最新人教A版必修2高考数学 1.2.1 空间几何体的三视图教案
高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z
人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件
一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面
2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
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第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
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第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
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[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
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要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
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例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图教案新人教A版必修2
1.2.1 中心投影与平行投影122 空间几何体的三视图1.2.1 中心投影与平行投影122 空间几何体的三视图②通过观察和自己的认识，你是怎样来理解投影的含义的④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3,与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片②从投影的形成过程来定义•③从投影方向上来区别这三种投影•④根据投影线与投影面是否垂直来区别•⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点•讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影•②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影•其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影•④图2（ 2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全的三视图和直观图• 知识归纳：投影的分类如图提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分?②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的?③一般地，怎样排列三视图?④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边•如图5 所示.俯视图等的平面图形；在中心投影下, 与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图,4所示.图4点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力 •有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力 •要做到边想着几何体的实物图边画 着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合 变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体例2试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图活动：引导学生认识这种容器的结构特征 •矿泉水瓶是我们熟悉的一种容 器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、 圆台和圆柱解：图6 （1）是圆柱的三视图，图 疋视圏 侧观图答案: 图7（ 1）是正六棱锥；图 7（ 2）是两个相同的圆台组成的组合体 正观图 测視图 正视图 测观图俯视图 俯观图正视圈侧视图俯视图图8解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图•对于简单空间几何体的组合体, 一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图变式训练图10 图11答案：三视图如图11 所示.课堂小结：本节课学习了：1.中心投影和平行投影•2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律3.由三视图判断原几何体的结构特征.布置作业：习题1.2 A组第1、2题.。
【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.1-2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空 间想象，再画三视图．
【解析】图(1)(2)的三视图分别为：
2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．
【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2) 所示．
(1)
(2)
题型三 由三视图还原几何体 【例 3】 根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实 物模型，画出其对应的示意图．
(2)三视图的画法规则： ①________ 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． (3) 三 视图 的排 列顺 序： 先画正 视图 ，侧 视图 在正 视图 的 ________ 右边 ，俯视图在正视图的________ 下面 ．
思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几 何体由上到下的组成．
【解析】三视图对应的几何体如图所示．
方法点评： (1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视 图中每部分对应的实物部分的形象， 特别注意几何体中与投影面垂 直或平行的线及面的位置． (2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图 就可以了解它的形状和大小， 但是， 有时候两个不同的几何体可能 有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．
1．正方体 AB C D -A1B1C1D1 中，E ，F 分别是面 AD D1A1 和面 B C C1B1 的中心， 则四边形 B F D1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________(要求把可能的序号都填上)．
【答案】②③
题型二 画空间几何体的三视图 【例 2】 画出下列几何体的三视图．
高中数学三视图优秀教案
高中数学三视图优秀教案
教学内容：三视图
教学目标：
1. 了解三视图的概念；
2. 掌握三视图的绘制方法；
3. 熟练应用三视图解决实际问题。
教学准备：
1. 课件或书籍；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 直尺、铅笔、量角器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾前几次课程内容，让学生了解三视图的重要性，并激发学生学习的兴趣。
二、理论讲解（15分钟）
1. 教师讲解三视图的概念和作用，并介绍正视图、侧视图、俯视图的绘制方法；
2. 教师通过示范和举例，让学生理解三视图的绘制过程。
三、绘制练习（20分钟）
1. 学生根据教师给出的示范，尝试绘制简单物体的三视图；
2. 学生相互交流，纠正错误，共同提高绘制技巧。
四、实例分析（15分钟）
1. 教师给出实际物体的三视图，让学生根据三视图画出物体的真实图形；
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
五、小结（5分钟）
教师对本节课的重点知识进行总结，并强调三视图在几何学习中的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：练习绘制更复杂的物体的三视图，并应用三视图解决实际问题。
教学反思：
本节课通过理论讲解、绘制练习和实例分析相结合的方式，让学生对三视图有了全面的了解和掌握。
但是在绘制练习中，部分学生存在绘制错误的情况，可能是因为对绘制方法理解不够透彻。
下节课需要加强绘制技巧的讲解，帮助学生提高绘制的准确性和效率。
高中数学 第一章 空间几何体 1.2.11.2.2 中心投影与平
答案:(1)A (2)0.81π m2
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练1 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在 地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字 母N属同一种投影的有( )
A.L,K B.C
C.K D.L,K,C 解析:N和L,K属中心投影,C属平行投影. 答案:A
中心 光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影
分 投影 类 平行
投影
的投影线交于一点
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行 投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投 影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影
做一做1 已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在平面平行,则 经过中心投影后所得的三角形与△ABC( )
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
空间几何体的三视图 【例2】画出下列几何体的三视图.
图①
图②
思路分析:形体分析→确定方向→画三视图→排列方法
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
解:题图①所示的几何体的三视图:
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
题图②所示的几何体的三视图:
探究一
探究二
探究三
一个三棱柱,则所对应的空间几何体的图形分别如图.
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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探究二
探究三
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人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案
高一数学必修二教案思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？例2: 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？1.下列几何体中是棱柱的是（）高一数学必修二教案思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？高一数学必修二教案思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.例4：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？思考总结：例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成，由此我们总结出：简单组合体的构成，第二种基本形式是由简单几何体挖去一部分而成.至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基本形式：1.由简单几何体拼接而成；下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？◇简单组合体的构成有两种基本形式：1.由简单几何体拼接而成；2.简单几何体挖去一部分而成.高一数学必修二教案光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；高一数学必修二教案思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.例2：将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.例3：说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.画出下面几何体的三视图2.画出左下图几何体的三视图.3.画出者个组合体的三视图本节我们主要学习了1、画简单组合体的三视图2、根据三视图还原几何体高一数学必修二教案思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，对于水平放置的多边形，常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜例1：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.空间几何体的直观图的作法:1.斜二测画法：画多边形2.正等测画法：画圆形空间几何体的直观图的特点:3、保持平行关系和竖直关系不变．高一数学必修二教案思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？例1：求各棱长都为a的四面体的表面积.例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式，用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
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第2节 空间几何体的三视图
教学内容：
1．了解投影在生活中的应用，了解中心投影、平行投影的概念，
2．熟悉柱、锥、台、球的三视图，能画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
3．掌握三视图之间长、宽、高的关系。
教学重点：
柱、锥、台、球的三视图
教学难点：
画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
教学课时：1课时
教学过程：
一、下列图片是建筑图纸的设计图，你能说说它是从哪个方向看过去的？
(本题设计是让学生了解三视图、直观图在生活中应用，从而激发学生对三视图、直观图学习的兴趣)
二、在光的照射下，不透明的物体会在其背后的屏幕上留下影子，这种现象叫做投影，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如图
三、请你观察下列图片，它们的投影有何不同？
图形 (1) 叫做中心投影，图形 (2)、(3) 都叫做平行投影，其中 (2) 也叫斜投影，(3) 也叫正投影。
中心投影有许多应用，如图，是用中心投影作出的一幅美术作品
四、请大家再观察下列图片，你有何看法？
上述图片是不同空间几何体的三视图，分别称为正视图、侧视图、府视图。
正视图、侧视图、府视图它们之间的长度有关系吗？如果有，是什么关系？
正视图与侧视图等高；正视图与府视图等长；侧视图与府视图等宽。
五、动动手 (以课本为中心)
请你根据三视图，画出空间几何体，并标出其底面边长，指出其高
本节教学设想：。