高二下学期期中文科数学试题

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内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期期中考试数学文试题含答案

乌兰察布分校2018-2019学年第二学期质量调研二高二年级文科数学试题（命题人：张海燕审核人：刘江泉分值 150 时间 120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1.已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C.D.2.复数z=的虚部为（）A. 2B.C. 2iD.3.不等式＞0的解集为（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或4.设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）A. B. C. D.5.若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数y=的定义域是（）A. B. C. D.7.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.8.如右图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（）A. 2B. 12C. 8D. 49.函数y=log（5+4x-x2）的单调递增区间为是（）A.(2, 5)B. (-1, 2)C. (-∞, 2)D. (2,+∞)10.已知函数f（x）=在（-∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.11.为了得到函数y=9×3x+5的图象，可以把函数y=3x的图象（）A. 向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D. 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度12.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)=1f(x)，若f(1)=－5，则f[f(5)]＝________.14.函数的最小值为15.函数y=log a（2x-3）+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2 则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=三、解答题(共70分。

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、复数34i -的实部与虚部之和为（）A 、7B 、1-C 、5D 、12、若一个样本的总偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为（） A 、224 B 、288 C 、320 D 、1923、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（）A 、有关B 、无关C 、不确定D 、无法判断 4、三角形面积为1(),,,2S a b c r a b c =++为三角形三边长，r 为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（） A 、13V abc =B 、13V Sh =C 、1()3V ab bc ac h =++ （h 为四面体的高） D 、12341()3V S S S S r =+++ （其中1234,,,S S S S 分别为四面体四个面面积，r 为四面体内切球的半径）5、若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、1-或2- D 、1或26、下列说法正确的是（）A 、相关指数2R 越大的模型，拟合效果越好 B 、回归直线的斜率都大于零 C 、相关系数r 越大，线性相关性越强 D 、相关系数()1,1r ?7、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标为（） A 、9- B 、3- C 、9 D 、158、某曲线()y f x =在5x =处的切线方程为8y x =-+，则(5)(5)f f ¢+=（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、2- 9、设复数z 满足()2364z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为（）A 、11B 、2 D 、5 10、在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ()122,,,n n x x x ³不全相等的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A 、1-B 、0C 、13-D 、1 11、定义在(0,)+ 上的可导函数()f x 满足：()()xf x f x ¢<且(2)0f =，则()0f x <的解集为（）A 、(0,2)B 、(0,2)(2,)?C 、(2,)+D 、f 12、已知直线y kx =与曲线ln y x =有交点，则k 的最大值是（） A 、e B 、2e C 、1e D 、21e二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13、已知,x y 取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa = . 14、曲线32y x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为 . 15、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 16、已知命题：“若数列{}n a 为等差数列，且,m n a a a b ==(*,,m n m n <蜰),则m n bn ama n m+-=-”，现已知数列{}*(0,)n n b b n N >为等比数列，且,,m n b a b b ==*(,,)m n m n N < 若类比上述结论，则可得到m n b += .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在全部50人中喜爱数学的学生有30人. (1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18、（12分）在等差数列{}n a 中，237a a +=，45618a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19、（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分为5组，第一组[)50,60，第二组[)60,70，，第五组[]90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数. (2)从测试成绩在[)[]50,6090,100È内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“10m n ->”的概率.20、（12分）如图：在直棱柱111ABC A B C -中，90BAC?,AB AC =13AA =,D 是BC 的中点，点E 在棱1BB 上运动.(1)证明：1AD C E ^.(2)当 6011=∠E C A 时，求三棱锥111B AC E -的体积.21、（12分）已知函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R Î (1)当1a =时，判断()f x 的单调性.(2)若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围.22、（12分）已知函数2()2ln f x x e x =-，（e 为自然对数的底数）. (1)求()f x 的最小值.(2)是否存在常数,a b ，使22l n x ax b e x ? 对于任意的正数x 恒成立？若存在，求出,a b的值；若不存在，说明理由.高二期中数学试题（文）答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5：BAADB 6-10：ACBCA 11-12：CC二、填空题（每题5分，共20分）13、2.6 14、(1,0)--或（1，4）15、(,1)(2,)-?? 16、1()n n mm b a- 三、解答题（共70分） 17、（10分）（1）（2）28.3337.879K =>，所以，有99.5%的把握. 18、（12分）（1）*1()n a n n N =+ . （2）1+=n n S n . 19、（12分）（1）31 （2）3520、（12分）（1）略 ( 2 )23.21、（12分）( 1 )增：(0,)+ ，无减（2）5[,)2+ 22、（12分）( 1 )min ()0f x f ==（2）存在a b e ==-。

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1( )A【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知条件中表示的是焦点在y轴上抛物线，2p=4，p=2，而焦点坐标为B.考点：抛物线的焦点坐标.2（）AC【答案】D【解析】试题分析：∵，∴考点：常见基本函数的导函数.3）A BC D【答案】D【解析】试题分析：.∵-1<b<0,a<0，∴ab(1-b)>0,a(b+1)(b-1)>0即ab>ab2>a.考点：作差法证明不等式.4p的值为（）A【答案】C【解析】试题分析：双曲线的右焦点坐标为(2,0),而抛物线的焦点坐标为，p=4.考点：抛物线与双曲线的焦点坐标.5R上可导）【答案】A【解析】试题分析：∵f(x)=x2x=2可得∴f(x)=x2-8x+3考点：导数的运用.6则这一定点的坐标是（）A．（2，0） C．（4，0） D【答案】B【解析】F坐标为(2,0)，准线方程为直线x=-2，根据抛物线的定义,取抛物线上任意一点P，则R=PH=PF，因此所画的圆必过焦点(2,0).考点：抛物线的定义.7,为( )【答案】D【解析】试题分析：根据f(x)的示意图，可得f(x)而f(x)对照四个选项，只有D符合.考点：导数的运用.8P到y P( )A【答案】C【解析】试题分析：如图，可知抛物线焦点F（2，0），准线为x=-1，根据抛物线的定义，∴d1+d2=PM+PN-1=PM+PF-1≥FM-1≥d-1，d为F到l的距离，d1+d2考点：抛物线的定义求线段和差最值问题.9．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点为短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A ．53 B.23 C.59D 【答案】A 【解析】试题分析：画出如下示意图.可知0M 为△PF 1F 2的中位线，∴PF 2=2OM=2b ，∴PF 1=2a-PF 2=2a-2b ，又∵M 为PF 1的中点，∴MF 1=a-b ，∴在Rt △OMF 1中，由OM 2+MF 12=OF 12,可得(a-b)2+b 2=c 2=a 2-b 2.可得2a=3b ，进而可得离心率考点：椭圆与圆综合问题.10．设三次函数()f x 的导函数为f 则( )ABCD【答案】D 【解析】试题分析：从图中可以看出函数-3，0，3，∴-3，3零点，且当x<-3，同理可得，当x>3，∴f(x)有极大值f(3),极小值f(-3).考点：利用导数判断函数单调性.二、填空题11的值为 .【答案】-32【解析】试题分析：由题意可得，a=2，又∵，∴c=3a=6，∴b 2=c 2-a 2=36-4=32，而k=-b 2，∴k=-32考点：双曲线离心率的计算.12为 . 【答案】3 【解析】试题分析：∵P 抛物线焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1，∴PF=x+1=4，x=3.考点：抛物线的定义.13ab的最大值为．【答案】9【解析】∵f(x)在x=1处取极值，即a+b=6ab的最小值为9.考点：导数的运用，基本不等式求最值.14集是．【答案】(-1,2)【解析】试题分析：ax-b<0,ax<b，∵原不等式的解集是，∴a<0,a=b,(x+1)(x-2)<0,∴不等式的解集是(-1,2).考点：解不等式.15_______.【答案】9【解析】试题分析：∵a+b=ab，∴，∴“=”成立，∴最小值为9.考点：基本不等式求最值.16标为2长为．【解析】试题分析：∵A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为AB 中点M 的纵坐标为2,∴y 1+y 2=4，而AB=AF+BF=y 121+y 2考点：抛物线的定义.17_______. 【答案】【解析】∴f(x)在上单调递增，由题意f(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)考点：利用导数判断函数的单调性.三、解答题18（1（2【答案】（1（2）-1<m<2.【解析】试题分析：（1）利用分类讨论将原不等式中的绝对值号去掉，可得原不等式等价于（2f(x)的最小值后，解关于m 的一元二次不等式即可.（1分；（2分.考点：1、解绝对值不等式；2、恒成立问题的处理方法.19（1（2【答案】（1）f(x)最小值是1；（2）a【解析】试题分析：(1)可以对f(x)求导，从而得到f(x)的单调性，即可求得f(x)的最小值；(2)根据条件“若f(x)单调减函数”，说明f”(x)<0成立，而f’a的取a的取值范围即a（1∴f(x)在(0,1)1 6分（29分分考点：1、利用函数的导函数讨论函数的单调性；2、恒成立问题的处理方法.20．（1（2.【答案】（1（2）直线PQ的方程：x+y-6=0，【解析】试题分析：(1)设圆心C的坐标为(x,y),根据题意可以得到关于x，y的方程组，消去参数以后即可得到x，y所满足的关系式，即圆心C的轨迹M的方程；(2)设点P根据题意可以把l’用含x0的代数式表示出，由经过点A(0,6)可以求得点P的坐标与l’的方程，再联立(1)中M的轨迹方程，即可求出Q的坐标，从而得到|PQ|d的长.（1）设动圆圆心C的坐标为(x,y)，动圆半径为R，则|y+1|=R 2由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有y+1>0，从而即为动圆圆心C的轨迹M的方程． 5分（2）如图示，设点P可得直线PQ所以直线PQA（0,6），所以有P P坐标为（4,2），直线PQ的方程为x+y-6=0． 9分把直线PQ的方程与轨迹M x=-12或4分21x为B A,B为焦点，其顶点均为坐标原点OP.（1）求椭圆C（2OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N【答案】（1）椭圆抛物线C1C2（2【解析】试题分析：(1)由题意可得A（a，0），B（0，而抛物线C1，C2分别是以A、B为焦点，∴可求得C2C1C1与C2的交点在直线(2)直线OP设M、N，将直线方程与椭圆方程联立，利用解析几何中处理直线与圆锥曲线中常用的“设而不求”思想，可以得到结合韦达定理，.（1）由题意可得A （a ，0），B （0，故抛物线C 1C 2的方程分分∴椭圆，抛物线C 1物线C 2：分；（2）由（1）知，直线OP设M、N分C分∴分分考点：1、圆锥曲线解析式的求解；2、直线与椭圆相交综合.22(1)的切线方程；(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，.【答案】（1）函数的单调递增区间是：（1，3）；（2【解析】试题分析：(1)①：当m=2时，可以得到f(x)f(x)的单调区间；②：的值，即切线方程的斜率，在由过(0,0)即可求得f(x)在(0,0)处的切线方程；(2) f(x)即有极大值，又有极小值，说有两个不同的零点，时，恒成立，[0,4m]上的单调性，即可求把m的代数式表示出，从而建立关于m的不等式.（1）当m=2分x=1或x=3 2分∴函数的单调递增区间是：（1，3） 4分y=f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y=3x 6分；(2)因为函数f(x)根，则有分可.,分∴g(x)分分∴m分．.考点：1、利用导数求函数的单调区间和切线方程；2、恒成立问题的处理方法.。

2012高二下学期期中文科数学测试题(选修1-2、选修4-4综合测试题)

依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45)8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x 11．若实数y x 、满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。

第一中学高二数学下学期期中试题文

陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分,考试时间120分钟．2。

答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3。

选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1。

设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12zz 的虚部为（）ABCD2.“m ＞0”是“函数f （x)＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点"的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3。

已知双曲线221k－＝（k>0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0x y平行，则双曲线的离心率是（）B．3C．43D．5 A．524．给出命题:若函数y=f(x）是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限。

在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ）A。

3 B.2 C.1 D。

05。

《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾，且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?（）A.3尺B。

4尺C。

5尺D。

6尺6．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号,14～26号，…,118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（)A．36 B．37 C．38 D．397．已知f（x）=Asin(ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x）的图象可由函数y=cos x的图象(纵坐标不变）如何变换得到（)A 。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高二下学期期中数学试卷(文科) (解析版)

2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）. 1．复数52−i的共轭复数是（）A ．2+iB ．﹣2+iC ．﹣2﹣iD ．2﹣i2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35，则下列结论错误的是（）x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点（4.5，3.5）D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨3．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．23B ．75C ．77D ．1394．若三角形的周长为L ，面积为S ，内切圆半径为r ，则有r =2SL，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S ，体积为V ，内切球半径为R ，则有（） A ．R =3V SB ．R =4V SC ．R =9V SD ．R =8V S5．命题结论为：“实数a ，b ，c ，d 中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（） A ．a ，b ，c ，d 中存在正数 B ．a ，b ，c ，d 中全为正数 C ．a ，b ，c ，d 中存在非负数D ．a ，b ，c ，d 全为非负数6．已知复数z 满足：|z +1+2i |＝|z ﹣1|，则|z |的最小值是（） A ．1 B ．√5C ．√22D ．√27．关于x 方程|xx−1|=xx−1的解集为（）A ．{0}B ．{x |x ≤0，或x ＞1}C ．{x |0≤x ＜1}D ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）8．不等式|x +1|+|x ﹣4|≥7的解集是（） A ．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B ．[﹣3，4]C ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）D ．[﹣2，5]9．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y =√52x ，且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点，则C 的方程为（）A ．x 28−y 210=1B ．x 24−y 25=1 C ．x 25−y 24=1D ．x 24−y 23=110．已知a 为函数f （x ）＝x 3﹣12x 的极小值点，则a ＝（） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．211．已知函数f （x ）＝x 3+x 2+mx +1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣16）∪（13，+∞）B ．[﹣16，13]C ．（﹣16，13）D ．（13，+∞）12．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （﹣x ），且当x ∈（﹣∞，0]时，f （x ）+xf '（x ）＜0成立，若a ＝（20.6）•f （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2），c ＝（log 218）•f （log 218），则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置. 13．在复平面内，复数z 1与z 2对应的点关于虚轴对称，且z 1＝﹣1+i ，则z 1z 2＝． 14．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线经过双曲线x 2﹣y 2＝1的左顶点，则p ＝． 15．已知函数f （x ）＝﹣x 3+3x 2+9x +1，则f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程是 16．若函数f （x ）＝x 2+（a +3）x +lnx 在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为． 17．将正数作如图排列：则第30组第16个数对为．18．已知a＞b＞0，且m=1a(a−b)，n=a2+1ab，则m+n的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．20．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁）．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．22．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝f（x）﹣2|x|．（1）求g（x）的最大值m；（2）若a＞0，b＞0，且2a+2b=m，求证：f（a+3）+f（b+1）≥4．23．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的实轴长为4，焦距为2√3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线经过点P（2，﹣1）且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点）设点Q是x轴上的一个动点，直线QM，QN的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在点Q，使得1k1+1k2为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由，参考答案一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1．复数52−i的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：∵52−i=5(2+i)(2−i)(2+i)=5(2+i)5=2+i，∴复数52−i的共轭复数是2﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5 A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4.5，3.5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【分析】先求出这组数据的x，把x代入线性回归方程，求出y，即可得到结果．解：由题意，x=3+4+5+64=4.5，∵y=0.7x+0.35，∴y=0.7×4.5+0.35＝3.5，∴t＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3，故选：B．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．3．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．139【分析】根据数字的变化规律即可求出．解：观察每个图形最上边的正方形中的数字规律为1，3，5，7，9，11，左下角数字的变化规律为2，22，23，24，25，26，右下角的数字等于前图形的两个数字之和，所以a＝26+11＝75，故选：B．【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键值找到规律，属于基础题4．若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有r=2SL，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（）A．R=3VS B．R=4VS C．R=9VS D．R=8VS【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，从而得到V=13 SR，可得R．解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积V=13(S1+S2+S3+S4)R=13SR，所以R=3V S，故选：A．【点评】本题主要考查了合情推理中的类比推理，是基础题．5．命题结论为：“实数a，b，c，d中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（）A．a，b，c，d中存在正数B．a，b，c，d中全为正数C．a，b，c，d中存在非负数D．a，b，c，d全为非负数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．解：“实数a ，b ，c ，d 中存在负数”的否定为“a ，b ，c ，d 全都为非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a ，b ，c ，d 全是非负数”，故选：D ．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6．已知复数z 满足：|z +1+2i |＝|z ﹣1|，则|z |的最小值是（） A ．1B ．√5C ．√22D ．√2【分析】设出复数z ，根据|z +1+2i |＝|z ﹣1|，求出其满足的条件，进而求得结论．解：设z ＝x +yi 对应的点为（x ，y ），x ，y ∈R ， ∵|z +1+2i |＝|z ﹣1|，∴√(x +1)2+(y +2)2=√(x −1)2+y 2⇒x +y +1＝0；即z ＝x +yi 对应的点为（x ，y ）在直线x +y +1＝0上， ∴|z |的最小值是原点（0，0）到直线x +y +1＝0的距离：即|z |的最小值等于：√12+12=√22；故选：C ．【点评】本题考查复数的模的计算、复数的代数表示法及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力． 7．关于x 方程|x x−1|=xx−1的解集为（）A ．{0}B ．{x |x ≤0，或x ＞1}C ．{x |0≤x ＜1}D ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【分析】利用绝对值的意义，即可得出方程的解集．解：由题意，x x−1≥0，∴x ≤0，或x ＞1， ∴方程|x x−1|=xx−1的解集为{x |x ≤0，或x ＞1}，故选：B ．【点评】本题考查绝对值的意义，考查学生解不等式的能力，比较基础． 8．不等式|x +1|+|x ﹣4|≥7的解集是（） A ．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）B ．[﹣3，4]C ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）D ．[﹣2，5]【分析】通过讨论x 的范围，得到关于区间上的x 的范围，取并集即可．解：x ≥4时，x +1+x ﹣4≥7，解得：x ≥5； ﹣1＜x ＜4时，x +1+4﹣x ≥7，无解； x ≤﹣1时，﹣x ﹣1+4﹣x ≥7，解得：x ≤﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故选：C ．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题． 9．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y =√52x ，且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点，则C 的方程为（）A ．x 28−y 210=1B ．x 24−y 25=1 C ．x 25−y 24=1D ．x 24−y 23=1【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．解：椭圆x 212+y 23=1的焦点坐标（±3，0），则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c ＝3，双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y =√52x ，可得ba =√52，即c 2−a 2a =54，可得c a =32，解得a ＝2，b =√5，所求的双曲线方程为：x 24−y 25=1．故选：B ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力． 10．已知a 为函数f （x ）＝x 3﹣12x 的极小值点，则a ＝（） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．2【分析】可求导数得到f ′（x ）＝3x 2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f （x ）的极小值点，从而得出a 的值．解：f ′（x ）＝3x 2﹣12；∴x ＜﹣2时，f ′（x ）＞0，﹣2＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，x ＞2时，f ′（x ）＞0；∴x ＝2是f （x ）的极小值点；又a 为f （x ）的极小值点； ∴a ＝2．故选：D ．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．11．已知函数f （x ）＝x 3+x 2+mx +1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣16）∪（13，+∞）B ．[﹣16，13]C ．（﹣16，13）D ．（13，+∞）【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．解：函数f （x ）＝x 3+x 2+mx +1，可得f ′（x ）＝3x 2+2x +m ，函数f （x ）＝x 3+x 2+mx +1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f ′（x ）＝3x 2+2x +m ，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f ′（x ）＝3x 2+2x +m 对称轴为：x =−13∈（﹣1，2），只需：{4−12m ＞012+4+m ＞0，解得m ∈（﹣16，13）．故选：C ．【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及函数的极值的求法，考查转化思想的应用．12．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （﹣x ），且当x ∈（﹣∞，0]时，f （x ）+xf '（x ）＜0成立，若a ＝（20.6）•f （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2），c ＝（log 218）•f （log 218），则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b【分析】根据题意，构造函数h （x ）＝xf （x ），则a ＝h （20.6），b ＝h （ln 2），c ＝（log 218）•f （log 218）＝h （﹣3），分析可得h （x ）为奇函数且在（﹣∞，0]上为减函数，进而分析可得h （x ）在[0，+∞）上为减函数，分析有log 218＜0＜ln 2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，令h （x ）＝xf （x ），h （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣h （x ），则h （x ）为奇函数；当x ∈（﹣∞，0]时，h ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＜0，则h （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，又由函数h （x ）为奇函数，则h （x ）在[0，+∞）上为减函数，a ＝（20.6）•f （20.6）＝h （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2）＝h （ln 2），c ＝（log 218）•f （log 218）＝h （log 218）＝h （﹣3），因为log 218＜0＜ln 2＜1＜20.6，则有c ＞b ＞a ；故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h （x ）＝xf （x ），并分析h （x ）的奇偶性与单调性．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置. 13．在复平面内，复数z 1与z 2对应的点关于虚轴对称，且z 1＝﹣1+i ，则z 1z 2＝ ﹣2 ．【分析】直接由复数z 1与z 2对应的点关于虚轴对称，且z 1＝﹣1+i ，求出z 2＝1+i ，然后把z 1，z 2代入z 1z 2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．解：由复数z 1与z 2对应的点关于虚轴对称，且z 1＝﹣1+i ，则z 2＝1+i ，则z 1z 2＝（﹣1+i ）（1+i ）＝﹣1﹣i +i +i 2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 14．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线经过双曲线x 2﹣y 2＝1的左顶点，则p ＝ 2 ．【分析】先求出x 2﹣y 2＝1的左顶点，得到抛物线y 2＝2px 的准线，依据p 的意义求出它的值．解：双曲线x 2﹣y 2＝1的左顶点为（﹣1，0），故抛物线y 2＝2px 的准线为x ＝﹣1， ∴p2=1，∴p ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2＝2px中p的意义．15．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+1，则f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程是15x+y+27＝0【分析】先对函数f（x）求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式写出切线方程．解：由题意得f′（x）＝﹣3x2+6x+9，∴f（﹣2）＝3，f′（﹣2）＝﹣15．所以切线方程为：y﹣3＝﹣15（x+2），即15x+y+27＝0．故答案为：15x+y+27＝0．【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．同时考查学生的运算能力．属于基础题．16．若函数f（x）＝x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（−152，﹣6）．【分析】求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（2）＜0，解出不等式求并集即可．解：f′（x）＝2x+a+3+1x =2x2+(a+3)x+1x，若f（x）在（1，2）上存在唯一的极值点，则f′（1）f′（2）＜0，即（a+6）（2a+15）＜0，解得：−152＜a＜﹣6，故答案为：（−152，﹣6）．【点评】本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．17．将正数作如图排列：则第30组第16个数对为（16，15）．【分析】根据前3组的规律可得第30组的两数的和为31，从而求出第30组第16个数对．解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，……，所以第30组的两数的和为31，所以第30组第16个数对为（16，15），故答案为：（16，15）．【点评】本题主要考查了合情推理中的归纳推理，是基础题．18．已知a＞b＞0，且m=1a(a−b)，n=a2+1ab，则m+n的最小值是4．【分析】根据条件进行转化，结合基本不等式的性质进行转化求解即可．解：由已知可得，m+n=1a2−ab+a2+1ab=1a2−ab+(a2−ab)+1ab+ab≥4，当且仅1a−ab =a2﹣ab且1ab=ab，即a=√2，b=√22时，等号成立．故m+n的最小值是4，故答案为：4【点评】本题主要考查不等式最值的求解，结合基本不等式的性质进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．【分析】（1）由复数z 1＝﹣2+i ，z 1z 2＝﹣5+5i ，则z 2=−5+5i−2+i ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z 2可求；（2）直接把z 2＝3﹣i 代入z 3进行化简，再由复数z 3所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．解：（1）∵复数z 1＝﹣2+i ，z 1z 2＝﹣5+5i ， ∴z 2=−5+5i−2+i =(−5+5i)(−2−i)(−2+i)(−2−i)=15−5i5=3−i ；（2）z 3＝（3﹣z 2）[（m 2﹣2m ﹣3）+（m ﹣1）i ] ＝i [（m 2﹣2m ﹣3）+（m ﹣1）i ] ＝﹣（m ﹣1）+（m 2﹣2m ﹣3）i ， ∵复数z 3所对应的点在第四象限， ∴{−(m −1)＞0m 2−2m −3＜0，解得﹣1＜m ＜1．∴实数m 的取值范围是﹣1＜m ＜1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．20．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁）．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．（下面的临界值表供参考） P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）利用分层抽样的定义即可求出结果．解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表：分类正确错误总计 20～30岁 10 30 40 30～40岁 10 70 80 总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到：k =120×(10×70−10×30)220×100×40×80=3，因为3＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系；（2）按照分层抽样方法可知， 20～30岁年龄段抽取：6×40120=2（人）， 30～40岁年龄段抽取：6×80120=4（人）．在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30岁的有2人，年龄在30～40岁的有4人．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，以及分层抽样，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）若EF ⊥PC ，求证：平面PAB ⊥平面PCD ．【分析】（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，从而EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．（2）由EF∥PA，又EF⊥PC，得PA⊥PC，从而CD⊥平面PAD，进而CD⊥PA，PA ⊥平面PDC，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．…………（2）由（1）可得，EF∥PA，又EF⊥PC，∴PA⊥PC∵平面PAD⊥平面ABCD，平面ABCD为正方形∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又CD∩PC＝C，∴PA⊥平面PDC，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．…………【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝f（x）﹣2|x|．（1）求g（x）的最大值m；（2）若a ＞0，b ＞0，且2a+2b=m ，求证：f （a +3）+f （b +1）≥4．【分析】（1）g （x ）＝f （x ）﹣2|x |＝|x ﹣2|﹣2|x |去绝对值后判断f （x ）的单调性，然后求出最大值可得m ；（2）由（1）知m ＝2，可得1a +1b=1，然后由f （a +3）+f （b +1）＝a +b 可利用“1“的代换转化为利用用基本不等式求最值问题．解：（1）g （x ）＝f （x ）﹣2|x |＝|x ﹣2|﹣2|x |={−x −2，x ≥22−3x ，0＜x ＜2x +2，x ≤0，∴g （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减， ∴m ＝g （x ）max ＝g （0）＝2；（2）由（1）知2a +2b=m ＝2，∴1a+1b=1，f （a +3）+f （b +1）＝a +b ，∵a ＞0，b ＞0， ∴a +b =(a +b)(1a+1b)=2+b a+ab ≥2+2√b a ⋅a b=4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号， ∴f （a +3）+f （b +1）＝a +b ≥4．【点评】本题考查了绝对值不等式单调性的判断和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题． 23．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的实轴长为4，焦距为2√3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线经过点P （2，﹣1）且与椭圆C 交于不同的两点M ，N （异于椭圆的左顶点）设点Q 是x 轴上的一个动点，直线QM ，QN 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在点Q ，使得1k 1+1k 2为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由，【分析】（1）可得2a ＝4，2c ＝2√3，又a 2＝b 2+c 2．得a ，b 即可．（2）假设存在满足条件的点Q （t ，0）．①当直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不符合题意．②当过点P （2，﹣1）的直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k （x ﹣2）﹣1，联立方程，结合韦达定理可得：1k 1+1k 2=k 1+k 2k 1k 2=y 1x 1−t +y2x 2−t y 1x 1−t ⋅y2x 2−t=y 1(x 2−t)+y 2(x 1−t)y 1y 2=(kx 1−2k−1)(x 2−t)+(kx 2−2k−1)(x 1−t)(kx 1−2k−1)(kx 2−2k−1)=(4t−8)k+2t4k+1，即可得当且仅当4t−84=2t 1，即t ＝﹣2时，1k 1+1k 2为定值﹣4．解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的实轴长为4，焦距为2√3．∴2a ＝4，2c ＝2√3，又a 2＝b 2+c 2．解得a ＝2，b ＝1，c =√3 ∴椭圆C 的标准方程：x 24+y 2=1；（2）假设存在满足条件的点Q （t ，0）．①当过点P （2，﹣1）直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不符合题意． ②当过点P （2，﹣1）直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k （x ﹣2）﹣1，联立{y =k(x −2)−1x 2+4y 2=4⇒（1+4k 2）x 2﹣（16k 2+8k ）x +16k 2+16＝0． △＞0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则 x 1+x 2=16k 2+8k 1+4k2，x 1x 2=16k 2+161+4k2，1k 1+1k 2=k 1+k 2k 1k 2=y 1x 1−t +y2x 2−t y 1x 1−t ⋅y2x 2−t=y 1(x 2−t)+y 2(x 1−t)y 1y 2=(kx 1−2k−1)(x 2−t)+(kx 2−2k−1)(x 1−t)(kx 1−2k−1)(kx 2−2k−1)=2kx 1x 2−(2k+1+kt)(x 1+x 2)+2(2k+1)t k 2x 1x 2−(2k 2+k)(x 1+x 2)+4k 2+4k+1=(4t−8)k+2t4k+1．当且仅当4t−84=2t 1，即t ＝﹣2时，1k 1+1k 2为定值﹣4．所以存在Q （﹣2，0），使得1k 1+1k 2为定值﹣4．【点评】不本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系；考查了计算能力，属于中档题．。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】N=，2，试题分析：{3,54}，故选C.考点：集合中交集与补集的定义.2 ( )A．(1) B．(1C．(－1．(－1，1)∪(1【答案】D【解析】x>-1且，故选D.考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．3．则（）【答案】C【解析】试题分析：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．考点：命题的否定；特称命题．4【答案】B【解析】试题分析：根据复数的运算性质：05-5故选B．考点：复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数.5）【答案】B【解析】试题分析：输入a=4;循环，输入a=16; 循环，输入a=256;输入则输出a=256, 故选B．考点：程序框图循环结构.6（）A【答案】A【解析】试题分析：知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率k−1，则根据点斜式方程为 y-1=-1（x-0），即 x+y-1=0，故选 A．考点：点斜式求求直线方程；直线的一般式方程．72（）A【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，∴几何体的体积V1=π×12×1π×12×1=直径为2的球的体积V2×13V1：V2=1：2．故选：B．考点：三视图求几何体的体积，球的体积公式.8）A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上m≥1且m≠5，故选D．考点：直线与椭圆的相交关系的应用，直线恒过定点，直线与圆锥曲线的关系．9若，的大小关系是（）A【答案】B【解析】试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x调递减．又∵函数y=f（x是定义在实数集R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴函数g（x）在实数集R所以c>b>a,故选B.考点：函数值的大小比较; 函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算．10）A【答案】A【解析】试题分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b）其中f-1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]e x=x2-x+a记F（x）=e x，G（x）=x2-x+a1≤a≤e，即实数a的取值范围为[1，e]，故选：A考点：含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征二、填空题11【解析】试题分析：考点：对数的运算性质.12，【答案】1【解析】故答案为1.考点：分段函数的定义; 对数的运算.13x=1的值为 .【答案】3【解析】x=1处的切线的斜率为a=3. 故答案为3.考点：导数的几何意义; 利用导数研究曲线上某点切线方程．14．“和谐”集合.的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【解析】试题分析：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即231与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故考点：等可能事件的概率；子集与真子集．15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2−当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，∴x0上单调递减，在+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为a a取值范围是+∞),考点：导数知识的运用，函数的单调性与最值，分类讨论的数学思想，函数恒成立问题.三、解答题16（1（2.【答案】（1）a=-6,b=9（2）0 【解析】试题分析：（1a,b.（2）由（1）知然后找出极值点，求出极小值.（1经检验知，满足题意。

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(± 【答案】A【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ==，所以1c ==，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.2．命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（） A ．0,sin 0x x ∃>≠ B ．0,sin 0x x ∀≤≠ C ．0,sin 0x x ∃≤≠ D ．0,sin 0x x ∀>≠ 【答案】D 【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为“0,sin 0x x ∀>≠”，故选D. 考点：全称命题与特称命题.3．若函数x x f ln )(=，则)1('f 等于（） A ．2 B ．e C ．1 D ．0 【答案】C 【解析】试题分析：因为1()f x x '=，所以1(1)11f '==，故选C. 考点：导数的计算.4．函数3x y =在)1,1(处的切线与y 轴交点的纵坐标为（） A ．0 B ．32C ．2-D ．2 【答案】C【解析】试题分析：因为23y x '=，根据导数的几何意义可知函数3x y =在)1,1(处的切线的斜率为1|3x k y ='==，所以该切线方程为13(1)y x -=-即32y x =-，所以该切线与y 轴交点的纵坐标为该直线的纵截距2-，故选C. 考点：导数的几何意义.5．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．530x y ±=D ．350x y ±= 【答案】B【解析】试题分析：依题意知该双曲线的焦点在x 轴上，且54c e a ==，所以222516c a =即2222516a b a +=，从中可得34b a =，所以该双曲线的渐近线方程为34b y x x a =±=±即340x y ±=，故选B.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.6．设直线y =与圆()22:24C x y -+=交于,A B 两点，则弦长AB =（）A．．1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆()22:24C x y -+=的圆心(2,0)到直线y =即0y =的距离为d ==故所求的弦长||2AB ===，故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.7．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4020x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．14B ．12C ．6D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：先根据不等式组作出如下图的可行域（阴影部分），目标函数2z x y =+看成一条直线2y x z =-+，要使z 最大，则需要直线2y x z =-+的纵截距最大，如图，当直线2y x z =-+经过点(4,4)A 时直线的纵截距最大，此时224412z x y =+=⨯+=，故选B.考点：线性规划.8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A ．73B ．79C ．103D ．108 【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体如下图，是一个卧立的直棱柱1111ABCD A BC D -，底面ABCD 是一个上底为2，下底为5，高为4的直角梯形，保侧面均为直角梯形，侧棱长15AA =，因为 (25)422282S +⨯=⨯=梯形A B C D，11525ADD A S ==矩形，115525ABB A S =⨯=矩形，115210DCC D S =⨯=矩形，115420BCC B S =⨯=矩形，所以该几何体的表面积为2825251020108++++=，故选D.俯视图侧（左）视图正（主）视图32554考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积.9．已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（） A ．3-≤m B ．0≤m C ．24-≥m D ．1-≥m 【答案】A 【解析】试题分析：依题意有063)('2≥-+=m x x x f 在]2,2[-恒成立，即x x m 632+≤恒成立，即min 2)63(x x m +≤，当1-=x 时，3)63(min 2-=+x x ，故m 的取值范围是3-≤m ，故选A.考点：1.函数的单调性与导数；2.二次函数的图像与性质.10．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．4 C ．2 D ．6 【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一方面：2F 关于渐近线对称的点N 在圆1F 上，依题意有：OM NF ⊥2且M 是线段2NF 的中点，于是MO NF //1，即有12NF NF ⊥；另一方面：焦点2F 到渐近线的距离b M F =2，故b NF 22=，再加上c F F c NF 2,211==，于是在21F NF Rt ∆中由勾股定理可得222)2()2(c c b =+，即2223)(4c a c =-，整理得224c a =，42=e ，2=e ，故选A.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.11．命题“若p 则q ”的逆命题是 . 【答案】若q 则p 【解析】试题分析：根据逆命题的定义可知，将条件、结论相互调换位置就是原命题的逆命题，所以命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”. 考点：四种命题.12．设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 .【答案】18922=+y x 【解析】试题分析：因为,A B 为定点且||6||||AB PB PA >=+,所以根据椭圆的定义可知动点P 是以,A B 为焦点，6为长轴长的椭圆，所以3,1a c ==，进而2228b a c =-=，所以动点P的轨迹方程为18922=+y x . 考点：椭圆的定义及其标准方程.13．函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是 . 【答案】1【解析】试题分析：因为()1x f x e '=-，()00,()00f x x f x x ''>⇒><⇒<，所以()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，从而函数x e x f x -=)(在]1,1[-上的最小值是0(0)01f e =-=.考点：函数的最值与导数.14．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 . 【答案】6 【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y ，又抛物线的准线方程为1x =-，焦点(1,0)F ，则根据抛物线的定义可知12||1,||1AF x BF x =+=+,所以12||11222226m AB x x x =+++=+=⨯+=.考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系.15．若函数)0(23)(23>+-=a x a x x f 有三个零点，则正数a 的范围是 .【答案】1>a 【解析】试题分析：a x a x a x x f =-=⇒=-=2122,033)('，于是函数)(x f 在),(a --∞单调递增，在),(a a -单调递减，在),(+∞a 单调递增，函数)(x f y =有三个零点，等价于函数)(x f y =与x 轴有三个交点，于是⎪⎩⎪⎨⎧>⇒<+-⇒<->⇒>+⇒>-10220)(10220)(33a a a f a a a f ，又0>a ，综上：正数a 的取值范围是：1>a .考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点. 16．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P ．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）过焦点F 且斜率为2的直线l 与抛物线交于B A ,两点，求OAB ∆的面积．【答案】（1）抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x ；（2）FAB S ∆. 【解析】试题分析：（1）先由抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 得到p 24=，进而解出p 的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程12px =-=-；（2）由（1）中抛物线的方程先确定(1,0)F ，进而根据点斜式可写出直线l 的方程22-=x y ，设点()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线的方程，消去y 得到0132=+-x x ，进而根据二次方程根与系数的关系得到1,32121==+x x x x ，进而可根据弦长计算公式12|||AB x x =-=||AB ，然后由点到直线的距离公式算出原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d ，进而可求出OAB ∆的面积. （1）根据抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)2,1(-P 可得p 24=，解得2=p 从而抛物线的方程为x y 42=，准线方程为1-=x 5分（2）抛物线焦点坐标为)0,1(F ，所以直线:l 22-=x y 6分设点()()1122,,,A x y B x y 联立⎩⎨⎧=-=xy x y 4222得：041242=+-x x ，即0132=+-x x 8分则由韦达定理有：1,32121==+x x x x 9分则弦长54954)(5||5||2122121=-⋅=-+⋅=-=x x x x x x AB 11分而原点)0,0(O 到直线l 的距离552=d 12分故5||21=⨯⨯=∆d AB S FAB 13分. 考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.17．已知函数)(193)(23R x x x x x f ∈+--=．（1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的单调区间．【答案】（1）019=-+y x ；（2）函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(-. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数2'()369f x x x =--，进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率'(0)9k f ==-，再确定切点的坐标，从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可；（2）分别求解不等式0963)('2>--=x x x f 、0963)('2<--=x x x f 即可确定函数()f x 的单调增减区间.（1）由题意1)0(,9)0(',963)('2=-==--=f f k x x x f所以函数在点))0(,0(f 处的切线方程为x y 91-=-，即019=-+y x 6分（2）令0963)('2>--=x x x f ，解得31>-<x x 或令0963)('2<--=x x x f ，解得31<<-x故函数)(x f 的单调增区间为),3(),1,(+∞--∞，单调减区间为)3,1(- 13分. 考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.18．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点．（1）证明：//PC 平面BDQ ；（2）求三棱锥BAD Q -的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）要证//PC 平面BDQ ，由于PC ⊄平面BDQ ，故只须在平面BDQ 内找到一条直线与PC 平行即可，而这一条直线就是平面PAC 与平面的BDQ 交线，故连接AC ，设其交BD 于点O ，进而根据平面几何的知识即可证明//OQ PC ，从而就证明了//PC 平面BDQ ；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得13Q BAD BAD V S QA -∆=⨯⨯，进而代入数值进行运算即可.（1）证明：连结AC ,交BD 于O因为底面ABCD 为正方形, 所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点, 所以PC OQ //因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ , 所以//PC 平面BDQ 6分（2）因为侧棱⊥PA 底面ABCD ，所以三棱锥Q BAD -的高为112122QA PA ==⨯=，而底面积为12222BADS ∆=⨯⨯=，所以32123131=⨯⨯=⨯⨯=∆-QA S V BAD BAD Q 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.19．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(117≤≤x )时，一年的销售量为2)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值．【答案】（1）3230288864L x x x =-+-，]11,7[∈x ；（2）当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元.【解析】试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润=每件产品的利润⨯销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润L 与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.（1）分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2)12)(33(x x L ---=86428830)24144)(6(232-+-=-+-=x x x x x x ，]11,7[∈x 6分（2）)8)(12(3)9620(3288603'22--=+-=+-=x x x x x x L 令0'=L ，得8=x 或12=x (不合题意，舍去) 8分当]8,7[∈x 时，0'>L ，L 单调递增；当]11,8[∈x 时，0'<L ，L 单调递减 10分于是：当每件产品的售价8=x 时，该分公司一年的利润最大，且最大利润32max =L 万元 12分考点：导数的实际应用. 20．已知函数)(ln 212)(R a x a xa x x f ∈---=．（1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）23=a ；（2）1≤a . 【解析】试题分析：（1）先求导函数xax a x f 2121)('2--+=，进而根据题中条件得出0)2('=f ，从可即可求解出a 的值，注意，根据函数在某点取得极值去求参数的值时，往往必须进行检验，也就是将所求得的a 的值代回原函数，看看是否真的在该点处取得极值，如果不是必须舍去，如果是则保留；（2）先将0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立，进而求出导函数并进行因式分解得到2((21))(1)'()x a x f x x ---=，进而分112≤-a 、112>-a 两类分别确定()f x 的单调性，随之确定min ()f x ，然后分别求解不等式0)(min ≥x f ，解出a 的取值范围，最后取这两种情况下的a 的取值范围的并集即可.（1）x a x a x f 2121)('2--+=，依题意有：0)2('=f ，即04121=--+a a 解得：23=a 检验：当23=a 时， 2222)2)(1(23321)('xx x x x x x x x f --=+-=-+= 此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值综上：23=a 5分（2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分因为2222)1))(12(()12(22121)('x x a x x a ax x x a x a x f ---=-+-=--+= 令0)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a 综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分.说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件0)1(≥f 缩小参数范围也可以. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.21．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知,A B 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两动点，12,F F 分别为其左右焦点，直线AB 过点()2,0F c ，且不垂直于x 轴，1ABF ∆的周长为8，且椭圆的短轴长为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 为椭圆C 的左端点，连接PA 并延长交直线4:=x l 于点M ．求证：直线BM 过定点．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）结合图形及椭圆的定义先得到1ABF ∆的周长为4a ，进而根据条件列出方程组482a b =⎧⎪⎨=⎪⎩,a b 的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定()()22,0,1,0P F -，进而设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线1:2PA x m y =-，联立直线与椭圆的方程，解出点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，进而根据2,,A F B 三点共线得出121211y y x x =--，将点,A B 的坐标代入并化简得到1240m m +=，进而求出M 点的坐标，234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后写出直线BM 的方程并化简得到()2324y m x =--，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点(2,0)，问题得证. （1）依题意有：1ABF ∆的周长为1122111212||||||||||||||(||||)(||||)4AB AF BF AF BF AF BF AF AF BF BF a ++=+++=+++= 所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==3232284b a b a ，则椭圆C 的方程为22143x y += 4分（2）由椭圆方程可知()()22,0,1,0P F -，点()()1122,,,A x y B x y设直线1:2PA x m y =-，由1222143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221134120m y m y +-=，从而11211234m y m =+，211112168234m x m y m -=-=+，即点21122116812,3434m m A m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭同理设直线2:2PB x m y =-，可得22222226812,3434m m B m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭7分由2,,A F B 三点共线可得22AF BF k k =，即121211y y x x =--，代入,A B 两点坐标化简可得()()12121222124044m m m m m m m m =⇒-+=--1240m m ⇒+= 9分直线:4l x =，可得点164,M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即234,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 从而直线BM 的方程为()22222222212334234682434m m m y x m m m ++=----+ 化简得()2233442y m x m =---，即()2324y m x =--，从而直线BM 过定点()2,0 12分. 考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.。

2011-2012学年高二下期中数学试题(文科)

2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题1，选择题 1.若2)('0=x f ，则000()()limlk f x k f x k→--的值为（）A ．-2 B. 2 C.-1 D. 1 2.曲线311y x=+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．153．若复数为纯虚数，则实数的值为( )A ．B ．C ．D ．或4.已知复数iiz -+=121，则201221z z z ++++ 为（） A ．i +1 B ．i -1 C ．i D ．15.已知a ,b ,m ∈R ，则下面推理中正确的是（）A ．a>b 1>⇒baB ．22bm am b a >⇒>C ．b a ab b a 110,33<⇒>> D.ba ab b a 110,22<⇒>> 6.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（） A.21n n + B.2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +7.已知x 与y 之间的一组数据如右表，则y 与x 的线性回归方程y=bx+a必过点（）A. (2, 2)B.(1, 2)C. (1.5, 0)D. (1.5 , 5) 8.要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用（）A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图9.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个10.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是（） A.),1[+∞ B.)2,23[ C.［1，2） D.［1，23） x 0 1 2 3 y2468二、填空题11.若关于x 的实系数一元二次方程20x px q ++=有一个根为1i +，则p q +=________12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表2( 3.841)0.05P χ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是①p q ∧⌝； ②p q ⌝∧； ③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨； ④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨13.下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把 “①合情推理”，“② 类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A 填___ _B 填_____ _C 填_____ _D 填________14.设函数()(0)2xf x x x =>+,观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+ 43()(()),1516xf x f f x x ==+……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .15.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法： ① 0132>+-b a ； ② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值；③ 22(0,)M a b M ∈∞+>存在使恒成立； ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ ；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．三、解答题16.（本小题满分12分）有以下三个不等式：22222)5491()59)(41(⨯+⨯≥++；22222)12826()122)(86(⨯+⨯≥++；22222)71010220()7102)(1020(⨯+⨯≥++．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

广东省梅州市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

广东省梅州市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．设集合{}2,0,2,4A =-，{}2|230B x x x =--<,则AB =（）A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,2,4 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<．故{}0,2AB =考点：集合的运算 2．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（）A ．1B ．1-C ．【答案】A 【解析】试题分析：()(1)1(1)1(1)(1)2a i a i i a a ii i i +++-++==-+-，且i 1i a +-是纯虚数，故10a -=且10a +≠1a ∴=考点：复数的运算，纯虚数3．若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有（）． A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：10.5222121,0log 31,log log (2)0,22a c abc π-=><<===-<∴>>，选A 考点：指数和对数函数4．在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为( ) A ．34B ．12C ．14D ．13【答案】A【解析】试题分析：设“在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,,则x 满足210x -≥”为事件A,，则区间[]0,2的长度为202-=，而由12102x x -≥⇒≥，长度为13222-=，故由几何概型，事件A 的概率为332()24P A ==考点：几何概型5．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：经过第一次循环得到的结果为016k n ==，，此时不满足退出循环的条件，经过第二次循环得到的结果为149k n ==，，此时不满足退出循环的条件，经过第三次循环得到的结果为2148k n ==，，此时不满足退出循环的条件，经过第四次循环得到的结果为3445k n ==，，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k 为3 考点：循环结构6．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A ．35B ．45C ．54D ．34【答案】B 【解析】试题分析：双曲线221412x y -=的焦点为(4,0),(4,0)-，即椭圆中4c =，又椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，由椭圆的定义2105a a =⇒=，故45e =考点：椭圆的定义，离心率7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12 B ．1 C ．32D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积331321231V =⨯⨯⨯⨯=考点：由三视图求体积8．函数)43(sin 212π--=x y 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A 【解析】试题分析：由x x x x x y 2s i n)223c o s ()232c o s ()43(2c o s )43(s i n 212-=-=-=-=--=ππππ，所以该函数是以最小正周期为π的奇函数考点：二倍角的余弦，正弦函数的性质9．若平面向量b 与34=-()a ，的夹角是180︒，且||10=b ，则=b ( )． A ．34-()， B ．68-()， C ．68-()， D ．86-()，【答案】B侧视图俯视图2【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由向量b 与34=-()a ，的夹角是180︒，得到22cos1805x y=+，又根据||10=b10=，得到345010x y -=-⎧=，解得68x y =-⎧⎨=⎩，选B考点：平面向量的有关概念和运算10．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，且函数()()h x f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知，画出函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩的图像如图，根据题意函数()()h x f x x a =+-有且只有一个零点，就是)y f x =（的图象与y a x =-的图象有且只有一个交点，如图：显然当1a ＞时，两个函数有且只有一个交点，故选：B ．考点：根的存在性和根的个数的判断，二、填空题11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝【答案】6 【解析】试题分析：设{}n a 的首项为1a 公差为d ，由231,2a a ==得到⎩⎨⎧=+=+22111d a d a ，解得⎩⎨⎧==101d a ，可知44(41)162S -⨯⨯=＝40+考点：等差数列的性质12．设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则3z x y =+的最大值是_____________．【答案】9 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线由图象3y x z =-+，可知当直线3y x z =-+经过点(3,0)A 时3y x z =-+的截距最大，此时z 最大．代入3z x y =+得9z =即目标函数3z x y =+的最大值为9．考点：简单的线性规划13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0．85x-85．71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58．79kg ．其中正确的结论是．【答案】①②③ 【解析】试题分析：对于①，0.850＞，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于②，回归直线过样本点的中心(,)x y ，故正确；对于③，∵回归方程为0.8585.71x y =-=，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，故正确；对于④，170x cm =时，0.8517085.7158.79y =⨯-==，但这是预测值，不可断定其体重为58．79kg ，故不正确故选．①②③考点：回归分析的简单应用14．在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是．【答案】1 【解析】试题分析：圆θρsin 4=表示圆心为(2,)2C π，半径r=2的圆．∴圆心C 到直线)(3R ∈=θπθ的距离2sin()123d ππ=-=．考点：简单的极坐标方程 15．（几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若8=AB ,4=DC 则DE =_________．C【答案】2 【解析】试题分析：由AB 是圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，即A C B D ⊥，又B C C D A B A D D A B C E A C =∴=∴∠=∠∠=∠，，，，由题意，CE 与⊙O 相切于点C ，90,CD EDACE ABC AEC ACB CED ACB AB BC∴∠=∠∴∠=∠=︒∴∴=，．∽．，，又CD BC =21628DC DE AB ===考点：与圆有关的比例线段三、解答题16．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（１）求直方图中x 的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．【答案】（１）0.025x =；（２）250；【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的小矩形的面积和为1，求得x 值；（2）利用频率分布直方图先求上学所需时间不少于40的学生的频率，再利用频率乘以总体个数可得1000名新生中有多少名学生可以申请住宿 1）由(x 0.01250.00650.0032)201+++⨯⨯= 则0.025x =（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：(0.006250.0032)200.25+⨯⨯=估计学校1000名新生中有：10000.25250⨯=考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 17．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，AC =cos C ∠=，点D 是AB 的中点．DCBA（1）求边AB 的长；（2）求cos A 的值和中线CD 的长【答案】（1）2AB =（2）cos A CD == 【解析】试题分析：（1）由题意，cos 0C ∠=>，可知C ∠是锐角，由平方关系求出sin ,C ，由正弦定理即可求出AB 的长；（2）因为cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-，由（1）可知sin ,cos C C ，展开即可求出cos A 的值，而中线CD 直接代入余弦定理即可．（1）在ABC ∆中，由cos 0C ∠=>可知，C ∠是锐角，所以，sin 5C ∠==由正弦定理sin sin AC ABB C =∠∠sin 2sin AC AB C B=⋅∠==∠(2) cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-cos sin )C C =-+= 由余弦定理CD ==考点：解三角形18．如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．DCBAFE(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2)若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．【答案】(1) (2))3A BDEF V -=【解析】试题分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明//BF ADE 面，B //BC ADE 面C ，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）首先要找到四棱锥A BDEF -，为此连接AO ，AC ，AC BD O =，易证AO BDEF ⊥面，即AO 为四棱锥A BDEF -的高，最后求得2BDEF S a =，可求四棱锥A BDEF -的体积（1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥ABCD 面,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则ABD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,2AD a AO ==2BDEF S a =，231326A BDEF V a a -=⋅⋅=分考点：平面与平面平行的判定；棱锥的体积 19．已知函数3()3f x ax x =-．（1）当0a ≤时，求函数()f x 单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为4,求a 的值．【答案】（1）()f x 在(,)-∞+∞是减函数;(2) 7a =【解析】试题分析：（1）利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．（1）'2()33f x ax =- ，因为0a ≤，所以'()0f x <对任意实数x 恒成立，故()f x 在(,)-∞+∞ 是减函数(2)当0a ≤时，由（１）可知，()f x 在区间[1,2]是减函数由f (2)4=得54a =，（不符合舍去）当0a >时，'2()33f x ax =-0=的两根x =①当1≤，即1a ≥时，'()f x 0≥在区间[1,2]恒成立，()f x 在区间[1,2]是增函数，由(1)4f = 得7a =2，即104a <≤时 '()f x 0≤在区间[1,2]恒成立 ()f x 在区间[1,2]是减函数(2)4f = ，54a =（不符合舍去）③当12<<，即114a <<时，()f x 在区间⎡⎢⎣是减函数，()f x 在区间2⎤⎥⎦是增函数；所以4f= 无解综上，7a =考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数在闭区间上的最值20．已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且11k =，22k =，35k =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a （用a 表示）；（2）若数列{}n k 的前n 项和为n S ，求n S ．【答案】（1）1(21)n a n a =-；（2）11(13)2132n n n S -=⋅+- 【解析】试题分析：（1）设{}n a 的公差为0d d ≠（），由1254a a a a d a a d ==+=+，，成等比数列可得方程，解出后注意检验，用等差数列通项公式可求；（2）由等差数列通项公式可表示出1()21k n n a k a -＝，再由等比数列通项公式表示出1•31n k n a a -＝，由其相等可得n k ，然后利用分组求和可得结论；（1）{}n a 为公差不为(d 0)d ≠，由已知得1=a a ，2a a d =+，54a a d =+成等比数列，∴ 2()a d +(4)a a d =+，得0a =或2d a =若0a =，则{}n a 为0,,2,3,4,d d d d ，这与1a ，2a ，5a 成等比数列矛盾，所以2d a =，所以1(1)n a a n d =+-(21)n a =-．（2）由（1）可知(21)n a n a =-，∴ 1(21)n k n a k a =-，而等比数列{}n k a 的公比21113a a d q a a +===。

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高二数学（文科）第1页（共8页）
荥阳二高2013-2014学年度下学期期中考试
高二数学（文科）
命题人：王莉

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分
1. 复数2,1zzi则（）A 1i B 1i C 1i D 1i

2．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60，反设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60 B．假设三内角都大于60
C．假设三内角至多有一个大于60 D．假设三内角至多有两个小于60
3．若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
4．下面几种推理是类比推理的是（）
A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同
旁内角，则 ∠A+∠B=1800
B.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除
C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52
位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
D.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质.
5.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：

aR
，结论是：20a，那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错
6.阅读如右图的程序框图，则输出的S＝( )

A．14 B．20 C．30 D．55

7、RtABC△中，90BAC，ADBC于点D，若
34ACAB，则BDCD（） A、34 B、43 C、169 D、9
16
8．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n个等式（）
A．9(n+1)+n=10n+9 B．9(n-1)+n=10n-9
C．9n+(n-1)=10n-1 D．9(n-1)+(n-1)=10n-10

9、下列式子中，表示残差平方和的是（）
高二数学（文科）第2页（共8页）

A、21niiyyB、21ˆniiiyyC、21ˆniyyD、2211ˆnniiiiyyyy
10．如图1，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，
DE＝CE＋3，则CD的长为（）．A．4cm B．2cm C．5cm D．6 m

OCDPAB
（1）（2）（3）

11．如图2，O内切于ABC△，切点分别为DEF，，．已知50B，
60C
，连结OEOFDEDF，，，，那么EDF等于（）．
A．40 B．55 C．65 D．70
12.如图3， AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,若DPB，则
CDAB=（） A.sin B.cos C.tan D.1
tan


二、填空题：本题共四个小题，每小题5分，共20分

13、已知x与y之间的一组数据如下：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5

则y与x的回归直线y = bx + a必过点__________。
14.圆内接四边形ABCD中， ::1:2:3ABC，则D .
15.如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC
是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在
∠PAC的内部，点M是BC的中点.则∠OAM+∠APM
的大小为 .
16．已知zC，若342zi≤，则z的最大值是 .

D
O
A
F

C
B

E
高二数学（文科）第3页（共8页）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、

历史、地理），基本能力；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合
（物理、化学、生物），基本能力，请画出我省高考科目结构图.

18.（本小题满分12分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，
男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲
方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休
闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方
式有关系？

可能用到的公式和数据dcbandbcadcbabcadnK其中,))()()(()(22

临界值确定表
P(K2≥k0)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

19. (本小题满分12分)
已知z=1+i

（1）设2w34,wzz求（2）如果2211zazbizz 求实数a、b的值
高二数学（文科）第4页（共8页）

20. (本小题满分12分)
在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C
成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

21.（本小题满分12分）
如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，
AC
平分DAB．

(1)求证：ADCD；
(2)若2AD， 5AC，求AB的长．

22.（本小题满分12分）
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点
F，FG切圆O于点G.
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长.
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荥阳二高2013-2014学年度下学期期中考试
高二数学（文科）答题卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）

班
级
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姓
名
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考
场
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考
号
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密
封
线
内
不
作
答
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18.（本小题满分12分）
（1）列联表如下：

19.（本小题满分12分）
看电视运动合计
女性
男性
合计

座号
高二数学（文科）第7页（共8页）
20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）
高二数学（文科）第8页（共8页）
22．（本小题满分12分）

密
封
线
内
不
作
答