山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
1 山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册前3章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合35Axx=+，0,1,2,3B=，则AB=（ ）．
A．0 B．1,2 C．2,3 D．0,1 2．“25x”是“34x”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ）．
A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（ ）．
A．若ab，cb，则ac B．若ab，则22ab
C．若ab，cd，则acbd D．若ab，cd，则acbd++ 2
5．若函数()()213fxxmx=+++在区间()3,5内存在最小值，则m的取值范围是（ ）．
A．()5,9 B．()11,7−− C．5,9 D．11,7−−
6．已知全集U=R，集合22730Axxx=−+
，1,0Byyxxx==+，则()UAB=（ ）．
A．(),3− B．1,2+ C．1,2
2
D．(),−+
7．已知偶函数()fx在(,0−上单调递减，且()40f=，则不等式()0xfx的解集为（ ）． A．()()4,04,−+ B．()(),40,4−− C．()()4,00,4− D．()(),44,−−+ 8．关于x的不等式20axbxc++的解集为()3,1−，则关于x的不等式20cxbxa++的解集为（ ）．
A．1,13−
B．11,3−
C．()1,1,3−−+ D．(),1,13−−+
二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ）． A．0 B．0 C．若a，则a−N D．πQ
10．已知函数()2
1,0,,0,xxfxxxx−
+
=
()27gxx=−，则（ ）．
A．()fx是增函数 B．()gx是偶函数 C．()()13ff= D．()()17fg=−
11．下列结论不正确的是（ ）． A．“xN”是“xQ”的充分不必要条件
B．“*xN”，230x−”是假命题
C．ABC△内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“222abc+=”是“ABC△是直角三角形”3
的充要条件 D．命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x−”
12．已知实数x，y满足13xy−+，429xy−，则（ ）． A．14x B．21y−
C．2415xy+ D．12333xy−
第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知集合1,2Aa=+−，,2Bb=，若AB=，则ab+=______．
14．已知函数()2135fxx−=−，若()04fx=，则0x=______．
15．已知幂函数()()21mfxmmx=−−
的图象关于y轴对称，则不等式30mxmx+−的解集是______．
16．已知实数0a，0b，且30aabb−+=，则3ab+的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①一次函数yaxb=+的图象过()0,3A，()2,7B两点，②关于x的不等式13axb+的解集为34xx，③21,22,1,0aaaa−+−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知______，求关于x的不等式230axxa−−的解集． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．集合22130Axxaxa=−+−=，27120Bxxx=−+=，2430Cxxx=−+=
．
（1）若ABBC=，求a的值； （2）若AB=，AC，求a的值．
19．（1）用定义法证明函数()2
1
fxxx=−在()0,+上单调递增；
（2）已知()gx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()3231gxxx=++，求()gx的解析式． 20．某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品． （1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？ 4
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？
21．（1）比较213a+与63a+的大小；
（2）解关于x的不等式()2231220xmxmm−+++．
22．已知0a，函数()23fxxax=−+，()xagxax=+．
（1）求()fx在1,3上的最小值()ha； （2）若对于任意11,3x，总存在21,3x，使得()()12fxgx成立，求a的取值范围． 5
山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题参考答案
1．D 因为352Axxxx=+=，0,1,2,3B=，所以0,1AB=．
2．B “若34x，则25x”是真命题，“若25x，则34x”是假命题，所以“25x”是“34x”的必要不充分条件． 3．C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，故选C．
4．D A显然错误；12−，()2
212−
，B错误；41，12−−，()()4112−−，C错误；由不
等式同向可加性质知D正确．
5．B 由题意可得1352m+−，解得117m−−．
6．A 因为0x，所以12xx+，即)2,B=+，()U,2B=−．又1,32A=，所以
()()
U,3AB=−．
7．A 若0x，则0)xfx（等价于()0fx，因为()()404ff−==，()fx在(,0−上单调递减，所以当40x−时，由()0fx，得40x−．若0x，则()0xfx等价于()0fx，由题知()fx
在)0,+上单调递增，则当4x时，()0fx．综上，()0xfx的解集为()()4,04,−+．
8．C 因为不等式20axbxc++的解集为()3,1−，所以0,9300,aabcabc−+=++=，即0,2,3abaca==−．不等式
20cxbxa++等价于23210xx−−，解得13x−或1x．
9．BD 空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若0a=，0N，C错误；x不是有理数，D正确． 10．ABD 画出()fx的图象（图略），易得()fx是增函数，A正确；易证()27gxx=−是偶函数，B正
确；()()()126fff==，C错误；()()()167fgf=−=−，D正确． 11．BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件，A正确；2130−，所以“*xN，230x−”是真命题，B错误；因为222abc+=，所以90C=，6
ABC△是直角三角形，但是ABC△是直角三角形不一定意味着90C=，所以“222abc+=”是“ABC△是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D正确． 12．AC 因为13xy−+，429xy−，3312x，所以14x，A正确；因为6222,429,xyxy−−−
−
所以2311y−−，解得11233y−，B错误；()()422xyxyxy+=++−，所
以2415xy+，C正确；()()12233xyxyxy−=−++−，所以51933xy−，D错误． 13．-1 因为AB=，所以12,2,ab+=
=−
解得1,2,ab==−从而1ab+=−．
14．5 令121x=−，则12tx+=，()33375222tftt+=−=−．因为()04fx=，所以037422x−=，解
得05x=． 15．()3,1− 因为()()21mfxmmx=−−
是幂函数，所以211mm−−=，解得2m=或1m=−．又因为
()fx的图象关于y轴对称，所以2m=，原不等式整理得()()310xx+−，解得31x−．
16．16 因为0a，0b，且30aabb−+=，所以311ba+=，故
()3133331016abababbaba+=++=++
，当且仅当4ab==时取等号，则3ab+的最小值为16．
17．解：选①，由题得3,27,bab=+=解得2,3.ab=
=
将2a=代入所求不等式整理得()()2210xx−+，解得2x或12x−，
故原不等式的解集为()1,2,2−−+． 选②，因为不等式13axb+的解集为34xx，所以31,43,abab+=+=解得2,5ab==−． 将2a=代入不等式整理得()()2210xx−+，解得2x或12x-，
山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题(word版 含答案)
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：班级：时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE 等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（）：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．8．（3分）化简：＝．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB ＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE第1页共8页◎第2页共8页等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（）第3页共8页◎第4页共8页A ．＝B ．＝C ．＝x﹣yD ．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A 、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C 、＝x+y，故C不符合题意．D 、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；第5页共8页◎第6页共8页（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．第7页共8页◎第8页共8页第9页共2页◎第10页共2页。
山东省淄博市淄川区(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试历史试题(含答案)
初三历史试题2024．11温馨提示：本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分100分，考试时间为60分钟;卷I是单项选择题，卷Ⅱ是材料解析题，请考生按要求将答案写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共50分）第Ⅰ卷共25小题，每小题2分。
在所给的四个选项中，只有一项最符合题意。
1.人类早期文明最先诞生于亚非地区的大河流域，下列有关它们的文明成就，搭配不完全正确的一项是（）①古代埃及文明②古代两河流域文明③古代中国文明④古代印度文明。
A．①——金字塔和象形文字B．②——《汉谟拉比法典》和楔形文字C．③——分封制度和青铜文明D．④——种姓制度和《天方夜谭》2．在某同学制作的有关欧洲国家演变的思维导图中，与①②③对应的是（）A．东罗马帝国、波斯帝国、英吉利B．西罗马帝国、查理曼帝国、意大利C．西罗马帝国、奥斯曼帝国、荷兰D．罗马共和国、查理曼帝国、俄罗斯3．希腊、罗马的古典文明是西方文明之源，能得出这一观点的史实包括（）①古罗马是欧洲哲学的故乡②罗马的儒略历是今天使用的公历的基础③现代奥林匹克运动会起源于古希腊④亚里士多德是一位百科全书式的学者⑤雅典的帕特农神庙，古罗马凯旋门、方尖碑等对后世建筑艺术产生了深远影响A. ①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤ D．②③④⑤4. 下面是甲、乙、丙、丁四位同学对“文艺复兴”的发言，其中最有说服力的是（）甲：文艺复兴完全是古希腊民主政治在经过中世纪低潮以后的全面复兴乙：文艺复兴不是古希腊、罗马文化复古，而是新兴资产阶级思想文化领域的反封建斗争丙：文艺复兴是当时人们不满教会精神控制，试图完全恢复古希腊、罗马文化的一场运动丁：文艺复兴顺应了当时社会经济发展的需求，为资本主义的产生奠定了思想文化基础。
A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．乙、丁5．根据下表中的文字（来源：2023年版义务教育教科书《世界历史》八年级上册第61页）和所学知识，可以明确（）租地农场主成了这种农业工人的实际指挥官，成了他们的剩余劳动的实际剥削者，而土地所有者现在只和这种资本主义租地农场主发生直接关系，而且是单纯的货币关系和契约关系。
厦门市2020—2021学年度第一学期高一年级质量检测数学试卷(答案)定稿
厦门市2020-2021学年度第一学期高一年级质量检测数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C （教材P140．3） 6．B 7．A （教材P222．例6） 8．B （教材P58．10）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．ABD 10．CD 11．BC 12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2 14．π 15．32；22（教师用书P52．12） 16．1316． （教材P231问题、教材P245例2） 解析：以枢轮中心为原点建立坐标系，则P 点纵坐标：1πππ1.7sin 1.7cos 21515y x x ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；水面纵坐标：2 1.190.017y x =−−， P 点进入水中，则1.7cos 1.190.01715x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，即cos 0.70.0115x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，作出cos 15y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭和0.70.01y x =−−的图象，在[]10,15存在一个交点，令()cos 0.70.0115h x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为()120h >，()130h <，所以点P 至少经过13分钟进入水中．四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查函数的基本性质、二次不等式、韦达定理等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想．满分10分．解：由()()2+2(2)g x f x x x b x c ==+++···················································· 1分 因为()g x 为偶函数，所以()g x 对称轴202b x +=−=，得2b =−． 所以2()2f x x x c =−+ ··············································································· 4分 方案一：选条件①．因为()f x 的对称轴为1x =，且开口向上 ························································ 5分 所以当2x =−时，()f x 取得最大值5····························································· 7分 所以()2445f c −=++=，解得3c =− ························································ 9分所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 方案二：选条件②．因为()0f x ≤的解集为{}1，且函数()f x 图象开口向上，所以()f x 有且仅有一个零点为1 ··································································· ７分 所以(1)120f c =−+= ·············································································· ８分 所以1c = ································································································· 9分 所以2()2+1f x x x =−················································································· 10分 方案三：选条件③．因为12,x x 为方程220x x c −+=的两根． 所以440c ∆=−，即1c ．且12+2x x =，12x x c = ··············································································· 7分 所以222121212()24210x x x x x x c +=+−=−= ················································ 8分 解得3c =− ······························································································· 9分 所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 18．本题考查三角函数的图象和性质等知识；考查推理论证能力和运算求解能力；考查数形结合，化归与转化等数学思想． 本题满分12分． 解：（1）由图可知，πππ4362T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭ ····························································· 1分 解得2πT = ······························································································ 2分 因为2πT ω=，所以1ω=············································································· 3分 所以()()sin f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过点π,06⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以πsin =06ϕ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭···································· 4分 所以ππ6k ϕ−+=，Z k ∈得ππ6k ϕ=+， 因为π2ϕ<，所以π=6ϕ ············································································· 5分所以()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·············································································· 6分 （2）解法一：由题意，()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·················································· 8分 令π26t x =+，因为0πx ≤≤，所以π13π66t ≤≤············································· 9分 由()12g x =，得1sin 2t =，得π6t =，5π6，13π6． 即ππ266x +=或5π6或13π6，解得0x =，π3，π． 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 解法二：令()12g x =，得1ππ22π66x k +=+，1Z k ∈或2π5π22π66x k +=+，2Z k ∈ ··············································································································· 8分 解得1πx k =，1Z k ∈或2ππ3x k =+，2Z k ∈ ·················································· 10分 因为[]0,πx ∈，所以0x =，π3，π 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 19． （教材P161．12）本题考查函数单调性的证明及其应用，对数函数的图象与性质，对数不等式的求解等知识，考查分类讨论、化归与转化等思想．解：（1）()f x 是减函数 ··············································································· 1分 证明如下：12,R x x ∀∈，且12x x < 则121211()()1+21+2x x f x f x −=− ·································································· ２分 211222(1+2)(1+2)x x x x −=································································· 4分 因为12x x <，所以21220x x −>，又因为11+20x >，21+20x > ··························· 5分所以12()()0f x f x −>，即12()()f x f x >．所以()f x 是减函数 ····················································································· 6分 （2）由题意得()1log 2(1)3a f f >=，由（1）知()f x 是减函数 ························· 7分 所以log 21a < ··························································································· 8分 当1a >时，由log 21log a a a <=，得2a >，所以2a > ··································· 10分 当01a <<时，由log 21log a a a <=，得2a <，所以01a <<． 综上所述：a 的取值范围为()()0,12,+∞ ······················································ 12分 20． （教材P255．22）本题考查三角函数图象与性质，诱导公式． 考查运算求解，推理论证能力． 考查化归与转化，数形结合等数学思想． 本题满分12分．解：（1）()112cos 2222f x x x m =+++ ················································ 2分 1sin 262x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭·························································· 3分当ππ22π62x k +=−+，Z k ∈，即ππ3x k =−+，Z k ∈时，()f x 的最小值为132m −=−，得52m =− ······················································ 4分 因为()sin 226f x x π⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，令26z x π=+，函数sin 2y z =−的单调递减区间是π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······················· 5分 且由ππ3π2π22π262k x k +++，得π2ππ+π63k x k + 所以函数()f x 的单调递减区间是π2ππ+,π63k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······························· 6分 （2）由题意得：πsin sin 2202a x x ⎛⎫++−< ⎪⎝⎭在()0,π上恒成立 所以sin cos 220a x x +−<在()0,π上恒成立 ·················································· 7分所以2sin 12sin 0a x x −−<在()0,π上恒成立 ················································· 8分 因为()0,πx ∈，所以(]sin 0,1x ∈ ································································· 9分 所以22sin 112sin sin sin x a x x x+<=+在()0,π上恒成立 又因为12sin 22sin x x +，当且仅当12sin sin x x =，即π4x =或3π4时，等号成立．所以a 的取值范围为(−∞ ···································································· 12分 21．（教材P156．11）本题考查指数函数模型应用，对数运算等知识；考查运算求解和推理论证等能力、应用意识与创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想．本题满分12分． 解：（1）记20172019−年全球年产生数据量的年增长率分别为1p ，2p ，3p 依题意得12610.4418p =−≈，23310.2726p =−≈，34110.2433p =−≈ ················ 3分 所以()10.440.270.240.323p =++≈ ··························································· 4分 又因为18a = ···························································································· 5分 所以()()18(10.32)18 1.32N ttf t t =⨯+=⨯∈ ················································ 6分 （2）设从2020年起，经过n 年我国的数据量将达到全球数据总量的30%，由（1）知2020年全球年产生数据量为418 1.32⨯ ············································· 7分 依题意得()440.218 1.32(10.5)18 1.320.3nn +⨯⨯⨯+⨯⨯ ···································· 9分所以 1.53 1.322n⎛⎫ ⎪⎝⎭即 1.51.323lg3lg 3lg 20.4770.3010.1762log3.21.52lg 3lg 2lg1.320.4770.3010.1210.055lg 1.32n −−==≈==−−−−··············································································································· 11分答：估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%． ······················· 12分 22．本题考查函数单调性与最值、零点与基本不等式等基本知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化、函数与方程、分类讨论等数学思想方法． 解：(1) 因为(1)xy a a =>，1y x=−在(0,)+∞上单调递增.............................................. 1分所以1()(1)xf x a a x=−>在(0,)+∞上单调递增 ................................................................. 2分 所以()f x 在[1,2]的最大值为()2122f a =− ....................................................................... 3分所以21722a −=，所以2a = ................................................................................................... 4分（2）证明：因为(,0)x ∈−∞，所以1()0xf x a x=−>所以1()xf x a x =−在(,0)−∞不存在零点 ............................................................................. 5分由(1)得1()xf x a x=−在(0,)+∞上单调递增，又因为11()0a f a a a=−<，(1)10f a =−>，所以()f x 在(0,)+∞上有唯一零点0x ，且01(,1)x a∈ ......................................................... 7分方法一：因为010xa x −=，所以001x x a =，00log 0a x x += .......................................... 8分 因为01(,1)x a ∈，所以012x x +>， 所以0012x x −<，00001log (2)log log a a a x x x x −<=−= .............................................. 10分 由001x x a=，00log (2)a x x −<所以02200000log (2)22x a x x x ax x −+−<+− ................................................................... 11分因为001x <<，所以2002x x +<，得证． ........................................................................ 12分方法二：因为010x a x −=，有001x x a = 所以02200000log (2)2log (2)2x a a x x x ax x −+−=−+− ..................................................... 8分因为()log (2)a g x x =−在1(,1)a 单调递减， 所以01log (2)log (2)a a x a−<−， 当1a >时，12a a +>，所以12a a−< 有1log (2)log 1a a a a−<=，即0log (2)1a x −< ................................................................ 10分因为2()2h x x =−在1(,1)a单调递增，所以2021x −<− .................................................. 11分所以200log (2)20a x x −+−<，得证 .................................................................................. 12分。
山东省东营市广饶县(五四制)2020-2021上期中考试六年级数学(word版,含答案)
2020-2021学年第一学期期中质量检测六年级数学试题(时间:120分钟分值:130分)温馨提示:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分,第I 卷为选择题,30分;第II 卷为非选择题,100分;本试题共6页.2.答题卡共4页.答题前,请你务必将姓名､准考证号､座号等填写在答题卡上.3,第I 卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】 涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素 笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷(选择题共30分)一､选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错､不选或选出的答案超过一个均记零分.31.2-的相反数是( ) 3.2A -3.2B2.3C -2.3D 2.下面几何体的截面图不可能是圆的是( ) A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是- 11°C,3C,- 3C,它们任意两城市中 最大的温差是( ) A.6℃B.11℃C.13℃D.14℃4.在数轴上到原点距离等于2的数是( ) A.2B.-2C.2或-2D.不确定5.与63%相等的数是() A.0.063B.0.63C.63D.63006.男生比女生少20%,则女生比男生多() A.20%B.15%C.25%D.30%7.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,与“共”字相对的一面上的字是()A.美B.丽C.家D.园8.求5千克比8千克少百分之几,正确的列式是() A. (8-5) ÷ 5B.(8-5)÷8C.5÷8D.8÷59.一盒巧克力共24块,小明第一天吃了这盒的1,4第二天又吃了剩下的1.2小明一共吃了()块巧克力.A.15B.12C.6D.310.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中点B到点A和点C的距离相等.如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点0的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间(靠近点B)D.点C的右边第II卷(选择题共100分)二､填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分,只要求填写最后结果.11.-3的绝对值是;-2020的倒数是______.12.如图的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住的整数点有______个.13.从广饶到东营40千米,一辆汽车已经行驶了全程的3,5距离东营还有_____千米.14.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分,那么小明第四次测验的成绩是______.15.一个数的相反数是8,另一个数的相反数是一3,则这两个数的和为______.16.敦煌莫高窟是世界著名的石窟,最大石窟宽为30米,宽比高少1.4敦煌莫高窟最大石窟的高为______.17. 若|a|=5, b=-3,则a-b的值为______.18.如图,将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,以此类推,阴影部分的面积是______.三､解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.19.只列式不计算.(每小题2分,共6分)(1)小麦去年的产量为220吨,今年产量比去年增加二成,今年产量是多少?(2)一件商品打九折后价格为500元,求这件商品的原价是多少元?(3)张大伯把800存入银行,存期两年,年利率是2.25%,到期可取回多少元?20.计算(本题满分18分,每小题3分) (1) -5-(-3)+(-4)-[-(-2)]852(2)41565⨯+÷422(3)3(1)(4)733-÷-⨯-(4) -(-18)+|-3|×|- 2|311(5)532(2)()22-÷⨯--÷-137(6)(24)(1)1225%2812-⨯--+-⨯21.(本题满分6分)如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体,请在上面方格纸中分别画出这个几何体从正面看､从左面看､从上面看的形状图.22. (本题满分6分)养牛场的大牛比小牛多120头,如果小牛的头数占大牛的3,4小牛和大牛各有多少头?23.(本题满分7分)已知|a|=3, |b|=2且a<b,求a-b 的值.24.(本题满分9分)把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)(1)该几何体中有______小正方体?(2)其中两面被涂到的有_______个小正方体;没被涂到的有_____个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.25.(本题满分10分)某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时行走记录(单位:km):+15,-2,+5,-1.+10,-3,-2.+12.+4,-5,+6,求:(1)收工时检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若汽车耗油3升/每千米,开工时储存180升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?四､附加题:写出必要的文字说明或演算步骤.26.(本题满分10分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示):(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少?请说明理由;(2)根据实际情况,现有两种方案:方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适.(3)在(2)的条件下,试猜想是否存在两种方案的运费相同的情况,若存在,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,二者会有怎样的关系,直接写出结果.2020—2021学年第一学期期中质量检测六年级数学答案1—10:B A D C B C D B A C11. 3;12020-12. 9 13. 16 14. 91 15. -5 16. 40 17. -2或8 18.16419.(1) 220×(1+20%) (2) 500÷90% (3)800+800×2.25%×220.(1)-8 (2)4990(3)-10 (4)12 (5)474-(6)2821.图略………………每题2分,共6分22.大牛:120÷(1-34)=480 小牛:480×34=360答:养牛场有大牛480头,小牛360头23.根据题意得|a|=3, a=3或a=-3|b|=2, b=2或b=-2因为a<b当a=-3,b=2时,a-b=-3-2=-5当a=-3,b=-2时,a-b=-3-(-2)=-124.(1)14 (2)4,1 (3)3325.(1)根据题意可得:向东走为“+”,向西走为“−”;则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.故收工时在A地的正东方向,距A地39km.(2)从A地出发到收工时,汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km;从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).故到收工时中途需要加油,加油量为195−180=15升.26.(1)解:﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣9.答:仓库的原料比原来减少9吨(2)解:方案一:(4+6)×5+(6+3+10)×8=202(元).方案二:(6+4+3+6+10)×6=174(元)因为174<202,所以选方案二运费少(3)解:a=2b.答:当a=2b时,两种方案运费相同。
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2°C，四个冷藏室的温度如下：A 冷藏室，﹣17°C；B 冷藏室，﹣22°C；C 冷藏室，﹣18°C；D 冷藏室，﹣19°C．则不适合储藏此种水饺的是（ ）A ．A 冷藏室B ．B 冷藏室C ．C 冷藏室D ．D 冷藏室 2．（4分）下列各式结果是负数的是（ ） A ．﹣|﹣3| B ．（）2 C ．﹣（﹣3） D ．（﹣3）2 3．（4分）如果m 是一个有理数，那么﹣m 是（ ） A ．正数 B ． 0C ．负数D ．以上三者情况都有可能4．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣1= B ．x 2﹣4x=3 C ．x+2y=1 D ．xy ﹣3=55．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×105 B ．1.6×106 C ．1.6×107 D ．1.6×108 6．（4分）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．（4分）下列式子：x 2+1， +4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．（4分）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+19．（4分）如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相题号一 二 三 四 五 总分 得分封线内邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．40 D．2710．（4分）多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数D．以上都不对11．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x912．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（本大题共6小题，每小题413．（4分）某天的气温从﹣3℃上升14．（4分）﹣17的相反数是．15．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣16．（4分）若x的2倍与3的和是﹣15，17．（4分）如图，边长为（m+3为m隙），若拼成的矩形一边长为318．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8个数，都用右边的数减去左边的数，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，89，﹣10，﹣1，9，8三、解答题（本大题共2小题，每小题719．（7分）计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣5）3×（﹣）20．（7分）（1）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）解方程：﹣2x﹣=x+．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（1）解方程：﹣=1﹣； （2）先化简，再求值：2x 2﹣[3（﹣x 2+xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．22．（10分）已知A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1； （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．23．（10分）一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x ＞9且x ＜26，单位：km ）第一次 第二次第三次 第四次 xx ﹣52（9﹣x ）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（10分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，且a ＜b ．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a ，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017（请算出最后数值哦！）26．（12分）家乐福超市开展元旦促销活动出售A 、B 两种商品，活动方案有如下两种： 方案一A B 标价（单位：元）90100答 题每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%例：买一件A 商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二 若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃， 温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A 、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A 不符合题意；B 、﹣22℃＜﹣20℃，故B 符合题意；C 、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C 不符合题意；D 、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D 不符合题意；故选：B ． 2．【解答】解：A 、﹣|﹣3|=﹣3，故选项正确； B 、（）2=，故选项错误；C 、﹣（﹣3）=3，故选项错误；D 、（﹣3）2=9，故选项错误．故选：A ．3．【解答】解：如果m 是一个有理数，那么﹣m 负数，故选：D ．4．最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ．5．解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B 6．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，D ．7．解：整式有x 2+1，，﹣5x ，0，共4个，故选：C ．8．解：该多项式四次项是﹣7xy 3，其系数为﹣7，故选：B 9．【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x ﹣7数是x+7．则这三个数的和是（x ﹣7）+x+（x+7）=3x ， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40．故选：C ．10．【解答】解：（x 3﹣2x 2+5x+3）+（2x 2﹣x 3+4+9x ）=14x+7密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x 为任意有理数，而并非只取正整数， ∴结果不确定．故选：D ．11．【解答】解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n 为偶数时，单项式为：2（n ﹣1）x n ．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n ﹣1•（﹣x ）n ，∴第10个单项式为：29x 10．故选：B ．12．【解答】解：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：由题意，的﹣3℃+2℃ =﹣1℃故答案为：﹣114．【解答】解：﹣17的相反数是17， 故答案为：17．15．【解答】解：∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1，∴a 2b ﹣（a ﹣2017） =ab •a ﹣（a ﹣2017） =a ﹣a+2017 =2017．故答案为：2017．16．【解答】解：由题意：2x+3=﹣15， ∴x=﹣9， ∴x 2﹣1=80， 故答案为80．17．【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m 2=m 2+6m+9﹣m 2=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3．18．【解答】解：一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ，依题设操作方法可得新增的数为：a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，a 4﹣a 3，a n ﹣a n ﹣1，所以，新增数之和为：（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+（a 4﹣a 3）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=a n ﹣a 1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3， 第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，内 答 根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3， 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： （3+9+8）+100×（8﹣3）=520， 故答案为：520．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．【解答】解：原式=﹣5+75=72． 20．【解答】解：（1）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a =3a 2+4a 2﹣7a ﹣2a =7a 2﹣9a ．（2）﹣2x ﹣=x+， ﹣12x ﹣9=6x+2， ﹣12x ﹣6x=2+9， ﹣18x=11， x=﹣．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）﹣5（x ﹣1）=10﹣2x ，去括号，得2x+4﹣5x+5=10﹣2x ， 移项，合并得﹣x=1， 系数化为1，得x=﹣1；（2）原式=2x 2+x 2﹣2xy+2y 2﹣2x 2+2xy ﹣42y 2， =x 2﹣40y 2，当x=，y=﹣1，原式=﹣40=﹣39．22．【解答】解：（1）原式=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9（2）原式=（15y ﹣6）x ﹣9 由题意可知：15y ﹣6=0 y=23．【解答】（1是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x ）+（x ﹣5）+2（9﹣x ）=13﹣x ， ∵x ＞9且x ＜26， ∴13﹣x ＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x ）km ．（3）解：|x|+|﹣x|+|x ﹣5|+|2（9﹣x ）|=x ﹣23， 答：这辆出租车一共行驶了（x ﹣23）km 的路程．24．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元；（2）他这次买卖亏本； 理由：70×﹣（30a+40b ）=5（a ﹣b ）∵a ＜b ，∴5（a ﹣b ）＜0， ∴他这次买卖是亏本．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3） =（）2=（n+2）2．故答案为：100；（n+2）2；（3）1001+1003+1005+…+2009+2017 =（）2﹣（）2=10092﹣5002 =1018081﹣250000 =768081．26．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540（元），选择方案二所需费用为：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360（元），∵9540＞9360，9540﹣9360=180（元）， ∴选择方案二划算，答：选用方案二划算，能便宜180元钱；（2）当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二，理由：由题意可得，选择方案一所需费用为：90×（1﹣30%）x+100×（1﹣15%）×（2x+1）=233x+85，选择方案二所需费用为：当0≤x ≤99时，90x+100（2x+1）=290x+100，当x ≥100时，[90x+100（2x+1）]×（1﹣20%）=232x+80， 由题意可得，当0≤x ≤99时，选择方案一， 当x ≥100时，233x+85＜232x+80，得x ＜﹣5， 233x+85=232x+80，得x=﹣5， 233x+85＞232x+80，得x ＞﹣5， 则当x ≥100选择方案二，由上可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二．人教版2020—2021学年度上学期七年级密封线内得答题数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、精心选择，相信自己判断力！（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．（2分）在﹣（﹣3）、﹣|﹣3|、（﹣3）2、（﹣3）3四个数中，负数有（）个．A．1B．2 C．3D．74．（2分）下列对整式说法不正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数为﹣5B．单项式﹣5xy的次数为2C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣15．（2分）下列说法正确的是（）A．0的倒数是0B．若a为有理数，则a2＞0C．有理数可分为整数，0，分数D．当a≤0时，则|a|=6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣3a+2a=﹣a D．a3﹣a2=a7．（2分）x与y差的平方，正确列式是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y28．（2分）计算=（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示：两个圆的面积分别为19、11部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．6C．7D．810．（2表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B距离为2017（A在B的左侧），且A、B合，则A点表示的数为（）A．﹣1007.5B．﹣1008.5C．﹣1009.5D．﹣2010.5密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、耐心填空，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为+3场，那么﹣1场表示： ．12．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55 000 000千米，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．（3分）计算：3÷（﹣）×（﹣2）= ． 14．（3分）观察下面的一列单项式：2x 2，﹣4x 3，8x 4，﹣16x 5，…根据其中的规律，得出第5个单项式是： ．15．（3分）已知四部互不相等的整数，a 、b 、c 、d ，且满足abcd=4．则a +b +c +d= ．16．（3分）若a ＜b ，ab ＜0：则﹣a +b= （用含|a |和|b |的式子表示）三、用心解答，相信自己能行！（本大题共9题，满分62分） 17．（12分）计算：（1）﹣4+13﹣（﹣6）﹣（﹣7） （2）16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4） （3）﹣14﹣（﹣4）2﹣|3﹣7|÷（﹣） 18．（8分）计算： （1）3a ﹣2+（4a ﹣5）（2）x 2﹣2（x 2﹣y ）﹣（x 2﹣y ） 19．（5分）阅读下面的解题过程并回答问题 计算：8a 2﹣[3a +2（a ﹣4a ）2]解：原式=8a 2﹣3a ﹣2a ﹣8a 2=（8﹣8）a 2+（﹣2﹣3）a=﹣5a① ② ③回答问题：（1）上面解题过程中错误的步骤是： （填上面序号）（2）上面由第①步到第②步的计算过程中，所用到的运算律是（3）请给出正确的计算过程．20．（5分）先化简，再求值：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2），其中x=，y=﹣1．21．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，求式子： 3a +b ﹣（x ﹣b ）﹣（cd ）2017的值．22．（6分）出租车司机小刘某天下午的营运全是在东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，+11，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小刘在下午出车地点A 的东面还是西面？离点A 的距离是多少千米？（2）在下午营运开始前出租车油箱内有（58a ﹣a 2﹣1）升汽油，汽车耗油量a升/千米，问：小刘这个下午从营运开始到送完最后一位乘客，途中是否需要加油？23．（7分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：（1）i3=i•i•i=i2•i=﹣i（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i﹣4=．（2）化简：i+i2+i3+i4+ (i2017)24．（6分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b=6，ab=5，则求a﹣b的值．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2答案．参考答案一、选择题1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.D.10.C二、填空题密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．中国队输1场．12．5.5×107． 13．12． 14．32x 615．0 16．|a |+|b |．三、解答题17．解：（1）原式=﹣4+13+6+7 =﹣4+26 =22；（2）原式=﹣2﹣ =﹣2；（3）原式=﹣1﹣16﹣4÷（﹣） =﹣17+6 =﹣11．18．（1）解：原式=（3a +4a ）+（﹣2﹣5） =7a ﹣7；（2）原式=x 2﹣2x 2+y ﹣x 2+y =（x 2﹣2x 2﹣x 2）+（y +y ） =﹣2x 2+y ．19．解：（1）①．（2）加法交换律、加法结合律、乘法分配律； （3）原式=8a 2﹣[3a +2（﹣3a ）2] =8a 2﹣3a ﹣2（9a 2） =8a 2﹣3a ﹣18a 2 =（8﹣18）a 2﹣3a =﹣15a 2﹣3a ．20．解：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2） =﹣4y +6x 2+3y ﹣2x 2 =4x 2﹣y ，当x=，y=﹣1时，原式=4×（）2﹣（﹣1）=2．21．解：由题意得：a +b=0，cd=1，x=±3；当x=3时，原式=3×0﹣3﹣（﹣1）2017=0﹣3+1=﹣2； 当x=﹣3时，原式=3×0+3﹣（﹣1）2017=0+3+1=4．22．解：（1）5﹣3﹣8﹣6+10﹣6+11﹣9=﹣6（千米） 所以小刘在出发点的A 西面，离A 的距离是6 千米． （2）|5|+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+|+10|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|=58（千米）（58a﹣a2﹣1）﹣58a=﹣a2﹣1＜0，所以需要加油．23．解：（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；故答案为：2i；1；（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．24．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=5，∴（a﹣b）2=36﹣20=16，∴a﹣b=±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C分别为﹣6、﹣3、4，则m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．题号一 二 三 四 五 六 总分 得分不12．单项式﹣的系数是 ，次数是 次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列： ． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是 ． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ； （2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个， 故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数；C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；B 、2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2d ，故本选项不符合题意；C 、3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣18，故本选项符合题意；封线内不得答D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，∴或，∴a+b=6或2，故答案为：6或2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80． 五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ， 移项合并得：5x=﹣10， 解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1，∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b密 封 =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣； 故答案为：5．。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
人教版2020---2021学年度六年级数学(上)期中考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期六年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 60分钟）一、填空题。
（每空1分，共31分）1.÷2.4＝＝21:（ ）＝（ ）（填小数）2.56kg 的是（ ）kg ；（ ）kg 的是75kg ；50分是（ ）时。
25个的和的倒数是（ ）。
120kg比（ ）kg少。
3.天天家在东东家东偏北40°方向500m 处，则东东家在天天家（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）m 处。
4.吨:1吨250千克化为最简单的整数比为（ ），比值是（ ）。
5.在○里填上“＞”“＜”"或“＝”。
15×○15 ÷○ ÷○ 0.8÷○0.8×6.找规律填空。
，1，，，（ ），（ ）。
7.张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（ ）天能挖完这条水渠的一半。
8.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形按角分是（ ）三角形，其中小的角是（ ）度。
9.一种农药，用药液和水按照1:500的比配制而成，要配制这种农药1252.5kg ，需要药液（ ）kg:现有2250kg 水，要配制这种农药需要药液（ ）kg 。
10.一本书，看完了36页后还剩，这本书的是（ ）页。
11.小明和小军在学校操场上各跑了一圈，小明用了分钟，小军用了分钟，如果两人同时从同一点相背跑出，（ ）分钟时第次相遇。
12.甲、乙两个长方形长的比是4:5，宽的比是3:2，面积和是242平方厘米。
甲的面积是（ ）平方厘米，乙的面积是（ ）平方厘米。
二、判断题。
（每题1分，共6分）两个真分数相除，商一定大于被除数。
（ ）2.男生比女生多，也就是女生比男生少。
（ ）9520（ ）7834351735351651216310533104343433491614（ ）（ ）2531013121514题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分密 封 线3.米长的绳子，剪去它的，还剩米。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
山东省淄博市高青县(五四制)2021-2022学年七年级上学期期中考试数学考试卷(含答案)
2021—2022学年度第一学期期中学业水平考试七年级数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D第3题图第4题图第5题图4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D 到AB的距离是（）A．8B．9 C．10D．115．如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BE=CD B．BD=CE C．∠B=∠C D．∠ADC=∠AEB6．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A. B.C. D.7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为（）A．36°B．45°C．36°或45°D．45°或72°9．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．②③B．①②C．③④D．②④10．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（）A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3.5 B．4 C．5 D．612．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P1，P2是点P点关于OB、OA 的对称点，连接P1P2交OB于点M，交OA于点N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°第11题图第12题图二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________．第13题图第14题图第15题图15．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC 的面积为________．16．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________cm．17．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果点P在AC边上，且点P到Rt △ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为________．第16题图第18题图三、解答题（共7小题，共70分）18．如图，∠A=∠BCD，CA=CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB=EC．19.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．20如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上标出点P，使PA+PC最小．21.如图，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD为BC边上的中线，且AD=8，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥BC；（2）求DE的长．22.在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE=DC，连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．23.如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在AB 上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．24.如图1所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．（1）如图1所示，若∠A=40°，求∠NMB的大小；（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由2021——2022学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：每小题4分，共20分三、解答题：18.(6分)证明：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC，（2分）在△ABC和△CED中，∠A＝∠ECD∠ABC＝∠DEC CA＝CD，∴△ABC≌△CED（AAS），（5分）∴AB=EC．（6分）19.(6分)解：∵AE是角平分线，∴∠BAE= 12∠BAC=35°．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．（3分）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠ADC-∠BAD=90°-45°=45°．（6分）20.（12分）（1）如图，△A1B1C1为所作；（3分）（2）1.5 （3分）（3点P为所作．（3分）21. （10分）（1）证明：∵BC=12，AD为BC边上的中线，∴BD=DC= 12BC=6，（2分）∵AD=8，AB=10，∴BD2+AD2=AB2，（4分）∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；（5分）（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB=AC，（6分）∵AB=10，∴AC=10，（7分）∵△ADC的面积S= 12×AD×DC=12×AC×DE，∴12×8×6=12×10×DE，解得：DE=4.8．（10分）22.（12分）（1）证明：连接BD，（1分）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵D为AC的中点，∴∠DBC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，（4分）∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠DBC，∴△DBE是等腰三角形；（6分）（2）解：DE=2DF．（7分）理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =60°，（8分） ∵D 为AC 的中点，∴∠DBC =∠ABD =12∠ABC =30°，∵∠E =30°，∴∠DBC =∠E ，（10分） ∴DE =BD ， ∵∠BFE=90°，∠ABD =30°，∴BD=2DF ， 即DE =2DF ．（12分）23. （12分）解：（1）设AE =x km ，（1分）∵C 、D 两村到E 站的距离相等， ∴DE =CE ，即DE 2=CE 2，由勾股定理，得82+x 2=62+（14-x ）2， 解得：x =6．（5分） 故E 点应建在距A 站6千米处；（6分） （2）DE ⊥CD ，（7分） 理由如下：∵AB =14,AE =6 ∴BE =AB -AE =14-6=8∴AD ＝BE在Rt △DAE 和Rt △CBE 中， AE ＝CB ,∠A =∠B =90°，AD ＝BE ， ∴Rt △DAE ≌Rt △CBE （SAS ），（9分）∴∠D=∠BEC ，∵∠D+∠AED =90°，∴∠BEC+∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴DE ⊥CD ．（12分）24. （12分）解：（1）∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC =∠ACB =，12 （180°-∠A ）=70°， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠MNB =90°， ∴∠NMB =90°-∠B =20°． （4分）（2）∵AB=AC ，∠A=70°， ∴∠B=∠ACB = 12 （180°-∠A ）=55°， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠MNB =90°，∴∠NMB =90°-∠B =35°． （8分）（3）∠NMB = 12 ∠A ，（9分） 理由是：∵AB=AC ，∴∠B =∠ACB = 12（180°-∠A ）=90°- 12 ∠A ，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A．（12分）。
2020-2021学年山东省淄博市青岛版(五四制)四年级下册期中考试科学试卷(解析版)
2021年春季期中小学生学业成绩检测四年级科学试题（开卷）（时间：45分钟分值：50分）二、我来填空。
（每空0.5分，共10分）1. 地球由外向内可分为___________、___________和____________三层。
【答案】(1). 地壳(2). 地幔(3). 地核【解析】【详解】地球内部结构是指地球内部的分层结构。
根据地震波在地下不同深度传播速度的变化，一般将地球内部分为三个同心球层：地核、地幔和地壳。
中心层是地核；中间是地幔；外层是地壳。
2. 人们为了便于观察和研究星星，把星空划分成很多区域，这些区域称为____________。
【答案】星座3. 能自身发光的物体叫做光源，例如（）、（）等。
【答案】(1). 通电的日光灯(2). 太阳【解析】【详解】像电灯这样可以自己发光的物体叫光源。
如通电的日光灯、太阳、萤火虫、点燃的蜡烛、通电的手电筒等都是光源。
4. 热可以沿着物体从温度（）的部分传到温度（）的部分，这种传递热的方式叫做（）。
【答案】(1). 高(2). 低(3). 热传递【解析】【详解】热从温度高的物体传到温度低的物体，或者从物体的高温部分传到低温部分，这种现象叫做热传递。
热传递主要通过热传导、对流和热辐射三种方式来实现。
5. 大树在地面形成的影子是因为（）的原理。
树在河里形成的倒影是由于（）的原理。
【答案】(1). 光沿直线传播(2). 光的反射【解析】【详解】光在同种均匀介质中沿直线传播，通常简称光的直线传播，大树在地面形成的影子是由于光沿直线传播。
光在传播到不同物质时，在分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，光遇到水面、玻璃以及其他许多物体的表面都会发生反射，树在河里形成的倒影是由于光的反射的原理。
6. 地球不需要接触物体就可以对物体施加力，这种力就是（ ），它的方向是（ ）。
【答案】 (1). 地球引力(2). 竖直向下【解析】【详解】地球不需要接触物体就可以对物体施加力，这种力就是地球引力。