指数函数的图像及性质知识要点
第10讲指数函数的图像及性质
一、学习目标
1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质
2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
掌握指数函数的性质及应用。
3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法
二、重点难点
1。
教学重点：利用函数的单调性求最值
2.教学难点：函数在给定区间上的最大（小）值
第一部分知识梳理
讨论:
1
2()
2
x x
y y
==
与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出
11
5,3,(),()
35
x x x x
y y y y
====的函数图象.
问题：1：从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。
从图上看x
y a
=（a＞1）与x
y a
=（0＜a＜1）两函数图象的特征。
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
问题3：指数函数x
y a
=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系x
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或
（2)若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;
（3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =
（4)当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；
例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小
（1)1.72。
5 与 1.7
3 ( 2 ）0.10.8-与0.20.8
- （ 3 ) 1。
70。
3 与
0.93。
1 1、已知0.70.90.8
0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c 。
2。
比较1
132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）。
x y d =的图象,判断,,,a b c d 与1的大小关系；
（2）设31212,,x x y a y a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有：
①12y y = ②1y ＞2y
（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34
，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式,若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）。
归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基
础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如x
y ka =（a ＞0且a ≠1）.。
指数,对数,幂函数的图像和性质
指数函数的图像是一条向上开口的曲线，通常表示为y=a^x（a>0，a≠1）。
指数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为1。
2.对于不同的指数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。
如果改变指数函数的
指数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。
3.对于相同的指数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。
对数函数的图像是一条向右开口的曲线，通常表示为y=loga(x)（a>0，a≠1）。
对数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为0。
2.对于不同的对数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。
如果改变对数函数的
底数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。
3.对于相同的对数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。
幂函数的图像可以是一条向上开口的曲线，也可以是一条向右开口的曲线，通常表示为y=x^n（n为常数）。
幂函数的性质有：
1.当n>0 时，幂函数的图像是一条向上开口的曲线。
2.当n<0 时，幂函数的图像是一条向右开口的曲线。
3.当n=0 时，幂函数的图像是一条水平直线。
4.幂函数的图像在y 轴上的截距为1。
5.对于不同的幂函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。
如果改变幂函数的指数，
则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。
6.对于相同的幂函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生伸
缩。
初中数学知识归纳指数函数的性质和像
初中数学知识归纳指数函数的性质和像初中数学知识归纳之指数函数的性质和像一、指数函数的定义和基本性质指数函数是数学中一类特殊的函数，其定义为f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1。
指数函数的主要性质如下：1. 定义域：指数函数的定义域为全体实数。
2. 值域：当a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)，即正实数集；当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)，即开区间(0, 1)的正实数集。
3. 单调性：当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。
4. 与坐标轴的关系：当a>1时，指数函数与x轴交于(0, 1)点且渐近于x轴；当0<a<1时，指数函数在x轴的右侧趋近于0。
5. 奇偶性：指数函数都是奇函数，即f(-x) = 1/f(x)。
6. 连续性：指数函数在其定义域内是连续的。
二、指数函数的性质1. 初值性：当x=0时，指数函数f(x) = a^x的值为1，即f(0) = 1。
2. 指数函数的值比较：当a>1时，若0<x<y，则有a^x<a^y；当0<a<1时，若0<x<y，则有a^x>a^y。
3. 指数函数的乘法性质：a^x * a^y = a^(x+y)，即指数函数的底数相同时，幂的乘法等于底数不变，指数相加。
4. 指数函数的除法性质：a^x / a^y = a^(x-y)，即指数函数的底数相同时，幂的除法等于底数不变，指数相减。
5. 指数函数的幂次性质：(a^x)^y = a^(xy)，即指数函数的指数的乘方等于底数不变，指数相乘。
6. 指数函数的根指性质：(a^x)^(1/x) = a，即指数函数的幂次根指等于底数不变。
三、指数函数的图像指数函数的图像与底数a的大小有关：1. 当a>1时，指数函数的图像呈现递增的指数曲线，随着x的增加，函数值迅速增加。
指数函数的图像和性质复习巩固要点
指数函数的图像和性质复习巩固要点指数函数的图像和性质特别地，函数值的分布情况如下指数函数的图像和性质应用一、 恒过定点利用()10≠>=a a a y x且恒过（0,1）点。
令指数部分=0，求出x ,即为横坐标，再求出相应的函数值即为纵坐标。
例1． 函数y ＝a x －2 014＋2014(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点____________ 解析；x -2014=0 x =2014 y=2015 恒过（2014,2015）二、指数函数的图像特征例1；图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是指数函数y=a x ,y=b x ,y=c x ,y=d x的图像,则a 、b 、c 、d 与1之间的大小关系是( ) A 、a ＜b ＜1＜c ＜d B 、a ＜b ＜1＜d ＜cC 、b ＜a ＜1＜c ＜dD 、b ＜a ＜1＜d ＜c 作直线x =1与图像相交，x >0时，底数越大，函数值越大；x ＜0时，底数越大，函数值越小。
例2：若函数y= a x + b －1(a >0，且a ≠1)的图像经过第二、三、四象限，如图所示，则一定有A 、0＜a ＜1且b >0B 、a >1且b >0C 、0＜a ＜1且b ＜0D 、a >1且b ＜0①函数值后面加减常量，表示图像上下平移，不改变函数的单调区间，故0＜a＜1②由图像恒过点（0，b ），观察图像得b ＜0三、求与指数函数有关的函数的定义域和值域形如y= a f (x ) (a >0，且a ≠1)的定义域和值域 定义域；就是函数f (x )的定义域。
值域；①先求f (x )的值域，②再由y= a x 的单调性可求出例1；①y=110.4x -②y=③y=2213xx -+⎛⎫ ⎪⎝⎭④y=12x+解析；①定义域﹛x ︱x ≠1﹜，由于101t x =≠-,故值域为﹛y ︱y >0, y ≠1﹜ ②定义域﹛x ︱x ≥15﹜，≥0，y = 3x是R 增函数，故值域为﹛y ︱y ≥1﹜③定义域是R ，由于221t x x=-+≤,再由y = (13)x 单调递减，故值域为﹛y ︱y ≥13﹜④定义域是R ，因为2x＞0，故值域为﹛y ︱y ＞1﹜例2；设0≤x ≤1，求61042xxy --=-⋅+的最大值和最小值先化为同底；26101122xxy =-⋅+⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再换元令12xt =⎛⎫ ⎪⎝⎭,由于0≤x ≤1，所以12≤t ≤1。
指数函数的图像及性质
x
(x
0)
向左平移 1个单位
y (1)x1( x 1); 3
另一部分是：y=3x (x<0)向左平移 y=3x+1 (x<-1).
1个单位
图象如图：
(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高 在作函数图象时,首先要研究函数与某一 基本函数的关系.然后通过平移或伸缩来完成.
若x>0，则y>1；
若x>0，则0<y<1；若x
若x＝0，则y＝1；
＝0，则y＝1；
若x<0，则0<y<1
若x<0，则y>1
指数函数与对数函数的图象所经过的定点
1.不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝ax－3＋4的图象都经 过的一个定点是( )
A．(－3，4) B．(3，5)
C．(－3，5) D．(3，－4)
解析：y＝ax图象经过定点(0，1)，将y＝ax的图象向右平移 3个单位长度，得到函数y＝ax－3的图象，则定点(0，1)平移到了 定点(3，1)，再将y＝ax－3的图象向上平移4个单位长度得到函数y ＝ax－3＋4的图象，则定点(3，1)平移到了定点(3，5)．故选B.
答案：B
指数函数图象特征及单调性的应用
感悟高 考 2．已知 a＝ 25，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)＞f(－n)， 则 m，n 满足的关系为( B )
A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>n D．m<n
解析：f(x)＝
25x是
R
上的增函数，实数
指数函数图像及性质
指数函数图像及性质
指数函数图像的特征就是“J”形的曲线，它可用来表示水平和垂直运动的加速度和内能释放。
指数函数可以表示非常多种物理或生物学现象。
指数函数图像具有以下性质：
1. 指数函数图像以指数增长和指数衰减。
即曲线是从左向右张开的，以及从右向左收缩的。
2. 一般情况下，指数函数图像会通过坐标原点（0,0），如果不是，则说明指数函数图像是一条平行曲线。
3. 在每一个定义域，指数函数图像的斜率最大值为1，但是随着x的增加，它的斜率越来越小，趋近于0。
4. 在不同的定义域，指数函数图像的形状也有所不同，一般数学家会把它们分成“快速增长函数”和“减速函数”，其中前者的最大斜率大于1而后者的最大斜率小于1。
5. 对于指数函数图像，从右向左看斜率是负值，而从左向右看又会变成正值。
6. 有时候，指数函数图像会拐到右上或者右下方，这时候说明指数函数正在发挥它的作用。
7. 指数函数的绝对值有三种情况，即增加，减少和突然增加，这种情况受到外部因素的影响。
8. 指数函数图像在平行于y轴的负半轴上，其值会无限接近0，而在平行于y轴的正半轴上，其值会无限增长。
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m na a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)mnm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数 n 为偶数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②lo g 1aa =，③lo g Na a N =，④lo g N a aN =。
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
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§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
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.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
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§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
指数与指数函数图像及性质(学生版)
指数与指数函数图像及性质【知识要点】 1．根式（1）如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根.其中1>n ，且*∈N n 。
（2）如果a x n=，当n 为奇数时，n a x =；当n 为偶数时，n a x ±=()0>a .其中n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 其中1>n ，且*∈N n 。
(3)()()*∈>==N n n a a nnn ,1,00。
,||,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数其中1>n ，且*∈N n 。
2.分数指数幂(1)正分数指数幂的定义: n m n m a a =()1,,,0>∈>*n N n m a (2)负分数指数幂的定义: nm nm aa1=-()1,,,0>∈>*n Nn m a(3) 要注意四点：①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②根式与分数指数幂可以进行互化； ③0的正分数指数幂等于0； ④0的负分数指数幂无意义。
(4)有理数指数幂的运算性质:①sr sra a a +=⋅()Q s r a ∈>,,0；② ()rs sra a =()Q s r a ∈>,,0；③()r r rb a ab =()Q r b a ∈>>,,0,0.3.无理数指数幂(1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
4．指数函数的概念：一般地，函数()0,1xy a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
5．指数函数的图像与性质第一课时【典例精讲】题型一 根式、指数幂的化简与求值1.n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，规定：1a a =；2. (1,)n a n n N +=>∈,||,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数；3. 1(0,,,)n mnmn a a m n N ma-+=>∈且为既约分数，=a a αβαβ（）. 【例1】计算下列各式的值．（1（2（3；（4)a b >.【变式1】 求下列各式的值：（1*1,n n N >∈且）；（2【例2】计算)21313410.027256317--⎛⎫--+-+⎪⎝⎭【变式2】化简34的结果为（ ）A ．5B ．C ．﹣D ．﹣5【变式3】1332-⎛⎫ ⎪⎝⎭×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋148＝________.题型二 根式、指数幂的条件求值 1. 0a >时，0;b a > 2. 0a ≠时， 01a =； 3. 若,r s a a =则r s =；4. 1111222222()(0,0)a a b b a b a b ±+=±>>； 5. 11112222()()(0,0)a b a b a b a b +-=->>. 【例3】已知11223a a-+=，求下列各式的值.（1）11a a -+；（2）22a a -+；（3）22111a a a a --++++【变式1】已知,a b 是方程2640x x -+=的两根，且0,a b >>的值.【变式2】已知12,9,x y xy +==且x y <，求11221122x y x y-+的值.【变式3】已知11223a a -+=，求33221122a aa a----的值.【变式4】（1）已知122+=xa，求xx xx a a a a --++33；（2）已知a x=+-13，求6322--+-x ax a .【例4】计算下列各式的值：（1）246347625---+-；（2）()2x 3442<--+-x x x ；（3）12121751531311++-+++++++n n ；（4）()54 2222233=++--xxxx x 其中.【变式5】化简或计算出下列各式：（1）121316324(1243)27162(8)--+-+-；（2）化简65312121132ab b a b a ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3【课堂练习】1. 若()0442-+-a a 有意义,则a 的取值范围是()A.2≥aB.42<≤a 或4>aC. 2≠aD. 4≠a 2. 下列表述中正确的是() A.()()()273336263=-=-=- B.32213421313a a a a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅ C.无理数指数幂na (n 是无理数)不是一个确定的实数 D.()()()⎩⎨⎧≤-≥=00a a a a a nn3. 已知0>a ,则的值2313123131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a 为 ()A.3232-+aa B.4 C. 3232--aa D. 4-4. 计算：()=-+-0430625.0833416π ______.【思维拓展】1.化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----2141811613212121212121的结果是 ( )A.13212121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B.132121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.32121-- D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3212121第二课时题型三 指数函数的概念【例1】已知函数()2()33x f x a a a =-+是指数函数，求实数a 的值。
指数函数的图象和性质
1
1
练习：比较大小 a3和a 2，（a 0, a 1)
方法总结
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同 指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比 较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的 单调性即可比较大小. （2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数 的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算 倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与 倍增期的数量关系. 解：(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年 约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年， 所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为 20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始， 经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 y (1)x 2
特 征
y (1)x 3
y
O
思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
a>1
指数函数的图象与性质指数函数知识梳理指数函数运算法则公式
指数函数的图象与性质•指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：0<a<1 a>1 图像图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（∞，+∞）上是减函数在（∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1当x=0时，y=1 当x=0时，y=1当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1•底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a>0，且a≠l时，函数与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，•指数函数图象的应用：函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．高中数学必修之指数函数知识梳理知识点1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，1/2，1/3的指数函数的图象.3体会指数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1.根式的性质2．有理指数幂考点1：指数幂的运算[规律方法] 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点2：指数函数的图象及应用[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1) ，【1，1/a】(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[规律方法] 1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．总结思想与方法1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较。