20140103必修二必备基础题目

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2014-2015学年高中数学基础巩固试题第一章《立体几何初步综合测试》A新人教B版必修2

高中数学第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是( )A．A∈l，l⊄αB．A∈l，l∉αC．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α[答案] A[解析] 点在直线上用“∈”表示，直线在平面外用“⊄”表示，故选A.2．(2014·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( ) A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在惟一的直线与l平行C．平面α内不存在与l平行的直线D．平面α内的直线都与l相交[答案] C[解析] ∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是( )[答案] A[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．4．(2014·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为( )A．4cm3B．8cm3C.11272cm3D．33cm3[答案] D[解析] 设正方体的棱长为a cm ，则3a 2＝9，∴a ＝ 3.则正方体的体积V ＝(3)3＝33(cm 3)．5．(2014·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2πB ．4πC ．πD ．8π[答案] C[解析] 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V ＝12×π×12×2＝π.6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A.π6B.2π3 C.3π2D.4π3[答案] A[解析] 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R ＝12，∴球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(12)3＝π6.7．设α表示平面，a 、b 、l 表示直线，给出下列命题，①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥l b ⊥la ⊂αb ⊂α⇒l ⊥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊥b⇒b ⊥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ⊥b ⇒a ⊥α；④直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l ⊥α.其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] A[解析] ①错，缺a 与b 相交的条件；②错，在a ∥α，a ⊥b 条件下，b ⊂α，b ∥α，b 与 α斜交，b ⊥α都有可能； ③错，只有当b 是平面α内任意一条直线时，才能得出a ⊥α，对于特定直线b ⊂α，错误；④错，l 只要与α内一条直线m 垂直，则平面内与m 平行的所有直线就都与l 垂直，又l 垂直于平面内的一条直线是得不出l ⊥α的．8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )[答案] B[解析] (可用排除法)由正视图可把A ，C 排除，而由左视图把D 排除，故选B.9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．B ．3－1)C ．3[答案] B[解析] 如图由题意可知，⊙O 1与⊙O 2面积之比为，∴半径O 1A 1与OA 之比为3，∴PA 1PA ＝13，∴PA 1AA 1＝13－1. 10．在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E 、交CC ′于F ，则以下结论中错误的是( )A ．四边形BFD ′E 一定是平行四边形B ．四边形BFD ′E 有可能是正方形C ．四边形BFD ′E 有可能是菱形D ．四边形BFD ′E 在底面投影一定是正方形 [答案] B[解析] 平面BFD ′E 与相互平行的平面BCC ′B ′及ADD ′A ′的交线BF ∥D ′E ，同理BE ∥D ′F ，故A 正确．特别当E 、F 分别为棱AA ′、CC ′中点时，BE ＝ED ′＝BF ＝FD ′，则四边形为菱形，其在底面ABCD 内的投影为正方形ABCD ，∴选B.11．如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在()A ．直线AC 上B ．直线AB 上C ．直线BC 上D ．△ABC 内部[答案] B[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥ABAC ⊥BC 1AB ∩BC 1＝B ⇒AC ⊥平面ABC 1 AC ⊂平面ABC⇒平面ABC 1⊥平面ABC ，⎭⎪⎬⎪⎫ 平面ABC 1∩平面ABC ＝AB C 1H ⊥平面ABC⇒H 在AB 上．12．如图1，在透明密封的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形； ②水面四边形EFGH 的面积不会改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当点E 、F 分别在棱BA 、BB 1上移动时(如图2)，BE ·BF 是定值．其中正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．①②[答案] B[解析] 由于BC 固定于水平地面上， ∴由左右两个侧面BEF ∥CGH ，可知①正确；又∵A 1D 1∥BC ∥FG ∥EH ，∴③正确；水的总量保持不变，总体积V ＝12BE ·BF ·BC ，∵BC 一定，∴BE ·BF 为定值，故④正确；水面四边形随着倾斜程度不同，面积随时发生变化， ∴②错．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________． [答案] 72 [解析] 由S 直＝24S 原，得S 原＝22S 直＝22×182＝72. 14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．[答案][解析] 设球半径为a ，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：πa 2·2a ，13πa 2·2a ，43πa 3.所以体积之比2πa323πa 343πa 3＝2343＝15．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l 、m 为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥mm ∥α ⇒l ∥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. [答案] l ⊄α[解析] ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”，即“l ⊄α”．它同样适合②③，故填l ⊄α.16．一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm 3.[答案]153π [解析] 据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r ，则2πr ＝π2·4⇒r ＝1(cm)，故圆锥的高为h ＝42－1＝15(cm)，故其体积V ＝13π·1215＝15π3(cm 3)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．[解析] 圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x 和3x ，截得圆台的圆锥顶点为S ，在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∴SO ＝AO ＝3x ，∴OO 1＝2x ，又轴截面积为S ＝12(2x ＋6x )·2x ＝392，∴x ＝7，∴高OO 1＝14，母线长l ＝2OO 1＝142，∴圆台高为14cm ，母线长为142cm ，两底半径分别为7cm 和21cm.18．(本题满分12分)(2014·陕西汉中市南联中学高一期末测试)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，E 为棱CC 1的中点．(1)求四棱锥E －ABCD 的体积； (2)求证：B 1D 1⊥AE ； (3)求证：AC ∥平面B 1DE .[解析] (1)V E －ABCD ＝13×1×2×2＝43.(2)∵BD ⊥AC ，BD ⊥CE ，CE ∩AC ＝C ， ∴BD ⊥平面ACE ， ∴BD ⊥AE 1，又∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥AE .(3)如图，取BB 1的中点F ，连接AF 、CF 、EF .则EF 綊AD ，∴四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE .又CF∥B1E，AF∩CF＝F，DE∩B1E＝E，∴平面AFC∥平面B1DE，∴AC∥平面B1DE.19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD.[解析] (1)如图，设AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．△PAC中，EO是中位线．∴PA∥EO，而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.由PD＝DC知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①又由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE⊂面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF＝F，所以PB⊥平面EFD.20．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面BCD 1A 1； (2)求证：MN ⊥C 1D ； (3)求VD －MNC 1.[解析] (1)连接A 1C ，在△AA 1C 中，M 、N 分别是AA 1、AC 的中点，∴MN ∥A 1C .又∵MN ⊄平面BCA 1D 1且A 1C ⊂平面BCD 1A 1， ∴MN ∥平面BCD 1A 1.(2)∵BC ⊥平面CDD 1C 1，C 1D ⊂平面CDD 1C 1， ∴BC ⊥C 1D .又在平面CDD 1C 1中，C 1D ⊥CD 1，BC ∩CD 1＝C ， ∴C 1D ⊥平面BCD 1A 1，又∵A 1C ⊂平面BCD 1A 1，∴C 1D ⊥A 1C ，又∵MN ∥A 1C ，∴MN ⊥C 1D .(3)∵A 1A ⊥平面ABCD ，∴A 1A ⊥DN ，又∵DN ⊥AC ，∴DN ⊥平面ACC 1A 1， ∴DN ⊥平面MNC 1.∵DC ＝2，∴DN ＝CN ＝2，∴NC 21＝CC 21＋CN 2＝6，MN 2＝MA 2＋AN 2＝1＋2＝3，MC 21＝A 1C 21＋MA 21＝8＋1＝9，∴MC 21＝MN 2＋NC 21，∴∠MNC 1＝90°， ∴S △MNC 1＝12MN ·NC 1＝12×3×6＝322，∴VD －MNC 1＝13·DN ·S △MNC 1＝13·2·322＝1.21．(本题满分12分)(2014·山东文，18)如图，四棱锥P －ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面PAC .[解析] (1)证明：如图所示，连接AC 交BE 于点O ，连接OF .∵E 为AD 中点，BC ＝12AD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形． ∴O 为AC 的中点，又F 为PC 中点， ∴OF ∥AP .又OF ⊂面BEF ，AP ⊄面BEF ， ∴AP ∥面BEF .(2)由(1)知四边形ABCE 为平行四边形．又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 为菱形． ∴BE ⊥AC .由题意知BC 綊12AD ＝ED ，∴四边形BCDE 为平行四边形． ∴BE ∥CD .又∵AP ⊥平面PCD ， ∴AP ⊥CD . ∴AP ⊥BE . 又∵AP ∩AC ＝A ， ∴BE ⊥面PAC .22．(本题满分14分)(2014·广东文，18)如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图2折叠，折痕EF ∥DC .其中点E 、F 分别在线段PD 、PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.(1)证明：CF ⊥平面MDF ；(2)求三棱锥M －CDE 的体积．[解析] (1)如图PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ，∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ，又CF ⊥MF ，MD ，MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF ＝M ，∴CF ⊥平面MDF .(2)∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又易知∠PCD ＝60°，∴∠CDF ＝30°，从而CF ＝12CD ＝12，∵EF ∥DC ，∴DE DP ＝CF CP ，即DE 3＝122，∴DE ＝34， ∴PE ＝334，S △CDE ＝12CD ·DE ＝38， MD ＝ME 2－DE 2＝PE 2－DE 2 ＝3342－342＝62， ∴V M －CDE ＝13S △CDE ·MD ＝13×38×62＝216.。

2014年必修二第一次月考(理科)

高一下学期第一次月考生物试题P 丫黄班蛇一、选择题：每小题2分，共60分。

1.下列不属于相对性状的是（）2•某兴趣小组模拟孟徳尔杂交实验，用纯种髙茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，得到的子一代（FJ 都是高茎。

用F,实行实脸2,发现子二代（FJ 中，髙茎约为矮茎三倍。

实验2采用的方法是（）3•基因型为AaBb 的个体，不可能产生的配子基因型是（）A. ab B ・ AbC. BbD ・ AB4 •下而四组杂交实验中，能够确泄相对性状的显隐性关系的是（ C.矮茎X 樓茎一矮茎 D.高茎X 矮茎一髙茎、矮茎5.在解释分离现象的原因时，下列哪项不属于孟徳尔假说的内容（）7. 要判断某一豌豆是不是纯合体，最简单的方法是（）A.让其与杂合体交配 B.让其与纯合体交配C.让其与隐性类型交配D.让其自交8. 两只杂合体白羊为亲体，接连生下3只小羊是白色。

若它们再生第4只小羊，其毛色（）A. 一定是白色的B. 一定是黑色的C.是黑色的可能性大D.是白色的可能性大9. 孟徳尔在对一对相对性状实行研究的过程中，发现了基因分离定律。

下列相关基因分离左律的几组比例，能说明基因分离定律的实质的是（）A. F ：现现型的比为3： 1B. F,产生配子的比为1： 1C. F ：基因型的比为1： 2： 1D.测交后代比为1： 110. 若用玉米为实验材料验证分离左律，下列因素对得出准确实验结论影响最小的是（）A.是否严格遵守实验操作流程和统计分析方法B.所选相对性状的显隐性是否易于区分C.所选相对性状是否受一对等位基因控制D.所选实验材料是否为纯合子11. 我国科学工作者捕捉到一只稀有的雄性白猴，现要在短时间内利用这只白猴繁殖更多的白猴（已知棕色对白色是显性），你选出最佳方案是（）A.白猴与棕猴交配，选出后代中白猴B.白猴与棕猴交配，再F,自交C.白猴与棕猴交配，再让F,代测交D.白猴与棕猴交配，再让人与棕猴交配12. 人们发现在灰色银狐中有一种变种，在灰色背景上出现白色的斑点，十分漂亮，称白斑银狐。

2014年高考数学二轮复习基础知识基本技能掌握《选择填空题》精练35套含答案

2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a r 、均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a r与的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°(第3题图)8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．219．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .xy OA B F 1F 2(第13题图)一、选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、7 13、132014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）2一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 已知1sin ,(,)322ππθθ=∈-，则3sin()sin()2πθπθ--的值为（）B. 19- D. 192. 设向量a r 与b r 的夹角为α，则cos α<0是a r 与b r的夹角α为钝角的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要 3. 已知偶函数()yf x =对任意实数x 均有(1)()f x f x +=-，且在[0，1]上单调递减，则有（）A. 777()()()235f f f <<B. 777()()()523f f f <<C. 777()()()325f f f <<D. 777()()()532f f f <<4. 已知A(4,-3)，B(-2,6)，点P 在直线AB 上，且||3||AB AP =u u u r u u u r，则P 点的坐标为（）A. (2,0)B. (0,3)C. (2,0)或(6,-6)D. (6,0)或1818(,)55- 5. 已知等差数列{a n }的前三项和为11，后三项和为69，所有项和为120，则a 5=（）A. 40B. 20C. 403D. 2036. 设A(-2,3)，B(3,2)，若直线2y ax =-与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）A. 54(,][,)23-∞-+∞U B. 45[,]32- C. 54[,]23- D.45(,][,)32-∞-+∞U7. 已知a,b ∈R +，且a+b=13，则使14c a b+≥恒成立的c 取值范围是（） A. c>1 B. c ≥0 C. c ≤9 D. c ≤278. 点p(-3,1)在椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>在左准线上，过点P 且方向向量(2,5)a =-r 的光线，经直线2y =-反射通过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率为（）13 C. 2 D. 129. 已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为点M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 抛物线10. 已知2()log (1),()2log (2) (1)a f x x g x x t a =+=+>，若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，()()()F x g x f x =-有最小值4，则a 的最小值为（）A. 10B. 2C. 3D. 4二、填空题：11. 若变量x 、y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--=⎩，则2z x y =+的最小值为___________。

高中必修二复习题答案

高中必修二复习题答案1. 根据题目所给的函数表达式 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求出该函数的顶点坐标。

答案：函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) 的顶点坐标为\( \left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) \)。

2. 计算下列三角函数值：\( \sin 30^\circ \)，\( \cos 60^\circ \)，\( \tan 45^\circ \)。

答案：\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，\( \cos 60^\circ= \frac{1}{2} \)，\( \tan 45^\circ = 1 \)。

3. 已知线段 \( AB \) 的长度为 5，线段 \( BC \) 的长度为 3，求线段 \( AC \) 的长度。

答案：线段 \( AC \) 的长度为 \( 5 + 3 = 8 \)。

4. 将下列句子翻译成英文："他每天花三个小时学习英语。

"答案：He spends three hours studying English every day.5. 根据题目所给的化学反应方程式 \( 2H_2 + O_2 \rightarrow2H_2O \)，写出该反应的平衡化学方程式。

答案：平衡化学方程式为 \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)。

6. 计算下列二次方程的解：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

答案：二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解为 \( x = 2 \)和 \( x = 3 \)。

7. 将下列英文句子翻译成中文："The book is on the table."答案：书在桌子上。

8. 根据题目所给的几何图形，求出该图形的面积。

答案：该几何图形的面积为 \( \frac{1}{2} \times 底 \times 高 \)。

高中数学必修2练习一课一练[含答案]

2.2 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（） A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行 B 、过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行 C 、过A 在平面α内可作两条直线与l 平行 D 、与A 的位置有关2、b a //，P a =⋂α，则b 与α的关系为（）A 、必相交B 、必平行C 、必在内D 、以上均有可能3、α∉A ，过A 作与α平行的直线可作（）A 、不存在B 、一条C 、四条D 、无数条4、α//a ，b 、c α⊂，b a //，c b ⊥，则有（） A 、 c a // B 、 c a ⊥C 、 a 、c 共面D 、 a 、c 异面，所成角不确定5、下列四个命题（1）b a //，c b //c a //⇒ （2）b a ⊥，c b ⊥c a //⇒ （3）α//a ，α⊂b b a //⇒ （4）b a //，α//b α//a ⇒ 正确有（）个A 、 1B 、 2C 、 3D 、 46、若直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，则b 与a 的位置关系是（） A 、一定平行 B 、不平行 C 、平行或相交 D 、平行或在平面内7、直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（）A 、至少有一条B 、至多有一条C 、有且只有一条D 、不可能有8、若a //b //c , 则经过a 的所有平面中（）A 、必有一个平面同时经过b 和cB 、必有一个平面经过b 且不经过cC 、必有一个平面经过b 但不一定经过cD 、不存在同时经过b 和c 的平面二、填空题9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m ∥平面，那么在平面内有_________条直线与m 平行10、n ⊂平面α，则m ∥n 是m ∥α的______条件11、若P 是直线l 外一点，则过P 与l 平行的平面有___________个。

高中数学选择性必修二 4 3 2 2等比数列前n项和公式(知识梳理+例题+变式+练习)(含答案)

4.3.2.2等比数列的前n 项和公式要点等比数列前n 项和公式与函数的关系等比数列前n 项和公式S n ＝a 1(1－q n )1－q ，变形为：S n ＝11a q - q n －11a q -. 【重点总结】S n 是关于n 的一个指数式与一个常数的差构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数；求解时，常设S n ＝Aq n －A(A ≠0)，用待定系数法．1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对于公比q ≠1的等比数列{a n }的前n 项和公式，其q n 的系数与常数项互为相反数．( ) (2)数列{a n }的前n 项和为S n ＝a n ＋b (a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }一定是等比数列．( ) (3)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列．( ) (4)若某数列的前n 项和公式为S n ＝－aq n ＋a (a ≠0，q ≠0且q ≠1，n ∈N *)，则此数列一定是等比数列．( ) 【答案】（1）√（2）×（3）×（4）√ 2．若等比数列{a n }中，前n 项和S n ＝3n ＋a ，则a 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．－1 【答案】D【解析】∵a 1＝S 1＝3＋a ，a 2＝S 2－S 1＝6， a 3＝S 3－S 2＝18.由a 1·a 3＝a 22得(3＋a )·18＝62∴a ＝－1.故选D.3．已知a ，b ，c 成等比数列，如果a ，x ，b 和b ，y ，c 都成等差数列，则a x ＋cy＝( )A ．1B ．2 C.18 D.1316 【答案】B【解析】(特值法)：设a ，b ，c 分别为2,4,8.则x ＝a ＋b 2＝3，y ＝b ＋c 2＝6∴a x ＋c y ＝23＋86＝2.故选B.4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．【答案】192【解析】设最下面一层灯的盏数为a 1，则公比q ＝12，n ＝7，由a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1271－12＝381，解得a 1＝192.题型一等比数列前n 项和公式的函数特征的应用【例1】已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a 是不为零且不等于1的常数)，则数列{a n }( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．是等差数列或等比数列 D ．既非等差数列，也非等比数列【答案】B【解析】当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a －1)a n －1；当n ＝1时，a 1＝a －1，满足上式．∴a n ＝(a －1)a n －1，n ∈N * ∴a n ＋1a n＝a ， ∴数列{a n }是等比数列．【方法归纳】(1)已知S n 通过a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2求通项a n ，应特别注意n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.(2)若数列{a n }的前n 项和S n ＝A (q n－1)，其中A ≠0，q ≠0且q ≠1，则{a n }为等比数列．【跟踪训练1】若{a n }是等比数列，且前n 项和为S n ＝3n －1＋t ，则t ＝________.【答案】－13【解析】显然q ≠1 此时应有S n ＝A (q n －1)又S n ＝13·3n ＋t ∴t ＝－13题型二等差数列、等比数列的综合问题【例2】已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和且公比q ≠1,1是12S 2和 13S 3的等差中项，6是2S 2和3S 3的等比中项．(1)求S 2和S 3；(2)求数列{a n }的前n 项和公式； (3)求数列{S n }的前n 项和．【解析】(1)根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧12S 2＋13S 3＝2，(2S 2)·(3S 3)＝62，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3S 2＋2S 3＝12，S 2S 3＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ S 2＝2，S 3＝3.(2) 因为q ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 2(1＋q ＋q 2)＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－12，a 1＝4.所以S n ＝4⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1＋12＝83－83⎝⎛⎭⎫－12n.(3)由(2)得S 1＋S 2＋…＋S n＝83n －83·⎝⎛⎭⎫－12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12 ＝83n ＋89⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 【方法归纳】等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n 项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解．【跟踪训练2】已知数列{a n }是等比数列，其中a 7＝1，且a 4，a 5＋1，a 6成等差数列．求数列{a n }的通项公式．【解析】方法一：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 1q 6＝1，得a 1＝q －6，从而a 4＝a 1q 3＝q －3，a 5＝a 1q 4＝q －2，a 6＝a 1q 5＝q －1.因为a 4，a 5＋1，a 6成等差数列，所以q －3＋q －1＝2(q －2＋1)，即q －1(q －2＋1)＝2(q －2＋1)，所以q ＝12.故a n ＝a 1q n －1＝q －6·q n －1＝⎝⎛⎭⎫12n －7.方法二：设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 7＝1，得a n ＝a 7q n －7＝q n －7，则a 4＝q －3，a 5＝q －2，a 6＝q －1. 又a 4，a 5＋1，a 6成等差数列，则q －3＋q －1＝2(q －2＋1)，即q －1(q －2＋1)＝2(q －2＋1)，从而q ＝12.故a n ＝q n －7＝⎝⎛⎭⎫12n －7.方法三：设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 7＝1，且a 4，a 5＋1，a 6成等差数列，知a 4，a 5＋a 7，a 6成等差数列，则a 4＋a 6＝2(a 5＋a 7)，即a 4＋a 6＝2q (a 4＋a 6)．注意到a 4＋a 6≠0，所以q ＝12，故a n ＝a 7q n －7＝⎝⎛⎭⎫12n －7.方法四：设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 7＝1，且a 4，a 5＋1，a 6成等差数列，知a 4，a 5＋a 7，a 6成等差数列，则q ＝a 7a 6＝a 5a 4＝a 7＋a 5a 6＋a 4＝12，故a n ＝a 7q n －7＝⎝⎛⎭⎫12n －7. 题型三等比数列前n 项和公式的实际应用【例3】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．已知西部某地区有耕地3 000万亩需要退耕还林，国家确定2000年在该地区退耕还林的土地面积为300万亩，以后每年退耕还林的土地面积比上一年递增20%，那么从2000年起，到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？(log 1.23＝6)。

2014《名师伴你行》系列高考英语(人教)一轮复习配套基础回归专题复习学案必修二全册(153张ppt)

2.短文中不能出现本人的相关信息。
第一编基础知识
My Approach to Difficulties in Learning As high school students, we run into one difficulty after another in the process of learning. Everyone has their own way to deal with them. Here I would like to share mine. When I am faced with a difficulty, I usually choose to refer to relevant learning materials or Web pages. In this way, I can not only work it out but also improve my ability to overcome problems all by myself. However, when it is something beyond my competence, I turn to my classmates or teachers for help. Sometimes I also ask my parents for advice. As a result, I have made steady progress in my studies.
A. survive from; survived
B. survived of; lived
C. survived; survived
D. survived; lived
考点2 belong vi.属于(常和介词to连用)；为……的一员

2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =．【答案】{13}-，2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】213．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】54．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】135．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3π的交点，则ϕ的值是．【答案】6π6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】247．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．【答案】48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12V V 的值是．【答案】329．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为．【答案】255510．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】202⎛⎫- ⎪⎝⎭，11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3-12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则AB AD ⋅的值是．【答案】2213．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】()102，14．若ABC ∆的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是．【答案】624- 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14 分)已知()2απ∈π，，5sin 5α=．（1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()5sin 25ααπ∈π=，，，∴225cos 1sin 5αα=--=-()210sin sin cos cos sin (cos sin )444210αααααπππ+=+=+=-；（2）∵2243sin 22sin cos cos 2cos sin 55αααααα==-=-=，∴()()3314334cos 2cos cos2sin sin 2666252510ααα5π5π5π+-=+=-⨯+⨯-=-．16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC ．【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴132DE PA ==∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142EF BC ==∴222DE EF DF +=∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵ACEF E =∴DE ⊥平面ABC∵DE ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ．（1）若点C 的坐标为()4133，，且22BF =，求椭圆的方程；（2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力. 满分14分.（1）∵()4133C ，，∴22161999a b+=∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==，∴21b =∴椭圆方程为2212x y += （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -，∵2B F A ，，三点共线，∴b y b c x +=--，即0bx cy bc --=① ∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c ⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴()()222222222221a cbc b c b c a b --+=，化简得225c a =，∴55c a =, 故离心率为5518．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．（1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=- 解得a =80，b=120. 所以BC =22(17080)(0120)150-+-=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F . 因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35.因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=. 因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数（2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤ ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x -+->，即e 1e e 1x x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴13m -≤（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，上单调增令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()11e 2ea >+ ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a aa a a ---=-=--+设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()e 1e 111'()1e 2ea m a a a a ---=-=>+，当()11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<；当()11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列 {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点证明:∠OCB =∠D .本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC . 故∠OCB =∠B .又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=， C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为212222x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长．【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||82AB = D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥2330xy >，1+x 2+y ≥2330x y >，所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥223333xy x y ⋅=9xy.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==（2）X 的所有可能取值为432，，，则4449C 1(4)C 126P X === 3131453639C C C C 13(3)C 63P X +=== 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==∴X 的概率分布列为X 2 3 4 P111413631126故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=23．(本小题满分10分)已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()124442n n nf f -πππ+=成立．23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.(1)解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12234216(),(),22f f πππππ=-=-+ 故122()() 1.222f f πππ+=- (2)证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得 122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+， 344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+. 下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. (i)当n =1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+. 因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+，所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+. 所以当n=k +1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立. 令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ). 所以12()()4442n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).。

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必修必备基础题目{历史第二册}第一课发达的古代农业第一题：名词解释：①刀耕火种；②小农经济（重：5；难：3；考：4）答：①刀耕火种：人类原始社会的主要耕作方式。

人们先用石刀石斧把树木砍倒，晒干之后放火焚烧。

然后再用石犁翻土耕种。

之后基本不进行田间管理直至收获。

土地耕种几年之后地力下降，人们为了寻找肥沃的土地而经常迁徙。

这种耕作方式随着人类进入国家阶段，随着生产力的发展而结束。

②小农经济：中国封建社会的主要农业生产方式。

它在春秋战国时期随着铁犁牛耕的推广和封建土地私有制的确立而产生。

其特点是男耕女织自给自足，生产的主要目的是为了满足自家的生活需要和缴纳赋税。

这种生产模式有利于我国农业精耕细作的发展，但是遇到水旱灾害农民就容易破产流亡。

（点评：这是两个极其重要的基本概念。

虽然不会直接考察，但是你解许多题目的必备知识。

）第二题：中国古代以农业立国，试总结我国古代农业经济的基本特点。

（重：5；难：2；考：5）答：1、从时间上讲，中国农业起源早、独立发展、自成体系。

长期居于世界领先地位。

2、从农业技术上讲，中国农业强调精耕细作。

对于生产工具、耕作方法不断改进。

3、从耕作方式上讲，中国农业以家庭为单位。

男耕女织、自给自足是我国农业的基本模式。

第三题：中国古代农业的特征之一是“精耕细作”，其表现有哪些？有什么因素促进了这一特征的发展？（重：3；难：2；考：4）答：A表现：①农具方面：逐渐形成了比较完备的农具系统。

例如汉朝普遍使用的耦犁到隋唐时期发展为完善的曲辕犁等。

②耕作技术方面：魏晋南北朝时期北方旱地形成耕耙耱技术，南方水田用耕耙技术。

③土地利用方面：春秋战国时期世界上先进的耕作方法“垄作法”已经使用。

西汉时赵过总结和推广了代田法。

④水利方面：中国历来重视水利工程和水利工具的改进。

B促进因素：①男耕女织的小农经济下农民的土地有限，必须进行精耕细作。

②历代封建政府抑制土地兼并，实施重农抑商的政策。

③政府和农民都重视农具的改进和水利设施的建设。

第四题：例举原始社会、奴隶社会、封建社会各自的代表性农具。

（重：3；难：1；考：3）答：①原始社会：石刀、石犁、石斧、耒耜等。

②奴隶社会：青铜刀、青铜镰。

③封建社会：耦犁，曲辕犁，耧车、龙骨水车等。

（类似问题：为什么人类的古代史可以分为“石器时代”“青铜时代”和“黑铁时代”。

点评：以最简洁的方式展现人类社会的进步。

）第二课古代手工业的进步第五题：为什么说明朝中后期是中国手工业发展的关键时期（分水岭）？（重：5；难：2；考：4）答：原因：①明朝中后期，纺织、制瓷、矿冶等行业中，民营手工业超过官营手工业，在社会手工业生产中占主导地位。

②明朝中期以后，在江南的某些手工业部门中出现了资本主义性质的生产关系，学术界称之为“资本主义萌芽”。

（点评：历史考察的一大侧重点就是“变化”，而“资本主义萌芽”是将中国和西方联系在一起的一个重要概念。

）第六题：中国古代手工业的发展有哪些特征?试举例说明。

（重：3；难：1；考：2）答：一、官营手工业发达，基金雄厚、技术高超、产品精美。

例如：我国出土了大量精美的青铜器，表明我过得冶金业长期领先世界。

二、民间手工业经营艰难但有所发展。

例如：元朝黄道婆推广先进的棉纺织技术，明朝中后期江南的一些手工业部门出现了资本主义萌芽。

三、中国古代手工业长期领先世界，产品远销亚、非、欧许多国家，广受赞誉。

例如：西汉开始开通的“丝绸之路”使中国的丝绸、瓷器传到西方并大受欢迎。

第七题：中国古代手工业生产可以分为哪三类，各取得了什么成就？或有什么作用？（重：4；难：2；考：4）答：A可以分为官营手工业、家庭手工业和民营手工业三类。

①官营手工业：进行大作方生产，选调优秀工匠，使用上等原料，生产不计成本，产品大多精美。

在冶金、丝织、制瓷方面成就突出，使中国的手工业享誉世界。

②家庭手工业：与小农经济相结合，生产的主要目的是为了满足自家生活的需要和交纳赋税。

对于中国封建社会的长期稳定起到了关键作用。

③民营手工业：民间私人经营，主要生产供民间消费的产品。

明朝中期以后，在江南的某些手工业部门中出现了资本主义萌芽，促进了社会生产力的发展和人民生活水平的提高。

（其中②③都是民间手工业，有时又称③为民间手工业。

）第三课古代商业的发展第八题：中国古代商业的发展有何特点？（重：3；难：1；考：3）答：一、我国商业兴起较早。

中国古代商业是在历代政府重农抑商政策的压制下，取得发展和繁荣的；二、隋唐时期我国出现了类似于银行的柜坊和类似于汇票的飞钱，宋朝出现了纸币；三、宋朝之前商业受官府控制色彩较浓，宋朝以后城镇商业繁荣程度高；四、到宋元时期，国内贸易和对外贸易空前全面繁荣；五、中国古代对外贸易以“朝贡贸易”为主，往往“厚往薄来”“倍偿其价”，目的不在于获取最大的经济效益而是要宣扬国威，加强与海外各国的联系，满足统治者对异域珍宝特产的需求。

（中国古代对外贸易的特点）六、明清时期，因为统治者实行海禁和“闭关锁国”政策，中国对外贸易渐趋萎缩。

（点评：基本没有以材料题考过，选择题经常考。

更像是散点知识。

）第九题：概述隋唐时期、宋元时期、明清时期中国商业发展的表现。

（重：4；难：3；考：5）答：A隋唐时期：在城市出现了为商业服务的柜房和“飞钱”。

农村集市（草市）贸易也发展起来。

B宋元时期：两宋时期商税成为政府的重要财源，出现了商业名镇，还出现了世界上最早的纸币“交子”；元朝的大都成为国际性的商业大都会。

C明清时期：城镇商业继续繁荣；大宗商品和长途贩运发展较快；出现了商帮，其中比较著名的有徽商和晋商。

（点评：基本史实考察。

相关知识点：①春秋战国时期打破了之前官府对于商业的垄断。

②商鞅变法之后开始实行“重农抑商”的政策。

③知道四大商业名镇。

）外一题：材料—据估计宋朝耕地面积为5.6亿亩，明朝增加到8.5亿亩，清朝又增加至11亿-12亿亩。

在新增加的耕地中，不少是“瘠卤沙冈”，“徒绝之地”。

这些土地被外国人视作很难开发的“边际土地”。

请你谈谈开发“边际土地”的利弊得失，它对当时和当今的社会生活产生了怎样的影响？我们今天应该吸取怎样的经验教训？（重：4；难：3；考：2焦作市期末测试曾经考过）答：开发边际土地是由于人口的快速增加，在农业科技水平低的情况下，为了养活更多的人口，只能采取垦荒的方式。

弊端：垦荒导致了水土流失、环境恶化。

我们今天一定要提高农业发展的水平，同时要控制人口的增长。

第十题：为何称宋朝是中国商业发展的分水岭？（重：4；难：2；考：5）答：①打破了商业经营在空间上的限制，商人可以在城中任一地域进行商业活动。

②打破了商业经营在时间上的限制，早夜市相连，乡村的草市更加普遍。

③商业活动也不再受到官府的直接严格监管。

（点评：宋朝是中国历史上很尴尬的一个时期。

唐朝的鼎盛已经无法再超越，就连北方少数民族政权的侵扰也无力抵抗，然而生产力却是发展的；也在与少数民族的对峙过程中促进了民族融合与交流。

）第四课古代的经济政策第十一题：中国古代封建统治者为什么采取“重农抑商”政策？这一政策对中国社会经济产生了怎样的影响？（重：4；难：3；考：3）答：原因：A、农业是封建经济的核心，战国时期是封建制度的确立时期，商业发展与农业争夺劳动力，影响了农业的发展; B、富商大贾操纵市场物价等，都不利于封建经济的发展和封建制度的巩固，影响社会进步。

影响：A、“重农抑商”政策保障了农业的发展，促进封建经济的发展; B、封建社会晚期破坏正常的商业经营，阻碍了资本主义萌芽和经济的发展，违背历史发展的潮流，在封建社会晚期造成中国的落后。

第十二题：明清时期的“海禁”政策、“闭关锁国”政策有哪些影响？（重：3；难：3；考：3）答：A积极影响：保证了国家的独立自主，客观上起到了抵制外来侵略的作用。

B消极影响：①妨碍了海外市场的开拓；②抑制了资本的原始积累；③阻碍了资本主义萌芽的发展；④使中国长期与世界隔绝，落后于世界潮流。

总体而言其消极影响大于积极影响。

第五课开辟新航路第十三题：15世纪末—16世纪初，促成欧洲“地理大发现”（新航路的开辟）的原因有哪些？答：①欧洲资本主义萌芽的发展，使西欧人对于金银的需求量大增。

②意大利和阿拉伯商人长期垄断东西方贸易。

③奥斯曼土耳其帝国的崛起阻断了东西方商路，西欧人想要从东方获得商业利润必需得走向海洋。

④当时造船技术、航海技术、和地理学知识的进步是“地理大发现”的客观条件。

⑤西班牙、葡萄牙王室在人力、财力、物力上的支持。

⑥西欧人有向外传播基督教的愿望。

（精神动力）（点评：“原因”、“表现”、“影响”之类的题目很常见。

原因是某一事件之前的因素；影响是某一事件同时出现的；影响是事件之后的。

根本原因要从经济方面去思考，经济方面最根本的理论又是生产力与生产关系的相互作用。

）（重：3；难：2；考：2）第十四题：新航路的开辟对资本主义世界市场的形成有什么意义？（重：4；难：3；考：3）答：1.由于新航路的开辟促进了以西欧为中心的世界市场雏形的出现。

2.欧洲商人开始直接同世界各地建立商业联系，他们把亚洲的茶叶、丝绸、瓷器、香料，非洲的象牙黄金，美洲的黄金、白银和玉米、烟草带回欧洲，并把欧洲的工业品等销往世界各地。

3.以此为核心人类文明开始交融汇合，日益联系成一个整体。

第十五题：名词解释：①商业革命；②价格革命（重：4；难：3；考：4）答：①商业革命：16世纪初随着新航路的开辟，随后引发的欧洲商业领域的一系列变革称为“商业革命”。

主要包括：a东西方贸易的种类和数量的增加；b经营方式变化，股票公司、证券交易所出现，商业的地位日益重要；c贸易中心从地中海地区转移到大西洋沿岸。

②价格革命：16世纪初，由于新航路的开辟，东西方贸易扩大。

大量的金银流入欧洲，造成物价上涨。

这一现象称为价格革命。

（实际上这两个概念是新航路的开辟对于欧洲的两点影响。

）第十六题：15世纪末——16世纪初，“地理大发现”（新航路的开辟）对欧洲的影响有哪些？（简答题）第十四题仅是针对“世界市场”阐述的。

（重：4；难：3；考：3）答：①促进了以欧洲为中心的资本主义世界市场雏形的出现。

②使欧洲发生了“商业革命”和“价格革命”。

③封建地主的地位下降，从事商品生产的资产阶级实力上升。

加速了欧洲封建制度的解体，促进了资本主义的发展。

第六课殖民扩张与世界市场的拓展第十七题：简述16——18世纪英国是怎样成长为“日不落帝国”的？（重：4；难：3；考：4）答：①1588年，英国击败了西班牙的“无敌舰队”，取得了海上霸主的地位，夺取了西班牙的部分殖民地。

②17世纪中期英国颁布《航海条例》限制荷兰。

这引发了三次英荷战争，结果荷兰战败。

英国取得了荷兰在北美的殖民地，把“新阿姆斯特丹”改名为“纽约”。

③18世纪中期，英国最终打败法国，从其手中夺得了北美的加拿大和密西西比河以东的“新法兰西”大片的殖民地。