人教 版 八年级上册数学 分式的运算 专项练习
八年级（上）数学 分式的运算 专项训练
一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．121a a
+
= B ．
11
0a b b a
-=-- C ．1
a b
a b
÷= D ．
1a b
a b
--=-+ 2．化简22
x y x y y x
+
--的结果为( ) A ．x y - B ．x y + C ．
x y
x y
+- D ．
x y
x y
-+ 3．下列运算结果正确的是( )
A ．2
22224()a a a b a b =-- B ．2
2233()44x x y y
=
C ．4453m n m n m n =
D ．
a c ac
b d bd
÷=
4．分式
2221
11a a a a
++-
--化简后的结果为( ) A ．11a a +-
B ．31
a a +-
C ．1
a
a --
D ．2231
a a +--
5．化简222699
3x x x x x x -+-÷+的结果是( ) A ．3x +
B ．3x -
C ．3x -
D ．6x -
6．化简22
()3x y -的结果是( )
A ．2
26x y
B ．4
26x y
-
C ．4
29x y
D ．4
29x y
-
7．若3a b +=，4ab =，则
b a
a b
+的值是( ) A ．14
B ．
34
C ．
94
D ．
174
8．计算11()(1)22
a a a +
÷+--的结果是( ) A ．1
B ．a
C ．1a +
D ．1a -
9．如果2
460m m --=，那么代数式22
41
(1)39m m m m m --++÷+-的值为( ) A ．9
B ．6
C
．2+D ．1-
10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是( ) A ．x
B ．y
C ．
2
x y
+ D ．
2xy
x y
+ 二．填空题（共8小题） 11．化简
2a b a
a b b a
++=-- ． 12．化简：
x y x y y x
--=-- ． 13．计算：2
2
23849bc a a b c = ． 14．计算：2
1(
)12a a a a a -+=- ． 15．若231x x +=-，则1
1
x x -
=+ ． 16．计算：
2211
497m m m
÷=-- ．
17．已知
51(1)(2)12
x A B
x x x x +=+-+-+，则实数A B += ．
18．读一读：式子“1234100++++?+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符
号，通过对以上材料的阅读，计算2016
1
1
(1)
n n n ==+∑
．
三．解答题（共7小题） 19．化简：
a b
a b b a
+
--． 20．计算：22169
(2)11
x x x x x -++-÷
+-． 21．先化简：22144
121a a a a a --+---，并请你选择一个合适的a 求值．
22．先化简再求值：22144
(1)1x x x x x
-+-÷--，其中5x =． 23．先化简再求值：2344(1)11a a a a -+-÷++，再从0，1-，2中选一个数作为a 的值代入求值．
24．小军解答：“化简
2
21
42
x x x -
--”的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：
22122
42(2)(2)(2)(2)
x x x x x x x x x +-=-?????????--+-+-① 22x x =-+?????????②
2x =+?????????③
25．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：
11314
1133333=+=+=
；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：72312311122333333
?+?==+=+=． 初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： 111(1)1111111
x x x
x x x x x --++
=+==
-----， 22(3)62(3)66
233333
x x x x x x x x -+-==+=+
-----
根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
（1）当x为整数时，若23
2
x
x
-
-
也为整数，求满足条件的所有x的值；
（2）当x为整数时，若
2
233
1
x x
x
++
-
也为整数，求满足条件的所有x的绝对值之和．
参考答案
一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．121a a
+
= B ．
11
0a b b a
-=-- C ．1
a b
a b
÷= D ．
1a b
a b
--=-+ 解：（A ）原式1
a a
+=
，故A 错误． （B ）原式112
a b a b a b =
+=
---，故B 错误． （C ）原式211a
a b b b
=?
=，故C 错误． 故选：D ．
2．化简22
x y x y y x
+
--的结果为( ) A ．x y - B ．x y + C ．
x y
x y
+- D ．
x y
x y
-+ 解：222222()()x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y
-+-+=-===+------；
故选：B ．
3．下列运算结果正确的是( )
A ．2
22224()a a a b a b =-- B ．2
2233()44x x y y
=
C ．4453m n m n m n
=
D ．
a c ac
b d bd
÷=
解：2
222
24.()2a a A a b a ab b =--+，故错误；
2
22
39.()416x x B y y =
，故错误； 4453.m n m
C n m n =，故正确； .a c a d ad
D b d b c bc
÷==
，故错误． 故选：C ． 4．分式
2221
11a a a a
++-
--化简后的结果为( ) A ．11
a a +-
B ．31
a a +-
C ．1
a
a --
D ．2231
a a +--
解：
2221
11a a a a
++-
-- 2(1)1
(1)(1)1a a a a a ++=
++--
21
11a a a +=
+
-- 3
1
a a +=
-． 故选：B ．
5．化简222699
3x x x x x x -+-÷+的结果是( ) A ．3x +
B ．3x -
C ．3x -
D ．6x -
解：原式2(3)(3)
(3)(3)x x x x x x -+=+-
3x =-．
故选：B ．
6．化简22
()3x y -的结果是( )
A ．2
26x y
B ．4
26x y
-
C ．4
29x y
D ．4
29x y
-
解：24
22()39x x y y
-=；
故选：C ．
7．若3a b +=，4ab =，则
b a
a b +的值是( ) A ．14
B ．34
C ．
94
D ．
174
解：
b a a b
+ 22b a ab ab =+ 22b a ab +=
2()2b a ab ab +-=，
3a b +=，4ab =，
∴原式23241
44-?=
=， 故选：A ． 8．计算11
()(1)22
a a a +
÷+--的结果是( ) A ．1 B ．a
C ．1a +
D ．1a -
解：11()(1)22
a a a +
÷+-- (2)121
22
a a a a a -+-+=
÷
-- 221221a a a a a -+-=--
2(1)221a a a a --=-- 1a =-，
9．如果2
460m m --=，那么代数式2241
(1)39
m m m m m --++÷+-的值为( )
A ．9
B ．6
C ．210+
D ．1-
解：2241
(1)39m m m m m --++÷+-
243(3)(3)
31m m m m m m m --+++-=++
213
11m m m --=+
(1)(1)3
11
m m m m +--=
+
(1)(3)m m =--
243m m =-+，
2460m m --=， 246m m ∴-=， ∴原式639=+=，
故选：A ．
10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是( ) A ．x
B ．y
C ．
2
x y
+ D ．
2xy
x y
+ 解：设从学校到家路程为s ，
平均速度是：()22()2()2s s sy sx s y x xy
s s s x y xy xy xy x y
+÷+=÷+=÷=+，
二．填空题（共8小题） 11．化简
2a b a
a b b a
++=-- 1- ． 解：
222()
1a b a a b a a b a a b a b a b b a a b a b a b a b a b
+++--+--+=-====--------． 故答案为：1-． 12．化简：
x y
x y y x --=-- 1 ． 解：原式x y x y x y
=---， x y
x y
-=
-， 1=，
故答案为：1．
13．计算：2223849bc a a b c 3b ．
解：22
2
382493bc a a b c b =． 故答案为：
23b
． 14．计算：21(
)12a a a a a -+- 2
． 解：原式2
(1)1
12a a a a a a +--=
-
221
12a a a a -=- 12
=． 故答案为
12
．
15．若231x x +=-，则1
1
x x -
=+ 2- ． 解：11
x x -
+ (1)1
1
x x x +-=
+
211x x x +-=+，
231x x +=-， 213x x ∴=--， ∴原式131222(1)
2111
x x x x x x x --+---+=
==-=-+++，
故答案为：2-． 16．计算：
2211497m m m ÷=-- 7
m
m -
+ ． 解：原式1
(7)(7)(7)
m m m m =-
-+-
7
m
m =-
+． 故答案为：7
m
m -
+． 17．已知
51(1)(2)12
x A B
x x x x +=+-+-+，则实数A B += 5 ．
解：已知等式整理得：
51(2)(1)
(1)(2)(1)(2)
x A x B x x x x x +++-=-+-+，
可得51(2)(1)()2x A x B x A B x A B +=++-=++-， 即5A B +=，21A B -=， 解得：2A =，3B =， 则235A B +=+=．
故答案为：5．
18．读一读：式子“1234100++++?+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符
号，通过对以上材料的阅读，计算2016
1
1(1)n n n =+∑
2017
． 解：根据题意，知：
20161
1111
(1)122320162017n n n ==++?++???∑
11111
122320162017=-
+-+?+-
1
12017
=-
2016
2017
=
， 故答案为：
2016
2017
三．解答题（共7小题） 19．化简：
a b
a b b a
+
--． 解：原式a b
a b a b
=-
-- a b
a b
-=
- 1=．
20．计算：22169
(2)11x x x x x -++-÷+-． 解：原式2
2(1)(1)(1)(1)
1(3)x x x x x x +--+-=
++
2
3(1)(1)1(3)x x x x x ++-=
++
1
3
x x -=
+． 21．先化简：22144
121a a a a a --+---，并请你选择一个合适的a 求值．
解：原式2
1(2)12(1)(1)a a a a a --=--+-
2
11
a a -=-
+ 3
1
a =
+， 只要2a ≠，1a ≠±的任何值代入都可以， 当0a =时， 原式3=．
22．先化简再求值：22144(1)1x x x x x -+-÷--，其中5x =． 解：原式2
2(1)
1(2)
x x x x x --=-- 2
x
x =
-， 当5x =时，原式55
523
=
=-． 23．先化简再求值：2344(1)11a a a a -+-÷++，再从0，1-，2中选一个数作为a 的值代入求值．
解：2344
(1)11a a a a -+-÷++ 2
311
1(2)a a a a --+=
+- 22(2)a
a -=
-
1
2a
=
-，
当1a =-或2时，原分式无意义， 0a ∴=，
当0a =时，原式11
202
=
=-． 24．小军解答：“化简
2
21
42
x x x -
--”的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：
22122
42(2)(2)(2)(2)
x x x x x x x x x +-=-?????????--+-+-① 22x x =-+?????????②
2x =+?????????③
解：第②步错误． 正确解答如下：
2
21222221
42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2
x x x x x x x x x x x x x x x x x +----=-===--+-+-+-+-+． 25．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：
11314
1133333=+=+=
；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：72312311122333333
?+?==+=+=． 初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： 111(1)1111111
x x x
x x x x x --++
=+==
-----， 22(3)62(3)66
233333
x x x x x x x x -+-==+=+
----- 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题： （1）当x 为整数时，若
23
2
x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值； （2）当x 为整数时，若2233
1x x x ++-也为整数，求满足条件的所有x 的绝对值之和．
解：（1）
232(2)1
22
x x x x --+=
-- 1
22
x =+
-， x 为整数，分式也是整数，
2x ∴-为1的约数， 21x ∴-=或21x -=-， 3x ∴=或1；
（2）22331x x x ++-
22(1)7(1)81x x x -+-+=-
8
2(1)71
x x =-++
-， x 为整数，分式也是整数，
1x ∴-为8的约数，
11x ∴-=、1-、2、2-、4、4-、8、8-，
2x ∴=、0、3、1-、5、3-、9、7-； ∴满足条件的所有x 的绝对值之和为30．
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx
15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b 1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组： 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 分式 一 下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 1x ， 2x π， 23a b ， 20.5xy y +， b c a +， 32y -+， 5x z y -， 18- 二 x 等于什么数时，分式的值为零。 （1） 3289x x -+ （2） 26412x x x -+- （3） 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时，分式 211x x +-满足 （1）分式的值为零 （2）分式没有意义 （3）分式的值是1 四 不改变分式的值，把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数，并且使各项系数 最小。 （1）11231134 a b a b +- （2） 0.3 1.20.051 x x +- （3）22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 （1）2 2311a a a a --+- （2）211x x -- （3）3 211 a a a ---+ 六 约分 （1）322222x x y x y xy -- （2）()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ （3）33222 y y y y y +-+- 分式的计算 一 先化简再求值 （1）2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- （2）22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-， 13y =- （3）22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =， 7b =，2c =- 二 计算 （1）232231049x y a b ab xy ? （2）22346b a a b -? （3）322243x z xz y y ÷- （4）3 4224189xy x y x y ÷- （5）22212221 a a a a a a -+-+?+- （6）222233a b a a b a b a b ++÷-- （7）()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- （8）23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+ 16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练 一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知分式 A =2344(1)11 a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式； （2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由； （3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和． 【答案】（1） 22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】 【分析】 （1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622 a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得； （3）由24122 a A a a += =+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11 a a a a a -++-÷-- =22 1311(2)a a a a ---?-- =2 (2)(2)11(2)a a a a a +--?-- =22 a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22 a A a += -， ∴62 a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >， ∴20a ->，24a +>， ∴0A B ->， ∴分式的值变小了； （3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122 a A a a += =+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠， ∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2； ∴3046(2)11++++-=； ∴符合条件的所有a 值的和为11． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x +的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x ++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值． 【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】 （1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x ＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x ++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】 第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )． A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题 典型题: 1．把分式)0(2≠-a a b a 中的字母的a ，b 都同时缩小3倍，那么分式的 值是 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、改变 D 、不改变 2.将分式323x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变; B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍; D ．缩小为原来的 1 3 3．⑴若 1 3 +a 表示一个整数，则整数a ＝ . ⑵若分式23 x x -的值为负数，则x 的取值范围 ． 4. ⑴当x 时，分式 7 2 53-+÷ -+x x x x 有意义； ⑵ 若022(1)(1)2 x x x x -+--++-有意义，则x . 5．已知 322(2)(5)25 x a b x x x x -=-+-+-，则a =________．b =________． 6．⑴已知31=+ x x ，分式221 x x +=________； ⑵已知m 满足01102 =+-m m ，则4 4-+m m ＝____． 7．⑴若x 2 －4x ＋1＝0，则2 421 x x x ++的值为________； ⑵已知2 1 12=+-x x x ，则24 21x x x ++＝________． 8．⑴若 2 1 =-y y x ，则y x ＝___________； ⑵已知 b a b a +=+511，则b a a b +＝________________． 9．已知1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则M 和N 的大小关系是________． 10．已知1=ab ，2=+b a 则式子 b a a b +＝________；221 1b a +＝________； 11．⑴已知已知2 111=-b a ，则b a ab -的值为 ； ⑵已知11m n -＝3，那么2322m mn n m mn n +---的值为________． 12．⑴若234a b c ==，则325a b c a b c -+++＝ ； ⑵已知5:3:2::=c b a ，则分式c b a c b a 32+-++＝ ． 13. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b + 14．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u ，下山的速度为u ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ） '2'2' . . . . 2' ' ' u u s suu uu A B C D s u u u u u u ++++ 分式方程的增根 15．⑴若分式方程 a x a x =-+1 无解，则a 的值为_________； ⑵若关于x 的分式方程13 1=---x x a x 无解，则a ＝ . 16．m 为 ，关于x 的方程2 34222+=-+-x x mx x 会产生增根？ 17.当k ＝ 时，方程x k x -- =-111 3 会产生增根； 分式方程的解 18.若关于x 的方程212 x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是 分式练习题 一、选择题 1．在下列各式中：22a ，1 a b +，1 a x -，2x x ，2m -，x y x +，分式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．2 2．下列各式中不是分式的是（ ） A ．3x B ． x x C ． ab xy D ． 1 1x - 3．已知分式2133x x -+的值等于零，x 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ． 1- D ． 1 2 4．实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则代数式a b a b -+的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定 5.下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8．如果分式1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =± 9．下列式子正确的是（ ） A ．22b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 13． 6 1x +表示一个整数，则整数x 的可能取值的个数是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 14.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的 小时数是 （ ） A ．212v t v v + B ．112v t v v + C ．1212v v v v + D ．1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时，分式 4 2 -x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义. 八年级数学上册《分式的概念》教案 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母 含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零） 授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ． 分式（一） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 8、对分式2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．1222y x C ．242xy D ．122xy b a a --b a a --b a a +b a a --b a a +- 9、下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x -y （x≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．-1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题 11、当x 时，分式5 1-x 有意义. 12、当x 时，分式1 1x 2+-x 的值为零。 13、1 x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 _________________ 14、计算：y x y x y x ??÷?- ??? =___________________ 15、用科学计数法表示：0.000302 =__________. 16、如果 32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若54145=----x x x 有增根，则增根为___________。 18、20080-22+113-?? ??? =_______________. 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。 三、解答题 21、计算题 15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍． 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有： (1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？ 反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化． 活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简． 小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？ 反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2 2013中考全国100份试卷分类汇编 分式方程 1、(2013年黄石)分式方程3121 x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 答案：D 解析：去分母，得：3（x －1）＝2x ，即3x －3＝2x ，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根。 2、（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（ ） 3、（2013?莱芜）方程 =0的解为（ ） 4、（2013?滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（ ） 解：把方程变形为 5、（2013?益阳）分式方程的解是（） 6、（2013山西，6，2分）解分式方程 22 3 11 x x x + += -- 时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为： 22 3 11 x x x + -= -- ，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝ 3（x－1），选D。 7、（2013?白银）分式方程的解是（） 8、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120 x +10＝100x 答案：A 解析：甲队每天修路x m ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120x ＝100x －10 ，选A 。 9、（2013?毕节地区）分式方程 的解是（ ） 10、（2013?玉林）方程 的解是（ ） 常见考法 考查分式有（无）意义、值为0的条件 误区提醒 三、约分与通分： 1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分； 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 约分的方法和步骤包括： （1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积； （2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。 2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。 （1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积； （2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母； （3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等； （4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。 注意： （1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质； （2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分． 3．求最简公分母的方法是： （1）将各个分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数； （3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。 四、分式的运算： 1．分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加； （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。八年级上册数学-分式的概念
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