函数的基本性质试题及答案-完整
数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项
（）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间上为增函数的
是
（）
A．B．
C．D．
3．函数是单调函数时，的取值范围
（）
A．B．
C ．D．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在
有（）
A．最大值B．最小值 C ．没有最大值
D．没有最小值
5．函数，是
（）
A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关
6．函数在和都是增函数，若，且那么（）
A．B．
C．D．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是
（）
A．B．
C．D．
8．函数在实数集上是增函数，
则（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）
A．B．
C．D．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是
（）
A．B．
C．D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且，则当，
.
12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.
13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则= .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值
为；.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①；②；
③；④。
17．（12分）已知，，求.
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，；
②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
参考答案（4）
一、CBAAB DBAA D
二、11．； 12．和，；13．；14．；
三、15．解：函数，，
故函数的单调递减区间为.
16．解①定义域关于原点对称，且，奇函数.
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当时，；
当时，；
当时，；故该函数为奇函数.
17．解：已知中为奇函数，即=中
，也即，，得，.
18．解：减函数令，则有，即可得；同理有，即可得；
从而有
*
显然，从而*式，
故函数为减函数.
19．解：.
；
，故当62或63时，74120（元）。因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：.
有题设
当时，
，，则当时，
，，则故.
(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)
《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1
《1.3 函数的基本性质》测试题
《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中，是奇函数的为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解析：的定义域是，∴ ，∴，∴是奇函数. 2.已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C.
解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减和在上单调递减，且，∴ ，∴. 3.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B. 解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，由图得，选B. 二、填空题
4.设是定义在上的奇函数，当时，，则 . 考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：. 5.已知，则函数的单调增区间是. 考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案： 解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，故函数 在递增，在递减，所以函数的单调增区间是. 6.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是. 考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：. 解析：∵函数在上是奇函数且为单调增函数，∴由 得，∴，∵，∴恒成立，∴.
三、解答题 7.函数对于任意的，都有，若时，，求证：是上的单调递减函数. 考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取，则，由时，，得，根据，有，所以，即，所以是上的单调递减函数. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，. ⑴现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； ⑵写出函数的解析式和值域. 考查目的：主要考查奇偶函数图象的画法，分段函数解析式，根据图象写函数的单调区间. 解析：⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).
函数的基本性质测试题
函数的基本性质测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ） A ．函数的单调区间可以是函数的定义域 B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y B ．21+-= x x y C ．122---=x x y D ．21x y += 3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ） A ．]8,3[ B ． ]2,7[-- C ．]5,0[ D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ） A ．21- >k B ．2 1 - （高中数学必修1）函数的基本性质 时间：2021.03.11 创作：欧阳音 [B组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（） A．函数是奇函数 B．函数 是偶函数 C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数 2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（） A． B． C． D． 3．函数的值域为（） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是减函数， 则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列四个命题：(1)函数 在时是增函数，也是增函数，所以与轴没有交 点，则且 ； ???? 的递增区间 为 ； ???? 和 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑 步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数 的单调递减区间是 ____________________。 2．已知定义在上的奇函数 ，当 时， ， 那么时，. d d 0 t 0 t O A ． d d 0 t 0 t O B ． d d 0 t 0 t O C ． d d 0 t 0 t O D ． 3．若函数在上是奇函数,则 的解析式为________. 4．奇函数在区间上是增函数，在区间 上的最大值为， 最小值为，则__________。5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）（2） 2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时， 恒成立，证明：（1）函数是上的减函数； （2）函数是奇函数。 3．设函数与的定义域是且 ,是偶函数,是奇函数,且 ,求和的解析式 ??．设为实数，函数， （高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 2.2函数的基本性质 探考情悟真题 【考情探究】 考点内容解读5年考情预测热度 考题示例考向关联考点 1.函数的 单调性及最值理解函数的单调性、最 大(小)值及其几何意义 2016北京文,10 函数的单调 性的判断与 应用 ★★★ 2019北京文,3 基本初等函数 的单调性 2016北京文,4 2.函数的奇偶性与周期性①结合具体函数,了解 函数奇偶性的含义 ②了解函数周期性的 含义 2019北京,13 函数的奇偶 性的判断 函数的单调性 ★★★ 2015北京文,3 基本初等函数 的性质 分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考的知识点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,属于中低档题.与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题. 破考点练考向 【考点集训】 考点一函数的单调性及最值 1.(2020届北京理工大附中开学练习,2)下列函数中,在定义域内是减函数的是() A.f(x)=-1 x B.f(x)=√x C.f(x)=1 2x D.f(x)=tan x 答案C 2.(2019北京西城一模文,3)下列函数中,值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的是() A.y=x2+2x B.y=2x+1 C.y=x3+1 D.y=(x-1)|x| 答案C 3.(2019北京丰台一模,5)下列函数中,同时满足:①图象关于y轴对 称;②?x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),f(x2)-f(x1) x2-x1 >0的是() A.f(x)=x-1 B.f(x)=log2|x| C.f(x)=cos x D.f(x)=2x+1 答案B 考点二函数的奇偶性与周期性 4.(2020届北京昌平二中月考,10)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=() A.0 B.2 C.50 D.-50 答案B 5.(2018北京西城二模,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是() A.y=1 x B.y=x2 C.y=2|x| D.y=cos x 答案D 炼技法提能力 【方法集训】 方法1判断函数单调性的方法 1.(2018北京西城期末,3)下列函数中在区间(0,+∞)上单调递增的是() A.y=-x+1 B.y=(x-1)2 C.y=sin x D.y=x 1 2 答案D 2.(2019北京门头沟一模文,13)若函数f(x)满足对定义域上任意x1,x2都有f(x1+x2 2)>f(x1)+f(x2) 2 成 高一数学《函数的基本性质》单元测试题 班次 学号 姓名 一、选择题： 1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A.42 +-=x y B.x y -=3 C.x y 1 = D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f + =2)(的奇偶性为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则 (]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ） A.)1(x x -- B. )1(x x + C. )1(x x +- D. )1(-x x 5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 8．下列判断正确的是 （ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函 数()f x 的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数 (){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 8. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ?∈R 且2x ＞1x , 函数的基本性质 【巩固练习】 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ． [)+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题： (1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数； (2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+ 和y =表示相同函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。 1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,12 2 P f x x a b a b ? ? ==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ? ? ==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数() f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间上为增函数的 是 （） A． B． C． D． 3．函数是单调函数时，的取值范围 （） A． B． C ． D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在 有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 5．函数，是 （） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与 有关 6．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （） A． B． C． D． 8．函数在实数集上是增函数， 则（） A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C． D． 10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （） A． B． C． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数在R上为奇函数，且，则当， . 12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况 为 . 13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇 函数，为偶函数，则= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值 为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间上为增函数的 是 （） A． B． C． D． 3．函数是单调函数时，的取值范围 （） A． B． C ． D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在 有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 5．函数，是 （） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与 有关 6．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （） A． B． C． D． 8．函数在实数集上是增函数， 则（） A．B． C． D． 9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C． D． 10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （） A． B． C． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数在R上为奇函数，且，则当， . 12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况 为 . 13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇 函数，为偶函数，则= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值 为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 函数的基本性质练习题一、选择题1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.) 2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<-C.) 23()1()2(-<- §3.2 函数的基本性质 基础篇固本夯基 【基础集训】 考点一 函数的单调性及最值 1.下列说法中正确的个数是( ) ①若对任意x 1,x 2∈I,当x 1 1 必修一 函数的基本性质常见题型及方法 第一部分：求函数值域定义域 例1求下列函数的定义域 （1 ）y = （2 ）y = （3 ）0y =（4 ）0 y = 例2（1）已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域； （2）已知函数(21)f x -的定义域为[0，1),求(13)f x -. 例3已知函数 y = 的定义域为 R ，求实数a 的取值范围。 例4求下列函数的值域 （1）{}21;1,2,3,4,5y x x =+∈；（2 ）1y =；（3）1 x y x =+（4）2211x y x -=+ （5）2 23(52)y x x x =--+-≤≤-；（6 ）y =7）2 1 1y x =+ 例5求下列函数的值域 （1 ）y x =+（2 ）2y x =-1、观察法：利用熟知基础函数的值域，求出函数的值域； 2、配方法： 若函数是二次函数形式的可通过配方后再求出函数的值域； 3、反比例函数法：形如cx d y ax b += +的形式值域为cx d c y y R ax b a +?? =∈≠ ??+?? 且y ； 4、换元法：对一些无理函数或超越函数，通过换元把它们转换为有理函 数，再利用有理函数的特征求函数值域（复合函数的情况较多） 5、判别式法： 形如y y = =一次函数二次函数二次函数 或或二次函数一次函数二次函数 的常用该方法。将y 看成 是关于x 的一元二次方程的系数， 0≥列出关于 y 的不等式，从而求出值域（该方法不常用 ） 6、几何法：通过画函数图像找出函数的值域 7、不等式法：利用重要不等式求出函数值域；一般形如a y x x =+ 8、单调性法：根据函数自身单调性，求出函数的最值从而确定函数的值域； 第二部分函数的表示及函数变换 例1求下列函数的解析式 （1） 已知2()2f x x x =+，求(21)f x +；（代入法） （2） 已知1)f x =+()f x ；（配凑法或换元法） （3） 已知1 ()2()32f x f x x -=+（方程法） （4） 若(){} 2726f f f x x =+????，求一次函数()f x 的解析式（待定系数 法） （5） 已知函数()f x 对任意的实数,x y ，都有()()2()f x y f x y x y +=++， 且(1)1f =，求()f x 的解析式（抽象函数的解析式求法） （注：1、所给函数方程含有两个变量时，可对两个变量交替代入 高中新课标数学必修①函数的基本性质测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每 小题5分，共50分）。 1．若函数f(x)=mx/(4x-3) (x 3/4)在定义域内恒有f[f(x)]=x , 则m 等于 （ ） A ．3 B ．3/2 C ．-3/2 D ．-3 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y B ．21+-= x x y C ．122---=x x y D ．2 1x y += 3．函数c bx x y ++=2 ))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ） A ．]8,3[ B ． ]2,7[-- C ．]5,0[ D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ） A ．21- >k B ．2 1- 高一数学必修1 函数的基本性质练习题（一） 一、选择题 1．已知函数)127()2()1()(2 2 +-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()2 3 (f f f <-<- B ．)2()2 3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<- 函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项（） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间上为增函数的是（） A．B． C．D． 3．函数是单调函数时，的取值范围（） A．B． C ．D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值 C ．没有最大值D．没有最小值5．函数，是（） A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关 6．函数在和都是增函数，若，且那么（） A．B． C．D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A．B．C．D． 8．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C．D． 9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A．B． C．D． 10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A．B． C．D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数在R上为奇函数，且，则当， . 12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为. 13．定义在R上的函数（已知）可用的和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.函数的基本性质练习题(重要)之欧阳音创编
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2.2 函数的基本性质(试题部分)
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§3.2 函数的基本性质(试题部分)
必修一-函数的基本性质常见题型及方法
高中数学必修1函数的基本性质测试题
1.3-函数的基本性质练习题(附答案)
函数的基本性质练习题非常好的