m2).
中考数学复习方案 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算数学课件1
∵OB=2 3,∴OA=OB·tan∠ABO=OB·tan30°=2 3 ×
∴AB=AO÷sin30°=4,即圆的半径为 2,
π×22
∴S 阴影=S 半圆-S△ABO=
2
1
− 2×2×2 3=2π-2 3.
第二十一页，共四十四页。
3
3
=2,
【方法点析】计算圆中不规则图形的面积问题时,往往通过割、补的方法将其转化为规
3
得
解得
∴y=
x+2 3.
3
3
-6 + = 0,
= 3 ,
第二十七页，共四十四页。
3.[2019·无锡]如图 28-9,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A,与 y
3
轴的正半轴相交于点 B,且 sin∠ABO= 2 ,△OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3.
(2)求图中阴影部分的面积.
∵圆锥的高为 2 m,∴圆锥的母线长为 52 + 22 = 29(m),
∴圆锥的侧面积为 π×5× 29=5 29π(m2),
∴需要毛毡的面积为 30π+5 29π=(30+5 29)π(m2).
故选 A.
第九页，共四十四页。
知识(zhī shi)梳理
图形
圆柱侧面积
S侧=2πrl
圆柱全面积
S全=2πrl+2πr2
,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
解: (2)设圆锥的底面圆的半径为 r,
120·π·6
根据题意得 2πr=
180
,解得 r=2,
这个圆锥的高 h= 62 -22 =4 2.
精选-中考数学总复习第六单元圆第28课时与圆有关的位置关系课件
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1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 点和圆的位置关系
点 P 在圆外⇔① d>r
设圆的半径为 r,点 P 到
点 P 在圆上⇔② d=r
圆心的距离为 d
点 P 在圆内⇔③ d<r
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2
课前双基巩固 考点二 直线和圆的位置关系
设☉O 的半径为 r,圆 心 O 到直线 l 的距离为 d
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9
课前双基巩固
4. [九上 P69 例 4 改编] 如图 28-3,☉O 是△∠B=60°,∠C=70°,
则∠EDF 的度数为
.
[答案] 65° [解析] 如图,连接 OE,OF.
在△ABC 中,∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70°)=50°.
【失分点】切线的性质和判定依据理不清,不能灵活运用. 5. [2018·连云港] 如图 28-4,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,
且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
[答案] 44 [解析] 连接 OB. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°, ∴∠AOB=136°, ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°, ∵CB 是☉O 的切线,∴∠OBC=90°, ∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为 44.
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4
课前双基巩固 考点四 切线长及切线长定理
切线长 切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长